函数图像的变换课件

函数图像的变换
平移变换—水平平移
f(x+2)=(x+2)2
y
f(x)=x2
f(x-2)=(x-2)2
-2 O
2
x
平移变换—水平平移
小结： y=f(x) y=f(x+a) 当a>0时，向左平移 a个单位 当a<0时，向右平移 |a|个单位 规律：左加右减
沿x轴
平移变换—竖直平移 y
2 y=x
2、
y x2 4 x 3
y
0,3
4 y x2 4x 3 3 2 1
注意区分
y
y x2 4x 3
4 3 2
2,1 1,0
2
3,0
3 4
y f ( x )与 y f ( x) 的表
x
0,3
-4
-3 -2
-1
0 1 -1 -2 -3
现形式哦!
y f ( x)
关于x 轴对称
y f ( x)
关于直线 y＝x对称
反函数
y f ( x)
关于原点对称

y f ( x)
y f ( x)
2、用图像变换法画函数图像时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其 通过怎样变换得到所求函数图像，有时要先对解析式进行适当变形。 3、利用函数的图像判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现 了数形结合的数学思想。
-4
-3 -2
-1
2
3
4
1 y ( ) 2
0 1 2 1 ,1 2 -1 1,1 -2 1 ,2
2
3
4
x
x
y log2 1
-2 -3
-3
函数
1 x y( ) 2
定义域
R
值域
(0,1]
奇偶性
偶 非奇非偶
单调性
增区间（ : ,0） 减区间（ : 0， ） 增区间（ : 2,） 减区间（ : 0， 2）
函数图像的翻折变换规律：
由 由
y f ( x) y f ( x)
保留y轴右侧图像，再将y轴 右方图像对称翻折到y轴左方
y f ( x) y f ( x)
保留x轴上方图像，再将x轴
下方图像对称翻折到x轴上方
五、适应练习Ⅱ
分别作出下列函数的图像：
2 1、 y x 4 x 3
+1
2 f(x)=x
1
O
2 y=x
-1 x
-1
平移变换—竖直平移 小结： 沿y轴 y=f(x) y =f(x) +a 当a>0时，向上平移a个单位 当a<0时，向下平移|a|个单 位 规律：上加下减
1 1 (1) y 向左平移 个单位得到 。 2x 2 (2)y f ( x)恒过点(1,1), 则y f ( x - 4)过 点 关于 。 对称。 (3)f ( x)图像关于x 1对称，则f ( x - 4)
x y log2 1 {x | x 0}
[0,)
六、实例讲解
例2：求关于x的方程 x 2 x 3 a ( a R ) 的不同实根的个数。
2
解：在同一坐标系
中，作出 y=|x2+2x-3|和y=a 的图像。 由图可知： 当a<0时, 方程无解; 当a=0时, 方程有两个解;
1 2
x
2、 y log2 1
x
y
4 3
y (
1 1, 2
y
1 x ) 2
4 3
y log2
x
1,2
1 1, 2
2 1 0,1 0 1 -1
x
y log2 1
x
-4 -3 -2 -1
x
2 1
1 , 1
1,0
4,2 4,1
y=a(a<0) 没有交点
y=a(a=0) 有两个交点
求方程 x 4 x 3 m 的根的个数。
2
.
求方程的 lg 个数。
x
x 3 0 实数解的
七、抽像概括
1、图像变换法：
（1）对称变换法
y f ( x)
关于y轴对称
（2）翻折变换法
y f ( x)
保留y轴右侧图像， 再将y轴右方图像对 称翻折到y轴左方 保留x轴上方图像， 再将x轴下方图像对 称翻折到x轴上方
1 x
四、问题探究Ⅱ
画出函数
y
log22x y log
4 3 2
x
的图像，并指出它与
y log2
y
4 3 2 1
x
的图像有何联系？
x
y log2
x
y log2
x
y log2
1,0 1,0
-4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 2 3 4
1
1,0
2 3 4
3,0
-4 -3 -2
1,0
-1
1 0 1 -1 -2 -3
1,0
2
3,0
3 4
2,1
y x 4x 3
2
x
2,1
y x 4 x 3
2
2,1
图1
图2
六、实例讲解
例1、作出下列函数的图像，并指出函数的定义域、值域、奇偶性、单调性：
1、 y ( )
x
x
-4 -3 -2
-1
x
0 1 -1 -2 -3
x
x
y log2
y log2
y log2
y log2
x
log2 x ( x 0) x log 2 ( x 0)
y log2
x
log2 x ( x 1) x log 2 (0 x 1)
函数图像的平移变换规律：
本质上是函数图像上的每个点的平移 左加右减 上加下减
y f ( x)
y f ( x a)
y f ( x)
y f ( x) k
二、问题探究Ⅰ
在同一坐标系下作出函数 你能得出什么结论？
y
4 3
x x x ，的图像，观察函数图像的特征， y 2x 与 y 22
y=a(a=4) 有三个交点
y 4 3
y=a(a>4) 有二个交点
y=a(0<a<4) 有四个交点
2 1 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 -4 2 3 x
当0<a<4时, 方程有四个解; a=4或 时， 方程有三个解 ; . 当a>4 a=0 时,方程有两个解 当a>4时, 方程有两个解.
y
y
4 3 2 1
y2
x
4 3 2 1
y 2x
y 2x
y2
x
2 1 -1 0 1 -1 -2 -3 2
-2
x
-2
-1
0 1 -1 -2 -3
2
x
-2
-1
0 1 -1 -2 -3
2
x
y 2 x
y 2 x
关于y轴对称
关于x轴对称
关于原点对称
函数图像的对称变换规律：
关于y轴对称 y f ( x) 1、 y f ( x) （x,y)换成（-x,y)
2、y f ( x) 关于x轴对称 y f ( x) （x,y)换成（x,-y) 关于原点对称 y f ( x) 3、y f ( x) （x,y)换成（-x,-y)
三、适应练习Ⅰ
1、y
x
2
与
y x
2
x 轴 的图像关于_____________ 对称；
x 1 f ( x ) 2 y 轴 2、 与 g ( x) 2 的图像关于_____________ 对称；