实验二方差分析剖析
方差分析实训总结与反思
案例二：市场营销策略
实验设计
• 选择合适的市场营销策略指标 • 设定不同的市场营销策略进行实验 • 收集并整理实验数据
分析结果
• 进行单因素方差分析，判断不同市场营销策略的市场反应 • 进行双因素方差分析，判断市场营销策略和目标市场类型对市场份额的交互作用 • 根据分析结果，提出优化市场营销策略的建议
方差分析实训的课程设置
• 理论与实践相结合的教学模式 • 培养学生的动手操作能力 • 提高学生的数据分析技能
方差分析实训的目标与要求
方差分析实训的目标
• 掌握方差分析的基本原理与方法 • 学会运用方差分析解决实际问题 • 培养学生的数据分析能力和创新意识
方差分析实训的要求
• 熟练掌握方差分析的实验设计与方法选择 • 能够解释与评估方差分析结果 • 能够撰写方差分析实训报告
CREATE TOGETHER
SMART CREATE
方差分析实训总结与反思
01
方差分析实训的目的与意义
方差分析实训的背景介绍
方差分析实训的实际需求
• 社会对数据分析人才的需求 • 企业对数据驱动决策的需求 • 个人职业发展对数据分析技能的需求
统计学在实际问题中的应用
• 数据分析在各行各业的重要性 • 方差分析作为统计学的重要方法 • 提高学生解决实际问题的能力
方差分析的优缺点与局限性
方差分析的优点
• 理论基础扎实，易于理解 • 实验设计灵活，适用性广 • 能够处理多个变量之间的关系
方差分析的缺点与局限性
• 对数据要求较高，数据量较大时计算复杂 • 难以处理非线性关系和非正态分布数据 • 不能直接处理交互作用和多因多果问题
03
方差分析实训的实施步骤
实验设计及数据分析-方差分析
实验设计及数据分析-方差分析实验设计及数据分析方差分析一、方差分析的基本原理方差分析的核心思想是将观测值的总变异分解为不同来源的变异，然后通过比较不同来源变异的大小来判断因素对观测结果的影响是否显著。
总变异可以分解为组间变异和组内变异。
组间变异反映了不同组之间的差异，组内变异则反映了组内个体之间的随机误差。
如果组间变异显著大于组内变异，就说明不同组之间的均值存在显著差异，即所研究的因素对观测结果有显著影响。
二、实验设计要点1、确定研究因素和水平首先要明确研究的因素，以及每个因素的不同水平。
例如，研究不同肥料对作物产量的影响，肥料种类就是因素，不同的肥料品牌或配方就是水平。
2、选择合适的实验对象实验对象应具有代表性和随机性，以减少偏差。
3、控制无关变量在实验过程中，要尽量控制其他可能影响结果的无关变量，以确保结果的准确性。
4、确定样本量样本量的大小会影响统计检验的效力，一般来说，样本量越大，结果越可靠，但也要考虑实际操作的可行性和成本。
5、随机分组将实验对象随机分配到不同的组中，以保证各组之间的初始条件相似。
三、方差分析的类型1、单因素方差分析只考虑一个因素对观测结果的影响。
2、双因素方差分析同时考虑两个因素对观测结果的交互作用。
3、多因素方差分析涉及两个以上因素的情况。
四、数据分析步骤1、提出假设零假设（H0）：不同组之间的均值没有显著差异。
备择假设（H1）：不同组之间的均值存在显著差异。
2、计算统计量根据实验数据，计算出组间平方和、组内平方和、总平方和等，进而得到 F 统计量。
3、确定显著性水平通常选择 005 或 001 作为显著性水平。
4、查找临界值根据自由度和显著性水平，在 F 分布表中查找临界值。
5、做出决策如果计算得到的 F 统计量大于临界值，拒绝零假设，认为不同组之间的均值存在显著差异；否则，接受零假设。
五、结果解读1、查看 ANOVA 表ANOVA 表中会给出各项变异的来源、自由度、平方和、均方和 F 值等信息。
方差分析变异分解思路剖析
方差分析变异分解思路剖析第一部分：方差分析变异分解的整体思想差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术，方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。
从变异性分解角度来看，主要是对观测值的总变异进行分解。
分解为两大部分：第一，来自于自变量不同处理效应的影响；第二，来自于误差因素的影响（即包括随机化选择被使过程中所产生的随机因素，也包括一些无法辨别来源的残差）。
以单因素完全随机设计为例。
某心理学家为了考察训练教程对儿童创造思维能力的影响，将20名被试随机分成四个组，每组5人，每组采用一种教程进行训练，一学期后每个被试的创造思维能力评分如下表，试检验训练教程的作用是否有显著的差异。
在这个例子中，自变量为训练教程，一共有四个水平。
因变量为创造性思维能力得分。
那么所有被试在因变量上得分的差异性（即变异）可以分解为两个来源：第一，由于自变量的四个水平所产生的四个组之间的差异性；第二，由于选择被试所导致的组内被试之间的差异性。
第二部分：不同实验设计下变异来源分解剖析一、单因素完全随机设计此主题相关图片变异分解的一般逻辑：首先，计算总变异；然后，计算处理产生的变异；最后，用总变异减去处理产生的变异即误差变异。
在单因素完全随机设计中，处理产生的变异即水平组间变异。
利用原始数据计算变异的公式规律：第一，总平方和和组间平方和的后一项记为CM，矫正数，均为总数据和的平均平方。
求多少和，即对多少平均。
第二，总平方和的前一项为所有原始数据平方的和。
第三，组间平方和的前一项为每组数据和的平方求平均，然后把几个组的计算结果相加。
PS：对我们的启示是在平方和处理变异分解过程中，我们只要搞清楚处理处理是指那几个组就差异就可以了。
以第一部分中单因素随机实验设计为例。
具体数据见下表：此主题相关图片总数据和为477，总数据和的平方为：227529，平均的总数据和的平方为：11376.45（有20个数据）。
实习 二(方差分析)
西北农林科技大学实验报告学院名称：理学院专业年级：2006级信计1班姓名：袁金龙学号：15206012课程：多元统计分析报告日期：实验二方差分析一．实验题目1.对表5的数据进行方差分析：表5：某个因数下的3个处理的2个指标的不同结果2. 对表6的数据进行方差分析：二、实验分析：1.从题目要求来看，该题属于单向分类多元方差分析，根据spss软件，得到如下结果：⑴数据输入:⑵spss操作步骤：选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Multivariate...]，打开[Multivariate...]主对话框（如图1所示）。
从主对话框左侧的变量列表中选定x1，x2，单击按钮使之进入[Dependent Variables]框，再选定变量level，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框图1：多元方差分析主窗口⑶运行结果如下：分析：从表1的sig=0.942>0.05,以及表3的四个统计量的sig最大值为0.003小于0.05，因此，该因数下的3个处理水平的均值不全相同，即该因素下的不同水平间有显著差异，则下面的各指标的比较以及指标内部的比较才有意义。
从表2的x1，x2的sig值为：0.658，0.563大于0.05，则表明指标1与指标2的各自3个不同的处理间有显著的差异。
从表4可以看出：原理（sig<0.05表明该指标下的两个处理间显著，sig>0.05表明该指标下的两个处理间不太显著，sig越小越显著），则指标1下：处理1与处理2之间显著，处理1与处理3之间不显著，处理2与处理3之间不显著；指标2下：处理1与处理2之间显著, 处理1与处理3之间显著, 处理2与处理3之间不显著。
2.从题目要求来看，该题属于两向分类多元方差分析，根据spss软件，得到如下结果：⑴spss操作步骤：选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Multivariate...]，打开[Multivariate...]主对话框（如图1所示）。
单因素试验的方差分析
实验二 单因素试验的方差分析
实验目的：1．掌握单因素实验方差分析的方法与步骤；
2．正确分析输出结果中的各参数，并得出正确结论。
实验内容：
采用四种不同产地的原料萘，按同样的工艺条件合成β—萘酚，测定所得产品的
熔点如表1所示，问原料萘的产地是否显著影响产品的熔点？
表2.1 不同产地原料萘合成β—萘酚的熔点℃
操作步骤：
1.excel 的工作表中输入如表1.1所示的的样本数据， 2．点击“工具—数据分析—方差分析：单因素方差分析”，在弹出对话框的输入区域，拖动鼠标选择样本值A2:D5；分组方式，选择列；显著性水平α设置为0.1，如图
2.1所示。
图2.1 应用excel “数据分析”功能求单因素方差分析的有关参数
3．点击确定，输出参数的窗口如图2.2所示。
图2.2 应用excel“数据分析”功能求单因素方差分析的有关参数
结果分析：
（1）SUMMARY给出的是该因子各水平的扼要分析结果，包括各样本的容量、数据、样本均值和样本方差。
（2）在输出的方差分析表中，组间即“产地因子”；组内即指“误差”；SS 为平方和；df 是自由度；P-value 为P 值，即所达到的临界显著水平；F crit 是Fα（t-1，N-t）的值。
由于P
值为0.231767>0.1，所以萘的产地对萘酚熔点无显著影响。
方差与方差分析实验报告
方差与方差分析实验报告方差与方差分析实验报告引言方差是统计学中常用的一个概念，用来衡量数据集中的离散程度。
方差分析是一种用于比较多个样本之间差异的方法。
本实验旨在通过方差和方差分析的应用，探索不同因素对实验结果的影响。
实验设计我们设计了一个实验，研究不同肥料对植物生长的影响。
为了排除其他因素对结果的干扰，我们选择了相同品种、相同生长环境的植物，并将其随机分为三组，分别施加不同肥料。
每组实验重复10次，以减少随机误差的影响。
实验步骤1. 准备工作：选择适当的植物品种、土壤和肥料，并确保生长条件的一致性。
2. 分组：将植物随机分为三组，每组10个样本。
3. 施肥：分别给每组植物施加不同肥料，确保施肥方法的一致性。
4. 观察记录：在一定时间内，每天记录植物的生长情况，包括高度、叶片数量等指标。
5. 数据整理：将每组植物的生长数据整理成表格，以便后续分析。
数据分析我们使用方差分析来比较不同肥料对植物生长的影响。
首先，我们计算每组植物的平均生长值，并计算出总体的平均值。
然后，我们计算组内差异的平方和，即各组数据与组内均值之差的平方之和。
最后，我们计算组间差异的平方和，即各组均值与总体均值之差的平方之和。
通过计算方差和协方差，我们可以得到组内方差和组间方差的估计值。
方差反映了每组数据与该组均值之间的离散程度，而组间方差则反映了不同组之间的差异程度。
通过比较这两个方差的大小，我们可以判断不同肥料对植物生长的影响是否显著。
结果与讨论经过方差分析，我们得到了组内方差和组间方差的估计值。
通过计算F值，我们可以判断组间方差是否显著大于组内方差。
如果F值大于临界值，就可以认为不同肥料对植物生长的影响是显著的。
在我们的实验中，我们发现组间方差明显大于组内方差，且F值远远超过了临界值。
这表明不同肥料对植物生长的影响是显著的。
进一步的分析显示，第一组施加的肥料对植物生长的促进效果最好，第二组次之，第三组最差。
结论通过方差分析，我们证明了不同肥料对植物生长的影响是显著的。
两因素实验设计的方差分析例子
例题：笔画数和字频是影响汉字识别时间的重要变量，一项研究综合考察了这两个变量对汉字识别的影响。
研究者设计了3*2两因素设计的实验。
第一个因素笔画数有三个水平，分别为多笔画字（12画以上）、中等笔画数（6画-13画）和少笔画字（1到6画）；第二个因素字频有两个水平，分别为高频字和低频字。
两因素各个实验水平交叉后形成6个条件单元。
研究者使用的实验材料是60个汉字，每个条件单元中有10个汉字。
参加实验的被试来自某高校随机抽取的60名本科生，他们被随机分为6组，每组10人，每一组被试仅对一组实验材料进行命名。
问：笔画数和字频对汉字命名有什么影响？。
实验报告二方差分析1126
实验二方差分析开课实验室：1B303 年月日姓名成绩年级专业学号实验小组成员指导教师一、实验内容（一）单因素方差分析(One-Way ANOVA过程)（二）多因素方差分析(Univariate过程)（三）协方差分析(Univariate过程)二、实验目的学习利用SPSS进行单因素方差分析、多因素方差分析和协方差分析。
三、实验步骤（简要写明实验步骤）（一）单因素方差分析(One-Way ANOVA过程)实验内容：某城市从4个排污口取水，进行某种处理后检测大肠杆菌数量，单位面积内菌落数如下表所示，请分析各个排污口的大肠杆菌数量是否有差别。
排污口 1 2 3 4大肠杆菌数量9,12,7,5 20,14,18,12 12,7,6,10 23,13,16,21 实验步骤：1．建立数据文件。
定义变量名：编号、大肠杆菌数量和排污口的变量名分别为x1、x2、x3，之后输入原始数据。
2. 选择菜单“Analyz e→Compare Means→One-way ANOV A”，弹出单因素方差分析对话框。
从对话框左侧的变量列表中选择变量”大肠杆菌数量”，使之进入“Dependent List”列表框；选择“排污口”进入“Factor”框。
3．选择进行各组间两两比较的方法。
单击“Post Hoc”，弹出“One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons”。
在“Equal V ariances Assumed”复选框组中选择LSD.4．定义相关统计选项以及缺失值处理方法。
单击“Options”按钮，弹出“One-Way ANOV A: Options”对话框。
在“Statistics”复选框组选择Descriptive 和Homogeneity-of-variance.同时选中“Means plot”复选框。
5．单击“OK”按钮，执行单因素方差分析，得到输出结果。
（二）多因素方差分析(Univariate过程)实验内容:某城市从4个排污口取水，经两种不同方法处理后，检测大肠杆菌数量，单位面积内大肠杆菌数量如下表所示，请检验它们是否有差别。
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实验报告
课程名称：_______统计软件___________
学院名称：___ _数学与应用数学_______
班级：___ ______________
姓名：_______ _____________
学号：_____ __________
_ 2015-2016 _ 学年第 ___ 一_ __学期数学与统计学院制
variety wsc variety wsc variety wsc variety wsc a1 20.19 a3 4.08 a5 39.38 a7 16.04 a1 21.03 a3 4.40 a5 38.95 a7 15.86 a2 36.06 a4 17.23 a6 30.04
a2 38.97 a4 16.85 a6 28.68
解：
程序如下（其中数据集为L3.anova5_1）：
主要输出结果如下：
(图4.1)
（图4.2）
（图4.3）
（图4.4）
（图4.5）
结果分析：
(1) 用过程univariate判断正态性
从图4.1知， Pr < W 的p值为 0.1694，可判断wsc服从正态分布．
(2)用过程ANOVA ，检验是否存在显著性差异
从图4.2知，p <.0001, 可判断存在显著性差异
(3) 用MEANS variety / duncan，可具体的看哪些水平存在差异．
从图4.3知，(a2, a5), a6, a1, (a4,a7), a3 它们之间存在差异。
(4) 用MEANS variety /Dunnett ('a1')，可分析它们与对照组‘a1’的差异是否显著。
从图4.4知，由于检验时都出现了‘***’,说明它们与对照组‘a1’的差异是显著的。
(5) 用过程NPAR1WAY进行非参数检验．看是否存在显著性差异，以及哪个水平是最好的．
从图4.5可看出，在0.05的水平下，各水平之间存在差异，且（a5, a2）的水平是最高的。
例 2 在组织培养过程中采用两种激素（KT、2,4-D）的不同浓度配比，通过观测材料的生根比例，选则合适某实验品种的配比。
设计浓度及观测到的生根比例如下表：
0 0.05 0.10
2,4浓度
（d24）
KT浓度
0 0.05 0.10 0 0.05 0.10 0 0.05 0.10 （kt）
重复1 0.24 0.35 0.38 0.20 0.25 0.36 0.28 0.50 0.30 重复2 0.26 0.31 0.35 0.21 0.21 0.35 0.20 0.51 0.31 重复3 0.25 0.32 0.35 0.22 0.26 0.34 0.21 0.52 0.32
解：
程序如下：
主要输出结果如下：
（图4.6）
（图4.7）
结果分析：
(1)由 anlysis of variance中的输出结果图 4.6，可得模型及d24, kt, d24*kt都是显著的。
（2）由于交互作用是显著的，所以选择最优的组合，结合图4.7可知，d24=0.1, kt=0.05的组合。
注：若不存在交互作用，则分别选择d24和kt的最优者即可。
（二）实验题目
1.2014年下半年同一苜蓿品种接种五种生防菌进行比较实验（数据如下表）。
变量说明：deal为处理，期中CK为对照组，y代表根长。
解决的问题：同一苜蓿品种接种不同生防菌后根长的差异。
deal y deal y deal y deal y deal y dea
l y
XJ830 73 4
5
NM024
-2 38
XJ830
60 40
NMG048
-2 39
XJ830
97 37 CK 39
XJ830 73 4
1
NM024
-2 33
XJ830
60 38
NMG048
-2 38
XJ830
97 36 CK 50
XJ8304NM02425 XJ83037 NMG04842 XJ83036 CK 40。