小学奥数--应用题分类总结(分百、比例、工程、行程应用题)
【小学】小学奥数比例法行程问题汇总
【关键字】小学小升初之行程问题的解法---比例法根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有1.8道试题为路程问题（即每120道试题中有18道是路程问题），分值为21分。
路程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以路程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。
小学生"路程问题"普遍是弱项，有几下几个原因：一、路程分类较细，变化较多。
路程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是路程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。
二、要求对动态过程进行演绎和推理。
路程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。
三、路程是一个壳，可以将各类知识往里面加。
很多题目看似路程问题，但是本质不是路程问题。
因为路程的复杂，所以学习路程一定要循序渐进，掌握各类路程问题的解题关键点。
下面举例讲解用比例法求解一类路程问题。
方法指导：复杂路程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。
分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。
也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
能用比例法解决的路程问题的特点：能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？边讲边练：1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？例2：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。
相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的。
六年级奥数题-详细解答-(工程+行程+比例+浓度)
1 所以还需要 3 小时才能完成任务。 3
六年级奥数—详细解答—工程+行程+比例+浓度
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2. 浓度和比例部分
2.1. 比例问题
一块合金内铜和锌的比是 2∶3，现在再加入 6 克锌，共得新合金 36 克，求新合金 内铜和锌的比？ 解答：【分析：要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量。】 加入前，铜和锌的比是 2∶3 时，合金重量：36－6＝30（克） 则铜的重量： 30
1.2.
工程合作
一件工程，甲、乙两人合作 8 天可以完成，乙、丙两人合作 6 天可以完成，丙、丁 两人合作 12 天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？
解答：【分析：工作效率=
完成工作(程）量 ，一件（项）整体工作或工程，可以把它看成是 工作时间
1 1 ，工作时间= 】 工作时间 工作效率
1 个单位，则工作效率=
盐 水（溶液）质 量均为 100 克，浓 度比变 为 7:3，则 两 杯内 盐 的质 量比=浓 度比=7:3，
】 记 为 A2:B2=7:3 。 整个 变 化过 程中， （A 杯中盐 +B 杯中盐 ）的质 量之和没 有发 生改变 ，这 里把它 看作 1 个 单 位，为 了计 算简 洁 ，根据两 杯中盐 的前后质 量比【即（2+3）×2=10，3+7=10】 ，
1 4 1 二天修的占第一天的 4/3，也就是第二天修的路占全长的： 。 4 3 3
两天已修的路占全长的比例： 1 1 7 ，设这条路全长为 X 米，得算式： 4 3 12 X=500+ 7 X ， X 7 X 500 ， 12 12
7 X 1 500 ， 5 X 500 ， 12 12
小学四年级奥数关于工程问题应用题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版小学四年级奥数关于工程问题应用题小学四年级奥数关于工程问题应用题篇三1、光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的1/2后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。
已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。
求乙工程队共修路多少天？2、小张、小王和小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。
小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向而行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。
那么，绕湖一周的行程是多少千米？3、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？4、一项工程，甲，乙两队合作30天完成。
如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。
这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天5、一项工程，甲，乙两队合做每天能完成全工程的。
甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的。
如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？6、甲，乙两队合作，20天完成一项工程。
如果两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的。
甲，乙两队独做各需几天完成？7、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天。
王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天。
如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？8、游泳池有甲、乙、丙三个注水管，如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池，那么，单开丙管需要多少小时可以注满水池？9、甲、乙两个打字员4小时共打字3600个。
现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个。
求甲、乙二人每小时各打字多少个？10、某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。
小学的奥数─的工程问题分类讲解-精品.pdf
小学奥数─工程问题分类讲解工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（2）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（3）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．一、周期性工程问题【例1】一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答【解析】甲1小时完成整个工程的16，乙1小时完成整个工程的110，交替干活时两个小时完成整个工程的114 61015，甲、乙各干3小时后完成整个工程的443155，还剩下15，甲再干1小时完成整个工程的16，还剩下130，乙花13小时即20分钟即可完成．所以需要7小时20分钟来完成整个工程．【答案】7小时20分钟【巩固】一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。
小学六年级奥数 小升初热点应用题盘点————复杂工程、比例应用题
1
【例3】(★★★)
一项工程，由甲、乙两队完成。甲、乙两队首先共同工作了6天完 成了工程的 3 。若剩下工程单独交给甲队所需的天数是单独交给
4 乙队所需天数的2倍，问剩下的工程甲、乙两队各需要多少天？
【例4】 (★★★★)
A、B两项工程的工作量之比为1：2，由甲、乙两队分别承担。
两个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成 的工作量的 1 。此时甲、乙两队决定交换工程，由甲接着完成
2 B项工程，乙完成A项工程.若乙完成剩下的A工程需要10天，那
么甲完成剩下的B工程还需要多少天？
【例5】(★★★)
甲、乙两工程队，甲每干5天休息1天，乙每干6天休息2天。甲单 独做完这个工程需62天，乙单独做完这个工程需51天，现甲乙共 同完成这一项工程需要多少天？
【例6】(★★★) 1
甲修、2天乙完、成丙了三余人下合工修程一的堵14围，墙剩，下甲的乙再合由修甲6天乙完丙成三了人3合，修乙5天丙完合成， 现在领工资360元，依工作量分配，甲乙丙应各得多少元？
2
【例7】(★★★) 一个蓄水池，原有一定量的水，每10分钟流入4立方米水。如果 打开5个水龙头，5小时就把水池水放空，如果打开8个水龙头，3 小时就把水池水放空。现在有5个水龙头，且1小时后增加了1个
水龙头，问要多少时间才能把水放空？（每个水龙头放水速度相 同）
【例8】(★★★★)
一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前 来帮忙，待工程完成 5 时离去，结果恰好按计划完成任务，其
小升初热点应用题盘点——复杂工 程、比例应用题
一、工程问题 1. 基础公式
工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间
五年级数学的典型的工程和行程应用题及详解
小学经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有深入学习方程，所以有些题目很不好理解，可以利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。
我们先来了解一下，关于行程问题的公式：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。
甲乙两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。
相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。
求甲乙两车的速度。
3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。
(完整版)小学奥数工程问题常见题型汇总
第九讲：工程问题（二）工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
⑴解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
⑵利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。
抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
）例1:甲,乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成.乙队挖了多少天解:可以理解为甲队先做3天后两队合挖的.=3(天)例2:加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了2 .5天,乙休息了若干天,这样共14天完工.乙休息了几天解:分析:共14天完工,说明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1(天)例3:一池水,甲,乙两管同时开,5小时灌满,乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲,丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满解:分析:把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时,还有2小时,现在可理解为甲乙同开2小时,乙丙同开2小时,剩下的是乙2小时放的.1÷=20(小时) 例4:某工程,甲,乙合作1天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的.甲,乙两队单独完成这项工程各需要几天解:分析:可以理解为两队合作2天,余下的是乙1天做的,乙的工效, 甲:=12(天)例5:一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半.已知甲,乙工效的比是2:3.如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成解:分析:乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍,设甲的工效为x,乙的工效为1.5x,(2+7)x+1.5x×7=,解之得:x=,乙工效1÷1.5x =26(天)竞赛篇：例1 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答：乙队休息了5天半.例2 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.8+4=12（天）.答：这两项工作都完成最少需要12天.练一练：1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？4、 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？甲乙丙三人每分钟完成全部工作的1/60，甲乙二人每分钟完成1/80，甲丙二人每分钟完成1/90，那么甲一人每分钟完成1/80+1/90-1/60=1/10*(1/8+1/9-1/6)=1/10*(9+8-12)/72=1/10*5/72=1/144， 则 甲独作需144分钟即2小时24分。
六年级奥数,必考题型
六年级奥数，必考题型在六年级的奥数学习中，有一些题型是经常出现的，掌握了这些必考题型，对于提升奥数成绩有着至关重要的作用。
接下来，让我们一起来了解一下。
一、行程问题行程问题是奥数中常见且重要的一类题型。
比如，两辆汽车同时从A、B 两地相向而行，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 60 千米，经过 3 小时两车相遇，A、B 两地相距多远？解决这类问题，关键是要理解速度、时间和路程之间的关系，即路程＝速度×时间。
对于相向而行的情况，总路程等于两车速度之和乘以相遇时间。
还有追及问题，比如甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 50 千米，甲车在乙车出发 2 小时后出发，甲车多久能追上乙车？这就需要先算出两车出发时的距离差，再除以速度差，就能得到追及时间。
二、工程问题工程问题也是必考的一类。
例如，一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要几天完成？解决工程问题，通常把工作总量看作单位“1”，然后根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出各自的工作效率，再用工作总量除以两人工作效率之和，得到合作完成的时间。
三、浓度问题浓度问题也经常出现。
比如，有 20 克糖溶解在 80 克水中，糖水的浓度是多少？如果再加入 10 克糖，浓度又变成多少？浓度＝溶质质量÷溶液质量×100%。
先算出原来糖水的浓度，再算出加入糖后溶质和溶液的质量，从而算出新的浓度。
四、利润问题在商业活动中，利润问题很常见。
比如，一件商品进价 100 元，按20%的利润率定价，售价是多少？如果打八折出售，利润是多少？售价＝进价×（1 ＋利润率），利润＝售价进价。
通过这些公式，我们可以算出相关的数据。
五、图形问题图形问题包括求图形的面积、周长、体积等。
比如，一个圆形花坛的周长是 314 米，求花坛的面积。
这需要先根据周长求出半径，再用面积公式算出面积。
六、数论问题数论问题可能会涉及到因数、倍数、质数、合数等概念。
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目录目录 (1)一周期问题 (2)周期问题例题 (2)周期问题习题 (3)二分数百分数问题 (7)分百问题例题 (7)分数百分数习题 (8)三比例应用题 (12)比例应用题例题 (12)比例应用题习题 (14)四工程问题 (16)工程问题例题 (16)牛吃草问题 (17)五应用题综合 (19)一周期问题【知识点】周期问题：事物在运动变化过程中，具有按照某种规律循环出现的性质。
这类问题叫做周期问题。
基本定义：连续两次出现所经过的时间叫周期。
【分类】1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．【余数法】利用余数解决周期问题：1、确定周期；2、找到总量；3、总量÷周期=周期的个数……余数；4、关注余数把余数算出来之后剩下的问题就变成了细心的数数，周期问题就不会有什么难度！【易错点分析】1、有些周期可能不是从第一个数（图片、字母等）就开始的，余数法中总量需要先减去非周期部分再计算余数。
2、算出余数后一定要注意，余数为几就应该是一个周期中的第几个。
3、仔细审题。
区别前几项和第几项等等是不同的概念。
4、有难度的周期问题其实就是一句话：不要怕麻烦！一个一个去写出来找规律！周期问题例题1、1111….1111（1111个1）÷6余几？2、28×28×28×…×28×28（128个28）—29×29×…..×29（29个29）的个位数是多少？3、A B C A B C A B C…..1、这列字母的排列规律是_____不断重复出现的，即_____个字母为一组，一个周期是（）。
2、根据规律，算出第20个字母是_____。
周期问题习题1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？（10分）解析：很明显周期为3。
90÷3=30余0，所以第90个为第三个球，即白色；100÷3=33余1，所以第100个球是黑球。
2、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？解析：（1）73÷5=14余3，所以为蓝色。
（2）一个循环中有一个黄球，9个循环中有9个黄球，共45颗；再加上两颗就有10颗黄球。
所以共47颗。
（3）第八个循环中有4颗（不包括红球），第九、第十个循环有10颗球。
所以共14颗。
3、四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么四月一号是星期几？解析：首先明确一个概念，一个月中，无论星期几，都只有四个或是五个。
四月后28天恰好是四个星期，那么只能是前两天是一个星期六一个星期日，即四月1号是星期六。
4、有一串自然数，已知第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数正好是前两个数的和。
问这串数的第1991个数被3除所得余数。
解析：和的余数等于余数的和。
前两个余数为0,1，则可知后面数的余数为1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2…..周期为8（1,2,0,2,2,1,0,1）（1991-2）÷8=248余5，所以最后答案余2 。
5、8888888…..888（888个8）÷9余多少？（10分）解析：解法一（别怕麻烦找规律）8÷9余888÷9余7888÷9余68888÷9余588888÷9余4888888÷9余38888888÷9余288888888÷9余1888888888÷9余0……可知周期为9（8,7,6,5,4,3,2,1,0）888÷9=98余6，所以答案为3。
解法二：利用被9整除的特性，可知882个8是可以被9整除的，余数应该由888888÷9产生，经计算余数应为3.6、3×3×3×…..×3×3（2004个3）-1 的个位数字是_________。
解析：此题不一一计算，孩子应自己寻找。
经计算可知周期为4（3，9,7,1）,2004÷4余0，所以2004个3相乘所得积的个位数应该为1，再减去1，所以个位数字是0.7、（41中）1、在△△□☆★△△□☆★△△□☆★……中，左起第33个是图形（）？（10分）A、△B、□C、☆D、★解析：选B。
周期为5. 33÷5余3，所以应该为每个循环中的第三个图形，即□，所以答案是B。
8、某年的10 月里有5 个星期六，4 个星期日.问：这年的10 月1 日是星期几？解析：10 月是大月，有31 天。
31÷7余3.要保证有5 个星期六，这个月的头3 天里必须有星期六；要保证只有4 个星期日，这个月的头3 天里必须没有星期日，因此只有第3 天是星期六符合题意。
所以第1 天是星期四，即10 月1 日是星期四。
9、有一种舞蹈的舞步的一小节的动作是：左脚向左侧点一下、右侧向右侧点一下、进二步、退三步；左脚向左侧点一下、右脚向右侧点一下、进三步。
以后不断地循环以上的动作。
若舞步每点一下、退一步、进一步都是一拍，请问一位舞者从开始的位置到达前方50步的位置为止，至少共需经过多少拍？二分数百分数问题【知识点】从量到率，量率对应！【分类】1．一个数是另一个数的几分之几2．一个数的几分之几是多少3．量率对应【易错点】1、确定单位“1”2、两个分率对应的单位“1”一样是，才能直接进行分率的加减3、分百往往结合其他问题一起考【浓度问题】1、溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”等等。
2、溶剂：一般为水，有时为煤油。
3、溶液：溶质和溶剂的混合液体4、浓度：溶质质量除以溶液质量【运算公式】1、溶液=溶质+溶剂2、浓度=溶质质量/溶液质量×100%【浓度三角】通常用来求配比！分百问题例题1、一个班级，男生有60人，女生有40人。
（1）男生比女生多几分之几（2）女生比男生少几分之几（3）男生比女生多总人数的几分之几2、某工厂二月份比元月份增产10%，三月份比二月份减产10%。
问三月份比元月份是增产了还是减产了？3、李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。
已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的1/4卖给商店，1/3卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西院养鸡总数的50%。
原来东、西两院一共养鸡多少只？4、李、王两家共养521头牛，李家的牛群有67%是母牛，而王家的牛群中仅有1/13是母牛，问：李家和王家各养多少头牛？5、有浓度20%的盐水200克，要配制成50%的盐水，需加入浓度为70%的盐水多少克？分数百分数习题基础篇：1、全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木。
塔里木的胡杨占全世界的_____%.(10分)解析：关键找单位“1”。
设：全世界胡杨总数为“1”。
1×90%×90%×90%=72.9%2、甲乙两个同样长的绳子，甲绳先剪去1/3，再减去1/3米；乙绳先剪去1/3米，再减去剩下部分的1/3，两根绳子剩下部分的长度相比较是_____？（10分）A、甲绳剩下的部分长 B、乙绳剩下的部分长C、剩下的部分同样长D、不能确定解析：选B。
假设两根绳子长度都是9米，甲绳最后剩下9×（1-1/3）-1/3=17/3（米）乙绳最后剩下（9-1/3）×（1-1/3）=52/9（米）>17/3（米），所以乙剩下的部分长！所以应选B。
提高篇：1、果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的1/3又10筐，第二天摘了余下的2/5又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝_____筐。
（10分）解析：本题可采用倒推法。
第二天摘之前剩余荔枝有（63+3）÷（1-2/5）=110（筐），所以原有荔枝（110+10）÷（1-1/3）=180（筐）。
此外用方程也可解决，大家可以自己思考思考。
2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1/3，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了1/3，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的______（用分数表示）。
(10分)解析：解法一：直接法。
第一次喝了1/3，第二次喝了（1-1/3）×1/3=2/9第三次喝了：（1-1/3-2/9）×1/3=4/27第四次喝了：（1-1/3-2/9-4/27）×1/3=8/81四次相加可得结果为：65/81解法二：间接法。
没喝的牛奶量：2/3×2/3×2/3×2/3=16/81，那喝的牛奶量应为：1-16/81=65/813、一位父亲想把所有的钱按以下方式分给他的子女：把1000元给他的第一个出生的子女，再把余额的1/10也给此人；然后把2000元给第二个出生者，再把余额的1/10也给此人；然后把3000元给第三个出生者，再把余额的1/10也给此人；如此继续下去，分完后每个子女得到同样数目的钱，他有多少子女？（10分）解析：方程法。
首先分析此题一般方法不是很好做。
所以想到用方程解决。
设父亲有x元，根据第一个出生的子女等于第二个出生的子女分得钱数相同列方程得：1000+（x-1000）/10=2000+[（x-1000）×9/10-2000]/10解得：x=81000每个人分：（81000-1000）÷10+1000=9000（元）81000÷9000=9（个）所以最后答案为9个。
4、箱子里已有若干个红球和黑球，放入一些黑球后，红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后，红球的数量是黑球的三分之二。
若放入的黑球和红球数量相同，则原来的箱子里的红球和黑球数量之比为___.（10分）解析：注意单位“1”的不同确定比例。
放入黑球后，红球：黑球=1:3；放入红球后，红球：黑球=2:3。
黑球数是不变的，所以放的红球数是“1”份，那么放入的黑球也是一份。
则原来红黑球之比应该为：1:2。
历年真题篇：1、（43中2013分班考）（5分）一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完，如果这8天每天看的页数相等，其中前3天看到的页数恰好是全书的5/22，这本书共有多少页？解析：此题比较简单，确定单位“1”即可。
130÷（1-5/22÷3/8）=130÷13/33=330（页）2、（43中2013分班考）（5分）育才小学扩建校舍，实际投资37.2亿元。