第六章-控制系统的频域分析与设计
频域下的控制系统设计与性能分析
频域下的控制系统设计与性能分析控制系统设计是工程领域中一个重要的研究方向，它涉及到工业自动化、机械、电子、通信、信息等多个学科领域。
频域分析方法是探索控制系统动态性能的有效工具之一。
本文将介绍频域下的控制系统设计与性能分析的基本原理和方法。
在频域分析中，我们主要关注系统的频率响应特性，其中包括幅频特性和相频特性。
频率响应表征了系统对不同频率输入信号的响应情况，通过分析频率响应可以优化系统设计以达到预期的性能指标。
首先，我们来介绍频域下的控制系统设计方法。
常用的频域设计方法包括根轨迹法、频率域补偿法和Bode图法。
根轨迹法是一种图形化分析方法，它通过绘制系统开环传递函数的根轨迹曲线来评估和设计系统的性能。
根轨迹可以提供关于系统稳定性、阻尼比、超调量等重要信息，可以帮助我们选择合适的控制器参数以满足系统性能要求。
频率域补偿法是一种结合频率响应特性进行系统设计的方法。
通过对系统的幅频特性和相频特性进行分析，我们可以确定需要补偿的频率范围，并设计合适的补偿网络来改善系统的性能。
常见的频率域补偿方法包括反馈补偿、前馈补偿和组合补偿等。
Bode图法是一种将系统的频率响应用图形方式表示的方法。
通过绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线，我们可以直观地观察系统的增益裕度、相位裕度和带宽等重要指标，从而对系统性能进行评估和设计。
除了频域下的系统设计方法，我们还需要对控制系统的性能进行分析。
常见的性能指标包括稳态误差、动态响应和稳定性等。
稳态误差是指系统在稳态时的输出与设定值之间的差异。
通过分析系统的静态特性，我们可以对稳态误差进行预测和修正。
常用的稳态误差分析方法包括位置型PID控制器、速度型PID控制器和位置型PID控制器等。
动态响应是指系统对输入信号的时间响应特性。
通过分析系统的动态特性，我们可以评估系统的性能指标，如超调量、上升时间、峰值时间等。
常见的动态响应分析方法包括阶跃响应、脉冲响应和频率响应等。
稳定性是控制系统设计中最基本的性能指标之一。
控制工程基础课件第六章 频率特性分析
G
j
arctan
1
n 2
n2
当=0时，G j 1，G j 0；
当=n时，G j 2，G j 90； 当=时，G j ，G j 180。
二阶微分环节的极坐标图也于阻尼比有关，对应不同的 ξ值，形成一簇坐标曲线，不论ξ值如何，当ω=0时，极 坐标曲线从(1,0)点开始，在ω=∞时指向无穷远处。
第6章 频率特性分析
本章介绍线性系统的频域分析方法。该方法是通 过控制系统对正弦函数的稳态响应来分析系统性能的。
频率特性不仅能反映系统的稳态性能，也可用来 研究系统的稳定性和动态性能。
6.2 频率响应与频率特性
一、频率特性的概念
1、频率响应：是系统对正弦输入的稳态响应。
2、频率特性：给线性系统输入某一频率的正弦波，
1 1 jT
G j 1 U jV
1 jT
1
1 T 22
j T 1 T 22
A e j
实频特性为U 虚频特性为V
1； 1+T 2 2
T。 1+T 2 2
幅频特性为A 1 ；
1 T 22
相频特性为 G j arctanT
特殊点：
当=0时，G j 1，G j 0； 当=1/T时，G j 1 ,G j 45；
取拉氏变换为： Xi s
A
s2
2
电路的输出为： X0 s G s Xi s 上式取拉氏反变换并整理得
1A Ts 1 s2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
1 T2 2
x0 t
AT 1 T2
e t/T
2
A sin t arctan T
控制系统频域分析
控制系统频域分析控制系统频域分析是对控制系统的频率特性进行研究和评估的方法。
它通过在频域上分析信号的幅值和相位响应，帮助我们了解系统的稳定性、性能以及对不同频率输入的响应。
一、引言控制系统在现代工程中起着至关重要的作用。
通过对系统的频域特性进行分析，我们可以更好地理解和优化控制系统的性能。
二、频域分析的基本概念1. 频率响应控制系统的频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应能力。
通过频率响应，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位特性。
2. 幅频特性幅频特性是指系统输出信号的幅度与输入信号的频率之间的关系。
通常用幅度曲线图来表示，可以帮助分析系统的放大或衰减程度。
3. 相频特性相频特性描述了系统输出信号的相位与输入信号的频率之间的关系。
相位曲线图可以帮助评估系统的相位延迟或提前程度。
三、常见的频域分析方法1. 频率响应函数频率响应函数是一个复数函数，可以描述系统的幅频和相频特性。
常见的频率响应函数包括传递函数和振荡函数等。
2. Bode图Bode图是一种常用的频域分析工具，可以将系统的幅频和相频特性直观地表示出来。
它以频率为横轴，幅度或相位为纵轴，通过线性坐标或对数坐标来绘制。
3. Nyquist图Nyquist图是一种使用复平面来表示频率响应的图形。
它可以帮助我们判断系统的稳定性，并评估系统的相位边界和幅度边界。
四、频域分析的应用频域分析在控制系统设计和优化中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 系统稳定性分析通过频域分析，我们可以判断系统是否稳定，以及如何设计控制器来维持或改善系统的稳定性。
2. 性能评估频域分析可以帮助我们评估系统的性能，比如响应时间、超调量等。
通过调整系统的频率响应，我们可以提高系统的性能。
3. 滤波器设计频域分析在滤波器设计中起着重要的作用。
通过分析系统的频率响应，我们可以设计出满足特定要求的滤波器。
4. 控制系统建模频域分析可以帮助我们建立控制系统的数学模型，从而更好地理解和优化系统的性能。
自动控制理论 线性系统的频域分析法
() tg 1 Q() P( )
线性系统的频域分析法>>线性系统的频域特性
频率特性与传递函数的关系为：
G( j ) G(s) |s j
由于这种简单关系的存在，频率响应法和利用传递函数的时域 法在数学上是等价的。
[结论]：当传递函数中的复变量s用 j代替时，传递函数就转变
第六章 线性系统的频域分析法
1 线性系统的频率特性及图示 2 开环系统的典型环节 3 频率域稳定判据 4 稳定裕度 5 闭环系统的频域特性
线性系统的频域分析法>>线性系统的频域特性
6.1 频率特性的基本概念
考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应 来分析系统的动态性能和稳态性能。
有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并 不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率 由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。 因此，这种响应也叫频率响应。
N (s)
Rm
(s p1)(s p2 )...(s pn ) (s p1)(s p2 )...(s pn ) (s j )(s j )
k1 k2 ... kn kc1 kc2
s p1 s p2
s pn s j s j
拉氏反变换为：
c(t) k1e p1t k2e p2t ... kne pnt kc1e jt kc2e jt
频率响应法的优点之二在于它可以用图来表示，这在控制 系统的分析和设计中有非常重要的作用。
由实验方法求频率特性
正弦信号 发生器
实验装置 （系统或元件）
双踪 示波器
图 求频率特性的实验方法
系统的幅频特性： | G( j) | Y
控制系统频域分析
控制系统频域分析1. 引言频域分析是控制系统理论中的重要内容之一，它可以帮助工程师们深入了解控制系统的特性和性能。
通过对系统在频域上的响应进行分析，可以得到系统的频率响应曲线和频率特性，从而更好地设计和调节控制系统。
本文将介绍控制系统频域分析的基本概念、常用方法和应用场景。
2. 控制系统频域分析的基本概念2.1 传递函数传递函数是描述系统输入与输出之间关系的数学模型。
对于线性时不变系统，其传递函数可以用拉普拉斯变换表示。
传递函数的频域特性可以通过对传递函数进行频域变换得到。
2.2 频率响应频率响应是控制系统在不同频率下的输出响应，它是描述系统在不同频率下性能的重要指标。
频率响应可以通过传递函数的频域特性来分析。
2.3 增益余弦图增益余弦图是描述控制系统增益和相位随频率变化的图形。
在增益余弦图中，横轴表示频率，纵轴表示增益和相位角。
通过分析增益余弦图，可以得到系统的幅频特性和相频特性。
3. 控制系统频域分析的常用方法3.1 简单频率响应分析简单频率响应分析是最基本也是最常用的频域分析方法之一。
它通过对系统输入信号进行正弦波信号的傅里叶变换，得到系统的频率响应曲线。
常用的频率响应曲线有幅频特性曲线和相频特性曲线。
3.2 Bode图Bode图是一种常用的频域分析方法，它将系统的增益和相位角随频率变化的情况绘制在一张图中。
通过分析Bode图，可以得到系统的幅频特性和相频特性，并进行系统的稳定性分析。
3.3 Nyquist图Nyquist图是一种用于分析系统稳定性的频域分析方法。
它将系统的传递函数关联到一个复平面上，通过对系统传递函数的频域特性进行分析，可以得到系统的稳定性信息。
Nyquist图可以帮助工程师们更好地设计和调节控制系统。
4. 控制系统频域分析的应用场景频域分析在控制系统设计和调节中有广泛的应用场景。
以下是几个常见的应用场景：4.1 控制系统稳定性分析通过对控制系统的频域特性进行分析，可以判断系统的稳定性。
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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感谢您的观看
控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
控制系统的频率特性分析实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除控制系统的频率特性分析实验报告篇一：控制系统频率特性实验实验名称控制系统的频率特性实验序号3实验时间学生姓名学号专业班级年级指导教师实验成绩一、实验目的：研究控制系统的频率特性，及频率的变化对被控系统的影响。
二、实验条件：1、台式计算机2、控制理论&计算机控制技术实验箱ThKKL-4系列3、ThKKL仿真软件三、实验原理和内容：1．被测系统的方块图及原理被测系统的方块图及原理：图3—1被测系统方块图系统(或环节)的频率特性g(jω)是一个复变量，可以表示成以角频率ω为参数的幅值和相角。
本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。
图4—1所示系统的开环频率特性为：采用对数幅频特性和相频特性表示，则式(3—2)表示为：将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施加于被测系统的输入端[r(t)]，然后分别测量相应的反馈信号[b(t)]和误差信号[e(t)]的对数幅值和相位。
频率特性测试仪测试数据经相关器件运算后在显示器中显示。
根据式(3—3)和式(3—4)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数坐标纸上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。
根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转角频确定频率特性(或传递函数)。
所确定的频率特性(或传递函数)的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的频率特性(或传递函数)所画出的理论相频曲线在一定程度上相符。
如果测量所得的相位在高频(相对于转角频率)时不等于－90°(q－p)［式中p和q分别表示传递函数分子和分母的阶次］，那么，频率特性(或传递函数)必定是一个非最小相位系统的频率特性。
2．被测系统的模拟电路图被测系统的模拟电路图：见图3－2注意：所测点-c(t)、-e(t)由于反相器的作用，输出均为负值，若要测其正的输出点，可分别在-c(t)、-e(t)之后串接一组1/1的比例环节，比例环节的输出即为c(t)、e(t)的正输出。
控制系统的频域分析实验报告
控制系统的频域分析实验报告
摘要：
本实验旨在通过频域分析的方法来研究和评估控制系统的特性和性能。
在实验中，我们采用了频域分析的基本工具——Bode图和Nyquist图，通过对控制系统的幅频特性和相频特性进行分析，得出了系统的稳定性、干扰抑制能力和稳态性精度等方面的结论。
实验结果表明，频域分析是评估和优化控制系统的一种有效方法。
一、引言
频域分析是控制系统分析中常用的一种方法，通过对系统的频率响应进行研究，可以揭示系统的动态特性和性能，为控制系统的设计和优化提供指导。
在本实验中，我们将利用频域分析方法对一个具体的控制系统进行分析，通过实验验证频域分析的有效性。
二、实验装置和方法
实验所用控制系统包括一个控制对象（如电动机或水流系统）和一个控制器（如PID控制器）。
在实验中，我们将通过改变输入信号的频率来研究系统的频率响应。
实验步骤如下：
1. 连接实验装置，确保控制系统可正常工作。
2. 设计和设置适当的输入信号，包括常值信号、正弦信号和随
机信号等。
3. 改变输入信号的频率，记录系统的输出信号。
4. 利用实验记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性
曲线。
三、实验结果与讨论
根据实验记录的数据，我们绘制了控制系统的幅频特性曲线和
相频特性曲线，并对实验结果进行了分析和讨论。
1. 幅频特性分析
幅频特性曲线描述了控制系统对不同频率输入信号的增益特性。
在幅频特性曲线中，频率越高，输出信号的幅值越低，说明系统对
高频信号具有抑制作用。
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第二节 频率特性的基本概念
对线性定常系统
X
Y
X (t) Asin t Y (t) Bsin( t )
其系统频率特性函数
G(
j )
稳态输出Y（） 正弦输入X（）
1. 极坐标形式： G( jw) M (w)e j (w)
幅频特性： M () G( j)
相频特性： () G( j)
2.直角坐标形式：G( j) R() jI()
3. 两种形式间的转换：
M () G( j) R2 () I 2 ()
() tg1 I () R( )
R() M ()cos ()
I () M ()sin ()
4. 求取频率特性函数：
① G(s) G( j) s j
② 据频率特性函数
G( j) Y () X ()
例6-1 求一惯性环节的频率特性。 设这个惯性环节为
T 2 T 2
2
1 Ts 1
1
T 2
2
s2
1
2
Ts
s2 2
1
kAT T 2
2
t
eT
tg1T
kA sin( t ) 1 T 2 2
在稳态时（即t ），输出y(t)中的第一项（系统的瞬
态响应）将等于零。所以有
y
kA sin( t )
kA
e j(t )
1 (T)2
(T)2 1
1
e jarctgT
1 jT (T )2 1
：0
M ()：1 0 低通滤波器
()：0 90相位滞后
曲线为一个半圆
R( )
1
(T )2
1
I
( )
T (T )2
1
0.5 1.0
0
R( 0.5)2 I 2 () 0.52
圆方程
5.
二阶振荡环节：G(s)
T
2s2
1
2Ts
1
0ζ 1
G(
j )
G(s) Y(s) k X (s) Ts 1
解： 令s j,代入G(s)有
G( j) k
k
e jtg1T
jT 1 (T )2 1
若换一种方式，设输入x(t) Asin t，则用拉氏反变
换可求出输出y(t)为
Y
(t)
L1G(s)
X
(s)
L1
k Ts
1
A s2
2
L1
k
A1
第六章 控制系统的频域分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
引言 频率特性的基本概念 频率特性的极坐标图 频率特性的对数极坐标图 控制系统的奈氏图分析 控制系统的伯德图分析 闭环系统频率特性分析 控制系统的频率特性分析与设计
第一节 引言
频率特性是指一个系统对不同频率的正弦波 输入时的响应特性。系统的频率特性与其性能有 密切关系。通过研究频率特性可掌握系统性能。 用研究频率特性的方法研究控制系统称为控制系 统的频域分析方法。它是经典控制理论的一个重 要组成部分。频率特性的方法对一切工程上的系 统都适用，如光学，电子，机械等系统。
1. 比例环节 G(s) K
jI()
G( j) K j0 Ke j0
2. 积分环节 G(s) 1
G( j)
1
1
s
j
e2
j
K
R()
相位滞后90 模减小
3. 微分环节 G(s) s
j
G ( j ) j e 2
相位超前90 模增大
4. 惯性环节：G(s) 1
Ts 1
G( j) 1
将输入 x(t ) 也用复数的指数形式表示
y(t ) kA sin( t ) Y () kAej
(T )2 1
(T )2 1
x(t) Asin t X () Ae j0
G( j) Y ()
K
e j
X () (T )2 1
第三节 频率特性的极坐标图
一.基本概念
频率特性分析法—图解法—方便迅速求出近似解
0 dB
-2 dB
4 dB 1
6 dB
0.5
10 dB
20 dB 0
-4 dB
-6 dB -10 dB -20 dB
Imaginary Axis
-0.5
-1
-1.5
-2
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Real Axis
四.典型系统奈氏图
1) 0 型系统的奈氏图
两种图示法： 极坐标图示法和对数极坐标图示法。
G( j) G( j) e jG( j1)
当ω：0 时，
OA 端点A形成轨迹曲线，称为Gj的极坐标图（幅
相特性曲线）。
极坐标图 A
0
极轴
若用直角坐标表示：
G( j) R() jI()
jI
IA
A
R
0
RA
在直角坐标上表示的曲线也称为极坐标图
二. 典型环节频率特性的极坐标图
T
2
(
j ) 2
1
2Tj
1
(1
T
1T
2 2 )2
2 2 (2T)2
(1
T
2
2T 2 )2 (2T
)
2
j
M ()
1
(1 T 2 2 )2 (2T )2
(
)
tg
1
1
2T T 2
2
：0 M ()：1 0 ()：0 180
M () 0 1 有M r ,r 1 半圆曲线
开环传函的表示：
G(s)H (s) GOPEN (s) G0 (s) Gk (s) G开(s)
开环传函的求法：打开闭环求通路之积 Gi
奈氏图绘制：取 0,1,2 逐点计算M、
或R、I，描点绘线成图。
手工绘制； 用计算机绘制
例6-2 绘制
10
频率特性极坐标图
(s 1)(0.1s 1)
解：
G( j) G1( j)G2 ( j)G3( j)
G1( j) 10
G2 ( j)
1
e jarctg
12
G3( j)
1
e jarctg(0.1 )
1 (0.1)2
M ()
10
1 2 1 (0.1 )2
( ) tg1 tg1(0.1 )
0,0.5,1,2, ,10
M 10,8.9, ,0.71
0,29.4, ,129.310用MATLAB画奈氏图
>> num=[1]; >> den=[1 0.8 1]; >> nyquist(num,den) >> axis([-2 2 -2 2]); >> grid >> title('Nyquist Plot of G(s)=1/(s^2+0.8s+1)')
2 2 dB
1.5
Nyquist Plot of G(s)=1/(s2+0.8s+1)
0.5 1.0
0
Mr, r
6. 迟延环节：G(s) es
G( j) e j M () 1 φ()
1 =0,2k/,...
三.开环系统频率特性极坐标图奈氏图
奈氏图非常有用，它是用开环频率特性分析闭环控 制系统性能 主要是稳定性。
开环系统频率特性
G(s)H (s) G( j)H ( j) s j