第2章平面简单力系习题
四川大学 理论力学 课后习题答案 第3周习题解答(第2章习题)
解：
S dxdy dx
S 0
魏
π
y sin x
0
dy sin xdx 2
0
泳
π
涛
yC
π y sin x 1 1 π 2 π y d x d y d x y d y sin xdx 0 0 0 S S 2S 8
由对称性， xC
魏
MO FR
泳
涛
0 ， M O 0 ，原平面力系简化成通过简化中心 O 的合力。 3). FR 0 ， M O 0 ，原平面力系可简化成一个合力。由于 O 位于力系平 4). FR M O 0 。在这种情况下，合力作用线距简化中心 O 的距离 面内，因此必有 FR
椭圆的面积为： π 3r
7 πr 2 0 πr 2 r r 2 2 7 πr πr 6 2 2 7 πr 0 πr r r 图形形心 y 坐标： 2 2 7 πr πr 6
图形形心 x 坐标：
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—力系的简化
形心坐标 y mm 325 140 20
图形形心： yC
S y S
i i
i
193.06mm
将第二个平面图形分解成四部分。
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—力系的简化
魏
图形 1 图形 2 图形 3 图形 4
面积 Si mm 2 320000 208000 80000 -70685.8
2.10 将图示均质梯形薄板 ABCD 在点 C 挂起，设 AD a 。欲使 AD 边保持水平， BC 应等于多少。
第二章平面力系习题解答
习 题2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。
图2-55(a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F(e) βsin )(22b l F M O +=F(f) )()(r l F M O +=F2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。
试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。
图2-56mN 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50⋅=⋅=︒⨯⨯=︒⨯︒-︒⨯︒=R R M Om N 075.17825.1025.630cos 50⋅=+=⨯︒+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50⋅=+=⨯︒+=R M M O B2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。
(1)当︒=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。
图2-57(1)当︒=75θ时，（用两次简化方法）m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80⋅=⋅=+=⨯︒⨯+⨯︒⨯=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理)13.53sin(250sin 30θθ-︒= 08955.03/2513.53cos 13.53sin tan =+︒︒=θ ︒=117.5θ(3) ︒=︒+︒=117.95117.590θ2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。
试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。
图2-58kN 64.1615110345cos kN 64.4375210145cos 321R321R-=+-︒-=∑='-=--︒-=∑='F F F F F F F F F F y y x x主矢RF '的大小 kN 54.466)()(22R =∑+∑='y x F F F 而 3693.064.43764.161tan RR ==''=x y F F α ︒=27.20α m N 44.21162.0511.045cos )(31⋅=-⨯+⨯︒=∑=F F M M O O Fmm 96.45m 04596.054.466/44.21/R==='=F M d O2-5 平面力系中各力大小分别为kN 60kN,260321===F F F ，作用位置如图2-59所示，图中尺寸的单位为mm 。
第2章力系的等效与简化习题解
第2章 力系的等效与简化2－1试求图示中力F 对O 点的矩。
解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ⋅==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ⋅=αsin )(F（c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2221sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。
解：)(2)()(j i k i Fr F M +-⨯+=⨯=Fa A O m kN )(36.35)(2⋅+--=+--=k j i k j i Fam kN 36.35)(⋅-=F x M2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB=100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，α = 30°。
试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。
解：)cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--⨯-=⨯=F D Ak j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-=力F 对x 、y 、z 轴之矩为：m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(⋅-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2⋅-=-=αF y M m N 5.7sin 30)(2⋅-=-=αF z M2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。
习题2-1图A r A习题2-2图（a ）习题2-3图ABr(a)解：)sin 45sin cos 45cos cos ()(k j i i F r F M θθθ+︒+︒-⨯=⨯=F a A O )45sin cos sin (k j ︒+-=θθaF 力F 对x 、y 、z 轴之矩为：0)(=F x M230sin )(aF aF M y -=︒-==FFa aF M z 4645sin 30cos )(=︒︒=F2－5 如图所示，试求力F 对A 点之矩及对x 、y 、z 轴之矩。
力学平面力系习题
第一、二章力和受力图、平面力系的合成与平衡测试卷一、单项选择题(每题2分，共14分)1. 对于力偶，下列说法正确的是()A. 由于力偶没有合力，因此，该力偶作用于物体上，可使物体平衡B. 力偶能用一个力来平衡C. 力偶只能用力偶来平衡D. 力偶对物体的作用效果与力矩是一样的2. “力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零”是平面汇交力系平衡的()A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关系3. 只限制物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称________支座。
()A. 固定铰B. 可动铰C. 固定端D. 光滑面4. 只限制物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体向其他方向运动的支座称________支座。
()A. 固定铰B. 可动铰C. 固定端D. 光滑面5. 既限制物体任何方向运动，又限制物体转动的支座称________支座。
()A. 固定铰B. 可动铰C. 固定端D. 光滑面6. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的________为零。
()A. 合力B. 合力偶C. 主矢D. 主矢和主矩7. 平面平行力系合成的结果是()A. 合力B. 合力偶C. 主矩D. 主矢和主矩二、判断题(每题1分，共10分)1. 物体的平衡状态是指物体相对于地球保持静止的状态。
()2. 作用力与反作用力总是一对等值、反向、共线的力。
()3. 因作用力与反作用力大小相等，方向相反，且沿着同一直线，所以作用力与反作用力是一对平衡力。
()4. 在同一平面内的两个力偶，只要力偶矩大小相等，则这两个力偶等效。
()5. 在研究物体的运动效应时，作用在物体上的分布荷载可由集中力来代替。
()6. 光滑接触面的约束反力一定通过接触点，垂直于光滑面的压力。
()7. 两个力在坐标轴上投影相等，则这两个力一定相等。
()8. 力偶可以用一个合力来平衡。
()9. 平面一般力系简化中，主矢为零，主矩不为零，则该主矩的计算与简化中心有关。
《理论力学》第二章力系的简化习题解
第二章力系的简化习题解[习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC的方向上受到三个力的作用,已知,,,试求这三个力的合力.解:作用点在O点,方向水平向右.[习题2-2] 计算图中已知,,三个力分别在轴上的投影并求合力. 已知,,.解:合力的大小:方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-3] 已知,,,,求五个力合成的结果(提示:不必开根号,可使计算简化).解:合力的大小: 方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-4] 沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面OABC内作用一个力偶. 已知,,,.求力偶与三个力合成的结果.解:把,,向平移,得到:主矢量:的方向由E指向D.主矩:方向余弦:[习题2-5] 一矩形体上作用着三个力偶,,.已知,,,,求三个力偶合成的结果.解:先把在正X面上平行移动到x轴.则应附加力偶矩:把沿轴上分解:主矩:方向余弦:[习题2-6] 试求图诸力合成的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩顶面底面斜面-0.76 0.2 0.75 主矩:方向余弦:[习题2-7] 柱子上作有着,,三个铅直力, 已知,,,三力位置如图所示.图中长度单位为,求将该力系向点简化的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩3.5 1.7 0主矩:方向余弦:[习题2-8] 求图示平行力系合成的结果(小方格边长为)解:主矢量:ABCD8.4 -4.35主矩:方向余弦:[习题2-9] 平板OABD上作用空间平行力系如图所示,问应等于多少才能使该力系合力作用线通过板中心C.解:主矢量:由合力矩定理可列出如下方程:[习题2-10] 一力系由四个力组成。
已知F1＝60Ｎ，F2＝400Ｎ，F3＝500Ｎ，F4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm)。
解:主矢量计算表0 0 600 200 0300 546.41 -140方向余弦:-110.564 120 0 主矩大小:方向余弦:[习题2-11]一力系由三力组成，各力大小、作用线位置和方向见图。
第二章 平面力系习题解
第二章平面力系习题解2-8 平面压榨机构如题图2-8所示，A为固定铰链支座。
当在铰链B处作用一个铅直力F时，可通过压块D挤压物体E。
如果F=300N，不计摩擦和构件重量，求杆AB和BC所受的力以及物体E所受的侧向压力。
图中长度单位为cm。
2cm题2-8图解：（1）研究销钉B，受力图、坐标如图。
列平衡方程求杆AB和BC施予销钉的力：BA BCBC BABCBA BC0cos cos03001135Nsin sin02sin02xyF FF F F FFF F FFθθθθθ=⎧⎪⎧=-+=⎧⎪⎪→→===⎨⎨⎨-++==⎩⎪⎪⎩⎪⎩∑∑由作用力和反作用定理知：销钉所受BA BC、F F与杆所受的力BA BC''、F F等值、反向，BA BC'='=1135NF F，两杆均为压杆。
（2）研究压块D，受力图、坐标如图，CB'=1135NF。
列平衡方程求物体E施与的侧向压力'NEF：CB BC CB0'cos'0'cos11351125N x NEF F F F Fθθ=→-+=→===∑故，物体E所受的侧向压力NEF与压块D所受的NEF'等值、反向。
2-12 一力偶矩为M的偶作用在曲杆ADB上。
如果这曲杆用两种不同的方式支承，不计杆重，已知题2-12图中尺寸a，求每种支承情况下支座A、B对杆的约束力。
NA解：（1）以ABD杆为研究对象,画受力图如图，因力偶只能由力偶来平衡，故A、D处的反力AN B=-F F。
（2）列平衡方程，求支座A、B对杆的约束力：（a）图：NA NA20()2F F→-⋅=→=↑∑=0Mm M aa，则()2BF=↓Ma。
（b）图：NA NA0()F F→-⋅=→=←∑=0Mm M aa，则()BF=→Ma。
补充1：汽锤在锻压工件时，由于工件的位置偏离中心点，使锤头受到工件的反作用力而偏离中心线e=20mm，若已知锻压力F=1000kN，锤头高度h=200mm，不考虑锤头和导轨之间的摩擦，试计算锤头对两导轨的压力。
工程力学(第二版)习题册答案
一、填空题
1. 相 对 滑 动 相 对 滑 动 趋 势 接触面的切线 相反 2. 10N 20N 30N 30N 30N 3. 100N 竖直向上 平衡 4. 平稳无冲击 自锁
阻碍物体相对滑动
相对滑动趋势
二、选择题
1. A
三、简答题
1. ①问题中含有可能发生相对滑动的摩擦面，因此，存在摩擦力； ②受力图中要画出摩擦力，摩擦力总是沿着接触面的切线方向并与物体相对滑
7.
8.
9.
第二章 平面力系
第一节 共线力系的合成与平衡
一、填空题
1. 在同一条直线上
2. FR Fi FR 0
二、计算题
设向右为正方向。 则 FR=120+40-80-200=-120N 方向：水平向左
第二节 平面汇交力系的合成
一、填空题
1. 作用于同一平面内且各力作用线相交于一点的力系 共线力系 力的作用点 2. -F 或 F 0 0 -F 或 F 3. 合力在任一坐标轴上的投影 各分力在同一轴上投影的代数和 4. F4 F3 5. 自行封闭 6. 所有各力在 x 轴上投影的代数和为零 所有各力在 y 轴上投影的代数和为零 Fx 0 Fy 0
3. 后轮：摩擦力向前 前轮：摩擦力向后
4. 不下滑，处于自锁状态
四、计算题
FT 60 18 3N
五、应用题
1. （提示）从摩擦力与 F 对 B 点的力矩大小的比较进行考虑
第三章 空间力系 第一节 力在空间坐标轴上的投影与合成
一、填空题
1. 力的作用线不都在同一平面内呈空间分布的力系 2. 一次投影法 二次投影法
二、选择题
1. A 2.B
它所限制物体
三、简答题
1.柔性体约束只能承受拉力，不能承受压力。 2.被约束物体可以沿约束的水平方向自由滑动，也可以向离开约束的方向运动， 但不能向垂直指向约束的方向运动。 3.剪刀的两半部分可以绕销钉轴线相对转动，但不能在垂直销钉轴线的平面内沿 任意方向做相对移动。 4.木条不能沿圆柱销半径方向移动，但可以绕销轴做相对转动。 5.固定端约束既限制物体在约束处沿任何方向的移动，也限制物体在约束处的转 动。
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
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第2章 平面简单力系习题
1.是非题（对画√，错画×）
2-1.汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。
（ ）
2-2.两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。
（ ） 2-3.力F 在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。
（ ） 2-4.合力总是大于分力。
（ ）
2-5.平面汇交力系求合力时，作图的力序可以不同，其合力不变。
（ ） 2-6.力偶使刚体只能转动，而不能移动。
（ ） 2-7.任意两个力都可以合成为一个合力。
（ ）
2-8.力偶中的两个力在其作用面内任意直线段上的投影的代数和恒为零。
（ ） 2-9.平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关。
（ ） 2-10.力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。
（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上）
2-11.作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，其中两个力汇交于一点，则第三个力的作用线 。
2-12.力的多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的 。
2-13.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。
2-14.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。
2-15.用解析法求汇交力系合力时，若采用的坐标系不同，则所求的合力 。
（ ）
2-16.力偶是由 、 、 的两个力组成。
2-17.同平面的两个力偶，只要 相同，则这两个力偶等效。
2-18.平面系统受力偶矩M =10kN.m 的作用，如图所示，杆AC 、B C 自重不计，A 支座约
题2-13图
题2-14图
束力大小
，支座约束力大小 。
2-19.如图所示，梁A 支座约束力大小 ，B 支座约束力的大小 。
2-20.平面力偶系的平衡条件 。
3.简答题
2-21用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，x 和y 轴是否一定相互垂直？当x 和y 轴不垂直时，对平衡方程001
1=F
=F n
i yi
n
i xi ∑∑
==有何限制条件？为什么？
2-22.在刚体的A 、B 、C 、D 四点作用有四个大小相等、两两平行的力，如图所示，这
四个力组成封闭的力的多边形，试问此刚体平衡吗？若使刚体平衡，应如何改变力系中力的方向？
2-23.力偶不能单独与一个力相平衡，为什么如图所示的轮子又能平衡呢？
2-24.在保持力偶矩大小、转向不变的情况下，如图所示，可否将力偶矩M 移动到AC 上？移动后A 、B 支座的约束力又如何？
x 图 2-6
题2-24图
题2-19图 F 1
F
2 F 3
F 4
A
题2-22图 B C D 题2-23图 F
题2-18图
2-25.如何正确理解投影和分力、力对点的矩和力偶矩的概念？ 4.计算题
2-26.如图所示，固定在墙壁上的圆环受三个绳子的拉力作用，力F 1沿水平方向，F 3
沿铅直方向，F 2与水平成40°角，三个力的大小分别F 1=2kN ，F 2=2.5kN ，F 3=1.5KN ，求力系的合力。
2-27.如图所示简易起重机用钢丝绳吊起重量P =2kN 的重物，不计各杆的自重，摩擦及滑轮的大小不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
试求杆AB 、AC 所受的力。
2-28.均质杆AB 重P 、长为l ，两端放置在相互垂直的光滑斜面上。
已知一斜面与水平面的夹角α，求平衡时杆与水平所成的夹角 及OA 的距离。
图 2-7
AB
AB
'
CB
(a)
(b)(c)
图 2-8
2-29.在图示刚架的点B 作用一水平力F ，刚架自重不计，求支座A 、D 的约束力。
2-30.如图所示的机构中，在铰链A 、B 作用有力F 1、F 2处于平衡，不计各杆自重，求
力
12
图 2-9
图 2-10
2-31.直角杆CDA和BDE在D处铰接，如图所示，系统受力偶M作用，各杆自重不计，试求支座A、B处的约束力。
图 2-32
2-32.由AB、CD、CE、BF四杆铰接而成的构架上，作用一铅锤荷载F，如图所示，各杆的自重不计，试求支座A、D处的约束力。
2-33.如图所示为曲轴冲床简图，连杆AB和冲头B组成。
A、B两处为铰链连接，OA=R、AB=l，忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置时，冲头的压力为F时，求：(1)作用在轮Ⅰ上的力偶矩M的大小；（2）轴承O处的约束力；（3）连杆AB所受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。
题2-31图
图 2-33
图 2-34
2-34.铰链四连杆机构ABCD受两个力偶作用处于平衡状态，，已知力偶矩M1=1N.m，CD=0.4m，AB=0.6m，各杆自重不计，试求力偶矩M2及BC杆所受的力。
2-35.如图所示的构架中，在杆BE上作用一力偶，其矩为M，C、D在AE、BE杆的中点，
各杆的自重不计，试求支座
A和铰链E处的约束力。
E
图 2-35
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。