《功能关系与能量守恒定律》练习题
专题(15)功能关系 能量守恒定律(原卷版)
2021年（新高考）物理一轮复习考点强化全突破专题（15）功能关系能量守恒定律（原卷版）一、功能关系1．功是能量转化的量度，功和能的关系一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功影响物体动能的变化．(2)重力的功影响物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化．(4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化．(5)滑动摩擦力的功影响系统内能的变化．(6)电场力的功影响电势能的变化．【自测1】自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()图1A．增大B．变小C．不变D．不能确定二、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增.3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．自测2(多选)关于能量守恒定律，下列说法中正确的是()A．能量能从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体B．能量的形式多种多样，它们之间可以相互转化C．一个物体能量增加了，必然伴随着别的物体能量减少D．能量守恒定律证明了能量既不会创生也不会消失自测3下列说法正确的是()A．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生命题热点一功能关系的理解和应用1．牢记三条功能关系(1)重力做的功等于重力势能的减少量，弹力做的功等于弹性势能的减少量；(2)合外力做的功等于动能的变化；(3)除重力、弹力外，其他力做的功等于机械能的变化．2．功能关系的选用原则在应用功能关系解决具体问题的过程中(1)若只涉及动能的变化则用动能定理分析．(2)若只涉及重力势能的变化则用重力做功与重力势能变化的关系分析．(3)若只涉及机械能变化则用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．例1质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在物体上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(取g＝10 m/s2)()A．40 J B．60 J C．80 J D．100 J变式1第17届亚运会于2014年9月19日～10月4日在韩国仁川举行，我国运动员薛长锐、李玲以5.55 m和4.35 m分别夺得男、女撑杆跳金牌．如果把撑杆跳全过程分成四个阶段：a～b、b～c、c～d、d～e，如图2所示，不计空气阻力，则对这四个阶段的描述不正确的是()图2A．a～b阶段：加速助跑，人和杆的总机械能增加B．b～c阶段：杆弯曲、人上升，系统动能减少，重力势能和弹性势能增加C．c～d阶段：杆伸直、人上升，人的动能减少量等于重力势能增加量D．d～e阶段：人过横杆后下落，重力所做的功等于人动能的增加量变式2升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)()A．升降机对物体做功5 800 J B．合外力对物体做功5 800 JC ．物体的重力势能增加500 JD ．物体的机械能增加800 J变式3 质量为m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为45g ，在物体下落h 的过程中，下列说法不正确的是( )A ．物体动能增加了45mgh B ．物体的重力势能减少了mgh C ．物体克服阻力所做的功为15mgh D ．物体的机械能减少了45mgh 命题热点二 摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；①有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q ＝F f x 相对．其中x 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路径长度．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．例2 如图3所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F 作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为F f ，经过一段时间小车运动的位移为x ，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )图3A ．此时物块的动能为F (x ＋L )B ．此时小车的动能为F f (x ＋L )C ．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx －F f LD ．这一过程中，因摩擦而产生的热量为F f L变式4 (多选)如图4所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右向左匀速运动，发生的位移为x ，设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为F f ，则下列叙述中正确的是( )图4A ．摩擦力对刀做负功，大小为F f xB ．摩擦力对刀做正功，大小为F f xC ．摩擦力对磨刀石做正功，大小为F f xD ．摩擦力对磨刀石不做功命题热点三 能量守恒定律的理解和应用1．当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量转化和守恒定律．2．解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE 减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解．例3 如图5所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C .不计空气阻力，重力加速度为g ，试求：图5(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能．变式5 质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图6所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )图6A.12mv 02－μmg (s ＋x )B.12mv 02－μmgx C ．Μmgs D ．μmg (s ＋x )变式6 如图7所示，一个质量为m 的铁块(可视为质点)沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )图7A.43mgR B ．mgR C.12mgR D.34mgR。
05专题：功能关系和能量守恒专题(含答案)
05专题：功能关系和能量守恒专题【知识点一】对功能关系的理解1、如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g 。
在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh 2、质量为m 的物体在竖直向上的恒定拉力F 的作用下，由静止开始向上运动H 高度，所受空气阻力恒为f ，g 为当地的重力加速度。
则此过程中，下列说法正确的是( )A ．物体的动能增加了(F －mg )HB ．物体的重力势能增加了mgHC ．物体的机械能减少了fHD ．物体的机械能增加了FH【知识点二】功能关系的综合应用3、(2020·全国卷Ⅰ，20)一物块在高3.0 m 、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s 2。
则( )A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s 2D.当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J4、 (多选)(2019·全国卷Ⅱ，18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。
重力加速度取10 m/s 2。
由图中数据可得( )A.物体的质量为2 kgB.h ＝0时，物体的速率为20 m/sC.h ＝2 m 时，物体的动能E k ＝40 JD.从地面至h ＝4 m ，物体的动能减少100 J【知识点三】能量守恒定律的应用5、如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1 m，现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A向下运动刚到达C点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能．6、如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。
第4讲 功能关系 能量守恒定律 练习
第4讲功能关系能量守恒定律练习配餐作业 功能关系 能量守恒定律►►见学生用书P341A 组·基础巩固题1．如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者( )A ．机械能一直减小B ．机械能一直增大C ．动能一直减小D ．重力势能一直增大解析 打开伞包后，跳伞者先减速后匀速，动能先减少后不变，C 项错误；跳伞者高度下降，重力势能减小，D 项错误；空气阻力一直做负功，机械能一直减小，A 项正确，B 项错误。
答案 A2.如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v 向右匀速运动，现将质量为m 的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m 和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m 放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F ，那么力F 对木板做功的数值为( ) A.m v 24B.m v 22 C ．m v 2 D ．2m v 2解析 由能量转化和守恒定律可知，拉力F 对木板所做的功W 一部分转化为物体m 的动能，一部分转化为系统内能，故W ＝12m v 2＋μmg ·s 相，s 相＝v t －v 2t ，v ＝μgt ，以上三式联立可得W ＝m v 2，故C 项正确。
答案 C3.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。
初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态。
剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同解析 由题意根据力的平衡有m A g ＝m B g sin θ，所以m A ＝m B sin θ。
根据机械能守恒和弹簧看作一个系统，则该系统机械能守恒，所以弹簧弹性势能的减少量等于A 和B机械能的增加量，C项错误；对盒子A，弹簧弹力做正功，盒子重力做负功，小球B对A沿斜面向下的弹力做负功，由动能定理知A所受弹簧弹力和重力做的功的代数和大于A的动能的增加量，D项正确。
功能关系与能量守恒专项小题
功能关系与能量守恒专项小题一、几种常见的功能关系 功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
因此在涉及能量转化的问题中，首先要弄清楚是哪些力做功引起了哪些能量的转化的。
牢记以下功与能量转化间的关系。
做功能量变化的关系 表达式 关系说明重力的功等于重力势能变化量的相反数 W G =－ΔE P 重力做正功重力势能减小 重力做负功重力势能增加 弹簧弹力的功等于弹性势能变化量的相反数W 弹=－ΔE P 同上 电场力的功等电势能变化量的相反数W 电=－ΔE P 同上 非重（弹）力的功等于机械能的变化量 W 非=ΔE 非重(弹)力做了多少正功，机械能增加多少；非重(弹)力做了多少负功，机械能减少多少。
合外力的功等于动能的变化量 W 合=ΔE k 合外力做了多少正功，动能增加多少； 合外力做了多少负功，动能减多少； 一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于系统内能的增量W 一对f =－F f l 相 F f l 相=ΔE 内=Q 一对滑动摩擦力做功之和为负值，系统内能的增加量与某一个摩擦力做功无关。
外界对系统做的功等于系统总能量的增量W 外=ΔE 是外力还是内力要看研究对象 由于动能定理只适合于单个质点（研究对象是单个质点），涉及的能只有动能，重力（弹簧弹力）是外力；研究外界对系统做的功时，涉及物体的重力（弹性、电）势能，它们是物体与地球（弹簧、电场）所共有的，此时重力（弹力、电场力）属内力。
二、对能量守恒定律的理解：(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定等于增加量；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量也一定等于增加量； 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．应用能量守恒定律解决有关问题，关键是准确分析有多少种形式的能量在变化，求出减少的总能量ΔE 减和增加的总能量ΔE 增，然后再依据能量守恒定律（ΔE 减＝ΔE 增）列式求解．【习题精选】1．从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H .设上升过程中空气阻力F 阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是( A )A ．小球动能减少了mgHB ．小球机械能减少了F 阻HC ．小球重力势能增加了mgHD ．小球的加速度大于重力加速度g2．已知货物的质量为m ，在某段时间内起重机将货物以a 的加速度加速升高h ，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g )( D )A ．货物的动能一定增加mah －mghB ．货物的机械能一定增加mahC ．货物的重力势能一定增加mahD ．货物的机械能一定增加mah ＋mgh3．如图所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v, AB 之间的水平距离为s ，重力加速度为g .下列说法不正确的是( C )A ．小车克服重力所做的功是mghB ．合外力对小车做的功是12m v 2 C ．推力对小车做的功是12m v 2＋mgh D ．阻力对小车做的功是12m v 2＋mgh －Fs4．如图所示，电梯的质量为M，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m的物体。
2019年高考物理一轮专题复习练习卷：功能关系与能量守恒定律
功能关系 能量守恒定律题型1 能量守恒定律1．(多选)下列关于能量守恒定律的认识正确的是( )A ．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加B ．某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加C ．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机不可能制成D ．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了【答案】 ABC2．(多选) 关于能量守恒定律，下列说法中正确的是( )A ．能量能从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体B ．能量的形式多种多样，它们之间可以相互转化C ．一个物体能量增加了，必然伴随着别的物体能量减少D ．能量守恒定律证明了能量既不会创生也不会消失【答案】 BCD3．力对物体做功100 J ，下列说法正确的是( )A ．物体具有的能量增加100 JB ．物体具有的能量减少100 JC ．有100 J 的能量发生了转化D ．产生了100 J 的能量【答案】 C4．质量为m 的物体，从静止开始以a ＝12g 的加速度竖直向下运动h ，下列说法中正确的是( )A ．物体的动能增加了12mghB ．物体的动能减少了12mghC ．物体的势能减少了12mghD ．物体的势能减少了mgh【答案】AD5．已知货物的质量为m ，在某段时间内起重机将货物以加速度a 加速升高h ，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g )( )A ．货物的动能一定增加mah －mghB ．货物的机械能一定增加mahC ．货物的重力势能一定增加mahD ．货物的机械能一定增加mah ＋mgh【答案】D6．如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )A ．物块滑到b 点时的速度为gRB ．物块滑到b 点时对b 点的压力是3mgC ．c 点与b 点的距离为R μD ．整个过程中物块机械能损失了mgR【答案】BCD7．如图所示，物体A 的质量为m ，置于水平地面上，A 的上端连一轻弹簧，原长为L ，劲度系数为k .现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，使B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )A ．提弹簧的力对系统做功为mgLB ．物体A 的重力势能增加mgLC ．系统增加的机械能小于mgLD ．以上说法都不正确【答案】C题型2 功能关系1．下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少量不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取无关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量【答案】 B2．关于功和能的关系，下列说法正确的是( )A ．物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1 J ，则物体重力势能的增加量也是1 JB ．一个重10 N 的物体，在15 N 的水平拉力的作用下，分别在光滑水平面和粗糙水平面上发生相同的位移，拉力做的功相等C ．一辆汽车的速度从10 km/h 增加到20 km/h ，或从50 km/h 增加到60 km/h ，两种情况下牵引力做的功一样多D．“神舟十号”载人飞船的返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程中，机械能增大【答案】B3. 某人掷铅球，出手时铅球的动能为150 J．关于人对铅球的做功情况和能量转化情况，下列说法正确的是() A．此人对铅球做了150 J的功，将体内的化学能转化为铝球的动能B．此人对铅球做的功无法计算C．此人对铅球没有做功，因此没有能量的转化D．此人对铅球做了150 J的功，将铅球的重力势能转化为铅球的动能【答案】A4. 从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力的大小恒定为F f.下列说法正确的是()A．小球上升的过程中动能减少了mghB．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了F f hC．小球上升的过程中重力势能增加了mghD．小球上升的过程中动能减少了F f h【答案】 C5．用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度．若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是()A．力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量B．重力所做的功等于物体重力势能的增量C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量【答案】 C6．如图所示，在粗糙斜面顶端固定轻弹簧的一端，另一端挂一物体，物体在A点处于平衡状态。
高考物理 功能关系 能量守恒定律(含答案)
基础课时15功能关系能量守恒定律一、单项选择题1．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．重力做功使系统的重力势能增加D．任意相等的时间内重力做的功相等解析运动员无论是加速下降还是减速下降，阻力始终阻碍系统的运动，所以阻力对系统始终做负功，故选项A正确；运动员加速下降时系统所受的合外力向下，减速下降时系统所受的合外力向上，故选项B错误；由W G＝－ΔE p 知，运动员下落过程中重力始终做正功，系统重力势能减少，故选项C错误；运动员在加速下降和减速下降的过程中，任意相等时间内所通过的位移不一定相等，所以任意相等时间内重力做的功不一定相等，故选项D错误。
答案 A2.(2014·广东理综，16)如图1所示，是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()图1A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能解析由于楔块与弹簧盒、垫板间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，故A错误，B正确；垫板动能转化为内能和弹性势能，故C、D 错误。
答案 B3．升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)()A．升降机对物体做功5 800 JB．合外力对物体做功5 800 JC．物体的重力势能增加500 JD．物体的机械能增加800 J解析根据动能定理得W升－mgh＝12m v2，可解得W升＝5 800 J，A正确；合外力做的功为12m v2＝12×100×42 J＝800 J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5 J＝5 000 J，C错误；物体机械能增加ΔE＝Fh＝W升＝5 800 J，D错误。
4.高考物理功能关系 能量守恒定律专题精练含答案
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1．(2019·四川五校联考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另 一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧 水平且处于原长．圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度 最大，到达 C 处的速度为零，AC＝h，此为过程Ⅰ；若圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，则恰好能回到 A 处，此为过程Ⅱ. 已知弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为 g，则圆环( D )
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2．几种常见的功能关系及其表达式
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1．如图，一质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬 挂．用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与 绳的上端 P 相距13l.重力加速度大小为 g.在此过程中，外力做的功 为( A )
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A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(L＋x) B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 fx C．小物块克服摩擦力所做的功为 f(L＋x) D．小物块和小车增加的机械能为 Fx
解析：由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能 Ek 物＝W 合＝(F－f)(L＋x)，A 正确；小物块到达小车最右端时， 小车的动能 Ek 车＝fx，B 正确；小物块克服摩擦力所做的功 Wf ＝f(L＋x)，C 正确；小物块和小车增加的机械能为 F(L＋x)－fL， D 错误．
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3．运用能量守恒定律解题的基本思路
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考向 1 摩擦力做功的理解与计算 将三个木板 1、2、3 固定在墙角，木板与墙壁和地
面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中 1 与 2 最低点相同， 2 和 3 高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板 的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动 摩擦因数 μ 均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是( A )
功能关系、能量守恒定律
高考经典课时作业5-4 功能关系、能量守恒定律（含标准答案及解析）时间：45分钟 分值：100分1． 木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )A ．子弹的机械能守恒B ．木块的机械能守恒C ．子弹和木块的总机械能守恒D ．子弹和木块的总能量守恒 2．(2013·长春模拟)如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )A ．物块滑到b 点时的速度为gRB ．物块滑到b 点时对b 点的压力是3mgC ．c 点与b 点的距离为RμD ．整个过程中物块机械能损失了mgR3．已知货物的质量为m ，在某段时间内起重机将货物以加速度a 加速升高h ，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g )( ) A ．货物的动能一定增加mah －mgh B ．货物的机械能一定增加mah C ．货物的重力势能一定增加mah D ．货物的机械能一定增加mah ＋mgh 4．(2013·东城区模拟)2010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运会记录的方式夺得110米跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设质量为m 的运动员，在起跑时前进的距离x 内，重心上升高度为h ，获得的速度为v ，阻力做功为W 阻、重力对人做功W 重、地面对人做功W 地、运动员自身做功W 人，则在此过程中，下列说法中不正确的是( )A ．地面对人做功W 地＝12mv 2＋mghB ．运动员机械能增加了12mv 2＋mghC ．运动员的重力做功为W 重＝－mghD ．运动员自身做功W 人＝12mv 2＋mgh －W 阻5．如图所示，一物体从斜面上高为h 处的A 点由静止滑下，滑至斜面底端B 时，因与水平面碰撞仅保留了水平分速度而进入水平轨道，在水平面上滑行一段距离后停在C 点，测得A 、C 两点间的水平距离为x ，设物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，则( )A ．μ>hxB ．μ<h xC ．μ＝hxD ．无法确定6．(2013·秦皇岛模拟)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h .让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中( ) A ．圆环机械能守恒B ．弹簧的弹性势能先增大后减小C ．弹簧的弹性势能变化了mghD ．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大7．如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P 点，已知物体的质量为m ＝2.0 kg ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态，若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后( ) A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cm B ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cm C ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0 8．(2013·长春模拟)如图所示，质量为m 的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M 点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同．物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态．现从M 点由静止释放物块，物块运动到N 点时恰好静止，弹簧原长小于MM ′.若物块从M 点 运动到N 点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q ，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为E ，物块通过的路程为s .不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是( )9．(2012·高考安徽卷)如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( ) A ．重力做功2mgR B ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR10．如图所示，质量为m 的长木块A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m 的滑块B ，已知木块长为L ，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F 拉滑块B .(1)当长木块A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出？ (2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．11．(2012·安徽合肥一中联考)如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看做质点，且m <M <2m .三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L .现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力．求：(1)物块A 上升时的最大速度；(2)若B 不能着地，求Mm满足的条件．12．如图所示， AB 是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R .一个质量为m 的物体(可以看做质点)从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压力大小； (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D ，释放点距B 点的距离L ′应满足什么条件？标准答案及解析：1.解析：子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少，而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服木块摩擦力做功产生的热量． 答案：D 2．答案：BCD 3．解析：据牛顿第二定律，物体所受的合外力F ＝ma ，则动能的增加量为mah ，选项A 错误；重力势能的增加量等于克服重力做的功mgh ，选项C 错误；机械能的增量为除重力之外的力做的功(ma ＋mg )h ，选项B 错误、D 正确． 答案：D 4．解析：由动能定理可知W 地＋W 阻＋W 重＋W 人＝12mv 2，其中W 重＝－mgh ，所以W 地＝12mv 2＋mgh －W 阻－W 人，A 错误；运动员机械能的增加量ΔE ＝W 地＋W 阻＋W 人＝12mv 2＋mgh ，B 正确；重力做功W 重＝－mgh ，C 正确；运动员自身做功W 人＝12mv 2＋mgh －W 阻－W 地，D 错误． 答案：AD 5．解析：μmgx <mgh ，则μ<hx，故B 正确．答案：B 6．解析：圆环下滑过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，圆环减少的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，因初末状态的动能均为零，故弹簧弹性势能的增加量等于圆环重力势能的减少量，故A 错误，C 正确；在整个过程中弹簧先逐渐压缩，再恢复原长，最后又伸长，弹簧的压缩量最大时，圆环的速度还在增大，故B 、D 均错误． 答案：C 7．解析：物体向右滑动时，kx －μmg ＝ma ，当a ＝0时速度达到最大，而此时弹簧的伸长量x ＝μmg k，物体没有回到O 点，故C 错误；因弹簧处于原长时，E p >μmg ·x ＝0.8 J ，故物体到O 点后继续向右运动，弹簧被压缩，因有E p ＝μmgx m ＋E p ′，得x m ＝E p －E p ′μmg <E pμmg＝12.5 cm ，故A 错误、B 正确；因物体滑到最右端时，动能为零，弹性势能不为零，故系统的机械能不为零，D 正确． 答案：BD 8．答案：C 9．解析：一个小球在A 点正上方由静止释放，刚好通过B 点恰好对轨道没有压力，只有重力提供向心力，即：mg ＝m v 2R ，得v 2＝gR ，对全过程运用动能定理可得D 正确．答案：D 10．解析：(1)设B 从A 的右端滑出时，A 的位移为l ，A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动能定理得μm gl ＝12mv 2A(F －μmg )·(l ＋L )＝12mv 2B又由同时性可得v A a A ＝v B a B ⎝⎛⎭⎫其中a A ＝μg ，a B ＝F －μmg m 可解得l ＝μmgLF －2μmg.(2)由功能关系知，拉力做的功等于A 、B 动能的增加量和A 、B 间产生的内能，即有F (l ＋L )＝12mv 2A ＋12mv 2B ＋Q可解得Q ＝μmgL . 答案：(1)μmgLF －2μmg (2)μmgL11．解析：(1)A 上升L 时速度达到最大，设为v ，由机械能守恒定律有2mgL －MgL ＝12(M ＋2m )v 2得v ＝2 2m －M g L2m ＋M.(2)C 着地后，若B 恰不能着地，即B 物块再下降L 时速度为零． 法一：根据转化观点，机械能守恒定律的表达式可写为MgL －mgL ＝12(M ＋m )v 2将v 代入，整理得：M ＝2m .法二：根据转移观点，机械能守恒定律的表达式还可写为：MgL －12Mv 2＝mgL ＋12mv 2代入v ，解得：M ＝2m 所以Mm >2时，B 物体将不会着地．答案：(1)2 2m －M g L 2m ＋M(2)Mm > 212．解析：(1)物体在P 点及最终到B 点的速度都为零，对全过程由动能定理得 mgR cos θ－μmg cos θ·s ＝0①得s ＝R μ.(2)设物体在E 点的速度为v E ，由机械能守恒定律有mgR (1－cos θ)＝12mv 2E②在E 点时由牛顿第二定律有N －mg ＝mv 2ER③联立②③式解得N ＝(3－2cos θ)mg .由牛顿第三定律可知物体对圆弧轨道E 点的压力大小为(3－2cos θ)mg . (3)设物体刚好通过D 点时的速度为v D ，由牛顿第二定律有：mg ＝m v 2DR ，得：v D ＝gR ④设物体恰好通过D 点时，释放点距B 点的距离为L 0，在粗糙直轨道上重力的功 W G 1＝mgL 0sin θ⑤滑动摩擦力的功：W f ＝－μmg cos θ·L 0⑥在光滑圆弧轨道上重力的功W G 2＝－mgR (1＋cos θ)⑦对全过程由动能定理得W G 1＋W f ＋W G 2＝12mv 2D ⑧联立④⑤⑥⑦⑧式解得：L 0＝3＋2cos θR 2 s in θ－μcos θ则L ′≥3＋2cos θR2 s in θ－μcos θ.答案：(1)Rμ (2)(3－2cos θ)mg(3)L ′≥3＋2cos θR 2 s in θ－μcos θ。
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系统能量守恒
1.距地面H 高处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个物体，在忽略空气阻力情况下, 由于运动物体只受重力作用，所以该物体落地过程中的运动轨迹是一条抛物线．如图所示．则
A ．物体在c 点比在a 点具有的机械能大
B ．物体在a 点比在c 点具有的动能大
C ．物体在a 、b 、c 三点具有的动能一样大
D ．物体在a 、b 、c 三点具有的机械能相等
2.质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地面高度为h ，如图
所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程
中重力势能的变化分别是
A.mgh ，减少mg (H -h )
B.mgh ，增加mg (H +h )
C.-mgh ，增加mg (H -h )
D.-mgh ，减少mg (H +h )
3.一个人站在距地面高为h 的阳台上，以相同的速率v 0分别把三个球竖直向下，竖直向上，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率
A.上抛球最大
B.下抛球最大
C.平抛球最大
D.三球一样大
4.质量为m 的石子从距地面高为H 的塔顶以初速v 0竖直向下运动，若只考虑重力作用，则石子下落到距地面高为h 处时的动能为(g 表示重力加速度) （ ）
+mgh mv mgH+mgh mv mgH+mgh mgH mv mgH+20202021D 21C B 2
1A ． ．． ．-- 5.图所示,已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同.DO 是水平面,初速度为
0v 的物体从D 点出发沿DBA 滑动到顶点A 时速度刚好为零.如果斜面改为AC,
让该物体从D 点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零,则物体具有的初速
度( )
A.大于0v
B.等于0v
C.小于0v
D.取决于斜面的倾角
6.图所示,ABCD 是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC
相切的圆弧,B 、C 为水平的，其距离d=0.50m,盆边缘的高度为h=0.30m,
在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止开始下滑，已知喷内侧壁是
光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ=
0.10.小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B 的距离为( ) A.0.50 m
B.0.25 m
C.0.10 m
D.0 7滑块以速率1v 靠惯性沿固定斜面由底端向上运动,当它回到出发点时速度变为2v ,且21v v <,
若
滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零,则( )
A.上升时机械能减小,下降时机械能增大
B.上升时机械能增大,下降时机械能减小
C.上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方
D.上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方
8.物体的重力势能严格地说是与地球共有的, 但通常也说成物体具有的, 从这
通常的说法思考下列问题：小球从空中A 处自由下落到B 处与弹簧接触，再将
弹簧压缩到C(图(a ))；光滑定滑轮上悬挂的重物m 1上升，m 2下降(见图
(b ))．对
这两个情况的如下认识中，正确的是
A ．小球下落从A →C 全过程中，小球的机械能守恒
B ．小球从A →B 的过程中，机械能守恒
C ．m 2下落过程中，m 2的机械能守恒
D ．m 1与m 2组成的系统的机械能不守恒
9.一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为h 的地方自
由下落到弹簧上端,如右图所示,经几次反弹以后小球落在弹簧上静止于
某一点A 处,则( )
A.h 越大,弹簧在A 点的压缩量越大
B.弹簧在A 点的压缩量与h 无关
C.小球第一次到达A 点时的速度与h 无关
D.h 越小,小球第一次到达A 点时的速度越大
10.一物体悬挂在细绳下端,由静止开始沿竖直方向向下运动,运动过程中,物体的机械能与位移 的关系图象如图所示,其中0 ～1s 过程的图象为曲线1s , ～2s 过程的图象为直线,根据该图象, 下列说法正确的是( )
A.O ～1s 过程中物体所受拉力一定是变力,且不断减小
B.1s ～2s 过程中物体可能在做匀变速直线运动
C.1s ～ 2s 过程中物体可能在做变加速直线运动
D.O ～ 2s 过程中物体的动能不可能在不断增大
11.如图所示,一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O 点处,将小球拉至A 处,弹簧恰好无形变,由静止释放小球,它运动到O 点正下方B 点
的速度为v,与A 点的竖直高度差为h,则( )
A.由A 至B 重力做功为-mgh
B.由A 至B 重力势能减少212mv
C.由A 至B 小球克服弹力做功为mgh
D.小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为21
2mgh mv -
12.如图所示,电梯的质量为M,其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m 的物体.电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动,当上升高度为H 时,电梯的速度达
到v,则在这段运动过程中,以下说法正确的是 ( )
A.轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于21
2mv
B.钢索的拉力所做的功等于21
2mv MgH + C.轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于21
2mv
D.钢索的拉力所做的功等于21
2()()m M v m M gH +++
13.如图所示，在高15m 的光滑平台上，一质量为1kg 的小球被一细绳拴在墙上，
小球和墙之间有一被压强的轻质弹簧，现烧断细绳，小球落地时的速度值为20m/s ，不 计空气阻力，g 取10m/s2，求原来被压缩的弹簧所具有弹性势能。
50J
14 如图3所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为Ｌ质量为Ｍ的铁链，使其1/3垂在桌边。
松手后，铁链从桌边滑下，求铁链末端经过桌边时运动速度是过少？
15．工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示，质量为m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L ；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由
静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块
滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间
的动摩擦因数为μ.求：(1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；
(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
11.【解析】 (1)设滑块冲上传送带时的速度为v ，在弹簧弹开过程中，
由机械能守恒E p ＝12mv 2 滑块在传送带上做匀加速运动
由动能定理μmgL ＝12mv 20－12
mv 2 解得：E p ＝12
mv 20－μmgL . (2)设滑块在传送带上做匀加速运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移
s ＝v 0t
v 0＝v ＋at μmg ＝ma
滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝s －L
相对滑动生成的热量Q ＝μmg
Δs
解得：Q ＝mv 0(v 0－ v 20－2μgL )－μmgL .
【答案】 (1)12
mv 20－μmgL (2)mv 0(v 0－ v 20－2μgL )－μmgL
16、 如图所示，一个质量为m 的物体自高h 处自由下落，落在一个劲度系
数为k 的轻质弹簧上。
求：当物体速度达到最大值v 时，弹簧对物体做的功
为多少?W =-E p =21
mv 2-mgh -k mg 2)(
17.如图4-4-5所示，飞行子弹打入放在光滑水平面上的木块中深入2 cm 未穿出，同时木块滑动了1 cm ，则子弹动能的变化、木块获得的动能、由于摩擦增加的内能的比是多少.
解析：子弹打入木块直到一起运动为止，子弹与木块间有摩擦力设为f.设木块质量M ，末速
为v ，动能E k 木=Mv 2
子弹质量为m ，飞行速度为v 0，飞行初动能E k 弹=
mv 02 对木块fs=Mv 2 ①
对子弹f(s+d)=
mv 02-mv 2 ② ①代入②得
fd=mv 02-Mv 2-mv 2=mv 02-(m+M)v 2
等号右边就是子弹打入木块过程中系统动能损失，即为内能增加值.
=
由能量守恒知
mv 02=fd+(m+M)v 2
图
所以=
子弹动能减少量、木块动能、增加的内能比为3∶1∶2.答案：3∶1∶2。