高考数学一轮复习 圆锥曲线的统一定义教案
高三数学一轮复习教案：圆锥曲线
圆锥曲线复习【复习指导】1、掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质；2、圆锥曲线的应用。
【重点难点】重点：椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质难点：圆锥曲线的应用【教学过程】一、知识梳理1、焦点在x轴上的椭圆、双曲线、抛物线的定义、图像和性质：同样，类比得到焦点在y轴的椭圆、双曲线、抛物线的图像和性质。
xyF 1F 2O1M小试牛刀：（1）已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离（ ）A 2B 3C 5D 7（2）已知双曲线19-2522=y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为12，则点P 到另一个焦点的距离（ ）A 2B 22C 2或22D 4或22（3）如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 （ ）A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)（4）方程12--422=+t y t x 所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则4t 2<<；②若曲线C 为双曲线，则2t 4t <>或； ③曲线C 不可能为圆；④若曲线C 为焦点在y 轴的双曲线，则4t >。
以上命题正确的是 。
（5）抛物线的焦点是双曲线369-422=y x 的左顶点，则抛物线的标准方程为 。
二、典例示范类型一 圆锥曲线的定义及其应用例一 求与圆1)3(22=+-y x 及9)3(22=++y x 都外切的动圆圆心M 的轨迹方程.变式训练： 点B(-4,0),C(4,0)且△ABC 的周长是18,则△ABC 的顶点A 的轨迹方程。
类型二 圆锥曲线的标准方程与几何性质例二 （1）求焦点为（0,6）且与双曲线1-222 y x 有相同渐近线的双曲线方程；思考：若将焦点为（0,6）该为焦距为12，求标准方程。
（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P （m,-3）到焦点的距离等于5，求m的值，并写出抛物线方程、准线方程及焦点坐标。
圆锥曲线的统一定义的教学设计1
圆锥曲线的统一定义的教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用圆锥曲线是高中数学的重要组成部分，也是高中数学的一个难点。
圆锥曲线的统一定义是我准备在学生学习完椭圆、双曲线、抛物线的标准方程以及它们的性质之后,对圆锥曲线进行一节总结性的专题课.它一方面可以使学生进一步加深对圆锥曲线的理解与认识,使学生对圆锥曲线之间的关系有一个更加系统、完整的认识。
同时也让学生进一步提高用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合思想和分类讨论思想。
2、学情分析（1）知识分析：学生已经掌握圆锥曲线的基础知识，但知识还不系统、不完整。
已经掌握了化简、推导圆锥曲线的基本方法。
（2）年龄分析：本课的教学对象为高二学生，这个年龄段的学生思维活跃、求知欲强，已经具备对数学问题进行合作探究的能力。
但高二学生程度参差不齐，两极分化已经形成,个性差异比较明显。
(3）思维分析：学生的思维已经基本完成从形象思维向理性思维的过度，但对形象思维还有依赖，思维习惯上还有待教师引导，因此数形结合是引导学生的较好方法。
3、教学重点与难点根据学生的认知方式，这一节课内容特点，结合学情实际，我确定如下的教学重点和难点:教学重点：圆锥曲线的统一定义的生成、理解、应用。
教学难点：圆锥曲线的统一定义的应用。
4、教学目标:新课标指出“三维"目标是一个密切联系的有机整体,应该在渗透知识和技能过程，同时成为学生树立正确价值观的过程。
这要求我们在教学中以知识技能为主线,渗透态度情感价值观.因此,我制定了以下的教学目标。
（1）知识与能力目标（直接性目标）:掌握圆锥曲线的共同性质,对圆锥曲线有一个系统、完整的认识；会用圆锥曲线的统一定义解决距离、最值问题。
（2）过程与方法目标（发展性目标）:引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主构建圆锥曲线的统一定义等概念，使学生领会数形结合的数形思想和分类讨论思想.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度价值观目标（可持续性目标)：在探究圆锥曲线的统一定义的过程中，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，体验在探究问题的过程中获得的成功感。
圆锥曲线统一定义的教学设计-无锡洛社高级中学
圆锥曲线统一定义的教学设计洛社高中徐建强一教材分析1．教学内容高级中学课本《数学》必修第八章－－圆锥曲线方程。
本章主要研究圆锥曲线的定义方程、几何性质，以及它们在实际生活中的简单应用。
2．教材的地位与作用前一章中学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念已经有一些了解，并且已学过求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何性质的初步知识。
本章是在这个基础上学习求圆锥曲线方程，研究它们的几何性质，进一步熟悉和掌握坐标法。
由于高考试卷中区分度较大的题目都涉及本章内容，所以难度不易把握。
考虑到本校学生的实际情况，设计例题时难度应适中。
本节课是学习完圆锥曲线几何性质之后的第二节复习课，上节课总结椭圆、双曲线、抛物线的几何条件，标准方程及性质，然后从中归纳它们的几个共同特征，使学生比较清楚的掌握这三种曲线的特点，以及它们之间的区别与联系。
这节课继续利用圆锥曲线的第二定义及方程形式上的共同点，进行多题一解的训练。
3．教学重点和难点圆锥曲线统一定义及其应用。
突破方法：（1）引导学生围绕思考题讨论，并对具体事例进行分析。
（2）引导学生通过类比联想已学知识，找到问题解决的方法。
4．教学目标知识目标圆锥曲线统一定义及其应用。
能力目标（1）分析圆锥曲线之间的共同点，培养归纳总结的能力。
（2）利用圆锥曲线定义之间的联系，找到共同的解决问题的方法，培养类比联想的能力。
（3）解题过程中，培养学生运算与思维能力。
情感目标（1）在寻求圆锥曲线定义与解题方法之间共同点的过程中，培养学生用“普遍联系” 的观念分析事物。
（2）讨论的过程中，培养合作精神，树立严谨的科学态度。
二教法分析高二学生已经具备一定的探索与研究问题的能力。
所以设计问题时应考虑灵活性。
采用启发探索式教学，师生共同探索，共同研究，充分发挥学生主题能动性，教师的主导作用。
在教学过程中采用讨论法，向学生提出具有启发性和思考性的讨论题，组织学生展开讨论。
通过讨论，提高学生的阅读、探索、推理、想象、分析和总结归纳等方面的能力。
2019-2020年高考数学一轮复习圆锥曲线的统一定义13教学案
2019-2020年高考数学一轮复习圆锥曲线的统一定义13教学案下面，我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义．结论：圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点Ｆ和到一条定直线L（F不在L上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．当０＜e＜１时，它表示椭圆；当e＞１时，它表示双曲线；当e＝１时，它表示抛物线．（其中e是圆锥曲线的离心率，定点Ｆ是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线）思考1 （1）椭圆和双曲线有几条准线？（2）准线方程分别是什么？思考2 椭圆y2a2＋x2b2= 1 （a＞b＞0）和双曲线y2a2－x2b2＝1 （a＞0，b＞0）的准线方程分别是什么？三：例题讲解例1 求下列曲线的焦点坐标和准线方程．（1）；（2）；（3）．例2 已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离．变式1 求点P到右准线的距离．变式2 已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离．例3．已知椭圆C：的离心率为，椭圆上的点到右准线的最近距离为，求椭圆C的方程。
变式：求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两准线间的距离为，焦距为；（2）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。
例3．知双曲线的左右焦点分别为,左准线为l , 能否在双曲线的左支上找一点P ，使是P 到l 的距离与的等比中项？若能，试求出点P 的坐标；若不能，请说明理由。
例4．已知点在椭圆内，F 的坐标为，在椭圆上求一点P 使最小.四：基础达标1．已知双曲线3x 2－y 2＝9，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于________．2．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)在抛物线上，且2x 2＝x 1＋x 3，则下列说法正确的是________．(填序号)①|FP 1|＋|FP 2|＝|FP 3|； ②|FP 1|2＋|FP 2|2＝|FP 3|2；③|FP 1|＋|FP 3|＝2|FP 2|； ④|FP 2|2＝|FP 1|·|FP 3|.3．如果双曲线的两个焦点分别为F 1(－3,0)，F 2(3,0)，一条渐近线方程为y ＝2x ，那么它的两条准线之间的距离为________．4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则PQ 的中点M 到抛物线的准线的距离为 。
案例分析——高三一轮复习课——圆锥曲线的统一定义及应用 教学设计
这节课还充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。借助于电脑多媒体课件，全体学生参与空间增大；难以理解的抽象的数学理论变得形象、生动且通俗易懂，学生拥有更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥主体作用。
Jx16152课题高中数学新课程实践案例分析
教学案例-高三一轮复习课--圆锥曲线统一定义的建立及应用
●案例情景
（一）课程导入，问题引导
1.复习回顾：
（1）圆锥曲线方程的定义及标准方程（以焦点在x轴上为例）；
（2）从方程形式上（二次曲线）、现实生活中（天体运行轨迹）、几何上（圆锥体截面）几个方面认识圆锥曲线。
【学情预设】
根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。
事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，
在教师在黑板上给出图形之后，只要引导学生从定义出发，这个问题对学生们来讲就不难了，因此面对例2（1），多数学生应该能准确给出解答，
对于例2（2），只要引导学生往统一定义上去想，也很快能够解决；
（3）已知点P（－2，3）及焦点为F的抛物线 ，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。
4．已知A（4，0），B（2，2）是椭圆 内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。
●案例自析
【意图分析】
一、教学内容分析
本课阅读教材选自高中数学《选修2-1 数学》(北师大版)第三章圆锥曲线与方程的内容。
第三高考数学一轮复习 圆锥曲线复习教案
诚西郊市崇武区沿街学校第三中学2021届高考数学一轮复习圆锥曲线复习〔2〕教案 教学目的：〔1〕通过对例题讲解，使学生掌握解有关圆锥曲线简单综合运用问题的处理方法；(2)通过一题多解、一题多变，培养学生的归纳意识，进步学生分析问题和解决问题的才能，以及小结归纳才能。
教学重点：引导学生研讨探究，充分挖掘和利用图形的几何特征解决求解有关圆锥曲线简单综合运用问题。
教学难点：激发学生的思维潜能，进步学生分析问题和解决问题的才能。
教学方法：自主探究，变式训练教学过程一、根底训练：1.直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 总有公一一共点，那么m 的取值范围是。
2.双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，那么mn 的值是。
3.1F 和2F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，A 和B 是以O 为圆心，1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，那么双曲线的离心率为。
4.抛物线x y 42=的弦AB 垂直于x 轴，假设AB 长为,34那么焦点到AB 的间隔为。
5.经过椭圆13422=+y x 的右焦点任意作弦AB,过A 作椭圆右准线的垂线AM,垂足为M,假设直线BM 必经过x 轴上的定点P,那么点P 的坐标为。
二、典型样题例1点P在直线x+2y=0上运动，过点P⊙C:22(1)(2)2x y -+-=的切线，切点为A,B.PACB 面积的最小值。
变式：〔1〕：求CA CB ⋅的最大值。
〔2〕：求PA PB ⋅的最小值。
〔3〕：点P 在直线x+2y=0上运动，S,T 是⊙C:22(1)(2)2x y -+-=上任意两动点，存在点P 使得60,SPT ∠=求点P 的横坐标的取值范围。
例2椭圆191622=+y x 中，左右焦点分别为P F F ,,21为椭圆上一点，假设P F F ,,21为直角三角形的三个顶点，求P 到x 轴的间隔。
高三数学一轮复习圆锥曲线方程及性质教案
圆锥曲线方程及性质程图形焦点坐标(,0)2p(,0)2p-(0,)2p(0,)2p-准线方程2px=-2px=2py=-2py=范围x≥0x≤0y≥0y≤对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率1e=1e=1e=1e=说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线o F xylo xyFlxyoFlxy2=，那么它的两条准线间的距离是（）A．36 B．4 C．2 D．1解析：（1）设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B。
（2）双曲线221mx y+=的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为2214xy-+=，∴ m=14-，选A。
（3）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2=，∴2292a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2236ab⎧=⎨=⎩，所以它的两条准线间的距离是222ac⋅=，选C。
点评：关于双曲线渐近线、准线及许多距离问题也是考察的重点。
题型5：抛物线方程例9．（1）)焦点到准线的距离是2；（2）已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程。
解析：（1）y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y；方程是x2=-8y。
点评：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。
当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。
题型6：抛物线的性质例10．（1）若抛物线22y px=的焦点与椭圆22162x y+=的右焦点重合，则p的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4 （2）抛物线28y x =的准线方程是（ ）(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- （3）抛物线x y 42=的焦点坐标为( )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(解析：（1）椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D ；（2）2p ＝8，p ＝4，故准线方程为x ＝－2，选A ；（3）（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 。
教学设计2：圆锥曲线的统一定义
《圆锥曲线的统一定义》教学设计【教学手段】多媒体演示 【教学方法】讨论发现法 【教学过程】 一、知识回顾1、学生看课本P28《椭圆的标准方程》、P36《双曲线的标准方程》在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个式子：222)(y c x a cx a +-=-，将其变形为：ac x ca y c x =-+-222)(， 你能解释这个式子的意义吗？这个式子表示一个动点P （x ，y ）到定点（c ，0）与到定直线c a x 2=的距离之比等于定值ac，那么具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗？二、新课讲解已知点点P （x ，y ）到定点F （c ，0）的距离与到定直线c a x l 2:=的距离之比是常数)0(>>c a ac，求点P 的轨迹．解：由题意可得ac x ca y c x =-+-222)( 化简得)()(22222222c a a y a x c a -=+-．令222b c a =-，则上式可以化为)0(12222>>=+b a by a x 这是椭圆的标准方程．所以点P 的轨迹是焦点为（c ，0），（-c ，0），长轴长、短轴长分别为2a 、2b 的椭圆．若将条件0>>c a 改为c a <<0呢？由上例知，椭圆上的点P 到定点F 的距离和它到一条定直线（F 不在上）的距离的比是一个常数，这个常数就是椭圆的离必率类似地，可以得到：双曲线上的点P 到定点F （c ，0）的距离和它到定直线c a x l 2:=（2220a c b a c -=>>，）的距离的比是一个常数，这个常数ac就是双曲线的离心率．F 和到一条定直线（F 不在定直线上）的距离之比是一个常数．F（1） 椭圆的离心率满足0<<1，双曲线的的离心率>1，抛物线的的离心率＝1．（2） 根据图形的对称性知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是c a x 2±=；对于中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是ca y 2±=．（3） 圆锥曲线的定义深刻提示了三类曲线的内在联系，使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体，当圆锥曲线上一点与一焦点和相应准线的距离需要建立联系时，常考虑第二定义；当圆锥曲线上一点与两焦点距离之和（或差）为常数时，常考虑第一定义．三、新知巩固：1、学生填表（见课本P47习题 1、填空）2、学生板演：（见课本P46 （1）－（4）） 四、知识拓展：椭圆的焦半径公式：若P （x ，y ）是椭圆上任一点，F 1、F 2是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点和右焦点，则ex a PF ex a PF -=+=21，；若P （x ，y ）是椭圆上任一点，F 1、F 2是椭圆)0(12222>>=+b a bx a y 的下焦点和上焦点，则ey a PF ey a PF -=+=21，；例2 椭圆的中心为点(10)E -，，它的一个焦点为(30)F -，，相应于焦点的准线方程为72x =-，求这个椭圆的方程．解析：椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -∴ 半焦距，相应于焦点F 的准线方程为7.2x =-∴ 252a c =，225,1a b ==，则这个椭圆的方程是22(1)15x y ++= 例3 已知椭圆1361002=+yx 上有一点P ，到其左、右焦点距离之比为1：3， 求点P 到两准线的距离及点P 的坐标．。
《2.2.4圆锥曲线的统一定义》教学案1
《2.2.4圆锥曲线的统一定义》教学案教学目标：(1)了解圆锥曲线的共同特征.(2)熟练利用坐标法求解曲线方程.(3)培养类比、联想、归纳、总结的能力.教学重点、难点：重点:圆锥曲线统一定义的推导难点：对圆锥曲线统一定义的理解与运用.教学程序设计：(1)创设情境，引入新课：用平面截取圆锥面，得到椭圆、抛物线、双曲线，它们都是由平面截圆锥面所得，因此都称为圆锥曲线，这节课我们就一起来研究圆锥曲线的统一定义.(这个问题的设计：起了承上启下的作用，承上：前面的圆锥曲线第一定义，启下：本节所研究的圆锥曲线的统一定义，通过多媒体的演示，激发学习和探究知识的兴趣；通过图象说明问题.由“形”上共同特点类比得出“数”上的共同特点.)为了便于下面的探索活动，我设计知识回顾.复习回顾：1．平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做____．表达式：2．平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于F1F2且不等于零)的点的轨迹叫做______．表达式：3．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做______．表达式：(这个环节的设计：是引导学生复习回顾旧知，为新知的探究打好基础.)接下来，我设计了问题1：(2)提出问题，探究新知问题1：曲线上点M(x，y)到定点F(2，0)的距离和它到定直线x=-2的距离的比是常数1，求曲线的方程.(这个问题学生可能会从两个角度求解：1.定义法，2.坐标法，肯定定义法，强化坐标法的运用，为问题2，3的解决做好铺垫，强调如何解决有关根式化简的问题.由学生通过实物投影仪展示他们的解题过程，由其他学生点评，培养学生叙述和书写的正规化，完善学生的知识结构.这个问题的设计：是为了进一步让学生熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神)(在充分肯定学生回答后，依次提出)问题2：曲线上点M (x ，y )到定点F (2，0)的距离和它到定线l :x =8的距离的比是常数21，曲线还是抛物线吗？如果不是，又会是什么呢？问题3： 曲线上点M (x ，y )到定点F (-4，0)的距离和它到定线l :x =-1的距离的比是常数2，求曲线的方程.曲线还是抛物线或者椭圆吗？如果不是，又会是什么呢？(学生同样采用分组讨论，通过实物投影仪展示解题过程，这样的设计：是让学生经历知识和方法产生和发现过程，进而得出解决同类问题的一般方法，同时也给学生渗透了探究问题的基本思路——由特殊到一般.)通过上面3个问题的研究，提出问题4：让学生们观察对比动点到定点和到定直线的距离的比值，与该动点轨迹图形有什么关联呢？分组讨论交流，最后由学生表述结论，老师最后给出标准的圆锥曲线的统一定义，结论：椭圆、抛物线、双曲线都可以看作到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数e 的点的集合.当0<e <1 时，圆锥曲线是椭圆；当e >1 时，圆锥曲线是双曲线；当e =1 时，圆锥曲线是抛物线.其中常数e 叫做圆锥曲线的离心率，定点F 叫做圆锥曲线的焦点， 定直线l 就是该圆锥曲线的准线.(强调比值的顺序性)强调此定义中三个关键词：比值、定点、定直线，并分别给予定义.(这个环节的设计：突出了本节课的重点，圆锥曲线的统一定义，通过学生展示解决问题的方法，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性，重点和难点初步突破. 把学生学习数学的过程转变为学生对数学知识的“再创造”过程，体验数学发现和创造的历程，为学生形成积极探究的学习方式，创造有利条件，发展了学生的创新意识.培养学生的类比、联想、归纳、概括能力)通过课前的预习学生知道抛物线只有一个焦点和一条准线，而椭圆和双曲线都有两个焦点和两条准线，强调焦点准线对应关系.为了巩固圆锥曲线的统一定义，我设计如下的例题：(3)巩固新知，深化理解例 求证：通过椭圆的两个焦点的直线垂直于椭圆的一条准线.证明：如图，已知圆锥面S .平面σ截S 所得截线为一椭圆.圆锥面的两个内切球1O 和2O 分别与平面σ相切于点12F F 和.球1O 的切点圆所在的平面记为平面δ，平面δ和平面σ相交于直线l ，则l 为椭圆的准线.分别作球的半径1122O F O F 和，则112211*********//.O F O F O F O F O F O F O O F ⊥⊥平面，平面因此，和确定一平面σδ1212112121212.F F O O F O O F F F F O O 所以直线为平面与平面的交线，与平面的交点必在上，并且为在平面内的射影σσσ1212.()l O O l F F l ⊥⊥又因为直线是平面和平面的交线，所以，从而三垂线定理σδ即通过椭圆两个焦点的直线垂直于椭圆的准线.为了让学生与已经学过的圆锥曲线第一定义联系起来，我设计如下的变式训练：(4)．变式探究，强化方法 变式训练：已知双曲线221169x y -=上一点P 到其左焦点的距离是10，求点P 到右准线的距离.(此题是双曲线的两个定义的综合应用，强调焦点与准线的关系.)为了检查学生本节课对圆锥曲线的统一定义掌握情况，我设计了以下当堂检测.(5)．知识应用【当堂检测】：1. 动点P 到点(3，1)的距离与它到直线x =8的距离之比为3，则点P 的轨迹是 ；2. 动点P 到点(-1，2)的距离与它到直线x =8的距离之比为0.8，则点P 的轨迹是 ；3. 动点P 到点(6，0)的距离与它到直线x =-9的距离相等，则点P 的轨迹是 ；4.动点P 到直线x =6的距离与它到点(2，1)的距离之比为0.5，则点P 的轨迹是 ； 5．已知双曲线 4x 2－9y 2 = 36，①若双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离为2，求它到左焦点的距离.②若双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离为2，求它到左准线的距离.③求双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比.(这5题由浅入深，符合学生的思维发展规律，目的是突出重点，突破难点.)(6)．课堂小结(通过小结使学生理清本节知识的脉络和使用方法)。
高考数学一轮复习备课手册第50课圆锥曲线的定义在解题中的应用
第课圆锥曲线的定义在解题中的应用一、教学目标．理解圆锥曲线的统一定义；能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何性质和实际问题。
．借助椭圆、双曲线、抛物线定义解决一些常见问题.二、基础知识回顾与梳理.已知椭圆的焦点，是椭圆上的一个动点，如果延长，使得，那么动点的轨迹方程为.【教学建议】本题重点让学生回顾圆、椭圆的定义，及标准方程的结构，强化定义的应用意识.、设是抛物线上一动点，,则的最小值为.【教学建议】本题可让学生结合图形，直接口答.【变式】：改为呢？设计意图：主要帮助学生复习抛物线的定义，将动点到焦点的距离转化为到准线的距离，并重视几何图形在解题中的作用.、已知双曲线，则双曲线左支上的点到右焦点的距离与到右准线的距离之比为.【教学建议】本题主要帮助学生复习双曲线的第二定义，本题是圆锥曲线定义的直接应用，由圆锥曲线的定义可以直接得出答案。
教学时可以变题，将“右焦点改为左焦点，右准线改为左准线”，目的是为了强调焦点与准线的对应。
本题可让学生口答.、到定点（，）与到定直线距离之比等于的动点轨迹方程是【教学建议】本题可让学生思考：问题：轨迹是什么？问题：方程是标准形式吗？通过本题练习一是理解圆锥曲线统一定义，二是加深椭圆标准方程和几何性质的理解。
三、诊断练习、教学处理：课前由学生自主完成道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。
课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。
将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。
点评时要简洁，要点击要害.、诊断练习点评题. 点在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点到左准线的距离为．题.椭圆上一点的横坐标为，则该点到左焦点的距离是。
【分析与点评】椭圆上的点具有哪些性质？到焦点问题通常可以转化什么问题方便求解？本题有学生会去求出点坐标，然后利用两点间距离公式去求解，此法计算量较大.题. 焦点在轴上，且一个焦点到渐近线的距离为，到相应准线距离为的双曲线的标准方程为【分析与点评】双曲线焦点到渐近线距离为，焦准距为题.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.【分析与点评】本题考察学生对圆锥曲线的标准方程和几何性质中的一些基本量的掌握，内容比较简单，课堂中通过口答的形式就可以完成.、要点归纳（）注意椭圆、双曲线中的焦点与准线的对应关系；（）圆锥曲线中一点到焦点距离常转化为到对应准线的距离；（）点在圆锥曲线上，常常要利用圆锥曲线的定义解题.四、范例导析 例、已知在椭圆内，为椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使得最小【教学处理】（）鼓励学生直觉猜想并解题，找出题目中的特殊的数值和题目间的内在联系，点即焦点，即椭圆离心率的倒数，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评。
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江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 圆锥曲线的
统一定义教案
一、教学目标
1. 了解圆锥曲线的统一定义.
2．掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。
二、教学重点、难点
重点：圆锥曲线的统一定义。
难点：圆锥曲线的统一定义
三、教学过程
（一） 创设情境
我们知道，平面内到一个定点F 的距离和到一条定直线L （F 不在L 上）的距离
的比等于1的动点P 的轨迹是抛物线。
如图（1）即
1PF PA =时，点P 的轨迹是抛物线。
下面思考这样个问题：当这个比值是一个不等于1的常数时，我们来观察动点P 的轨迹又是什么曲线呢？比如：
12PF PA =和2PF PA
=时，动点P 的轨迹怎么变化？
（二 ）师生探究
下面我们来探讨这样个问题： 例1：已知点P （x,y ）到定点F （c,0）的距离与它到定直线l ：x=2
a c
的距离的比是常数
c a
（a ＞c ＞0），求点P 的轨迹。
结论：点P 的轨迹是焦点为（-c ，0），（c ，0），长轴、短轴分别为2a ，2b 的椭圆。
这个椭圆的离心率e 就是P 到定点F 的距离和它到定直线l （F 不在l 上）的距离的比。
变式：如果我们在例１中，将条件（a ＞c ＞0）改为（c ＞a ＞0），点Ｐ的轨迹又发生如何变化呢？
下面，我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义．
结论：圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点Ｆ和到一条定直线L （F 不在L 上）的距离的比等于常数e 的点的轨迹．当０＜e ＜１时，它表示椭圆；当e ＞１时，它表示双曲线；当e ＝１时，它表示抛物线．（其中e 是圆锥曲线的离心率，定点Ｆ是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线）
例3：已知动点M 到A （2，0）的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍，求点M 的轨迹方程。
例4．椭圆22
2214x y b b
+=上一点到右准线的距离是，求该点到椭圆左焦点的距离．
例5．若椭圆22
143
x y +=内有一点(1,1)P -，F 为右焦点，椭圆上有一点M 使||2||MP MF +最小，求点M 的坐标及最小值。
（三）巩固练习
1． 求下列曲线的焦点坐标和准线方程
（1）22416x y += （2）221x y -=- （3）22241x y += （4）2
0x y +=
2． 已知平面内动点P 到一条定直线L 的距离和它一个定点F 的距离（F 不在L 上）
，则点P 的轨迹是什么曲线？
3． 求到点A （1，1）和到直线x+2y=3距离相等的点的轨迹。
数学（理）即时反馈作业
编号：034 圆锥曲线的统一定义 1. 已知双曲线25
2
x －92y =1的左支上有一点M 到右焦点F 1的距离为18，N 是MF 1的中点，O 为坐标原点，则｜ON ｜等于 。
2. 已知双曲线m ：9x 2－16y 2
=144，若椭圆n 以m 的焦点为顶点，以m 的顶点为焦点，则椭圆n 的准线方程是 。
3. 抛物线的焦点是（2，1），准线方程是x ＋y ＋1=0，则抛物线的顶点是 .
4．已知为椭圆的焦点，为椭圆上一点，垂直于x 轴，且，则椭圆的离心率为 .
5．双曲线的右焦点为，右准线为，，为双曲线上的动点，若最小，则点的坐标为 ．
6．已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，此抛物线上一点到准线的距离为6，则 ．
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若、是一个直角三角形的三个顶点，则点到x 轴的距离为 ．
8．已知，若，则动点的轨迹方程是 ．
9．若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值是 ．
10．在椭圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求此距离．
11．在直线上任取一点，过点作以为焦点的椭圆，当M 在什么位置时，所作椭圆长轴最短？求此时椭圆的方程．
12. 抛物线y 2=4px(p>0) 上的动点M 到定点A （1，0）的距离|MA|达到最小值时，点M 的位置记为M 0，当|M 0A|<1时，（1）求p 的取值范围；（2）求点M 0的轨迹方程．
13. 已知椭圆的一个焦点F 1（0，－22），对应的准线方程为y=－4
29，且一个顶点的坐标为（0，3）．（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线l ，使l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被直线x=－
21平分，若存在求出l 的倾斜角的范围，若不存在请说明理由．。