概率论与数理统计教学大纲马慧芳-西北师范大学在线教学系统

西北师范大学计算机科学与技术专业课程教学大纲概率论与数理统计一、说明（一）课程性质概率论与数理统计是研究随机现象规律性的数学学科，在高等院校数学计划中，它是继高等数学之后的一门非常重要的基础理论必修课。

（二）教学目的通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力，为学习有关专业课程和扩大数学知识方面提供必要的数学基础。

（三）教学内容1.概率论的基本概念随机试验：随机试验的概念。

样本空间、随机事件：样本空间、样本点的概念，随机事件的概念，随机事件间的关系及运算。

频率与概率：频率与概率的概念与关系，概率的性质。

等可能概型（古典概型）:等可能概型（古典概型）的概念，等可能概型（古典概型）中事件的计算。

条件概率：条件概率的概念，计算事件的条件概率；概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，用这些公式计算事件的概率。

独立性：事件独立性的概念，用事件的独立性计算随机事件的概率。

2.随机变量及其分布随机变量：随机变量的概念，用随机变量表示随机事件。

离散型随机变量及其分布律：离散型随机变量的定义及其分布律，几种重要的离散型随机变量：（0-1）分布、二项分布、泊松分布；n重贝努利试验，n重贝努利试验中随机事件概率的计算。

随机变量的分布函数：随机变量的分布函数的概念和性质，求随机变量的分布函数，用分布函数计算事件的概率。

连续型随机变量及其概率密度：连续型随机变量的定义及其概率密度的定义及性质，连续型随机变量的分布函数与概率密度的关系，用概率密度计算某些随机事件的概率；几种重要的连续型随机变量：均匀分布、正态分布、指数分布。

随机变量的函数的分布：随机变量函数的概念，求随机变量的简单函数的分布。

3.多维随机变量及其分布二维随机变量：二维随机变量的概念，二维随机变量分布函数的概念和性质。

二维离散型随机变量的概念；二维离散型随机变量分布律的概念及性质，二维离散型随机变量的分布律。

二维连续型随机变量的概念；二维连续型随机变量的概率密度函数的概念及性质。

边缘分布：随机变量边缘分布的概念；二维离散型随机变量边缘分布律的计算；二维连续型随机变量边缘概率密度的计算。

随机变量联合分布与其边缘分布间的关系。

二维正态分布、均匀分布。

相互独立的随机变量：随机变量的独立性的概念，离散型随机变量及连续型随机变量独立性的判别方法；用随机变量的独立性计算某些事件的概率。

两个随机变量的函数的分布：二维随机变量的和、多维随机变量的极值分布的计算方法；求简单的二维随机变量函数的分布。

4.随机变量的数字特征数学期望:数学期望的概念和性质;离散型随机变量及连续型随机变量数学期望的计算方法；离散型随机变量及连续型随机变量函数的数学期望的计算方法。

方差：方差的概念及性质，离散型随机变量及连续型随机变量方差的计算方法。

切比雪夫不等式。

（0-1）分布、二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差。

协方差及相关系数：协方差、相关系数的概念，它们的性质与计算方法；随机变量独立性与不相关性之间的关系，二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。

矩、协方差矩阵：随机变量的原点矩、中心矩、混合矩的概念和性质；随机变量协方差矩阵的概念。

5.大数定律及中心极限定理大数定律：随机变量的依概率收敛的概念。

切比雪夫大数定律、伯努利大数定律。

中心极限定理：独立同分布的中心极限定理、李雅普诺夫（Liapunov）定理、棣莫佛-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理。

6.样本及抽样分布随机样本：总体、个体、抽样、样本、简单随机样本等概念。

统计量的概念；样本均值、样本方差、样本原点矩、样本中心矩的概念和性质。

2抽样分布：2-分布、t -分布、F -分布的概念和简单性质；分位点的概念；正态总体的样本均值和样本方差的分布。

7.参数估计点估计：参数估计的基本思想；矩估计、极大似然估计。

估计量的评选标准：无偏性、有效性、相合性的概念。

区间估计：区间估计和置信区间的概念。

正态总体均值与方差的区间估计：正态总体均值与方差的置信区间的求法。

8.假设检验假设检验：假设检验问题的基本思想和概念。

正态总体均值的假设检验：正态总体均值的假设检验的方法。

正态总体方差的假设检验：正态总体方差的假设检验的方法。

（四）教学时数本课程的教学时数为72学时，4学分。

（五）教学方式本课程将采用课堂讲授、多媒体课件、CAI等教学法。

二、本文第一章概率论的基本概念教学要点：1.了解随机试验的概念。

2.了解样本空间、样本点的概念，理解随机事件的概念，了解随机事件间的关系及运算。

3.了解频率与概率的概念与关系，掌握概率的性质。

4.理解等可能概型（古典概型）的概念，掌握等可能概型（古典概型）中事件的计算。

5.理解条件概率的概念，能计算事件的条件概率；理解概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，掌握用这些公式计算事件的概率的方法。

西北师范大学课程教学大纲6.掌握事件独立性的概念，能用事件的独立性计算随机事件的概率。

教学时数：12学时。

教学内容：第一节随机试验（2学时）随机试验的概念第二节样本空间、随机事件（2学时）样本空间、随机事件：样本空间、样本点的概念，随机事件的概念，随机事件间的关系及运算。

第三节频率与概率（2学时）频率与概率的概念与关系，概率的性质。

第四节等可能概型（古典概型）（2学时）等可能概型（古典概型）的概念，等可能概型（古典概型）中事件的计算。

第五节条件概率（2学时）条件概率的概念，计算事件的条件概率；概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，用这些公式计算事件的概率。

第六节独立性（2学时）事件独立性的概念，用事件的独立性计算随机事件的概率。

第二章随机变量及其分布教学要点：1.了解随机变量的概念，能用随机变量表示随机事件。

2.掌握离散型随机变量的定义及其分布律，掌握几种重要的离散型随机变量：（0-1）分布、二项分布、泊松分布；理解n重贝努利试验，掌握n重贝努利试验中随机事件概率的计算。

3.理解随机变量的分布函数的概念和性质，会求随机变量的分布函数，会用分布函数计算事件的概率。

4.理解连续型随机变量的定义及其概率密度的定义及性质，掌握连续型随机变量的分布函数与概率密度的关系，会用概率密度计算某些随机事件的概率;掌握几种重要的连续型随机变量：均匀分布、正态分布、指数分布。

5.了解随机变量函数的概念，能求随机变量的简单函数的分布。

教学时数：14学时。

教学内容：第一节随机变量（2学时）随机变量的概念，用随机变量表示随机事件。

第二节离散型随机变量及其分布律（3学时）离散型随机变量的定义及其分布律，几种重要的离散型随机变量：（0-1）分布、二项分布、泊松分布；n重贝努利试验，n重贝努利试验中随机事件概率的计算。

第三节随机变量的分布函数（3学时）随机变量的分布函数的概念和性质，求随机变量的分布函数，用分布函数计算事件的概率。

第四节连续型随机变量及其概率密度（3学时）连续型随机变量的定义及其概率密度的定义及性质，连续型随机变量的分布函数与概率密度的关系，用概率密度计算某些随机事件的概率；几种重要的连续型随机变量：均匀分布、正态分布、指数分布。

第五节随机变量的函数的分布（3学时）随机变量函数的概念，求随机变量的简单函数的分布。

西北师范大学课程教学大纲第三章多维随机变量及其分布教学要点：1.了解二维随机变量的概念，理解二维随机变量分布函数的概念和性质。

理解二维离散型随机变量的概念；理解二维离散型随机变量分布律的概念及性质，会求二维离散型随机变量的分布律。

理解二维连续型随机变量的概念;理解二维连续型随机变量的概率密度函数的概念及性质。

2.了解随机变量边缘分布的概念；掌握二维离散型随机变量边缘分布律的计算；掌握二维连续型随机变量边缘概率密度的计算。

了解随机变量联合分布与其边缘分布间的关系。

3.了解二维正态分布、均匀分布。

4.理解随机变量的独立性的概念，掌握离散型随机变量及连续型随机变量独立性的判别方法；会用随机变量的独立性计算某些事件的概率。

5.掌握二维随机变量的和、多维随机变量的极值分布的计算方法；会求简单的二维随机变量函数的分布。

教学时数：12学时。

教学内容：第一节二维随机变量（2学时）二维随机变量的概念，二维随机变量分布函数的概念和性质。

二维离散型随机变量的概念; 二维离散型随机变量分布律的概念及性质，二维离散型随机变量的分布律。

二维连续型随机变量的概念；二维连续型随机变量的概率密度函数的概念及性质。

第二节边缘分布（2学时）随机变量边缘分布的概念；二维离散型随机变量边缘分布律的计算；二维连续型随机变量边缘概率密度的计算。

随机变量联合分布与其边缘分布间的关系。

二维正态分布、均匀分布。

第三节条件分布（2学时）条件分布函数；条件分布函数。

条件概率密度。

第四节相互独立的随机变量（3学时）随机变量的独立性的概念，离散型随机变量及连续型随机变量独立性的判别方法；用随机变量的独立性计算某些事件的概率。

第五节两个随机变量的函数的分布（3学时）二维随机变量的和、多维随机变量的极值分布的计算方法；求简单的二维随机变量函数的分布。

第四章随机变量的数字特征教学要点：1.理解数学期望的概念和性质；掌握离散型随机变量及连续型随机变量数学期望的计算方法；掌握离散型随机变量及连续型随机变量函数的数学期望的计算方法。

2.理解方差的概念及性质，掌握离散型随机变量及连续型随机变量方差的计算方法。

掌握切比雪夫不等式。

3.熟记（0-1）分布、二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差。

4.理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质与计算方法；理解随机变量独立性与不相关性之间的关系，掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。

5.了解随机变量的原点矩、中心矩、混合矩的概念和性质；了解随机变量协方差矩阵的概念。

教学时数：8学时。

教学内容：4西北师范大学课程教学大纲第一节数学期望（2学时）数学期望的概念和性质；离散型随机变量及连续型随机变量数学期望的计算方法；离散型随机变量及连续型随机变量函数的数学期望的计算方法。

第二节方差（2学时）方差的概念及性质，离散型随机变量及连续型随机变量方差的计算方法。

切比雪夫不等式。

（0-1）分布、二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差。

第三节协方差及相关系数（2学时）协方差、相关系数的概念，它们的性质与计算方法；随机变量独立性与不相关性之间的关系，二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。

第四节矩、协方差矩阵（2学时）随机变量的原点矩、中心矩、混合矩的概念和性质；随机变量协方差矩阵的概念。