时域离散系统的实现
离散系统的时域分析_OK
pk[c cos k Dsin k] 或Apk cos(k )
其 中
Ae j
C
jD
Ar1k r1 k cos( k r1) Ar2k r2 k cos( k r2) ... A0 k cos( k 0)
8
2. 特解
激励 f (k)
特解 yp (k)
km
Pmk m Pm1k m1 ... P1k P0 k r Pmk m Pm1k m1 ... P1k P0
y
f
(1)
3y f
(0) 2 y f
(1)
f
(1)
1
14
系统的零状态响应是非齐次差分方程的全解,分别求出方程
的齐次解和特解,得
yf
(k)
C f1
(1)k
C f2
(2)k
yp (k)
C f1
(1)k
C f2
(2)k
1 3
(2)k
将初始值代入上式,得
y
f
(0)
C
f
1
C
f
2
1 3
1
yf
(1)
1C f
yx
(1)
y(1)
0,
yx
2
y
2
1 2
yx (0) 3 yx (1) 2 yx 2 1
yx 1 3yx 0 2 yx 1 3
2021/9/5
求得初始值
13
1 1, 1 2
yx
(k)
Cx1
(1)k
Cx2
(2)k
yx yx
(0) (1)
Cx1 Cx2 Cx1 2Cx2
差分方程与微分方程的求解方法在很大程度上是相互对 应的.
《信号与系统》第三章 离散系统的时域分析
h(k) = h1(k) – h1(k – 2) =[(1/3)(– 1)k + (2/3)(2)k]ε(k) – [(1/3)(– 1)k –2 + (2/3)(2)k–2]ε(k – 2)
f (i)h(k i) ai (i)bki (k i)
i
i
当i < 0,ε(i) = 0；当i > k时，ε(k - i) = 0
1
a
k
1
yzs
(k
)
k i0
aibk
i
(k
)
bk
k i0
a b
i
(k
)
bk
bk
b 1 a
b (k 1)
注：ε(k)*ε(k) = (k+1)ε(k)
当ik时ki0???????????????iikiiikbiaikhif?????????????????????????????????????????????????bakbbabababkbabkbakykkkkiikkiikizs111100??注
《信号与系统》 第三章 离散系统的时域分析
λ n + an-1λn– 1 + … + a0 = 0 其根λi( i = 1，2，…，n)称为差分方程的特征根。 齐次解的形式取决于特征根。
参看教材第87页 表3-1。
2. 特解yp(k): 特解的函数形式与激励的函数形式有关
使用matlab来实现 时域离散信号的产生实验心得
使用matlab来实现时域离散信号的产生实验心得【标题】使用Matlab实现时域离散信号的产生实验心得【导语】在信号与系统课程的学习中，时域离散信号的产生是一个重要的实验内容。
本文将结合个人实验经验，探讨如何使用Matlab来实现时域离散信号的产生，以及实验心得体会。
【主体内容】一、时域离散信号的概念时域离散信号是指信号在时域上是离散的，其取样时间是离散的。
与连续信号相对应，离散信号具有一些独特的特性和处理方法。
在实际应用中，我们经常需要生成各种形式的时域离散信号，用于系统模拟、滤波器设计等方面。
二、Matlab在时域离散信号产生中的应用1. 生成简单的离散信号在Matlab中，可以利用基本的数学函数和操作符来生成简单的离散信号。
可以利用sin、cos等函数来生成正弦信号、余弦信号，利用随机数函数来生成随机信号等。
Matlab还提供了丰富的绘图函数，可以直观地展示生成的离散信号。
2. 生成复杂的离散信号除了基本的数学函数外，Matlab还提供了丰富的信号处理工具箱，可以用于生成各种复杂的离散信号。
可以利用波形合成函数生成有限长序列、周期序列等特殊形式的信号；还可以利用滤波器设计函数生成特定频率特性的信号等。
三、实验心得与体会在实验中，我深切体会到Matlab在时域离散信号生成方面的强大功能和便捷性。
通过Matlab，我能够快速生成各种形式的离散信号，并对其进行分析、处理和展示。
Matlab的直观、交互式界面也使得实验过程更加高效和愉悦。
在实践中，我也发现了一些问题和经验总结。
在生成复杂离散信号时，需要深入理解各种信号处理工具箱的使用方法，以及不同函数的参数设置；在展示离散信号时，需要注意选择合适的绘图方式，清晰地展现信号的特点和规律。
【总结与回顾】本文通过介绍时域离散信号的概念和Matlab在信号生成中的应用，共享了个人的实验心得和体会。
希望能够对读者有所启发，开拓视野，加深对时域离散信号的理解和掌握。
实验六 基于MATLAB的离散系统时域分析
实验六基于MATLAB的离散系统时域分析一、实验名称基于MATLAB的离散系统时域分析二、实验目的1．掌握离散时间序列卷积和MATLAB实现的方法。
2．掌握离散系统的单位响应及其MATLAB的实现方法。
3．掌握用MATLAB表示离散系统的时域响应。
三、实验器材安装MATLAB软件的电脑一台四、预习要求1．熟悉离散时间序列的卷积和原理2．熟悉编程实现离散时间序列的卷积和3．熟悉离散系统的单位响应及其常用函数的调用格式五、实验原理1. （1）单位序列（单位脉冲序列）MATLAB描述。
MATLAB函数可写为k=[k1:k2]; %k1,k2为时间序列的起始及终止时间序号fk=[(k-k0)==0]; %k0为§(k)在时间轴上的位移量stem(k,fk)（2）单位阶跃序列MATLAB描述。
MARLAB函数可写为k=[k1:k2] %k1,k2为时间序列的起始及终止时间序号fk=[(k-k0)>=0] %k0为 （k）在时间轴上的位移量stem(k,fk)2. 离散系统的时域响应MATLAB提供了求离散系统响应的专用函数filter()filter函数能求出差分方程描述的离散系统在指定时间范围内的输入序列所产生的响应序列的数值解。
其调用格式如下：filter(b,a,x)其中，b 和a 是由描述系统的差分方程的系数决定的、表示离散系统的两个行向量；x 是包含输入序列非零样点的行向量。
上述命令将求出系统在与x 的取样时间点相同的输出序列样值。
3.离散时间序列的卷积设序列f1(k)在1n ～2n 范围内非零，f2(k)在1m ～2m 范围内非零，则f1(k)时域宽度为L1=2n -1n +1，f2(k)的时域宽度为L2=2m -1m +1。
由卷积和的定义可得，序列y(k)=f1(k)*f2(k)的时域宽度为L=L1+L2-1，且只在(1n +1m )～(1n +1m +L1+L2-2)范围内非零。
数字信号处理-原理实现及应用(高西全-第3版)第1章 时域离散信号和系统
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
14
时域离散信号的表示
用图形表示
直观
1
0.5
xaT(n)
0
-0.5
-1
-4
-2
0
2
4
6
n
为了醒目，在每一条竖线的顶端加一个小黑点。
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
15
Matlab 语言中的序列表示
t=-0.025:0.001:0.025; xat=0.9*sin(50*pi*t); subplot(2,1,1); plot(t,xat);axis([-0.025,0.03,-1,1]); xlabel('t'); ylabel('xat(t)');
a nun
1 a 0
1 1 O 1
23
4n
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
24
正弦序列
x(n) Asin(nT ) Asin(n )
T 采样间隔 ； 模拟信号的角频率
数字域的数字频率
T 1
x(n)
0
2 /10
-1
-10 -5
0
5 10
n
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样 的物理装置常称为系统。
系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其
转换为所需要的输出信号。
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
6
1.1 引言
信号、系统数学描述的意义
为了把握信号与系统的特征参数
系统输出的预测
第1章时域离散信号和离散系统
1 x 10
-5
0 n
5
x(n)
x(t)
0 n
5
1.1 时域离散信号（2）
(5)几种常用的离散时间信号(6+1个) 冲击序列（单位抽样序列）： 抽样性质： x(n) (n k ) x(k )
( n)
1, n 0 0, n 0
m
任意序列：可用冲击序列的移位加权和表示： x(n) x(m) (n m) 阶跃序列： 矩形序列：
z-1
1.3 线性非时变系统（LTI）（1）
(1)系统的线性(Linearity)：满足叠加原理(superposition）的系统。 数学表示：
设y1 (n) T [ x1 (k )], y 2 (n) T [ x2 (k )] 若y(n) T [ax1 (n) bx2 (n)] ay1 (n) by2 (n) 则系统称为线性系统。
n
| h( n) |
例如不稳定系统： h(n) sin n
h( n) u ( n )
1.4 线性差分方程描述的LTI系统（1）
(1)N阶线性差分方程
ak y(n k ) bk x(n k ) , ak 1，ak、bk为常数
k 0 k 0
N
第一章 时域离散信号和离散系统
1.1 时域离散信号 1.2 时域离散系统 1.3 线性非时变系统（LTI）
1.4 离散系统的输入输出描ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法－线性常系数差分方程
1.5 结束语
1.1 时域离散信号（1）
(a)正 弦 信 号
(1)时间信号 信号：传递信息的函数。自变量有多种形式。一维和多维。 时间信号：自变量为时间的信号。声压p(t)。一维信号。
离散时间系统的时域分析实验报告
3. clf; h=[-6 5 2 3 -2 0 1 0 5 -3 4 2 -1 -3 2]; %冲激 x=[2 4 -1 3 -5 2 0 -1 2 -1]; %输入序列 y=conv(h,x); n=0:23; subplot(2,1,1); stem(n,y);
4. clf; n=0:301; x=cos((0.5*pi/600)*n.*n+0*n); %计算输出序列 num1=[0.5 0.27 0.77]; y1=filter(num1,1,x);%系统#1 的输出 den2=[1 -0.35 0.46]; num2=[0.45 0.5 0.45]; y2=filter(num2,den2,x);%系统#2 的输出 %画出输入序列 subplot(3,1,1); plot(n,x); axis([0 300 -2 2]); ylabel('振幅'); title('系统的输入'); grid;
四、实验结果与分析
图一 图二
2
图三
图四
五、实验小结
通过这次实验，我熟悉 MATLAB 中产生信号和绘制信号的基本命令，学会 通过 MATLAB 仿真一些简单的离散时间系统，并研究了它们的时域特性。
经过了两次实验课，对于 MATLAB 的一些命令语句的格式熟悉多了。在完 成实验时比第一次更顺利了些。
subplot(3,1,3) d=d(2:42); stem(n,d);
2. clf; n=0:40; D=10; a=3.0; b=-2; x=a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n); xd=[zeros(1,D) x]; nd=0:length(xd)-1; y=(n.*x)+[0 x(1:40)]; yd=(nd.*xd)+[0 xd(1:length(xd)-1)]; d=y-yd(1+D:41+D);
时域离散信号实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解时域离散信号的基本概念和特性。
2. 掌握时域离散信号的表示方法。
3. 熟悉常用时域离散信号的产生方法。
4. 掌握时域离散信号的基本运算方法。
5. 通过MATLAB软件进行时域离散信号的仿真分析。
二、实验原理时域离散信号是指在时间轴上取离散值的一类信号。
这类信号在时间上不连续，但在数值上可以取到任意值。
时域离散信号在数字信号处理领域有着广泛的应用，如通信、图像处理、语音处理等。
时域离散信号的基本表示方法有：1. 序列表示法：用数学符号表示离散信号，如 \( x[n] \) 表示离散时间信号。
2. 图形表示法：用图形表示离散信号，如用折线图表示序列。
3. 时域波形图表示法：用波形图表示离散信号，如用MATLAB软件生成的波形图。
常用时域离散信号的产生方法包括：1. 单位阶跃信号：表示信号在某个时刻发生突变。
2. 单位冲激信号：表示信号在某个时刻发生瞬时脉冲。
3. 正弦信号：表示信号在时间上呈现正弦波形。
4. 矩形脉冲信号：表示信号在时间上呈现矩形波形。
时域离散信号的基本运算方法包括：1. 加法：将两个离散信号相加。
2. 乘法：将两个离散信号相乘。
3. 卷积：将一个离散信号与另一个离散信号的移位序列进行乘法运算。
4. 反褶：将离散信号沿时间轴翻转。
三、实验内容1. 实验一：时域离散信号的表示方法（1）使用序列表示法表示以下信号：- 单位阶跃信号：\( u[n] \)- 单位冲激信号：\( \delta[n] \)- 正弦信号：\( \sin(2\pi f_0 n) \)- 矩形脉冲信号：\( \text{rect}(n) \)（2）使用图形表示法绘制以上信号。
2. 实验二：时域离散信号的产生方法（1）使用MATLAB软件生成以下信号：- 单位阶跃信号- 单位冲激信号- 正弦信号（频率为1Hz）- 矩形脉冲信号（宽度为2）（2）观察并分析信号的波形。
3. 实验三：时域离散信号的基本运算（1）使用MATLAB软件对以下信号进行加法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（2）使用MATLAB软件对以下信号进行乘法运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（3）使用MATLAB软件对以下信号进行卷积运算：- \( u[n] \)- \( \sin(2\pi f_0 n) \)（4）使用MATLAB软件对以下信号进行反褶运算：- \( u[n] \)4. 实验四：时域离散信号的仿真分析（1）使用MATLAB软件对以下系统进行时域分析：- 系统函数：\( H(z) = \frac{1}{1 - 0.5z^{-1}} \)（2）观察并分析系统的单位冲激响应。
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N 1
n0
H (z) h(n)zn
n0
N 11 2
h(n) zn
n0
z ( N 1n)
h
N 2
1
z
N 1 2
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根据系统函数H(z)，作出其网络结构流图
共
用
系
z－ 1
z－ 1
z－ 1
x(n)
数
，
z－ 1
节 约
一
h(0 ) y(n)
h(1 ) z－ 1 h(2 ) z－ 1
h(N/2 － 1) z－ 1
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数字滤波器的表示方法
(a)常系数线性差分方程:
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
（b）数字滤波器的系统函数：
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk z k
k0 N 1 ak z k
k 1
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所设计的系统由软件算法或硬件实现，都可由延时器，乘加器， 加法器等组成方框图来实现。数字处理处理中的方框图称为 运算结构或网络结构。
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x(n)
z-1
z1
z1
0.96
2
2.8
1.5
y(n)
（a）直接型结构
x(n)
0.6
z1 0.5
1.6
y(n)
z1 2
z1 3
（b）级联型结构
图8.2.3 例8.2.1图
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级联型结构中,每一个一阶网络控制一个零点,调整零 点只需调整该因式的两个系数;二阶网络控制一对零点, 调整它也只需调整该因式的三个系数. 相对于直接型结构来说: FIR级联型结构特点: 1）每个基本节控制一对零点，调整零点方便。 2）需要对系统函数进行因式分解，系数比直接型多， 所需的乘法运算多。
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8.2.2 线性相位结构
如果系统具有线性相位,则它的单位脉冲响应满足下式
h(n) h(N 1 n) 0 n N 1
即 FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，对称中心在 (N-1) / 2处，
偶对称：
奇对称：
h(n) h(N 1 n)
h(n) h(N 1 n)
从频响函数看，分别满足：
对于N阶系统，
H(e j ) Hg ()e j ()
第一类线性相位：（）＝－ N－1
2
第二类线性相位：（）＝ － N－1
2
2
返回
回到本节 从系统函数H(z)看，分别满足：
当N为偶数时
H
(z)
N 1
h(n)zn
N 2
1
h(n)zn
N 1
h(n)zn
当N为奇数时
n0
n0
n N
N 1
2
2
h(n) zn z(N1n)
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例8.2.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：
H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2 +1.5z-3
画出H(z)的直接型结构和级联型结构。 解:将H(z)进行因式分解，得到：
它H的(直z)接=型(0结.构6和+0级.联5型z-结1)构(1分.别6如+2下z图-1所+示3:z-2 )
数字信号处理器中的基本运算单元
基本运算单元 方框图
流图
单位延时 数乘器
z 1
z 1
a
a
加法器
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本 章 重 点 讨 论 下 述 内 容
FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频 率抽样型结构
IIR滤波器的基本结构
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8.2 FIR网络结构
它的差分方程和系统函数分别为
N 1
y n hk xn k k 0
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2.FIR级联型结构 当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)进行因式 分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系 数为实数的二阶形式：
N 1
M
H (z) h(k)zk (a 0i a1i z1 a2iz2)
k0
i1
这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每 一个因式都用直接型实现。
z－ 1
z－ 1
h(0 ) y(n)
－1
－1
－1
h(1 ) z－ 1 h(2 ) z－ 1
z－ 1
－1
－ 1 z－ 1
h(N/2 － 1) z－ 1
N＝偶数
z－ 1
－1 z－ 1
N＝奇数 h((N－ 1)/2 )
图8.2.5 第二类线性相位网络结构流图
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通常ห้องสมุดไป่ตู้FIR 与线性相位FIR结构相比：
N 1
H z
h k zk
一般称上面两式表示长k度为0 N,阶数为N-1的FIR滤波器.
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FIR网络结构特点: (a)没有反馈支路，即没有环路，非递归型结构。 (b)N-1阶滤波器，N为滤波器的长度，有N-1个零点 分布于z平面，z=0处是N-1阶极点。 (c)其单位脉冲响应是有限长序列。（因果系统）
半 乘
N＝偶数
法
器
z－ 1
z－ 1
z－ 1
x(n)
h(0 ) y(n)
h(1 ) z－ 1 h(2 ) z－ 1
N＝奇数
z－ 1
h((N－ 1)/2 )
单独
图8.2.4 第一类线性相位网络结构流图
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z－ 1
z－ 1
x(n)
h(0 ) y(n)
x(n)
－1
－1
－1
h(1 ) z－ 1 h(2 ) z－ 1
返回
本节主要讲述： ➢8.2.1 FIR直接型结构和级联型结构 ➢8.2.2 线性相位结构 ➢8.2.3 FIR频率采样结构 ➢8.2.4 快速卷积法
返回
FIR滤波器网络结构的五种实现方法
（1）直接型结构 （2）级联型结构 （3）线性相位型结构 （4）频率取样型结构 （5）快速卷积法
第八章 时域离散系统的实现
本章内容:
8.1 引言 8.2 FIR网络结构 8.3 IIR网络结构 8.4 格型网络结构 8.5 用软件实现各种网络结构 8.6 数字信号处理中的量化效应
8.1 引言
时域离散系统的实现方法: (a)软件实现：按所设计的软件在通用的计算机运行数 字信号处理程序。 优点：经济，一机可以多用. 缺点：处理速度慢. (b)硬件实现：用加法器、乘法器和延时器等组成的专 用数字网络设备,以实现信号的处理运算. 优点：处理速度快,容易做到实时处理. 缺点：不灵活,开发周期较长,且设备只能专用. 在实际应用中,通常采用软硬件结合实现.
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8.2.1 FIR直接型结构和级联型结构
1.FIR直接型结构（卷积型、横截型） 按照H(z)或者差分方程直接画出结构图。如图8.2.1所示
x(n)
z1
z1
z1
h(0)
h(1)
h(2)
h(n 2) h(n 1)
y(n)
图8.2.1 FIR直接型结构流图
特点：单位延时器串联，有抽头，称为延时线；简单直观，乘法运算 量少，但不易调整零点.