第6章 凸轮机构的运动设计资料
第六章 凸轮机构
升程——从动件从最低位置升到最高位置的过程。
推程角φ1——推动从动件实现推程时的凸轮转角。
远休止角φ2——当凸轮继续回转时，从动件在最高位置停止不动，与此对应的凸轮转角，又称远停角。
回程——从动件从最高位置下降到最低位置的过程。
回程角φ3——回程时所对应的凸轮转角。
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教学环节
教 学 内 容
教学方法
巩固小结：
布置作业：
合考虑作出决定。
1．等速运动规律
从动件上升（或下降）的速度为一常数的运动规律——等速运动规律。
等速运动规律的凸轮，其轮廓工作曲线上各点的半径与凸轮转角成线性关系，因此工作轮廓曲线设计简单，加工时工件与刀具间相对运动容易实现。
等运动规律凸轮的缺点是：当从动件处于推程的开始位置时凸轮开始回转的一瞬间，从动件由静止状态突然以速度υ1上升运动，当从动件上升到最高位置时速度由υ2骤变为零，两者均使加速度达到无穷大而引起刚性冲击，对构件产生很大的破坏力。
2．凸轮机构的类型。
P107 1、2、5、8、9。
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江苏省淮安市技工学校
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授课日期
班级
课题：
§6-2凸轮机构的工作原理
教学目的：
1.掌握凸轮机构从动件的运动规律；2.了解凸轮轮廓曲线的画法。
教学重点、难点：
掌握凸轮机构从动件的运动规律
授课方法：讲授法。
教学参考及教具（含电教设备）：挂图，模型。
凸轮是具有曲线可曲面轮廓肯且作为高副元素的构件,凸轮轮廓按输出运动学特性和动力学特性的要求设计。
含有凸轮的机构称为凸轮机构。凸轮机构分为平面凸轮机构和空间凸轮机构两大类。所有构件间的相对运动均为平面运动的凸轮机构称为平面凸轮机构。各构件间的相对运动包含空间运动的凸轮机构称为空间凸轮机构。
机械原理凸轮机构设计
凸轮机构的设计一、简介凸轮机构是由凸轮，从动件和机架三个基本构件组成的高副机构。
凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，一般为主动件，作等速回转运动或往复直线运动。
与凸轮轮廓接触，并传递动力和实现预定的运动规律的构件，一般做往复直线运动或摆动，称为从动件。
凸轮机构在应用中的基本特点在于能使从动件获得较复杂的运动规律。
因为从动件的运动规律取决于凸轮轮廓曲线，所以在应用时，只要根据从动件的运动规律来设计凸轮的轮廓曲线就可以了。
凸轮机构广泛应用于各种自动机械、仪器和操纵控制装置。
凸轮机构之所以得到如此广泛的应用，主要是由于凸轮机构可以实现各种复杂的运动要求，而且结构简单、紧凑。
二、凸轮机构的工作原理由凸轮的回转运动或往复运动推动从动件作规定往复移动或摆动的机构。
凸轮具有曲线轮廓或凹槽，有盘形凸轮、圆柱凸轮和移动凸轮等，其中圆柱凸轮的凹槽曲线是空间曲线，因而属于空间凸轮。
从动件与凸轮作点接触或线接触，有滚子从动件、平底从动件和尖端从动件等。
尖端从动件能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，可实现任意运动，但尖端容易磨损，适用于传力较小的低速机构中。
为了使从动件与凸轮始终保持接触，可采用弹簧或施加重力。
具有凹槽的凸轮可使从动件传递确定的运动，为确动凸轮的一种。
一般情况下凸轮是主动的，但也有从动或固定的凸轮。
多数凸轮是单自由度的，但也有双自由度的劈锥凸轮。
凸轮机构结构紧凑，最适用于要求从动件作间歇运动的场合。
它与液压和气动的类似机构比较，运动可靠，因此在自动机床、内燃机、印刷机和纺织机中得到广泛应用。
但凸轮机构易磨损，有噪声，高速凸轮的设计比较复杂，制造要求较高。
一、工作过程和参数在凸轮机构中最常见的运动形式为凸轮机构作等速回转运动，从动件往复移动。
以图6-8为例（对心外轮廓盘形凸轮机构）。
首先介绍一下本图中各构件的名称。
1，运动分析：停CA4ϕ2、参数①推程（升程）-- 从动件自最低位置升到最高位置的过程 ②推程角（升程角）--推动从动件实现推程时的凸轮转角（ϕ1） ③回程 -- 从动件自最高位置升到最低位置的过程 ④回程角 --从动件从最高位置回到最低位置时的 凸轮转角（ϕ3）⑤远停角（远休止角）从动件在最高位置停止不动，与此对应的凸轮转角。
凸轮机构
凹 槽 凸 轮
等 宽 凸 轮
W
等 径 凸 轮 r1+r2 =const
r1 r2
主 回 凸 轮
作者：潘存云教授
它的缺点是：凸轮轮廓与从动件的接触为点或者线的接触，易于磨损，所以通常用于 凸轮机构的特点是：只需恰当的设计出凸轮轮廓曲线，便可使从动件得到任意的预期 传递不大的控制机构中。 运动规律，而且结构简单、紧凑，设计方便。
§六、 凸轮机构的应用和类型
平面连杆机构是一种低副机构，一般只能近似地实现给定的运动规律， 而且其设计也较为复杂。当从动件的位移、速度和加速度必须严格的按照 结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。 预定规律变化时，尤其是当原动件作连续运动而从动件必须作周期性件间 歇运动时，则采用凸轮机构最为简便。
2)按推杆形状分(从动件类型）：尖顶、 滚子、 平底从动件。
特点： (1)尖顶从动件 尖顶能与复杂形状的凸轮轮廓保持接触，因而能实现任 尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构；
意预期的运动规律。但尖顶与凸轮是点接触，磨损快，所以只宜用于受力不大 的低速凸轮机构。 滚子――磨损小，应用广； (2)滚子从动件 如图3—3和图3—4所示，为了克服尖顶从动件的缺点， 在从动件的尖顶处安装一个滚子，即成为滚子从动件。滚子和凸轮轮廓之间为 平底――受力好、润滑好，用于高速传动。 滚动摩擦，耐磨损，可以承受较大载荷，所以是从动件中最常用的一种型式。 (1)盘形凸轮 盘形凸轮是一个绕固定轴转动并且轮廓向径变化的盘形零件，如 (3)平底从动件 如图3—1所示，这种从动件与凸轮轮廓表面接触的端面 (2)移动凸轮 当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动 为一平面。显然，平底不能与凹陷的凸轮轮廓相接触。这种从动件的优点是： (3)圆柱凸轮 将移动凸轮卷成圆柱体即成为圆柱凸轮，如图3—4所示。 当不考虑摩擦时，凸轮与从动件之间的作用力始终与从动件的平底相垂直。传 动效率较高，且接触面间易于形成油膜，利于润滑，故常用于高速凸轮机构。
第6章 凸轮机构及其设计习题
第6章 凸轮机构及其设计习题6-1．在直动从动件盘形凸轮机构中，已知推程时凸轮的转角0/2ϕπ=，行程50h mm =。
求当凸轮转速110/rad s ω=时，等速、等加速等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用的基本运动规律的最大速度max v 、最大加速度max a 以及所对应的凸轮转角0ϕ。
6-2． 在图6-1所示的从动件位移线图中，AB 段为摆线运动，BC 段为简谐运动。
若要在两段曲线交界处B 点从动件的速度和加速度分别相等，试根据图中所给数据确定2ϕ角大小。
6-3．设计一偏置直动从动件盘形凸轮机构。
凸轮回转方向及从动件初始位置如图6-2所示。
已知偏距e =20mm ，基圆半径r 0=40mm ，滚子半径r T =10mm 。
从动件运动规律如下：ϕ=150︒，ϕs =30︒，ϕ'=120︒，ϕs '=60︒，从动件在推程以简谐运动规律上升，行程h =20mm ；回程以等加速等减速规律返回原处。
要求推程许用压力角[]30α= ，回程许用压力角[]70α'= ，凸轮实际廓线最小许用曲率半径[]3mm ρ'=。
试绘出从动件位移线图并用解析法设计凸轮轮廓曲线。
6-4．已知一偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构的初始位置，如图6-3所示。
试求:（1)当凸轮从图示位置转过150时，滚子与凸轮廓线的接触点1D 及从动件相应的位移。
(2)当滚子中心位于2B 点时，凸轮机构的压力角2α。
图6-2 图6-3 图6-4图6-16-5．如图6-4所示的直动平底从动件盘形凸轮机构，已知凸轮为30r mm =的偏心圆盘，20AO mm =，试求：（1）基圆半径和升程；（2）推程运动角、回程运动角、远休止角和近休止角；（3）凸轮机构的最大压力角和最小压力角；（4）从动件推杆的位移s 、速度v 和加速度a 的方程式；（5）若凸轮以110/rad s ω=匀速回转，当AO 成水平位置时推杆的速度。
凸轮机构介绍
4、根据从动件的运动形式分
移
动 从 动
（ 对 心
件、
凸偏
轮置 机）
构
摆动从动件凸轮机构
0'
第二节 从动件运动规律设计
一、平面凸轮机构的结构和主要参数
S 从动件位移曲线 (,S)
BC B’
S h
基圆
0 O
A
e
0 ’
’
O (A) B
Dh
2π
0 ’ ’
0
推远程休运止动角角回近程休运止动角角
e
sin
(S0
S)
cos
xB
y
B
cos sin
sin e
c
os
S0
S
xB
y
B
R
xB1
y
B1
注意：
平面旋转矩阵
1） 若从动件导路相对于凸轮回转中心的偏置
方向与x方向同向，则e>0, 反之e<0。
解：建立直角坐标系，以凸轮回转中心为原点，y 轴与从动件导路平行，凸轮理论廓线方程为：
xB (s0 s)sin e cos
yB (s0 s) cos esin
s0 rb2 e2 502 122 48.54
从动件运动规律：
升程 0,
s
0
a=0
j
v
4h
2
(
)
0
a
凸轮机构图解法[整理版]
![凸轮机构图解法[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/caf4096700f69e3143323968011ca300a7c3f65b.png)
滚子从动件凸轮机构设计当根据使用场合和工作要求选定了凸轮机构的类型和从动件的运动规律后，即可根据选定的基圆半径着手进行凸轮轮廓曲线的设计。
凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，其依据的基本原理相同。
凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动，为了在图纸上绘制出凸轮的轮廓曲线，可采用反转法。
下面以图示的对心尖端移动从动件盘形凸轮机构为例来说明其原理。
从图中可以看出：凸轮转动时，凸轮机构的真实运动情况：凸轮以等角速度ω绕轴O 逆时针转动，推动从动件在导路中上、下往复移动。
当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A点接触，当凸轮转过φ1角时，凸轮的向径OA将转到OA´的位置上，而凸轮轮廓将转到图中兰色虚线所示的位置。
这时从动件尖端从最低位置A上升到B´，上升的距离s1=AB´。
采用反转法，凸轮机构的运动情况：现在设想凸轮固定不动，而让从动件连同导路一起绕O点以角速度（－ω）转过φ1角，此时从动件将一方面随导路一起以角速度（－ω）转动，同时又在导路中作相对移动，运动到图中粉红色虚线所示的位置。
此时从动件向上移动的距离与前相同。
此时从动件尖端所占据的位置 B 一定是凸轮轮廓曲线上的一点。
若继续反转从动件，可得凸轮轮廓曲线上的其它点。
由于这种方法是假定凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称反转法（或运动倒置法）。
凸轮机构的形式多种多样，反转法原理适用于各种凸轮轮廓曲线的设计。
一、直动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）尖端从动件以一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构为例。
设已知凸轮的基圆半径为rb，从动件轴线偏于凸轮轴心的左侧，偏距为e，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动，从动件的位移曲线如图（b）所示，试设计凸轮的轮廓曲线。
依据反转法原理，具体设计步骤如下：1）选取适当的比例尺，作出从动件的位移线图。
将位移曲线的横坐标分成若干等份，得分点1，2, (12)2）选取同样的比例尺，以O 为圆心，rb为半径作基圆，并根据从动件的偏置方向画出从动件的起始位置线，该位置线与基圆的交点B0，便是从动件尖端的初始位置。
机械原理-凸轮机构及其设计
第六讲凸轮机构及其设计（一）凸轮机构的应用和分类一、凸轮机构1．组成：凸轮，推杆，机架。
2．优点：只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且机构简单紧凑。
缺点：凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。
二、凸轮机构的分类1．按凸轮的形状分：盘形凸轮圆柱凸轮2．按推杆的形状分尖顶推杆：结构简单，能与复杂的凸轮轮廓保持接触，实现任意预期运动。
易遭磨损，只适用于作用力不大和速度较低的场合滚子推杆：滚动摩擦力小，承载力大，可用于传递较大的动力。
不能与凹槽的凸轮轮廓时时处处保持接触。
平底推杆：不考虑摩擦时，凸轮对推杆的作用力与从动件平底垂直，受力平稳；易形成油膜，润滑好；效率高。
不能与凹槽的凸轮轮廓时时处处保持接触。
3．按从动件的运动形式分（1）往复直线运动：直动推杆，又有对心和偏心式两种。
（2）往复摆动运动：摆动推杆，也有对心和偏心式两种。
4．根据凸轮与推杆接触方法不同分：（1）力封闭的凸轮机构：通过其它外力（如重力，弹性力）使推杆始终与凸轮保持接触，（2）几何形状封闭的凸轮机构：利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆始终保持接触。
①等宽凸轮机构② 等径凸轮机构③共轭凸轮（二）推杆的运动规律一、基本名词：以凸轮的回转轴心O 为圆心，以凸轮的最小半径r0为半径所作的圆称为凸轮的基圆，r0 称为基圆半径。
推程：当凸轮以角速度转动时，推杆被推到距凸轮转动中心最远的位置的过程称为推程。
推杆上升的最大距离称为推杆的行程，相应的凸轮转角称为推程运动角。
回程：推杆由最远位置回到起始位置的过程称为回程，对应的凸轮转角称为回程运动角。
休止：推杆处于静止不动的阶段。
推杆在最远处静止不动，对应的凸轮转角称为远休止角；推杆在最近处静止不动，对应的凸轮转角称为近休止角二、推杆常用的运动规律1．刚性冲击：推杆在运动开始和终止时，速度突变，加速度在理论上将出现瞬时的无穷大值，致使推杆产生非常大的惯性力，因而使凸轮受到极大冲击，这种冲击叫刚性冲击。
机械原理第6章 凸轮机构及其设计
优点： 1)从动件可以实现复杂运动规律。 2)结构简单、紧凑，能准确实现预期运动，运动特性好。 3)性能稳定，故障少，维护保养方便。 4)设计简单。 缺点： 凸轮与从动件为高副接触，易于磨损。由于凸轮的轮廓 曲线通常都比较复杂，因而加工比较困难。
2.凸轮机构的分类
盘形凸轮（图6-1）
(1)按凸轮的e and follo wer displacement(凸轮转角 与从动件的位移)
Fig.6-10 Motion of the follower(凸轮机构运动循环图)
6.2 从动件的运动规律及其设计
1.从动件的基本运动规律
(1)多项式类运动规律
1)一次多项式运动规律。
移动凸轮（图6-2）
圆柱凸轮（图6-3） 尖底从动件
(2)按从动件的形状分类
（图6-4）
滚子从动件
平底从动件
曲底从动件
(3)按从动件的运动形式分类
（图6-4、图6-5）
直动从动件 摆动从动件 力封闭方式（图6-6） 形封闭方式（图6-7）
(4)按凸轮与从动件维持高副接触的方式分类
Fig.6-2 Translating cam mechanisms(移动凸轮机构)
1.凸轮机构的相对运动原理
如图6-19a所示，在直动尖底从动件盘形凸轮机构中，当凸轮 以等角速度ω作逆时针方向转动时，从动件作往复直线移动。设 想给整个凸轮机构加上一个绕凸轮回转中心O的反向转动，使反 转角速度等于凸轮的角速度，即反转角速度为－ω。此时，凸轮 将静止不动，而从动件一方面随导路绕O点以角速度－ω转动，分 别占据B′1、B′2，同时又沿其导路方向作相对移动，分别占据B1、 B2等位置。因此，从动件尖底导路的反转和从动件相对导路移动 的复合运动轨迹，便形成了凸轮的轮廓曲线，这就是凸轮机构的 相对运动原理，也称反转法原理
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图6—3 从动件 类型
凸轮机构是一种高副机构，广泛应用于各种机械的运动控制装 置中，其功能类似于连杆机构中的函数发生，只不过是可以实现的 输入与输出函数关系更加复杂多样，但制造费用相对比较高、承载 能力比较低。
优点：可实现从动件的复杂运动规律要求 缺点：高副接触，易于磨损，可调性差，加工困难
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7
如果选择从动件推程的运动规律为多项式运动规律
S C0 C1 C22 ..... Cnn
取n=5时，可以设立六 个边界条件：
δ=0 时 ， S=0 ， v=0 ，
av==00，,δ=aδ=00时
， S=h 得
，
C0C=30=，10Chhhh//[δδ100045(，0 )3
16
6．3凸轮的轮廓曲线设计
凸轮轮廓曲线的设计的主要内容是建立凸轮轮廓曲线的参数方程，利
用计算机或手工画出凸轮的轮廓。如果轮廓出现不光滑、有尖点等问题，则 要修改凸轮、从动件的结构尺寸，甚至重新设计从动件的运动规律。凸轮轮
廓曲线的参数方程是凸轮的数控加工程序设计的依据。
凸轮机构的一些基本
结构参数。基圆是以凸轮
2
应用
凸轮机构：利用凸轮机构可以实现将输入的凸轮转动或移动，转变为
从动件输出的摆动或移动；通过设计凸轮的轮廓曲线，还可以实现从
动件的间歇运动。
对心直动滚子从动
内燃机
摆动尖底从动件盘 形凸轮机构
件盘形凸轮机构
动画
绕线机机构
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3
摆动滚子从 动件盘形凸
轮机构
摆动平底从动件 盘形凸轮机构
件的推程，δ0为推程运动角，h为从 动件的行程；当凸轮又转过δs时，从 动件停留在最高处静止不动，该过程
为从动件的远休止过程，δs为远休止 角；当凸轮再转过δ0’时，从动件从最 高位置回落到最低位置，该过程为从
动件的回程， δ0’为回程运动角；当 凸轮继续转过δs’时，从动件在最低位 置静止不动，处于近休止状态，δs’为 近休止角。
也
会
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产
11
正
弦
加
无冲击
速
加工精
度 运
度高,成 本高.
动
规
律
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12
从动件常用运动规律的比较和选用
一般以机构中的冲击情况、从动件的 最大速度和最大加速度三个方面对各种运 动规律特性进行比较。(最大速度反映出从动件
最大冲量的大小。最大加速度反映出从动件惯性力的大 小)。
第6章 凸轮机构的运动设计
6.1 凸轮机构的组成及其应用
（ P98特点）
组成:凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架组成
其中，滚子具有局部自由度，其主要作用是减小高副接触产生的摩 擦和磨损；弹簧的主要作用是维持凸轮和从动件之间的高副接触。
凸轮是一个具有曲线轮廓的构件，一般作主动件，且为匀速运动。 凸轮分为盘形凸轮、移动凸轮和圆柱凸轮。
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摆动滚子从动件 圆柱凸轮机构
4
槽 凸 轮 机 构
等 宽 凸 轮 机 构
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等径 凸轮 机构
共轭凸轮机构
5
凸轮机构的运动设计: 1.从动件运动规律的确定; 2. 凸轮廓线的设计等。
通常是先确定从动件的运动规律，然后，根据从动件的运动规律，确
定凸轮的轮廓曲线。
6.2凸轮机构从动件运动规律的设计
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图6---4从动件位移线图
v ds ds dt d
a
dv dt
dv
d
2
2
ds
d 2
6
0 推程运动角 s 远休止角 0' 回程运动角 s' 近休止角
图6---4从动件位移线图
由图6---4可以看出，当凸轮从
0°运动到δ0时，从动件的位移S从0 达到最大值h，这个运动过程为从动
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9
等
加 加速度有
速 限值的突
等 减
变，也会 产生惯性 力的大小
速 或方向的
运 变化，这
动 规
种现象称 为柔性冲 击。
律
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10
余
弦 加
加速度有限 值的突变， 也会产生惯
速 性力的加 大小
度 运 动
或方向速 的变 化，这度有 种现 象称为限 柔性
冲击。值
规
的 突
律
变 ，
从动件运动规律的选用通常是由凸轮 的应用场合和具体的加工条件确定的。
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13
（动画）
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14
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15
机械原理（本大班）通知
1. 今天（11月5日）9.50上习题课。 2.今天（11月5日） 19.00重复习题课。 习题课地点X2419
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的转动中心为圆心，以基 圆半径r0为半径所作的圆。
对于尖底从动件来说，
基圆半径r0是在从动件运 动过程中尖底到凸轮转动
中心的最小距离，就是凸 轮轮廓的最小向径 ；
对于平底从动件来说，
基圆半径r0是从动件运动 过程中平底到凸轮转动中
δ0+δS+δ0’+δS’ =360°至此，凸轮机构完成一个运动循环。
如果选择从动件推程的运动规律为多项式运动规律
S C0 C1 C22 ..... Cnn
待定系数C0，C1，…，Cn可利用从动件在某些位置的位移、速度和加速 度等边界条件来确定。 v = S’(t) a = S” (t)
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凸轮一般以转速ω作匀速转动，所以凸轮的转角δ与转动时间t成线性关系δ=ωt。 为了设计计算的方便，通常将从动件的运动规律，即从动件的位移s、速度v和加速度a 表示成凸轮转角δ的函数。图6---4便是一个直动从动件凸轮机构从动件的位移变化情况， 这样的图被称为从动件的位移线图。类似地，表示和的线图分别为速度线图和加速度线 图。三个线图之间的几何关系为：
15( 0
)
4
6( 0
)5
]
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其它几种常用的从动件的运动规律
等
速
在运动的始末两点，
运
速度有限突变使得加速 度为无穷大，因此在理
动
论上产生无穷大的惯性
规
力，尽管由于构件的材 料是弹性的、无穷大的
律
惯性力不会产生，但是，
此时也会导致机构强烈
的冲击和严重的磨损，
这种现象称为刚性冲击；
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图6---1 偏置直 动从动 件盘形 凸轮机 构
图6---2 凸轮类 型
1
从动件的类型，根据运动形式的不同 分为直动从动件和摆动从动件。a、c、e 均为直动从动件，b、d、f均为摆动从动 件；根据结构形式的不同，从动件分为 尖底从动件、滚子从动件和平底从动件。 一般情况下，尖底从动件的磨损比较严 重，滚子从动件的磨损情况则有所改善， 而平底从动件的磨损最轻。