第一章时域离散信号和时域离散系统-课件
合集下载
数字信号处理-时域离散随机信号处理课件：时域离散随机信号的分析
中, 为简单起见，也用小写字母x(n)或xn表示随机序列, 只要概念清 楚, 会分清楚何时代表随机序列, 何时代表样本函数。
数字信号处理——时域离散随机信号处理
x1(tn
t
图 1.1.1 n部接收机的输出噪声
数字信号处理——时域离散随机信号处理
x1(n) x2(n) xn(n)
数字信号处理——时域离散随机信号处理
一般均方值和方差都是n的函数, 但对于平稳随机序列, 它 们与n无关, 是常数。如果随机变量Xn代表电压或电流，其均方 值表示在n时刻消耗在1 Ω电阻上的集合平均功率，方差则表示 消耗在1Ω电阻上的交变功率的集合平均。有时将σx称为标准方 差。
数字信号处理——时域离散随机信号处理
3. 随机序列的相关函数和协方差函数
我们知道, 在随机序列不同时刻的状态之间，存在着关联 性， 或者说不同时刻的状态之间互相有影响，包括随机序列 本身或者不同随机序列之间。 这一特性常用自相关函数和互 相关函数进行描述。
自相关函数定义为
rxx
(n,
m)
E[
X
* n
X
m
]
xn*
xm
pX
n
,
X
m
数字信号处理——时域离散随机信号处理
时域离散随机信号的分析
1.1 引言 1.2 时域离散随机信号的统计描述 1.3 随机序列数字特征的估计 1.4 平稳随机序列通过线性系统 1.5 时间序列信号模型
数字信号处理——时域离散随机信号处理
1.1 引 言
信号有确定性信号和随机信号之分。 所谓确定性信号，就 是信号的幅度随时间的变化有一定的规律性， 可以用一个明确 的数学关系进行描述，是可以再现的。 而随机信号随时间的变 化没有明确的变化规律，在任何时间的信号大小不能预测， 因 此不可能用一明确的数学关系进行描述，但是这类信号存在着 一定的统计分布规律，它可以用概率密度函数、概率分布函数、 数字特征等进行描述。
数字信号处理——时域离散随机信号处理
x1(tn
t
图 1.1.1 n部接收机的输出噪声
数字信号处理——时域离散随机信号处理
x1(n) x2(n) xn(n)
数字信号处理——时域离散随机信号处理
一般均方值和方差都是n的函数, 但对于平稳随机序列, 它 们与n无关, 是常数。如果随机变量Xn代表电压或电流，其均方 值表示在n时刻消耗在1 Ω电阻上的集合平均功率，方差则表示 消耗在1Ω电阻上的交变功率的集合平均。有时将σx称为标准方 差。
数字信号处理——时域离散随机信号处理
3. 随机序列的相关函数和协方差函数
我们知道, 在随机序列不同时刻的状态之间，存在着关联 性， 或者说不同时刻的状态之间互相有影响，包括随机序列 本身或者不同随机序列之间。 这一特性常用自相关函数和互 相关函数进行描述。
自相关函数定义为
rxx
(n,
m)
E[
X
* n
X
m
]
xn*
xm
pX
n
,
X
m
数字信号处理——时域离散随机信号处理
时域离散随机信号的分析
1.1 引言 1.2 时域离散随机信号的统计描述 1.3 随机序列数字特征的估计 1.4 平稳随机序列通过线性系统 1.5 时间序列信号模型
数字信号处理——时域离散随机信号处理
1.1 引 言
信号有确定性信号和随机信号之分。 所谓确定性信号，就 是信号的幅度随时间的变化有一定的规律性， 可以用一个明确 的数学关系进行描述，是可以再现的。 而随机信号随时间的变 化没有明确的变化规律，在任何时间的信号大小不能预测， 因 此不可能用一明确的数学关系进行描述，但是这类信号存在着 一定的统计分布规律，它可以用概率密度函数、概率分布函数、 数字特征等进行描述。
数字信号处理 第一章
x(n + N) = Asin[ω0 (n + N) +ϕ]
k N = (2π / ω0 ) K
13
具体正弦序列有以下三种情况： （1） 当2π/ω0为整数时，k=1，正弦序列是以 2π/ω0为周期的周期序列。
2π π π 例如, sin( n) ， ω 0 = ， = 16 ， 该正弦序列 ω0 8 8
δ ( n)
1, δ (n) = 0,
n=0 n≠0
-2 -1 0
1
1 2
n
6
时域离散信号与系统 几种常见的序列 2.单位阶跃序列 2.单位阶跃序列 u (n) u(n)
1, u(n) = 0,
∞
n≥0 n<0
...
-1 0 1 2 3 n
δ (n) = ∇u(n) = u(n) − u(n −1)
38
时域离散信号与系统
[例]：已知两线性时不变系统级联，其单位抽样响应 已知两线性时不变系统级联， 分别为h (n)=δ(n)-δ(n-4)； 分别为h1(n)=δ(n)-δ(n-4)；h2(n)=an u(n), |a|<1, x(n)=u(n)时 求输出y(n) y(n)。 当输入 x(n)=u(n)时，求输出y(n)。 [解 ]： x(n) w(n)
？？？？
33
时域离散信号与系统
二：时不变系统
若系统响应与激励加于系统的时刻无关， 若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则为时不变 系统，又称移不变系统。 系统，又称移不变系统。
T [ x ( n )] = y ( n ) T [ x ( n − m )] = y ( n − m )
例:判断y(n)=ax(n)+b所的系统是否为时不变系统？ 判断y(n)=ax(n)+b所的系统是否为时不变系统？ y(n)=ax(n)+b所的系统是否为时不变系统
数字信号处理第一章离散时间信号和离散时间
离散卷积的计算
计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折 叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左 移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的 对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加 起来，即得y(n)。
第一章 时域离散信号和时域离散系统
内容提要
离散时间信号和离散时间系统的基本概念 –序列的表示法和基本类型 –用卷积和表示的线性非移变系统 –讨论系统的稳定性和因果性问题 –线性常系数差分方程 –介绍描述系统的几个重要方式
离散时间信号的傅里叶变换和系统的频率响应 模拟信号的离散化
–讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字 序列)的频谱之间的关系
根据线性系统的叠加性质 y(n) x(m)T[ (n m)] m
根据时不变性质:T[ (n m)] h(n m)
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m=-
(1.3.7)
通常把式(1.3.7)称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符 号“*”表示，即：
y(n n0 ) T[kx(n n0 )], 是移不变系统 (2) y(n) nx(n), 即y(n n0 ) (n n0 )x(n n0 ) 而T[x(n n0 )] nx(n n0 ) y(n n0 ),不是移不变系统
1.3.3 线性时不变系统及输入与输出的关系 既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性 非移变系统。这类系统的一个重要特性，是它的输入与输 出序列之间存在着线性卷积关系。
§1. 2 时域离散信号
信号处理（ＰＤＦ）
时域离散信号：§例：已知模拟信号是一个正弦波，将它转换成时域离散信号和数字信号。
} {,0,0.9sin 50,0.9sin100,0.9sin150T T ππ时域离散信号n 只能取整数总结：时域离散信号可以通过对模拟信号得到，如果将它的每一个序列值经过有限位的，得到一个用二进制编码表示的序列，该序列就数字信号。
序列值一般有无限位小数。
如果用四位二进制数表示的幅度，二进制数第一位表示符号位，该二进制编码形成的信号数字信号数字信号编码、量化号之间是有差别的。
总结：随着二进制编码位数增加，数字信号和时域离散信号之间的差别越来越小。
[x n 换算成十进制，则x(n 位数有关，如果用换算成十进制，则时域离散信号的来源有两类：¾¾例：每天上午压均正常，收缩压不正常，仅记录收缩压并用时域离散信号号也称为时域离散信号表示方法（（（x(n)……¾，如果将它的每一个序列值经过有限位的，得到一个用二进制编码表示的序列，该序列就是字信号¾号之间的差别越来越小。
110()00n n n δ=⎧=⎨≠⎩δδ()t δ10 ()00nu nn≥⎧=⎨<⎩101()0n N n N R n ≤≤−⎧=⎨⎩其它4、实指数序列()()nx n a u n =a 为实数5、复指数序列00()()j n j n nx n e e eσωωσ+==⋅00cos()sin()n ne n je n σσωω=+0ω为数字域频率j n n 3x(n)=0.9e π例：6、正弦序列0()sin()x n A n ωφ=+()()sin()a t nTx n x t A nT φ===Ω+0/sT f ω=Ω=Ω0ω：数字域频率Ω：模拟域频率T ：采样周期s f ：采样频率()sin()a x t A t φ=Ω+模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率弧度弧度/秒(x n8x 要使表示成取(3)任何整数例：判断解：如果一个正弦型序列是由一个连续信号采样而得到的，那么，时间间隔得到的采样序列是周期序列呢？设连续正弦信号信号的周期为ω频率乘以频率。
数字信号处理ppt课件
23
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2：均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1． 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3．性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2：均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1． 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3．性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2
清华大学数字信号处理课件--第一章1离散时间信号与系统PPT演示文稿
2
本章作业练习
P42:
2(2)(3)(4) 3 4(1) 6(2) 7 8(3)(4)(5)(6)(7) 10 12 14(1)(2)
3
第一章 离散时间信号与系统
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号x a ( t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
得到
xa(t)t n Txa(n T ) n
第一章
离散时间信号与系统
1
第一章学习目标
掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本 运算，并会判断序列的周期性。
掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判 断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。
理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理， 了解抽样的恢复过程。
2）移位： h(m ) h(nm )
3）相乘： x (m )h (n m ) m n
4）相加： x(m)h(nm) m 14
举说明卷积过程
n-2, y(n)=0
15
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10 y(1)= 4+ 3+ 6= 13
16
n=5
n=6
N 1
R N ( n ) ( n m ) ( n ) ( n 1 ) ... [ n ( N 1 ) ] m 0
22
4）实指数序列 x(n)anu(n)
a 为实数
23
5）复指数序列 x (n ) e ( j 0 )n e n e j 0 n
e n c o s (0 n ) j e n s i n (0 n )
本章作业练习
P42:
2(2)(3)(4) 3 4(1) 6(2) 7 8(3)(4)(5)(6)(7) 10 12 14(1)(2)
3
第一章 离散时间信号与系统
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号x a ( t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T，
得到
xa(t)t n Txa(n T ) n
第一章
离散时间信号与系统
1
第一章学习目标
掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本 运算，并会判断序列的周期性。
掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判 断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。
理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理， 了解抽样的恢复过程。
2）移位： h(m ) h(nm )
3）相乘： x (m )h (n m ) m n
4）相加： x(m)h(nm) m 14
举说明卷积过程
n-2, y(n)=0
15
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10 y(1)= 4+ 3+ 6= 13
16
n=5
n=6
N 1
R N ( n ) ( n m ) ( n ) ( n 1 ) ... [ n ( N 1 ) ] m 0
22
4）实指数序列 x(n)anu(n)
a 为实数
23
5）复指数序列 x (n ) e ( j 0 )n e n e j 0 n
e n c o s (0 n ) j e n s i n (0 n )
数字信号处理 (1)
【解】
用2e-jw乘以分子和分母，得
则
[1+2.2e-jw+e-2jw]Y（ejw）=2X（ejw）
利用性质，求得差分方程为
y(n)+2.2y(n-1)+y(n-2)=2x(n)
3.系统单位采样响应h(n)=&(n)-a&(n-1),a是实数,求系统的幅值、相位和群时延。
【解】H(ejw)=1-ae-jw=1-acosw +jasin w
②|z|>2时,右边序列
x(n)=[3×( )n+2×2n]u(n)
③0.5<|z|<2时,双边序列
x(n)=3×( )nu(n)-2×2nu(-n-1)
2.一个线性时不变系统具有频率响应H(e)= ，求表示输入输出关系的系统方程。
【分析】为把H(e)变换为一个差分方程,首先将H(ejw)表示为复数的形式,然后利用性质求解。
【分析】①有限长序列收敛域为
0<|z|<∞,n1≤n≤n2
特殊情况:
当n1≥0,n2>0时,ROC:0<|z|≤∞
当n1<0,n2≤0时,ROC:0≤|z|<∞
当n1<0,n2>0时,ROC:0<|z|<∞
②右边序列:
n≥n1≥0,ROC:Rx-<|z|≤∞
当n1<0时,ROC:Rx-<|z|<∞
左边序列：
所以,幅值平方是
|H(ejw)|2=H(ejw)H*(ejw)=(1-aejw)(1-ae-jw)=1+a2-2acosw
相位： ψk（w）=arctan
群时延 τ（w）=
3.一个离散线性时不变系统的差分方程y（n）=0.5y(n-1)+bx(n),求出b使得|H(e)jw|在w=0时等于1，并求出半功率点(即|H(ejw)|2等于其峰值一半时的频率,这个峰值出现在w=0)。
用2e-jw乘以分子和分母，得
则
[1+2.2e-jw+e-2jw]Y（ejw）=2X（ejw）
利用性质，求得差分方程为
y(n)+2.2y(n-1)+y(n-2)=2x(n)
3.系统单位采样响应h(n)=&(n)-a&(n-1),a是实数,求系统的幅值、相位和群时延。
【解】H(ejw)=1-ae-jw=1-acosw +jasin w
②|z|>2时,右边序列
x(n)=[3×( )n+2×2n]u(n)
③0.5<|z|<2时,双边序列
x(n)=3×( )nu(n)-2×2nu(-n-1)
2.一个线性时不变系统具有频率响应H(e)= ，求表示输入输出关系的系统方程。
【分析】为把H(e)变换为一个差分方程,首先将H(ejw)表示为复数的形式,然后利用性质求解。
【分析】①有限长序列收敛域为
0<|z|<∞,n1≤n≤n2
特殊情况:
当n1≥0,n2>0时,ROC:0<|z|≤∞
当n1<0,n2≤0时,ROC:0≤|z|<∞
当n1<0,n2>0时,ROC:0<|z|<∞
②右边序列:
n≥n1≥0,ROC:Rx-<|z|≤∞
当n1<0时,ROC:Rx-<|z|<∞
左边序列：
所以,幅值平方是
|H(ejw)|2=H(ejw)H*(ejw)=(1-aejw)(1-ae-jw)=1+a2-2acosw
相位： ψk（w）=arctan
群时延 τ（w）=
3.一个离散线性时不变系统的差分方程y（n）=0.5y(n-1)+bx(n),求出b使得|H(e)jw|在w=0时等于1，并求出半功率点(即|H(ejw)|2等于其峰值一半时的频率,这个峰值出现在w=0)。
第1章时域离散信号和离散系统
1 x 10
-5
0 n
5
x(n)
x(t)
0 n
5
1.1 时域离散信号（2）
(5)几种常用的离散时间信号(6+1个) 冲击序列（单位抽样序列）： 抽样性质： x(n) (n k ) x(k )
( n)
1, n 0 0, n 0
m
任意序列：可用冲击序列的移位加权和表示： x(n) x(m) (n m) 阶跃序列： 矩形序列：
z-1
1.3 线性非时变系统（LTI）（1）
(1)系统的线性(Linearity)：满足叠加原理(superposition）的系统。 数学表示：
设y1 (n) T [ x1 (k )], y 2 (n) T [ x2 (k )] 若y(n) T [ax1 (n) bx2 (n)] ay1 (n) by2 (n) 则系统称为线性系统。
n
| h( n) |
例如不稳定系统： h(n) sin n
h( n) u ( n )
1.4 线性差分方程描述的LTI系统（1）
(1)N阶线性差分方程
ak y(n k ) bk x(n k ) , ak 1，ak、bk为常数
k 0 k 0
N
第一章 时域离散信号和离散系统
1.1 时域离散信号 1.2 时域离散系统 1.3 线性非时变系统（LTI）
1.4 离散系统的输入输出描ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法－线性常系数差分方程
1.5 结束语
1.1 时域离散信号（1）
(a)正 弦 信 号
(1)时间信号 信号：传递信息的函数。自变量有多种形式。一维和多维。 时间信号：自变量为时间的信号。声压p(t)。一维信号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
▪ 本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示方法和典型信 号、线性时不变系统的因果性和稳定性，以及系统的输入输出描述 法，线性常系数差分方程的解法。最后介绍模拟信号数字处理方法。
时域离散信号
▪ 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到
x a (t)t= n T = x a (n T ), -∞ < n < ∞
δ(n) 1
－1 0 1 2 3
n
(a)
δ(t)
0
t
(b)
时域离散信号
▪ 单位阶跃序列u(n)
u(n)
=
1, 0,
n≥0 n<0
单位阶跃序列如图所示。 u(n)
1
…
n
012 3
它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u(n)之间的关
系如下式所示：
δ(n)= u(n) - u(n-1)
∞
时域离散信号
如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：
▪
x(n)=x(n+N),
-∞<n<∞
则称序列x(n)为周期性序列，周期为N，注意N要取整数。例如：
▪ Example
2n+5,
1. 给定信号x(n) ： x(n)=6,
0,
-4≤n≤-1 0≤n≤4
其他
（1）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出表示x(n)序列；
（2）令x1(n)＝2 x(n-2)，试画出x1(n)的波形； （3）令x2(n)＝2 x(n+2)，试画出x2(n)的波形； （4）令x3(n)＝ x(2 - n)，试画出x3(n)的波形。
如下。
x3(n)
6 3 1
01 2
-1 n -3
时域离散信号
▪ Example
2. 给定信号x(n) ：x(n ) R 5(n 1 ) R 4(n 1 )
试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出表示x(n)序列
R5(n+1) -R4(n-1)
x (n)
-1 0 1
n
0
n
x ( n ) ( n 1 ) ( n ) ( n 4 )
也可以表示成下式：
/ fs
时域离散信号
▪ 复指数序列
x(n) = e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如
下式：
x(n)=e
jω n 0
x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
由于n取整数，下面等式成立：
e j(ω0+2πM)n= e jω0n,
M=0,±1,±2…
如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么 xa(t)=sin(Ωt) xa (t)|t=nT = sin(ΩnT) x(n) = sin(ωn)
因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω 与模拟角频率Ω之间的关系为
ω ＝ΩT 它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的 数字域频率ω成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，
个序列值。
时域离散信号
▪ 需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，
在数值上它等于信号的采样值，即
x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞ 信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表 示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可用
集合符号表示，例如:
x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}
解：
（1）
x ( n ) 3 ( n 4 ) ( n 3 ) ( n 2 ) ( n 1 ) 6( n ) 6( n 1 ) 6( n 2 ) 6( n 3 ) 6( n 4 )
时域离散信号
▪ Example
▪ （2） x1(n)的波形是x (n)的波形右移2个单位，再乘以2，波形如
时域离散信号
▪ 常用的典型序列 ▪ 单位采样序列d(n)
(n)
1, 0,
n n
0 0
▪ 单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为 零。
▪ 它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0时， 取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲激 信号如图所示。
u(n) = δ(n-k) k=0
时域离散信号
▪ 矩形序列RN(n)
RN(n)=10,,0el≤sen≤N-1
▪ 上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图所示。
R4(n) 1
n 01 23
▪ 矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：
▪ RN(n)=u(n)-u(n-N)
时域离散信号
-∞＜n＜∞ 这里n取整数。对于不同的n值， xa(nT)是一个有序的数字序 列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列就是时域离散
信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，
此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成 x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n
下。
x1(n)
12
6
01 2 3 45 6Biblioteka n-2-6
时域离散信号
▪ Example
（3） x2(n)的波形是x (n)的波形左移移2个单位，再乘以2，波形如
下。
x2(n) 12
6 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 n -2 -6
时域离散信号
▪ Example
（4） x3(n)的波形：先画x (-n)的波形，然后右移移2个单位，波形
时域离散信号
▪ 实指数序列
x(n)=anu(n)，
a为实数
如果|a| < 1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；
如果|a| > 1，则称为发散序列。其波形如图所示。
时域离散信号
正弦序列 x(n) = sin(ωn)
式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变
化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。
第一章时域离散信号和时域离散系统
精品
第一章 时域离散信号和时域离散系统
本章主要内容 1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法—线性常系数差分
方程 1.5 模拟信号数字处理方法 1.6 小结
引言
▪ 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量， 则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本 书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量，有 多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，我们一般地把信号 看作时间的函数。
时域离散信号
▪ 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到
x a (t)t= n T = x a (n T ), -∞ < n < ∞
δ(n) 1
－1 0 1 2 3
n
(a)
δ(t)
0
t
(b)
时域离散信号
▪ 单位阶跃序列u(n)
u(n)
=
1, 0,
n≥0 n<0
单位阶跃序列如图所示。 u(n)
1
…
n
012 3
它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u(n)之间的关
系如下式所示：
δ(n)= u(n) - u(n-1)
∞
时域离散信号
如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：
▪
x(n)=x(n+N),
-∞<n<∞
则称序列x(n)为周期性序列，周期为N，注意N要取整数。例如：
▪ Example
2n+5,
1. 给定信号x(n) ： x(n)=6,
0,
-4≤n≤-1 0≤n≤4
其他
（1）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出表示x(n)序列；
（2）令x1(n)＝2 x(n-2)，试画出x1(n)的波形； （3）令x2(n)＝2 x(n+2)，试画出x2(n)的波形； （4）令x3(n)＝ x(2 - n)，试画出x3(n)的波形。
如下。
x3(n)
6 3 1
01 2
-1 n -3
时域离散信号
▪ Example
2. 给定信号x(n) ：x(n ) R 5(n 1 ) R 4(n 1 )
试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出表示x(n)序列
R5(n+1) -R4(n-1)
x (n)
-1 0 1
n
0
n
x ( n ) ( n 1 ) ( n ) ( n 4 )
也可以表示成下式：
/ fs
时域离散信号
▪ 复指数序列
x(n) = e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如
下式：
x(n)=e
jω n 0
x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
由于n取整数，下面等式成立：
e j(ω0+2πM)n= e jω0n,
M=0,±1,±2…
如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么 xa(t)=sin(Ωt) xa (t)|t=nT = sin(ΩnT) x(n) = sin(ωn)
因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω 与模拟角频率Ω之间的关系为
ω ＝ΩT 它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的 数字域频率ω成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，
个序列值。
时域离散信号
▪ 需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，
在数值上它等于信号的采样值，即
x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞ 信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表 示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可用
集合符号表示，例如:
x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}
解：
（1）
x ( n ) 3 ( n 4 ) ( n 3 ) ( n 2 ) ( n 1 ) 6( n ) 6( n 1 ) 6( n 2 ) 6( n 3 ) 6( n 4 )
时域离散信号
▪ Example
▪ （2） x1(n)的波形是x (n)的波形右移2个单位，再乘以2，波形如
时域离散信号
▪ 常用的典型序列 ▪ 单位采样序列d(n)
(n)
1, 0,
n n
0 0
▪ 单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为 零。
▪ 它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0时， 取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲激 信号如图所示。
u(n) = δ(n-k) k=0
时域离散信号
▪ 矩形序列RN(n)
RN(n)=10,,0el≤sen≤N-1
▪ 上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图所示。
R4(n) 1
n 01 23
▪ 矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：
▪ RN(n)=u(n)-u(n-N)
时域离散信号
-∞＜n＜∞ 这里n取整数。对于不同的n值， xa(nT)是一个有序的数字序 列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列就是时域离散
信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，
此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成 x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n
下。
x1(n)
12
6
01 2 3 45 6Biblioteka n-2-6
时域离散信号
▪ Example
（3） x2(n)的波形是x (n)的波形左移移2个单位，再乘以2，波形如
下。
x2(n) 12
6 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 n -2 -6
时域离散信号
▪ Example
（4） x3(n)的波形：先画x (-n)的波形，然后右移移2个单位，波形
时域离散信号
▪ 实指数序列
x(n)=anu(n)，
a为实数
如果|a| < 1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；
如果|a| > 1，则称为发散序列。其波形如图所示。
时域离散信号
正弦序列 x(n) = sin(ωn)
式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变
化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。
第一章时域离散信号和时域离散系统
精品
第一章 时域离散信号和时域离散系统
本章主要内容 1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法—线性常系数差分
方程 1.5 模拟信号数字处理方法 1.6 小结
引言
▪ 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量， 则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本 书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量，有 多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，我们一般地把信号 看作时间的函数。