江苏淮阴中学、姜堰中学、前黄中学第一次联考2019届高考数学学科学习能力评价试卷
2019届江苏省姜堰中学、前黄高级中学、淮阴中学、溧阳中学高三下学期4月阶段测试数学试题(解析版)
2019届江苏省姜堰中学、前黄高级中学、淮阴中学、溧阳中学高三下学期4月阶段测试数学试题一、填空题1．已知集合{}0,1,1A =-，{}210B x x =-≥，则A B =I ______.【答案】{}1,1-【解析】计算(][),11,B =-∞-+∞U ，再计算交集得到答案. 【详解】{}(][)210,11,B x x =-≥=-∞-⋃+∞，故A B =I {}1,1-.故答案为：{}1,1-. 【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.2．已知复数z 满足32z i i ⋅=-，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数是______. 【答案】23i -+【解析】化简得到23z i =--，再计算共轭复数得到答案. 【详解】32z i i ⋅=-，则()()323223iz i i i i-==--=--，故23z i =-+. 故答案为：23i -+. 【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算能力.3．已知角510︒的终边经过点()P a ，则实数a 的值是______. 【答案】1【解析】直接根据诱导公式和三角函数定义计算得到答案. 【详解】根据题意：()tan 510tan 54030tan 303︒=︒-︒=-︒=-=，故1a =. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 4．如图所示的流程图，输出的n = .【答案】4【解析】试题分析：第一次循环：1,1,n S ==第二次循环：2,4,n S ==第三次循环：3,9,n S ==第四次循环：4,1616,n S ==≥结束循环，输出.4=n【考点】循环结构流程图5．已知函数()()3sin f x x a x =+为偶函数，则实数a 的值是______. 【答案】0【解析】直接根据偶函数得到()()f x f x -=，代入计算得到答案. 【详解】()()3sin f x x a x =+，则()()()3sin 3sin f x x a x ax x x f x -=--=-+=，故0a =.故答案为：0. 【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 6．现有5根铁丝，长度(单位：cm )分别为2.1，2.2，2.4，2.5，2.7，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm 的概率是______. 【答案】310【解析】5根铁丝随机抽取两根铁丝，共有2510C =种抽法，长度恰好相差0.3cm 有3种，得到概率. 【详解】5根铁丝随机抽取两根铁丝，共有2510C =种抽法，长度恰好相差0.3cm 有()2.1,2.4，()2.2,2.5，()2.4,2.73种，故310p =. 故答案为：310. 【点睛】本题考查了古典概率，意在考查学生的计算能力和应用能力.7．已知单位向量a r，b r的夹角为120o ，则||2a b -rr的值是________． 【答案】7【解析】直接利用向量的模以及向量的数量积求解即可． 【详解】解：单位向量a b rr，的夹角为120°，则22124414472a b a a b b -=-⋅+=+⨯+=r rr r r r ．故答案为7． 【点睛】本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，考查转化思想以及计算能力．8．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -中，3AB =，14AA =，若点P 从点A 出发，沿着正三棱柱的表面，经过棱11A B 运动到点1C ，则点P 运动的最短路程为______.31【解析】如图所示：将111A B C 翻折到与11ABA B 共面，故点P 运动的最短路程为1AC ，计算得到答案. 【详解】如图所示：将111A B C 翻折到与11ABA B 共面，故点P 运动的最短路程为1AC .在11AA C ∆中，2221111111112cos 31AC AA A C AA A C AA C =+-⋅∠=，故131AC =.故答案为：31.【点睛】本题考查了立体几何中的最短距离，余弦定理，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4226a a -=，则11S 的值=______. 【答案】66【解析】化简得到1656a d a +==，计算11611S a =得到答案. 【详解】4226a a -=，则()()11236a d a d +-+=，即1656a d a +==，()1111161111662a a S a+⨯===.故答案为：66. 【点睛】本题考查了等差数列求和，意在考查学生的计算能力和对于数列公式的灵活运用.10．已知函数()1a f x x =-(0a >)，()()31g x x =-，若()f x 与()g x 的图像交于A ､B 两个不同的点，点P 在圆C ：()2211x y +-=上运动，则PA PB +u u u r u u u r的取值范围是______.【答案】2⎡⎤⎣⎦【解析】计算341A a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，341B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()cos ,1sin p θθ+，计算PA PB +=u u u r u u u r .【详解】()()()311a f x g x x x ===--，故1x =故341A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，341B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.设()cos ,1sin p θθ+，故33441cos ,1sin 1cos ,1sin A PB a a P θθθθ⎛+---⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎭-⎝-u u u r u u u r()22cos ,22sin θθ=---=[]sin 1,14πθ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故2PA PB +∈⎡⎤⎣⎦u u u r u u u r.故答案为：2⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题考查了向量模的范围问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.11．如图，由一个正方形ABCD 与正三角形BDE (点E 在BD 下方)组成一个“风筝骨架”，O 为正方形ABCD 的中心，点P 是“风筝骨架”上一点，设OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r(m ，n R ∈)，则m n +的最大值是______.3【解析】2，DE ：31y x =+，计算313m n x x ⎛⎫+=-+≤ ⎪ ⎪⎝⎭，得到答案.【详解】2，则()1,0A -，()0,1B -，当P 在DE 上时，DE ：31y x =+，3,0x ⎡⎤∈-⎣⎦，故设3,13P x x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， 故()3,1,3OP x x mOA nOB m n ⎛⎫=+=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r ，故3133m n x x ⎛⎫+=-++≤ ⎪ ⎪⎝⎭， 当3x =-同理可得P 在其他“风筝骨架”的最值，比较知当P 与E 点重合时m n +33【点睛】本题考查了向量运算，意在考查学生的计算能力，建立直角坐标系是解题的关键.12．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)，存在过左焦点F 的直线与椭圆C 交于A ､B两点，满足2AFBF=，则椭圆C 离心率的最小值是______. 【答案】13【解析】如图：过点A 作AM ⊥准线于M ，BN ⊥准线于N ，AB 交准线于Q ，准线交x 轴于G ，计算2232a a AM c a c c ⎛⎫=-≤+ ⎪⎝⎭，解得答案. 【详解】如图：过点A 作AM ⊥准线于M ，BN ⊥准线于N ，AB 交准线于Q ，准线交x 轴于G .2AFBF=，则2AM BN =，故AB BQ =， 故46GF QF AM AQ ==，223322a a AM GF c a c c ⎛⎫==-≤+ ⎪⎝⎭，即2132e e ≤+，解得13e ≥. 当A 取右顶点，B 取左顶点时等号成立.故答案为：13.【点睛】本题考查了椭圆离心率的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.13．已知函数()()12log 1,1211,x x t f x x t x a⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪--+<≤⎩，若存在实数t ，使()f x 的值域为[]1,1-，则实数a 的取值范围是______.【答案】1,22⎛⎤⎥⎝⎦【解析】根据()1f a ≥-，()1f t ≤解得02a ≤≤，12t ≤，讨论102a ≤≤和122a <≤两种情况，计算最值得到答案. 【详解】根据题意知()2111f a a =--+≥-，解得02a ≤≤，()()12log 11f t t =-+≤，解得12t ≤； 当102a ≤≤时，()f x 在[]1,t -上的最大值为()1f t <，在(],t a 上的最大值为()210f a a =-≤，不成立；当122a <≤时，取12t =，故()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-，在1,2a ⎛⎤⎥⎝⎦上的满足[]121101,12--+=∈-，[]211111,1--+=∈-，[]2111,1a --+∈-，故满足条件；综上所述：1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故答案为：1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了根据值域求参数范围，意在考查学生的计算能力和转化能力. 14．对任意x ∈R ，不等式()()442223x xxx a b --+++≤恒成立，则+a b 的最大值是______.【解析】设22x x t -+=，则2t ≥或2t ≤-，()2223f t at bt a =+--，计算(10f +≤得到a b +≤，再验证等号成立得到答案.【详解】设22x x t -+=，则2t ≥或2t ≤-，()()442223x xxx a b --+++≤，即()2223a t bt -+≤恒成立，设()2223f t at bt a =+--，则((()1230f a b +=++-≤，解得a b +≤现在验证，存在,a b使等号成立，341a b b a⎧+=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩，则3,42a b ==， 此时()2f t =，对称轴为1t =()(max 10f x f ==.满足条件，故+a b.故答案为：34. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、解答题15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos 3A =， sin 5cos B C =.(1)求tanC 的值；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积． 【答案】(1)5；(2)5 【解析】解：(1)∵0<A<π，cosA ＝23， ∴sinA ＝21cos A -＝53． 又5cosC ＝sinB ＝sin(A ＋C)＝sinAcosC ＋cosAsinC ＝53cosC ＋23sinC ，∴tanC ＝5．(2)由tanC ＝5，得sinC ＝56，cosC ＝6．于是sinB ＝5cosC ＝56． 由a ＝2及正弦定理sin aA＝sin C ，得c ＝3， 设△ABC 的面积为S ，则S ＝12acsinB ＝5．16．如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC ．(1)求证：平面AEC ⊥平面ABE ； (2)点F 在BE 上．若DE ∥平面ACF ，求BFBE的值． 【答案】(1)见解析 (2)12【解析】(1)证明 因为ABCD 为矩形，所以AB ⊥BC.因为平面ABCD ⊥平面BCE ，平面ABCD∩平面BCE ＝BC ，AB ⊂平面ABCD ， 所以AB ⊥平面BCE.因为CE ⊂平面BCE ，所以CE ⊥AB.因为CE ⊥BE ，AB ⊂平面ABE ，BE ⊂平面ABE ，AB∩BE ＝B ， 所以CE ⊥平面ABE.因为CE ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面ABE. (2)解 连接BD 交AC 于点O ，连接OF.因为DE ∥平面ACF ，DE ⊂平面BDE ，平面ACF∩平面BDE ＝OF ， 所以DE ∥OF.又因为矩形ABCD 中，O 为BD 中点， 所以F 为BE 中点，即＝12. 17．某工厂C 发生爆炸出现毒气泄漏，已知毒气以圆形向外扩散，且半径以每分钟1km 的速度增大. 一所学校A ，位于工厂C 南偏西45︒，且与工厂相距5km .消防站B 位于学校A 的正东方向，且位于工厂C 南偏东60︒，立即以每分钟2km 的速度沿直线BC 赶往工厂C 救援，同时学校组织学生P 从A 处沿着南偏东75︒的道路，以每分钟km a 的速度进行安全疏散(与爆炸的时间差忽略不计).要想在消防员赶往工厂的时间内(包括消防员到达工厂的时刻)，保证学生的安全，学生撤离的速度应满足什么要求？【答案】学生撤离的速度至少要是每分钟1km【解析】因为安全撤离，所以PC t >在[]0,5t ∈上恒成立，设学生速度为a ，故()()2215250f t a t at =--+>恒成立，讨论a 的范围，计算得到答案.【详解】因为安全撤离，所以PC t >在[]0,5t ∈上恒成立，设学生速度为a ，2222222cos 255PC AC AP AC AP CAP a t at t =+-⋅∠=+->在[]0,5t ∈上恒成立，所以()()2215250f t a t at =--+>1°1a =时，()5250f t t =-+>在[]0,5t ∈上恒成立，所以1a =符合题意；2°01a <<时，()f t 的最小值只可能在端点处取得，所以只要()00f >且()50f >， 解得0a <或1a >，舍去； 3°1a >时，（1）当()25521a a ≥-即1a <<时，()f t 的最小值为()50f >，得0a <或0a <，所以1a <<；（2）当()25521aa <-即a >时，∆<0得a >>，所以14a >. 综上，1a ≥即学生撤离的速度至少要是每分钟1km . 【点睛】本题考查了余弦定理，不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.18．如图所示，已知椭圆：22221x y a b+=(0a b >>)的离心率为12，右准线方程是直线l ：4x =，点P 为直线l 上的一个动点，过点P 作椭圆的两条切线PA ､PB ，切点分别为A ､B (点A 在x 轴上方，点B 在x 轴下方).（1）求椭圆的标准方程；（2）①求证：分别以PA ､PB 为直径的两圆都恒过定点C ；②若12AC CB =u u u r u u u r，求直线PC 的方程.【答案】（1）22143x y +=.（2）①答案见解析：②2525y x =+【解析】（1）计算得到2a =，1c =得到答案. （2）计算切线AP ：00143x x y y+=，得到P 坐标，得到AP 为直径的圆的圆方程，取0y =计算得到答案；设()11,A x y ，()22,B x y ，()1,0C ，解得AP 坐标，得到直线方程. 【详解】（1）12c e a ==，准线24a x c==，解得2a =，1c =，故3b =故椭圆方程为：22143x y +=.（2）①设切点()00,A x y ，当0y >时，2334xy =-，234'334x y x -=-故0034x k y -=，则切线AP ：00143x x y y+=，所以点()00314,x P y -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 以AP 为直径的圆：()()()()00003140x x x x y y y y -⎛⎫--+--=⎪⎝⎭， 由对称性可知定点在x 轴上，令0y =得()200430x x x x -+++=，过定点()1,0C ，同理，以BP 为直径的圆过定点()1,0C ，得证.②设()11,A x y ，()22,B x y ，()1,0C ，因为12AC CB =u u u r u u u r ，所以2121322x x y y =-⎧⎨=-⎩，又因为22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以7,48A ⎛ ⎝⎭，4,5P ⎛- ⎝⎭， 所以直线PC的方程为y x =【点睛】本题考查了椭圆方程，定点问题，直线和椭圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19．设函数()22ln f x x a x =+，(a R ∈).（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为2y x m =+，求实数a ､m 的值； （2）关于x 的方程()2cos 5f x x +=能否有三个不同的实根？证明你的结论； （3）若()()2122f x f x -+>对任意[)2,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2a =-，0m =.（2）不可能有三个不同的实根，证明见解析. （3）12a ≤ 【解析】（1）求导根据导数等于斜率，过点()()1,1f 计算得到答案. （2）讨论0a <，0a ≥得到()0g x '=在()0,∞+至多1个实根，得到答案. （3）不等式等价于()()224ln 421ln 21x a x x a x ->---，令()4ln h t t a t =-，则()()221h x h x >-，根据单调性得到答案.【详解】（1）()22ln f x x a x =+，则()'4af x x x=+，故()'12f =，()122f m ==+， 解得2a =-，0m =.（2）不可能有三个不同的实根，证明如下： 令()()2cos g x f x x =+，如果()5g x =有三个不同的实根，则()g x 至少要有三个单调区间，则()0g x '=至少两个不等实根，所以只要证明()0g x '=在()0,∞+至多1个实根，()42sin ag x x x x'=+-，()242cos a g x x x x ''=--，1°当0a <时，42cos 0x ->，20ax->，∴()0g x ''>，∴()g x '在()0,∞+单调递增，∴()0g x '=在()0,∞+至多1个实根；2°当0a ≥时，()42sin 42cos 0x x x '-=->，∴42sin y x x =-在()0,∞+单调递增，∴42sin 0y x x =->，又因为0a ≥时0a x ≥，∴()42sin 0ag x x x x'=+->， ∴()0g x '=在()0,∞+没有实根综合1°2°可知，()0g x '=在()0,∞+至多1个实根，所以得证.（3）∵()()2122f x f x -+>对任意[)2,x ∈+∞恒成立，且()22ln f x x a x =+，∴()2484ln 212ln x x a x a x -++->对任意[)2,x ∈+∞恒成立，∴()()224ln 421ln 21x a x x a x ->---对任意[)2,x ∈+∞恒成立，令()4ln h t t a t =-， 则()()221h xh x >-对任意[)2,x ∈+∞恒成立，∵[)2,x ∈+∞时221x x >-，且()()221h xh x >-，[)24,x ∈+∞，[)213,x -∈+∞∴()4ln h t t a t =-在[)3,t ∞∈+单调递增∴()40ah t t'=-≥在[)3,t ∞∈+恒成立， ∴12a ≤. 【点睛】本题考查了切线问题，方程解的个数问题，恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20．若无穷数列{}n a 满足：0n a >，且对任意s k l n <<<，s n k l +≥+(s ，k ，l ，n *∈N )都有s n k l a a a a +≥+，则称数列{}n a 为“T ”数列. （1）证明：正项无穷等差数列{}n a 是“T ”数列；（2）记正项等比数列{}n b 的前n 项之和为n S ，若数列{}n S 是“T ”数列，求数列{}n b 公比的取值范围；（3）若数列{}n c 是“T ”数列，且数列{}n c 的前n 项之和n T 满足12n nT c c n +≥，求证：数列{}n c 是等差数列.【答案】（1）答案见解析.（2）1q ≥.（3）答案见解析【解析】（1）()s n k l a a a a s n k l d +--=+--，根据题意得到s n k l a a a a +≥+，得到证明.（2）讨论1q =，1q >，01q <<三种情况，1q >时，计算0s n k l S S S S +-->，01q <<时，计算0s n k l S S S S +--<，得到答案.（3）计算得到12n n T c c n +≤，根据题意得到12n nT c c n +=，利用退项相减得到122n n n a a a ++=+，得到证明.【详解】（1）()s n k l a a a a s n k l d +--=+--，因为正项无穷等差数列{}n a ，所以0d >，且s n k l +≥+，所以s n k l a a a a +≥+， 所以正项无穷等差数列{}n a 是“T ”数列.（2）1°1q =时()10s n k l S S S S s n k l a +--=+--≥成立，所以1q =； 2°1q >时()()11111k l n s s k s l s n s s n k l a aS S S S q q q q q q q q q q---+--=+--=+----， 因为s n k l +≥+，所以n k l s ≥+-，又因为1q >，所以2n sk l s k s l s q q q q -+---≥=⋅，所以()()11110k sl s n s k s l s k s l s k s l s qq q q q q q q q ---------+--≤+-⋅-=--<，所以()1101s k sl s n s s n k l a S S S S q q q q q---+--=+-->-，所以1q >. 3°01q <<时， ()()11111k l n s n k n l n s n s n k l a aS S S S q q q q q q q q q q---+--=+--=+----1111111n k n n sn a q q q q q ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为s n k l +≥+，所以n k l s ≥+-，又因为01q <<，所以111n sk sl sq q q ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以111111111n kn ln ss ks lk sl sq q q q q q q -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--≤⋅+-- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11110k s l s q q --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--<⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 所以1111101n s n kn ln s n k l a S S S S q q q q q ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+--=+--< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭舍去， 综上：1q ≥（3）12n n T c c c =+++L ，11n n n T c c c -=+++L ， 所以()()()12112n n n n T c c c c c c -=++++++L ，数列{}n c 是“T ”数列，故211n n c c c c -+≤+，321n n c c c c -+≤+，…，11n n c c c c +≤+， 所以()122n T n c c ≤+，所以12n n T c c n +≤，又因为12n n T c c n +≥，所以12n nT c c n +=， 即()12n n T n c c =+，()()11121n n T n c c ++=++，相减得到()111n n na n a a +=-+， 故()1211n n n a na a +++=+，相减得到122n n n a a a ++=+，故数列{}n c 是等差数列. 【点睛】本题考查了数列的新定义，证明等差数列，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用能力.21．已知直线l ：0ax y -=在矩阵0112A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到直线l '，若直线l '过点()1,1，求实数a 的值.【答案】1a =-【解析】根据矩阵变换得到()210a x ay ''-++=，将点()1,1代入方程，计算得到答案. 【详解】设(),P x y 为直线l 上任意一点，在矩阵A 对应的变换下变为直线l '上点､(),P x y '''，则0112x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，化简，得2x x y y x =-+⎧⎨='''⎩， 代入0ax y -=，整理得()210a x ay ''-++=.将点()1,1代入上述方程，解得1a =-. 【点睛】本题考查了矩阵变换，意在考查学生的计计算能力和转化能力.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是32{12x t m y t，=+=（t 是参数）， 以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ，且直线l 与圆C 相切，求实数m 的值． 【答案】6或2-.【解析】【详解】试题分析：把直线l 的参数方程消去参数t 可得普通方程为30x y m --=，把圆的极坐标方程4cos ρθ=化为直角坐标方程为224x y x +=，即22(2)4x y -+=，利用圆心到直线的距离等于圆的半径可得m 的值. 由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，所以224x y x +=，即圆C 的方程为()2224x y -+=，又由3,{1,2x t m y t =+=消t ，得30x y m --=，由直线l 与圆C 相切， 所以222m-=，即2m =-或6m = 【考点】参数方程化为普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化.23．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励． （1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率； （2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．【答案】（1）14；（2）随机变量X 的分布列为:20EX =.【解析】试题分析：（1）这属于一个古典概型问题，可以考虑摸2次，总的方法数为2412P =，而摸2次后停止摸奖，说明第一次不是黑球，而第2次摸的是黑球，有133P =种可能，因此所求概率为31124=；（2）因为是不放回的摸球，因此得奖金额可能为0元、10元、20元、30元、40元，这样随机变量X 的分布列就要求出，奖金0元，说明第1次摸的是黑球，奖金10元说明第一次摸的是拍球或黄球，第2次黑球，奖金20元，说明第1次红球，第2次黑球或第1、第2次是白球或黄球，第3次黑球，奖金30元，第1次与第2次里有1次是红球，另一次为白球或黄球，第3次黑球，而奖金40元说明第4次是黑球，由上可计算出名概率计算出分布列，期望. 试题解析：（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A ，则13241()4P P A P ==，（4分）故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率14． （2）随机变量X 的所有取值为0,10,20,30,40．1(0)4P X ==，12241(10)6P P X P ===,22324411(20)6P P X P P ==+=1222341(30)6C P P X P ===，33441(40)4P P X P ===（9分）所以，随机变量X 的分布列为:（12分）111110102030402046664EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（14分）【考点】(1)古典概型；（2）随机变量分布列与数学期望.24．随着城市化建设步伐，建设特色社会主义新农村，有n 个新农村集结区1A ，2A ，3A ，…，n A 按照逆时针方向分布在凸多边形顶点上(4n ≥)，如图所示，任意两个集结区之间建设一条新道路i j A A ，两条道路的交汇处安装红绿灯(集结区1A ，2A ，3A ，…，n A 除外)，在凸多边形内部任意三条道路都不共点，记安装红绿灯的个数为()P n .（1）求()4P ，()5P ；（2）求()P n ，并用数学归纳法证明.【答案】（1）()41P =，()55P =.（2）答案见解析 【解析】（1）直接根据图像得到答案.（2）()4n P n C =，验证4n =时成立，假设n k =时成立，计算1n k =+时也成立，得到答案. 【详解】（1）如图所示：()41P =，()55P = （2）()4n P n C =，①4n =，()4441P C ==，命题成立；假设n k =(4k ≥)时，()4k P k C =第 21 页 共 21 页 则1n k =+时，1A ，2A ，3A ，…，k A ，k 1A +按逆时针方向排列，依次连结11k A A +，12k A A +，……，1k k A A +可增加k 条道路，则11k A A +与凸四边形内部的道路交点为0； 12k A A +与凸四边形内部的道路交点为()12k ⋅-；13k A A +与凸四边形内部的道路交点为()23k -；依次类推11k k A A +-与凸四边形内部的道路交点为()21k -⋅； 则()()()()1232122321P k k k k k k k k +=++++--⨯+⨯++--⎡⎤⎣⎦L L()()()422242311222k k k k C C C C ---=+-+++L 4334132k k k k C C C C +=+-=. 故()4n P n C =.【点睛】本题考查了数学归纳法，意在考查学生的计算能力和推断能力.。
江苏省五校(姜堰中学、淮阴中学、天一中学、前黄中学、溧阳中学)2019届高三12月联考英语试题
2019届高三年级五校联考英语试题2018.12.22（考试时间：120分钟总分：120分）注意事项1、本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。
第I卷（选择题三部分共75分）第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What doesthe woman think of the movie?disappointing.exciting. C.It’ｓA.It’ｓamusing. B.It’ｓ2.How will Susanspend most of her time in France?A.Traveling around.B.Studying at a school.C.Looking after her aunt.3.What are the speakerstalking about?A.Going out.B.Ordering drinks.C.Preparing for a party.4.Where arethe speakers?A.In a classroom.B.In a library.C.In a bookstore.5.What is the man going to do?A.Go on the Internet.B.Make a phone call.C.Take a train trip.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
江苏省淮阴中学与姜堰2019届高三数学四月联考卷
江苏省淮阴中学高三年级阶段测试数学试题（I ）卷 2019.04.19注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上．．．．．．．．．. 1.已知集合}1,1,0{-=A ，}01|{2≥-=x x B ，则B A ⋂= ▲ .2.已知复数z 满足i i z 23-=⋅，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数是 ▲ .3.已知角510°的终边经过点),3(a P -，则实数a 的值是 ▲ .4.如下图所示的流程图，输出n 的值是 ▲ .5.已知函数)sin 3()(x a x x f +=为偶函数，则实数a 的值是 ▲ .6.现有5根铁丝，长度（单位：cm ）分别为2.1，2.2，2.4，2.5，2.7，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm 的概率是 ▲ ．7.已知单位向量b a ,的夹角为120°，则|2|b a -的值是 ▲ ．8.如图，已知正三棱柱111C B A ABC -中，AB =3，41=AA ，若点P 从点A 出发，沿着正三棱柱的表面，经过棱11B A 运动到点C 1，则点P 运动的最短路程为 ▲ .A 1B 1C 1CC9.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足6224=-a a ，则11S 的值= ▲ ． 10.已知函数())0(1>-=a x ax f ，3)1()(-=x x g ，若()x f 与()x g 的图像交于A 、B 两个不同的点，点P 在圆C ：1)1(22=-+y x+的取值范围是 ▲ .11.如图，由一个正方形ABCD 与正三角形BDE （点E 在BD 下方）组成一个“风筝骨架”，O 为正方形ABCD 的中心，点P 是“风筝骨架”上一点，设OB n OA m OP +=),(R n m ∈，则n m +的最大值是 ▲ .12.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x ，存在过左焦点F 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点，满足2=BFAF ，则椭圆C 离心率的最小值是 ▲ .13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤≤-+-=ax t x t x x x f ,1|1|21),1(log )(21，若存在实数t ，使()x f 的值域为]1,1[-，则实数a 的取值范围是 ▲ .14.对任意R x ∈，不等式()()322244≤+++--x xxx b a 恒成立，则b a +的最大值是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知32cos =A ，C B cos 5sin =. （1）求C tan 的值； （2）若2=a ，求ABC ∆的面积.16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC ． （1）求证：平面AEC ⊥平面ABE ； （2）点F 在BE 上，若DE ∥平面ACF ，求BFBE的值．17.（本小题满分14分）某工厂C 发生爆炸出现毒气泄漏，已知毒气以圆形向外扩散，且半径以每分钟km 1的速度增大. 一所学校A ，位于工厂C 南偏西45，且与工厂相距km 5. 消防站B 位于学校A 的正东方向，且位于工厂C 南偏东60，立即以每分钟km 2的速度沿直线BC 赶往工厂C 救援，同时学校组织学生P从A 处沿着南偏东75的道路，以每分钟a km 的速度进行安全疏散（与爆炸的时间差忽略不计）. 要想在消防员赶往工厂的时间内（包括消防员到达工厂的时刻），保证学生的安全，学生撤离的速度应满足什么要求？18.（本小题满分16分）如图所示，已知椭圆：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，右准线方程是直线4:=x l ，点P 为直线l 上的一个动点，过点P 作椭圆的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B （点A 在x 轴上方，点B 在x 轴下方）.（1）求椭圆的标准方程；（2）①求证：分别以PA 、PB 为直径的两圆都恒过定点②若21=，求直线PC 的方程.A CB P x19.（本小题满分16分）设函数x a x x f ln 2)(2+=，（R a ∈）.（1）若曲线y=f （x ）在点（1，f (1)）处的切线方程为y =2x +m ，求实数a 、m 的值； （2）关于x 的方程f （x ）+2cosx =5能否有三个不同的实根？证明你的结论； （3）若f （2x -1）+2>2f （x ）对任意),2[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分16分）若无穷数列}{n a 满足：0>n a ，且对任意n l k s <<<，lk n s +≥+（*∈N n l k s ,,,）都有l k n s a a a a +≥+，则称数列}{n a 为“T ”数列.（1）证明：正项无穷等差数列}{n a 是“T ”数列；（2）记正项等比数列}{n b 的前n 项之和为n S ，若数列}{n S 是“T ”数列，求数列}{n b 公比的取值范围； （3）若数列}{n c 是“T ”数列，且数列}{n c 的前n 项之和n T 满足21nn c c n T +≥， 求证：数列}{n c 是等差数列.江苏省淮阴中学高三年级阶段测试数学试题（Ⅱ）卷2019.04.19（满分40分，时间30分钟）注意：请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．(本小题满分10分)已知直线:0l ax y-=在矩阵A0112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到直线l'，若直线l'过点（1,1），求实数a的值．22．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是12x my t⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，且直线l与圆C相切，求实数m的值．23. (本小题满分10分)某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；（2）记X 为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望．24. (本小题满分10分)随着城市化建设步伐，建设特色社会主义新农村，有n 个新农村集结区n A A A A ,...,,,321按照逆时针方向分布在凸多边形顶点上)4(≥n ，如图所示，任意两个集结区之间建设一条新道路j i A A ，两条道路的交汇处安装红绿灯（集结区n A A A A ,...,,,321除外），在凸多边形内部任意三条道路都不共点，记安装红绿灯的个数为)(n P .（1）求)5(),4(P P ；（2）求)(n P ，并用数学归纳法证明.1A 2A 3A 4A 1-n A nAO江苏省淮阴中学高三年级阶段测试数学（I ）卷参考答案 2019.04.191.{1,-1}2.i 32+-3.14.45.06.1037．7 8.31 9．66 10. [].222,222+- 11.3 12.31 13.]2,21( 14.4333-15．解：（1）由32cos =A ，1cos sin 22=+A A 且),0(π∈A 得35sin =A ……2分因为A+B+C=π，所以)sin(sin C A B +=又因为C B cos 5sin = 所以C C C C A cos 5sin 32cos 35)sin(=+=+ ………………………………4分 得C C cos 352sin 32= 若0cos =C ，则1sin =C 不符合上式，所以0cos ≠C所以5tan =C ……………………………………………………………………………7分（2）由5tan =C ，1cos sin 22=+C C 且),0(π∈C得630sin =C ，66cos =C ……………………………………………………………9分 C B cos 5sin =630=由BbA a sin sin =得3=b ……………………………………………………………12分 25sin 21==∴∆C ab S ABC ……………………………………………………………14分16．证明：（1）矩形ABCD 中AB ⊥BC ，平面ABCD ⊥平面BCE ，平面ABCD ∩平面BCE = BC ，AB ⊂平面ABCD ∴AB ⊥平面BCE ………………2分 又CE ⊂平面BCE ∴AB ⊥CE而BE ⊥EC 且AB ∩BE = B ，AB ，BE ⊂ 平面ABE∴ CE ⊥平面ABE ，…………………………………………4分 由CE ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面ABE ………………6分 （2）连接BD ，设BD ∩AC = O ，连接OF ，矩形ABCD 中，O 是BD 中点…………………………………………………………………8分 若DE ∥平面ACF ，DE ⊂平面DBE ，平面DBE ∩平面AFC = OF∴OF ∥DE …………………………………………………………………………………10分 在△BDE 中，∵OF ∥DE ，O 是BD 中点，∴F 是BE 中点 ……………………………12分 ∴BEBF= 2 …………………………………………………………………………………14分 17. BC=25因为安全撤离，所以t PC >在]5,0[∈t 上恒成立CAP AP AC AP AC PC ∠⋅-+=cos 2222222525t at t a >-+=在]5,0[∈t 上恒成立所以0255)1()(22>+--=at t a t f1°a=1时，0255)(>+-=t t f 在]5,0[∈t 上恒成立，所以a=1符合题意2°0<a<1时，)(t f 的最小值只可能在端点处取得，所以只要0)0(>f 且0)5(>f ，解得10><a a 或，舍去 3°a>1时 （1）当5)1(252≥-a a即41711+<<a 时，)(t f 的最小值为0)5(>f ，得10><a a 或，所以41711+<<a （2）当5)1(252<-a a即4171+>a 时，0<∆得332>a ， 因为3324171>+所以4171+>a 综上，1≥a 即学生撤离的速度至少要是每分钟1km18. （1）13422=+y x （2）①设切点A ),(00y x ，则可证切线AP ：13400=+yy x x 所以点P ))1(3,4(00y x - 以AP 为直径的圆：0))1(3)(()4)((0000=---+--y x y y y x x x 由对称性可知定点在x 轴上，令y=0得03)4(002=+++-x x x x ，所以过定点C （1,0）同理，以BP 为直径的圆过定点C （1,0） ②设A ),(11y x ，B ),(22y x ，C （1,0）因为21=，所以⎩⎨⎧-=-=1212223y y x x 又因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+13413422222121y x yx ，所以A )853,47( P )556,4(-，所以直线PC 的方程为552552+-=x y 19.（1）0,2=-=m a ………………2分（2）不可能有三个不同的实根，证明如下： 令g(x)= f （x ）+2cosx如果g （x ）=5有三个不同的实根，则g （x ）至少要有三个单调区间，则0)(='x g 至少两个不等实根，所以只要证明0)(='x g 在),0(+∞至多1个实根………………4分x x a x x g sin 24)(-+='，2cos 24)(xa x x g --=''， 1°当a<0时，0,0cos 242>->-xax ，∴0)(>''x g ，∴)(x g '在),0(+∞单调递增，∴0)(='x g 在),0(+∞至多1个实根；………………7分 2°当a ≥0时，0cos 24)sin 24(>-='-x x x ，∴x x y sin 24-=在),0(+∞单调递增， ∴x x y sin 24-=>0，又因为a ≥0时0≥x a ，∴0sin 24)(>-+='x xax x g ， ∴0)(='x g 在),0(+∞没有实根综合1°2°可知，0)(='x g 在),0(+∞至多1个实根，所以得证.………………10分 （3）∵f （2x-1）+2>2f （x ）对任意),2[+∞∈x 恒成立，且x a x x f ln 2)(2+=， ∴x a x a x x ln 2)12ln(4842>-++-对任意),2[+∞∈x 恒成立， ∴)12ln()12(4ln 422--->-x a x x a x 对任意),2[+∞∈x 恒成立， 令t a t t h ln 4)(-=，………………………………13分 则)12()(2->x h x h 对任意),2[+∞∈x 恒成立，∵),2[+∞∈x 时122->x x ，且)12()(2->x h x h ，),3[12),4[2+∞∈-+∞∈x x ，∴t a t t h ln 4)(-=在),3[+∞∈t 单调递增∴04)(≥-='tat h 在),3[+∞∈t 恒成立， ∴12≤a …………………………………………16分 20.（1）证明：l k n s a a a a --+=d l k n s )(--+因为正项无穷等差数列}{n a ，所以d>0，且l k n s +≥+，所以l k n s a a a a +≥+所以正项无穷等差数列}{n a 是“T ”数列（2）1°q=1时l k n s S S S S --+0)(1≥--+=a l k n s 成立，所以q=1； 2°q>1时l k n s S S S S --+)(11s n l k q q q q q a --+-=)1(11--+-=---s n s l s k s q q q q qa因为l k n s +≥+，所以s l k n -+≥，又因为q>1，所以s l s k s l k sn q q q q ---+-⋅=≥2所以1--+---s n s l sk q q q1-⋅-+≤----s l s k s l s k q q q q )1)(1(s l s k q q ----=<0所以l k n s S S S S --+)1(11--+-=---s n s l sk s q q q q qa >0，所以q>1 3°0<q<1时l k n s S S S S --+)(11s n l k q q q q qa --+-=)1(11--+-=---n s n l n k n q q q q q a)1111(11-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---sn ln kn n q q q q q a因为l k n s +≥+，所以s l k n -+≥，又因为0<q<1，所以sl sk sn q q q ---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛111所以1111-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---sn ln kn q q q sl sk ls ks q q q q ----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤11111]11][11[-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--sl sk q q <0所以l k n s S S S S --+)1111(11ln kn sn n q q q q q a ---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=<0舍去综上：q ≥1（3）n n c c c T +++= 2111c c c T n n n +++=-所以)()()(21121c c c c c c T n n n n ++++++=-数列}{n c 是“T ”数列，所以n n c c c c +≤+-112，n n c c c c +≤+-123，…，n n c c c c +≤+11 所以)(21n n c c n T +≤，所以21nn c c n T +≤又因为21n n c c n T +≥，所以21nn c c n T +=，即)(21n n c c n T += 两次退位相减，可证数列}{n c 是等差数列江苏省淮阴中学高三年级阶段测试数学（Ⅱ）卷参考答案 2019.04.191.设(,)P x y 为直线l 上任意一点，在矩阵A 对应的变换下变为直线l '上点(,)P x y '''，则0112x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 化简，得 2,.x x y y x ''=-+⎧⎨'=⎩……………………………………………4分 代入0ax y -=，整理，得(21)0a x ay ''-++=． ……………………………8分 将点（1,1）代入上述方程，解得a =-1． ……………………………10分2.由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，所以224x y x +=，即圆C 的方程为()2224x y -+=，又由,1,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消t，得0x m -=，由直线l 与圆C 相切， 所以222m-=，即2m =-或6m = ……………………………………………10分3.（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A ，则41)(2413==A A A P ， 故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率14．………………………………………4分 （2）随机变量X 的所有取值为0,10,20,30,40． 1(0)4P X ==，12241(10)6P P X P ===,22324411(20)6P P X P P ==+=， 1222341(30)6C P P X P ===，33441(40)4P P X P ===,…………………………………………………8分 所以，随机变量X 的分布列为:111110102030402046664EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………10分 4.解：（1）5)5(,1)4(==P P（2）证明：①1)4(,444===C P n ，命题成立；假设)4(≥=k k n 时，4)(k C k P = 则1+=k n 时，1321,,...,,,+k k A A A A A 按逆时针方向排列，依次连结k k k k A A A A A A 12111,......,,+++可增加k 条道路，则11A A k +与凸四边形内部的道路交点为0；21A A k +与凸四边形内部的道路交点为)2(1-⋅k ；31A A k +与凸四边形内部的道路交点为)3(2-k ；依次类推11-+k k A A 与凸四边形内部的道路交点为1)2(⋅-k ； 则41334212322423)...(22)2)(1()]1)(2(...3221[)2(...32)1(+-=-+=+++---+=--++⨯+⨯--++++=+k k k k k k C C C C C C C k k k C k k k k k k k k P。
2024届江苏省淮阴中学、姜堰中学、如东中学、前黄中学、溧阳中学五校物理高一上期中质量跟踪监视模拟试
2024届江苏省淮阴中学、姜堰中学、如东中学、前黄中学、溧阳中学五校物理高一上期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（1-6题为单选题7-12为多选，每题4分，漏选得2分，错选和不选得零分）1、在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，为了能直观判断加速度a与质量m之间的关系，实验中应当() A．改变合外力大小，根据实验数据作出a-m图像B．改变合外力大小，根据实验数据作出1am-图像C．保持合外力大小不变，根据实验数据作出a -m图像D．保持合外力大小不变，根据实验数据作出1am-图像2、李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，可知A．李大妈家所在楼层离地高度约40mB．0～3s内电梯的加速度大小为0.5m/s2C．0～17s内电梯的平均速度大小为0.75m/sD．电梯加速运动的距离等于减速运动的距离3、汽车和高铁是现在我们出行的重要交通工具，假设甲、乙两地直线距离是50 km，从甲地到乙地乘汽车需要1 h，乘高铁需要0.25 h，则A．汽车的瞬时速度大小一定是50 km/hB．汽车从甲地到乙地路程一定是50 kmC．高铁的平均速度大小大于200 km/hD．高铁的平均速度大小等于200 km/h4、如图所示，A、B两个木块叠放在水平桌面上，B对桌面施加一个竖直向下的压力．该压力是由于（）A．A发生弹性形变产生的B．B发生弹性形变产生的C．桌面发生弹性形变产生的D．桌面和A发生弹性形变产生的5、为了准确反映物体位置变化的快慢和方向，物理学中引入一个物理量进行定量描述，这个物理量是A．参照物B．速度C．位移D．加速度6、如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，它们均滑动，下列说法正确的是()A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大7、如图所示为一质点作直线运动的速度-时间图像，下列说法中正确的是( )A．整个过程中，CD段和DE段的加速度相等B．整个过程中，BC段的加速度最大C．整个过程中，D点所表示的状态，离出发点最远D．BC段所表示的运动通过的路程是34m8、如图，铁球A和铁块B之间由轻弹簧相连，并用细线OA挂在天花板上，A、B的质量分别m和2m，弹簧的劲度系数为k，整个系统静止，下述说法正确的是A．细线对铁球A的拉力大小为mgB．弹簧的伸长量为2mg kC．弹簧的上端和下端所受弹力的合力为mgD．若把轻弹簧换成轻质弹簧秤，弹簧秤的示数应该为2mg9、如图所示是汽车与自行车在同一直线上、从同一地点同向运动、同时计时而作的v-t图象，由图象可知（）A．在2s末二者速度相同B．在4s末二者相遇C．在2s末二者相遇D．相遇前二者最远距离为6m10、如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v−t图．当B的速度变为0时，A恰好追上B，则下列说法正确的是A．B质点做加速度减小的减速运动B．B质点的位移为πmC．A质点追上B质点时的速度为πm/sD．A质点的加速度为πm/s211、关于两个力的合力，下列说法错误的是（）A．两个力的合力一定大于每个分力B．两个力的合力可能小于较小的那个分力C．两个力的合力一定小于或等于两个分力D．当两个力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小12、以v0=12 m/s的速度匀速行驶的汽车,突然刹车,刹车过程中汽车以a=-6m/s2的加速度继续向前运动,则刹车后( ) A．3s内的位移是12m B．3s内平均速度的大小是3m/sC．1s末速度的大小是6m/s D．3s末速度的大小是6m/s二、实验题（本题共16分，答案写在题中横线上）13、（6分）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，打点计时器在纸带上依次打出一系列的点．计时器打点周期为0.02 s．从A开始每隔4个点取1个计数点，得到B，C，D，E，相邻两点间的距离如图所示，则打B点时的瞬间，纸带的速度大小为______m/s；纸带的加速度为________m/s2（结果保留3位有效数字）14、（10分）某同学用下图装置做“研究匀变速直线运动”的实验，得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220V、50Hz交流电源．（1）设相邻两计数点间的时间间隔为T，计算E点的瞬时速度v E的表达式为v E＝_____；（用图中d1～d6及T表示）（2）他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表．对应点 B C D E F速度（m/s）0.141 0.180 0.218 0.262 0.301以A点对应的时刻为t＝0，试在下图所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图象，（______），并利用该图象求出物体的加速度a=_____m/s2；(保留两位有效数字)（3）如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______．（填“偏大”、“偏小”或“不变”）三、计算题要求解题步骤，和必要的文字说明（本题共36分）15、（12分）如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为60°，绳BC与竖直方向的夹角为30°．若被吊起的物体重100N，试求绳AC和BC中张力分别为多大?16、（12分）将一个小球从倾角α=37º的足够长的斜面顶端，以初速度v0=12.0m/s向下坡方向水平抛出,求：⑴经历多少时间小球打到斜面上？⑵小球离斜面的距离最大是多少？17、（12分）跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面104m时打开降落伞，伞张开后运动员就以12 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为2 m/s，问：(1) 刚打开降落伞时运动员的速度为多少？(2) 运动员离开飞机时距地面的高度为多少?(3)离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?(g="10" m/s)参考答案一、选择题：（1-6题为单选题7-12为多选，每题4分，漏选得2分，错选和不选得零分）1、D【解题分析】为了探究加速度与质量的关系，应保持合外力大小F不变，为了直观地判断加速度a与质量m的数量关系，应作出1 am图象，故选项D正确．点睛：“探究加速度与力、质量的关系”实验中，研究三者关系必须运用控制变量法，正确理解控制变量法的应用，通过图象得出两个物理量之间的关系，该图线需是线性图线．2、B【解题分析】A ．李大妈家所在楼层离地高度约11017 1.5m=20.25m 2h =⨯+⨯（），选项A 错误； B ．0～3s 内电梯的加速度大小为221.5m/s =0.5m/s 3v a t ∆==∆，选项B 正确； C ．0～17s 内电梯的平均速度大小为20.25m/s 1.2m/s 17h v t ==≈，选项C 错误； D ．因图像与坐标轴围成的面积等于位移，由图像可知，电梯加速运动的距离小于减速运动的距离，选项D 错误. 3、D 【解题分析】B ．由题意知位移50km x =，考虑到公路与铁路都会有一定的弯曲，所以路程50km s >，选项B 错误． A ．根据平均速度的定义式得汽车的平均速度为：50km50km/h 1hx v t === 考虑到汽车的加速与减速未知，汽车行驶的瞬时速度不一定是50 km/h ；选项Ａ错误； CD ．高铁的平均速度大小为：50km 200km/h 0.25hx v t '=== 选项C 错误，D 正确． 4、B 【解题分析】B 对桌面施加一个竖直向下的压力．该压力是B 发生了向上的形变，要恢复原状，产生了向下的弹力，即对桌面的压力．故B 正确，A 、C 、D 错误． 故选B ． 【题目点拨】解决本题的关键知道弹力产生的原因，知道是施力物体发生形变要恢复原状而产生的． 5、B【解题分析】为了比较物体位置变化的快慢，物理学中引入了速度这个物理量，它等于运动物体在单位时间内通过的位移，故B 正确。
2019届高三第二学期四校(姜堰中学、前中、淮阴中学、溧阳中学)联考语文试题含附加【含答案】【精品】
12019届高三第二学期四校联考语文试题2019.4.19一、语言知识运用（12分）1.在下列空缺处依次填入的词语，最恰当．．．的一项是（）（3分）阐释学的观点是，不再追求一个阐释的终点。
阐释不是，千方百计地搜索某一种定音的标准答案，从而结束漫长的理论。
即使某个时代的读者达成了评价一部作品的共识，另一个时代的阅读又可能不同的观点。
A.披沙拣金跋涉催生B.拨云见雾旅行衍生C.披沙拣金旅行衍生D.拨云见雾跋涉催生2.下列诗句涉及的传统节日，按农历一年内先后排序正确．．的一项是（）（3分）①凉风遥夜清秋半，一望金波照粉田。
②月色灯山满帝都，香车宝盖隘通衢。
③雨中禁火空斋冷，江上流莺独坐听。
④万物迎春送残腊，一年结局在今宵。
A．②③①④B ．④②①③C ．③①②④D ．②③④①3.下面一段话空缺处依次填入语句，衔接最恰当．．．的一组是（）日子这么紧紧张张，应该过得快吧？。
，，！，。
日光淡淡的，没有一点温色，寒气就像草原上的群狼到处肆虐。
①冬季的漫长是人们感觉出来的②没有，丝毫也没有③要不为啥总见书卷报端出现漫长的冬季呢④一个个都感到缓慢⑤不，是人们煎熬出来的⑥非但没有觉得冬日短暂A.⑥④①⑤③②B.②①⑤⑥④③C.⑥④③②①⑤D.②⑥④③①⑤4.下列诗句中，和右图的画意相吻合．．的一项是（）（3分）A.秋空明月悬，光彩露沾湿。
惊鹊栖未定，飞萤卷帘入。
B.竹影和诗瘦，梅花入梦香。
可怜今夜月，不肯下西厢。
C.开帘见新月，便即下阶拜。
细语人不闻，北风吹裙带。
D.独坐幽篁里，弹琴复长啸。
深林人不知，明月来相照。
二、文言文阅读（20分）阅读下面的文言文，完成5～8题。
游庐山后记（清代）恽敬自白鹿洞西至栗里，皆在庐山之阳；闻其阴益．旷奥，未至也。
2四月庚申，以事赴德化。
壬戌，侵晨，沿麓行。
小食东林寺之三笑堂。
循高贤堂，跨虎溪，却游西林寺，测香谷泉。
出太平宫，漱．宝石池。
甲子，渡江览湓口形势。
乙丑，返宿报国寺。
大雨，溪谷皆溢焉。
届江苏省四校高三联考数试卷及答案
江苏省姜堰中学、如皋中学、淮阴中学、前黄中学四校联考高 三 数 学 2008.12一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)1．若复数z 满足i iz 32+=（i 是虚数单位），则z =__________．2．已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ． 3．已知21sin =α，其中⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则=+)6cos(πα ． 4．若方程ln 62x x =-的解为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = ． 5．已知函数()xf x x e =⋅，则'(0)f = . 6．函数)6(sin 12π--=x y 的最小正周期是 ．7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若41217198a a a a +++= ，则25S 的值为 .8．已知圆()1222=+-y x 经过椭圆 22221x y a b+= ()0a b >>的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e = .9．设直线1l ：220x y -+= 的倾斜角为1α，直线2l ：40mx y -+= 的倾斜角为2α，且 2190αα=+o，则m 的值为 .10．已知存在实数a 满足 2ab a ab >> ，则实数b 的取值范围为 . 11．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．12．已知点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线230x y ++=上，PQ 中点为(,)M x y o o ，且2y x >+o o ，则y x oo的取值范围为 . 13．已知平面上的向量PA u u u r 、PB u u u r满足224PA PB +=u u u r u u u r ,2AB =u u u r ，设向量2PC PA PB =+u u u r u u u r u u u r ，则PC u u u r的最小值是 .14．如果函数2()(31)xxf x a a a =--(0a >且1)a ≠在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是 ．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．（本小题满分14分）如图四边形ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ， Q 为PA 的中点. 求证：⑴ PC ∥平面QBD ；⑵ 平面QBD ⊥平面PAC .16．（本小题满分14分）已知O 为原点，向量(3cos ,3sin )OA x x =u u u r ，(3cos ,sin )OB x x =u u u r，(2,0)OC =u u u r ,0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.(1)求证：()OA OB OC -⊥u u u r u u u r u u u r;⑵ 求tan AOB ∠的最大值及相应的x 值.17．（本小题满分14分）已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D，且||CD =. (1)求直线CD 的方程； ⑵求圆P 的方程；⑶设点Q 在圆P 上，试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.BACDPQO18．（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？19．（本小题满分16分）设函数()ln f x ax x =+，()22g x a x =.⑴当1a =-时，求函数()y f x =图象上的点到直线30x y -+=距离的最小值；⑵是否存在正实数a ，使()()f x g x ≤对一切正实数x 都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分16分）设数列{}n a 的各项都是正数，11a =，11112n n n na a a a +++=+ ，2n n n b a a =+ .⑴求数列{}n b 的通项公式；⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶求证：()()()122311111111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<+++ .附加题21．（本小题满分8分）求由曲线xy 1=，1=y ，2=y ，1=x 所围成的面积．22．（本小题满分8分）解不等式:|21||4|2x x +--<23．（本小题满分12分）已知两曲线x x f cos )(=，x x g 2sin )(=，)2,0(π∈x ．（1）求两曲线的交点坐标；（2）设两曲线在交点处的切线分别与x 轴交于,A B 两点，求AB 的长．24．（本小题满分12分）已知动圆Q 与x 轴相切，且过点()0,2A . ⑴求动圆圆心Q 的轨迹M 方程；⑵设B 、C 为曲线M 上两点，()2,2P ，PB BC ⊥，求点C 横坐标的取值范围.高三数学参考答案一、填空题1．i 23- 2．R x ∈∃,0322<-+x x 3．214．2 5．1 6．π 7．50 8．139．-2 10． (),1-∞- 11．2 12．11,25⎛⎫-- ⎪⎝⎭13．2 14．133<≤a 二、解答题15[解]：证：设 ⋂AC BD=0,连OQ 。
2019年江苏省淮安市淮阴中学高考数学模拟试卷和答案(4月份)
2019年江苏省淮安市淮阴中学高考数学模拟试卷（4月份）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）设全集U＝R，A＝{x|﹣3＜x≤1，x∈Z}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，则A∩∁U B ＝．2．（5分）已知复数z＝（m2﹣2）+（m﹣1）i对应的点位于第二象限，则实数m的范围为．3．（5分）高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．4．（5分）根据如图的算法，输出的结果是．5．（5分）已知函数f（x）＝log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上随机取一点x0，使得f（x0）≥0的概率为．6．（5分）已知双曲线的一条渐近线为y＝2x，且经过抛物线y2＝4x的焦点，则双曲线的标准方程为．7．（5分）给出下列等式：，，，…请从中归纳出第n个等式：＝．8．（5分）已知角的终边过点P（﹣1，﹣2），则sinα＝．9．（5分）若函数y＝log2x的图象上存在点（x，y），满足约束条件，则实数m的最大值为．10．（5分）正四面体ABCD的一个顶点A是圆柱OA的上底面的圆心，另外三个顶点BCD在圆柱下底面的圆周上，记正四面体ABCD的体积为V1，圆柱OA的体积为V2，则的值是11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且满足S n＝a n+1，则数列{S n}的前10项的和为．12．（5分）有以下四个命题：（1）在△ABC中，A＞B的充要条件是sin A＞sin B（2）函数y＝f（x）在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0；（3）对于函数y＝f（x），若f（2）＝f（﹣2），则f（x）必不是奇函数；（4）函数y＝f（1﹣x）与y＝f（1+x）的图象关于直线x＝1对称；其中正确命题的序号为．13．（5分）已知直角坐标系中起点为坐标原点的量向量，满足||＝||＝1，且＝，＝（m，1﹣m），＝（n，1﹣n），存在，，对于任意的实数m，n，不等式|﹣|+|﹣|≥T，则实数T的取值范围是．14．（5分）已知a＞0，b＞0，c＞2且a+b＝1，则的最小值是二、解答题：共6小题，共90分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，记△ABC的面积为S，且．（1）求角A的大小；（2）若c＝7，，求a的值．16．在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E﹣AFMN的体积．17．某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA＝OB＝a米，半径OC＝10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．（1）若当∠OBC＝时，sin∠BCO＝，求此时a的值；（2）设y＝CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于，试求A，B两处喷泉间距离的最小值．18．在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（4m，0）（M ＞0，m为常数），离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若θ＝90°时，+＝，求实数m；（3）试问+的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．19．已知数列{a n}，其前n项和为S n，若对于任意m，n∈N*，且m≠n，都有．（1）求证：数列{a n}是等差数列（2）若数列{c n}满足，且等差数列{a n}的公差为，存在正整数p，q，使得a p+c q，求|a1|的最小值．20．已知函数f（x）＝，直线y＝x为曲线y＝f（x）的切线（e为自然对数的底数）．（1）求实数a的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）＝min{f（x），x﹣}（x＞0），若函数h（x）＝g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．2019年江苏省淮安市淮阴中学高考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．【解答】解：A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|x≤﹣1，或x≥2}；∴∁U B＝{x|﹣1＜x＜2}；∴A∩∁U B＝{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算．2．【解答】解：∵复数z＝（m2﹣2）+（m﹣1）i对应的点（m2﹣2，m﹣1 ）位于第二象限，∴m2﹣2＜0，且m﹣1＞0，∴1＜m＜，故答案为：．【点评】本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式m2﹣2＜0，且m﹣1＞0 是解题的关键．3．【解答】解：从56个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要分成4个小组，每一个小组有14人，∵学号为6，34，48的同学在样本中，即第一个学号是6，∴第二个抽取的学号是6+14＝20，故答案为：20【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．4．【解答】解：程序是一个循环结构，步长是3，每循环一次就加进i，初始i＝1，可循环4次，故S＝1+4+7+10＝22．故答案为：22．【点评】本题主要考查算法语言的结构，此类题的做法通常是把值代入，根据其运算过程求出值，属于基础题．5．【解答】解：由函数的图象可知，当），时，f（x）＜0；当x∈[1，2]时，f（x）＞0．∴f（x0）≥0的概率为．故答案为：．【点评】熟悉对数函数的图象是准确解题的关键．6．【解答】解：设以直线y＝±2x为渐近线的双曲线的方程为＝λ（λ≠0），∵双曲线经过抛物线y2＝4x焦点F（1，0），∴1＝λ，∴双曲线方程为，故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用，属于中档题．7．【解答】解：因为：，，，等式的右边系数是2，角是等比数列，公比为角的余弦值，角满足：，所以＝；故答案为：．【点评】本题考查归纳推理，注意已知表达式的特征是解题的关键．8．【解答】解：∵角的终边过点P（﹣1，﹣2），∴sin（α+）＝＝﹣，cos（α+）＝＝﹣，∴sinα＝sin[（α+）﹣]＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝﹣•﹣（﹣）•＝，故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，属于基础题．9．【解答】解：作出约束条件表示的平面区域，得到如图的三角形，再作出对数函数y＝log2x的图象，可得该图象与直线x+y﹣3＝0交于点M（2，1），当该点在区域内时，图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时m达到最大值，∴即m的最大值为1故答案为：1．【点评】本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题．10．【解答】解：设正四面体的棱长为a，则底面积为，底面外接圆的半径为，高为．∴正四面体的体积，圆柱OA的体积π．则＝．故答案为：．【点评】本题考查多面体与旋转体体积的求法，考查计算能力，是中档题．11．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，且满足S n＝a n+1，①当n≥2时，S n﹣1＝a n②①﹣②得：a n＝a n+1﹣a n，整理得：（常数），故：数列{a n}是以a2＝1为首项，2为公比的等比数列．所以：（首项不符合通项）．故：，所以：＝512，故答案为：512【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和的公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．12．【解答】解：（1）在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔2R sin A＞2R sin B⇔sin A＞sin B，故（1）正确；（2）函数y＝f（x）在区间（1，2）上存在零点，比如f（x）＝（x﹣）2在（1，2）存在零点，但是f（1）•f（2）＞0，故（2）错误；（3）对于函数y＝f（x），若f（2）＝f（﹣2）＝0，满足f（﹣2）＝﹣f（2），则f（x）可能为奇函数，故（3）错误；（4）函数y＝f（1﹣x）与y＝f（1+x）的图象，可令1﹣x＝t，即x＝1﹣t，即有y＝f（t）和y＝f（2﹣t）的图象关于直线t＝1对称，即x＝0对称，故（4）错误．故答案为：（1）．【点评】本题主要考查函数的零点存在定理和对称性、奇偶性的判断，考查判断能力和推理能力，属于基础题．13．【解答】解：||＝||＝1，且＝，可设＝（1，0），＝（，），＝（m，1﹣m），＝（n，1﹣n），可得|﹣|+|﹣|＝+，可得，的终点均在直线x+y＝1上，由于m，n为任意实数，可得m＝1时，|﹣|+|﹣|的最小值即为点（，）到直线x+y＝1的距离d，可得d＝＝，对于任意的实数m，n，不等式|﹣|+|﹣|≥T，可得T≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查向量的模的求法，以及两点的距离的运用，考查直线方程的运用，以及点到直线的距离，考查运算能力，属于基础题．14．【解答】解：＝c（+）+＝c•+，因为a+b＝1，所以（a+b）2＝1，所以＝c•+＝c•+≥c•+＝6c+＝6（c﹣2）++12≥2+12＝24．当且仅当a＝，b＝，c＝3时等号成立．故填：24．【点评】本题考查了基本不等式的应用，但是由于有3个变量，导致该题不易找到思路，本题属中档题．二、解答题：共6小题，共90分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解答】解：（1）由，得bc sin A＝bc cos A，因为A∈（0，π），所以tan A＝1，可得：A＝．……（6分）（2）△ABC中，cos B＝，所以sin B＝，所以：sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝，..（10分）由正弦定理，得＝，解得a＝5，…（14分）（评分细则：第一问解答中不交代“A∈（0，π）”而直接得到“A＝”的，扣（1分）；第二问解答中不交代“由正弦定理得的”，扣（1分）．）【点评】本题主要考查了三角形面积公式，平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16．【解答】证明：（1）因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是△ABF的一条中位线，则．（2）解：因为⇒AB⊥面BEF且AB＝6，BE＝BF＝3，∴V A﹣BEF＝9，又，∴．【点评】此题考查了图象的翻折规律，线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理及锥体的体积公式．17．【解答】解：（1）在△OBC中，由正弦定理得，，易得．…（3分）（2）（i）易知AC2＝100+a2﹣20a cos∠AOC，BC2＝100+a2﹣20a cos∠BOC，故CA2+CB2＝200+2a2，…（5分）又因为CA2+CB2≤232，即200+2a2≤232，解得0＜a≤4，即y＝200+2a2，a∈（0，4]；…（7分）（ii）当观赏角度∠ACB的最大时，cos∠ACB取得最小值，由余弦定理可得，即…（11分）由题意可知，解此不等式得，经验证，，即．…（13分）答：（1）此时；（2）（i）所得函数关系式为y＝200+2a2，a∈（0，4]；（ii）A，B两处喷泉间距离的最小值为．…（14分）【点评】本题考查解三角形知识的运用，考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．【解答】解：（1）由题意，c＝4m，＝0.8，∴a＝5m，b＝3m，∴椭圆C的标准方程为；（2）θ＝90°时，N（4m，），NF＝MF＝∵+＝，∴＝，∴m＝；（3）+＝，证明如下：由（2）知，当斜率不存在时，+＝当斜率存在时，设1：y＝k（x﹣4m）代入椭圆方程得（9+25k2）x2﹣200mk2x+25m2（16k2﹣9）＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则MF＝e（）＝5m﹣，NF＝5m﹣，∴+＝＝与θ无关．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19．【解答】解：令m＝2，n＝1，则，即，∴a1+a3＝2a2，∴a1，a2，a3成等差数列，下面用数学归纳法证明数列{a n}是等差数列，假设a1，a2，…，a k成等差数列，其中k≥3，公差为d，令m＝k，n＝1，，∴2S k+1＝（k+1）（a k+a1+d）＝k（a k+a1）+a k+（k+1）d＝2S k+a1+a k+（k+1）d，∴2S k+1＝a1+a k+（k+1）d＝2（a1+kd），即a k+1＝a1+kd，∴a1，a2，…，a k，a k+1成等差数列，∴数列{a n}是等差数列；（2），＝，若存在正整数p，q，使得a p+c q是整数，则＝，设，∴18a1＝3（3m﹣p﹣q+1）+1是一个整数，∴|18a1|≥1，从而，又当时，有a1+c3＝1∈Z，综上，|a1|的最小值为．【点评】本题主要考查由递推关系得通项公式和等差数列的性质，关键是利用数学归纳法证明数列是等差数列，属难题．20．【解答】解：（1）函数f（x）＝的导数为f′（x）＝，设切点为（m，n），即有n＝，n＝m，可得ame＝e m，①由直线y＝x为曲线y＝f（x）的切线，可得＝，②由①②解得m＝1，a＝1；（2）函数g（x）＝min{f（x），x﹣}（x＞0），由f（x）＝的导数为f′（x）＝，当0＜x＜2时，f（x）递增，x＞2时，f（x）递减．对x﹣在x＞0递增，设y＝f（x）和y＝x﹣的交点为（x0，y0），由f（1）﹣（1﹣1）＝＞0，f（2）﹣（2﹣）＝﹣＜0，即有1＜x0＜2，当0＜x＜x0时，g（x）＝x﹣，h（x）＝g（x）﹣cx2＝x﹣﹣cx2，h′（x）＝1+﹣2cx，由题意可得h′（x）≥0在0＜x＜x0时恒成立，即有2c≤+，由y＝+在（0，x0）递减，可得2c≤+①当x≥x0时，g（x）＝，h（x）＝g（x）﹣cx2＝﹣cx2，h′（x）＝﹣2cx，由题意可得h′（x）≥0在x≥x0时恒成立，即有2c≤，由y＝，可得y′＝，可得函数y在（3，+∞）递增；在（x0，3）递减，即有x＝3处取得极小值，且为最小值﹣．可得2c≤﹣②，由①②可得2c≤﹣，解得c≤﹣．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查新定义的理解和运用，单调性的运用，考查分类讨论的思想方法以及恒成立问题的解法，属于中档题．。
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江苏淮阴中学、姜堰中学、前黄中学第一次联考2019届高考数学学科学习能力评价试卷一、填空题（每题5分，满分70分）1、函数()sin 33x xf x =+的最小正周期= . 2、已知i 为虚数单位，则复数()2421ii ++的实部= .3、写出命题P :[]1,2x ∀∈-，220x -≥的否定： . 4、已知函数()x x f x e e ax -=++是R 上的偶函数，则常数a = . 5、已知向量a 、b 满足()23a b+=，1a =，2b =，则a 与b 的夹角= .6、设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有下面四个命题：①αβαγβγ⎧⇒⎨⎩；②m m αββα⊥⎧⇒⊥⎨⎩ ；③m m ααββ⊥⎧⇒⊥⎨⎩ ；④m n m n αα⎧⇒⎨⊂⎩.其中真命题的序号是 .7、设集合(){}2lg lg 815,A x x x x R ==-∈，cos 0,2x B x x R ⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂的子集共有 个.8、在ABC ∆中，223cos cos 222C A a c b +=，且ABC ∆的面积sin S a C =，则a c +的值= .9、设曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为21y x =+，则曲线()()2g x f x x =+在点()()1,1g 处的切线方程为 .10、已知2sin sin 3x y +=，2cos cos 3x y +=，则sin cos x x +的值= . 11、已知函数()221log 43x f x x +=-的图像是一个中心对称图形，则()f x 图像的对称中心坐标为 .12、已知函数()f x=()1,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为 . 13、已知四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面的射影恰好是底面菱形ABCD 的两对角线的交点，若3AB =，4PB =，则PA 长度的取值范围为 .14、如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片（90ACB ∠=︒，2AC =）沿x 轴滚动，设顶点(),A x y 的轨迹方程是()y f x =，则()f x 在其相邻两个零点间的图像与x 轴所围区域的面积为 . 二、解答题（满分90分）15、（14分）设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式112x a -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭的解集为φ，命题q ：函数()()29lg 28f x ax a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ，若命题p 和q中有且仅有一个正确，求a 的取值范围。
16、（14分）已知向量()3,1AB =,()1,AC a =- ,a R ∈ （1）若D 为BC 中点，(),2AD m =，求a 、m 的值； （2）若ABC ∆是直角三角形，求a 的值。
17、（14分）如图，正方形ABDE 与等边ABC ∆所在平面互相垂直，2AB =，F 为BD 中点，G 为CE 中点。
（1）求证：FG ∥平面ABC ； （2）求三棱锥F AEC -的体积。
18、（16分）某企业有两个生产车间分别在A 、B 两个位置，A 车间有100名员工，B 车间有400名员工，现要在公路AC 上找一点D ，修一条公路BD ，并在D 处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A 、B 、C 中任意两点间的距离均是1km ，设BDC α∠=，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S . （1）写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问食堂D 建在距离A 多远时，可使总路程S 最少？ 19、（16分）设函数()21f x ax bx =++ ()0,a b R >∈ 的最小值为a -，()0f x =两个实根为1x 、2x .（1）求12x x -的值；（2）若关于x 的不等式()0f x <解集为A ，函数()2f x x +在A 上不存在最小值，求a 的取值范围；（3）若120x -<<，求b 的取值范围。
20、（16分）函数()21ln 2f x ax bx x =--，0a >，()10f '=. （1）①试用含有a 的式子表示b ；②求()f x 的单调区间；（2）对于函数图像上的不同两点()11,A x y ，()22,B x y ，如果在函数图像上存在点()00,P x y （其中0x 在1x 与2x 之间），使得点P 处的切线l ∥AB ，则称AB 存在“伴随切线”，当1202x x x +=时，又称AB 存在“中值伴随切线”。
试问：在函数()f x 的图像上是否存在两点A 、B ，使得AB 存在“中值伴随切线”？若存在，求出A 、B 的坐标；若不存在，说明理由。
2011届高考数学参考答案与评分标准一、填空题（每题5分，满分70分）1、 6π ；2、1 ；3、[]1,2x ∃∈-，220x -< ；4、 0 ；5、 120︒ ；6、 ①③ ；7、 2 ；8、 4 ；9、 40x y -= ；10、 23 ；11、1,18⎛⎫- ⎪⎝⎭； 12、(],1-∞- ；13、；14、 24π+ . 二、解答题（满分90分）15、解：①若p 正确，则由11012x -⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭得1a > （4分）②若q 正确，则()29208ax a x +-+>解集为R （6分） 当0a =时，9208x -+>不合，舍去；当0a ≠时，则00a >⎧⎨<⎩解得 182a << （10分） ③∵p 和q 中有且仅有一个正确，∴112a a >⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或a 8 或112a a ≤⎧⎪⎨<<⎪⎩8 ∴8a ≥或者12a <≤1为求 （14分） 16、解：(1) ∵()111,22a AD AB AC +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭（1分） 而(),2AD m = ∴1122m a =⎧⎨+=⨯⎩，31a m =⎧⎨=⎩ （7分）（2）①当90A =︒时，()3110a ⨯-+= ∴3a = （9分） ②当90B =︒时，∵()4,1BC AC AB a =-=-- （10分） ∴()()34110a ⨯-+-= ∴ 13a = （12分） ③当90C =︒时，()()1410a a -⨯-+-=，∴a R ∉ 综上 3a =或13 （14分）17、（1）证：取AC 中点H ，连GH ，BH （1分） ∵G 为CE 中点，∴GH12EA 又F 为BD 中点，ABDE 为正方形，∴BF12EA∴BFGH 为平行四边形 ∴FG ∥BH （6分）又BH ⊂面ABC ，FG ⊄面ABC ∴FG ∥平面ABC （8分） （2）解：∵面ABC ⊥面ABDE 于AB ，EA AB ⊥，EA ⊂面ABDEEA ∴⊥面ABC ，∴GH ⊥面ABC ∴GH BH ⊥ （10分）又BH AC ⊥，AC HG H ⋂= ∴BH ⊥面AEC ∴FG ⊥面ACE （12分）∴1113222332F AEC ACE V S FG -∆==⨯=分) 18、解：（1）在BCD ∆中，∵()sin 60sin sin 120BD BC CDαα==︒︒-，∴2sin BD α=，()sin 120sin CD αα︒-=.则()sin 1201sin AD αα︒-=-. （6分）()sin 120cos 42400100150503sin sin sin S ααααα︒-⎡⎤-=+-=-⎢⎥⎣⎦其中233ππα≤<. （8分） （2）()22sin sin cos 4cos 14cos 503sin sin S ααααααα----'=-= （12分）令0S '=，得1cos 4α=. 当1cos 4α>时，0S '<，S 是α的单调减函数； 当1cos 4α<时，0S'>，S 是α的单调增函数. ∴当1cos 4α=时，S 取得最小值. 此时，sin 4α=， （14分）()1sin sin 12012211sin sin 22sin AD ααααααα+︒-=-=-=-11142221015=-=-. （答略） （16分）19、解：（1）∵()()()2212121222x x x x f x a x x x x a x a +-⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2122x x a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴122x x -=± . （4分）（2）不妨设12x x <；()()()2121222f x x ax a x x x ax x +=-+-+，在()12,x x 不存在最小值，∴()12222a x x x a +-≥或()12122a x x x a+-≤ （8分）又212x x -=，0a > ∴01a <≤ （10分） （3）∵12b x x a +=-，1210x x a=> ∴1212x x b x x +=- （12分）又120x -<< ∴ 212x x =- ∴11112b x x =---在()12,0x ∈-上为增函数. ∴34b >（16分） 20、解：（1）①()1f x ax b x'=-- ∵()10f '= ∴1b a =- . （2分） ②()()()11ax x f x x+-'=∵0x >，0a > ∴当1x >时()0f x '> ，当01x <<时，()0f x '<∴()f x 增区间为()1,+∞，减区间为()0,1 （6分） （2）不存在 （7分） （反证法）若存在两点()11,A x y ，()22,B x y ，不妨设120x x <<，则 曲线()y f x =在1202x x x +=的切线斜率()1201222x x k f x a b x x +'==--+ 又2112212121ln ln 2AB y y x x x x k a b x x x x -+-==----∴由AB k k =得()2121212ln ln 0x x x x x x ---=+ ① （11分）法一：令()()1112ln ln x x g x x x x x -=--+ ()10x x >>21122114()1()0()()x x x g x x x x x x x -'=-=>++∴()g x 在()1,x +∞上为增函数 （15分） 又21x x > ∴()()210g x g x >= 与①矛盾 ∴不存在 （16分） 法二：令211x t x =>，则①化为4ln 21t t +=+ ② 令()4ln 1g t t t =++ ()1t > ∵()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++∴()g t 在()1,+∞为增函数 （15分）又1t > ∴()()12g t g >=此与②矛盾，∴不存在 （16分）。