经典相关分析知识讲解
相关分析知识分享
第17章 相关分析唯物论者认为，任何事物之间都是有联系的，这种联系间存在着强弱、直接或间接的差别。
相关分析就是通过定量的指标来描述这种联系。
提到相关分析，许多人会认为，研究的是两个变量间的关系。
但实际上，广义的相关分析研究的可以是一个变量和多个变量之间的关系，也可以是研究两个变量群，甚至于多个变量群之间的关系。
17.1 相关分析简介测量相关程度的相关系数有很多，各种参数的计算方法、特点各异。
有的基于卡方值、有的则主要考虑预测效果。
有些是对称性的，有些是非对称性的（在将变量的位置互换时，对称性参数将不变，非对称性参数则会改变）。
大部分关联强度参数的取值范围在0~1之间，0代表完全不相关，1代表完全其取值范围则在-1到11.连续变量的相关指标这种情况是最多见的，此时一般使用积差相关系数，又称为Pearson 相关系数，来表示其相关性的大小，其数值介于-1~1之间，当两个变量的相关性达到最大，散点呈一条直线时取值为-1或1，正负号表明了相关的方向；如两变量完全无关，则取值为0。
积差相关系数应用非常广泛，但严格地讲只适用于两变量呈线性相关时。
此外，作为参数方法，积差相关分析有一定的适用条件，当数据不能满足这些条件时，分析者可以考虑使用Spearman 等级相关系数来解决这一问题。
2. 有序变量的相关指标对于有序的等级资料的相关性，又往往称其为一致性，所谓一致性高，就是指行变量等级高的列变量等级也高，行变量等级低的列变量等级也低。
如果行变量等级高而列变量等级低，则称其为不一致。
3. 名义变量的相关指标 见教材，p328-329。
4. 其他特殊指标 见教材，p329。
也可参考 李沛良书第四章p80-118。
17.1.2 SPSS 中的相应功能SPSS 的相关分析功能基本可以在两个过程中完成。
1. “交叉表：统计量”子对话框 （1）“相关性”复选框：适用于两个连续变量的分析，计算行-列变量的Pearson 相关系数和Spearman 相关系数。
典型相关分析的实例
吉他销售和声音质量之间的关系
我们将使用典型相关分析来判断吉他销量与声 音质量之间是否存在关系。
结论和要点
典型相关分析是一种重要的数据分析工具，可用于确定两组变量之间是否存 在高度关联性。它经常用于社会科学、金融市场和医学等领域。然而，要记 住，在开始分析之前，确保你的数据完整且充分。
典型相关分析的实例介绍
运动鞋销售与收入的关系
我们将使用典型相关分析来确定是否运动鞋的 销售与收入之间存在 Nhomakorabea著的关系。
通货膨胀率和道琼斯指数的关系
我们将使用典型相关分析来确定两者之间是否 存在高度相关性，以便制定股票投资策略。
脉搏和血压之间的关系
我们将使用典型相关分析来确定脉搏和血压之 间的关系，以帮助预测高血压的风险。
将两个变量矩阵相乘，找到相关系数矩阵。
第三步： 进行典型相关分析
找到总体典型变量并计算各个典型变量的权 重。
第四步： 分析结果
通过比较典型变量的权重来评估两组变量之 间的关系以及它们之间的模式.
典型相关分析的应用领域
1
社会科学
可以用于研究某些社会群体中不同变
心理学
2
量之间的关系，如社会经济状况和健 康状况之间的关系。
探索典型相关分析
典型相关分析是一种可用于研究两组变量之间关系的统计工具。在本次演示 中，我们将介绍典型相关分析的基础知识和实际应用。
典型相关分析的定义
典型相关分析是一种多元统计工具，用于确定两个变量集合之间的关系。其 主要目的是找到两组变量之间的模式，以便可以预测它们之间的关系。
典型相关分析的基本思想
变量之间的关系
如果两组变量之间存在关系，则它们的变化将 会同时发生。
寻找相关性
中考总复习——现代文阅读分析概括知识讲解
中考总复习现代文阅读（分析概括）考点透视在中考语文阅读试题中，考查考生分析综合能力的内容占有相当大的比重，测试的题型灵活多样，既有主观性试题，也有客观性试题。
分析综合，指分解剖析和归纳整理。
分析综合能力，是在识记和理解的基础上进一步提高的能力。
它要求学生在阅读某篇文章后，能尽快地获取有效信息，进行分析归纳和概括。
因此，解答这类题目是有一定难度的。
这方面的内容主要包括筛选整合有效信息，分析结构层次，归纳内容要点，概括中心思想等。
知识讲解筛选整合信息所谓筛选整合信息，就是对文本中言语信息的获取、筛选、概括、加工的过程。
文章是信息的载体，一篇文章中常常有许许多多的信息，但是，在做题时，却不需要运用所有的信息，而是根据阅读的目的和要求，迅速而准确地筛选出有关的信息，并进行加工、整合，回答相关问题。
一、筛选什么样的信息在现代文阅读理解中对解答问题有用的重要信息一般包括以下几点：能表达作者写作意图和文章主旨的信息；概括文章主要内容的信息；反映文章布局结构的信息；文章中的基本概念和新的知识；文章对重要概念和知识的解释、阐述等。
这些信息内容有作者直接、明白地表述出来的“显性信息”，也有含而不露、隐藏在文字里面的“隐性信息” 。
隐性信息，或者是文中对某一方面的问题没有明确的说法，或者是作者对问题的发展只是做了一定的暗示，或者是命题者对某一问题变换了一个角度，或者在文章的分析总结中临时借用了某方面的材料、观点，或者是时间、地点等因素的变换，等等。
二、获取信息的途径获取信息的渠道有很多种，如文本信息、题干信息和其他有关题目的信息，等等。
与文本相关的信息如文本的题目、作者的情况、文后的注释；题干的信息如本书前面所阐述的“明示”或“暗示”的信息等，都是可以利用的信息。
归纳起来，主要有四个方面：1.从文章的基本概念中获取信息做现代文阅读题时，总是要运用概念的，文中这些基本概念的含义就是文章的重要信息所在。
基本概念的表现形式就是词语，这些词语是信息的语言标志，因此，在进行现代文阅读时，考生应根据语言标志来获取相关信息。
中级经济师-经济基础、第二十三章描述统计-第三节分布形态的测度(二)及第四节变量间的相关分析
（二）标准分数的实际应用在实际应用中，当数据服从对称的钟形分布时，可以运用经验法则来判断与均值的距离在特定倍数标准差之内的数据项所占比例。
1.约有68%的数据与平均数的距离在1个标准差之内，标准分数在【-1，1】范围内；2.约有95%的数据与平均数的距离在2个标准差之内；标准分数在【-2，2】范围内；3.约有99%的数据与平均数的距离在3个标准差之内；标准分数在【-3，3】范围内；上述内容可记忆三个数据，即168；295；399.【例题19：2015年单选题】根据经验法则，服从对称钟形分布的标准分数在【-2,2】范围内的概率是（）A．95%B．50%C．68%D．99%【答案】A【解析】可根据“168”“295”“399”选择。
【例题20：单选题】某班2014年中级经济师考试中，已知公共课考试的全班平均分为110分，标准差为10分，如果学生的考试分数服从正态分布，则依据经验法则法，可以判断成绩在100-120分之间的学生大概占全班学生的（）。
A 68%B 95%C 99%D 100%【答案】A【解析】100-120分与平均分的差为正负1个标准差，可根据“168”选择。
第四节变量间的相关分析【本节知识点】1.相关关系分类2.两变量的散点图3.相关系数的定义和计算以及取值的含义【本节内容精讲】【知识点一】变量之间的相关关系分类标准类别内含相关的完全一个变量的取值变化完全由另一个变量的取值变化所确定。
程度相关称这两个变量完全相关。
如价格不变的条件下，某种商品的销售总额由其销售量决定。
不完全相关介于完全相关和不相关之间。
大部分相关现象均属于不完全相关。
不相关两个变量的取值变化彼此互不影响。
如股票的价格与气温的高低。
相关的方向正相关一个变量的取值由小变大，另一个变量的取值也相应的由小变大。
（两个变量同方向变化）。
负相关一个变量的取值由小变大，另一个变量的取值由大变小（两个变量反方向变化）相关的形式线性相关两个相关变量之间的关系大致呈现为线性关系。
相关分析专题知识
偏有关分析
偏有关性：选项
本章小结
本章主要简介了有关分析旳基本思想，涉及简朴有关 分析和偏有关分析，相应于“分析（Analyze）”菜单 下旳“有关（Correlate）”子菜单（如图8.1所示）。 经过本章旳学习，读者能够判断数据中任意两个变量 间是否存在线性有关，而且能够剔除控制变量，进行 偏有关分析。有关分析在数理统计分析中较为常用， 内容也比较简朴，在有关分析旳基础上，我们将在第9 章进一步研究线性回归分析。
剔除其他原因旳影响后，只考察两者之间旳有关 程度，所做旳分析即为偏有关分析。在偏有关分 析中，能够人为控制旳影响原因（或变量）称为 控制变量。与简朴有关分析相同，在进行偏有关 分析时，也将计算一种系数表达两个变量之间旳 有关程度，这个系数称为偏有关系数。
偏有关分析
打开数据文件，选择“ 分析（Analyze）”菜 单，单击“有关（ Correlate）”下旳“偏 有关分析（Partial）” 命令。SPSS将弹出“ 偏有关（Partial Correlations）”对话 框
有关分析
电子工业出版社
提纲
1.简朴有关分析 2.散点图 3.偏有关分析 4.两个独立样本旳非参数检验
简朴有关分析
双变量有关分析，即简朴有关分析，主要用于进行 两个或多种变量间旳有关分析（涉及参数和非参数 ）。因为有关分析旳绝大多数都经过两个变量进行 有关分析，故有时直接将其简称为有关分析。假如 进行两个变量旳有关分析，则直接给出有关成果； 假如进行多种变量旳有关分析，则系统将给出多种 变量间两两有关旳分析成果。
散点图
简朴分布（Simple Scatter）”命令，单击 “定义（Define）”按钮 ，打开“简朴散点图（ Simple Scatterplot）”对 话框
中级经济师2020经济基础考试知识点：变量间的相关分析
中级经济师2020经济基础考试知识点：变量间的相关分析面对机遇不要犹豫，犹豫就会败北，积极准备备考复习，做好考前的准备，下面由小编为你精心准备了“中级经济师2020经济基础考试知识点：变量间的相关分析”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！中级经济师2020经济基础考试知识点：变量间的相关分析知识点：变量间的相关分析（一）变量间的相关关系1.按相关的程度可分为：完全相关、不完全相关和不相关。
2.按相关的方向可分为：正相关和负相关。
3.按相关的形式可分为：线性相关和非线性相关。
注意：相关关系并不等同于因果关系。
（二）散点图两个变量间的关系可以用散点图来展示。
（三）相关系数1.最常用的相关系数是Pearson相关系数，它度量的是两个变量之间的线性相关关系。
2.Pearson相关系数的取值范围：＋1和－1之间，即－1≤r≤1。
（1）若0＜r≤1，表明：变量X和Y之间存在正线性相关关系；（2）若－1≤r＜0，表明：变量X和Y之间存在负线性相关关系。
（3）若r＝1，表明：变量X和Y之间为完全正线性相关；（4）若r＝－1，表明：变量X和Y之间为完全负线性相关。
注意：Pearson相关系数只适用于线性相关关系的判断。
因此r＝0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，比如它们之间可能存在非线性相关关系。
3.相关程度分为以下几种情况：（1）当|r|≥0.8时，可视为高度相关；（2）0.5≤|r|＜0.8时，可视为中度相关；（3）0.3≤|r|＜0.5时，视为低度相关；（4）|r|＜0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为无线性相关关系。
相关分析方法
相关分析方法在进行相关分析时，我们需要选择合适的方法来进行数据的处理和分析。
相关分析方法主要包括相关系数分析、回归分析和因子分析等。
下面将对这些方法进行详细介绍。
首先，相关系数分析是一种用来衡量两个变量之间相关程度的方法。
在相关系数分析中，我们通常会使用皮尔逊相关系数来衡量两个变量之间的线性相关程度。
相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数接近1时，表示两个变量之间存在较强的正相关关系；当相关系数接近-1时，表示两个变量之间存在较强的负相关关系；当相关系数接近0时，表示两个变量之间不存在线性相关关系。
相关系数分析可以帮助我们了解变量之间的关联程度，从而为后续的分析提供参考。
其次，回归分析是一种用来研究自变量和因变量之间关系的方法。
在回归分析中，我们通常会使用最小二乘法来拟合回归方程，从而得到自变量和因变量之间的函数关系。
通过回归分析，我们可以得到自变量对因变量的影响程度，进而进行预测和控制。
最后，因子分析是一种用来识别变量之间共同因素的方法。
在因子分析中，我们通过对变量进行降维，找出变量之间的共同因素，从而简化数据分析的复杂度。
因子分析可以帮助我们理解变量之间的内在结构，发现隐藏的规律和特征。
综上所述，相关分析方法包括相关系数分析、回归分析和因子分析等。
这些方法可以帮助我们理解变量之间的关系，发现变量之间的规律和特征，从而为数据分析和决策提供支持。
在实际应用中，我们可以根据具体问题的需求选择合适的分析方法，从而更好地理解数据，做出准确的分析和预测。
知识讲解-回归分析的基本思想及其初步应用(文、理)
回归分析的基本思想及其初步应用【学习目标】1. 通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤。
2. 能作出散点图，能求其回归直线方程。
3. 会用所学的知识对简单的实际问题进行回归分析。
【要点梳理】要点一、变量间的相关关系1. 变量与变量间的两种关系：（1） 函数关系：这是一种确定性的关系，即一个变量能被另一个变量按照某种对应法则唯一确定．例如圆的面积．S 与半径r 之间的关系S=πr 2为函数关系．（2）相关关系：这是一种非确定性关系．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，这两个变量之间的关系叫做相关关系。
例如人的身高不能确定体重，但一般来说“身高者，体重也重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系． 2. 相关关系的分类：（1）在两个变量中，一个变量是可控制变量，另一个变量是随机变量，如施肥量与水稻产量； （2）两个变量均为随机变量，如某学生的语文成绩与化学成绩． 3. 散点图：将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图．它直观地描述了两个变量之间有没有相关关系．这是我们判断的一种依据．4. 回归分析：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系，对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。
要点二、线性回归方程：1．回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
2．回归直线方程ˆˆˆybx a =+ 对于一组具有线性相关关系的数据11(,)x y ，22(,)x y ，……，(,)n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =- 其中x 表示数据x i （i=1，2，…，n ）的均值，y 表示数据y i （i=1，2，…，n ）的均值，xy 表示数据x i y i （i=1，2，…，n ）的均值．a 、b 的意义是：以a 为基数，x 每增加一个单位，y 相应地平均变化b 个单位．要点诠释：①回归系数121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，也可以表示为1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑，这样更便于实际计算。
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年份
人均
人均
国民收入 消费金额
年份
人均
人均
国民收入 消费金额
1981
393.8
249
1982
419.14
267
1983
460.86
289
1984
544.11
329
1985
668.29
406
1986
737.73
451
1987
859.97
513
1988 1989 1990 1991 1992 1993
1068.8
温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
相关关系的类型
相关关系
线性相关 非线性相关 完全相关 不相关
正负 相相 关关
正负 相相 关关
成都理工大学商学院
相关关系的图示
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
变量间的关系
（相关关系）
1.变量间关系不能用函数
关系精确表达
y
2.一个变量的取值不能由 另一个变量唯一确定
3.当变量 x 取某个值时， 变量 y 的取值可能有几
个
x
4.各观测点分布在直线周围
成都理工大学商学院
变量间的关系
（相关关系）
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关
3. r = 0，不存在线性相关关系 4. -1≤r<0，为负相关 5. 0<r≤1，为正相关 6. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系
越不密切
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
2. 各观测点落在一条线上
x
变量间的关系
（函数关系）
函数关系的例子
某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为
y = p x (p 为单价)
圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为
S = π R2
企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产 量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
13×16073323.77 − (12827.5)2 ⋅ 13× 5226399 − (7457)2与人均消费金额之间的相关
系数为 0.9987，两者之间高度正相关．
相关系数的显著性检验
（概念要点）
1. 检验两个变量之间是否存在线性相关关系
2. 等价于对回归系数 β1的检验
r
负相关程度增加 正相关程度增加
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相关关系的测度
（相关系数计算例）
【例7.1】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费 额记为y，把人均国民收入记为x。我们收集到1981～1993年的 样本数据(xi ，yi)，i =1,2,…，13，数据见表10-1，计算相关系数 。
表7-1 我国人均国民收入与人均消费金额数据 单位:元
643
1169.2
690
1250.7
713
1429.5
803
1725.9
947
2099.5
1148
相关关系的测度
（计算结果）
解：根据样本相关系数的计算公式有
r=
n∑ xy − ∑ x∑ y
n∑ x2 − (∑ x)2 ⋅ n∑ y2 − (∑ y)2
=
13× 9156173.99 −12827.5× 7457
归分析的意义；了解常用的非线性函数的特点；2、理解回归与相 关的区别和联系；理解多元线性回归模型3、掌握相关系数的计算 和应用；4、熟练掌握简单线性回归方程的建立、应用和分析方法。 5、能够运用excel软件进行相关与回归分析。
成都理工大学商学院
第一节 变量间的相关关系
一. 变量相关的概念 二. 相关系数及其计算
（相关系数）
样本相关系数的计算公式
r = ∑ (x − x)( y − y) ∑(x − x)2 ⋅∑(y − y)2
或化简为 r =
n∑ xy− ∑ x∑ y
n∑ x2 − (∑ x)2 ⋅ n∑ y2 − (∑ y)2
相关关系的测度
（相关系数取值及其意义）
1. r 的取值范围是 [-1,1] 2. |r|=1，为完全相关
3. 采用 t 检验
4. 检验的步骤为
提出假设：H0：ρ = 0 ；H1： ρ ≠ 0
计算检验的统计量：t = r n − 2 ~ t(n − 2)
1− r2
确定显著性水平α，并作出决策
• 若|t|>tα/2，拒绝H0 • 若|t|<tα/2，接受H0
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相关系数的显著性检验
（实例）
变量相关的概念
变量间的关系
（函数关系）
1. 是一一对应的确定关系
设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完 y
全依赖于 x ，当变量 x 取某 个数值时， y 依确定的关系 取相应的值，则称 y 是 x 的 函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量
非线性相关
不相关
相关系数及其计算
相关关系的测度
（相关系数）
1.对变量之间关系密切程度的度量 2.对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单
相关系数 3.若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为
总体相关系数，记为ρ
4.若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系 数，记为 r
相关关系的测度
对前例计算的相关系数进行显著性检 (α=0.05)
1. 提出假设：H0：ρ = 0 ；H1： ρ ≠ 0
2. 计算检验的统计量
t = 0.9987 13 − 2 = 64.9809 1 − 0.99872
3. 根据显著性水平α＝0.05，查t分布表得tα/2(n2)=2.201
由于|t|=64.9809>tα/2(13-2)=2.201，拒绝H0，人均 消费金额与人均国民收入之间的相关关系显著
第七章 相关分析
本章要求:
教学目的：本章学习相关与回归分析，通过学习使学生能运用相 关分析方法判断变量之间是否存在相关关系、相关的方向、形态 及相关的密切程度，能运用回归分析对变量间的规律进行测定， 确立回归方程并进行估计和预测。
教学重点及难点： 教学重点：线性相关与回归 教学难点：回归标准误及其与相关系的关系。 主要教学内容及要求：1、了解相关分析的意义、相关的种类、回