一元一次不等式解法步骤
一元一次不等式解题技巧
一元一次不等式解题技巧解一元一次不等式，教材中介绍的是基本方法，但题目千变万化，遇到每一个题目要擅长观察所给不等式的特点，结合其他知识，灵活巧妙地变通解题步骤，才可收到事半功倍的效果。
1、巧去括号例1 解不等式分析：因为，所以先去中括号比先去小括号简便。
解：先去中括号，得两边同时减去，得。
2、巧添括号例2 解不等式分析：不等式两边都有（x－17），所以我们不是去括号，而是添括号，将各项整理出（x－17）。
解：原不等式可化为：即3、巧用分式基本性质例3 解不等式。
分析：直接去分母较繁，若先用分式的基本性质，能够使化小数为整数和去分母一次到位。
解：由分式的基本性质，得即。
4、巧化分母为1例4 解不等式分析：此题按常规应先利用分数的基本性质将不等式中的小数化为整数，然后按步骤求解。
但我们发现。
巧妙地去掉分母，从而简化理解题过程。
解：原式可化为。
移项合并，得，即。
5、巧凑整例5 解不等式。
分析：观察各项未知数的系数和常数项，注意到，，所以把各项拆开移项凑整，比直接去分母简便。
解：原不等式可化为。
移项合并，得。
所以。
6、巧组合例6 解不等式。
分析：注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程。
解：移项通分，得。
化简，得。
去分母，得。
解得。
7、巧变形例7 解不等式。
解：原不等式可化为即，即。
解一元一次不等式的六个技巧
解一元一次不等式的六个技巧解一元一次不等式的基本方法是五步法：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1．但，怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式呢同学们可结合一元一次不等式的特点，采取一些灵活、简捷的方法与技巧．现撷取几例介绍，供大家参考：一、巧抵消例1、 解不等式53x —23-x ＞9+426x - 解析：由于426x -=-23-x ，原不等式可变为：53x —23-x ＞9-23-x 则：53x ＞9，所以x ＞15 评注：把原不等式中相关的式子变形，然后进行抵消，使解题过程变得简捷．其中蕴含着整体思想．二 、巧凑整例2 、解不等式25.0125.05.2x x +-<-. 两边同乘以4得 x x 2210--<-.移项、合并同类项得 x<-12.评注：本题若两边同乘以2，直接去分母，也可以解决问题．但，考虑到分子中的小数，由不等式的性质，不等式两边同乘以一个适当的数“2”，可将小数转化为整数，这样，为下面的运算提供了方便．三、巧拆分例3、 解不等式13965401072814+-<---x x x . 由不等式变形得 132)82(42+-<---x x x .去括号、移项、合并同类项得 8x<4.则x<21 评注：当分子里包含的各项系数能被分母整除时，可以把它拆开，这样省去了去分母这一步骤，也就简化了运算过程，这样还能少犯运算错误，直可谓是一举两得．四、巧分配例4、 解不等式x x ---]21432[23）（＞-1 解析：注意到13223=⨯，采用乘法分配律去括号时，可由外往里， 则有：x x ---314＞-1，所以43x -＞3，故，x ＜-4． 评注：去括号一般是内到外，也就是，按小、中、大括号的顺序进行．但，有时可反其道而行之，即由外到内去括号，这往往能另辟捷径．五、巧合并例5、 解不等式 )2()1(41)2(3)1(43--->---x x x x . 由不等式变形得 )2()2(3)1(41)1(43--->-+-x x x x . 去括号、移项、合并同类项得 -x>-3.∴x<3.评注：直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式(x-1) 、(x-2)，根据不等式括号内代数式的特征把 (x-1) 、(x-2) 看作一个整体，先带括号进行移项、合并同类项运算就会简便得多.六、巧整合例6、 解不等式 3｛2x-1-[2(2x-1)+3]｝＞-3．解析： 把2x-1看作一个整体，则有： 3｛（2x-1）-[2(2x-1)+3]｝＞-3． 大、中括号得，3(2x-1)-6(2x-1)-9＞-3，整体合并，得-3(2x-1)＞6，所以有，x <21-． 评注：本题如果按照常规解法，也是可行的，但运算量较大．这种方法中，把2x-1看作一个整体，去括号、合并同类项后，再解不等式，就显得轻松多了．可见得，在解题过程中，若恰当运用整体思想，则大有收益，妙不可言．。
华师大版七年级下册数学练习课件-第8章-8.2 3 第3课时一元一次不等式的解法
基础过关
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( D )
A．3x－2＞y
B．2x2＞0
C．x3－2＜1x
D．x7＜x
2．已知12(m＋4)x|m|－3＋6>0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为( A )
A．4
B．±4
C．3
D．±3
4
▪ 3．【2019·四川凉山中考】不等式1－x≥x－1C的解集是( ) ▪ A．x≥1 B．x≥－1 ▪ C．x≤1 D．x≤－1
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
3 解一元一次不等式
第三课时 一元一次不等式的解法
名师点睛
▪ 知识点1 一元一次不等式
▪ 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数 的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
▪ 提示：一元一次不等式的两边都应满足以下条件：(1)都是整 式；(2)只含有一个未知数(若有其他字母，按常数对待)；(3) 未知数的次数都是1.
15．若代数式x－3 5＋1 的值不小于x＋2 1－1 的值，则 x 的取值范围是____x≤_－__1___.
12
16．小明解不等式1＋2 x－2x＋3 1≤1 的过程如下图． 解：去分母，得 3(1－x)－2(2x＋1)≤1.① 去括号，得 3＋3x－4x＋1≤1.② 移项，得 3x－4x≤1－3－1.③ 合并同类项，得－x≤－3.④ 两边都除以－1，得 x≤3.⑤
5
▪ 4．【2019·辽宁大连中考】不等式5x＋1≥3x－1的解集在数 轴B 上表示正确的是( )
6
5．关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是( B )
A．m＜－12
B．m＞－12
中考数学中如何求解一元一次不等式
中考数学中如何求解一元一次不等式关键信息项1、一元一次不等式的定义及一般形式名称：＿___________________________解释：＿___________________________2、求解一元一次不等式的基本步骤步骤 1：＿___________________________步骤 2：＿___________________________步骤 3：＿___________________________步骤 4：＿___________________________步骤 5：＿___________________________3、常见的不等式符号及其含义符号 1：＿___________________________含义 1：＿___________________________符号 2：＿___________________________含义 2：＿___________________________符号 3：＿___________________________含义 3：＿___________________________4、不等式的性质性质 1：＿___________________________性质 2：＿___________________________性质 3：＿___________________________11 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的次数是 1，不等号两边都是整式的不等式。
其一般形式为：＄ax ＋ b ＞ 0$（或$ax ＋ b ＜ 0$，＄ax ＋ b ＼geq 0$，＄ax ＋ b ＼leq 0$），其中$a$、＄b$为常数，且$a ＼neq 0$。
111 与一元一次方程的区别一元一次方程是等式，而一元一次不等式是用不等号连接的式子。
方程的解是使等式成立的未知数的值，而不等式的解是使不等式成立的未知数的取值范围。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
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9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
一元一次不等式方程
1
步骤一
将未知数移到方程的一边，使等号两侧的数字和未知数成为一个一元一次不等式。
2
步骤二
根据不等式符号确定解的范围，可以使用数轴或图像来表示。
3
步骤三
解读解所代表的意义，不等式中的正负号相反的项相 互消去，简化求解过程。
数轴表示
利用数轴表示解的范围，可视化 解的位置和数量。
实际应用
分数分式的应用广泛，如人均消 费、比例关系等。
利用图像解一元一次不等式方程
图像可以直观地展示一元一次不等式方程的解的范围和位置。通过绘制直线或曲线，可以更清楚地理解和解释 解的含义。
常见的一元一次不等式方程类型
大于不等式
表示一个数大于另一个数，使 用大于符号（＞）表示。
小于不等式
表示一个数小于另一个数，使 用小于符号（＜）表示。
大于等于不等式
比较法
通过比较大小来确定解的范围， 特别适用于不等式中含有相同项 的情况。
同号不等式的解法
加法减法法则
对同号不等式的左右两侧同 时加减同一个数，可以保持 不等式的符号不变。
乘法法则
对同号不等式的左右两侧同 时乘除同一个正数，可以保 持不等式的符号不变。
特殊情况
同号不等式中含有零时，需 特别注意解的情况。
表示一个数大于或等于另一个 数，使用大于等于符号（≥）表 示。
括号的应用
括号在解一元一次不等式方程时起到分组的作用，影响不等式的计算顺序和 解的范围。通过掌握括号的应用，可以更灵活地解题。
分数分式的应用
基本概念
分数分式包含有分数的方程，可 以通过消去分母或通分的方法来 解。
注意事项
需要注意分数分式的定义域和解 的范围，避免进行无效计算。
8.3.1 一元一次不等式组及其解法
知2－练
1
(福州)不等式组
x x
1的, 解集在数轴上表示正确的是 2
()
第十八页，编辑于星期五：九点 二十四分。
2
不等式组 A．x＜1
x x
1 , 的解集是( 3
B．x≥3
)
C．1≤x＜3
D．1＜x≤3
知2－练
第十九页，编辑于星期五：九点 二十四分。
易看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，
这个不等式组无解.
第二十三页，编辑于星期五：九点 二十四分。
总结
知3－讲
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等 式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式 的解集，并找出不等式组的解集．
第二十四页，编辑于星期五：九点 二十四分。
知2－练
1 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
第八页，编辑于星期五：九点 二十四分。
知1－练
1 下列不等式组是一元一次不等式组的有_________．
(填序号)
①
x 2 3x 1, 2y 7;
②
③ 2( x 1) 3x, ④
x
2;
⑤
x 1 0,
2
x
3
0
⑥
x 4 2 x 3;
x2 1 2x 2, 3x 1;
x 6 1,
式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 要点精析：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每
个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含 有同一个未知数． 2. 易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等式组， 常出现以下几种错误：
①不等式组中不都是一元一次不等式；
初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6
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一元一次不等式解法步骤
一元一次不等式是数学中常见的一种不等式类型，解决一元一次不等式可以帮助我们找到满足不等式条件的变量取值范围。
下面将介绍一元一次不等式的解法步骤。
1. 理解一元一次不等式的基本形式
一元一次不等式的基本形式为ax + b > c（或ax + b < c），其中a、b、c是已知实数，x是未知数。
不等式中的符号可以是大于号（>）或小于号（<），表示不等式的方向。
2. 移项化简
首先将不等式中的常数项移至一边，即将b移到不等式的另一边。
这样可以使得不等式的右边为0，简化后续计算。
3. 解一元一次方程
将一元一次不等式中的等号去掉，得到对应的一元一次方程。
然后解这个方程，找到方程的根。
这个根将不等式分割成两个区间，分别是满足不等式和不满足不等式的区间。
4. 判断不等号方向
根据一元一次不等式的不等号方向，判断满足不等式的区间。
如果不等号是大于号（>），则满足不等式的区间在方程的根的右侧；如果不等号是小于号（<），则满足不等式的区间在方程的根的左侧。
5. 表示解集
将满足不等式的区间以符号形式表示出来。
如果不等号是大于号（>），则解集可以表示为x > 根；如果不等号是小于号（<），则解集可以表示为x < 根。
6. 检验解集
将解集代入原始的一元一次不等式中，检验解集的准确性。
如果解集中的数值满足原始不等式，那么解集是正确的；如果不满足原始不等式，则需要重新检查解集的求解过程。
通过以上的步骤，我们可以解决一元一次不等式，并得到满足不等式条件的变量取值范围。
在实际应用中，一元一次不等式可以用于解决各种问题，例如线性规划、优化等。
因此，掌握一元一次不等式的解法步骤对于数学学习和实际问题求解都是非常重要的。