函数图像的变换 PPT课件

（4）y=f(x)与y=f -1 (x)的图象关于 直线y=x 对称. 函数图象的翻折变换规律：
(1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中y轴右侧 部分，再加上这部分关于 y轴 对称的图形. (2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中 x轴上方 部分，再加上这部分关于 x轴 对称的图形.
(6)由y=f(x)的图象作 y=|f(x)|的图象：
保留y=f(x)中x轴上
换 侧部分，再加上这部分 方部分，再加上这部分
关于y轴对称的图形. 关于x轴对称的图形.
问题4
1
（1）绘制观察y=sinx，y=2sinx 的图象
，
y=
2
sinx
寻找规律，你能得到什么结论？
y Asinx(A0且A1）的图象可以看作y是si把 nx
3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函 数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称 等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。
4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解 不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。
问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函
数的图象，并说明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
y
yy==22|xx|
（2）y=log2x与y=|log2x| y yy==l|loogg2xx|1 NhomakorabeaO
x
O1
x
翻 折 变
(5)由y=f(x)的图象作 y=f(|x|)的图象：
保留y=f(x)中y轴右
例1.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y
y=2x
y=2x-2
y=|2x-2|
1
y=|2x-2|
O 1 23 x -1
解：在同一坐 标系中，作出
y=|x2+2x-3| 和y=a的图象。 由图可知：
y=a(a=4) 有三个交点
的图象上所有点的标纵伸坐长（A当 1时）或缩短
（当0 A1时）到原来A倍 的（横坐标不变）到而， 这种变换称为振幅，变它换是A由的变化引起的 A ， 叫做函y数 Asinx的振幅。
问题5
（1）绘制观察y=sinx，y=sin2x ， y= sin1 x的图象。 2
寻找规律，你能得到什么结论？
函数图象的平移变换规律：
你想画好函数的图象吗？ 你想利用图象的直观性来解决问 题吗？ 那么你首先应该认识与掌握
函数图象的四大变换
平移 对称 翻折 伸缩
问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函
数的图象？
y y=f(x)+1
（1）f(x-1)=(x-1)2 （2）f(x+1)=(x+1)2
（3）f(x)+1=x2+1 （4）f(x) -1=x2-1
-4
例4：已知α是方程 x + log = 4 的实根,β是方
程 2x + x = 4 的实根，那么 α +β=
4
y=2x y=4-x y=log y=2x y=4-x
B
y=log
A
A(α,4- α) y=x
y=4-x
B(β,4- β)
(α+ β)=( 4- α)+( 4- β)
α+β= 4
例4.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直
y=a(0<a<4) 有四个交点
当a<0时, 方程无解;
y=a(a<0)
当a=0时, 方程有两个解; 没有交点
当0<a<4时,方程有四个解;
当当aa=>44时或，a=0方时程,方有程三有个两解个; 解.
当a>4时, 方程有两个解.
y=a(a>4)有二个交点
y
4
-1 O 1
x
y=a(a=0) 有两个交点
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
函数图象的伸缩变换规律
(2)函数y sinx( 0且 1）的图象，可以看作把是 y sinx的图象上所有点的横标坐缩短（当 1时） 或伸长（当 0 1时）到原来的 1 倍（纵坐标不变）
而得到的这种变换称周为期变换，它是由的变化而 引起的，与周期的关系T为 2 。
y=f(x+1)
1 -1 O 1 y=f(x)-1 -1
y=f(x-1)
x
函数图象的平移变换：
y=f(x)
y=f(x+a)左右平移
a>0,向左平移a个单位 a<0,向右平移|a|个单位
k>0,向上平移k个单位 y=f(x) y=f(x)+k 上下平移 k<0,向下平移|k|个单位
问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的 图象的关系，并画出它们的示意图.
线x=1对称，且当x∈(-1,1)时，f(x)=-x2+1,
则当x∈(-3,-1)时，f(x)=-(x+2)2+1
.
y
1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
小结
1.已学的画函数图象的基本方法： （1）描点法： （2）图象变换法：平移变换、对称变换
2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性 质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象 变换法得出图象。
a>0,向左平移a个单位
（1）y=f(x)
y=f(x+a) 左右平移 a<0,向右平移|a|个单位
（2）y=f(x)
y=f(x)+k 上下平移 k>0,向上平移k个单位
函数图象的对称变换规律：
k<0,向下平移|k|个单位
（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴 对称； （2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y轴 对称； （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原点 对称；
(1)y=2-x
y
(2)y=-2x
y
(3)y=-2-x (4)y=log2x
y
y
1 Ox
1
O
-1
x
1
O
-1
x
1 O1 x
对 （1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴 对称； 称 （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴 对称； 变 （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称； 换 （4）y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于 直线y=x 对称.