用光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量
杨氏模量测量实验报告
杨氏模量测量实验报告一、实验目的1、学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2、掌握用光杠杆放大法测量微小长度变化量。
3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。
4、学习用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏模量的定义杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
对于一根长度为L、横截面积为 S 的均匀金属丝，在受到沿长度方向的拉力 F 作用时，伸长量为ΔL。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力 F/S 与应变ΔL/L成正比，比例系数即为杨氏模量 E，其表达式为：E ＝（F/S)／（ΔL/L) ＝ FL/（SΔL)2、光杠杆放大原理光杠杆是一个附有三个尖足的平面镜，其前两尖足放在平台的沟内，后足尖置于与金属丝下端相连的圆柱体上。
当金属丝被拉长时，光杠杆的后足尖随圆柱体下降ΔL，使光杠杆绕前足尖转动一微小角度θ。
此时，反射光线相对入射光线偏转2θ 角。
设平面镜到标尺的距离为D，光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离为 b，则有：ΔL ＝bθ/2D 由于θ 很小，tanθ ≈ θ，所以ΔL ＝bΔx/2D ，式中Δx 为标尺上的读数变化量。
三、实验仪器杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、砝码、米尺等。
四、实验步骤1、调整杨氏模量测量仪（1）调节底座水平，使金属丝铅直。
（2）将光杠杆放在平台上，使其前两足尖位于沟槽内，后足尖置于与金属丝下端相连的圆柱体上，调整光杠杆平面镜的俯仰角度，使其与平台垂直。
（3）调节望远镜及标尺，使其与光杠杆平面镜等高，且望远镜光轴水平，标尺与望远镜光轴垂直。
2、测量金属丝的长度 L用米尺测量金属丝的长度，测量多次，取平均值。
3、测量金属丝的直径 d用螺旋测微器在金属丝的不同部位测量直径，测量多次，取平均值。
4、测量光杠杆常数 b用游标卡尺测量光杠杆后足尖到两前足尖连线的垂直距离 b，测量多次，取平均值。
5、测量望远镜中标尺的初始读数 n₀在未加砝码时，通过望远镜读取标尺的读数 n₀。
光杠杆法测定杨氏模量实验报告
南昌大学物理实验报告课程名称：大学物理实验实验名称：杨氏模量的测量学院：信息工程学院专业班级：电子信息类165学生姓名：肖绍斌学号：6110116142实验地点：基础实验大楼座位号：25实验时间：第五周星期三8、9、10节杨氏弹性模量测定实验报告一、摘要弹性模量是描述材料形变与应力关系的重要特征量，是工程技术中常用的一个参数。
在实验室施加的外力使材料产生的变形相当微小，难以用肉眼观察，同时过大的载荷又会使得材料发生塑形变形，所以要通过将微小变形放大的方法来测量。
本实验通过光杠杆将外力产生的微小位移放大，从而测量出杨氏弹性模量，具有较高的可操作性。
二、实验仪器弹性模量测定仪（包括：细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺和拉力测量装置）；钢卷尺、螺旋测微器、游标卡尺。
三、实验原理（1）杨氏弹性模量定义式任何固体在外力作用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。
设金属丝的长度为L ，截面积为S ，一端固定，一端在伸长方向上受力为F ，伸长为△L 。
定义：物体的相对伸长LL∆=ε为应变， 物体单位面积上的作用力SF=σ为应力。
根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即LL E S F ∆= 则有：LS FLE ∆=式中的比例系数E 称为杨氏弹性模量（简称弹性模量）。
实验证明：弹性模量E 与外力F 、物体长度L 以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。
它是表征固体性质的一个物理量。
对于直径为D 的圆柱形钢丝，其弹性模量为：LD FLE ∆=24π根据上式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。
式中的F 、D 、L 三个量都可用一般方法测得。
唯有L ∆是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。
故而本实验采用光杠杆法进行间接测量。
（2）光杠杆放大原理光杠杆测量系统由光杠杆反射镜、倾角调节架、标尺、望远镜和调节反射镜组成。
实验时，将光杠杆两个前足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖放在待测金属丝的测量端面上。
静态法测定金属丝的弹性模量及数据处理
液压调节阀
接口
图1 1
液压调节
1. 测量杨氏弹性模量的原理公式 设金属丝的直径 d，将 S
d2
4
带入式（1）：
Y
2. 光杠杆放大原理：
4 FL d 2 L
（2）
3 2 C 2(a)
B
B
图 2(b)
C
图 2（a）为新型光杠杆的结构示意图。在等腰三角形铁板 1 的三个角上，各有一个尖头螺钉， 底边连线上的两个螺钉 B 和 C 称为前足尖，顶点上的螺钉 A 称为后足尖，2 为光杠杆倾角调节架，3 为光杠杆反射镜。调节架可使反射镜作水平转动和俯仰角调节。测量标尺在反射镜的侧面并与反射 镜在同一平面上,如图 2（b）所示。测量时两个前足尖放在杨氏模量测定仪的固定平台上，后足尖 则放在待测金属丝的测量端面上，该测量端面就是与金属丝下端夹头相固定连接的水平托板。当金 属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随测量端面一起作微小移动，并使光杠杆绕前足尖转动一微 小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜 之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。这就是光杠杆产生光放大的基本原理。下面 我们来导出本实验的测量原理公式。
L b tan b
N P1 P0 D tan 4 4 D
2
所以它的放大倍数为 A0
P 4D N P 1 0 L L b 16 FLD Y d 2bN
带入式（2）可得： （3）
式中 b 称为光杠杆常数或光杠杆腿长，为光杠杆后足尖 A 到两前足尖 BC 连线的垂直距离，如图 4（a） 所示
用光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量
一、 前言 杨氏模量是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关， 是选择工程材料的重要依据之一。 设长为 L，截面积为 S 的均匀金属丝，在两端以外力 F 相拉后，伸长ΔL。实验表明，在弹性范 围内，单位面积上的垂直作用力 F/S（正应力）与金属丝的相对伸长ΔL/L(线应变)成正比，其比例 系数就称为杨氏模量，用 Y 表示，即
用光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量
4、
1、实验数据：
次数 拉力示值 （kg） 14.000 15.000 16.000
0 1 2
N1 P5 P0
1.46 1.49 1.47
N 2 P6 P 1 N3 P7 P2
4
3 4 5 6 7 8 9
17.000 18.000 19.000 20.000 21.000 22.000 23.000
2 2 2 2 2 2
U U U U U U U r ( E ) F L D 4 d b N F L D d b N
2 2 2 2 2
0.10 3 2 0.004 0.02 0.07 4 5% 49.01 396 122 0.796 84.82 1.47
测量时两个前足尖放在杨氏模量测定仪的固定平台上后足尖则放在待测金属丝的测量端面上该测量端面就是与金属丝下端夹头相固定连接的水平托属丝受力后产生微小伸长后足尖便随测量端面一起作微小移动并使光杠杆绕前足尖转动一微小角度从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜之间反射便把这一微小角位移放大成较大的线位移
调节反射镜
光杠杆 反射镜 A
B 2
标尺
标尺
P 1
4
D
光杠杆反射镜 A
望远镜
ΔL
P0
2
1
望远镜
调节反射镜 图 3（ b）
图 3（ a）
图 3(a)为 NKY-2 型光杠杆放大原理示意图；标尺和观察者在两侧，如见图 3（b）所示。开始时光杠 杆反射镜与标尺在同一平面,在望远镜上读到的标尺读数为 p0 ,当光杠杆反射镜的后足尖下降△L 时，产 生一个微小偏转角 ， 在望远镜上读到的标尺读数 p1 , P 常称作视伸长。 1P 0 即为放大后的钢丝伸长量 N， 由图可知
钢丝杨氏模量的测定
像刻度xi； ② 螺旋测微计测量钢丝直径d；
③ 游标卡尺测量光杠杆的臂长ι；
④ 卷尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D；
⑤ 卷尺测量钢丝的原始长度L。
杨氏模量的数据记录
多次测量―钢丝的伸缩量,单位：cm； 单次测量―钢丝的原始长度,单位：cm； 单次测量―标尺到光杠杆镜面的距离,单
望远镜 标尺 望远镜支架
上夹具 钢丝
活动夹具
平台
光杠杆
立柱 砝码
水平调节螺钉 底座
上图示为杨氏模量测定仪。待测钢丝由上夹 具固定在立柱的顶端，下端用圆柱形活动夹 具头夹紧，圆柱形夹具穿过固定平台的圆孔， 能随金属丝的伸缩而上下移动，其下端挂有 砝码挂钩。调节三脚底座螺丝，可使整个立 柱铅直。
光杠杆的两个前脚尖放在平台前方的沟槽内， 后脚尖放在活动圆柱体上；望远镜用于观测 由光杠杆平面镜反射形成的标尺像。
2.望远镜调焦
先按图示方式进行目视粗调，即望远镜 水平等高地对准平面镜，眼睛通过镜筒 上方的准星直接观察平面镜，看镜面中 是否有标尺的像。若没有，应移动望远 镜基座，直到镜面中心看到标尺的像为 止。
若在目镜中还看不到标尺像，可调节望 远镜的高低。
旋转目镜，使叉丝清晰；转动镜筒右侧的 调节旋钮，使标尺读数清晰。
实验介绍
在弹性限度内，固体材料的应力与应变之比 是一个常数，叫杨氏弹性模量，简称杨氏模 量。杨氏模量描述材料抵抗弹性形变能力的 大小，只与材料的性质有关，而与材料形状、 长短等无关。杨氏模量是工程技术中常用的 力学参数。
本实验采用拉伸法测定杨氏模量，侧重掌握 用光杠杆放大法测量微小长度，利用逐差法 处理数据。
实验原理
1. 杨氏模量 由胡克定律可知，在弹性限度内，钢丝的应
光杠杆法测杨氏模量实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除光杠杆法测杨氏模量实验报告篇一：杨氏模量实验报告南昌大学物理实验报告实验名称：学院：机电工程学院专业班级：能源与动力工程152学生姓名：王启威学号：5902615035实验地点：106座位号：实验时间：第九周星期一下午4点开始篇二：金属材料杨氏模量的测定实验报告浙江中医药大学学生物理实验报告实验名称金属材料杨氏模量的测定学院信息技术学院专业医学信息工程班级一班报告人学号同组人学号同组人学号同组人学号理论课任课教师实验课指导教师实验日期20XX年3月2日报告日期20XX年3月3日实验成绩批改日期浙江中医药大学信息技术学院物理教研室篇三：大学物理实验-拉伸法测钢丝的杨氏模量(已批阅) 系学号姓名日期实验题目：用拉伸法测钢丝的杨氏模量13+39+33=85实验目的：采用拉伸法测定杨氏模量，掌握利用光杠杆测定微小形变地方法。
在数据处理中，掌握逐差法和作图法两种数据处理的方法实验仪器:杨氏模量测量仪（包括光杠杆，砝码，望远镜，标尺），米尺，螺旋测微计。
实验原理：在胡克定律成立的范围内，应力F/s和应变ΔL/L之比满足e=（F/s）/（ΔL/L）=FL/（sΔL）其中e为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。
根据上式，只要测量出F、ΔL/L、s就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL很小，直接测量困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL。
实验原理图如右图：当θ很小时，其中l是光杠杆的臂??tanL/l，长。
由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线转过2θ，而且有：tan2??2??故：?Ll?b(2D)bD，即是?L?bl(2D)那么e?2DLFslb，最终也就可以用这个表达式来确定杨氏模量e。
实验内容：1．调节仪器（1）调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。
（2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。
杨氏模量实验报告
杨氏模量实验报告开展实验自然要写实验报告，杨氏模量实验报告怎样写呢?那么，下面是给大家整理收集的杨氏模量实验报告相关范文，仅供参考。
杨氏模量实验报告1【实验目的】1.1.掌握螺旋测微器的使用方法。
2.学会用光杠杆测量微小伸长量。
3.学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。
【实验仪器】杨氏模量测定仪(包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺)，水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。
1、金属丝与支架(装置见图1)：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。
这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。
支架下方有三个可调支脚。
这圆形的气泡水准。
使用时应调节支脚。
由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。
这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。
2、光杠杆(结构见图2)：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。
当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。
图1 图2 图33、望远镜与标尺(装置见图3)：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。
使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。
这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。
由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差(即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移)。
标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。
【实验原理】1、胡克定律和杨氏弹性模量固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。
如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。
应力：单位面积上所受到的力(F/S)。
应变：是指在外力作用下的相对形变(相对伸长DL/L)它反映了物体形变的大小。
用公式表达为： (1)2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化在(1)式中，在外力的F的拉伸下，钢丝的伸长量DL是很小的量。
用一般的长度测量仪器无法测量。
在本实验中采用光杠杆镜尺法。
光杠杆法测杨氏模量实验报告
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在数据处理中，掌握逐差法和作图法两种数据处理的方法实验仪器:杨氏模量测量仪（包括光杠杆，砝码，望远镜，标尺），米尺，螺旋测微计。
实验原理：在胡克定律成立的范围内，应力F/s和应变ΔL/L之比满足e=（F/s）/（ΔL/L）=FL/（sΔL）其中e为一常量，称为杨氏模量，其大小标志了材料的刚性。
根据上式，只要测量出F、ΔL/L、s就可以得到物体的杨氏模量，又因为ΔL很小，直接测量困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL。
实验原理图如右图：当θ很小时，其中l是光杠杆的臂??tanL/l，长。
由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线转过2θ，而且有：tan2??2??故：?Ll?b(2D)bD，即是?L?bl(2D)那么e?2DLFslb，最终也就可以用这个表达式来确定杨氏模量e。
实验内容：1．调节仪器（1）调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。
（2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。
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杨
氏
模
量
仪
液压调节阀
数
显
连接节
接口
图1 1
1. 测量杨氏弹性模量的原理公式
设金属丝的直径 d，将 S d 2 带入式（1）： 4
Y
4FL d 2L
2. 光杠杆放大原理：
（2）
3
2
C
反射镜
1
A 图 2(a)
B
B
C
图 2(b)
图 2（a）为新型光杠杆的结构示意图。在等腰三角形铁板 1 的三个角上，各有一个尖头螺钉， 底边连线上的两个螺钉 B 和 C 称为前足尖，顶点上的螺钉 A 称为后足尖，2 为光杠杆倾角调节架，3 为光杠杆反射镜。调节架可使反射镜作水平转动和俯仰角调节。测量标尺在反射镜的侧面并与反射 镜在同一平面上,如图 2（b）所示。测量时两个前足尖放在杨氏模量测定仪的固定平台上，后足尖 则放在待测金属丝的测量端面上，该测量端面就是与金属丝下端夹头相固定连接的水平托板。当金 属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随测量端面一起作微小移动，并使光杠杆绕前足尖转动一微 小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和调节反射镜 之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。这就是光杠杆产生光放大的基本原理。下面 我们来导出本实验的测量原理公式。
A N L
为放大器的放大倍数。原则上 A 越大，越有利于测量，但往往会引起信号失真。研究保真技
术已成为测量技术的一个专门领域。
二、 实验目的： 1、 学会测量杨氏弹性模量的一种方法 2、 掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理 3、 学会用逐差法处理数据
三、 实验原理 本实验的整套装置由“数显气（液）压加力杨氏模量拉伸仪”和“新型光杠杆”组成。 数显气（液）压加力杨氏模量拉伸仪如图 1 所示，金属丝上下两端用钻头夹具夹紧，上端固定
用光杠杆放大法测定金属丝的杨氏模量
一、 前言
杨 氏 模 量 是 工 程 材 料 重 要 参 数 ，它 反 映 了 材 料 弹 性 形 变 与 内 应 力 的 关 系 ，它 只 与 材 料 性 质 有 关 ，
是选择工程材料的重要依据之一。
设长为 L，截面积为 S 的均匀金属丝，在两端以外力 F 相拉后，伸长ΔL。实验表明，在弹性范
Y
16FLD d 2bN
（3）
式中 b 称为光杠杆常数或光杠杆腿长，为光杠杆后足尖 A 到两前足尖 BC 连线的垂直距离，如图 4（a）
所示
A
na b
nb
B
D
C
图 4（a）
图 4（b）
D 为反射平面镜到标尺的距离，可用光学方法在望远镜中间接测得。调节望远镜的目镜,聚焦后可清晰地
看到叉丝平面上有上、中、下三条平行基准线，如图 4(b)所示，其中间基准线称为测量准线，用于读金
围内，单位面积上的垂直作用力 F/S（正应力）与金属丝的相对伸长ΔL/L(线应变)成正比，其比例
系数就称为杨氏模量，用 Y 表示，即
Y F / S FL L / L SL
（1）
这里的 F、L 和 S 都易于测量，ΔL 属微小变量，我们将用光杠杆放大法测量。
放大法是一种应用十分广泛的测量技术。我们将在本课程中接触到机械放大、光放大、电子放
光杠杆
标
反射镜
尺
A
调
B
节 反
2
射
镜
标 尺
光杠杆反射镜 A
P1
ΔL
P0
4 2
D
图 3（a）
1 望远镜
望 远 镜
调节反射镜
图 3（b）
图 3(a)为 NKY-2 型光杠杆放大原理示意图；标尺和观察者在两侧，如见图 3（b）所示。开始时光杠
杆反射镜与标尺在同一平面,在望远镜上读到的标尺读数为 p0 ,当光杠杆反射镜的后足尖下降△L 时，产
五、 实验内容与仪器配置 内容：测定钢丝的杨氏模量。 仪器：数显气(液)压加力杨氏模量测定仪，新型光杠杆，螺旋测微计，钢卷尺、游标卡尺各一个。
大等测量术。如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进
行观测的。本实验采用的光杠杆法是属光放大技术。光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪
表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。
放大法的核心是将微小变化量输入一“放大器”，经放大后再作精确测量。
设微小变化量用ΔL 表示，放大后的测量值为 N，我们称
属丝长度变化的测量值 n1, n2 ，上下两条准线称为辅助准线。它们之间的距离 na - nb 称为视距,则有 D 100 视距 3
四、 系统误差分析与消减办法 1、 由于钢丝不直或钻头夹具夹得不紧将出现假伸长，为此，必须用力将钻头卡夹紧钢丝。同时， 在测量前应将金属丝拉直并施加适当的预拉力。 2、 由于钢丝在加外力后，要经过一段时间才能达到稳定的伸长量，这种现象称为滞后效应，这 段时间称为驰豫时间。为此每次加力后应等到显示器数据稳定后再进行测读数据。 3、 金属丝（钢丝）锈蚀或长期受力产生所谓金属疲劳，将导致应力集中或非弹性形变，因此， 当发生钢丝锈蚀或使用 2 年以上应作更换 。 4、 测力秤的误差，本实验所用的数字测力秤的示值误差为+10g。 5、 关于其他测量量的误差分析与估算 （1） 由于测量条件的限制，L,D,b 三个量只作单次测量，它们的误差限应根据具体情况估算。 其中 L,D 用钢尺测量时，其极限误差可估算为 1～3mm。 测量光杠杆常数 b 的方法是，将三个足尖压印在硬纸板上，作等腰三角形，从后足尖至 两前足尖连线的垂直距离即为 b。由于压印，作图连线宽度可达 0.2～0.3mm，故其误差 限可估算为 0.5mm。 （2） 金属丝直径 d 用千分尺多次测量时，应注意测点要均匀地分布在上、中、下不同位置， 千分尺的仪器误差取 0.004mm。
生一个微小偏转角 ，在望远镜上读到的标尺读数 p1 , P1 P0 即为放大后的钢丝伸长量 N，常称作视伸长。
由图可知
L b tan b
N P1 P0 D tan 4 4D
2
所以它的放大倍数为
A0
N L
P1 P0 L
4D b
带入式（2）可得：