2植树问题两端都不栽

植树问题（两端都不栽）
教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例２及相关内容。

教学目标：
1.建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。

２．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题,培养应用意识。

教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。

教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。

教学准备：课件。

教学过程：
一、创设情境，复习引入
教师:上节课，我们学习了植树问题中两端都栽的情况，谁能说一说是用怎样的数学模型解决这类问题的？（棵数=间隔数＋1）能快速地完成下一题吗?(课件出示题目）准备题:绿化队要在相距6０m的小路一边植树（两端都栽）,相邻两棵树之间的距离是３ m。

一共要栽多少棵树?
指名回答：60÷3+１=21（棵) 答:一共要栽２1棵树。

再来看看这一题(课件出示例２)认真思考，这两个题目有什么不同?
大象馆和猴山相距6０m。

绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。

一共要栽多少棵树?
【设计意图】例２是在例1的基础上教学的，对已学知识的复习是为了找准知识迁移的“原点”，为下一个环节的教学做好铺垫。

二、比较分析，迁移新知
教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗?同桌之间可以互相交流。

(指名汇报)
预设１：准备题是一边，例2是小路两旁。

(追问：在图上该如何表示？）就是有两条线段。

（怎么计算?)只要先算出一边的树木数量，再“×２”就可以了。

预设2:准备题是两端都栽,例2是两端不栽。

(追问：你能通过示意图说说为什么吗?）因为小路的两端都是场馆。

教师：这个题目该如何解决呢?你想到了什么方法？（可以先从简单的事例中发现规律)请你在草稿本上试一试。

【设计意图】通过比较分析，使学生更为深刻地理解题意，引导“用画图的方法表示出来”对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用。

该环节的设计还重点突出了对“先从简单的事例中发现规律，再将规律应用于问题的解决”这一数学方法的迁移。

三、理解归纳,得出模型
指名回答，过程预设：
1．先画一个简单的线段图看看，以20 ｍ长的线段为例,在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。

2．同样长的线段,在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，也就是说栽的棵数比间隔数少1。

(教师追问：可以用怎样的数学模型表示?)棵数=间隔数－1。

教师：你能用不同的方法试一试，对这一数学模型进行验证吗？（学生操作，交流发现。

）运用这一模型,例2可以怎样解答？
6０÷3-1=19（棵) １9×２=３8（棵）
答:一共要栽38棵树。

教师追问：为什么要“×2”?（因为小路两旁都要栽树）
教师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解决过程。

通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型,即棵数=间隔数－1。

【设计意图】通过教师的引导,促使学生自主探索,经历了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。

在教学实际中,可结合“你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗?”这一问题,进行开放式的教学实践，鼓励学生用自己的方法探索出规律。

四、课堂练习，应用新知
教师：利用这一数学模型，还能解决许多生活中的问题。

1.一条走廊长32 m，每隔4 ｍ摆放一盆植物(两端不放)。

一共要放多少盆植物？
学生练习,指名回答:
3２÷4-1=7(盆)
答：一共要放7盆植物。

教师：如果改为两端都放,该怎么算?
３2÷4+1=９（盆）
教师:这两种不同的摆法相差几盆？(２盆）为什么?(两端都放时，盆数=间隔数+1；两端都不放时，盆数=间隔数-1。

)
2．一根木头长1０ m,要把它平均分成5段。

每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟？
教师:这个问题和我们学习的植树问题有关联吗?属于植树问题中的哪一种情况?可以先用画图的方法试一试。

学生练习，分析讲评：
10÷5－１=4(次） 8×４=32(分钟)
答：锯完一共要花32分钟。

【设计意图】第１题在完成后进行了比较练习，加深了学生对两种不同数学模型之间关系的认识；第2题虽然不是植树的情境,但规律是相同的，引导学生通过画线段图的方法即可抓住题目的本质,同时扩展了学生对所学知识的应用视野。

五、利用变式，强化认知
小明家门前有一条3５ｍ的小路,绿化队要在路旁栽一排树。

每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。

一共要栽多少棵?
教师:这题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。

预设1：两端都栽的情况下,棵数=间隔数+1；两端不栽的情况下,棵数=间隔数－1。

这种一端栽一端不栽的情况,应该是棵数=间隔数。

预设2:是用画线段图的方法得出的,一共要栽7棵。

预设３：直接用35÷5＝7（棵)。

（教师追问:35÷5算的是什么？)间隔数。

(用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？）在一端栽一端不栽的情况下,棵数=间隔数。

教师：比较植树问题的三种情况，说说你自己的理解。

【设计意图】以已学知识为基础,放手让学生独立思考，鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况的规律，在最后的比较环节也强调说出自己的理解。

学生通过这样的方式获取的知识、思维活动的经验才能更加鲜活和深刻，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。

六、课堂小结，布置作业
小结:植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。

课外作业:先判断以下各题属于哪种情况,再列式解答。

(1)在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵,最多可以栽多少棵?最少可以栽多少棵？
(２)搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼,每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？
(3)一个古老的摆钟，于六时整敲响六下,需时五秒钟；那么,在正午敲响十二下时,需时多少秒？。