高一数学下学期期末复习卷(2)

N= ( ) D．
= 5}，{
B x
12．设函数
()1
x f x x =
+，则
1
1(1)(2)(100)(1)()()2100
f f f f f f ++
++++
+=_______.
13．电子技术飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低1
3
，则现在价格为6750元的计算机经过9年后价格应为_________元.
14．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若9S 、8S 、10S 成等差数列，则q ＝ 三、解答题（每题14分,共84分）
15．已知函数2()22,(1,).f x x x x =-++∈+∞ (Ⅰ) 证明f(x)是减函数；
(Ⅱ) 求函数()f x 的反函数1()f x -.
16．已知不等式 22
22463
x mx m
x x ++++≤1对x R ∈恒成立，求m 的取值范围.
17．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P 和Q （万元），它们与投入资金x （万元）的关系为：
5
x P =
， Q =3万元资金投入经营甲、乙两种商品，对甲、乙 两种商品的资金投入分别为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？ 18．函数212
()log (3)f x x ax a =-+在区间(2,)+∞上递减，求a 的取值范围。

19．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的项数为偶数，它的所有项之和等于 它的偶数项之和的4倍，且24349()a a a a =+.
(Ⅰ) 求首项1a 和公比q ； (Ⅱ) 若数列{lg }n a 的前n 项之和最大，求n .
20．数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，13n n a S +=，n =1，2，3，……，求
(Ⅰ) a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式； (Ⅱ) 2462n a a a a +++
+的值.
高一数学参考答案
一、 CBBCB ，ADCAD 11.3- 12.
1
3
13.100 14.2000 15.2- 二、 16. (Ⅰ) 设121x x <<，则12120,2x x x x -<+>………………………2分
∴221211221212()()22()(2)f x f x x x x x x x x x -=-++-=--+-0>…………4分 即 12()()f x f x >，所以()f x 是减函数。

…………………………5分 (Ⅱ) ∵2(1)3,(1,).y x x =--+∈+∞…………………………………………6分
∴1(3)x y -=< ………………………………………………8分
所以函数()f x 的反函数1
()f x -=1(3)x < ………………10分
17.∵2
4630x x ++>恒成立，……………………………………………2分
∴22
22463x mx m x x ++++≤1恒成立22
22463x mx m x x ⇔++≤++恒成立…3分 2
2(62)30
x m x m ⇔+-+-≥……………………………………………5分 2
(62)8(3)0m m ⇔∆=---≤ …………………………………………8分 即2
430m m -+≤，解得13m ≤≤………………………………………10分 18. 设投入经营乙种商品x 万元，则投入甲种商品的资金为(3)x -万元， 经营两种商品的利润总额为y （万元），……………………………3分
则
35x y -=
+(03)x ≤≤………………………………………………5分
=21321)5220
-+ ……………………………………………………7分
32=，即9 2.254x ==时，y 有最大值
21
1.0520
=（万元 ………8分 故对甲乙两种商品的资金分别投入0.75万元和2.25万元时，
所获利润最大，最大利润为1.05万元。

………………………………10分
19. 设
2
()3g x x ax a =-+，则()f x 在区间(2,)+∞上递减 ⇔()g x 在区间(2,)+∞上递增，且()g x 在区间(2,)+∞上恒为正 ……5分
22(2)0
a g ⎧≤⎪⇔⎨⎪≥⎩………………………………………………………………8分
解得 44a -≤≤……………………………………………………………10分
20. (Ⅰ)设数列共有2k 项，由已知条件可得
22112
3231111
(1)(1)
42119()3k k a q a q q q q a q a q a q a q ⎧--=⨯⎪--⎨⎪⋅=+⎩分分 解得 11
108,3
a q ==……………………………………………………5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知：1
1108()3n n a -=⨯，
令1
lg lg108(1)lg 3
n n b a n ==+-，则数列{}n b 是首项为lg1080,>
公差为1
lg 03
< 的等差数列. …………………………………………7分
要使其前n 项之和最大，必须且只须
100n n b b +≥⎧⎨
<⎩1lg108(1)lg 0351lg108lg 0
3n n n ⎧
+-≥⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎪+⋅<⎪⎩
………………………10分 21. （I ）由a 1=1，13n n a S +=，n=1，2，3，……，得
211333a S a ===，321233()12a S a a ==+=，
4312333()48a S a a a ==++=，…………………………………………3分
由113()3n n n n n a a S S a +--=-=（n ≥2），得14n n a a +=（n ≥2），…………5分 又a 2=3，所以a n =2
34
n -⨯(n ≥2),
∴ 数列{a n }的通项公式为2
1
1
34
2
n n n a n -=⎧=⎨⨯⎩≥；………………………7分 （II ）由（I ）可知242,,
,n a a a 是首项为3，公比为16，项数为n 的等比数列，∴
2462n a a a a +++
+=
3(116)1(161)1165
n n
-=--.………………………………10分。