六年级数学：除法的估算

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数学知识归纳小学六年级常用的计算技巧与策略

数学知识归纳小学六年级常用的计算技巧与策略在小学六年级的数学学习中，学生们需要掌握一系列的计算技巧和策略。

这些技巧和策略能够帮助他们更快、更准确地进行各种数学计算，提升他们的计算能力。

下面将介绍一些常用的计算技巧和策略，供小学六年级的同学们参考。

一、快速的加法技巧1. 同位数相加：对于两个两位数相加，可以先将同位相加的数字相加，再将十位数和个位数相加。

举例：37 + 48 = 70 + 5 + 8 = 832. 九法加法：对于任何一个数字与9相加，只需在该数字的个位数上减1，再在十位数上加1。

举例：75 + 9 = 84二、便捷的减法技巧1. 邻近减法：当被减数和减数相差很小的时候，可以使用邻近减法。

将减数加上一个数，使其变得容易计算。

举例：63 - 58 = 63 - 60 + 2 = 52. 零法减法：当被减数的个位数为0时，可以直接将个位数变为9，十位数减1。

举例：440 - 40 = 399三、简便的乘法技巧1. 单位数乘法：将单位数与另一个数逐位相乘，再将结果相加。

举例：6 × 8 = 6 × 5 + 6 × 3 = 30 + 18 = 482. 乘法分配律：将一个乘数拆分成两部分进行计算，然后将结果相加。

举例：25 × 7 = (20 × 7) + (5 × 7) = 140 + 35 = 175四、简便的除法技巧1. 除数为2的倍数：当除数为2、4、6、8时，可以直接将被除数的个位数判断是否为偶数，是偶数则商为该个位数的一半，不是则商为（该个位数-1）的一半。

举例：64 ÷ 8 = 82. 巧妙估算：可以通过估算被除数与除数的乘积，以及估算商的范围来快速计算出近似值。

举例：386 ÷ 7 ≈ 400 ÷ 7 = 57五、巧妙的除法取整技巧1. 相除后取整：当做除法时，可以忽略小数点，将被除数直接除以除数的整数部分，再将商加1，就得到了一个近似的整数结果。

六年级数学上册复习教案：多位数除法的运算方法

六年级数学上册复习教案：多位数除法的运算方法教学目标：1.了解多位数的除法运算方法；2.熟练掌握整除的概念和方法，能够进行简单的多位数的整除运算；3.掌握多位数除法中的借位运算方法；4.认识多个数除的商相同时的规律；教学重点：1.多位数除法的运算方法和技巧；2.借位运算方法的掌握；3.商相同规律的认识和应用；教学难点：1.多位数除法中的复杂运算方法和技巧；2.商相同规律的应用和推广；教学准备：1.多位数除法练习题；2.教学PPT或黑板、粉笔等教学工具；3.教具：乘法口诀表、计算器等。

教学过程：一、复习1.乘法口诀表背诵；2.多位数乘法运算方法的复习和练习。

二、引入引入多位数除法的概念和方法，强调多位数除法与多位数乘法的联系，为学生打好扎实的基础。

三、教学1.整除概念和方法（1）概念：被除数能够被除数整除，余数为零时称为整除。

（2）方法：在多位数除法中，可以使用试商法来进行整除运算。

例如：22716÷6先将第一位与第二位合并（22）进行试商，即2×6=12，大于或等于22的最大整数商是3，所以商是3，余数为0。

然后将余数0与第三位合并（20），进行下一次试商，即2×6=12，大于或等于20的最大整数商是3，所以商是3，余数为0。

再将余数0与第四位合并（216），进行下一次试商，即21×6=126，大于或等于216的最大整数商是1，所以商是1，余数为90。

最后将余数90与第五位合并（906），进行下一次试商，即90×6=540，大于或等于906的最大整数商为1，所以商是1，余数为366。

所以，22716÷6=3786（3）练习：自主练习整除的方法和技巧。

2.借位运算方法当除数为两位数或以上时，进行多位数除法的时候，若发现某一位的被除数小于除数，则需要向前面一位借位运算。

例如：624÷36此时，624中第一个数不能被36整除，需要向前一位借位，结果如下：36 ) 62436 × 1 = 36 ，再向前一位借位减去36，90-36=54。

人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》知识点归纳综合练习题(含答案)

第三单元《分数除法》知识互联知识导航知识点一：倒数的认识1.倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。

倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。

2.互为倒数的两个数特点如果两个数都是分数,那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数,则另一个分数的分子是1,分母是这个整数。

3.求一个数倒数的方法（1）通过计算,乘积是1的两个数互为倒数。

（2）交换这个数的分子和分母的位置。

4.特殊的1的倒数是1,0没有倒数。

知识点二：分数除法的计算法则一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

知识点三：分数四则混合运算规律1. 只有乘、除法, 按照从左到右的顺序依次进行计算。

2. 在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算乘、除法,再算加、减法。

3. 在一个有小括号的算式里,应该先算小括号里面的,后算小括号外面的。

知识点四：分数除法的应用题1.解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题,一般方法：方程法：（1）找出单位“1”,设未知量为x；（2）找出题中的等量关系式；（3）列出方程并解答；（4）检验并写出答案。

2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少,求这数”的问题的解法：方程法：根据题中的等量关系：“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”,设单位“1”的量为 x,列方程解答。

3. 已知两个量的和（差）,其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量的问题的解法：有两个量都是未知的,先把谁看作单位“1”都可以,设其中一个量为未知数x,用这个量表示另一个量,然后找出等量关系,列方程解答出一个量,再解答第二个量。

4. 利用抽象的“1”解决实际问题：工程问题是分数问题的特例,工作总量与工作效率都不是具体的数,而是用抽象的分数来表示。

一般地,工作总量用单位“1”来表示,工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。

人教版六年级上册数学《分数除法》例7解决问题教学设计

人教版六年级上册数学《分数除法》例7解决问题教学设计《解决问题》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。

教学目标：1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点：抽象出单位“1”解决问题教学准备：课件。

教学过程：一、复习旧知1、口算练习2、谈话：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。

先来看看，你能解决下面的问题吗？3、出示复习题。

学生独立完成并汇报4、谈话引入新课：如果没有第一个信息，这道题还会解决吗？今天我们就来解决这类问题。

（板书：解决问题）二、猜想验证，合作探究1、创设情境，设疑导入（1）从以上条件，我们可以获得什么信息？（2）什么叫”单独修“？如果要修得又快又好，怎么办？（3）两队一起修也叫做合修，那两队如果合修多少天能修完？2、估算天数，得出“两队合修的天数比12天少”的结论。

3、讨论。

问：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？这道题缺什么信息呢？可以假设道路全长是多少？请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题。

4、验证，辨析各种解法。

（抽取不同假设的同学板书演示。

）5、全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和.也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。

6、引出这里的公路的长度还可以用什么来表示，对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合线段图，这里的1指什么，各指什么？代表什么？小结：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以假设一个工作总量，把工作总量看作单位“1”。

六年级数学上册《分数除法》知识点+例题+练习题

六年级数学上册《分数除法》知识点+例题+练习题分数除法知识点(一)倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调:倒数，即倒数是两个数之间的关系。

它们相互依存，互惠不能单独存在。

明确谁是谁的倒数。

2、求倒数的方法：(原数与倒数之间不要写等号哦)(1)求分数的倒数:交换分子和分母的位置。

(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

(3)求波段分数的倒数:把波段分数变成假分数，然后求倒数。

(4)求小数的倒数:把小数变成分数，然后求倒数。

3、因为1×1=1，1的倒数是1;因为找不到与0相乘得1的数0没有倒数。

4、对于任意数a(a≠0)，它的倒数为1/a;非零整数a的倒数为1/a;分数b/a的倒数是a/b;5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

(二)分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2.分数除法的计算规则:除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

3、规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1时，商等于被除数。

4、“[ ] ”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

(三)分数除法解决问题(详细见重难点分解)(未知单位“1”的量(用除法)：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

)1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。

(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：① 求多几分之几：大数÷小数– 1② 求少几分之几：1 - 小数÷大数或①求多几分之几(大数-小数)÷小数② 求少几分之几：(大数-小数)÷大数(四)比和比的应用1.比值的含义:两个数的除法也叫两个数的比值。

六年级数学《分数除法》单元分析

六年级数学《分数除法》单元分析一、单概述分数除法是小学数学六年级上册的重要内容是学生学习分数乘除法运算的延伸和深化，也是后续学习小数除法、百分数、比例等知识的基础。

本单主要学习分数除法的意义、计算方法以及解决实际问题，旨在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。

二教材分析本单元教材共分五个部分：1.分数除以整数：通过情境引入分数除以整数的意义，并用画图、列式等方法帮助学生理解分数除以整数算理，进而学习分数除以整数的计算方法。

2.整数除以分数：通过情境引入整数除以分数的意义，并运用倒数的知识推导出整数除以分数的计算方。

3.分数除以分数：通过情境引入分数除以分数的意义，并运用倒数的知识推导出分数除以分数的计算方法。

4.分数除法的应用：通过解决实际问题，巩固分数除法的计算方法，并培养学运用分数除法解决实际问题的能力。

5.单元复习：对本单元的知识进行系统复习，巩固所学知识，并进行查漏补缺。

三、学情分析六年级学生已经具备了一定的分数运算基础，但对分数法的理解和应用仍存在一定的困难。

主要体现在以下几个方面：1.对分数除法意义的理解不透彻：学生对分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的意义理解不深，导致在计算过程中容易出现错误。

2.*对分数除法计算方法的掌握不熟练：**学生对分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法掌握不牢固，特别是分数除以分数的计算方法，容易混淆。

3.解决实际问题的能力较弱：学生运用分数除法解决实际问题时，往往不能正确地分析题意，选择合适的解题方法。

四、教学目标1.知识与技能目标：o理解分数除法的意义，掌握分数除以整数、整数除以分数、分数除以分的计算方法。

o能运用分数除法解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：o通过观察、操作、思考、讨论等活动，经历分数除法计算方法的探索过程。

o培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：o培养学生学习数学的兴趣和自信心。

六年级数学分数的乘法与除法

六年级数学分数的乘法与除法在六年级数学中，分数的乘法与除法是一个重要的概念和技能。

掌握了这两个操作，学生们可以更好地解决与分数相关的问题，进一步提高数学能力。

本文将介绍六年级学生如何进行分数的乘法与除法，并提供一些实例来帮助理解。

一、分数的乘法分数的乘法是指将两个分数相乘，得到结果的操作。

在进行分数的乘法时，需要注意以下几点：1. 分数的乘法可分为三个步骤：相乘、约分、化简。

首先，将分数的分子相乘，然后将分数的分母相乘，最后将得到的分子与分母组合起来，得到最终结果。

为了简化分数，可以使用最大公约数来约分，使结果更为简洁。

2. 当分数的分母相同时，乘法变得更加容易。

只需要将分数的分子相乘，分母保持不变，即可得到乘积。

例如，计算1/3 * 2/3 = 2/9。

3. 分数的乘法满足交换律。

即交换两个分数的位置，得到的结果仍然相同。

例如，1/4 * 3/5 = 3/5 * 1/4。

下面是几个实例来进一步说明分数的乘法：例1：计算2/5 * 3/7。

解：首先将分数的分子相乘：2 * 3 = 6。

然后将分数的分母相乘：5 * 7 = 35。

最后将得到的分子6和分母35组合起来，得到最终结果：6/35。

例2：计算4/9 * 1/2。

解：首先将分数的分子相乘：4 * 1 = 4。

然后将分数的分母相乘：9 * 2 = 18。

最后将得到的分子4和分母18组合起来，得到最终结果：4/18。

为了简化结果，可以约分：4/18 = 2/9。

二、分数的除法分数的除法是指将一个分数除以另一个分数，得到结果的操作。

在进行分数的除法时，需要注意以下几点：1. 分数的除法可以转化为乘法。

即将除号变为乘号，并将除数取倒数，然后进行分数的乘法。

例如，计算1/3 ÷ 2/5，可以转化为 1/3 * 5/2。

2. 分数的除法满足交换律。

即交换被除数和除数的位置，得到的结果仍然相同。

例如，1/4 ÷ 2/5 = 2/5 ÷ 1/4。

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小学数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学校：
年级：
任课教师：
数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案
编订：XX文讯教育机构
除法的估算
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。

本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

课题一：
教学内容：教科书第16页例2及“做一做”，练习三第3、4题。

教学目标：1．使学生体会学习除法估算的必要，了解除数是一位数除法估算的一般方法。

2．引导学生根据具体情境合理进行估算，知道什么时候要估大些、什么时候要估小些，培养学生良好的思维品质和应用数学的能力。

教学过程：
一、理解学习除法估算的必要
1．看图出示以下情境和问题：
①课本例2：李叔叔他们三人平均每人大约运多少箱？
②从学校到仙女湖有223千米，客车行驶了4小时，平均每小时约行多少千米？
③每听饮料3元，100元最多能买多少听饮料？④在一次地震中，有灾民182人，如果按每4人发一顶帐篷，最少要准备多少顶帐篷？
2．请学生尝试列出解答上面各题的算式。

一般来说，学生都能根据除法的含义列出下列4个算式：124÷3≈、223÷4≈、100÷3≈182÷4≈。

3．体会除法估算是解答问题的一种工具。

请学生逐一说出上面四道算式的意思，让学生在说算式意思的过程中，体会生活中许多问题的解答要用除法估算来完成，理解除法估算是解决问题的重要工具。

二、怎样进行除法估算
1．一般方法
（1）从上面4个算式中抽出：124÷3≈，请学生尝试估算。

（2）展示、交流学生估算的过程和方法。

生1：124≈120
生2：124＝120＋4
120÷3＝40（或3×40＝120）
120÷3＝40
每人大约运40箱。

剩下的4箱中每人还
可运1箱，每人大约
运41箱。

引导学生对以上两种估算的过程和方法进行比较：
①两种估算的过程和方法都是正确的。

②两种结果虽然有微小的差异，但都接近准确值，不影响对问题的合理解决，可以说，这样的差异在本题的解决中是可以忽略不计的。

（3）让学生独立估算223÷4≈。

学生估算的过程和方法与124÷3≈的估算过程方法会基本相同。

有以下几种思路：生1：223≈200 生2：223＝200＋23 生3：223≈240
200÷4＝50
200÷4＝50
240÷4＝60
平均每小时
平均每小时
平均每小时
约行50千米。

约行55千米。

约行60千米。

以上3种结果都对，说明汽车的速度每小时在50～60之间，当然以55最佳，因为它更接近准确值。

（4）归纳除数是一位数除法估算的一般方法。

通过以上两例、引导学生归纳：除数是一位数的除法估算，一般是把被除数看成整百（整十）或几百几十（几千几百）的数，除数不变，用口算除法的基本方法进行计算。

2．面对具体情境进行估算
（1）再现问题：
①每听饮料3元，100元最多能买多少听饮料？
②在一次地震中，有灾民182人，如果按每4人发一顶帐篷，最少要准备多少顶帐篷？
（2）组织讨论：
组织学生讨论以下两个问题：
a．在解决问题①中，能将100估成120吗？为什么？b．在解决问题②中，将182 成160合适还是估成200合适？
（3）交流看法：
请学生针对上述两个问题在班上进行思想的碰撞。

通过研讨，让大多数人明白：在问题①中，只有100元钱，所以估算时不能将100估大，只能估小；在问题②中，已知灾民182人，在考虑所需帐篷数时，应将182看成200，这样才能保证有足够的帐篷让灾民渡困难期。

（4）估算解答
请学生独立完成100÷3≈、182÷4≈的估算。

学生作业后，点名说一说估算的过程结果。

三、巩固练习
1．完成课本第16页做一做第1、2题。

面对第1题的具体情况，让学生思考：把260看成240或280都可以吗？为什么？
2．完成练习三第3、4题。

面对脱离了具体背景的除法估算，请学生根据除法估算的一般方法正确求出估算结果。

完成后，可请学生简单说一说是将被除数看成多少来计算的。

3．补充练习：160人去春游，每辆车坐28人，6辆车够吗？你会用不同的方法解答吗？
请学生用不同的方法解答，将乘、除法估算技能用于解答同一个问题之中，培养学
生灵活解题能力。

解法一：28≈30
解法二：160≈180
30×6＝180
180÷6＝30
160＜180
180＞160
6辆车够。

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