网孔与节点法
节点和网孔分析法
根据基尔霍夫电压定律（KVL），可以建立每个网孔的电压方程。对于每个网孔，其电压降等于该网 孔上所有元件电压降的代数和。通过列写网孔电压方程，可以得到一组以网孔电流为未知数的线性方 程组。
网孔阻抗矩阵形成与求解
阻抗矩阵形成
在列写网孔电压方程时，需要将电路中 的电阻、电感、电容等元件用阻抗表示 。将各元件的阻抗按照网孔电流的流向 排列成矩阵形式，即可得到网孔阻抗矩 阵。该矩阵是一个方阵，其阶数等于网 孔数。
在多个领域进行了实际应用验证，证明了 节点和网孔分析法的有效性和实用性。
未来发展趋势预测
跨领域应用拓展
随着节点和网孔分析法的不断完善，其应用领域将进一步拓展，包括 社交网络、交通网络、生物网络等多个领域。
动态网络分析
未来研究将更加注重动态网络的分析，探索网络结构和行为的动态演 化规律。
多层网络分析
节点导纳矩阵形成与求解
形成节点导纳矩阵
将节点电压方程中的系数按照一定规则排列成矩阵形式，得到节点导纳矩阵。 矩阵中的元素表示各节点之间的电导连接关系。
求解节点电压
根据节点导纳矩阵和给定的电流源，可以求解出各节点的电压值。一般采用高 斯消元法或迭代法进行求解。
03
网孔分析法
网孔定义及分类
网孔定义
随着多层网络研究的兴起，节点和网孔分析法将进一步拓展到多层网 络分析领域，揭示不同层级网络之间的相互作用和影响。
算法优化与创新
针对现有算法存在的问题和不足，未来研究将致力于算法的优化和创 新，提高节点和网孔分析法的准确性和效率。
THANKS。
05
节点和网孔分析法在电路中的 应用
复杂电路分析
01
02
03
节点分析法
第3章网孔分析法和节点分析法
5 13 1 2 1 2
i1 i3 2ia
补充方程
5i1 10 4i3 4 5i2 8 4ib
18 i1 8
1 i2
0
0 i3 0
练习
10Ω
_ 4ib +
+ 2ia _
ib
+
+
4Ω
8V
_
u_a 5Ω
0.2ua
ia
作业
+ 4ix _ 4Ω
ix
2Ω
2Ω
2Ω
1A
3.2 节点（结点）电压法 (node voltage method)
4Ω
网孔1和网孔2看
i
+ 4V _
3
成一个网孔，即 超级网孔
2Ω 2Ω
4Ω
2Ω
+ 12V_
i
i
2A
1
2
+ 6_V
超级网孔 方程
超级网孔 自电阻
4i1 6i2 6i3 12 6 4
i1 i2 2 补充方程 2i1 4i2 10i3 4
超级网孔 与网孔3的
互电阻
作业1
列写网孔方程，并求出u0 4Ω
3Ω
i
+
4Ω
3
6Ω
8V
_
i
2Ω i
1
2 2A
网孔电流等于支路电 流等于电流源电流
i2 2A
6i1 2i2 4i3 8 i2 2A 4i1 6i2 13i3 0
6i1 4i3 12 4i1 13i3 12
6 4
4
13
i1 i2
12 12
2、等效变换
5Ω + 6V _
网孔电流法和节点电压法例题分析
课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法课型：讲授教学目的：（1）利用支路电流法求解复杂直流电路（2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。
（3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路重点、难点：重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。
教学分析：本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、节点电压法并将其用于实践案例中。
复习、提问：（1）节点的概念和判别？（2）网孔的概念和判别？教学过程：导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。
其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。
一、支路电流法利用支路电流法解题的步骤：（1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。
（2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。
有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。
（3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。
说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。
（4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。
例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。
已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。
解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1（2）根据KCL，列节点电流方程该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。
对于节点A有：I1+I2=I ①（3）列网孔电压方程该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程：I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号）（4）联立方程①②③，代入已知条件，可得：-I1-I2+I=0I1-0.6I2=130-1170.6I2+24I=117解得各支路电流为：I1=10A I2=-5A I=5A从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
运用节点法和网孔法进行电路分析
(4.25)
(4.26)
图7所示电路包含两个电压源，而且经我们指定参考节点，电压源 V 2 是一个浮动电压源。 如图中所示，超节点包括电压源和与它并联的电阻元件 R 4 。
图7 另一个超节点例子
首先，我们注意到通过电阻 R 4 的电流 I 4 由公式(4.27)给出：
R R1 R3
这种形式。如
果对角线上的某个元素由正、负两部分组成，那么一定有一个符号是错误的。 · 所有的对角线上的元素都是正的，其它元素都是负的，而且矩阵是对称的 Aij = A ji 。如果矩 阵不具有这个特性，那一定存在错误。 用上面的形式列写电路方程式，一定存在一组由真实电流值构成的解。 一旦我们把方程式变为矩阵形式，对结果进行逐条的检验。如果 det A = 0 ，那么就能得出 一组解。 未知电压 VK 为：
运用节点法和网孔法进行电路分析运用节点法和网孔法进行电路分析众所周知运用基尔霍夫定律和欧姆定律我们可以对任何一个电路进行分析以确定其运行条件电流和电压值
运用节点法和网孔法进行电路分析
众所周知，运用基尔霍夫定律和欧姆定律，我们可以对任何一个电路进行分析，以确定其 运行条件（电流和电压值）。一般电路分析的难点在于用最少的联立方程描述电路的运行特性。 在这一讲里，我们将介绍两种非常有效的可用于对任意电路进行分析的方法：节点法和网 孔法。这些方法是建立在对基尔霍夫定律的系统应用基础上的，我们将通过图1的例子电路来说 明求解的步骤。
图10 标注网孔电流方向 现在，让我们把注意力转移到标记各个支路上的元件电压。 电阻上电压极性与指定的网孔电流的方向一致。万一某一处支路被两个网孔共用，就像例 子中含有电阻 R 2 的支路，电压的极性与各自网孔中指定的网孔电流的方向一致。 在这个电路中，我们进行网孔分析的第一步是单独分析每个网孔，根据定义的网孔电流方 向在回路上应用KVL定律。 考虑网孔1 为了分析更方便，我们把网孔1从图11所示的电路中分离出来。这么做的时候，必须注意要 包括共享支路的所有信息。在这里，我们给出了网孔电流 I 2 在共享支路上的方向。
实验二网孔电流和节点电压分析法仿真
实验二网孔电流和节点电压分析法仿真一、实验目的1．加深对网孔和节点分析法的理解；2．熟练利用网孔和节点分析电路；3．验证网孔电流法和节点电压法。
二、实验仪器及元器件Windows7、Multisim10三、实验内容1. 实验原理网孔电流分析法简称网孔电流法，是根据KVL定律，用网孔电流为未知量，列出各网孔回路电压（KVL）方程，并联立求解出网孔电流，再进一步求解出各支路电流以求解电路的方法。
节点电压（节点电位）是节点相对于参考点的电压降。
对于具有n个节点的电路一定有n-1个独立节点的KCL方程。
节点电压分析法是以节点电压为变量，列节点电流（KCL）方程求解电路的方法。
2. 实验步骤（1）网孔电流分析法仿真实验A．搭建仿真实验电路如图2-1所示，并设网孔电流I1、I2、I3在网孔中按顺时针方向流动。
图2-1 网孔电流法仿真实验电路B.用网孔电流法列KVL方程，求解网孔电流。
C.在Multisim中，打开仿真开关，读出3个电流表的数据，记录并将测量值填入表2-1中，比较测量值和计算值，验证网孔电流分析法。
（2）节点电压分析法仿真实验A．搭建仿真实验电路如图2-2所示。
图2-2 节点电压分析电路B.用节点电压法求解流经电阻R3的电流。
C.在Multisim中，打开仿真开关，读出电压表和电流表的数据，记录并将测量值填入表2-2中，比较测量值和计算值，验证节点电压分析法。
表2-2 节点电压法实验数据与理论计算结果对比（3）能力提升对图2-3所示电路，分别用网孔电流法分析和实验测量各网孔电流（选顺时针方向），填入表2-3中，验证正确性。
表2-3 网孔电流法实验数据与理论计算结果对比将以上所有实验结果整理、分析，写入实验报告。
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
第6讲 回路法、网孔法、节点法
G3un1 (G2 G3 )un2 is 2
结点2、
G3un1 (G2 G3 )un2 is 2
两种方法均要掌握！
0
例3 列结点方程。
un1 is + u1 R1 _
_ + i u
S
un2 i R3
R3
2u1
R4
+ 2 i R3 _
方法一：将无伴电压源的电流作为 一 个附加变量 的混合法。在电压源中设电流 i
1
1 1
系数不对称了！
G12 G21
例2
试列出此电路的结点电压方程： + iu - uS1
①
②
解：分析：无伴电压源处理；
G3
G1 G2
iS2
方法一、将无伴电压源的电流作为 一 个附加变量的混合法。
0
(G1 G3 )un1 iu G3 un2 0
补充一个约束关系： un1 us1 ② ① 方法二、设法将一个无伴电压源的电压 G3 iS2 作为一个结点电压的方法。 + G1 G2 un1 us1 结点1、 - uS1
网孔法：
i1
R1
① i2 R3 im2 im1 R2
i3
①
+ us1 _
+ us2 _
+ _ us3
1
im1
2 im2
3
பைடு நூலகம்
①
一、网孔电流： 1、网孔电流：沿平面电路的网孔流动的 假想的电流。 2、作为电路变量的完备性：每一条支路 的电流均是有关网孔电流的代数和；
im1
im2
3 、网孔电流自动满足KCL。 二、网孔电流方程：
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解：设8A理想电流源端电压为U，则网孔发出如下：
Ia - Ib=8i-U Ib=-2 -2 Ib+6Ic=U Ic - Ia = 8 i=Ic
联立求得各网孔电流：
Ib
+
Ia U
Ic
-
Ia =-10A
Ib=-2A
Ic=-2A
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
测试：电路如图所示：要求完成以下问题： 1）用网孔分析法求电压U； 2）求受控源提供的功率。
6Ia - Ib-3Ic=0 -Ia+4 Ib-3Ic=-6 -3Ia -3 Ib+8 Ic=12-2U
Ib - Ia = U
Ia =1.29A
Ib=0.61A
Ic=2.38A
U= -0.68V
Ia
Ib
Ic
《电路分析基础》
举例2：求图示电路网孔电流。
第3章网孔与节点分析方法
解：设受控电流源端电压为u，则：
u
-
12ia- 2ib = -u -2ia+10ib-4ic= u -4ib+6ic= -70
ib-ia=1.6
《电路分析基础》
例：求图示电路各支路电流。
第3章网孔与节点分析方法
I1
解：1、选网孔电流
2、设电压u如图所示
Ia
3、列电路网孔方程
I4
I2
I3 I5
Ia=6 -2Ia+3Ib = -u -2Ia+3Ic= u
10 24 4
8 4 20
《电路分析基础》
例2、求图示电路中各支路电流。
第3章网孔与节点分析方法
(1) 选择网孔电流,参考
方向取顺时针方向；
I1
I2
(2) 列写网孔电流方程：
I3
ia
ib
15ia - 5 ib = 40
- 5ia +20 ib = 5
(3) 解网孔电流 ia = 3A ib = 1A
20 I1 -10 I2 -8 I3 = -40
-10 I1 +24 I2 -4 I3 = -20 -8 I1 -4I2 +20 I3 = 20
(3) 解网孔电流 (4) 求响应i
i = I3= -0.956A
20 10 40
10 24 20
8 I3 20
4 20 10 8
= -0.956A
1Ω + 2U -
1Ω 1Ω
1A
+ 1Ω U
2A
-
《电路分析基础》
一般分析
网 方法：
第3章网孔与节点分析方法
本网孔电流系数：自电阻；
其他网孔电流系数：互电阻； 方程右边：回路电压源电压升代数和；
单独支路： 取为网孔电流；
独立电流 公共支路：设电压并补充方程；
孔 源处理
（用网孔电流表示电流源电流值）
-R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5 方程数 = 网孔数；
3、解网孔电流； 4、求其它响应。
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
举例1：图示电路利用网孔
电流法求电流i。
I1
(1) 选择网孔电流,参考 方向取顺时针方向；
(2) 列写网孔电流方程：
I2
I3
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
§2－1 网孔分析法
网孔电流： 主观设想在网孔回路中流动的电流。
网孔分析定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。
Ib Ia
Ic
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
一、网孔电流变量的完备性和独立性
完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流。
i1 = Ia i2=Ia - Ib
依据：(1) KVL
(2) 支路VCR
Ia
步骤：
1、选择网孔电流及参考方向，
一般取顺时针方向；
2、列写网孔电流方程：
Ib
Ic
(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6
自电阻 互电阻 互电阻 回路电压源电压升代数和
-R4 Ia + (R 4+R 1+R 2) Ib-R2Ic=us1-us2
ia =1.6 -10ia+18ib -4ic=0 -4ib+6ic=-70
第3章网孔与节点分析方法
I1
I3
I2
ia
ib
ic
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
方法2：（公共支路）设理想电流源端电压，将此电压暂 当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源 与相应回路电流关系补充方程。
ia+
ib
ic
i1
i2
i3
i3=Ib i4=Ia - Ic i5=Ic i6=Ic - Ib
i6
i4
i5
独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。 节点1： - i1 + i2 + i3=0 用网孔电流表示： - Ia +(Ia - Ib) + Ib=0
《电路分析基础》
二、网孔电流法：
第3章网孔与节点分析方法
u(sI6b+-Iaa)RR64-+us(5I+b-(IIca)-RI2c)+Ru5+s2(-Iuas-1I+b)IRbR4=1=00
Ib +
Ic
u
-
-Ib+Ic=3
4、求支路电流
3、解回路电流 Ib=2.5A Ic=5.5A
I1=Ia=6A I2=Ib-Ia=-3.5A I3=Ic-Ia=-0.5A
I4=Ib=2.5A I5=Ic=5.5A
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
课堂练习： 电路如图列写网孔方程：
I2
I1 + u
等效变换；（电流源变换为电压源）
(1) 当独立电压源；
法
受控电压源： (2) 补充方程；
受控源
（用网孔电流表示控制量）
处理
受控电流源：
(1) 当独立电流源； （取为网孔电流或设电压或等效变换）
I3
-
I1 -I2= us-u I2 = -is1 -3I2+(3+4)I3= u I3-I1=is2
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
四、含受控源电路的网孔方程
基本步骤： 1）先将受控源暂当独立电源列方程；
ห้องสมุดไป่ตู้
2） 将控制量用网孔电流表示；
3）整理、化简方程，并求解。
举例1：求图示电路网孔电流。
(4) 求各支路电流
I1 =ia = 3A I2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A
检验:可选择外网孔,列写KVL方程。 (10ia+ 15ib = 35+10)
《电路分析基础》
三、理想电流源的处理
例: 求图示电路中各 支路电流。
方法 1：（单独支路） 将 理想电流源选为一个已知回 路电流，列写其余方程时避 开该理想电流源支路。
3Ia - Ib-2Ic=10-u
-Ia+6 Ib-3Ic=U0
-2Ia -3 Ib+6 Ic= uu-U
（检查方程正确与否）
Ic - Ia = U/6 U= 3(Ic - Ib)
Ia =3.6A
Ib=2.8A
Ib
Ia
+
Ic
u
-
Ic=4.4A
U= 4.8V
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
练习：列出网孔电流方程，求各个网孔电流。