中考填空题中的创新题型例析_4
中考命题研究中考物理 第二编 重点题型突破 专题二 填空题(无答案)
专题二填空题,专题特征) 填空题大都是一个缺字少词或少句少结果的不完整陈述，要求应试者通过回忆、理解、判断、计算等思维活动，填入准确的字、词、句或数据或单位，使全题表述完整，使问题有一个明确的结果，全题有的填一处，有的要填几处。
怀化物理卷中占20分。
(一)填空题的类型1．记忆型填空题。
这类题主要考查对物理概念、定理、定律以及物理量的符号、单位的记忆能力。
【例1】改变内能有两种方式：____________和________。
光在真空中传播的速度是________m/s。
【例2】1标准大气压等于________毫米汞柱，密度的公式是________，单位是________。
【分析】这类题所填内容源于课本，关键是平时多看书，对重要的物理概念、定理、定律、公式和单位要强化记忆，确保解答时准确、迅速。
2．计算型填空题。
这类题必须通过计算才能填空。
它的特点是题目中有物理过程、有数据，解答时要利用物理公式计算，最后将结果填入题中空白处。
【例3】弹簧秤下挂一质量为79克的铁块，当它投入水中时，弹簧秤的示数是________牛。
(ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)【分析】这类题解答的关键是：细心审题，弄清物理过程，正确运用物理公式，代入数据准确，单位统一，在稿纸上求出结果。
3．解释现象型填空题。
这类题考查应试者观察生活、实验中的物理现象并作出解释的能力。
【例4】缝衣针头做得很尖是为了________，缝衣时总要把针在头发上擦一擦是为了________。
【分析】解答这类题的关键是：平时注意留心观察生活、实践中的物理现象，经过头脑中周密思考，找出现象中依据的物理知识，然后加以解释。
4．图示型填空题。
题目中给出图形，要求应试者析图、标图或根据图形填入适当的物理知识。
【例5】如图所示，竖直放置的试管中装有液体，若将试管倾斜(液体不溢出)时，试管底部受到液体压强将________(选填“变大”、“变小”或“不变”)。
例析中考试题中有关四边形的新题型
‘ ． ．
评析 本 题 由一 道普 通 的几何 证 明题 改
编来 的 ， 包含 “ 明一拓 展一 猜想一判 断一证 证 明” 一系列 数学活 动 。 体现 出思维 活动 的整个
过程．
２ ０ 年 ７ ８月 ０８ —
维普资讯
解法二 由正方形 的轴对称 性 ， 可得 Ｂ ＝ Ｐ
ＤＰ．
（） ２不是 总成立 ．
当 四边形 Ｐ Ｃ Ｅ Ｆ绕点 ｃ按逆 时针 方 向旋
转 ， Ｐ旋 转到 Ｂ 点 Ｃ边 上时 ， Ｐ Ｄ ＞ Ｐ 此 时 Ｄ ＞ＣＢ ，
Ｂ ＝ Ｐ不成立． ＰＤ
１ ３
（） ３连接 Ｂ 、 Ｆ则 Ｂ Ｅ Ｄ ， Ｅ与 Ｄ Ｆ始终相等．
在图 １ ０中， 可证 四边形 Ｐ Ｃ Ｅ Ｆ为正方形 ，
语数外 学习 （ 九年级 ）
维普资讯
・ ．
‘
・ ． ．
图 ８
’ ． ．
四边形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ是 平行 四边形 ，
。
’
．
ＡＥ ＥＣ， ． ＡＦ ＥＣ ＝ ’ ＝ ． ．
’ ． ．
Ｄ／Ｂ ． ／ Ｃ
Ｄ＝ ＥＣＧ．
又 。 ／Ｅ ． ． ／ Ｃ Ｆ
・ ． ．
。
． ．
四边形 Ａ Ｃ Ｅ Ｆ是平行 四边形．
断 四边形 Ａ Ｃ Ｅ Ｆ是什 么特殊 四边 形？ 明你 的 证
结论．
４
证明 ： 四边形 Ａ Ｃ Ｅ Ｆ是菱形．
由折叠可知 Ａ ＝ Ｃ １ ２ ＥＥ ． ＿ ． －
・ ． 。
四边形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ是平行 四边形 ．
・ ． ．
Ａ ／Ｂ ． Ｄ／ Ｃ
２＝ ３ ． ＡＦ ＡＥ． ＝ ． １ ３ ・ ． ＝ ．
中考创新应用题例说
中考创新应用题例说2004年是新课标课改实验区较大面积步入中考平台的一年。
全国各地可谓百家争鸣、百花齐放。
创新题型蓬勃兴起，一道道亮丽的风景令人耳目全新，为之振奋，给中考注入了新的活力。
兹以两道图示应用题为例，予以说明。
一. 对话式例1. （江西省南昌市，2004年）认真观看下图，认真阅读对话：依照对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？分析：解答本题的关键是明白得“阿姨”的对话——第一句话说明饼干的单价小于10元，第二句话说明饼干、牛奶的单价之和大于10元，后面的几句话说明一盒饼干打9折与一袋牛奶的和只用9.2元（10－0.8）。
据此可列出相等关系和不等关系，再结合右边小孩的话——“饼干的标价但是整数”可获解。
解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋y 元，则x y x y x +>+=-<⎧⎨⎪⎩⎪1010910082103()..()() 由（2）得y x=-92094..()把（4）代入（1）得： 9209108..-+>>x x x ，解得由（3）综合得：∴<<810x又∵x 是整数，∴x=9把x =9代入（4）得：y =-⨯=9209911...（元） 答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元。
说明：这是一道专门有创新的好题，其一是形式新颖，将已知条件全部融于三人的对话之中，不落俗套，其二是贴近生活，给考生出现的是一幅“生活小照”的画面，如身临其境；其三是表达了课改新理念和命题改革的方向。
给学生提供了探究与交流的空间；其次是综合性强，本题将方程、不等式及整数解融于一体，知识覆盖面广。
总之，这实属中考数学试题的首创，令人赞颂命题者的匠心独运。
二. 实物式例2. （吉林省，2004）依照下图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格。
分析：观看两幅图，易知左图表示两件T 恤衫和两瓶矿泉水共计44元，右图表示一件T 恤衫和三瓶矿泉水共计26元，据此可列出二元一次方程组解答。
中考数学复习指导：例析“棋类游戏”为载体的新题型
例析以“棋类游戏”为载体的新题型近年来，在试题中出现了一些以大家熟悉的“棋类游戏”为载体的新题型. 这类试题充分体现了数学与现实生活的密切联系，试题背景新颖，且有趣味性，较好地考查了同学们的思维能力，增强了对数学知识的理解和学习数学的兴趣.请看下面两例.一、在中国在中国象棋象棋象棋棋盘中的定位棋盘中的定位例1 中国象棋棋盘中，蕴含着直角坐标系.图1是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到Ａ，Ｂ等处．若“马”的位置在Ｃ点，为了到达Ｄ点，请按“马”走的规则，在图1（1）和图1（2）的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线。
分析：此题是开放性题型，先阅读“马”的行走规则，再应用它解决实际问题。
答案不惟一，符合“马”行走的规则，最后能到达Ｄ点即可。
解：下面的两种答案供同学们参考。
图1（2） 图1（1）二、在五子棋中的定位例2 如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若点A 的位置记做（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？分析：五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．解：观察棋盘，不难发现：甲必须首先截断乙方的（2，6），（3，5）和（4，4）三颗白子，故必须在（1，7）或（5，3）处落子，方可不败．如若让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑.• • • • 3 0 1 2 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 ⊙ • • • ⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙ ⊙。
2024年江苏省南通市英语中考新增题型技巧解析(七选五+语法填空)课件
D.Timothy was only collecting money from Jenna for the comic book.
E.I will never jump to conclusions again.
F.I saw what the two of you had done.
G.Luckily, they invited me to join them.
例2 (2021苏州)...Once I heard the explanation, I turned red. I wished the ground would
swallow(吞下)me then to save me from the shame. I said sorry for my mistake and quickly
从所给出的选项中,我们可以发现一些特点:该题型选项大致可分为主旨概括句(文章整 体内容)、过渡性句子(文章结构)和注释性句子(上下文逻辑意义)三类。另外,多余的干 扰项也可以通过这三个特点来排除。例如,在干扰项中,主旨概括句要么过于宽泛,要么 以偏概全或偏离主题,过渡性句子不能反映文章的行文结构,注释性句子与上文脱节 等。根据这些,可总结一些做题方法供大家参考。
语言表达创新题型14类例析
• 引言 • 创新题型分类 • 各类题型例析
01
引言
目的和背景
目的
随着教育的不断发展和改革，语言表达题在各类考试中的地位逐渐提升。本文 旨在通过对14类语言表达创新题型的例析，帮助考生更好地理解和掌握这类题 型，提高答题的准确性和效率。
背景
语言表达题在语文、英语等学科的考试中占据重要地位，而传统的题型已经不 能满足当前考试的需求。因此，创新题型的出现和普及成为了教育改革的必然 趋势。
03
各类题型例析
类比推理题例析
总结词
通过比较两个词之间的关系，推断出其他词 之间的关系。
详细描述
类比推理题通常给出两个词之间的关系，要 求考生根据这种关系推断出其他词之间的关 系。例如，给出“足球”和“篮球”，它们 的共同点是都是球类运动，然后要求考生找 出与“足球”和“篮球”类似关系的词对。
词语填空题例析
总结词
提供一段文字，其中某个或某些词语被省略，要求考生根据上下文填空。
详细描述
词语填空题要求考生根据上下文语境，填写适当的词语完成句子。例如，“我喜欢在夏天去游泳，因为游泳池里 很凉爽。”填空：“游泳池里很()爽。”答案为提供一段文字，其中某个或某些句子被 省略，要求考生根据上下文填空。
详细描述
语境分析题通常给出一段文字或对话，要求考生分析其 中的语境信息，推断出某个问题的答案。例如，“小明 问小红：‘你喜欢吃什么水果？’小红回答：‘我喜欢 吃苹果。’从这段对话中可以推断出什么？”答案可能 是“小红喜欢吃苹果”。
语境推理题例析
总结词
根据语境中的线索进行推理，得出结论。
详细描述
语境推理题通常给出一段文字或对话，其中包含一些 暗示或线索，要求考生根据这些线索进行推理，得出 结论。例如，“小明在路上看到一个陌生人，他觉得 这个陌生人很面熟，但是他想不起来在哪里见过。他 跟着这个人走了一段路后，发现这个人走进了一家餐 厅。小明跟着进去后发现这个人是他多年未见的老朋 友。”根据这些线索可以推理出小明认出了他的老朋 友。
中考数学创新类试题
4. (跨学科知识)(2021自贡)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电
流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所
示．下列说法正确的是( C )
A. 函数解析式为I＝ R
13
B. 蓄电池的电压是18 V
C. 当I≤10 A时，R≥3.6 Ω
D. 当R＝6 Ω时，I＝4 A
积．
△BDF的面积为8.
【解法提示】如解图，连接CF.
∵四边形ABCD为正方形，
∵BC＝CD＝AD＝4，
第4题图③
∴∠BDC＝∠FCD＝45°，
∴BD//CF，∴S△BDF＝S△BCD＝12
BC·CD＝1
2
×4×4＝8.
(2)如图①，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，
∠BCD＝∠B1C1D1，AA1BB1
＝ BC ＝ CD B1C1 C1D1
.求证：四边形ABCD与四边形
A1B1C1D1相似；
(2)证明：如解图，连接BD，B1D1.
∵∠BCD＝∠B1C1D1，且 ∴△BCD∽△B1C1D1，
6400 km，弦BC∥OA，过点 Nhomakorabea作OK⊥BC于点K，连接
OB.若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬
44°纬线的长度．
第7题图
(3)参考数据：π取3，sin44°≈0.69，cos44°≈0.72. 小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
两直线平行，内错角相等 cosB 0.72 27648
创新类试题
类型一 跨学科试题
【题型解读】 跨学科试题在近几年中考命题中频频出现，既注重考查学生对数学知识 的掌握情况，又注重学科之间的联系，此类试题的考查要求学生平时在 学习的过程中注重各学科全面发展以及各学科之间的联系，老师在备考 复习中应注重对学生学科能力和科学素养的提升．
中考数学冲刺：创新、开放和探究型问题(基础).doc
中考冲刺：创新、开放与探究型问题（基础）一、选择题1.若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+l） + （n+2）”产生进位现彖，则称n为“连加进位数”.例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6 = 15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+63 = 156产生进位现象.如果从0, 1, 2,…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数” 的概率是（）A. 0.88B. 0.89C. 0.90D. 0.912.如图，点A, B, P在©0±,且ZAPB = 50°,若点M是（DO上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点卜1有（A. 1个B. 2个C. 3个3.（2016秋•永定区期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，・・・，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）图①图②图③A. 226B. 181C. 141D. 106二、填空题4.（2015秋•淮安校级期中）电子跳虽游戏盘为AABC, AB二8, AC二9, BO10,如果电子跳蚤开始时在BC边上的P。
点,BP0=4.第一步跳蚤跳到AC边上P】点,且CP】二CP。
；第二步跳虽从Pi跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上D点，H BP3=B1\；… 跳蚤按上述规则跳下去，第2015次落点为匕恥，则心与Do®之间的距离为__________ ・P Q卩35.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A, B, C, D,请你按图中箭头所指方向(如A-B-C-D-C-B-A-B-C-…的方式)从A开始数连续的正整数1, 2, 3, 4,…，当数到12时，对应的字母是________ ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________ ；当字母C第2n+l次岀现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示).6. (1)如图(a), ZABC=ZDCB,请补充一个条件：，使厶ABC^ADCB.(2)如图(b), Z1 = Z2,请补充一个条件：______________ ，使△ ABC^AADE.三、解答题7.如图所示，已知在梯形ABCD中，八D〃BC, AB = DC,对角线AC和BD相交于点0, E 是BC边上一个动点(点E不与B, C两点重合)，EF〃BD交AC于点F, EG〃AC交BD于点G.(1)求证:四边形EF0G的周长等于20B；(2)请你将上述题目的条件“梯形八BCD中，八D〃BC, AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EF0G的周长等于20B”仍成立，并将改编后的题目画出图形, 写出己知、求证，不必证明.2 1I i i尹=_£兀 + 18.如图所示，平面直角坐标系内有两条直线‘1, ‘2,直线‘1的解析式为 3 .如果将坐标纸折卷，使直线约与边重合，此时点(-2, 0)与点(0, 2)也重合.(1)求直线“的解析式；(2)设直线A与右相交于点M.问：是否存在这样的直线使得如果将坐标纸沿直线？折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线2的解析式；若不存在，请说明理由.9.(2015-黄陂区校级模拟)正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E (点E不与点B和点C重合)，另一条直角边与边CD的延长线交于点F.(1)如图①,求证：AE=AF；(2)如图②，此直角三角板有一个角是45。
中考数学复习专题九全国创新题型推
(2)由于9月份用电量过大，华阳家决定节约用电，使得10月用电的平均费用不超过 0.50元/度，试计算华阳家10月用电量a的范围(保留整数)．
(2)①当a ≤200度时，0.49a≤0.50a，符合题意； ②当200度＜a ≤400度时，200×0.49＋(a－200)×0.54≤0.50a， 解得：200度＜a ≤250度； ③当a＞400度时，200×0.49＋(400－200)×0.54＋(a－400)×0.79≤0.50a， 解得a≤379，此时无解； 综上所述，华阳家10月用电量的范围为a ≤250度．
2. 有这样一个问题：探究函数 y x 2 的图象和性质．小奥根据学习函数的经验，
对函数
y
x
2
2x
的图象和性质进行了探究．下面是小奥的探究过程，请补充完整：
2x
(1)函数 y x 2 的自变量x的取值范围是__x_≠_0__；
2x
13
(2)下表是y与x的几组对应值，则m的值为_－__4_，n的值为____6____；
1000
∴月均用水是不超过14.72 t的户数小于60%.
∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，
∴不合理．
4. 出行是人们日常生活必不可少的组成部分，随着人们环保观念的加深，绿色出行 也成了许多人的首要选择．小建为了了解自己每年的出行方式，收集了其中60次的 数据，整理成条形统计图． (1)以这60次出行方式为样本，估计小建“选择骑自行车出行”的概率； 解：(1)由条形统计图可知，小建选择骑自行车出 行的次数为20次， ∴P(小建“选择骑自行车出行”)＝ 20 1 ；
(2) 8 ×3000＝480(只)；
50
答：这批鸡中质量不小于1.7 kg的大约有480只；
2018中考数学专题04 图形折叠问题(选填题重难点题型)(解析版)
1中考指导：近年来，图形折叠问题特别是矩形折叠问题一直是各地中考试题中一道靓丽的风景线.将矩形按不同要求进行折叠可以产生丰富多彩的几何问题.其中，创设开放的折叠情境，使矩形的顶点在折叠后的图形中的落点位置不固定，形成两解类中考压轴填空题的命题形式正悄然兴起. 折叠矩形纸片是轴对称变换，属于全等图形的范畴.可以先从边、角、形三方面思考折叠前后有哪些相等的线段、角和全等三角形，然后联想已知条件，看看又能产生哪些新的结论.这当中，尤其要注意将矩形折叠中产生的角平分线与矩形的两组对边分别平行结合在一起思考，往往会发现等腰三角形.面对折叠后的“静止”图形，你会发现解决这类折叠问题的关键有二点:一是在折叠操作(或“凭空想象”)中，弄清楚各种情况，画出相应状态下的静态图形;二是利用轴对称知识将分散的几何条件(边长)集中到某一个直角三角形中，再设未知数，运用勾股定理构建方程求解.典型例题解析:【例1】（2017年内蒙古赤峰二中中考数学二模）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，沿着BE 将△ABE 折叠，点A 刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．【答案】22∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ）， ∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB +DF=2+1=3， 在Rt △BCF 中，22223122BF CF -=-=∴2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．【例2】（河南省周口市西华县2018届九年级第一次模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．3【答案】或．∴DE=；如图2所示：∠EDB=90时，4由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°， ∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°， ∴四边形ACDC′为矩形，【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，结合题意，正确地进行分类讨论并画出相应的图形是解题的关键.*网【例3】（2018年河南省驻马店市实验中学第一次中考模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图②，折痕为MN ，连接ME ，NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图③，点B 落到B′处，折痕为HG ，连接HE ，则下列结论：①ME ∥HG ；②△MEH 是等边三角形；③∠EHG ＝∠AMN ；④tan ∠EHG ＝53.其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C点睛：本题属于四边形综合题，主要考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识的综合应用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形对应边成比例，求得EN的长度．解决折叠问题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．强化训练1．（2018年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟）在矩形纸片A BCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿5AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（）A. 3B. 5C. 3或5D. 3或6【答案】D点睛：本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题的关键．2．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( )A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm67【答案】A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF ， ∴四边形ECDF 是正方形， ∴DC=EC=BC-BE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC=AD=10， ∴DC=10-6=4（cm ）. 故选A.3．如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果60BAF ∠=o ,则DAE ∠等于 ( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 【答案】A4．（陕西省宝鸡市凤翔县2017-2018学年九年级期末）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）8A. 12B. 10C. 8D. 6 【答案】B【解析】四边形ABCD 是矩形,,,,,,点睛：本题考查了图形的翻折问题、矩形的性质、三角形的面积及勾股定理;利用勾股定理求得AF 的大小,从而求得叠部分△AFC 的面积是正确解答本题的关键. *网95．（辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级下学期月考）如图，矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，将纸片折叠，使D 点落在GF 上，得到△HAE ，再过H 点折叠纸片，使B 点落在直线AB 上，折痕为PQ ．连接AF 、EF ，已知HE=HF ，下列结论：①△MEH 为等边三角形；②AE ⊥EF ；③△PHE ∽△HAE ；④ 23AD AB ，其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④ 【答案】D【解析】试题解析：∵矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点， ∴GF ⊥AD ，由折叠可得，AH=AD=2AG ，∠AHE=∠D=90°， ∴∠AHG=30°，∠EHM=90°-30°=60°， ∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH ，∴△EHM 中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH ， ∴△MEH 为等边三角形，故①正确； ∵∠EHM=60°，HE=HF ， ∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE ⊥EF ，故②正确； ∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA ，∠EPH=∠EHA=90°，10∴△PHE ∽△HAE ，故③正确；6．（安徽合肥市2018届初三名校大联考一）如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=2,把矩形ABCD 沿过点A 的直线AE 折叠，点D 落在矩形ABCD内部的点D 处,则CD 的最小值是A. 2B. 5C. 252D. 252【答案】C【解析】根据题意，点D′在以点A 为圆心，AD 为半径且在矩形ABCD 内部的圆弧上，连接AC 交圆弧于点D′，由勾股定理得2242+=5CD′的最小值为5，故选C.7．（广东省广州三中2017年中考数学一模）如图，把一矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系xoy 中，使OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴上，现将纸片OABC 沿OB 折叠，折叠后点A 落在点A'的位置，若OA=1，OB=2，则点A'的坐标为（ ）11A. 132⎛⎫⎪⎪⎝⎭， B. 132⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D. （ ()31-， 【答案】B【解析】点睛：（1）折叠问题充分利用对应的边相等，角相等.12（2）通过三角函数值能推出角的度数；（3）已知线段的长度，表示坐标的时候注意符号问题.8．（2018年广东省深圳市中考数学突破模拟二）如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点落在BC 上点F处，过点F 作FG ∥CD ，连接EF ，DG ，下列结论中正确的有（ ）①∠ADG=∠AFG ；②四边形DEFG 是菱形；③DG 2=12AE•EG ；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①② 【答案】B（3）如图所示，连接DF 交AE 于O ，∵四边形DEFG为菱形，∴GE⊥DF，OG=OE=12 GE，∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴OE DEDE AE，即DE2=EO•AE，∵EO=12GE，DE=DG，∴DG2=12AE•EG，故③正确；9．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=4，BC= 6，则FD的长为（）1314A.85 B. 4 C. 94D. 23 【答案】C【解析】试题解析：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE , ∴AE =EG ，AB =BG ， ∴ED =EG ，∵在矩形ABCD 中， ∴90A D ∠=∠=o ， ∴90EGF ∠=o ，1510．（2018年湖北省咸宁市咸安区中考数学模拟）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则CFCD的值是（ ）A. 1B.12 C. 13 D. 14【答案】C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD ﹣AB=2（图2中），AD=AB ﹣BD=4（图3中）； ∵CE∥AB， ∴△ECF∽△ADF，得12CE CF AD DF ==， 即DF=2CF ，所以CF ：CD=1：3，16故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键. *网11．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是（ ）A.35 B. 45 C. 12D. 32【答案】A点睛：本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变换，对应边和对应角相等时解题的关键.1712．如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为43且∠AFG =60°，GE =2BG ，则折痕EF 的长为（ ）A. 1B. 3C. 2D. 23【答案】C13．（2017年安徽省安庆一中中考数学三模）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3），按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）A. 都是等腰梯形B. 都是等边三角形C. 两个直角三角形，一个等腰三角形D. 两个直角三角形，一个等腰梯形【答案】C【解析】严格按照图中的顺序向上对折，对角顶点对折，沿折痕中点与重合顶点的连线剪开展开可得到两个直角三角形，一个等腰三角形．故选C．14．如图，将一张三角形纸片折叠，使点落在边上，折痕，得到；再继续将纸片沿的对称轴折叠，依照上述做法，再将折叠，最终得到矩形，若中，和的长分别为和，则矩形的面积为（）．A. B. C.D.【答案】B15．（山东省临朐县沂山风景区2018届九年级上期末模拟）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，1819使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG ，则图中阴影部分面积是（ ）A. 5B. 3C.365 D. 185【答案】D【解析】过点G 作GH ⊥AD 于点H ，由题意知，AF=FC ，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt △ABF 中，由勾股定理知AB 2+BF 2=AF 2 ， 即42+（8﹣AF ）2=AF 2 ， 解得AF=5，2016．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为________．A. 3或4B.52或10 C. 52或53 D. 25或53【答案】B【解析】试题解析：①如图1，当点F 在矩形内部时， ∵四边形ABCD 为矩形， 58AD AB ==，， ∴AB CD =，②如图2，当点F在矩形外部时，2122∵四边形ABCD 为矩形， 58AD AB ==，，∴AB CD =，设DE EF y ==，则4ME y =-， 在Rt EMF V 中， ∴222ME MF EF +=， 即()22248y y -+=，∴10.y =即DE =10. 故选B.17．（河南省濮阳市2018届九年级第一次模拟）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D ，E 为AC ，BC 上两个动点，若将∠C 沿DE 折叠，点C 的对应点'C 恰好落在AB 上，且'ADC∆恰为直角三角形，则此时CD 的长为___________.23【答案】12473或 【解析】试题解析： 9034C AC BC ∠=︒==，，，225,AB AC BC ∴=+=由折叠可知： .DC DC =' 若90,ADC ∠='oDC '∥,CB,ADC ACB '∴V V ∽,AD DC AC CB ∴='3,34DC DC-∴= 解得： 12.7CD =点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.18．（河北省唐山市路南区2017年中考数学三模）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′AD=3，则△EB′C的周长为________．的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，【解析】试题分析：根据翻折图形的性质可得：B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，结合对顶角得出△ADE和△CB′E 全等，则B′E=DE，则△EB′C的周长=B′C+B′E+CE=BC+DE+EC=BC+CD=AD+AB=3+8=11．*网19．（2018年咸宁市通城县北港镇初级中学数学中考模拟）如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落E处，则tan∠ADF=_______．在矩形的对称中心2420．（安徽省蚌埠市2017届九年级下学期中考一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的有______．（填序号）【答案】①②④．【解析】试题解析：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH//CG,EH//CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，2526∴四边形CFHE 是菱形， 故①正确；③∴∠BCH =∠ECH ，∴只有30DCE ∠=o 时EC 平分∠DCH ， 故③错误；过点F 作FM ⊥AD 于M ，则ME =(8−3)−3=2，由勾股定理得， 2225EF MF ME =+=， 故④正确，综上所述，结论正确的有①②④， 故答案为：①②④.27。
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剖析初高中接轨的中考题的特征 江苏省泰州市九龙实验学校 顾广林（225300） （此文在核心期刊《中学数学教学》2007.1上发表）
新课标实施以来，不少地方的中考题渗透了高中数学的知识，这样的试题背景新、设问巧，它们或以高中数学知识为背景，或体现高中数学中常用的数学思想方法和推理方法.这类试题主要考查学生的心理素质，自学能力和快速阅读理解能力，考查解题者的观察分析、辨别是非、类比操作、抽象概括、数学归纳以及数学语言表达能力.由于中考的选择功能，这类试题往往倍受命题者的青睐，成为中考题中一道亮丽的风景.下面就以近几年来年全国各地中考题为例，说明这些试题的几个主要特征. 1．语言叙述渗透高中知识 数学语言是自然语言、符号语言、图象语言等的有机结合.有些中考试题中的语言叙述有浓烈的高中数学色彩.
例1．（绍兴市中考题）如果一个序列na满足nnaaann(2,211为自然数），那么
_________100a. 解析：,12,,982,99212989999100aaaaaa各式相加得),9921(2
1100aa
从而.9902100a 点评：已知条件是数列的递推公式，本题的叙述方式采用了符号语言，具有高中代数的特征；另外解题方法也是数列问题中常用的方法，是整体思想的运用.这道试题的得分率极低，原因是学生看不懂题目的意思或解题方法想不到.在平时教学中要让学生适当接触用简洁的符号语言表述的题目以及一些需要创新的解题方法. 例2． （苏州市中考题）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心作0～90的旋转，旋转时露出的⊿ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化.下面表示S与n的关系的图像大致是（ ）
解析：可通过操作发现⊿ABC的面积在0～45逐渐增大，在45～90又逐渐减小.故选B. 点评：本题中对图象语言的翻译，以及其叙述方式都具有高中数学的特征.解决这类问题主要是求出两个变量之间的函数关系式，但本题只要观察就可得到变量之间的变化规律.这类试题较好地体现了《课程标准》所关注的“图形变化过程的基本规律”以及“函数是刻画变化着的事物间的相互关系”的理念. 2．知识背景渗透高中知识 有一些中考试题以中学数学知识为载体，而设计直接来源于高中数学，有高中数学的背景.
例3．（玉溪市中考题）对于正数x，规定f（x）= x1x,例如f（3）=33134，f（13）=1131413，
计算f（12006）+ f（12005）+ f（12004）+ „f（13）+ f（12）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ „ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= .
O A B C
· S
n O A
S n O B
S n O C
S n O D 解析:,显然不可能将2006,,20051,20061代入求解,但是若注意到其中的对偶性,进而构造对偶式)1()(xfxf的话,则易知)1()(xfxf=1,从而结果为2006. 点评：该函数的表达形式是高中函数的表达形式，是超越函数.要求学生用分析的态度、探究的目光，通过赋值尝试及数学化活动等实现知识原理、方法的迁移.解决这类问题的关键是掌握新规则，然后运用归纳与类比的方法，使问题获得解决，此类试题旨在培养学生综合运用知识解决问题的能力，是“学生的可持续发展”理念的体现. 例4．（咸宁市中考题）某集团总公司决定将下属的一个分公司对外招商承包，有符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下： A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1万元，以后每年比前一年增加1万元； B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元. （1） 如果承包4年，你认为应该由哪家企业承包总公司获利多？ （2） 如果承包n年，请用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元） 解析：通过分析，不难发现每次上缴利润都与上一次相差一个相等的常数，具有这种规律的一
列数，除了直接相加外，还可以推得下面的公式来计算它们的和S.2)(1naanS（其中n表示数的
个数，1a表示第一个数，na表示最后一个数）. （1）10)41(24AS（万元）；8.102)4.23.0(8BS（万元）. 承包给企业B，总公司获利多. （2）2)1(nnSA；.6.03.02)23.03.0(22nnnnSB 点评：本题取材于高中代数中的“等差数列”求和公式的内容. 学生可探索规律导出等差数列求和公式，为今后学习高中数学打下基础，也为初、高中数学知识的衔接起到了有益的承上启下的作用.事实上等差数列的内容小学、初中都不时出现，所以很有必要讲一些等差数列的基本内容.针对学情，适当补充一些课本外的内容应该是被提倡的教学行为，这也是我国数学教育的优秀传统.用更好、更有份量的知识武装学生的头脑可能会更高效的培养学生的思维，也更有利于减轻学生的学业负担. 3．推理方式渗透高中知识 3.1 加强了合情推理的考查 合情推理主要有毛估、类比、归纳等.《课程标准》明确指出合情推理能力在科学发现和学生发展中具有不可代替的作用.因此， 中考中独具匠心地设置了一些问题考查学生的合情推理能力. 例5.（泰州市中考题）我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，例如正方体都是相似体.请归纳出相似体的三条主要性质①_____________;②_____________;③________________. 解析：这是由一类事物（相似形）到与其相似的一类事物（相似体）间的类比. 或者说是由低维（平面）到高维（空间）的类比.通过两个正方体，类比相似形不难得出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于相似比；相似体表面积的比等于相似比的平方；相似体体积的比等于相似比的立方. 点评：本题要求学生分析、类比、归纳，整个解题过程是一个探究新知识的过程，也是一个新知识形成的过程，充分体现了由特殊到一般的推理方法. 例6.（济南市中考题）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n
为偶数时，结果为kn2（其中k是使kn2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则： 26 13 44 11 第一次 F② 第二次 F① 第三次
F② „ 若n＝449，则第449次“F运算”的结果是_____________________________． 解析：根据定义的“F”运算算几步：449181512169135281，就会发现规律，结果是8. 点评：所谓归纳，是指通过对特例的观察和综合去发现一般规律，它是发现和认识规律的重要手段.本题还有算法语言的特征，与信息技术相联系.平时的教学不能局限于课本，可以设计一些归纳性、类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，从而探索事物的内在规律.
例7(启东中学自招班试题)已知S=199111982119811198011,则S的整数部分是________.
解析： 199111981119801<16511219801
199111981119801>1991121219911
即1211165165S. ∴S的整数部分是165. 点评：直接计算很繁,若通过“放缩法”,估算出S的取值范围,问题就迎刃而解.
3.2加强了“渗透型”问题的考查 所谓“渗透型”问题是指与高中数学概念相关的问题.它既能考查学生对新知识的理解接受能力，又能考查学生适应新问题、运用新知识解决实际问题的能力.因而有利于学生在获得解答的过程中养成探究习惯，提高自学水平和数学素养. 例8（鄂州市中考题）从A、B、C三人中选取二人当代表，有A和B、A和C、B和C三种不
同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素的组合，记作.3122323C一般地，从
m个元素中选取n个元素的组合，记作12)2)(1()1()2)(1(nnnnmmmmCnm.根据以上分析，从6人中
选取4人当代表的不同选法有___________种. 解析：根据题中的组合的意义及其计算公式，有151234345646C种. 点评：本题取材于高中代数中的“组合”内容，要求学生通过阅读自学，弄清楚组合的意义及其计算公式，并能解决有关问题.既能考查学生对“组合”这一新知识的理解与运用能力，又能锻炼学生获取知识的自学能力，因而有利于学生在获得解答的过程中，养成探索习惯提高自学水平和数学素养，这道题让学生既能“学会”，又能“会学”，学会终生学习. 3.3 代数推理与高中数学接轨 代数推理题在中考中历来倍受重视.近年来更是出现了不少观点高、设问新颖的代数推理题.
例9（荆门市中考题）已知实数a、b、c满足0236,1222cbacba，
求a、b、c的值. 解法一：由已知得,21cba① ， 02362)(2cabba②， 将①代入②，整理得4522ccab③.由①、③可知a、b是关于t的方程0452)21(22cctct④的两个实数根，,0)452(4)21(22ccc即.0)1(2c