八年级数学下册课件：16.3 二次根式的加减(第2课时)
a c b c (a b) c
追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
探究新知
例1 计算：
(1) ( 8 3) 6;
解：原式
8 6 3 6
8 6 3 6
4 3 3 2
探究新知
例1 计算：
(2) (4 2 3 6 ) 2 2.
2 2
拓展练习
例3 已知 x 3 2, y 3 2, 求下 列各式的值：
(1) x 2xy y ;
2 2
(2) x y .
2 2
(2) x 2 y 2 ( x y )(x y ) [( 3 2 ) ( 3 2 )][( 3 2 ) ( 3 2 )] 2 32 2 4 6
本课小结
谈谈本节课的收获……
（1）二次根式的混合运算法则； （2）利用乘法分配律； （3）类比整式的乘法.
(3) (4 7 )(4 7 );
(4) (2 5 2 ) .
2
拓展练习
例3 已知 x 3 2, y 3 2, 求下 列各式的值：
(1) x 2xy y ;
2 2
(2) x y .
2 2
解： (1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2 [( 3 2 ) ( 3 2 )] (2 2 ) 8
探究新知
例2 计算：
(2) ( 5 3)( 5 3).
2 2
解：原式 ( 5) ( 3)
53
2
学以致用
练习 计算：
(1) ( 80 405 2);
答案： (1) 4 2 2 ; ( 2) 11 5 5 ; (3) 9; (4) 22 4 10.
第十六章
二次根式
16.3 二次根式的加减
第2课时
复习旧知
问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？
a b ab （a 0, b 0）
a a （a 0, b 0） b b
追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意 什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
复习旧知
问题2.二次根式的加减运算法则是什么？
解：原式 4 2 2 2 3 6 2 2
3 2 3 2
归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，
依据分配律.
探究新知
例2 计算：
(1) ( 2 3)( 2 5);
2
解：原式 ( 2 ) 3 2 5 2 15
2 2 2 15 2 2 13
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16.3二次根式的加减课件+2023-—2024学年人教版数学八年级下册
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
新课学习
二次根式的加减
7.5dm
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板
5dm
上截出两个分别是8dm2和18dm2的
dm
dm
正方形木板？
( + )dm
问题转化为比较7.5dm与( + )dm的大小。
新课学习
( + )
复习导入
2、把下列各根式化简
(1) 12
2
3
1
(5)
2
2
2
(2) 48
4
3
(6) 32
4
2
(3) 18
3
2
(4) 50
5
2
1
(7) 45 (8) 1
3
3
5
2
3
3
导入新课
计算下列各式：
（1）2x+3x
5x
（2）2x5-5x5+5x5
2x5
（3）3x+2x+3y
5x+3y
（4）3a2-2a2+a3
a2+a3
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并。
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的
运算实质也基本相同。
拓展提升
1.解下列方程和不等式．
（1）
x+
−
=2x+1
+
（2） （x-1）＞3（x+1）
分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；
（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。
人教版八年级数学下册《二次根式的混合运算》PPT (2)
探究新知
例1 计算：
(1)( 8 3) 6;
(2)(4 2 3 6) 2 2.
解：(1) ( 8 3) 6 8 6 3 6
48 18
4 3 3 2
例1 计算：
探究新知
(1)( 8 3) 6;
(2)(4 2 3 6) 2 2.
解：(2) (4 2 3 6) 2 2
4 22 23 62 2
16.3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
R·八年乘法公式和法则有哪些？ 3、怎样化简二次根式？化简下列二次根式：
例1 计算：
探究新知
(1)( 8 3) 6;
(2)(4 2 3 6) 2 2.
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么， 次最根后二式对的次对进于目根于行(1标式（合)：是进2并）先什行，：算么合最先乘？并后算，（，的除再2把目），化结标呢再简果是？化，中二简若的次，有二根若相次式有同根是相的式最同二化简的 二次成根最式简；二次根式．
解：(1) ( 2 3) ( 2 - 5) ( 2)2 3 2 5 2 15
2 2 2 15 13 2 2
例2 计算：
(1) ( 2 3) ( 2 - 5) ； (2) ( 5 3) ( 5 - 3)
解：(2) ( 5 3 ) ( 5 - 3 ) ( 5)2 - ( 3)2
(3)( 3 2)2 ( 3)2 2 2 3 22 7 4 3;
(4)(2 5 2)2 (2 5)2 2 2 5 2 ( 2)2 22 4 10
例 3 计算
2 3 1 2 3 1
22 3 1 3 1
随堂训练 基础巩固
1.计算： (1) 2 7 （ 7 - 1) -14+2 7 ；
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
16.3二次根式的加减(第2课时)
(1)(4 7 )(4 7 ) 解 : 原式
练习2
(2)( 6 2 )( 6 2 ) 解 : 原式
42 ( 7 )2 16 7 9
(3)( 3 2) 2
( 6 )2 ( 2 )2 62 4 (4)(2 5 2 ) 2
解 : 原式 ( 3) 2 3 2 ( 2 )
3 (2). 3 3 6 8 3 解 : 原式 6 3 3 6 8 9 3 18 4 3 9 2 2
(3).( 48 27 ) 3 解 : 原式 48 3 27 3 16 9 43 1
复习回顾
同类二次根式的概念？
怎样合并同类二次根式？二次
根式的加减运算的步骤？ 四则混合运算的顺序怎样？
知识回顾： 二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式.
(2)把各个同类二次根式合并.
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式.
3 3
2
2
8 27 19
（2）解：原式 6 4 2 3 2 4
2 2
练习1
(1). 27 3 6 2 3 6 (2). 3 3 8
1、注意运算顺序 2、运用运算律
ห้องสมุดไป่ตู้
(3).( 48 27 ) 3
(1). 27 3 6 2 解 : 原式 3 3 3 12 3 3 6 3 3 3
在二次根式的运算 中，多项式乘法法则 和乘法公式仍然适用。
=am+an+bm+bn
练习1
(1) 2 ( 3 5 )
八年级数学下册 16.3 二次根式的加减课件 (新版)新人教版.pptx
知识点二
练一练 1.下列计算是否正确？为什么？
(1) 8 3 8 3 错误
(2) 4 9 4 9 错误
(3) 3 2 2 2 2 正确
(4) 2 2 2 2
错误
9
新课讲解
2.计算
(1). 18 98 27
解：原式 3 2 7
新课讲解
二次根式的加减法法则
例1 计算：
(1) 80 45 (2) 9a 25a
解：(1)原式＝ 4 5 3 5（化成 最简 二次根式）
＝( 4 - 3 ) 5 （ 分配 律）
＝5
（合并）
(2)原式＝ 3 a + 5 a （化成 最简 二次根式）
＝（ 3 + 5 ) a （ 分配 律）
＝8 a
解：(1)原式＝
2
4 36
3
3
3
16 3
＝4 3 2 3 12 3 （化简二次根式）
＝ 14 3
（合并）
(2)原式＝2 3 2 5 3 5 （去括号并化简）
＝3 3 5
（合并）
温馨提示：化简后被开方数 相同的二次根式（同类
二次根式）才能合并，因此 3与 5 不能
合并（填能或不能）
8
新课讲解
3 6
13
强化训练
计算
（3） 45 18 8 125
解：原式= 3 5 3 2 2 2 5 5
8 5 2
（4）1 2 3 3 2 27
2
4
解：原式= 2 3 3 2 9 3 22 4 4
27 3 44
14
0.5
1 8
6
解：原式 2 6 2 2 6
24
3 6 2 4
人教版八年级数学下册16.3.1-二次根式的加减课件(共26张PPT)
作业：
被开方数是否相同。 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。
例1.计算: (1)8045;..(2)9a25a
解 ： (1 )8 0 4 5 ;............(2 )9 a 2 5 a
4 53 5
（4-3）5
5
3 a5 a (3 5) a 8 a
二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。
先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。
因为
，所以可以裁出这二块木板
仿照前两题，你能算出这个题吗？
次根式的方法： 二先次化根简式：加把减各法个的二步次骤根：式都化为最简二次根式。
如先何化计简算：把各个二次呢根？式都化为最简二次根式。 现作有业一：块长7.
先每化组简二：次把根各 式个在二化次简根后式有都什化么为特最点简？二次根式。
有按照二次根 式加减混算从
10 3 10 3
左向右依次进 行的运算顺序
0
计算。
( 2 ) 72 18 3 2 2
6 23 23 2 2
9 23 2 2
15 2 2
运算不完 全，能合并的 没有合并
巩固练习
(1 )5
计算:
(2 )3
2 8 7 18
40 2 2 1
5
10
( 3 ) 12
一化简 二查找 三合并
作业：
P15 第2题（1）、（3）
第3题（1）、（3）
计算:
(1) 53 54 5 (2 )3 5 52 5 (3) 18 85 2 (4 ) 8 18 2 (5) 2 3 (6 ) 5 3
梳理
二次根式加减时，先将二次根式化 为最简二次根式，再把被开方数相同的二 次根式进行合并。
八年级数学下册《16.3二次根式的加减(第2课时)》课件
加减法则的依据是：乘法分配律.
灿若寒星
探究新知
例1计算：
灿若பைடு நூலகம்星
探究新知
例1计算：
归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，
依据分配律.
灿若寒星
探究新知
例2计算：
灿若寒星
探究新知
例2计算：
灿若寒星
学以致用
练习计算：
灿若寒星
拓展练习
例3已知求下列各式的值：
灿若寒星
拓展练习
例3已知求下列各式的值：
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第十六章二次根式
16.3二次根式的加减
第2课时
灿若寒星
灿若寒星
复习旧知
问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？
追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意 什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
灿若寒星
复习旧知
问题2.二次根式的加减运算法则是什么？
追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么 ？
灿若寒星
本课小结
谈谈本节课的收获……
（1）二次根式的混合运算法则； （2）利用乘法分配律； （3）类比整式的乘法.
灿若寒星
探究新知
例1计算：
灿若பைடு நூலகம்星
探究新知
例1计算：
归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，
依据分配律.
灿若寒星
探究新知
例2计算：
灿若寒星
探究新知
例2计算：
灿若寒星
学以致用
练习计算：
灿若寒星
拓展练习
例3已知求下列各式的值：
灿若寒星
拓展练习
例3已知求下列各式的值：
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第十六章二次根式
16.3二次根式的加减
第2课时
灿若寒星
灿若寒星
复习旧知
问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？
追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意 什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
灿若寒星
复习旧知
问题2.二次根式的加减运算法则是什么？
追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么 ？
灿若寒星
本课小结
谈谈本节课的收获……
（1）二次根式的混合运算法则； （2）利用乘法分配律； （3）类比整式的乘法.
2021年人教版八年级数学下册第十六章《16.3二次根式的加减2》公开课课件.ppt
2．同类二次根式不一定是最简二次根
式．如: 2
8
50 等.
(3)几个二次根式相加减先把各个二次 根式化成最简二次根式,再把同类二次 根式分别合并.
同类二次根式合并： 把根号外系数或字母相加减,根指
数和被开方数不变
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2与 3 )不能合并
先化简,后合并
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与2 )不3能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5 ; 2 2 2 2 2 ;
3 818 49235
2
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
A . 2, 12
B. 2 , 1
2
C. 4ab, ab2 D. a1, a1
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. [来源:学科网ZXXK]
把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
(5) 1 2
2 2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52
人教版数学八年级下册 16.3《二次根式的加减》(第2课时) 课件(共18张PPT)
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
解：（2）（ 4 2-3 6） 2 2 =4 22 2-3 62 2=2-3 3． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
自学检测一：基础巩固 教材 4页练习题 答案：1、① 6 10 ② 4 2 2
③11 5 5 ④ 4 2、① 9 ② a b
③ 7 4 3 ④ 24 - 4 10
自学检测二：拓展延伸
计算 : ① 8 （ 2 - 1 ） 2
② 18 - 2 1 - 2 （ 1 ）-1
2
期待你们小组精彩展示！
巩固知识
练习1 计算： （1） 27 （ 7 - 1 ） = _ -_ 1_ 4_ +_ 2_ _ 7_ ； （2）（ 2 3 - 3 2 ） （ - 2 3 - 3 2 ） = _ _ _ _ 6_ _ _ _ ．
练习2 计算（24-3 15+2 22） 2的结果是
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加 减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关 注哪些方面？通常用到哪些知识？
课后作业
作业： 必做：教科书第15页第4，6，7题； 选做：教科书第15页第8，9题．
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（1）（ 2+3 ） （ 2-5） = （ 2） 2+32-52-15 =2-22-15=-13-22；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
人教版八年级数学下册教学课件-16.3二次根式的加减
达标检测
1.二 次 根 式 2a - 4与 2可 以 合 并 ， 那 么a的 值 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
可 以 为 （B ） （2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+
（2）化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+ 1、二次根式加减法运算法则
二次根式的加减运算法则
的二相次同根式分别
。 合并
注意:合并的实质是对被开方式相同的二次 根式的系数进行合并,即把根号外系数相加减,根
指数和被开方数不变。
梳理
二次根式加减法运算步骤
（1）将每个二次根式化为最简二次根；一化 （2）合并被开方数相同的二次根式。 二合并
注意： 化简后被开方式不相同的不能合并，只能用+或-号连接 在一起。
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
拓展提升
如 果a, b都 是 有 理 数 ， 且a 2b 5 7 (a b) 5, 求a, b的 值 。
试一试
判断下列计算是否正确？ 如有错误，说出错误 原因并改正。
(1) 8 2 2
22 3 5 2 7 5 X
2 3与5 2被开放式不相同, 所以不能合并。
例1计算下列各题：
(1) 54 24
(2) 1 18 3 8
2
9
(3) 90 2 20 5 4 5
解：
4 (1) 54 24 (3) 90 2 20 5
也就是被开方数是整数或整式；