X的取值范围
函数自变量的取值范围的确定
已知点A(6,0),点P(x,y)在第一象限，且x+y=8,设∆OPA的面积为S. （1）求S关于x的函数表达式； （2）求x的取值范围； （3）求S=12时，点P的坐标.
求下列函数的自变量x的取值范围：
y 1 (x≠0) x
y 1 (x≠-1) x 1
y x (x≥0) y 4x 5
(x为一切实数）
y x2
(x≥2)
y3 x2
(x为一切实数）
二、实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主要 考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量 等不能为负数．
老张讲数学
函数自变量的取值
一、函数关系式中自变量的取值范围
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考 虑以下四种情况：
⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为 全体实数；
⑵函数关系式为分式形式：分母的全体不为零 ⑶函数关系式含算术平方根：被开方数的全体
为非负数； ⑷函数关系式含零指数的：底数的全体不，租用汽车接送234名学生和6名教 师集体外出活动，共租车6辆。甲、乙两车载客量和租金如下 表：
甲种车辆 乙种车辆
载客量（单位：人/辆） 45
30
租金（单位：元）
400
280
设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并 写出自变量x的取值范围．
三、几何图形中函数自变量的取值范围
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不 等式组来确定自变量的取值范围．
例1.用总长为60m的篱笆围成长方形场地,求 长方形面积S(m2)与边长x(m)之间的函数关系 式,并指出式自变量的取值范围？
函数的自变量取值范围
怎样求自变量的取值范围
1.整式： 取全体实数 2.分式： 取使分母不为0的值
3.偶次根式：取使“被开方数≥0”的值 4.奇次根式： 取全体实数
取使每一个式子有意义的值 5.对于混合式：
求出下列函数中自变量的取值范围
（ 1）
(2)
-1 y=(x+6)
0 y=(x-3)
怎样求自变量的取值范围
1.整式： 取全体实数 2.分式： 取使分母不为0的值
解(1)y=x (0＜x＜2)
（2）当BE＝1.75cm时 x＝2-1.75 ＝0.25
A
xH
O
E
B
2
D
∴y=x=0.25
F
C
3、一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加 油，那么油箱中的油量y（升）随行驶里程x（公 里）的增加而减少，平均耗油量为0.1升/公里。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。
图象法
用图象来表示两个变量之间的关系；
列表法
用表格的方法来表示两个变量之间的关系；
s＝60t；
解析式法
用代数表达式来表示两个变量之间的关系等. （用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围）
填写如图所示的加法表，然后把所有填 有10的格子涂黑，看看你能发现什么? 解 如图,能发现涂黑的格子成一条直线． 如果把这些涂黑的 格子横向的加数用 x表示，纵向的加 数用y 表示，试写 出y与x 的函数关 系式． 函数关系式：
1 2 y x 2
x Y x
1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取 值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。 探索 1
y 10 x
(x取1到9的
y
y 180 2 x
求函数自变量的取值范围的确定方法
求一次函数自变量取值的方法1 函数自变量取值范围的确定在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．在解答与函数有关的问题时，常常要求出函数的自变量x 的取值范围，下面我们来介绍这一类问题的解法．经典例题在函数32--=x x y 中，求自变量x 的取值范围． 解题策略2x -分子中的二次根式被开方数必须为非负数，而且分母不为0．即自变量x 为下面不等式组的解：20,30.x x -≥⎧⎨-≠⎩ 解这个不等式组便可求得自变量x 的取值范围是x ≥2，且x ≠3．画龙点睛求函数自变量的取值范围，要注意以下几点：1． 若函数的解析式是整式，自变量的取值范围是全体实数；2． 若函数的解析式是分式，自变量的取值范围是使分母不等于0的一切实数；3． 若函数的解析式是二次根式，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的一切实数；4． 若函数的解析式含有以上几类式子时，则应分别求出各自的取值范围，再求出它们的公共部分．举一反三1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x >2的函数是（ ）．（A ）2-=x y（B ）12-=x y （C ）21-=x y （D ）121-=x y2．求函数2||1--=x x y 中自变量x 的取值范围． 3．求函数1||y x =-x 的取值范围． 融会贯通4．若函数25(2)34kx y k x k+=++-自变量x 的取值范围是一切实数，求实数k 的取值范围．参考答案1．C ．在四个选择分支A 、B 、C 、D 中，它们的自变量x 的取值范围依次是x ≥2，x ≥12，x >2，x >12．故选C ．2．由不等式组10,||20,x x -≥⎧⎨-≠⎩解得x ≤1， 且x ≠-2．3．由不等式1-|x |>0，得|x |<1，于是-1<x <1．4．要使函数自变量x 的取值范围是一切实数，就必须使分母不等于0．(1)当k =0时，分母等于3；(2)当k >0时，k (x +2)2≥0，要使分母不等于0，就应有3-4k >0，k <34，于是有0<k <34；(3)当k <0时，k (x +2)2≤0，要使分母不等于0，就应有3-4k <0，于是有k >34，这与k <0矛盾．综上所述，k 的取值范围是0≤k <34．。
三角函数中的变量x的范围问题
三角函数中的变量x的范围问题三角函数是数学中常见的函数之一，它们在描述各种周期性现象中起到重要作用。
在计算三角函数时，我们需要确定变量x的范围，以确保我们得到正确的结果。
正弦函数sin(x)正弦函数是最基本的三角函数之一，在数学和物理中都有广泛的应用。
sin(x)的取值范围是从-1到1，即 -1 ≤ sin(x) ≤ 1。
余弦函数cos(x)余弦函数也是常见的三角函数，与正弦函数非常相似。
cos(x)的取值范围也是从-1到1，即 -1 ≤ cos(x) ≤ 1。
正切函数tan(x)正切函数是另一个重要的三角函数，它可以用来描述角度的斜率。
tan(x)的取值范围是从负无穷到正无穷，即 tan(x) ∈ (-∞, +∞)。
反正弦函数arcsin(x)反正弦函数是正弦函数的反函数，它可以用来求得给定正弦值的角度。
arcsin(x)的取值范围是从-π/2到π/2，即 -π/2 ≤ arcsin(x) ≤ π/2。
反余弦函数arccos(x)反余弦函数是余弦函数的反函数，它可以用来求得给定余弦值的角度。
arccos(x)的取值范围是从0到π，即0 ≤ arccos(x) ≤ π。
反正切函数arctan(x)反正切函数是正切函数的反函数，它可以用来求得给定正切值的角度。
arctan(x)的取值范围是从-π/2到π/2，即 -π/2 ≤ arctan(x) ≤ π/2。
综上所述，三角函数中变量x的范围取决于具体的函数类型。
对于正弦函数和余弦函数，x可以取任意实数；对于正切函数，x可以取任意实数；而对于反正弦函数、反余弦函数和反正切函数，x的取值范围有限，并受到特定角度范围的限制。
自变量的取值范围及函数值同步练习题
自变量的取值范围及函数值同步练习题1．函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠－22．函数y ＝2x －4中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23．函数y ＝x －2x ＋3的自变量x 的取值范围是_______． 4．求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－13x ＋8; (2)y ＝42x －1； (3)y ＝1x －2＋x ； (4)y ＝－11＋x2.5．变量x 与y 之间的关系是y ＝12x 2－1，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．26．同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝95x ＋32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是____℉.7．如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的总销售额y (元)与圆珠笔的销售支数x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝32xB ．y ＝23xC ．y ＝12xD ．y ＝112x 8．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示．则y 与x A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3x9．已知方程x －4y ＝11，用含x 的代数式表示y 是___________.10. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度就下降6 ℃.某时刻，某地地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知此地某山峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过此地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？11．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数关系式和自变量取值范围分别是( )A ．y ＝，x ＞0B ．y ＝60－，x ＞0C ．y ＝，0≤x ≤500D ．y ＝60－，0≤x ≤50012．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．813．等腰三角形的周长为20 cm ，腰长为x cm ，底边长为y cm ，则底边长与腰长之间的函数关系式为( )A ．y ＝20－x (0＜x ＜10)B ．y ＝20－x (10＜x ＜20)C ．y ＝20－2x (10＜x ＜20)D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10)14．当x ＝2时，函数y ＝kx －2和y ＝2x ＋k 的值相等，则k ＝____．15．当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1)y ＝(x ＋1)(x －2); (2)y ＝x ＋2x －1.16．弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内测得一弹簧的长度y (cm )与所挂物体的质量x (kg )有如下关系：(1)请写出弹簧总长y (cm )与所挂物体质量x (kg )之间的函数关系式；(2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少？(3)当弹簧总长为 cm 时，所挂物体重多少？17．根据如图所示的程序计算函数值：若输入的x 值为－1，则输出的函数值为____．18．(2016·黔西南州)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？参考答案:1. D2. B3. x ≥24. (1) x 为任意实数 (2) x ≠12(3) x ≥0且x ≠2 (4) x 为任意实数5. C6. 777. A8. B9. y ＝14x －11410. (1) y ＝20－6x (x ＞0)(2) 由题意得y ＝20－6×＝17，答：这时山顶的温度大约是17 ℃(3) 由题意得－34＝20－6x ，解得x ＝9.答：飞机离地面的高度为9千米11. D12. A13. D14. 615. (1)当x ＝2时，y ＝(x ＋1)(x －2)＝(2＋1)(2－2)＝0；当x ＝－3时，y ＝(x ＋1)(x －2)＝(－3＋1)(－3－2)＝10 (2)当x ＝2时，y ＝x ＋2x －1＝2＋22－1＝4；当x ＝－3时，y ＝x ＋2x －1＝－3＋2－3－1＝1416. (1) y ＝＋12(2) 当x ＝10时，代入y ＝＋12，解得y ＝17，即弹簧总长为17 cm(3) 当y ＝时，代入y ＝＋12，解得x ＝9，即所挂物体重为9 kg17. 118. (1)设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元. 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋（24－12）b ＝42，12a ＋（20－12）b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝.答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为元 (2)∵当0≤x ≤12时，y ＝x ；当x ＞12时，y ＝12＋(x －12)×＝－18，∴所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x≤12），－18（x ＞12） (3)∵x ＝26＞12，∴把x ＝26代入y ＝－18，得y ＝×26－18＝47(元)．答：小黄家3月份应交水费47元。
(整理)函数自变量取值范围.
函数自变量的取值范围1、（2011•芜湖）函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≤6B、x≥6C、x≤﹣6D、x≥﹣62、（2011•攀枝花）要使有意义，则x应该满足（）A、0≤x≤3B、0＜x≤3且x≠1C、1＜x≤3D、0≤x≤3且x≠13、（2011•泸州）已知函数，则自变量x的取值范围是（）A、x≠2B、x＞2C 、D 、且x≠24、（2011•乐山）下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A 、B 、C 、D 、5、（2011•广元）函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A、B、C、D、6、（2010•河源）函数的自变量x的取值范围是（）A、x＞1B、x≤﹣1C、x≥﹣1D、x＞﹣17、（2010•巴中）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2且x≠2B、x≥﹣2且x≠±C、x=±2D、全体实数8、（2009•枣庄）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（）A 、B 、C 、D 、9、（2008•内江）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）A、B、C、D、10、（2008•乐山）函数的自变量x的取值范围为（）A、x≥﹣2B、x＞﹣2且x≠2C、x≥0且≠2D、x≥﹣2且x≠211、（2007•遵义）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x＜0且x≠1C、x＜0D、x≥0且x≠112、（2007•益阳）在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣3B、x≤﹣3C、x＞3D、x＞﹣313、（2007•泰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣1B、﹣1≤x≤2C、﹣1≤x＜2D、x＜214、（2006•黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠﹣1C、x≠﹣1D、x＞﹣115、（2005•南昌）函数y=自变量的取值范围是（）A、x＞0B、x＜0C、x≥0D、x≤016、（2005•辽宁）函数y=中自变量x的取值范围是（）A、x≥B、x＞C、x≠﹣1D、x＜17、（2005•兰州）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥1且x≠2B、x≠2C、x＞1且x≠2D、全体实数18、（2004•威海）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≤﹣1B、x≥﹣1C、x≥﹣1且x≠OD、x≤﹣1且x≠019、（2003•资阳）下列函数中，自变量取值范围正确的是（）A、y=3x﹣1中，B、y=x0中，x为全体实数C、中，x＞﹣2D、中，x≠﹣120、（2002•辽宁）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣1B、x＞﹣1且x≠2C、x≠2D、x≥﹣1且x≠221、（2002•广州）函数y=中，自变量x的取值范围（）A、x＞﹣4B、x＞1C、x≥﹣4D、x≥122、（2001•乌鲁木齐）在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠3B、x≥3C、x＞3D、可取任何实数23、（2001•四川）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A、y=2x2中，x取全体实数B、y=中，x取x≠﹣1的实数C、y=中，x取x≥2的实数D、y=中，x取x＞﹣3的实数24、（2001•青岛）函数的自变量x的取值范围为（）A、x≥0B、x＞0C、x=0D、x≠025、（2001•甘肃）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A、y=B、y=C、y=D、y=•26、（2001•内江）函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠﹣1B、x≠1C、x≠2D、x≠1且x≠227、（1999•广州）下列函数中，自变量x的取值范围x≥3的是（）A、B、C、D、28、下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A、y=x2中x取全体实数B、C、D、29、函数y=的自变量的取值范围是（）A、x＞0且x≠0B、x≥0且x≠C、x≥0D、x≠30、函数的自变量x的取值范围是（）A、x≥3B、x≤3C、x=3 D、全体实数C答案与评分标准一、选择题（共30小题）1、（2011•芜湖）函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≤6B、x≥6C、x≤﹣6D、x≥﹣6考点：函数自变量的取值范围。
函数自变量的取值范围六种类型
函数自变量的取值范围六种类型吉林松花江中学奥培中心 王永会（132013）函数解析式中，自变量的取值范围（即自变量取何值时，函数有意义）是函数的重要组成部分，在解函数的有关问题时，都不能忽视自变量的取值范围。
现总结初中函数自变量取值范围类型供读者参考。
一、 整式型：函数的解析式是整式，自变量的取值范围是全体实数。
例1：求函数y=16-2x 中x 是取值范围。
解： x 取值范围是全体实数。
二、分式型：函数的解析式是分式，由分式的分母不为零确定自变量的取值范围例2：求3212--+=x x x y 中x 取值范围。
解：x 2-2x-3≠0即（x+1）(x-3)310≠-≠∴≠x x 且注意本题不能约去x+1三、二次根式型：函数解析式是二次根式，由每个二次根式子的根被开方数为非负数而确定自变量的取值范围。
例3：求y=x 43-的取值范围。
解：由3-4x 0≥得x 43≤. 四、零指数式型：函数解析式是零指数式，由底不为零确定自变量的取值范围。
例4：求y=(x-2)0中的x 取值范围。
解：由x-20≠得x 2≠的全体实数。
五、复合型：函数解析式是由上述四种类型的复合。
求自变量取值范围时要思考全面。
不要“顾此失彼”。
例5：求函数自变量的取值范围。
21)2(0----=x x x y 解：由题意知⎪⎩⎪⎨⎧≠--≥-≠-0210102x x x 即 x ≥1且 x ≠2和x ≠5.六、实际意义型：函数解析式是表示实际意义的量，因此，它不仅要求解析式有意义，还要符合实际意义。
例6：从含盐的20%的100千克的盐水中，把水蒸发掉x 千克后盐水是浓度为y ，试写出y 与x 的函数关系式及自变量x 取值范围。
解：依题意，得y(100-x)=100⨯20%,即y=x-10020 由水最多有80千克 所以800≤≤x 。
分布函数小x和大x的取值范围
分布函数小x和大x的取值范围分布函数的概念是统计学中非常重要的一个概念。
分布函数又称为累计分布函数，它描述了一个随机变量小于或等于某一值的概率。
分布函数可以用于描述随机变量的概率分布情况，通过分析分布函数可以得到很多有关随机变量的性质。
在统计学中，分布函数是非常基础的概念，许多重要的统计学方法和定理都是基于分布函数的理论推导而来。
对于分布函数的取值范围需要有所了解。
对于一个实数x和一种分布函数F(x)，分布函数F(x)小于等于x的值域是[0,1]。
这是因为对于任意一个分布函数F(x)，有F(x) ≥ 0。
并且，由于F(x)是一个概率，因此它不会超过1，即F(x) ≤ 1。
F(x)的取值范围必须在[0,1]之间。
不同分布函数的取值范围可能不同。
对于正态分布函数，其取值范围是(-∞,∞)，因为正态分布函数可以取到非零在整个实轴上。
分布函数在数学和统计学中都是一个重要的概念。
了解它的取值范围对于理解分布函数以及随机变量的概率分布情况是非常必要的。
在实际应用中，各种不同的分布函数被广泛应用于统计分析和数据建模中。
一些常见的分布函数包括正态分布、伯努利分布、泊松分布、指数分布、卡方分布、t分布等。
这些分布函数的具体特点和取值范围各不相同，但它们都基于相似的概率论原理并在实际应用中具有广泛的应用价值。
正态分布函数是一种经典的分布函数，在许多自然现象和社会经济现象中都具有广泛的应用价值。
由于中心极限定理的适用，正态分布函数的应用逐渐扩大，成为了许多数据统计分析的基石。
一些离散型的分布函数也在实际应用中发挥了重要作用。
泊松分布可以用于描述一些服从某些确定的产生率的随机事件的分布情况。
伯努利分布可以用于描述一个随机试验中出现某种结果的概率。
指数分布可以用于描述事件发生时间的概率分布情况。
这些离散型的分布函数在实际应用中需要根据具体数据的情况进行精细的建模和验证，但是它们的基本概念和数学性质在统计学中具有基础性的作用。
一次函数取值范围过程
一次函数取值范围过程
我们要找出一个一次函数的取值范围。
首先，我们需要理解一次函数的一般形式，并了解如何确定函数的取值范围。
一次函数的一般形式是y = ax + b，其中a 和b 是常数，a ≠ 0。
对于一次函数，它的取值范围取决于x 的取值范围和a、b 的值。
如果x 的取值范围是无限的，那么y 的取值范围也是无限的。
如果x 的取值范围是有限的，那么y 的取值范围也是有限的。
例如，考虑函数y = 2x + 3。
当x 从-∞ 到+∞ 时，y 的取值范围是从-∞ 到+∞。
但如果我们限制x 的取值范围，例如x ≥ 0，那么y 的取值范围就是[3, +∞)。
所以，为了确定一次函数的取值范围，我们需要知道x 的取值范围和函数的系数a 和b。
对于函数y = 2x + 3，当x 在-inf 到inf 的范围内时，y 的取值范围是-oo 到oo。
指数函数的x的取值范围
指数函数的x的取值范围
指数函数是一种形式为f(x)=a^x的函数，其中a>0且a≠1、指数函
数的x的取值范围可以根据a的不同来确定。
1.当a>1时：
对于正实数a，指数函数的x的取值范围是(-∞，+∞)。
这是因为当a>1时，随着x增大，a^x的值也会增大，而当x减小时，a^x的值会减小。
所以指数函数在整个实数轴上都是定义的。
2.当0<a<1时：
对于介于0和1之间的实数a，指数函数的x的取值范围是(-∞，
+∞)。
这是因为当0<a<1时，随着x增大，a^x的值就会变得越来越小，
而当x减小时，a^x的值则会变得越来越大。
因此，指数函数在整个实数
轴上都是定义的。
需要注意的是，虽然指数函数在整个实数轴上都是定义的，但在计算
机中表示指数函数时存在精度限制。
当指数函数的结果非常大或非常小时，计算机可能无法准确表示这些值，从而引入误差。
指数函数在数学中具有广泛应用，例如在经济学中用于描述复利的增长、在自然科学中用于描述指数增长或衰减的过程等。
它在数学、科学和
工程领域中的重要性不可忽视。
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X的取值范围1】若m＜0，n＞0，|m|＜|n|，且|x+m|+|x-n|=m+n，那么x的取值范围是-m≤x≤n．【】：由去绝对值的法则，根据|x+m|+|x-n|=m+n中m、n的符号，可判断x+m≥0，x-n≤0，从而确定x的取值范围．解答：解：∵m＜0，n＞0，|m|＜|n|，∴m+n＞0．而当x+m≥0时，|x+m|=x+m，当x-n≤0时，|x-n|=n-x，故当-m≤x≤n时，|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n．故本题答案为：-m≤x≤n．2】．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．【】｜a｜+a=0所以a≤0｜ab｜=ab，且a≤0所以b≤0｜c｜-c=0所以c≥0|b|=-b|a+b|=-a-b|c-b|=c-b|a-c|=c-a原式=(-b)-(-a-b)-(c-b)+(c-a)=-b+a+b-c+b+c-a=b3】2｜x+1｜+｜x-3｜=6【】解：当x≤-1时，原方程可化为2（-x-1）+（3-x)=6解得x=-5/3符合题意当-1≤x≤3时，原方程可化为2（x+1)+3-x=6解得x=1符合题意当x≥3时，原方程可化为2（x+1)+x-3=6解得x=7/3因为x≥3，所以矛盾，不符题意综上所述，原方程的解是x=-5/3或14】化简|x+1|+|x-2|+|x-3|解：当x<-1时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=-（x+1）-（x-2）-（x-3）= -3x+4；当-1≤x<2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-（x-2）-（x-3）= -x+6；当2≤x<3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-（x-3）= x+2；当x≥3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3= 3x-4。
【】已知：|x-1|+|x-5|=4，则x的取值范围是（1≤x≤5．）分析：分别讨论①x≥5，②1＜x＜5，③x≤1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x≥5时，原方程就可化简为：x-1+x-5=4，解得：x=5；第二种：当1＜x＜5时，原方程就可化简为：x-1-x+5=4，恒成立；第三种：当x≤1时，原方程就可化简为：-x+1-x+5=4，解得：x=1；所以x的取值范围是：1≤x≤5．【】已知实数x满足||x|-4|＞1，则x的取值范围是x＞5或x＜-5或-3＜x＜3．分析：||x|-4|＞1说明|x|-4有两种情况：大于1或者小于-1，然后分别进行解题，根据不等式的性质得到最后的结果．解答：解：∵||x|-4|＞1，∴|x|-4＞1或|x|-4＜-1，即|x|＞5或|x|＜3．∴x＞5或x＜-5或-3＜x＜3．故答案为：x＞5或x＜-5或-3＜x＜3．点评：本题考查了绝对值和不等式的性质综合运用，必须记得：||x|-4|＞1说明|x|-4有两种情况：大于1或者小于-1．【】已知|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4，则实数x的取值范围是2≤x≤3．分析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．此题可以分为五种情况讨论．解答：解：①当x＜1时，原式=1-x+2-x+3-x+4-x=10-3x；②当1≤x＜2时，原式=x-1+2-x+3-x+4-x=8-2x；③当2≤x＜3时，原式=x-1+x-2+3-x+4-x=4；④当3≤x＜4时，原式=x-1+x-2+x-3+4-x=2x-8；⑤当x≥4时，原式=x-1+x-2+x-3+x-4=3x-10．故若原式=4，则属于第三种情况，又x=3时也满足|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4．所以x的取值范围是2≤x≤3．【】满足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范围是-2≤x≤3分析：分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x+3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．【】方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（）．分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥2时；②当0＜x＜2时；③当x＜0时；根据x的三种取值范围来解原方程．解答：解：①当x≥2时，由原方程，得3x+x-2=4，即4x-2=4，解得x=32；②当0＜x＜2时，由原方程，得3x-x+2=4，解得x=1；③当x＜0时，由原方程，得-3x-x+2=4，解得x=-12．综上所述，原方程有3个解．2、】（2008•厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）分析：绝对值方程要转化为整式方程，因为|x|=±x，所以得方程x=±2，解即可．解答：解：因为|x|=±x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和-x=2，解得x1=2，x2=-2，点评：考查绝对值方程的解法，绝对值方程要转化为整式方程来求解．要注意|x|=±x，所以方程有两个解．3】、方程|2x-1|=4x+5的解是（）分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．解答：解：①当2x-1≥0，即x≥12时，原式可化为：2x-1=4x+5，解得，x=-3，舍去；②当2x-1＜0，即x＜12时，原式可化为：1-2x=4x+5，解得，x=-23，符合题意．故此方程的解为x=-23．故选C．4、】若|x-2|=3，则x的值是（）分析：|x-2|=3去绝对值，可得x-2=±3，然后计算求解．解答：解：∵|x-2|=3，∴x-2=±3，∴x=-1或5．．5、】若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）分析：分两种情况去解方程即可①x≥0；②x＜0．解答：解：①当x≥0时，去绝对值得，x=2x+1，得x=-1，不符合预设的x≥0，舍去．②当x＜0时，去绝对值得，-x=2x+1，得x=-13．1、】方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（）．分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥2时；②当0＜x＜2时；③当x＜0时；根据x的三种取值范围来解原方程．解答：解：①当x≥2时，由原方程，得3x+x-2=4，即4x-2=4，解得x=3/2；②当0＜x＜2时，由原方程，得3x-x+2=4，解得x=1；③当x＜0时，由原方程，得-3x-x+2=4，解得x=-1/2．综上所述，原方程有3个解．2、】（2008•厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）．分析：绝对值方程要转化为整式方程，因为|x|=±x，所以得方程x=±2，解即可．解答：解：因为|x|=±x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和-x=2，解得x1=2，x2=-2，3、】若|x-2|=3，则x的值是（）分析：|x-2|=3去绝对值，可得x-2=±3，然后计算求解．解答：解：∵|x-2|=3，∴x-2=±3，∴x=-1或5．4、】若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）分析：分两种情况去解方程即可①x≥0；②x＜0．解答：解：①当x≥0时，去绝对值得，x=2x+1，得x=-1，不符合预设的x≥0，舍去．②当x＜0时，去绝对值得，-x=2x+1，得x=-1/3．5、】方程|2x-1|=4x+5的解是（）分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．解答：解：①当2x-1≥0，即x≥12时，原式可化为：2x-1=4x+5，解得，x=-3，舍去；②当2x-1＜0，即x＜12时，原式可化为：1-2x=4x+5，解得，x=-2/3，符合题意．故此方程的解为x=-2/3．5】求|x-(-1)|+|x-2|+|x-3|的最小值【】设y=|x+1|+|x-2|+|x-3|当x<=-1时y=-x-1-x+2-x+3=4-x在x<=-1时，最小值为5当-1<=x<=2时y=x+1-x+2+3-x=6-x，最小值为4当2<=x<=3时y=x+1+x-2+3-x=x+2最小值为x=2时，最小值为4当x>=3时y=x+1+x-2+x-3=3x-4，最小值为x=3时，最小值为5显然，|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4【】|x-2|+|x-3|+1的最小值1、X<=2时,,因为X-2<=0所以丨x-2丨=-（X-2）同理丨x-3丨=-（X-3）所以X<=2时，丨x-2丨+丨x-3丨+1=-（X-2）-（X-3）+1=-2X+6x<=2-X>=-2-2X>=-4-2x+6>=-4+6-2X+6>=2显然当X=2时能取最小值22、2<X<3时，丨x-2丨=X-2丨x-3丨=-（X-3）所以丨x-2丨+丨x-3丨+1=X-2-（X-3）+1=23、X>=3时，丨x-2丨=X-2丨x-3丨=X-3所以X<=2时，丨x-2丨+丨x-3丨+1=X-2+X-3+1=2X-4显然当X=3时能取最小值2【】x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是（4）分析：根据|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到-2，2和1距离的和，当x在-2和2之间的1时距离的和最小．解答：解：|x+2|+|x-2|+|x-1|表示：数轴上一点到-2，2和1距离的和，当x在-2和2之间的1时距离的和最小，是4．点评：本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键．【】求|x-2|+|x-7|的最小值．【5】分析：根据绝对值圴大于等于0的性质，首先判断原代数式什么情况下取最小值，再求最小值．解答：解：当x＜2时，原代数式=9-2x①；当2≤x≤7时，原代数式=5②；当x＞7时，原代数式=2x-9③；据以上可得①＞②，且③＞②；所以当2≤x≤7时，原代数式取得最小值为5．点评：本题主要考查绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意当x的值不明确时要分情况讨论．【】x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是（4）分析：根据|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到-2，2和1距离的和，当x在-2和2之间的1时距离的和最小．解答：解：|x+2|+|x-2|+|x-1|表示：数轴上一点到-2，2和1距离的和，当x在-2和2之间的1时距离的和最小，是4．点评：本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键．【】若x为有理数，则|x-1|+|x+2|的最小值是【3．】因为x为有理数，所以要分类讨论x-1与x+2的正负，再去掉绝对值符号再计算．解答：解：因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．（1）当x＜-2时，x-1＜0，x+2＜0，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x+3＞7；（2）当-2≤x＜1时，x-1＜0，x+2≥0，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3；（3）当x≥1时，x-1≥0，x+2＞0，所以|x-1|+|x+2|=（x-1）+（x+2）=2x+1≥3；综上所述，所以|x-1|+|x+2|的最小值是3．【】函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是【8】分析：根据式子特点，分x≤1，1＜x≤2，2＜x≤3，3＜x≤4，x＞4几种情况讨论．解答：解：①x≤1时，y=1-x+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）=30-10x，当x=1时，y最小值=30-10=20；②1＜x≤2时，y=x-1+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）=-8x+28，当x=2时，y最小值=28-16=12；③2＜x≤3时，y=x-1+2（x-2）+3（3-x）+4（4-x）=-4x+20，当x=3时，y最小值=20-12=8；④3＜x≤4时，y=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（4-x）=2x+2，无最小值；⑤x＞4时，y=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）=10x-30，无最小值．综上所述，原式的最小值为8．【】当|x|≤4时，函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值与最小值之差是（16）分析：利用绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，对x的范围分成-4≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3和3≤x≤4共4类，分别对函数解析式化简，然后根据化简结果求得最值．解答：解：因为-4≤x≤4，所以y={6-3x(-4≤x＜1)4-x(1≤x＜2)x(2≤x＜3)3x-6(3≤x≤4)所以当x=-4时，y取最大值18，当x=2时，y取最小值2．则最大值与最小值的差是18-2=16．。