误差分配实验报告

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《误差理论与数据处理》实验报告信息工程学院计算机测控

技术与仪器（1）班3111002352 黄维腾

陈益民

2014年7月7日

实验一误差的基本性质与处理

一、实验目的

了解误差的基本性质以及处理方法。

二、实验原理

（1）正态分布

设被测量的真值为l0，一系列测量值为li，则测量列中的随机误差?i为

?i=li-l0 （2-1）

式中i=1，2，…..n.

正态分布的分布密度 f? ???

??

2

?

2??

2

（2-2）

正态分布的分布函数 f? ???

式中?-标准差（或均方根误差）；它的数学期望为

??

e

??

2

2??d? （2-3）

2

e???f???d??0 （2-4）

??

??

它的方差为

????2f???d? （2-5）

2

??

??

（2）算术平均值

对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测

得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义

在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。

li

l1?l2?...ln??i?1 设 l1，l2，…,ln为n次测量所得的值，则算术平均值 x?

算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平

均值x必然趋近于真值l0。

n vi? li-x

li——第i个测量值，i=1,2,...,n; vi——li的残余误差（简称残差）

2、算术平均值的计算校核

算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残

余误差代数和为：

?v??l?nx

i

i

i?1

i?1

nn

当x为未经凑整的准确数时，则有

?v

i?1

n

i

?0

1）残余误差代数和应符合：

当

?l=nx，求得的x为非凑整的准确数时，?v为零；

i

i

nn

i?1n

i?1n

当

?l>nx，求得的x为凑整的非准确数时，?v为正；其大小为求x时的余数。

i

i

i?1n

i?1n

当

?l<nx，求得的x为凑整的非准确数时，?v为负；其大小为求x时的亏数。

i

i

i?1i?1

2）残余误差代数和绝对值应符合：

当n为偶数时，

?vi?

i?1n

na; 2

当n为奇数时，

?v

i?1

i

?n????0.5?a ?2?

式中a为实际求得的算术平均值x末位数的一个单位。（3）测量的标准差

测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。 1、测量列中单次测量的标准

差

??

?

式中 n—测量次数（应充分大）

?i—测得值与被测量值的真值之差

??

2、测量列算术平均值的标准差

??

3、标准差的其他计算法别捷尔斯法：

??三、实验内容：

?v

n

i

1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。

假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。

1、算术平均值

2、求残余误差

3、校核算术平均值及其残余误差

4、判断系统误差

5、求测量列单次测量的标准差

6、判别粗大误差

7、求算术平均值的标准差

8、求算术

平均值的极限误差 9、写出最后测量结果

四、实验总结

运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。 clear all l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674]; format short averagel=mean(l); %计算算术平均值

disp([数据的平均值averagel=,num2str(averagel)]); n=length(l); for k=1:n

vi(k)=l(k)-averagel; %计算残余误差 end disp([残余误差分别是：,num2str(vi)]); sumvi=sum(vi(k)); %校核算术平均值及其残余误差（可以省略）if

sum(l)==n*averagel disp(平均值计算正确); elseif sum(l)>n*averagel&sumvi>0&sumvi==sum(l)-n*averagel

disp(平均值计算正确);

elseif sum(l)<n*averagel&sumvi<0&sumvi==sum(l)-n*averagel

disp(平均值计算正确); else disp(平均值计算不正确);篇二：误差理论与数据处理实验报告

误差理论与数据处理