金融工程3(资产定价)共22页文档
资产定价基本概念
构建一个无风险组合
构建组合: △股股票多头和一份欧式看涨期权空头
22D – 1
18D 当22D – 1 = 18D or D= 0.25时，投资组合是无风险的
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3.16
投资组合的估值 (无风险利率为 12%)
无风险组合为: 0.25股股票多头
股票价格= $22 股票价格= $18
3.14
一个看涨期权（图11.1, 页 248 ）
股票的三个月的看涨期权的执行价为21美元
股票价格= $20 期权价值=?
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股票价格= $22 期权价值= $1
股票价格= $18 期权价值= $0
3.15
第三章
资产定价基本概念
绝对定价法
基本思路：基于投资者的风险偏好推导出必要的折现率 应用举例：CAPM模型 绝对定价格的两大特点：
通常需要较强的假设. 只能给出定价范围，而非精确值
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3.2
相对定价法
基本思路：找到具有相似回报的其他资产并利用它的价格 作为参考
无套利的假设 状态价格 两者的关系是什么？
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3.13
一个简单的二项式模型 (无风险利率为12%)
一个股票当前价格为$20 三个月后它或者是22美元，或者是18美元
股票价格= $20 是否存在套利机会？
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ƒu
ƒ
Sd
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金融工程讲义 第五讲 资本资产定价理论
第五讲 资本资产定价理论第一节 资本资产定价模型与资产组合理论一样，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model,CAPM ）也是对现实世界的抽象化研究，因而它也是建立在一系列严格的假设条件之上。
由于CAPM 模型是以资产组合理论为基础，因此它除接受了马尔科维茨的全部假设条件以外，还另外附加了一些自己的假设条件，主要有：⑴投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产的评价和对经济形势的看法都是一致的，他们对资产收益和收益概率分布的看法也是一致的。
⑵存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。
一．存在无风险资产时，金融市场的证券组合选择设金融市场上有一种无风险证券，其收益率为0R ；n 种有风险资产(即有n 种股票可以投资)，投资的收益仍然用n x x x ,,,21 表示：ni R t s x E x x E x E x x E x x x x i n n ,,2,1,..))())((()var(),,,()(),,,(02121 =≥='--='=='=∑μμμμμ式中，“/”表示矩阵的转置。
设投资组合为),(),,,(010ωωωωω'=n 。
0ω是在无风险证券上的投资份额①，显然：110ωω'-=这是一个包含无风险证券的投资组合，其期望收益为：)1()11(),(0000000R R R R R -'+='+'-='+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛'μωμωωμωωμωω若给定收益为a ，则上式变为：00)1(R a R -=-'μω风险资产组合的方差为②： ∑'=ωωω)var(投资者所要求的最优资产组合仍然必须满足下面两个条件之一：⑴在预期收益水平确定的情况下，即00)1(R a R -=-'μω，求可以使风险达到最小的①在存在无风险资产和允许卖空的假设条件下，不存在预算限制11≤'ω，投资者可以通过卖空无风险资产来购买有风险的证券。
(完整版)《金融工程学》各章学习指南
第一章 金融工程概述学习指南1. 主要内容 金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。
无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。
尽管历史不长，但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响.本章主要对金融工程的定义，发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容;熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具；了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3。
本章重点（1）金融工程的定义及主要内容（2） 掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法,无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法)（3） 衍生证券定价的假设4。
本章难点（1) 用积木分析法给金融工程定价（2） 三种定价方法的内在一致性5。
知识结构图6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。
● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材;● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点,否则重新学习相关内容。
● 了解感兴趣的拓展资源。
第二章 远期与期货概述学习指南 1。
主要内容远期是最基本、最古老的衍生产品。
期货则是远期的标准化.在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等，最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类;熟悉远期和期货的区别；了解远期和期货的产生和发展、交易机制3。
本章重点(1) 远期、期货的定义和操作（2） 远期、期货的区别4. 本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5. 知识结构图6. 学习安排建议本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排1课时的时间进行学习。
金融工程 (3)
交割券期货的理论报价为： 148 125.094 6 120 242 148 35 最后，我们可以求出标准券的期货报价：
120 242 85.887 1.4
6.3 欧洲美元期货
6.3.1 欧洲美元期货 合约的概念及特点
CME交易最多的 3 个月期欧洲美元期货；
目的：一份合约可以锁定今后某个3个月对应于 100万面值的欧洲美元的利率；一个期限为 T 年 欧洲美元期货合约将锁定从 T 年后开始的3个月 期的利率，T 最长可达 10 年。
欧洲美元期货合约的头寸
Buying the contract is equivalent to lending money
长头寸者是希望通过持有(买入)欧洲美元期货合 约来利率锁定，把资金借出，得到锁定的利率 selling the contract short is equivalent to borrowing money. 短头寸者是希望通过持有(卖出)欧洲美元 期货合约来利率锁定，借入资金，支付锁定的 利率；
6.1.2 长期国债的报价 报价及方式：以美元及美元的1/32为单位报价， 所报价格对于面值为100美元的债券，如 报价 90-05：表示100美元面值的债券报价为 90+5/32=90.15625美元， （或相对于100000美元的报价为90156.25美元） 报价90-05由称为纯净价 现金价格，或带息价格 现金价格=报价+从上一个付息日以来的累积利息
按照合约标的期限, 利率期货可分为
短期利率期货：短期国债期货 长期利率期货两大类：长期国债期货，欧洲美元期货
美国国债期货： 利率计算方式：天数约定有关 国债的报价 国债期货的报价 长头寸与短头寸的收益
6.1 天数的约定
《金融资产定价》第2讲-资产定价基础知识解析
西南财经大学金融学院
朱波
zhubo1977@
Asset Pricing
2 绝对定价与 相对定价
西南财经大学金融学院
朱波
zhubo1977@
Asset Pricing
讨论
CAPM模型？ 思想？ 解释效果？ 缺陷？
西南财经大学金融学院
朱波
zhubo1977@
西南财经大学金融学院 朱波 zhubo1977@
Asset Pricing
资产定价理论的建立
马柯维茨(Markowitz，1952,1956, 1959) 的资产组 合理论是基础：均值方差模型。 托宾（1958）：分离定理
夏普（Sharp，1963） :抛弃全协方差模型，建立指 数模型。夏普（Sharp，1963） :CAPM
在学术框架中，绝对方法是最为普通的，其中我们实 证地运用资产定价理论，来对为什么它们的价格是这样的 作出经济解释，或者为了预言当政策或经济结构改变时， 价格可能怎样变化。
西南财经大学金融学院 朱波 zhubo1977@
Asset Pricing
在相对定价中，我们问一个毫不含糊的 问题：给定某种资产的价格后，我们可 能对另一种资产的价值得知什么。 我们不问给定的资产的价格是怎么来的， 并且我们尽可能少地运用有关基本风险 因子的信息。Black-Scholes 期权定价 是这种方法的经典例子。一旦限定范围， 这种方法在许多应用中提供精确定价。
(相信市场、维护市场有效性与公开性、创设更多金融工 具来表达金融信息；相信自己)
影响资产定价的基本因素
（时间与不确定性（信息与能力））
资产定价的基本框架（权利义务组合 分析与SDF/GMM框架）
西南财经大学金融学院
金融工程学PPT学习教案
股票B的期望报酬率：
= rx
rf
+ βx (
rm - rf )
= 6%+1 ×(14%-6%) =14%
18
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股票C的期望报酬率：
= rx
rf
+ βx (
rm - rf )
= 6%+1.3 ×(14%-6%) =16.4%
19
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股票D的期望报酬率：
= rx
rf
+ βx (
• 理论支持:
预期理论:由于对未来短期收益率较高的期望 形成. 流动性溢价理论:来自价格风险的补偿. 市场分割理论:不同到期日的债券的供求不同.
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谢谢
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金融工程学
赵汕 北京广播电视大学财经教学部 E-Mail: zhaos@
Tel: 62113004 2007.2
4
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CAPM 模型公式:
rx
= rf
+ βx (
rm - rf )
其中：
风险贴水
rx 证券X的期望报酬率
rf 无风险资产的期望报酬率
rm
市场证券组合的期望报酬率
（市场平均报酬率）
βx 证券X的β系数
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公式中证券X的β系数: 它是证券X的超额收益率与市场超额收益率的线性回归方程的斜率,即 Y=a+bX.
• 投资者随投资期限的缩短,降低了其 杠杆比率.
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第七节 金融杠杆
• 理解金融杠杆： • 只要用较少量的资金,就可以用它来橇起地球。 • 利用较少的自有的直接现金投资，通过金融投资工具而获得放大的潜在投资收益的过程。
金融工程3考试资料
金融工程，是现代金融领域中最尖端、最技术性的部分，其根本目的就在于为各种金融问题提供创造性的解决方案，满足市场丰富多样的金融需求。
冗长的定义：金融工程是将工程思维引入金融领域，融合现代金融学、信息技术与工程方法于一体的一门交叉性学科，它综合采用各种工程技术方法（主要有数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等）设计、开发和应用新型的金融产品，创造性地解决各种金融问题。
金融工程运用的工具主要可分为两大类：基础性证券与金融衍生证券。
基础性证券主要包括股票和债券。
金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类。
金融工程技术的发展为风险管理提供了创造性的解决方案。
金融工程推动了现代风险度量技术的发展衍生证券是风险分散与对冲的最佳工具：成本优势/更高的准确性和时效性/灵活性根据参与目的的不同，衍生证券市场上的参与者可以分为套期保值者（Hedgers）、套利者（Arbitrageurs）和投机者（Speculators）。
在一个完善的市场上，这三类投资者缺一不可。
绝对定价法：根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值。
股票和债券定价大多使用绝对定价法。
现金流和贴现率难以确定相对定价法：利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。
衍生产品定价主要运用相对定价法。
相对定价法的优点主要有两个：一是在定价公式中没有风险偏好等主观的变量，因此比较容易测度；二是它非常贴近市场。
套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。
严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。
无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征。
在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。
金融工程第五章资本资产定价模型
Markowitz模型选择证券组合需要大量而复 杂的计算。
斯坦斯大学教授Sharp在1963年发表了《证 券组合分析的简化模型》一文，提出了一种 证券组合选择的新方法，称为资本资产定价 模型（Capital Assets Pricing Model， CAPM）。
CAPM不仅具有理论上的意义，而且已被广 泛用于组合决策中的资产选择和财务管理中 的计算留存收益成本。
预期市场收益率减去无风险收益率利率， 就是市场风险补偿的估计数。
由直线的点斜式方程可得资本市场线的数学模型 为：
ERP
Rf
ERM R f
M
p
16
由公式（5-1）可看出，截距 R f 是完全市
场借贷的利率水平或无风险证券（如国库券
等）的报酬。ERM Rf /M为直线CML的斜率，
为正值，表示风险每增加一个单位，期望报 酬相应增加的数量。直线斜率可称为风险价 格（Price of Risk）。
揭示了在市场均衡状态下，证券或证券组合的期望 收益率是β的线性函数，解决了证券的定价问题。 这就是著名的资本资产定价模型，即CAPM模型。
36
资本资产定价模型把风险证券在均衡状态下 的投资收益分成两部分： 第一部分是Rf，即无风险资产的收益率，它 是由于资金被占用、消费被推迟而获得的时 间报酬，其大小等于证券市场线的截距。 第二部分是(ERM—Rf) βi，表示证券的风险溢价。 证券的系统风险越大，这部分收益越高。因 而，这部分收益是承担系统风险而获得的风 险报酬。
6
上述假设需以金融市场的有效性假设为前提。 市场有效性假设是指价格已经反映了所有可能 得到的消息。
以上的简化条件将复杂的资本市场抽象为一 个完全竞争的市场，并将问题的焦点从如何 投资转化为如果每个人以理性方式投资，证 券价格会有什么结果。从而揭示市场均衡状 态下每一种证券的收益与风险的关系，为建 立资本资产价格理论奠定了基础。
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ri (rmrf)rf
03.06.2020
金融工程
第四节 资产定价模型的局限性
-Limitation Of
Current Assets Pricing Models
03.06.2020
金融工程
CAPM和APT的局限性
我们可以预见，如果出现了这种情况，投资人必 然采取“无风险套利”行动，卖出E2资产而买入 E1 ，从而使得资产E2的价格下跌，进而推高E1资 产的价格，这样就必然使得市场上各种资产的价 格03.重06.2新020 发生变化，最终回金融到工程均衡。
APT无套利均衡的实现
预期收益 E
D C
B
E（r0) A
的β系数等于0。
03.06.2020
金融工程
资产定价模型CAPM
只要知道了三个变量就可以确定任何一
项资产在金融市场上的预期收益(ri) ： 该资产的β，市场组合的预期收益(rm)， 无风险利率(rf)。
ri (rmrf)rf
• 任何收益都是对投资人承担风险的补偿。
• 一项资产的收益应该是该资产的β系数
03.06.2020
可以推出单因素APT模型 E（rj）=E(r0)+λβ
β
金融工程
第三节 资产定价的应用
-Application of Assets Pricing
03.06.2020
金融工程
市场就是激励
没有永动机模型来赚无风险的钱；
借贷只是放大了风险和收益；
套期保值是一种负债，并不创造价值；
03.06.2020
金融工程
套利定价模式(APT)
作为一个投资人，除非你相信自己掌握了市场 不具备的信息，并对某一项影响该公司回报的 因素的判断比市场更加准确，否则你仍然不能 通过APT模型获利。
然而，我们不能忘记有效金融市场理论，不能 超越市场信息来预测埃克森美孚公司的股票回 报水平，有关该公司回报水平的所有相关因素 的信息，都已经包含在现有的回报水平A中了。
套利定价模型的成立依赖于一个基本假设： 某项资产的回报是由一系列因素所影响的。 这样我们只要找到这些因素(Factor)并确定这 些因素和资产回报之间的关系(Covariance)就
可以对资产回报水平作出判断。
r j,t A j 1 ,j 1 ,t 2 ,j 2 ,t n ,j n ,t j,t
投资人只有以被动地承担风险的办法获得收 益。
这是我们目前已知最广泛应用的模型之一。
03.06.2020
金融工程
CAPM成立的前提条件
证券买卖没有税负 投资人只按照回报和风险评估资产 所有投资人对贝塔系数和资产回报的评
价相同 所有投资人都充分吸收了市场信息，并
且对这些信息作出了一致判断
03.06.2020
CAPM理论有一个总的前提：存在着一 个充分多元化的投资组合中，在这个投
资组合中，资产的个别风险最终被相互
抵消，从而使该投资组合的风险等于市
场风险。我们把这个组合称为“市场组
合”(Market Portfolio)。
03.06.2020
金融工程
资产定价模型CAPM
CAPM模型引进一个变量“β”，这个变量衡量 的是：当“市场组合”发生变动时，任何一项 资产发生相应变动的敏感度。
-Capital Assets Pricing Model (CAPM)
03.06.2020
金融工程
资产定价模型CAPM
1964年，夏普(William F. Sharpe)、林 特 纳 (John Lintner) 和 特 里 纳 (Jack Treynor)等的开创性论文为资产定价模 型(Capital Assets Pricing Model，简称： CAPM)奠定了基础。
市场用高估值来鼓励企业提高劳动生产率 改善工艺；
市场用低估值来遏制行业发展，限制其占 用更多资源（低估值首先带来融资难）；
创造价值的始终是资产负债表的左栏。
03.06.2020
金融工程
关于资金成本的两个误区
利用同期无风险利率进行贴现 利用银行贷款利率进行贴现 应该利用CAPM模型中，市场对该公司股
分子代表某一项资产的回报率和“市场组合” 的回报率之间的协方差(Covariance)。分母代 表
“市场组合”的回报率 的imm2 方差。
03.06.2020
金融工程
资产定价模型CAPM
β>1，该资产的波动水平高于市场平均
水平。
β <1，该资产的波动水平低于市场平
均水平。
所有资产都有一个β。 市场组合的β系数等于1；无风险国债
金融工程
第二节 套利定价模式(APT)
-Arbitrage Pricing Theory (APT)
03.06.2020
金融工程
套利定价模式(APT)
套利定价模型(Arbitrage Pricing Theory，简 称APT，传统译为套利定价法，也有译为：武 断定价法)从完全不同于CAPM的角度给出了另 外一项资产定价的模式。
03.06.2020
金融工程
APT无套利均衡的实现
预期收益 E
C
D
BLeabharlann E2 AE1 β03.06.2020
金融工程
APT无套利均衡的实现
金融市场上，各项资产都受某一个单因素的
影响，可以将该因素想像为道琼斯指数。
如果不同资产之间存在简单套利的机会，这样在 同一个金融市场上，我们就发现出现了这样一种 情况：投资于E1总能够必投资于E2取得更多收益 而无需承担额外风险。这就违背了有效金融市场 的基本定理。
乘以市场组合的风险补偿 (rm- rf)。
03.06.2020
金融工程
CAPM无套利均衡的实现
投资人今天的全部投资都是净现值为零的活 动，预期的高回报会被高风险所抵消，因此 投资人持有任何一种资产的净现值都没有区 别。
企业应该以此计算资金成本，否则就应该回 购股票，因为任何项目都不应该低于投资人 对公司股票收益的预期。
资产定价
如何对一项资产进行定价是发现价值和 创造价值的基础。
我们依赖于市场对资产进行定价，相信 市场价格。
“可复制，可对冲”是合理定价的前提。 价格不是交易的结果，而是原因，定价
是激励机制，鼓励更多人用更便宜方法 （比如：提升能力）复制资产然后来交 易。
03.06.2020
金融工程
第一节 资本资产定价模型