3.5.2圆周角
3.5.2 圆周角定理的推论2 课件(共18张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
都等于
∠AOB
E
∠C=∠D=∠E
同圆或等圆中，同弧或等弧
所对的圆周角相等.
反之，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是否
也相等？
圆周角定理的推论：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
相等的圆周角所对的弧也相等.
做一做
如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上.
C
找出图中分别与∠1，∠2，∠3相等的角.
D
1
2
∠1=∠ABD
.O
3
∠2=∠CAB
∠2=∠CBD
A
B
例1 已知：如图，△ABC内接于圆O，∠ACB=2∠ABC，点D平
Ⴃ
分.求证：AC=BD.
D
【提示】
B
先构造等弧所对的圆周角，再利用
圆周角定理的推论是解题关键.
A
C
证明：连结CD.
Ⴃ
Ⴃ
∵ = ，∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB(在同圆或等圆中，
例3 如图，在世界杯足球比赛中，甲运动员带球向对方球门PQ
进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两种
射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，
由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择第____种射门方式．
二
例4
求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等.
解：已知：AB，CD是⊙O的两条弦，且
以从测量船到两个灯塔的张角(∠ASB)去考虑，船与暗礁区
的相对位置可以通过∠ASB与∠ACB的大小关系来确定.
解：如图，∠ASB交圆于点E，点F，连接EB，
由圆周角定理知，∠AEB=∠ACB=50°，
∵∠AEB是△SEB的一个外角，
浙教版数学九年级上册3.5 圆周角(二).docx
3.5 圆周角（二）1.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，则∠ABD与∠AOD分别等于(B)A. 40°，80°B. 50°，100°C. 50°，80°D. 40°，100°(第1题)2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连结C D.若⊙O的半径r＝5，AC＝5 3，则∠B的度数是(D)A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°(第2题)3.如图，⊙O的直径BD＝6，∠A＝60°，则BC的长为(C)A. 3B. 3C. 3 3D. 4 3(第3题)4.如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连结AE，则∠E的度数为(A)A. 36°B. 46°C. 27°D. 63°(第4题)5.如图，△ABC 内接于⊙O ，D 是BC 上一点，将∠B 沿AD 翻折，点B 正好落在圆上的点E 处.若∠C ＝38°，则∠BAE ＝ 104° .(第5题)6.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E . (1)求证：∠BCO ＝∠D.(2)若CD ＝4 2，AE ＝2，求⊙O 的半径.(第6题)【解】 (1)∵OC ＝OB ， ∴∠BCO ＝∠B. 又∵∠B ＝∠D ， ∴ ∠BCO ＝∠D.(2)设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r ，OE ＝OA －AE ＝r －2. ∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴ CE ＝12CD ＝2 2.在Rt △OCE 中，∵OC 2＝CE 2＋OE 2， ∴ r 2＝(2 2)2＋(r －2)2，解得r ＝3.∴⊙O 的半径为3.(第7题)7.如图，已知BC 为半圆O 的直径，AB ︵＝AF ︵，AC 与BF 交于点M . (1)若∠FBC ＝α，求∠ACB 的度数(用含α的代数式表示). (2)过点A 作AD ⊥BC 于点D ，交BF 于点E .求证：BE ＝EM . 【解】 (1)连结CF .∵AB ︵＝AF ︵，∴∠ACB ＝12∠BCF . ∵BC 是直径，∴∠BFC ＝90°， ∴∠BCF ＝90°－∠FBC ＝90°－α. ∴∠ACB ＝12(90°－α). (2)∵BC 是直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝90°. 又∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°. ∴∠BAD ＝∠AC B.∵AB ︵＝AF ︵，∴∠ACB ＝∠ABF . ∴∠ABF ＝∠BA D.∴BE ＝AE .∵∠BAD ＋∠EAM ＝90°＝∠ABF ＋∠BMA ， ∴∠EAM ＝∠EMA ，∴AE ＝EM . ∴BE ＝EM .8.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角尺ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合.将三角尺ABC沿OE方向平移，直到点B与点E重合为止.设∠POF＝x°，则x的取值范围是30≤x≤60 .(第8题)【解】当点B与点O重合时，∠POF＝∠ABC＝30°；当点B点E重合时，∠POF＝2∠ABC＝60°.∴30≤x≤60.(第9题)9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连结OD交BE于点M，且MD＝2，则BE＝8.【解】连结A D.∵AB为直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°.又∵AB＝AC，∴BD＝C D.∵OA＝OB，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∴∠OMB ＝∠AEB ＝90°， ∴BM ＝EM ＝12BE .∵OD ＝OB ＝12AB ＝5，DM ＝2， ∴OM ＝3，∴BM ＝OB 2－OM 2＝4， ∴BE ＝2BM ＝8.10.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交⊙O 于点N ，AE 平分∠BAC ，交⊙O 于点E .求证：AE 平分∠OA D.(第10题)【解】 延长AO 交⊙O 于点F ，连结BF . ∵AF 为直径，∴∠ABF ＝90°， ∴∠BAF ＋∠F ＝90°.∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°. ∵∠F ＝∠C ，∴∠BAF ＝∠DA C. ∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝∠CAE . ∴∠OAE ＝∠EAN ， 即AE 平分∠OA D.11.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，连结AC ，OC ，B C. (1)求证：∠ACO ＝∠BC D.(2)若EB ＝8 cm ，CD ＝24 cm ，求⊙O 的直径.(第11题)【解】 (1)∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴CE ＝ED ，BC ︵＝BD ︵， ∴∠BCD ＝∠BA C.∵OA ＝OC ，∴∠CAO ＝∠ACO . ∴∠ACO ＝∠BC D.(2)设⊙O 的半径为R (cm)，则OE ＝OB －EB ＝(R －8)cm. ∵AB ⊥CD ，∴CE ＝12CD ＝12×24＝12(cm).在Rt △CEO 中，OC 2＝OE 2＋CE 2， 即R 2＝(R －8)2＋122，解得R ＝13(cm)， ∴2R ＝2×13＝26(cm)， ∴⊙O 的直径为26 cm.12.如图，C 为△ABD 外接圆上的一动点(点C 不在BAD ︵上，且不与点B ，D 重合)，∠ACB ＝∠ABD ＝45°.(第12题)(1)求证：BD 是该外接圆的直径. (2)连结CD ，求证：2AC ＝BC ＋C D.(3)若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连结DM ，试探究AM ，BM ，DM 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.【解】 (1)∵∠ADB ＝∠ACB ＝45°，∠ABD ＝45°， ∴∠ABD ＋∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＝90°， ∴BD 是该外接圆的直径.(2)如解图①，作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于点E . ∵∠ACB ＝45°，CA ⊥AE ， ∴△ACE 为等腰直角三角形， ∴AC ＝AE .由勾股定理，得CE 2＝AC 2＋AE 2＝2AC 2， ∴CE ＝2A C.由(1)可知AB ＝AD ，∠BAD ＝90°， 又∵∠EAC ＝90°，∴∠EAB ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ， ∴∠EAB ＝∠CA D. 在△ABE 和△ADC 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠EAB ＝∠CAD ，AE ＝AC ，∴△ABE ≌△ADC (SAS ).∴BE ＝DC ， ∴CE ＝BC ＋BE ＝BC ＋DC ， 即2AC ＝BC ＋C D.(第12题解)(3)2AM 2＋BM 2＝DM 2.证明如下：如解图②，延长MB 交圆于点E ，连结AE ，DE . ∵∠AEB ＝∠ACB ＝∠AMB ＝45°， ∴AM ＝AE ，∠MAE ＝90°， ∴AM 2＋AE 2＝2AM 2＝EM 2. ∵AC ＝AM ＝AE ，∴AC ︵＝AE ︵. 又∵AD ︵＝AB ︵，∴AC ︵－AD ︵＋CE ︵＝AE ︵－AB ︵＋CE ︵， 即DE ︵＝BC ︵，∴DE ＝BC ＝BM . ∵BD 为直径，∴∠BED ＝90°， ∴在Rt △MED 中，EM 2＋DE 2＝DM 2，∴2AM 2＋BM 2＝DM 2.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教学设计
浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》是圆周率学习的一个重要环节。
本节课的主要内容是让学生掌握圆周角的定义，了解圆周角与圆心角的关系，并能运用这些知识解决一些实际问题。
教材通过实例引入圆周角的概念，接着引导学生探究圆周角与圆心角的关系，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于圆周角这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
此外，学生可能对圆心角和圆周角的关系有一定的困惑，需要教师进行讲解和引导。
三. 教学目标1.了解圆周角的定义，能正确判断一个角是否为圆周角。
2.掌握圆周角与圆心角的关系，能运用这一关系解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义。
2.圆周角与圆心角的关系。
五. 教学方法1.实例引入：通过展示一些生活中的实例，引导学生发现圆周角的存在，激发学生的兴趣。
2.小组讨论：让学生分小组讨论圆周角与圆心角的关系，培养学生的合作意识。
3.讲解示范：教师对圆周角的定义和圆周角与圆心角的关系进行讲解，让学生清晰地理解这两个概念。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固所学内容。
六. 教学准备1.准备一些生活中的实例图片，用于导入课程。
2.准备PPT，展示圆周角的定义和圆周角与圆心角的关系。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例图片，如自行车轮子、圆桌等，引导学生发现圆周角的存在，激发学生的兴趣。
同时，让学生尝试用自己的语言描述这些角，为引入圆周角的概念做准备。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现圆周角的定义，让学生明确圆周角的含义。
接着，讲解圆周角与圆心角的关系，引导学生理解这两个概念之间的联系。
2024年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是浙教版数学九年级上册第三章第五节的内容，主要讲述了圆周角定理及其推论。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦等知识的基础上进行学习的，是进一步研究圆的性质和解决与圆相关问题的重要基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的相关知识也有一定的了解。
但在学习圆周角定理时，需要学生能够理解和证明圆周角定理，并能够运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的理解程度和接受能力，引导学生通过观察、思考、推理等方式掌握圆周角定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆周角定理，能够运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的证明。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、推理，发现圆周角定理。
2.小组合作法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.实例讲解法：通过具体实例，讲解圆周角定理的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含圆周角定理内容的教学PPT。
2.实例素材：准备一些与圆周角相关的实例，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些有关圆周角的练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆周角相关的实例，引导学生思考圆周角的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现圆周角定理的内容，让学生观察和思考，引导学生发现圆周角定理。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用圆周角定理进行解释。
然后，各组汇报交流，互相评价。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关圆周角的练习题，巩固所学知识。
3.5.2圆周角
例3 如图,有一个弓形的暗礁区,弓形所含的圆周
角 ∠C=50° .问船在航行时怎样才能保证不进入 暗礁区？
船S C
灯塔A
第8页，共11页。
灯塔B
作业题4,6
1.说出命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等”的 逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.
如果圆的两条弦所夹的弧相等，那么这两条共11页。
用于找相等 的弧
做一做：
如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙O．找出图中分别与∠
１， ∠２ ，∠３相等的角．
第4页，共11页。
例1.已知:如图，三角形ABC内接于圆, ∠ACB=2∠ABC,点D平分弧AB.求证:AC=BD
(
证明 连接CD
∵ AD=BD
(
D A
（同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆
O B
AC
3.一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4
倍，则这弦所对的圆周角度数为 3__6_º_或__1__4_4_º__
第2页，共11页。
如图,在⊙O中, 问：若∠AOC=80°，求
∠B,∠D,∠E的度数?
B
由此，你发现∠B 、∠D、∠E有什么关
系？
A
圆周角定理的推论2：
D
E ●O
C
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等。
第9页，共11页。
小结
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都 知道了吗？
第10页，共11页。
2.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF 于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，
则AE与BE的大小有什么关系？为什么？
F A
浙教版数学九上3.5《圆周角》ppt课件2
Ａ ＤE
Ｏ Ｂ
Ｃ
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
C
O
C
D
O
O
ADB
⑴
A
B
⑵
A
B
⑶
练一练： 1、如图，已知点C是⊙O上一点，∠AOB=100°,则∠ACB的度数为__________
1300
P
O A
B C
练一练： 2、如图,∠A是⊙O的圆周角。 (1)若∠A=400,则∠BOC的度数为_______ (2)若∠B=200,∠C=250,则∠BOC的度数为_____
做一做:判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
① ②
③
④
顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。来自 做一做：找出图中的所有圆周角.
D
A
B C
画一画
请画出AB所对的圆心角以及圆周角
O
A
B
画一画
命题：(圆周角定理)
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半。 C
在⊙⊙O上O上，，求∠证A：＝∠10B0+°∠，D=点18E0在0 BC的延长线上
求∠DCE的度数。
Ｄ
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ｃ E
例题欣赏
变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=12⌒00，∠ACB=250,求∠BAC的度数。 变式2：如图, B是AC上的一点，∠AOC＝n°，求∠ABC的度数 。
Ｄ
Ａ
Ｏ
Ｂ Ｃ
想一想
如图,在△ABC中,以BC边为直径画圆,分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD，求 证:△ABC是等腰三角形.
3.5.2圆周角
洪塘中学师生共用导学稿课题：《3.5.2圆周角》 课型：新授课 时间：月 日主备人： 审核人：九年级备课组 编号：班级 姓名_____________一、学习目标1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.2.掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等”.3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.重点：圆周角定理的另一个推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.”难点：例3涉及圆内角，圆外角与圆周角的关系，思路较难形成，表述也有一定的困难.二、预习领航1. 问题:观察图形, ,,ABC ADC AEC ∠∠∠有什么共同的特征?它们的大小有什么关系?为什么?圆周角推论2:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
能否从圆心角定理进行推广：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
三、新知导学2. 如图,四边形ABCD 的四个顶点在O 上,找出图中分别与∠1,∠2,∠3 相等的角.3. 已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=2∠ABC ，点D 平分AB ⌒ ，求证：AC=BD4. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
如图A,B 表示灯塔，暗礁分布在经过A,B 两点的一个弓形区域内，C 表示一个危险临界点，∠ACB 就是“危险角”，弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?四、课内练习5. 已知：如图,CD ,AB 是O 的两条弦,=AD BC . 求证：CD ∥AB .6. 已知：如图,四边形ABCD 的顶点都在O 上,BD 平分∠ABC ,且//AB CD .求证：=BC CD .7. 已知：如图,在O 中,=AB CD .求证：∠=∠ABD CDB .8. 如图,AB 是O 的直径,弦⊥CD AB 于点,E G 是AC 上任意一点,连结,.AD GD 找出图中和∠ADC 相等的角,并给出证明.。
浙教版九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.5 圆周角 课件(共22张PPT)
P
O
A
B
C
2. 已知Rt △ABC中，∠ABC＝90°，D是AC 中点，⊙O经过A、D、B三点，CB延长线交 ⊙O于E，求证：CE=AE
3.如图,在△ABC中,以BC边为直径画圆,分别交
AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD，
求证:△ABC是等腰三角形.
Ａ ＤE
Ｏ Ｂ
Ｃ
试一试
只给你一把三角尺，你能找出一个 圆（如图）的圆心吗？
DA
∠D
∠DAC
B
∠DAB
C ∠BAC
∠B
画一画
请画出AB所对的圆心角以及圆周角.
O
A
B
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
画一画
C
O
A
B
⑴
C O
A
B
⑵
C
O
A
B
⑶
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/112021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 11日星 期三2021/8/112021/8/112021/8/11
2
A C
●O
B
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,
3.5 第2课时 圆周角定理的推论2
随堂练习
1 ． (兰州中考 )如图，已知经过原点的⊙P 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，C ︵ 上一点，则∠ACB＝ ( 是劣弧OB A．80° C．100° B．90° D．无法确定 ) (第 1 题)
︵ 所对的圆周角， 【解】 ∵∠AOB 与∠ACB 都是AB ∠AOB＝90° ， ∴∠ACB＝∠AOB＝90° .
图 3.5-4
(典例1解)
【典例 2】 如图 3.5-5， 在△ABC 中， AD， BD 分别平分∠BAC 和∠ABC，延长 AD 交△ABC 的外接圆于点 E，连结 BE.求证：BE＝DE.
【点拨】 由圆周角定理的推论 2 可得 ∠EBC＝∠EAC，再根据角平分线的性质、 三角形外角的性质、等边对等角即可求证．
(第2题解)
3．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队 员互相配合向对方球门 MN 进攻，当甲 带球冲到点 A 时，乙已跟随冲到点 B 处．此时甲是自己直接射门命中率高， (第 3 题 ) 还是将球回传给乙，让乙射门命中率高？
【解】 如解图， 过点 M ，N ， B 作圆， 显然，点 A 在圆外部． 设 MA 交圆于点 C，连结 NC， 则∠ MCN >∠ MAN . (第 3 题解) 又∵∠MCN ＝ ∠MBN ， ∴∠ MBN >∠ MAN ， ∴将球回传给乙，让乙射门命中考)如图，在⊙O 中，AB ∠AOB＝50° ， 则∠ADC 的度数是( A．50° B．40° C．30° D．25° )
【解】
如解图，连结 OC.
(第 2 题 )
︵ ＝AC ︵， ∵在⊙O 中，AB ∴∠AOC＝∠AOB＝50° ， 1 ∴∠ADC＝ ∠AOC＝25° . 2 【答案】 D
新课预习
圆周角定理的推论 2：在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 思考 如果去掉在同圆或等圆中这个条件，圆周角定理 的推论 2 中是否还有成立的结论？
3.5圆周角2 教学反思
《3.5圆周角2》教学反思
一、尽量体现教材意图
设计本节课时，我做了大量的准备，特别在信息的收集上，花费了一定的心理。
我把这节课当作复习课来上，用学生已学的知识来贯穿整堂课，并把学生的活动与课堂的教学融为一体，让学生在活动中学习，在学习中活动，使课堂真正成为学生学习和发展的天地。
二、尽量体现“活”字
活用教材，激活课堂。
为了体现数学与生活的联系，我充分挖掘教材资源，将书上的例题、练习有机地整合，创设了四个与圆有关的实际问题，让学生通过自主探索、合作交流来完成。
这不仅调动了学生的学习积极性，还培养了学生灵活运用知识的能力。
活用教法，激活思维。
为了让学生在丰富的感性认识的基础上完成对知识的主动建构，我采用直观操作、自主探索、合作交流等多种教学方法，让学生充分地动手、动脑、动口参与学习活动。
并时刻关注学生在活动中的表现，引导他们通过观察、思考、想象、推理、概括等过程，自行发现知识，得出结论。
三、尽量体现“实”字
朴实无华，扎实有效。
本节课我围绕预设的教学目标组织教学，没有花哨的表演，没有华丽的语言。
学生通过自主探索、合作交流获得了新知，并把它应用于生活实际中。
这样的教学朴实无华但却扎实有效。
回顾本节课的教学过程，我觉得自己基本完成了教学任务，达到了预期的教学效果。
但也有许多不尽如人意的地方：在引导学生用多种方法解决问题时，没
有充分放手让学生寻找解决问题的策略；在组织学生活动时，没有很好地关注学生的情感体验；在突破难点时，没有很好地发挥教师的主导作用。
总之，这节课给我带来了很多启示：教学永远是门遗憾的艺术。
作为教师的我只有在不断的反思中才能成长。
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3.5.2圆周角（2）（巩固练习）
第一部分
1、如图，已知 AB 是O O 的直径，D 是O O 上一点，弦 DEL AB 于C,弦EF 交 线段CB 于 G,求证：BD 平分/ FDG
2、如图，AD 是厶ABC 的高，AE 是厶ABC 的外接圆直径,
求证：/ BAE= / DAC.
3、如图，△ ABC 内接于O O ,Z A=30 °若BC=4cm ，求O O 的直径.
C
O G
4、已知：如图，/ APC= / CPB=60 °求证：△ ABC是等边三角形
5、如图，在△ ABC中，AD , BE, CF是三条高，交点为H,延长AH交外接圆于点
M
，求
证：DH =DM.
第二部分
2.如图，四边形ABCD内接于O O,它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角
有........................................................... ( )
1.如图, BD是O O的直径，弦AC与BD相交于点E, F列结论一定成立的是
A. ABD "ACD
C. AOD 二AED
B. ABD "AOD
D. ABD 二BDC
A
3.下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③90°勺圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，贝陀们所对的 弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等•其中真命题的个数为
4•如图，O O 的直径CD 过弦EF 的中点 G ,/ EOD =40 °则/ DCF = ____________ . 5•如图，AB 是O O 的直径，点 C , D , E 都在O O 上，若/ C= / D = / E ,则/ A+ / B= _______ 度. 6.
已知3cm 长的一条弦所对的圆周角是 135 °那么圆的直径是
.
7•如图，△ ABC 内接于O O , AD 是O O 的直径，/ ABC=30。
，则/ CAD _______ 度. 8. 如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为
9. 如图，A,B,C,D 四点都在O O 上，AD 是O O 的直径，且AD=6cm ，若/ ABC= / CAD .求
弦AC 的长.
10. 如图，已知：BC 为半圆O 的直径，AB 二AF , AC 与BF 交于点 M.
⑴若/ FBC=a,求/ ACB (用a 表示)
(2)过A 作AD 丄BC 于D ，交BF 于E ,求证：BE=EM.
A. 2对
B. 4对
C. 6对
D. 8对
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
O
C
D
C
参考答案
第一部分
1.如图，已知扭是①0的直径，0是O0上一点，弦加丄M 于心弦前交 线段切
于&求证；厕平分乙哄・
【分析】要证行。
平分AFDG,即证£BD^=^BDG,而ZEDF=乙珈曲
只需证ZBDG=^2BEG,从而只裳证虫丧DG 盎氐另EG 即可，
【证明】连结
\'AB 是①。
的直径，DE 丄AB, .\CD=CE 9艮卩虫万是QE 的垂直平分线 /■DG=EG t BD=BE 又 3G 可G,二△FD3△珑G
/. ABDG=^BEG,丈ZHEAZHDF 、「上EDAEEDG 、即迟E 平分ZTOG.
入如图，肋是IBC 的高，曲是△肋C 的外接圆直径，
求证’ ABAE=ZDAC. 【证明】连结方童
\'AE 是①。
的直径，二丄卫方E=9F, /. ZBA^=^ZE *：AD 是厶ABC 的高,:-ZADC=9^t .\ZDAC=^-^C. 又/. £BAE=^DAC
久如國△历C 內接于OO, Z>l=30^若BCM cm,求G)0的直径
【井析】要求①0的直径，可作O □的直径或半径.注意到"是缸所对的圆周角,
因此可连结万O CO 来求，或作直径万打，连结仞来求
【证明】证法h 连结OB OC. '/2-4=30% ,\ZBOC~6^ 又
'/OB^OC, :.ABOC 是等边三角形，即 OB=OC=BC^cm -'■ 00的直径长为8cm.
4、已知；如图，ZAPC=ACPB^6^.求证：是等边三角形
【证: ZAPC^ZABfJ=^°, ^CPB=ABA(J=^i /.ZABO/LBAO^ACB=6^ ：.^ABC 是等边三角形
A
E
A
5、如图，在△ ABC中，AD , BE, CF是三条高，交点为H,延长AH交外接圆于点M，求
证：DH =DM.【】
【证明】连结BM.
•/ AD , BE 是高，•••/ BHD+ / HBD=90° / HBD + Z BCE=90°
,
•••/
BHD = Z BCE.又I/ BCE = / BMD，•/ BHD = / BMD . 又/ BDH=/ BDM=90° BD=BD
BDH ◎△ BDM , • DH=DM .
第二部分
2.如图，四边形ABCD内接于O O,它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角
有........................................................... ( )
A. 2对
B. 4对
C. 6对
D. 8对
答案：B
3.下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③90°勺圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的
弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等•其中真命题的个数为................
()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案：B
4•如图，O O的直径CD过弦EF的中点G,/ EOD =40 °则/ DCF = _____________ 答案：40°
5•如图，AB是O O的直径，点C,D ,E都在O O 上,若/ C=/D= / E，则/ A+ / B= _________ 度.
1.如图, BD是O O的直径，弦AC与BD相交于点E, F列结论一定成立的是
A. ■ ABD =/ACD
C. AOD =/AED
答案：A
B. ■ ABD =/AOD
D. ■ ABD —BDC
答案:135
6.已知3cm 长的一条弦所对的圆周角是
135 °那么圆的直径是 ____________
答案：3 2 cm
7•如图，△ ABC 内接于O O , AD 是O O 的直径，/ ABC=30。
，则/ CAD________
答案：60
8. 如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为
答案:30°或150°
9. 如图，A,B,C,D 四点都在O O 上，AD 是O O 的直径，且AD=6cm ，若/ ABC= / CAD .求 弦AC
的长.
解：•••/ ABC= / CAD ,••• AC =CD , AC=CD .
•/ AD 是O O 的直径，•/ ACD=90°.又 AD=6cm , • AC=CD= 3_2cm. 10. 如图，已知：BC 为半圆O 的直径，AB 二AF , AC 与BF 交于点 M.
⑴若/ FBC=a,求/ ACB (用a 表示)
(2)过A 作AD 丄BC 于D ，交BF 于E ,求证：BE=EM. 1
解：(1)连结 CF. •/ AB =AF ，•/ ACB=> / BCF.
2 •/ BC 是直径，•/ BFC=90° BCF=90°/ FBC=90° a
1
• ACB= — (90 - a).
2
(2) •/ BC 是直径，•/ BAC=90 °.又 AD 丄 BC ，• / BAD = Z ACB. •/ AB 二 AF ，•/ ACB = Z ABF ，•/ ABF= / BAD ，•/ EAM= / EMA. • BE=AE=EM .
D
度. O
C
D
M。