混沌理论概要讲解
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本⽂将介绍混沌理论的基本概念，相关概念，著名学者，⼀些学习资源推介，供⼤家深⼊学习。
⽬录⼀、什么是混沌理论？⼆、混沌理论的相关概念三、混沌理论的⼏个典型⽰例四、相关资源推荐五、集智百科词条志愿者招募1、什么是混沌理论？“南美洲⼀只蝴蝶扇⼀扇翅膀，就可能会在佛罗⾥达引起⼀场飓风。
”想必⼤家对这样⼀句话都不陌⽣，这⾥描述的就是⼀种典型的混沌现象：蝴蝶效应。
混沌是⼀个由⾮线性效应引起的⼀个相当独特的现象，具有对初值的敏感性、⽆周期性、长期不可预测性以及分形性和普适性等特点。
混沌理论则是研究这⼀类典型现象的理论，是系统从有序突然变为⽆序状态的⼀种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。
2.混沌的重要概念混沌边缘（Edge of chaos）混沌边缘（Edge of chaos）是⼀个⽤来形容由计算机科学家克⾥斯托弗·朗顿发现的现象。
最开始该现象被⽤来描述⼀个变量λ的⼀段取值范围，该变量是作为细胞⾃动机的⼀个参数。
当λ变化，细胞⾃动机的⾏为会产⽣相变。
克⾥斯托弗·朗顿（Christopher Langton)发现λ的某⼀⼩段取值可以使细胞⾃动机具有通⽤计算的能⼒。
根据λ的连续变化能够得到四种细胞⾃动机之间的过渡转化图景即：固定点->周期->复杂->混沌，因此我们说，复杂的结构诞⽣于混沌的边缘。
点击官⽹链接体验不同阈值下的混沌边缘状态吸引⼦（Attractor）吸引⼦（Attractor）是微积分和系统科学论中的⼀个概念。
⼀个系统有朝某个稳态发展的趋势，这个稳态就叫做吸引⼦。
混沌理论概述
第一章混沌理论概述引言混沌是指确定动力系统长期行为的初始状态,或系统参数异常敏感, 却又不发散, 而且无法精确重复的现象, 它是非线性系统普遍具有的一种复杂的动力学行为。
混沌变量看似杂乱的变化过程, 其实却含有内在的规律性。
利用混沌变量的随机性、遍历性和规律性可以进行优化搜索, 其基本思想是把混沌变量线性映射到优化变量的取值区间, 然后利用混沌变量进行搜索。
但是, 该算法在大空间、多变量的优化搜索上, 却存在着计算时间长、不能搜索到最优解的问题。
因此, 可利用一类在有限区域内折叠次数无限的混沌自映射来产生混沌变量,并选取优化变量的搜索空间, 不断提高搜索精度等方法来解决此类难题。
混沌是非线性科学的一个重要分支, 它是非线性动力系统的一种奇异稳态演化行为, 它表征了自然界和人类社会中普遍存在的一种复杂现象的本质特征。
因此, 混沌科学倡导者Shlesinger和著名物理学家Ford 等一大批混沌学者认为混沌是20 世纪物理学第三次最大的革命, 前两次是量子力学和相对论, 混沌优化是混沌学科面对工程应用领域的一个重要的研究方向。
它的应用特点在于利用混沌运动的特性, 克服传统优化方法的缺陷, 从而使优化结果达到更优。
1.混沌的特征从现象上看，混沌运动貌似随机过程，而实际上混沌运动与随机过程有着本质的区别。
混沌运动是由确定性的物理规律这个内在特性引起的，是源于内在特性的外在表现，因此又称确定性混沌，而随机过程则是由外部特性的噪声引起的。
混沌有着如下的特性:（1）内在随机性混沌的定常状态不是通常概念下确定运动的三种状态:静止、周期运动和准周期运动，而是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复的，形势复杂的运动。
第一，混沌是固有的，系统所表现出来的复杂性是系统自身的，内在因素决定的，并不是在外界干扰下产生的，是系统的内在随机性的表现。
第二，混沌的随机性是具有确定性的。
混沌的确定性分为两个方面，首先，混沌系统是确定的系统;其次，混沌的表现是貌似随机，而并不是真正的随机，系统的每一时刻状态都受到前一状态的影响是确定出现的，而不是像随机系统那样随意出现，混沌系统的状态是可以完全重现的，这和随机系统不同。
混沌理论
一、混沌理论简介：混沌理论源于对混沌现象的研究和揭示。
混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生了始料未及的后果，也就是混沌状态。
混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间是相互牵引的，因此，混沌现象尤为多见，如教育的复杂过程。
定义：混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
混沌理论创始人之一的诺曼·帕卡德用三个名称概括了混沌的特征和含义：蝴蝶效应、对初值的敏感依赖以及信息繁殖。
具体而言，混沌理论具有随机性、敏感性、分维性、普适性和标度律等特性。
二、混沌理论与高校学生管理工作高校的学生管理工作的管理对象十分特殊，即在校大学生，他们是社会中最活跃、最具个性的人群。
同时，由于教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。
对于混沌系统而言，初值的差异很小，但是经过长时间的复杂变化，系统的结果就会出现显著的差异。
而蝴蝶效应则是指由于现实所能提供的有限精确度引起的差异因混沌运动对初始条件的敏感而使运动出现不确定性。
在学生管理工作中，教育者的每一次谈话、每一次激励、每一次批评，都会对学生的认知、情绪、信念、心理、行为产生重要的影响，一点细节上的偏差，经过每个环节逐步的放大之后都有可能导致学生整个人生的失败。
教育者对学生的误解会为学生的管理工作带来严重的后果。
这是高校学生管理管理工作中，混沌现象的典型。
二、混沌理论对高校学生管理工作的意义（一)体育教育研究应视体育教育为混沌现象,必须符合混沌规律。
高校学生管理工作作为复杂的现象,既不是决定性现象,也不是随机性现象,而是一种混沌现象。
管理对象大学生,作为健康人的生理、心理活动显然呈混沌形态。
因此，在管理工作中的管理方法也必然受混沌规律的制约，在实际工作中不能“一刀切”，应注重因人而异。
动力学中的混沌理论
动力学中的混沌理论混沌理论是动力学的一个重要分支，是研究复杂系统中的非线性现象、复杂性和不确定性的一种数学理论。
混沌理论的应用范围相当广泛，包括天文学、化学、生物学、经济学等方面，这是因为混沌现象本身在我们的日常生活中无所不在。
简单的说，混沌现象是指那些看似不规律的、无序的、不可预测的系统行为，实际上，混沌现象的本质是一种有序的、确定的、规律性的行为，只是这种行为非常复杂，难以通过我们的常规思维方法进行预测。
混沌理论最早的研究起点是在20世纪60年代，科学家Lorenz观察到大气运动的非线性行为，他提出了“蝴蝶效应”这个著名的概念，即即使是微不足道的变化，也可能对某些天气模式产生重大影响。
这个例子表明，即使我们已知原始条件，只进行这些条件的简单变化就足以导致模型行为的绝对变化，从而导致我们无法预测这个系统的未来行为。
混沌理论中的三要素混沌理论是一门复杂而又有深度的学科，它涉及到许多数学方面的知识，其中最为重要的三个方面是：1. 非线性非线性是混沌理论中最为基本的要素。
普通的线性方程在我们进行预测时，通常只要知道初值和方程的形式就可以进行预测，但是混沌现象则不同。
混沌理论研究的都是非线性方程，而非线性方程具有复杂多变的特点，初始条件发生轻微的变化，结果也可能迥异，这是造成混沌现象出现的重要原因。
2. 敏感依赖初值混沌现象最为重要的特点就是初始条件的微小变化可能会导致整个系统的运动轨迹产生很大的变化，这种情况被称为“敏感依赖初值”。
如果初值的精确性高，那么经过一段时间，系统的轨迹可能是收敛到一个确定的点或曲线，如果初值的精确性稍微低一些，那么系统将会是发生逐渐偏离，最终系统将处于一种混沌状态。
3. 复杂性混沌现象的行为表现往往是复杂、多变的。
正如前面所讲述的，混沌现象的本质是一种有序的、规律性的行为，该行为的规律和复杂性需要通过数学方法来描述。
发现混沌现象是一个不稳定的形态，而这种不稳定的形态之所以会导致复杂性，是因为本身的性质往往是由多个因素的复杂组合进行构建。
混沌理论
混沌理论简介混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法。
混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。
这意味着，系统具有放大作用。
一个微小的运动经过系统的放大，最终影响会远远超过该运动的本身。
所以，当有人说，因为英国的一只蝴蝶扇了一下翅膀，中国可能会遭受一场台风时，他的观点里就包含着混沌理论的思想。
两个基本的概念：第一，未来无法确定。
如果你某一天确定了，那是你撞上了。
第二，事物的发展是通过自我相似的规律来实现的。
看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。
有三个原则：1、能量永远会遵循阻力最小的途径。
2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。
3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。
起因混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。
所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。
具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。
但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。
混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。
如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。
混沌理论的特性混沌理论有以下几个特性：1，随机性．2，敏感性． 3，分维性． 4，普适性．5，标度律．运用混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。
混沌理论
（三）人生发展的分叉之路--倍周期分叉现象举例
一个人在其一生的发展道路上，将会经历几个重大的发展阶段，在重大发展阶段交替的时点上，他们将面临有关发展前途问题的重大选择。我们称之为人生发展的Logistic分叉之路。
3.Logistic倍周期分叉现象
事物在经历了一定的阶段之后，就必然会迎来一个崭新的阶段。在新旧阶段交替的时点上，人们将面临选择的两难困境，同时，人们也只能在各种两难选择方案中确定其中之一种，作为其发展的道路。这种选择的过程，就称为倍周期分叉现象。它在现实世界的政治、经济、生活中具有普遍性。[7]
判定世界政治、经济现象是否为混沌现象，是应用混沌理论解决问题的先决条件。所以，本文的目的是判定世界上发生的重大政治经济的事件中那些是混沌现象。至于如何处理混沌现象，则在其它文章中再深入研究。
一、混沌现象的定义
混沌理论证明，在世界上发生的具有如下特征的事件均属混沌事件，即混沌现象。
4.政治、经济生活中的奇怪吸引子现象
当一个国家或地区的政治、经济体系处于结构变革时期时，它的体系就属于结构耗散系统。这时该国的政治或经济生活中就会出现一些按常理难以解释的奇特现象，而且这种现象的影响力极大。这种现象就叫奇怪吸引子现象[8]。
（二）路径锁定战略策略、路径锁定行为规则
1.路径锁定了法国、俄国数百年的国际政治战略规则
(1)法国人的路径锁定效应--挑战头号强国
自从法国国王路易十四之后，法国失去了世界第一强国的地位，不甘示弱的法国人在此之后多次梦想恢复昔日世界头号强国的地位。于是，法国人尤其是法国政府选择了在政治上军事上与世界头号强国做对的战略原则，几百年来这种战略原则已经形成法国政府处理国际事务的自然规则。法国人被这种规则锁定了（即路径锁定）。在这种路径锁定效应的作用下，曾有许多法国军事、政治领袖向当时的世界头号强国挑战，结果均以失败而告终。例如，拿破仑挑战当时的世界头号强国英国，结果以失败而告终。又如第一次世界大战结束后，法国又梦想称霸世界，结果在二次世界大战暴发不久即被德国打得狼贝不堪，后来靠美英苏的帮助才得以恢复其主权。二次大战结束后，法国已没有成为头号世界强国的可能性了。但是，它仍未改变其数百年来处理国际政治、军事的习惯规则，他们仍然在许多重大国际事务中与头号强国美国做对，无论是戴高乐总统、密特朗总统，还是今日的法国政府都是这么干的，他们都没有驶出路径锁定效应所锁定的"挑战头号强国"的国际政治轨道。
混沌理论1
第一章混沌理论1.1混沌理论简介在科学技术尚不发达的年代里，大自然被当作变幻莫测的创造物，因为人类对所观察和感觉到的许多自然现象不能给出合理的解释，认为冥冥之中存在着某种超自然的力量，无法想象自然界存在什么规律性。
某种与生俱来的冲动，促使人类力图理解自然界中万物运动的规律性，寻找隐藏在宇宙万物相互复杂关系背后的法则，从而对未来进行预测。
几千年来，人们一直致力于用恒古不变的定律精确地确定或预测宇宙中万物乃至每一个粒子的运动，科学和科学家的任务就是发现能够揭示宇宙万物运动规律的定律。
经过人类持续不断的努力，到18世纪，科学在揭示自然界的规律方面成绩斐然。
例如，人类已经拥有精确预测季节变化的历法、预测行星运行规律和日、月食的天文学，等等。
总之，人们认为，只要知道初始状态和规律性，大自然就可以被分析、预测和利用。
于是，次序或规律成为我们头脑中的一个固有概念。
爱因斯坦在给波恩的信中就这样说道，“你相信掷骰子的上帝，我却相信完备的定律和次序。
”18世纪的法国著名数学家拉格朗日（Laplace，1749~1827）以雄辩的口吻说道：假使有一位智者在任一给定的时刻都能洞察所有支配自然界的力和组成自然界的万物的相互位置，假使这位智者的智力足以使他对自然界中的所有数据进行分析，他就能将宇宙中万物—包括最大的天体和最小的原子—的运动统统纳入某个单一的公式之中。
这样一来，对这位智者来说，没有什么是不能确定的，未来和过去样样都历历在目。
这是一个可怕的陈述。
著名的Newton三条定律处处体现了次序与规律的思想，那就是，大自然万物的运动有规律，我们可以发现它们。
Newton把他的定律提炼成数学方程式，用一些量及其变化率来描述万物的运动。
例如，Newton万有引力定律的物理意义是，宇宙中两个物体，例如两个粒子，相互吸引，其吸引力的大小与它们的质量之积成正比，与它们之间的距离成反比，可以用一个简洁的公式精确计算出来。
可以说，时至今日，Newton定律始终以对大自然终极描述的姿态在物理学等领域占据崇高的统治地位。
混沌理论概述
混沌理论概述1混沌理论的发展 (1)2混沌的主要特征 (2)(1)有界性 (2)遍历性 (2)内随机性 (2)分维性 (3)标度性 (3)普适性 (3)统计特征、正Lyapunov指数及连续功率谱等。
(3)3 混沌理论在保密通信中的应用 (3)1混沌理论的发展所谓混沌，粗略的说是一种在确定系统中所表现出来的类似随机而无规则运动的动力学行为。
由于混沌系统的奇异性和复杂性至今尚未被人们彻底了解，因此，至今混沌还没有一个统一的定义。
混沌是非线性确定性系统的一种内在的随机现象，对混沌现象的研究有助于人们对客观世界的正确认识和把握。
它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，反映了世界上无序和有序之间、确定性与随机性之间的辩证统一关系。
在混沌动力学的研究中，主要有三个方面的内容，一是研究系统从有序到混沌态的过渡，即探讨系统进入混沌状态的机制与途径;二是研究混沌中的有序行为，即探讨混沌中的普适性和标度不变性;三是研究如何有效地控制混沌或主动地利用混沌。
最先对混沌的研究可以追溯到19世纪，公认为真正发现混沌的第一位学者是法国数学、物理学家H. Poincare，他是在研究太阳系的三体运动时发现混沌的。
20世纪70年代，特别是1975年以后，是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。
在这一时期，混沌学作为一门新兴的学科正式诞生了。
1971年，法国的数学物理学家D. Ruelle和荷兰的F. Takens发表了著名论文《论湍流的本质》，在学术界首次提出用混沌来描述湍流形成机理的新观点，并为耗散系统引入了“奇怪吸引子”这一概念。
进入20世纪80年代，混沌研究己发展成为一个具有明确研究对象和基本课题、具有独特的概念体系和方法论框架的新学科。
从80年代中后期开始，混沌学更是与其它学科相互渗透、相互促进，无论是在生物学、生理学、心理学、数学、物理学、电子学、信息科学，还是在天文学、气象学、经济学，甚至在音乐、艺术等领域，混沌都得到了广泛的应用。
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非线性系统的特征
• 严格的线性系统在现实世界中是特例，非线 性系统才是真正普遍存在的。 • 非线性与线性的区别之一是突变。事物的断 裂、崩溃、爆炸等现象用线性方程无法解释， 却可以用非线性方程来描述；它们的区别之 二是反馈。反馈是秩序与混沌之间一种基本 的张力，而非线性方程所具有的自我重复相 乘的迭代性质可以对反馈做出描述。
奇怪吸引子的几何特征
• 对奇怪吸引子的研究表明，它的特点是在相空 间中的某个区域无限次地折叠，构成一个有无 穷层次的自相似结构。这种结构恰好可以用分 形几何来描述。奇怪吸引子是分形的，这说明 混沌运动是一种无周期性的高级有序运动，如 果数值或实验的分辨率足够高，可以发现它在 小尺度上的有序运动花样。在混沌的尺度变换 中，会出现某种可以用一定分维数表示的标度 不变性。
混沌理论 对建筑可持续发展的启示
• • • • • 内在随机性与城市的复杂性 初值的敏感性与设计的真实性 奇怪吸引子与弹性规划设计 分形、分维与城市、建筑的度量和审美 普适性与建筑仿生学
内在随机性与城市的复杂性
• 1933年的《雅典宪章》提出城市规划的目的是解 决好居住、工作、游憩、交通四大功能的问题， 在规划方法上强调功能分区与用途纯化，否定传 统城市功能与空间混乱无序的状态，追求统一的 视觉空间秩序。这种现代主义的设计理念是典型 的简化还原思维方式的体现。二战后西方许多城 市在上述思想指导下进行了大规模的城市更新运 动，结果造成了“建筑千城一面”、 “钟摆式交 通”、“社区瓦解”等一系列城市问题。有识之 士在六十年代对这些现象的反思与批评已经暗合 了混沌理论中的一些思想。
• 简· 雅各布和亚历山大上述思想的深刻性在于，他 们认同城市复杂性的同时就已经切中了城市作为 混沌系统所具有的内在随机性。内在随机性表现 在城市形态上是“混乱”和“无序”的，但是这 种“混乱”和“无序”只是用欧几里德几何测度 的结果。城市系统的复杂性正是在于城市自然形 成的这种“混乱”和“无序”是有深刻的内在依 据的，是深层次秩序所要求的外部形态，是本质 性的、有意义的。我们应该接纳它、发展它，而 不是粗暴地摒弃它、践踏它。城市的可持续发展 必须接纳这种外在的“无序”，而后它将演化成 新的外在“无序”和更深层次的内在“有序”。 强调在旧城改造中要保护旧城肌理，就是对城市 复杂性的尊重，是对城市内在秩序的继承。
• 90年代：复杂性科学（复杂性的定义及量度，复 杂系统的行为及模型）
神经网络、人工生命
混沌的概念
• 原初式混沌：这是指一种未分化的状态，即“混
沌初开”。也可以认为是老子说的“有生于无”中 “无”的状态，现在我们可以将其理解为一种演化 的开端 。 • 布朗式混沌：也称为热平衡式混沌，这是一种消 极的混沌，在微观上呈布朗运动式的无序状态，在 宏观上服从大数定律，可以用统计学来描述 。 • 演化式混沌：这是一种积极的，有创造性的混沌， 是指一种包含有序的特殊状态，是一种既有决定性， 又有随机性的二重状态。混沌理论关注的主要是这 样一种状态。
系统科学的四个发展阶段
• 混沌理论是系统科学中非线性理论发展的高级阶段 。
• 40年代：组织理论：一般系统论、控制论、信息论
• 60年代：自组织理论（系统如何从无序→有序）：
耗散结构理论、协同学、突变论、超循环论
• 70年代：非线性科学（系统如何从有序→混沌和无 序→更高层次的有序）
混沌动力学、分形理论、孤子理论
• 混沌系统这一特性要求我们必须认真对待每一项 设计以及设计中的每一细节。城市作为一个复杂 系统，不可以分解和还原成部分，因为部分通过 迭代和反馈彼此不断相互包容而成为了整体，每 一设计细节的实施都有可能对整个城市产生难以 估量的影响。罗马俱乐部一位建模者唐奈· 梅多斯 曾告诫人们：“人类任何一部分与人类其它部分 或全球生态都息息相关。我们共荣共衰。”为了 实现可持续发展的目标，刘备临终的遗诏：“勿 以恶小而为之，勿以善小而不为”仍值得我们时 刻谨记。我们每一个设计都在真实地改变着整个 城市。
混沌理论 对建筑可持续发展的启示
论文结构
• • • • • • • 引言 混般性启示 混沌理论对建筑可持续发展的启示 结语
引言
• 混沌理论与相对论、量子论一起被称为20世 纪三大科学革命 。 • 相对论和量子论分别在宇观和微观领域改变 了人们的传统观念，而混沌理论则在我们日 常接触的宏观领域改变着我们的思维方式。 • 追求可持续发展已经成为人们的共识，如何 在可持续发展的建筑观中体现出混沌理论带 给我们思维方式上的变革 ？
怎样的规划思想更可取呢？
• “自上而下”与“自下而上”相结合：大
范围的控制性详细规划没有意义，但是可以宏 观概括地做出一些规划要求，这是一个“自上 而下”的过程。同时还需要一个来自城市内部， 充分调动个体创造性的城市自组织过程，例如 实行居民参与，这就是“自下而上”的过程。 这两个过程应该不断地往复循环，逐渐达到共 识，以此为基础再制定较详细的可行方案。
分形与分维
• 分形是指外表极其丰富多姿或破碎杂乱，但其 内部却有层次性、自相似性、递归性及仿射变 换不变性等确定性特征的一类现象或体系。 • 分维是定量描述分形奇异形态的参数，本质上 表示分形元生长、发育的能力及旺盛程度，向 往自由和填充空间的强度。欧几里德几何学中 的维数是整数的，分维由其发展而来，但它是 非整数的。
混沌理论的一般性启示
• 欲永久改变一个系统，必须改变它的结构 。 • 在任何给定系统里，都存在很少几个“高杠杆作用 点”，可以干扰这些点以产生系统全局行为的重大 持久变化 。 • 系统愈复杂，原因和结果在空间和时间上一般相距 愈远 。 • 在难以预言系统行为之前，别取太多的反馈环 。 • 无论高杠杆作用点，还是将杠杆推向期望结果的恰 当方法，都不是显而易见的 。 • “更坏先于更好”往往是在“正确方向上改变高杠 杆作用策略的结果，因此，立刻产生更好结果的任 何策略变化几乎总应当受到怀疑。
混沌理论的对象
• 混沌理论研究的对象是非线性复杂系统。
线性问题与线性思维方式
• 线性问题是指用微分方程可以描述和解决的问 题。 • 对线性问题的成功解决使人们形成了线性思维 方式，它也被称作机械论思维方式或简化还原 式思维 。 • 这种思维的特点是将动态现象作静态处理，复 杂现象作简化处理，整体不平衡作局部平衡处 理，机体问题作分割处理，事物的发展是决定 论式的。
奇怪吸引子与弹性规划设计
• 混沌理论研究的是无序中的有序，其有序性表现为 系统在相空间中总是收敛于一定的吸引子，但对于 混沌系统来说，即使收集再多的信息，也无法对其 作长期的预测。这一特性对于城市规划的启示在于， 一个规划方案如果规划的地域过于广阔、时间跨度 过大，那么它是不可能被完整实施的。对几十年后 的规划以某种主观的用地分块配上几项控制指标， 企图以此来指导几十年内的城市建设，这是全然不 知城市发展在时空上的混沌性。当实际建设进程打 破规划后，到下轮规划只得对此勉强予以承认。
• 简单模型应用于复杂问题往往比复杂 模型更有效：规划并不能够控制城市运动
变化的全过程，但是可以寻求对城市运动 过程的正确干预并对干预的结果做出评价。 因此，规划工作的重点不应该是细节的获 得和模型的精确，而应该是系统行为模式 和模式变化的奇点。这个“奇点”就是可 以使系统产生重大持久变化的“高杠杆作 用点” 。
建筑风格与奇怪吸引子
• 如今是一个风格多元化的时代 ，但是“大屋顶” 情结和“欧陆风”现象依然挥之不去，这可以 理解为奇怪吸引子效应。超高层建筑在发达国 家已经没落，但在我国的发展却是方兴未艾， 即使“911”事件也没有遏制这一趋势，这也可 以用奇怪吸引子来解释。这里用来举例的三个 吸引子都是非良性的，但是想人为地消除它们 却将是徒劳的。我们能够做的是尽最大努力发 挥创造性，在风格上寻找更多的生长点，强化 更多的良性奇怪吸引子，这样非良性吸引子的 作用自然就弱化了。
初值敏感性
• 在非线性系统内，通过反馈的作用，微 观的涨落可以被放大到宏观尺度。所谓 “蝴蝶效应”就是这一特征的形象说法。 非线性科学把这种小原因引起大变化结 果的现象称之为初值敏感性,它成为非线 性系统进入混沌状态的数学表征。
吸引子
• 吸引子指一种运动的归宿，是在由广义 动量和广义坐标构成的相空间中，运动 轨迹经历长时间之后所采取的终极形态。 它可能是稳定的平衡点(不动点吸引子） 或周期性的轨道（极限环吸引子），也 可能是继续不断变化但没有明显规则或 次序的许多回转曲线（奇怪吸引子）。
• 简· 雅各布在《美国大城市的生与死》（1961）一文 中指出“城市作为人类聚居的产物，有成千上万的 人聚集在那里，而这些人的兴趣、能力、需求、财 富甚至口味又都千差万别，他们之间相互关联的同 时又不断地相互适应，结果产生了错综复杂并且相 互支持的城市功用，并形成富有活力的丰富多彩的 城市空间。”她认为这种复杂性表现为城市的多样 性，并称“多样性是大城市的天性”。 • 亚历山大在他著名的激进论文《城市并非树形》 （1965）中提出了城市是“半网络结构”而非“树 形结构”的重要观点。通过对早期自然形成的城市 和规划建造的城市的比较，亚历山大认为，由于规 划建造的城市是按树形结构规划设计的，因而缺少 半网络结构的自然生长城市中所具有的活力和人性。 那种用整齐规矩的形体规划否定现状的复杂性，并 将功能按照统计学的分类方法彼此分离来进行设计 是荒谬的。
• 促进增长极和生长点：从空间角度分析，城市
的发生和发展就是在择优的区位所进行的空间集 聚。城市空间的发展首先是在优质区位形成生长 点，然后逐步分化。当生长点地区发展产生了主 导产业，则该地区通过极化和扩散过程，形成增 长极。增长极所在区域对其周边区域的影响与奇 怪吸引子的效应相似。非平衡是有序之源，适度 的区位差是城市向有序化发展的动力。为保证城 市空间能够可持续发展，规划在宏观上应促进增 长极的形成和发展，微观上应优先生长点的建设， 并根据不同时期的发展特点，采用不同的策略 。
• 平衡与非平衡：物理概念 线性与非线性：数学概念 • 线性系统： 1. 整体的行为或性质是部分之和 2. 复杂性不因叠加产生 3. 只要知道初始条件，即可了解过去、预测未来 • 非线性系统：