人教版数学高二排列组合同步作业排列2
2021-2022年高中数学 排列组合练习2 新人教B版选修2-3
2021-2022年高中数学排列组合练习2 新人教B版选修2-3填空1、排列数公式：Amn=_________________________________2、把排列数公式写成阶乘形式为Amn=__________,规定0！=______3、计算公式：Cmn=_____________=________=_______________,由于0！=______,所以C0n=_______4、组合数性质：（1）Cmn=_________ (2)Cmn+1=_______+_______5、已知A42x+1=140A3x，则x的值为________6、从集合{0,1,2,3,5，7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，则所得的经过坐标原点的直线有_______条。
（用数字作答）选择1、若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n 个学生的排法数为y,则x，y的关系为（）A、x>yB、x<yC、x=yD、x=2y2、已知C7n+1-C7n=C8n,则n等于（）A、14B、12C、13D、153、5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法的种树有（）A、18B、24C、36D、484、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（）A、1480B、1440C、1200D、11405、（xx四川高考）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A、360B、288C、216D、96应用1、解下列方程或不等式：（1）3A3x=2A2x+1+6A2x; （2）Ax8<6Ax-282、计算下列各式的值：（1）Cn-12n-3+C2n-3n+1 （2）C22+C23+C24+---+C21003、要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，有多少种不同方法？（1）有2名女生入选；（2）至少有1名女生入选；(3)至多有2名女生入选；（4）女生甲必须入选；（5）男生A不能入选；（6）女生甲乙两人恰有1人入选。
人教版高中数学高二数学《排列》同步练习二
班级姓名学号等第1.把6个人分成前后三排,每排2人,不同的排法数为2.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,那么不同的陈列方式有种.3.用数字1,2,3,4,5这5个数字可以组成比20000大且百位数字不是3的没有重复数字的五位数共有的个数为4.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译,导游,导购,保洁四项不同工作,则选派方案共有种5.由1,2,3,4,5这5个数字组成五重复数字的五位数,其中奇数有_________个.6.停车场上有一排七个停车位,现在四辆汽车要停放,若要使三个空位连在一起,则停放的方法有_____________种.7.某一天的课程表要排政治,语文,数学,物理,体育,美术六门课,如果第一节不排体育和美术,最后两节不排数学,那么共有___________种不同的排法.8.在一张节目表中原有6个节目,如果保持这些节目相对顺序不变,再添加进去3个节目,那么不同的安排方法有_____________种.9.今有2个红球,3个黄球,4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有_______种不同的方法.10.乒乓球队的10名队员有3名主力队员,现派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一,三,五的位置,再从其余的7名队员中选2名安排在第二,四的位置,那么不同的出场安排共有____________种.11.7名班委中有A,B,C三人,有7种不同的职务,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正,副班长两职只能由A,B,C三人中选两人担任,,有多少种分工方案;(2)若正,副班长两职至少要选A,B,C三人中的1人担任,有多少种分工方案,12.把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项;(2)这个数列的第96项是多少?(3)求这个数列的各项和.13.从包含甲的若干名同学中选出4名分别参加数学,物理,化学,英语竞赛.每名同学只能参加一种竞赛,且任意2名同学不能参加同一种竞赛,若甲不参加物理和化学竞赛,则共有72种不同的参赛方法,问一共有多少名同学.14.4男3女坐成一排,问:(1)甲不站在中间和两端有多少种不同的排法?(2)甲,乙两人不相邻有多少种排法?(3)4名男生不相邻有多少种排法?(4)甲在乙的左边,有多少种不同的排法?。
人教版数学高二理科选修2-1第一章排列(二)课时作业
第一章§1.2.1 排列（二）班级：姓名：编号：171. 5人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同站法有( )A.12种B.24种C.48种D.60种2.一间谍飞机侵入某国领空，三角战机奉命拦截，要求三架战机分别位于敌机左、右两翼和后方成三角之势，则三架战机的不同排列方式有( )A.3种B.6种C.9种D.12种3.4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有( )A.12种B.14种C.16种D.24种4.书架上原来摆放着6本书，现要插入3本书，则不同的插法总数为( )A.A73B.A44C.9×8×7D.2A335.(2014 重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B.120C.144D.166.在数字1,2,3与符号⨂,λ这五个元素的所有排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 .7.某工厂将4名新聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲乙两名员工必须分配在同一车间，则不同的分配方法总数为 .8.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案有种.9.从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c= 0?其中有实根的一元二次方程有多少个？其中有实根的方程有多少个？数学是无穷的科学！- 1 -10.7人站成一排，其中甲在乙前(不一定相邻)，乙在丙前，则共有种不同的站法.11.一条连椅有7个座位，4人就坐，3个空座位中恰有两个连在一起的坐法有种.12.编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？13.5个人站成一排(1)共有多少种排法？(2)其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？数学是无穷的科学！- 2 -(3)其中甲、乙必须相邻，有多少种不同的排法？(4)其中甲、乙不相邻，有多少种不同的排法？(5)其中甲、乙两人不占排头和排尾，有多少种不同的排法？(6)其中甲不占排头、乙不占排尾，有多少种不同的排法？数学是无穷的科学！- 3 -。
北京市高中数学 排列与组合综合(二)课后练习 新人教A版选修23
排列与组合综合(二)课后练习题一：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？题二：求方程x+y+z=10的正整数解的个数.题三：6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？题四：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种B．48种 C．72种D．96种题五：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？题六：2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( ) 种A．60 B．48C．42 D．36题七：某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)．题八：我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) 种A．12B．18C．24D．48题九：将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．题十：3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ( )A. 360B. 288C. 216D. 96排列与组合综合(二)课后练习参考答案题一： 69C 详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排.相邻名额之间形成9个空隙.在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C 种分法.题二： 36. 详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中(每空至多插一块隔板)，规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z 之值， 故解的个数为29C =36(个). 题三： 6467A A ⋅种. 详解： 任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有6467A A ⋅种不同排法．题四： C.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共3234A A ＝72种排法，故选C.题五： 30. 详解：记两个小品节目分别为A 、B .先排A 节目.根据A 节目前后的歌舞节目数目考虑方法数，相当于把4个球分成两堆，有15C 种方法.这一步完成后就有5个节目了.再考虑需加入的B 节目前后的节目数，同理知有16C 种方法.故由分步计数原理知，方法共有1156C C 30⋅=(种).题六： B. 详解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，(A 共有2232C A =6种不同排法)，剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A 、B 之间(若甲在A 、B 两端．则为使A 、B 不相邻，只有把男生乙排在A 、B 之间， 此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2=12种排法(A 左B 右和A 右B 左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B ．题七： 120.详解：先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C 25种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，先从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有24C 种，最后，安排其他两辆车共有22A 种方法，故不同的调度方法为222542C C A ⋅⋅＝120种． 题八： C. 详解：分三步:把甲、乙捆绑为一个元素A ，有22A 种方法; A 与戊机形成三个“空”，把丙、 丁两机插入空中有23A 种方法;考虑A 与戊机的排法有22A 种方法.由乘法原理可知共有222232A A A 24=种不同的着舰方法.故应选C ． 题九： 96.详解：按照要求要把序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券分成4组，然后再分配给4人，连号的情况是1和2，2和3，3和4，4和5，故其方法数是444A ＝96.题十： B. 详解：分析排列组合的问题第一要遵循特殊元素优先考虑的原则，先考虑女生的问题， 先从3个女生中选两位，有23C 种方法，然后再考虑顺序，即先选后排，有22A 种方法；这样选出两名女生后，再考虑男生的问题，先把三个男生任意排列，有33A 种不同的排法，然后把两个女生看成一个整体，和另一个女生看成两个元素插入4个位置中.有24A 种不同的排法，共有22322334A C A A 种不同的排法.然后再考虑把男生甲站两端的情况排除掉.甲可能站左端，也可能是右端，有12C 种不同的方法，然后其它两个男生排列有22A 种排法，最后把女生在剩余的三个位置中排列，有23A 种不同的排法.共2212223223A C C A A 种不同的排法， 故总的排法为223222122233423223A C A A A C C A A -=288种不同的方法.。
人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第三章 排列、组合与二项式定理 第2课时 排列数的应用
3.1.2 排列与排列数第2课时排列数的应用课后训练巩固提升1.现有6个停车位置,有3辆汽车需要停放,若要使剩余的3个空位连在一起,则停放的方法总数为( )A.A33B.A63C.A64D.A44解析:3个空位连在一起作为1个元素与3辆汽车看成4个不同元素的全排列,故有A44种停放方法.答案:D2.某省有关部门从6人中选4人分别到A,B,C,D四个地区调研,要求每个地区只有1人,每人只去一个地区,且这6人中甲、乙两人不去A地区,则不同的安排方案有( )A.300种B.240种C.144种D.96种解析:分两步来完成:第一步,A地区有A41种方法;第二步,其余地区有A53种方法.依据分步乘法计数原理,共有A41A53=240种.答案:B3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天,且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( )A.20种B.30种C.40种D.60种解析:分成三类:第一类,甲排周一,乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排,有A42种安排方法.第二类,甲排周二,乙、丙只能从周三至周五这3天中选2天排,有A32种安排方法.第三类,甲排周三,乙、丙只能排周四和周五,有A22种安排方法.由分类加法计数原理可知,共有A42+A32+A22=12+6+2=20种不同的安排方法.答案:A4.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )A.A88A92B.A88A102C.A88A72D.A88A62解析:分两步来完成:第一步,运用插空法,8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙),把老师排在9个空隙中,有A92种排法;第二步,把8名学生排列,有A88种排法.根据分步乘法计数原理可知,共有A88A92种排法.答案:A5.用0到9这10个数字可以排成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A.324B.328C.360D.648解析:分成两类:第一类,若个位数是0,从其余9个数中取出两个数排在前两位,有A92种排法,第二类,若个位数不是0,先从2,4,6,8中取一个放在个位,在其余8个数(不包括0)中取出1个数排在百位,再从其余8个数(包括0)中取出一个数排在十位,有A41A81A81=4×8×8=256种排法.依据分类加法计数原理,满足条件的三位偶数的个数为A92+A41A81A81=72+256=328.答案:B6.8次投篮,投中3次,其中恰有2次连续命中的情形有种.解析:将2次连续命中当作一个整体,和另一次命中插入另外5次不命中形成的6个空里进行排列,有A62=30种情形.答案:307.要排出某班一天中语文、数学、思想政治、英语、体育与健康、艺术6门课各一节的课程表.要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为.(用数字作答)解析:分成三步来完成:第一步,在前3节课中选一节安排数学,有A31种安排方法;第二步,在除了数学课与第6节课外的4节课中选一节安排英语,有A41种安排方法;第三步,其余4节课无约束条件,有A44种安排方法.根据分步乘法计数原理,不同的排法种数为A31A41A44=3×4×24=288.答案:2888.用1,2,3,4,5,6,7,8排成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,3与4相邻,5与6相邻,这样的八位数共有多少个?解:分两步来完成:第一步,把相邻的两个数捆绑(看成一个整体),三捆组内部都有同样的排列方法,即A22A22A22种排列方法;第二步,它们与另外2个数之间有A55种排列方法.根据分步乘法计数原理,共有A22A22A22A55=8×120=960个八位数.9.7名班委中有A,B,C三人,有7种不同的职务,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正、副班长两职只能从A,B,C三人中选两人担任,有多少种分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选A,B,C三人中的一人担任,有多少种分工方案?解:(1)分两步来完成:第一步,排正、副班长有A32种方法;第二步,安排其余职务有A55种方法.依据分步乘法计数原理,共有A32A55=720种分工方案.(2)7人任意分工方案有A77种,A,B,C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A42A55种,因此A,B,C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77−A42A55=5040-1440=3600种.10.从1,2,3,…,9这9个数字中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,一共可以得到多少个不同的对数值?其中比1大的有几个? 解:从2,3,…,9这8个数中任取2个数组成对数,有A82个,在这些对数值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,重复计数4次,又1不能作为对数的底数,1作为真数时,不论底数为何值,其对数值均为0. 所以可以得到A82-4+1=53个不同的对数值.要求对数值比1大,可分类完成:当底数为2时,真数从3,4,5,…,9中任取一个,有7种选法;底数为3时,真数从4,5,…,9中任取一个,有6种选法;…;依次类推,当底数为8时,真数只能取9,有1种选法.依据分类加法计数原理共有7+6+5+4+3+2+1=28个.但其中log24=log39,log23=log49,所以其中比1大的对数值有28-2=26个.11.3名女生和5名男生排成一排.(1)若女生必须全排在一起,则可有多少种不同的排法?(2)若女生必须全分开,则有多少种不同的排法?(3)若两端都不能排女生,则可有多少种不同的排法?解:(1)分两步来完成:第一步,让3名女生站好,有A33种排法;第二步,把女生看成一个整体,与5名男生站在一起,有A66种排法.依据分步乘法计数原理,共有A66A33=4320种不同排法.(2)分两步来完成:第一步,确定5名男生的顺序有A55种排法;第二步,这5名男生之间和两端有6个位置,从中选取3个位置排女生,有A63种排法. 依据分步乘法计数原理,共有A55A63=120×120=14400种不同排法.(3)分两步来完成:第一步,因为两端不排女生,所以只能从5名男生中选2人排列,有A52种排法;第二步,剩余的位置没有特殊要求,有A66种排法.依据分步乘法计数原理,共有A52A66=20×720=14400种不同排法.1.某小学开家长会,会场第一排有连在一起的8个座位,有4名同学和她们的妈妈共8人坐在第一排的这8个座位上,则每名同学和她们的妈妈坐一起的不同排法种数为( )A.378B.384C.396D.412解析:由排列中的相邻问题得,每名同学和她们的妈妈坐在一起的不同排法种数为A22·A22·A22·A22·A44=384.答案:B2.用5,6,7,8,9排成没有重复数字的五位数,其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为( )A.36B.48C.72D.120解析:分三步来完成.第一步,将3个奇数全排列有A33种方法;第二步,将2个偶数插入,使它们之间只有一个奇数,共3种方法;第三步,将2个偶数全排列有A22种方法,故满足题意的五位数的个数为3A33A22=36.答案:A3.某地为了迎接国庆节,某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是( )A.1 205秒B.1 200秒C.1 195秒D.1 190秒解析:由题意知,每个闪烁时间为5秒,所有不同的闪烁为A55个,相邻两个闪烁的时间间隔为5秒,因此需要的时间至少是5A55+(A55-1)×5=1195秒. 答案:C4.某班星期二上午有五节课,下午有三节课,安排的课程有语文、数学、英语、物理、化学、生物学、体育与健康,其中数学是上午或下午连续的两节课,其余课程各一节,现将体育与健康安排在下午的第三节,则不同的安排方案有( )A.120B.480C.600D.720解析:若数学安排在下午,则只能安排在6,7节,其余5节课全排列,有A55=120种不同的安排方案;若数学安排在上午,则可以是1,2节,2,3节,3,4节,4,5节,共4种,其余5节课全排列,有4×A55=4×120=480种不同的安排方案,共有120+480=600种不同的安排方案.答案:C5.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.解析:5张参观券分为4组,其中2张连号的有4种分法,每一种分法中的排列方法有A44种,因此不同的分法有4A44=4×24=96种.答案:966.用1,2,3,4,5,6排成没有重复数字的六位数,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1,2相邻,这样的六位数的个数是.解析:可分为三步来完成这件事:第一步,将3,5进行排列,共有A22种排法;第二步,将4,6插空排列,共有2A22种排法;第三步,将1,2放入3,5,4,6形成的空中,共有A51种排法.由分步乘法计数原理得,共有A22×2A22A51=40种不同的排法.答案:407.市内某公共汽车站有7个候车位(成一排),现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲、乙相邻,且丙、丁不相邻的不同的坐法种数为.(用数字作答)解析:甲、乙相邻用捆绑法,有A22种,然后从4个位置选两个安排甲乙、戊,有A42种,最后用插空法安排丙、丁2人,即从5个空中插入2人,有A52种,故共有A22A42A52=2×12×20=480种不同的坐法.答案:4808.(1)用0,1,2,3,4可排成多少个五位数?(2)用0,1,2,3,4可排成多少个无重复数字的五位数?(3)用0,1,2,3,4可排成多少个无重复数字,且是3的倍数的三位数?(4)用0,1,2,3,4可排成多少个无重复数字的五位奇数?解:(1)各个数位上的数字允许重复,故由分步乘法计数原理知,共有4×5×5×5×5=2500个.(2)(方法一)先排万位,从1,2,3,4中任取一个有A41种排法,其余四个位置的四个数字共有A44种排法,故共有A41·A44=96个.(方法二)先排0,从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入有A41种方法,其余四个数字全排有A44种方法,故共有A41·A44=96个.(3)构成3的倍数的三位数,各个位上数字之和是3的倍数,按取0和不取0分类:①取0,从1和4中取一个数,再取2进行排,先填百位有A21种排法,其余任排有A22种排法,故有2A21·A22个.②不取0,则只能取3,从1或4中再任取一个,再取2,然后进行全排有2A33种排法.故共有2A21A22+2A33=8+12=20个.(4)考虑特殊位置:个位和万位,先填个位,从1,3中选一个填入个位有A21种填法,然后从剩余3个非0数中选一个填入万位,有A31种填法,包含0在内还有3个数在中间三个位置上全排列,排列数为A33,故共有A21·A31·A33=36个.9.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同的站法?(1)老师必须站在中间或两端;(2)两名女生必须相邻而站;(3)4名男生互不相邻;(4)若4名男生身高都不等,按从左到右由高到低的顺序站.解:(1)先考虑老师,有A 31种站法,再考虑其余6人全排列,故不同站法有A 31A 66=2160种.(2)2名女生站在一起有A 22种站法,视为一个元素与其余5人全排列,有A 66种排法,故不同站法有A 22·A 66=1440种.(3)先站老师和女生,有A 33种站法,再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生,每空一人,则插入方法有A 44种,故不同站法有A 33·A 44=144种.(4)7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种,故4名男生按从左到右由高到低的顺序站共有A 77A 44=210种站法.。
人教新课标版数学高二-选修2-3训练 排列(二)
数学·选修2－3(人教A版)1．2排列与组合1.2.2排列(二)一、选择题1．(2013·广东省实验中学高二下学期期末)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有()A．1 440种B．960种C．720种D．480种解析：先将2位老人排列有A22种方法，再将这2位老人的排列看成是1个元素，与5名志愿者一起共6个元素全排列，有A66种方法. 所以，不同的排法共有A22A66＝1 440种．故选A.答案：A2．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种计数原理解析：分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法；其次从剩余3门中任选2门进行排列，有A23＝6种排列方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×6＝24种．答案：C3．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，且B 在A的右边，那么不同排法的种数有()A．60种B．48种C．36种D．24种答案：D4．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3！种B．3×(3！)3种C．(3！)4种D．9！种解析：把一家三口看作一个排列，再排列这3家，有(3！)4种．答案：C5．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有() A．300种B．240种C．144种D．96种二、填空题6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种(用数字作答)．解析：先选出文娱委员，有3种选法，再选出学习委员、体育委员，有A24＝12种选法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法．答案：367．用1,2,3,4,5这五个数字组成比20 000大，且百位数字不是3的没有重复数字的五位数，共有________________个．8．为配制某种染色剂，需要加入3种有机染料、2种无机染料和2种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻．现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为__________(用数字作答)．解析：先排无机染料和添加剂，有A44种不同的排法，再排有机染料．因为它们不能相邻，所以用插空的方法排有机染料，有A35种不同的排法．共有A44A35＝1 440种不同的试验方法．答案：1 440次三、解答题9．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务．现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，则有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，则有多少种分工方案？10．在3 000与8 000之间：(1)有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？(2)有多少个没有重复数字的奇数？解析：(1)能被5整除的奇数，个位上只能是5，按条件，千位上可以是3,4,6,7中的任意一个，其余两个数字可以是余下数字中的任意两个，故适合题意的数字的个数共有4×A28＝224(个)．(2)按题要求，个位可以是1,3,5,7,9中任意一个，千位上可以是3,4,5,6,7中的任意一个．因为个位数字与千位数字不能重复，所以可分以下两类．第一类个位是1,9，千位可以是3,4,5,6,7中任意一个，这样的奇数有：; 第二类个位是3,5,7，千位是4,6或3,5,7中与个位不重复的数字中的任意一个，满足这些条件的奇数有．由分类计数原理知，所求奇数共有：560＋672＝1 232(个)．。
高二数学同步练习 排列组合及答案
高二数学同步练习排列组合及答案高二数学同步练习-排列组合及答案高二数学试题（8）-排列与组合ycy本试卷分为第一卷和第二卷，共150分第ⅰ卷（选择题，共50分）一、多项选择题（本主题共有10个子题，每个子题得5分，总计50分。
在为每个子题提供的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的．）1．有a、b、c、d、e共5人并排站在一起，如果a、b 必须相邻，并在b在a的右边，那有60种排列，48种排列，36种排列和24种排列2．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3当，2需要在3前面（不一定相邻），所以有（）A.9，b.15，c.45和d.51三个数字3．ab和cd为平面内两条相交直线，ab上有m个点，cd上有n个点，且两直线上各有如果其中一个与交点重合，则顶点为m+n-1点的三角形数为（）12121212a．cmb．cncn?cncm?1cm?cmcn12121212c．cmd．cm?1cn?cn?1cm?1?1cn?cmcn4．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相相邻的两部分被涂上不同的颜色。
共有（）a.160种、b.240种、c.260种和d.360种不同的绘画方法5．从5个中国人、4个美国人、3个日本人从每组中选择一个人的方法是（）a．12种b、 24种c．48种d、 60种6．用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是（）a、 265b．232个c、 128d．24个7.4学生报名参加语言、数学和英语兴趣小组。
每个学生选择一个，不同的方法是（）8．从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相连且顺序不同排列的共同点a．43种b．34种3c。
a4，3d。
补体第四成份（）a、公元前120年480年720-1-d、 8409．6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有a、 480种b．720种c、 240种d．360种（）10．5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）a、 6种b．8种c、 10种d．12种第二卷（非多项选择题，共100分）二、填空题（本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果．）11．从10件产品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有种．12．从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组组合数，那么这样的组合数有13．以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有____________个．14.3人坐在一排8个座位上。
人教版数学高二排列组合同步作业二项式定理1
二项式定理（1）一、选择题1．6(x的展开式中常数项是 A ．4 B ．4462C C ．46C D ．22．设5432()5101051f x x x x x x =-+-++，则()f x 的反函数1()f x -等于A ．1+B ．1+C ．1-+D ．1-3．3111()x x -展开式中的中间两项为A ．5125121111,C x C x -B ．695101111,C x C x - C ．513591111,C x C x -D ．5175131111,C x C x - 4．对于二项式3*1()()n x n N x +∈，四位同学做出了四种判断：①存在*n N ∈，展开式中有常数项； ②对任意*n N ∈，展开式中没有常数项；③对任意*n N ∈，展开式中没有x 的一次项；④存在*n N ∈，展开式中有x 的一次项。
上述判断中正确的是A ．①与③B ．②与③C ．②与④D ．①与④二、填空题5．71(2)3x y -的展开式中，52x y 的系数是 。
6．12133n n n n n C C C -+++= 。
7．在代数式2521(425)(1)x x x--+的展开式中，常数项为 。
8．1)n x 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为 。
三、解答题9．用二项式定理展开：（1）5(a +； （2）5。
10．若lg 5()x x x+的展开式中第三项为610，求x 。
11．已知*()(12)(14)(,)m n f x x x m n N =+++∈的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含2x 项的系数的最小值。
参考答案一、选择题1．B2．B3．C4．D二、填空题5．22436．413n - 7．158．三、解答题9． 略10．10x =或5210-11．5,8n m ==时，2x 项的系数的最小值为272。
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排列（2）
一、选择题
1．将5枚相同的纪念邮票和8张相同的明信片作为礼品送给甲、乙2名学生，全部分完且每人至少有1件礼品，则不同的分法数是
A．52 B．40 C．38D．11
2．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若快车A不能停在第3条轨道上，货车B不能停在第1条轨道上，则5列火车的停车方法有
A．78种B．72种C．120种D．96种
3．由0，1，3，5，7这5个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的有A．9个B．21个C．24个D．42个
4．已知6人排成一排，其中甲、乙2人之间恰有1人，丙与甲不相邻，则不同的排法有A．36种B．54种C．72种D．108种
二、填空题
5．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有种不同的种植方法。
6．高三（1）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不能连排，则不同排法的种数是。
7．4棵柳树和4棵杨树栽成一行，柳树、杨树逐一相间的栽法有种。
8．用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个。
三、解答题
9．某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程，如果第一节不排体育，第六节不排数学，共有多少种不同的排法？
10．由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数。
（1）求3个偶数必相邻的七位数的个数；
（2）求3个偶数互不相邻的七位数的个数。
11．有3名男生，4名女生，分别求出符合下列要求的不同的排法数。
（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边的位置；
（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；
（3）全体排成一行，其中男生必须排在一起；
（4）全体排成一行，男、女各不相邻；
（5）全体排成一行，男生不能排在一起；
（6）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；
（7）排成前后二排，前排3人，后排4人；
（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人。
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．B
4．D
二、填空题
5．24
6．3600
7．1152
8．576
三、解答题
9．504
10．（1）720 （2）1440
11．（1）2160（2）3720 （3）720 （4）144 （5）1440（6）840（7）5040 （8）720。