物质结构习题

第一部分 量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（ ）① 人为假定 ② 求解微分方程的结果③ 由势能函数决定的 ④ 由微分方程的边界条件决定的。

答案：④2．下列算符哪个是线性算符（ ）① exp ② ▽2 ③ sin ④答案：②3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ）① sinx② e -x ③ 1/(x-1) ④ f(x) = e x ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)答案：②4．基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图表示（ ）① 几率随r 的变化② 几率密度随r 的变化③ 单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④ 表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化答案：③5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（ ）①薛定谔 ② 狄拉克 ③ 海森堡 ③波恩答案：③6．立方势箱中22810ma h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3③ 7 ④ 2答案：③ 7.立方势箱在22812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（ ）①5，20 ② 6，6③ 5，11 ④ 6，17答案：③ 8．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（ ）① mx e ② sin 2x ③ x 2+y 2 ④ (a-x)e -x答案：①9．立方势箱中2287ma h E <时有多少种状态（ ） ① 11 ② 3③ 4 ④ 2答案：③10．立方势箱中2289ma h E <时有多少种状态（ ）① 11 ② 3 ③ 4 ④ 2答案：③11.已知x e 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（ ）① i h 2 ② i h 4 ③ 4ih ④ πi h答案：④12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂- 的本征函数，相应的本征值为（ ）① -2 ② -4i ③ -4ih ④ -ih/π答案：④13.下列条件不是品优函数必备条件的是（ ）① 连续 ② 单值 ③ 归一 ④ 有限或平方可积答案：③14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（ ）① coskx ② xe -bx ③ e -ikx ④ 2ikx e -答案：③15．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（）① 函数表达式相同 ② E 相同③ 节面数相同 ④ M 2相同答案：①16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（ ）处① 0 ② a 0 ③ ∞ ④ 2 a 0答案：①17．类氢体系m 43ψ的简并态有几个（ ）① 16 ② 9 ③ 7 ④ 3答案：①18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ ）① l 的取值规定了m 的取值范围② 它的取值与体系能量大小有关③ 它的最大取值由解R 方程决定④ 它的取值决定了 轨道角动量M 的大小答案：②19．对He +离子实波函数py 2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（ ）① Mz 相同 ② E 相同③ M 2相同④ 节面数相同答案：① 20．对氢原子实波函数px 2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（ ）① M 2相同 ② E 相同③ 节面数相同 ④ Mz 相同答案：④21．He +体系321ψ的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0答案：④22．Li 2＋体系03p ψ的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0答案：②23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0答案：②24．若l = 3 ，则物理量M z 有多少个取值（ ）① 2 ② 3 ③ 5 ④ 7答案：④25．氢原子的第三激发态是几重简并的（ ）① 6 ② 9 ③ 12 ④ 16答案：④26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（）① 球极坐标变换 ② 变量分离③ 核固定近似 ④ 线性变分法答案：④27．电子自旋是（ ）① 具有一种顺时针或逆时针的自转② 具有一种类似地球自转的运动③ 具有一种非空间轨道运动的固有角动量④ 因实验无法测定，以上说法都不对。

答案：③28．原子轨道的含义是（ ）① 原子空间运动的轨道② 描述原子中电子运动的轨道③ 描述原子空间轨道运动的状态函数④ 描述原子中单个电子空间运动的状态函数答案：④29．对H 原子而言，m 32ψ的简并态有几个（ ）① 16 ② 9③ 7 ④ 3 答案：②30．氢原子211ψ轨道上运动的电子角动量在磁场方向的分量Mz 等于（ ）① ② 2 ③ 0 ④ -答案：①31.下列图形中哪个是R 1s 2(r)的函数曲线（ ）①R② R 2 r③ ④ 2 r答案：③32．多电子原子的Schrodinger 方程中N 个电子排斥势能项可写成（ ）① ∑j i ij r ,121 ② ∑≠j i ij r 121 ③∑j i ij r ,1 ④∑>j i ij r 121答案：②33．一维谐振子的势能表达式为221kx V =，则该体系的定态Schrodinger 方程中的哈密顿算符为（ ）① 221kx ② 222212kx m +∇③ 222212kx m -∇- ④222212kx m +∇- 答案：④34．氢原子基态电子几率密度最大的位置在何处（ ）① r = 0 ② r = a 0③ r = 2a 0 ④ r =∞ 答案：①35.氢原子1s 态，径向分布函数D(r)极大值在( )① r=0 ② r = a 0③ r = 2a 0 ④ r =∞ 答案：②36．若l = 2 ，则物理量Mz 有多少个取值（ ）① 2 ② 3 ③ 5 ④ 4答案：③37．He ＋离子的3p 轨道上运动的电子角动量大小||M 等于（ ）① 3 ② 2 ③ ④ 2答案：②38．Li 2＋体系pz 3ψ的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2 ④ 0答案：②39．对氢原子实波函数m l n ,,ψ和复波函数m l n ,,ψ，下列哪个结论不对（ ）① M 2相同 ② E 相同③ 节面数相同 ④ Mz 相同答案：④40．下列函数中，不是Z M ˆ的本征函数的为（ ）① Y S ② Y pz ③ Y 1,-1 ④ Y Px答案：④41. H 原子的s 轨道的角动量为（ ）① π2h ② π22h ③ 0 ④ -π2h答案：③42. Be 3+ 的1s 轨道能应为多少-R （ ）① 13.6 ② 1 ③ 16 ④ 4答案：③43.已知He +处于311ψ状态，则下列结论何者正确（ ）① E = -R /9 ②简并度为 1③径向分布函数的峰只有一个④ 以上三个答案都不正确答案：④44. 氢原子处在321ψ态，其轨道角动量与z 轴的夹角为（ ）① 65.9º ② 45º ③ 60º ④ 90º答案：①45. Be 3+的一个电子所处的轨道，能量等于氢原子1s 轨道能，该轨道可能是（）① 1s ② 2s ③ 4d ④ 3p答案：③46. 5f 波函数的径向分布函数图的节面数为（ ）① 1 ② 2 ③ 4 ④ 3答案：①47. 对于氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图,下列说法错误的是（ ）① 径向峰数与节面数都于n,l 有关② 核周围电子出现的几率为0③ l 相同，n 愈大，则最高峰离核愈远④ 最高峰所对应的r 处，电子出现的几率密度最大答案：④48.电子云图是下列哪一种函数的图形（ ）① D(r) ②R 2(r) ③),,(2ϕθr ψ④ ),,(ϕθr ψ答案：③49.已知类氢波函数px 2ψ的各种图形，推测px 3ψ图形，下列说法错误的是（ ）①角度部分的图形相同 ②电子云图相同③径向分布函数图不同 ④界面图不同答案：②50.氢原子中电子处于pz 2ψ状态，其角动量在下列哪个轴上的投影有确定值（ ）① x 轴 ② y 轴 ③ z 轴 ④ x, y 轴答案：③二、多项选择题（每小题2分）1．下列各电子运动状态中，哪一种不可能存在（ ）① 410ψ ② 220ψ ③ 301ψ ④ 311ψ ⑤ 131-ψ答案：②③2. 对原子中任一电子，下列结论何者正确（ ） ① 23=S M ② 21=sz M ③ 21=SZ M④ 21-=sz M ⑤ 0=sz M答案：①③3. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件（ ）① 归一化 ② 连续 ③正交性④ 单值 ⑤ 平方可积答案：①③4. 下列哪些波函数可以作为2ˆM 和Z M ˆ算符的共同本征函数（ ）① px 2ψ ②py 2ψ ③ px 2ψ+py 2ψ④022p s ψ+ψ ⑤ pz 2ψ答案：③⑤5．对类氢离子的实波函数px 2ψ和复波函数12p ψ，下列结论正确的是（ ）① 角动量大小|M|相同，E 不同② 角动量平方M 2相同，E 也相同③ M 2相同，M z 也相同④ M 2相同，但角动量分量M z 不同⑤ M 2、M z 、E 三个物理量均相同答案：②④6.求解氢原子薛定谔方程，我们常采用下列哪些近似（ ）① 核固定近似 ②变量分离③中心力场近似 ④轨道近似 ⑤变分法答案：①②7．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，采用以下那种手段（ ）① 球极坐标变换 ② 变量分离 ③ 轨道近似 ④ 线性变分法⑤核固定近似 答案：①②⑤8．已知类氢波函数px 2ψ的各种图形，推测px 3ψ图形，下列说法正确的是（）①角度部分的图形相同②电子云图相同③径向分布函数图不同④界面图不同⑤径向截面数相同答案：①③④9．对氢原子和类氢离子的量子数l，下列叙述正确的是（）①它的取值规定了m的取值范围②它的取值与体系能量大小有关③它的最大取值由解R方程决定④它的取值由m决定⑤它的取值决定了轨道角动量M的大小答案：①③⑤10. 对于氢原子径向分布函数D(r) ~ r图,下列说法正确的是（）①径向峰数与节面数都于n,l有关②核周围电子出现的几率为0③l相同，n愈大，则最高峰离核愈远④最高峰所对应的r处，电子出现的几率密度最大⑤只与有n关，而与l无关答案：①②③三、填空题（每小题1分）1.德布罗意关系式为___________。

答案：p=h/λ2.nlmψ中的l称为__________，因为它决定体系角动量的大小。

答案：角量子数3.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_______（对称，反对称）的，因此多电子的波函数需用Slater行列式波函数来描述。

答案：反对称4.一维势箱解的量子化由来是根据___________ 自然得到的。

答案：微分方程的边界条件5．nlmψ中的n称为主量子数，因为它决定类氢原子体系的_________。

答案：能量6．合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和___________。