(中考复习)第5讲 分 式
中考数学复习专题讲座五数学思想方法(含详细参考答案)
考点二：转化思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
三、中考考点精讲
考点一：整体思想
整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。例1 10．（2012•德州）已知
A．3 B．，则a+b等于（）C．2 D．1
考点：解二元一次方程组。810360
专题：计算题。
分析：①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．
解答：解：，
∵①+②得：4a+4b=12，
∴a+b=3．
故选A．
点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用整体思想求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．
不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B．
则M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．
∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．
2013年中考数学专题复习第5讲：分式(含详细参考答案)
2013年中考数学专题复习第五讲：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【名师提醒：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【名师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
2、分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a=0 B ．a=1 C ．a≠-1 D ．a≠0点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2012•湖州）要使分式1x有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x=0 B ．x≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0考点二：分式的基本性质运用例2 （2012•杭州）化简216312m m --得 ；当m=-1时，原式的值为 ． 对应训练2．（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22 a b a b ++D ．222a ab a b -- 考点三：分式的化简与求值例3 （2012•南昌）化简：2211a a a a a --÷+．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．例4 （2012•安徽）化简211x x x x+-- 的结果是（ ） A ．x+1 B ．x-1 C ．-x D ．x点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．例5 （2012•天门）化简221(1)11x x -÷+- 的结果是（ ） A ．21(1)x + B ．21(1)x - C ．2(1)x + D ．2(1)x - 点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．例6 （2012•遵义）化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．对应训练3．（2012•河北）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x - D ．2（x+1） 4．（2012•绍兴）化简111x x --可得（ ） A ．21x x - B ．21x x -- C ．221x x x +- D ．221x x x-- 5．（2012•泰安）化简22()2-24m m m m m m -÷+-= ． 6．（2012•资阳）先化简，再求值：2221(1)11a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2-x=6的根．考点四：分式创新型题目例7 （2012•凉山州）对于正数x ，规定1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114()14514f ==+，则 111(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012f f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ．对应训练7．（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201211(1)n n n ==+∑ ．【聚焦山东中考】一、选择题1．（2012•潍坊）计算：2-2=（ ）A ．14B ．2C ．14- D ．4 2．（2012•德州）下列运算正确的是（ ） A ．42= B ．（-3）2=-9C ．2-3=8D ．20=0 3．（2012•临沂）化简4(1)22a a a +÷--的结果是（ ） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ．2a a - 4．（2012•威海）化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 5．（2012•聊城）计算：24(1)42a a a +÷=-- ． 6．（2011•泰安）化简：22()224x x x x x x -÷+--的结果为 ． 三、解答题7．（2012·济南）化简：2121224a a a a a --+÷--．8．（2012•烟台）化简：222844(1)442a a a a a a+--÷+++．9．（2012•青岛）化简：2211(1)12a a a a -+++。
中考数学第5讲一元一次方程与分式方程复习教案1新版北师大版
课题：第五讲一元一次方程和分式方程教学目标：了解:一元一次方程的概念、分式方程的概念、方程解的概念.理解:解方程、分式方程的意义.掌握:一元一次方程的解法、分式方程的解法、分式方程的验根方法.能:熟练地解一元一次方程、解分式方程.会:运用列一元一次方程、分式方程解实际应用题.教学重、难点：重点：一元一次方程、分式方程的概念、解法难点：分式方程的求解和増根问题。
课前准备：多媒体课件．教学方法：自主探究、讲练结合模式教学过程：一、谈话导入、全局扫描上节课我们复习了数与式，从今天开始我们复习等式、方程知识。
这节课我们就从一元一次方程开始，复习内容共两大块，分别为一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
1.重温课标结合近几年中考试题分析，一元一次方程与分式方程内容的考查主要有以下特点：（1）.命题方式以一元一次方程、分式方程的解法及应用为主，有时与一次函数结合起来进行综合考查，题型以选择题、填空题为主.(2).命题热点是一元一次方程的解法、分式方程的增根及拓展题目.3.复习导航、(1)1.一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的基础，因此，掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的关键.(2)一元一次方程与函数结合进行考查,是中考热点之一，因此，应在复习时，多利用各种形式的题目训练，以提高灵活解决此类问题的能力.设计意图：重温课标，进一步明确对一元一次方程、分式方程的掌握要求，聚焦考向跟进中考，可以把紧紧地握住中考命脉，便于进行这点追踪，复习课知识点较多，内容杂乱，复习导航可以进一步指明复习方向，充分调动了学生的学习积极性和主动性，做到有的放矢． 二、知识回顾、夯实基础 自主解决、完成下面题目 （一）等式及其性质1.用等号表示相等关系的式子叫做（ ）．2.等式的基本性质： 等式的性质①：等式两边同时加上(或 )同一个数（或 ），结果仍相等． 等式的性质②：等式两边同乘以或除以（ ） ，结果仍相等．3.练一练（1）.把方程-2x ＝4变形为x=-2，其依据是：（ ） （2）.若2x －a=3,则2x=3+（ ），这是根据等式的性质（ ） ，在等式两边同时（ ）. （二）一元一次方程1.含有未知数的 叫方程．能使方程两边相等的 叫方程的解．求 的过程叫解方程．2.一般地，如果一个整式方程经过化简后能变成_____ ____(a≠ )的形式，这个方程叫做一元一次方程．一元一次方程的一般形式即为 。
中考历史第一轮复习世界近代史-第5讲 第二次工业革命与近代科学文化
01
时空坐标
02 知识梳理
考点一 第二次工业革命
起止时间：19世纪六七十年代——19世纪末20初 背景与条件： ①政治保障——资本主义制度在世界范围内确立； ②科学技术——19世纪自然科学的突破性进展并迅速转化为技术； ③资金——资本的进一步积累和对殖民地的掠夺； ④市场——资本主义世界市场和资本主义世界体系的初步形成， 进一步扩大了对商品的需求；
人物 列夫·托尔斯泰
国家 俄国
代表作
《安娜·卡列尼娜》《战争与和平》《复活 》
艺术特色： 这些作品在宏阔的社会背景下描绘出俄国社会各阶层的生活图景，反 映了在社会转型时期俄国农民既想反抗又找不到出路的状态，揭示了 俄国社会的基本矛盾，列宁称托尔斯泰为“俄国革命的镜子”。
人 物 国家 美术 凡·高
（4）19世纪70年代至20世纪初： 垄断资本主义阶段（帝国主义阶段），人类跨入了电气时代，现代 意义上的资本主义世界体系完全形成。第一次世界大战爆发。 3、“科技是一柄双刃剑”： （1）汽车和飞机的发明给我们带来的积极作用：汽车和飞机的发明， 缩短了世界各地的距离，扩大了人们的活动范围，给人们带来交通 的便利；有利于人们物质文化的交流； 有利于经济的发展。也带来了严重的弊端：带来了环境污染； 危害了人类的生命安全（战争、车祸、空难等）等。
代表作 荷兰
艺术特色： 他是后期印象派画家。画面艳丽而又和谐、 优美，有力的笔触和强烈的色彩表达了作 者对生命的赞美和对美好生活的向往。
人物 贝多芬
国家
代表作
德国 《英雄交响曲》（即第三交响曲）
艺术特色： ①创作背景：1804年，应法国驻维也纳大使的邀请为拿破仑写的。当 他得知拿破仑正在恢复封建贵族特权，并为大资产阶级的利益进行掠 夺战争时，愤然把原来的字迹涂掉，改写成“为纪念一个伟大的人物 而作的英雄交响曲”。 ②特点：从内容到形式都富于革新精神，感情奔放，篇幅宏大。 ③地位：是贝多芬第一部明确反映重大社会题材的交响乐作品，表达 了他对自由、平等和博爱的渴望，标志着贝多芬在思想上和艺术上的 成熟。
中考化学专题复习讲练第5讲常见的碱及其性质试题
第5讲常见的碱及其性质一、常见的碱与碱的通用性1．潮解：氢氧化钠暴露在空气中时容易吸收水分，外表潮湿并逐渐溶解，这种现象叫做潮解。
2．氢氧化钠用处：可用作气体的枯燥剂。
氢氧化钠有强烈的腐蚀性，俗名叫做苛性钠、火碱、烧碱。
使用时要非常小心。
常见的碱还有：3．假设不慎将碱液沾到皮肤上，要用较多的水冲洗，再涂上硼酸溶液。
(1)碱能使酸碱指示剂显示不同的颜色。
(2)碱能与某些非金属单质反响，生成水。
(3)碱能与某些非金属氧化物反响，生成水，非根本反响类型。
(4)碱能与酸反响，生成盐和水，发生复分解反响、中和反响。
本质是：(5)碱能与盐反响，生成新盐与新碱，发生复分解反响。
注：两种反响物均可溶于水，否那么无法反响二、氢氧化钠、氢氧化钙的变质问题1、氢氧化钠、氢氧化钙露置，为何会变质？2、如何检验氢氧化钠、氢氧化钙是否变质？检验方法上二者有何一样之处或者是差异？3、〔1〕用酚酞溶液能否检验氢氧化钠是否变质完全？为什么？〔2〕用酚酞溶液又能否检验氢氧化钙是否变质完全？为什么？4、如何检验氢氧化钠是否为局部变质？5、一瓶氢氧化钠溶液局部变质，如何除去杂质？说出你的实验操作方法。
1、盛放氢氧化钠溶液的试剂瓶假设密封不严会使氢氧化钠局部变质为碳酸钠。
⑴氢氧化钠变质的原因是〔用化学方程式表示〕⑵请从酸、碱两类物质中各选一种物质检验氢氧化钠已变质〔用化学式表示〕：酸；碱；盐。
三、中和反响及相关图像、PH问题讨论：1、什么是中和反响？请描绘稀盐酸和氢氧化钠中和反响实验的步骤，现象，结论。
2、上述中和反响恰好完成时，现象是什么？反响后的溶液中的溶质是？反响后溶液的pH为多少？3、上述中和反响假设滴完酸，才想起来去滴加酚酞溶液，且酚酞溶液呈现无色，说明此时的情况可能是什么？如何进一步确定？典型考题：1、用熟石灰中和一定量的盐酸时，溶液的pH与参加的熟石灰质量的关系如右图所示。
熟石灰与盐酸反响的化学方程式为；当参加熟石灰mg时，溶液中的溶质为。
中考总复习数学竞赛辅导讲义及习题解答 第5讲 一元二次方程的整数整数解
第五讲 一元二次方程的整数整数解在数学课外活动中，在各类数学竞赛中，一元二次方程的整数解问题一直是个热点，它将古老的整数理论与传统的一元二次方程知识相结合，涉及面广，解法灵活，综合性强，备受关注，解含参数的一元二次方程的整数解问题的基本策略有：从求根入手，求出根的有理表达式，利用整除求解；从判别式手，运用判别式求出参数或解的取值范围，或引入参数(设△=2k )，通过穷举，逼近求解；从韦达定理入手，从根与系数的关系式中消去参数，得到关于两根的不定方程，借助因数分解、因式分解求解；从变更主元入人，当方程中参数次数较低时，可考虑以参数为主元求解．注：一元二次方程的整数根问题，既涉及方程的解法、判别式、韦达定理等与方程相关的知识，又与整除、奇数、偶数、质数、合数等整数知识密切相关．【例题求解】【例1】若关于x 的方程054)15117()9)(6(2=+----x k x k k 的解都是整数，则符合条件的整数是的值有 个．思路点拨 用因式分解法可得到根的简单表达式，因方程的类型未指明，故须按一次方程、二次方程两种情形讨论，这样确定是的值才能全面而准确．注：系数含参数的方程问题，在没有指明是二次方程时，要注意有可能是一次方程，根据问题的题设条件，看是否要分类讨论．【例2】 已知a 、b 为质数且是方程0132=+-c x x 的根，那么ba ab +的值是( ) A ．22127 B ．22125 C ．22123 D ．22121 思路点拨 由韦达定理a 、b 的关系式，结合整数性质求出a 、b 、c 的值．【例3】 试确定一切有理数r ，使得关于x 的方程01)2(2=-+++r x r rx 有根且只有整数根．思路点拨 由于方程的类型未确定，所以应分类讨论．当0≠r 时，由根与系数关系得到关于r 的两个等式，消去r ，利用因式(数)分解先求出方程两整数根．【例4】 当m 为整数时，关于x 的方程01)12()12(2=++--x m x m 是否有有理根?如果有，求出m 的值；如果没有，请说明理由．思路点拨 整系数方程有有理根的条件是为完全平方数．设△=22224)12(544)12(4)12(n m m m m m =+-=+-=--+(n 为整数)解不定方程，讨论m 的存在性．注：一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0)而言，方程的根为整数必为有理数，而△=ac b 42-为完全平方数是方程的根为有理数的充要条件．【例5】 若关于x 的方程0)13()3(22=-+--a x a ax 至少有一个整数根，求非负整数a 的值． 思路点拨 因根的表示式复杂，从韦达定理得出的a 的两个关系式中消去a 也较困难，又因a 的次数低于x 的次数，故可将原方程变形为关于a 的一次方程．学历训练1．已知关于x 的方程012)1(2=--+-a x x a 的根都是整数，那么符合条件的整数a 有 ．2．已知方程019992=+-m x x 有两个质数解，则m ＝ ．3．给出四个命题：①整系数方程02=++c bx ax (a ≠0)中，若△为一个完全平方数，则方程必有有理根；②整系数方程02=++c bx ax (a ≠0)中，若方程有有理数根，则△为完全平方数；③无理数系数方程02=++c bx ax (a ≠0)的根只能是无理数；④若a 、b 、c 均为奇数，则方程02=++c bx ax 没有有理数根，其中真命题是 ．4．已知关于x 的一元二次方程0)12(22=+-+a x a x (a 为整数)的两个实数根是1x 、2x ，则21x x -= ． 5．设rn 为整数，且4<m<40，方程08144)32(222=+-+--m m x m x 有两个整数根，求m 的值及方程的根．(山西省竞赛题)6．已知方程015132)83(222=+-+--a a x a a ax (a ≠0)至少有一个整数根，求a 的值．7．求使关于x 的方程01)1(2=-+++k x k kx 的根都是整数的k 值．8．当n 为正整数时，关于x 的方程0763*******=-+-+-n n x nx x 的两根均为质数，试解此方程．9．设关于x 的二次方程4)462()86(2222=+--++-k x k k x k k 的两根都是整数，试求满足条件的所有实数k 的值．10．试求所有这样的正整数a ，使得方程0)3(4)12(22=-+-+a x a ax 至少有一个整数解．11．已知p 为质数，使二次方程015222=--+-p p px x 的两根都是整数，求出p 的所有可能值．12．已知方程02=++c bx x 及02=++b cx x 分别各有两个整数根1x 、2x 及1x '、2x '，且1x 2x >0，1x '2x ' >0． (1)求证：1x <0,2x <0，1x '<0,2x '< 0； (2)求证：11+≤≤-b c b ；(3)求b 、c 所有可能的值．13．如果直角三角形的两条直角边都是整数，且是方程0122=+--m x mx 的根(m 为整数)，这样的直角三角形是否存在?若存在，求出满足条件的所有三角形的三边长；若不存在，请说明理由．参考答案。
中考《第五讲：一次函数与反比例函数》专题复习含答案
中考数学专题辅导第五讲应用题（一次函数与反比例函数专题）选讲此部分内容包括：函数的应用（主要是一次函数与反比例函数），则属于中档题。
真题再现：1．(2008年苏州•本题8分)如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)．(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A( ，)、B( ，)和C( ，)；(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。
2．(2010年苏州•本题8分) 如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．3．（2014年•苏州•本题7分）如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D．(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．x4yx=y x=kyx=kyx=12124．（2014年•苏州• 8分）如图，已知函数y＝（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ． (1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝AC 时，求CE 的长．5．（2015年苏州•本题满分8分）如图，已知函数（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）若AC =OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．6．（2016年苏州•本题满分8分）如图一次函数的图像与轴交于点A ，与反比例函数的图像交干点B (2,n)．过点B 作轴于点P ，P 是该反比例函数图像上的一点，且∠PBC=∠ABC ．求反比例函数和一次函数的表达式．7．（2017年苏州•本题满分8分）如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，． kx12ky x=326y kx =+x (0)my x x=>BC x ⊥(34,1)n -C ∆AB C C A =B x AB ⊥A k y x =0x >C AB D 4AB =5C 2B =（1）若，求的值；（2）连接，若，求的长．8. （2017年南京市•本题满分3分）如图，已知点A 是一次函数y =x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(k )0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,求△ABC 的面积.9．（2017年南京市•本题满分8分）如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.10．（2017年无锡市•本题满分12分）操作：“如图1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60°得到点Q ．”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换．（1）点P （a ，b ）经过T 变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M 经过T 变换后得到点N （6，﹣），则点M 的坐标为 ． （2）A 是函数y =x 图象上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ．①求经过点O ，点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求△OAB 的面积与△OAD 的面积之比．11．（2017年泰州市•本题满分12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段PA 1最短，则线段PA 1的长度称为点P 到图形l 的距离．4OA =k C O D C B =B C O 12ky x=mx例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）模拟训练：1．(2017年常熟市•本题满分8分)如图，点、分别在轴和轴上， (点和点在直线的两侧)，点的坐标为(4,).过点的反比例函数的图像交边于点. (1)求反比例函数的表达式; (2)求点的坐标.2．（2018年蔡老师预测•本题满分8分如图，正比例函数y=2x 的图象与反比例函数y=的图象交于点A 、B ，AB=2，（1）求k 的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．3．( 2017年张家港•本题满分8分) 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发3h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶.设货车出发h 后，货车、轿车分别到达离甲地km 和km 的地方，图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系.(1)求点的坐标，并解释点的实际意义;(2)求线段所在直线的函数表达式; (3)当货车出发 h 时，两车相距50km.4．(2017年苏州市区•本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，函数（，是常数）的图像经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，AC 与BD 交于点E ，连结，，．A B y x BC AB ⊥C O AB C n C (0)m y x x =>AC 1(,3)3D n +B x 1y 2y OA BCDE 1y 2y x D D DE ky x=0x >k (26)A ，(,)B m n 2m >A x C B y D AD DC CB（1）若的面积为3，求的值和直线的解析式；（2）求证：； （3）若∥ ，求点B 的坐标 ．5．(2017年昆山市•吴江区••本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线相交于点，且，(1)求证:四边形是菱形;(2)如果，求出经过点的反比例函数解析式.6．(2017年高新区•本题满分8分) 如图，反比例函数y ＝的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为(n ，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝10，求点E 的坐标．7．(2017年吴中区•本题满分8分)如图，一次函数的图象与反比例(为常数，且)的图象交于，两点。
2016中考英语一轮复习：第5讲 八年级(上) Units 1～2精选教学PPT
9．I go to the movies maybe once a month. 我大约一个月看一次电影。(Unit 2) 【考点透析】 maybe adv.“大概；可能；或 许”，常用于句首，与perhaps近义。
【妙辨异同】 maybe与may be
maybe
副词，意为“或许；可能”，在句中作状语，相当 于perhaps，常用于句首，不能用作谓语动词。
—Twice a week.一周两次。
【归纳拓展】 常见的与how连用的短语：
短语
how long
how soon how far how old how many
how much
含义 ①多长 ②多久 多久之后
多远 多大 多少
多少
提问内容
①物体长度 ②时间段 in＋时间段 距离 年龄 可数名词的量 ①不可数名词的量 ②物品价格
【考点透析】 decide 的用法：(1)decide to do sth. 决定做某事，decide 的名词是 decision。
(2)decide to do sth.＝make a decision to do sth.＝ make up one's mind to do sth.
They decided not to go back home during the summer holiday.＝They made a decision/made up their minds not to go back home during the summer holiday.
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第五讲 分 式
【基础演练】 1．(2011·金华)计算
1a －1－a
a －1
的结果为 ( ) A.1＋a a －1
B ．－a a －1
C ．－1
D ．2
解析
1a －1－a
a －1＝1－a a －1＝－（a －1）a －1
＝－1 答案 C
2．(2012·嘉兴)若分式x －1
x ＋2的值为0，则 ( )
A ．x ＝－2
B ．x ＝0
C ．x ＝1或x ＝－2
D ．x ＝1
解析 分子x －1＝0，x ＝1，此时x ＋2≠0，所以x ＝1. 答案 D 3．(2013·湛江)计算
2x －2－x
x －2
的结果是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 解析 原式＝2－x x －2＝－x －2
x －2＝－1.
答案 C
4．(2013·凉山州)化简(1－1
m ＋1
)(m ＋1)的结果是________． 解析 (1－1
m ＋1
)(m ＋1)＝(m ＋1)－1＝m . 答案 m
5．(2012·台州)计算xy ÷
y
x 的结果是________． 解析 原式＝xy ×x
y ＝x 2.
答案 x 2
6．(2011·衢州)化简：
a －3
b a －b ＋a ＋b
a －b
. 解 原式＝
a －3
b ＋a ＋b a －b ＝2a －2b
a －b
＝2.
7．(2010·义乌市)化简：x 2x －2－4x x －2＋4
x －2.
解 原式＝x 2－4x ＋4x －2＝（x －2）2
x －2＝x －2.
8．(2013·聊城)计算：(x 2－4x ＋4x 2－4－x
x ＋2)÷x －1x ＋2.
解 原式＝(x －2x ＋2－x x ＋2)·x ＋2
x －1
＝
－2x ＋2·x ＋2x －1＝－2x －1＝2
1－x
. 9．(2013·广州)先化简，再求值：x 2x －y －y 2
x －y ，其中x ＝1＋23，y ＝1－2 3.
解 原式＝x 2－y 2x －y ＝（x －y ）（x ＋y ）
x －y ＝x ＋y ＝1＋23＋1－23＝2.
10．(2013·雅安)先化简，再求值：(1－1
m )÷m 2－1m 2＋2m ＋1，其中m ＝2.
解 原式＝(m m －1m )÷（m ＋1）（m －1）
（m ＋1）2
＝m －1m ·m ＋1m －1＝m ＋1m ，
当m ＝2时，原式＝2＋12＝3
2. 【能力提升】 11．(2013·泰安)化简分式2x －1÷(2x 2－1＋1
x ＋1)的结果是
( )
A ．2
B.2x ＋1
C.2x －1
D ．－2
解析
2
x－1
÷(
2
x2－1
＋
1
x＋1
)
＝
2
x－1
÷[
2
（x＋1）（x－1）
＋
x－1
（x＋1）（x－1）
]
＝
2
x－1
÷
1
x－1
＝2.
答案 A
12．(2011·杭州)已知分式
x－3
x2－5x＋a
，当x＝2时，分式无意义，则a＝________；
当a为小于6的整数时，使分式无意义的x的值共有________个．
解析由题意知，当x＝2时，分式无意义，
∴分母＝x2－5x＋a＝22－5×2＋a＝－6＋a＝0，
∴a＝6；
当x2－5x＋a＝0时，Δ＝52－4a＝25－4a，
∵a＜6，∴Δ＝25－4a＞0，
故当a为小于6的整数时，一元二次方程x2－5x＋a＝0有两个不相等的实数根，
即使分式无意义的x的值共有2个．
答案6 2
13．(2013·鞍山)先化简，再求值：x＋1
x÷(x－
1＋x2
2x)－1，其中x＝2＋1.
解原式＝x＋1
x÷(
2x2
2x－
1＋x2
2x)－1
＝x＋1
x÷
x2－1
2x－1＝
x＋1
x·
2x
（x－1）（x＋1）
－1
＝
2
x－1
－1.当x＝2＋1时，原式＝
2
2＋1－1
－1
＝2
2
－1＝2－1.
14．(2012·北京)已知a
2＝
b
3≠0，求代数式
5a－2b
a2－4b2
·(a－2b)的值．
解5a－2b
a2－4b2
·(a－2b)＝
5a－2b
（a＋2b）（a－2b）
·(a－2b)＝
5a－2b
a＋2b
，∵
a
2＝
b
3≠0，
∴a ＝23b ，
∴原式＝10
3b －2b 23b ＋2b
＝10b －6b 2b ＋6b ＝4b 8b ＝1
2
.
15．(2012·南京)化简代数式x 2－1x 2＋2x ÷x －1
x ，并判断当x 满足不等式组
⎩⎨⎧x ＋2＜12（x －1）＞－6
时该代数式的符号． 解 x 2－1x 2＋2x ÷x －1x ＝x 2－1x 2＋2x ·x x －1
＝
（x －1）（x ＋1）x （x ＋2）·x
x －1＝x ＋1x ＋2
.
又⎩⎨⎧x ＋2＜1①2（x －1）＞－6②， 解不等式①，得x ＜－1. 解不等式②，得x ＞－2.
所以，不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜1，
2（x －1）＞－6，的解集是－2＜x ＜－1.
当－2＜x ＜－1时，x ＋1＜0，x ＋2＞0， 所以x ＋1x ＋2
＜0，即该代数式的符号为负号．。