圆与二次函数综合练习

圆与二次函数综合题1.已知圆P 的圆心在反比例函数ky x=(1)k >图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点． 且始终与y 轴相切于定点C (0，1)． (1) 求经过A 、B 、C 三点的二次函数图象的解析式;(2) 若二次函数图象的顶点为D ，问当k 为何值时，四边形ADBP 为菱形．2.如图6，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA=4，AB=2，直线32y x =-+与坐标轴交于D 、E 。

设M 是AB 的中点，P 是线段DE 上的动点. （1）求M 、D 两点的坐标；（2）当P 在什么位置时，PA=PB ？求出此时P 点的坐标；（3）过P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，当以PM 为直径的⊙F 与BC 相切于点N 时，求梯形PMBH 的面积.（3） （2）3.如图，已知抛物线y = ax 2+ bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，经过A 、B 、C 三点的圆的圆心M （1，m ）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M 的半径为5．设⊙M 与y 轴交于D ，抛物线的顶点为E ． （1）求m 的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin （α－β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，点P在y轴上，半径为3的⊙P分别交x轴于A、B两点，AB=4，交y轴负半轴于点C，连接AP并延长交⊙P于点D，过D作⊙P的切线分别交x轴、y轴于点F、G；（1）求直线FG的解析式；（2）连接CD交AB于点E，求PCD∠tan的值；（3）设M是劣弧BC上的一个动点，连接DM交x轴于点N，问：是否存在这样的一个常数k，始终满足AN·AB+DN·DM=K，如果存在，请求出K的值，如果不存在，请说明理由；（图1）（图2）5.已知：如图，抛物线233y x x=--x轴分别交于A B，两点，与y轴交于C点，M经过原点O及点A C，，点D是劣弧OA上一动点（D点与A O，不重合）．（1）求抛物线的顶点E的坐标；（2）求M的面积；（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使2FG=，试探究当点D运动到何处时，直线GA与M相切，并请说明理由．6.(0)A m，(0)m<，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连结BE与AD相交于点F．（1）求证：BF DO=；（2）设直线l是BDO△的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G．若G是BDO△的外心，试求经过B F O ，，三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P ，使该点关于直线BE 的对称点在x 轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图，⊙O 与直线PC 相切于点C ，直径AB ∥PC ，PA 交⊙O 于D ，BP 交⊙O 于E ，DE 交PC 于F（1）求证：PF 2＝EF ·FD （2）当tan ∠APB ＝21，tan ∠ABE ＝31，AP ＝2时，求PF 的长（3）在（2）条件下，连接BD ，判断△ADB 是什么三角形？并证明你的结论8.已知：如图，直线334y x =-+交轴于O 1，交y 轴于O 2，⊙O 2与轴相切于O 点， 交直线O 1 O 2于P 点，以O 1为圆心O 1P 为半径的圆交轴于A 、B 两点，PB 交⊙O 2于点F ，⊙O 1的弦BE ＝BO ，EF 的延长线交AB 于D ，连结PA 、PO 。

（1）求证：∠APO =∠BPO ； （2）求证：EF 是⊙O 2的切线；（3）E O 1的延长线交⊙O 1于C 点，若G 为BC 上一动点，以O 1G 为直径作⊙O 3交O 1C 于点M ，交O 1B 于N 。

下列结论①O 1M ·O 1N 为定值；②线段MN 的长度不变。

只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。

9. 已知：如图，ABC ∆内接于O 圆，AB 为直径，弦CE AB ⊥ 于F ，C 是弧AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ． （1）求证：P 是ACQ ∆的外心；（2）若3tan ,84ABC CF ∠==,求CQ 的长；（3）求证：2()FP PQ FP FG +=∙．P FB（9）(10)10. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:2:3ABP BPC S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）设Q 圆的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在圆Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？1112 12.13.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点， 点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA ，若PA=PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？（14） （13）14.如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q （圆M 与OA •没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ，设OP ＝x cm ，OQ ＝y cm ． （1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围． （2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应的x 的值．（3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP ？若存在，求相应x 的值，若不存在，请说明理由．15如图，已知AB 为圆O 的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，求∠CBE=？（15）16. 已知：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，顶点(1,4)C -，与x 轴交于A 、B 两点，(1,0)A -。

（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线的对称轴交于点F ，依次连接A 、D 、B 、E ，点Q 为线段AB 上一个动点（Q 与A 、B 两点不重合），过点Q 作QF AE ⊥于F ，QG DB ⊥于G ，请判断QF QGBE AD+是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；EB（3） 在（2）的条件下，若点H 是线段EQ 上一点，过点H 作MN EQ ⊥，MN 分别与边AE 、BE 相交于M 、N ，（M 与A 、E 不重合，N 与E 、B 不重合），请判断QA EMQB EN=是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

17.如图,以△ABC 的BC 边为直径作圆O,分别交AC 、AB 于E 、F 两点,过A 作圆O 的切线,切点为D,并且点E 、F 为劣弧CD 的三等分点,求CAD ∠的大小。

18. 已知：如图（1），在平面直角坐标xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC ＝AC ，∠C ＝120°．现有两动点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →O →B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系，并写出自变量t 的取值范围；DC（17）第16题图（2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN ＝60°，其两边分别与OB 、AB 交于点M 、N ，连接MN ．将∠MCN 绕着C 点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M 、N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．（19）20）19.如图，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点E （4,0） （1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）. ① 当411=t 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；② 以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．18题18题20. 已知：函数y =ax 2+x +1的图象与x 轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次．．函数y =ax 2+x +1图象的顶点为B ，与y 轴的交点为A ，P 为图象上的一点，若以线段PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B ，求P 点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x 轴另一交点关于直线PB 的对称点为M ，试探索点M 是否在抛物线y =ax 2+x +1上，若在抛物线上，求出M 点的坐标；若不在，请说明理由．21. 如图,设抛物线C 1:()512-+=x a y , C 2:()512+--=x a y ,C 1与C 2的交点为A , B ,点A 的坐标是)4,2(,点B 的横坐标是－2.（1）求a 的值及点B 的坐标；（2）点D 在线段AB 上,过D 作x 轴的垂线,垂足为点H ,在DH 的右侧作正三角形DHG . 记过C 2顶点Ｍ的 直线为l ,且l 与x 轴交于点N .① 若l 过△DHG 的顶点G ,点D 的坐标为 (1, 2)，求点N 的横坐标； ② 若l 与△DHG 的边DG 相交,求点N 的横 坐标的取值范围.22.已知抛物线2142y x bx =-++上有不同的两点E 2(3,1)k k +-+和F2(1,1)k k ---+． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线2142y x bx =-++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和B ，M 为AB 的中点，∠PMQ 在AB 的同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ ＝45°，MP 交y 轴于点C ，MQ 交x 轴于点D ．设AD 的长为m （m ＞0），BC 的长为n （3）当m ，n 为何值时，∠PMQ 的边过点F ．22）23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)32,0(C . （1）求此抛物线的解析式；21题图 （第23题图）（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2 交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧EF（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.25. 定义一种变换：平移抛物线F 1得到抛物线F 2，使F 2经过F 1的顶点A ．设F 2的对称轴分别交F 1，F 2于点D ，B ，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．（1）如图1，若F 1：y ＝x2，经过变换后，得到F 2：y ＝x2＋bx ，点C 的坐标为（2，0），则①b 的值等于__________； ②四边形ABCD 为（）；A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）如图2，若F 1：y ＝ax2＋c ，经过变换后，点B 的坐标为（2，c －1），求△ABD 的面积；（3）如图3，若F 1：y ＝31x2－32x ＋37，经过变换后，AC ＝32，点P 是直线AC 上的动点，求点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．26如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）．抛物线y ＝ax2＋bx 过A 、C 两点．（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P 从点A 出发，沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD向终点D 运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ．① 过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G ．当t 为何值时，线段EG 最长？ ② 连接EQ ，在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形？请直接写出相应的t（262（图1）（图2）（图3）27.如图，在平面直角坐标系中，半圆M 的圆心M 在x 轴上，半圆M 交x 轴于A （－1，0）、B （4，0）两点，交y 轴于点C ，弦AC 的垂直平分线交y 轴于点D ，连接AD 并延长交半圆M 于点E ．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）求证：AC ＝CE ；（3）若P为x 轴负半轴上的一点，且OP ＝21AE ，是否存在过点P 的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y 轴的距离相等？若存在，求出这条直线的解析式；若不存在．请说明理由．28. 如图，⊙M 与x 轴相切于点A （32－，0），⊙M 交y 轴正半轴于B ，C 两点，且BC ＝4．（1）求⊙M 的半径；（2）求证：四边形ACBM 为菱形；（3）若抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过O ，A 两点，且开口向下，当它的顶点不在直线AB 的上方时，求a 的取值范围．29. 如图，在平面直角坐标系xo y 中，抛物线y ＝18x－9x －10与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为点B ，过点B 作x 轴的平行线BC ，交抛物线于点C ，连结AC ．现有两动点P ，Q 分别从O ，C 两点同时出发，点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动，点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动，点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动．线段OC ，PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交CA 于点E ，射线QE 交x 轴于点F ．设动点P ，Q 移动的时间为t (单位：秒)（1）求A ，B ，C 三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当t 为何值时，四边形PQCA 为平行四边形？请写出计算过程； （3）当0＜t ＜29时，△PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当t 为何值时，△PQF 为等腰三角形？请写出解答过程．30.如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，AC ＝BC ，∠BAC 的平分线AD 与⊙O 交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结OG ． （1）判断OG 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE ＝BF ；（3）若OG ·DE ＝3(2－2)，求⊙O 的面积．（30）（）（A CB F DEO G(35) (36)37.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a．（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？38. 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．39. 已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．40. 如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N 两点．（1）当点A的坐标为（，p）时，如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图1中，连接EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化．请说明理由．41. 如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．42.如图，在直角坐标系xoy中，以x轴的负半轴上一点H为圆心作⊙O与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C、D两点．以C为圆心、OC为半径作⊙C与⊙H交于F、F两点，与y 轴交于O、Q两点．直线EF与AC、BC、y轴分别于M、N、G三点．直线经过A、C两点．（1）求tan∠CNM的值；（2）连接OM、ON，问：四边形CMON是怎样的四边形？请说明理由．（3）如图，R是⊙C中弧EQ上的一动点（不与E点重合），过R作⊙C的切线RT，若RT 与⊙H相交于S、T不同两点．问：CS•CT的值是否发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围．43. 如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3．（1）设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式．（2）设⊙C 与PA 交于点M ，与AB 交于点N ，则不论动点P 处于直线l 上（除点B 以外）的什么位置时，都有△AMN ∽△ABP ．请你对于点P 处于图中位置时的两三角形相似给予证明；（3）是否存在使△AMN 的面积等于 的k 值？若存在，请求出符合的k 值；若不存在，请说明理由．（43）（44）44. 如图，抛物线213y x m =+与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，90ACB ∠=︒⑴ 求m 的值及抛物线顶点坐标； ⑵ 过A B C ，，的三点的M ⊙交y 轴于另一点D ，连结DM 并延长交M ⊙于点E ，过E 点的M ⊙的切线分别交x 轴、y 轴于点F G ，，求直线FG 的解析式； ⑶ 在条件⑵下，设P 为CBD 上的动点(P 不与C D ，重合)，连结PA 交y 轴于点H ，问是否存在一个常数k ，始终满足AH AP k ⋅=，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．45. 已知二次函数212y x bx c =++的图象经过点()36A -，，并与x 轴交于点()10B -，和点C ，顶点为P ．⑴ 求这个二次函数的解析式，并在直角坐标系中画出该二次函数的图象； ⑵ 设D 为线段OC 上的一点，满足DPC BAC ∠=∠，求点D 的坐标；⑶ 在x 轴上是否存在一点M ，使以M 为圆心的圆与AC PC ，所在的直线及y 轴都相切？如果存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．46..如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a．（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？47. 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．48. 已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．49. 如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N 两点．（1）当点A的坐标为（，p）时，如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图1中，连接EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化．请说明理由．50. 如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．51.如图，在直角坐标系xoy中，以x轴的负半轴上一点H为圆心作⊙O与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C、D两点．以C为圆心、OC为半径作⊙C与⊙H交于F、F两点，与y 轴交于O、Q两点．直线EF与AC、BC、y轴分别于M、N、G三点．直线经过A、C两点．（1）求tan∠CNM的值；（2）连接OM、ON，问：四边形CMON是怎样的四边形？请说明理由．（3）如图，R是⊙C中弧EQ上的一动点（不与E点重合），过R作⊙C的切线RT，若RT 与⊙H相交于S、T不同两点．问：CS•CT的值是否发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围．52.如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3．（1）设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式．（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；（3）是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．（7）（8）53. 如图，抛物线213y x x m =+与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点，90ACB ∠=︒⑴ 求m 的值及抛物线顶点坐标； ⑵ 过A B C ，，的三点的M ⊙交y 轴于另一点D ，连结DM 并延长交M ⊙于点E ，过E 点的M ⊙的切线分别交x 轴、y 轴于点F G ，，求直线FG 的解析式；⑶ 在条件⑵下，设P 为CBD 上的动点(P 不与C D ，重合)，连结PA 交y 轴于点H ，问是否存在一个常数k ，始终满足AH AP k ⋅=，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．54．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连接DP ，DP 交AC 于点Q ．若QO=PQ ，则QAQC的值为（ ）（A ）132-（B ）32（C ）23+（D ）23+55．已知锐角△ABC 的顶点A 到垂心H 的距离等于它的外接圆的半径，则∠A 的度数是（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°56．如图，已知平行四边形ABCD ，过A 、B 、C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切。