北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形

为什么？
A
D
证明:矩形ABCD中
∵AB∥CD
O
∴∠OAB=∠OCD,
B
C
∠OBA=∠ODC △ABO与△DCO中
∵ ∠OAB=∠OCD,AB=CD,∠OBA=∠ODC
∴ △ABO ≌△DCO, ∴AO=OD,BO=CO
∴AO+OC=BO+OD,即:AC=BD
如图：矩形的对角线 A
D
相交于点E，你可以找
3、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在 解决问题中的作用。
4、体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转 化等数学思想方法。
5、培养学生实事求是的辩证唯物主义思想及积 极探究的思想意识。
三、教学指导：
本节课共分为三课时内容，教 学过程中可分为三大步完成，即： 理论、方法积累、思路梳理——合 作交流，互助探索学习——自主探 索，拓展延伸，归纳新知。这充分 体现了螺旋上升的原则。
首先，我们应培养学生很好地掌握已熟悉 的逻辑方法，包括证明的思路和证明过程的 准确表达。
其次，对不同证明方法的探索可以提高学 生的逻辑思维水平。因此，在证明了一个命 题以后，同学们还应该思考是否还有其他的 证明方法，如辅助线的添加方法唯一吗？还 可以从什么角度解决问题……。
五、评价建议：
1、关注学生探索结论、分析思路和方法的 过程。
形
角形斜边上的 中线等于斜边 的一半。
B
D
具有平行四边形 所有边的性质
矩形 四个角都是直角 性质：
对角线相等且 互相平分
证明：过程
解答过程 ：
特殊平行四边形（二）
在认真学习第一课时的基础上，本节课的教学 可按以下环节逐步展开：
1.知识回顾——回想知识，加强记忆、理解。 2.新课引入——动手实践，发现新知。 3.新课讲解——互助合作，探索性质，判别。 4.训练应用——强化训练，加深应用。 5.拓展延伸——类比菱形，探索正方形。 6.小 结——综合思想，归纳思路。 7.作 业——综合知识，强化训练。 下面就每个环节，逐层分析。
矩形
平行四边形 定义 边
菱 形 性质 对角线
判别
例2： 证明： 证明过程
特殊平行四边形（三）
在认真学习“矩形、菱形、正方形基本知识”的 基
础上，第三节的教学可按以下步骤逐步展开： 1、课前复习——梳理知识点，对比特点，加深理
解，作好铺垫。 2、探究交流——自我探索，归纳知识，交流成果 3、拓展延伸——开拓思维，强化探索过程 4、综合应用——联系生活，激发兴趣，强化探索
D
1、直角三角形斜边上的中线长为4厘米，则他的两条 直角边的中点的连线长是
2、已知矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的
一个交角为60°，则矩形的边长为：
。
3、用8块相同的长方形地砖拼成
一个矩形，则每个长方形地砖的
面积为 。
40厘
A、200cm² B、300cm²
米
C、600cm² D、240cm²
H分别是梯形ABCD边 E
AB、BC、CD、DA的
中点，当梯形ABCD满 B
足
条件时，
H
D
G
F
C
四边形EFGH是菱形。证明你的发现。
2、如图：四边形 ABCD中，E、F、G、
A
E
D
H分别是AD、BD、 BC、AC的中点，顺
FH
次连接E、F、G、H，
得到的四边形是一个 B 怎样的四边形？
G
C
若四边形E、F、G、H是一个菱形，则四边
1、下面是菱形具有而矩形不具有的性质为：
A、对边平行 B、对角相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直
2、菱形的两条对角线的长分别为6厘米和8厘米，则其
周长为
，面积为
。
3、菱形的周长为40厘米，它的一条对角线长为10厘米，
则它的另一条对角线长为
。
4、先阅读下列题目及小明给
出的证明。再根据要求回答 下列问题：
第一环节：知识回顾 第二环节：新课引入 第三环节：新课讲解 第四环节：训练应用 第五环节：拓展延伸 第六环节：感悟与收获 第七环节：布置作业
(二)
性质
判别
边角
线
平行四 平行 邻角互 互相平 1、 2、
边形 相等 补,对 分
3、 4、
角相等
矩形 平行 全为直 互相平 1、 2、
相等 角
分且相 3、
O
（4） ∵AE、BF分别是∠BAF、 B
∠ABE的平分线
EC
（5） ∴ ∠ 1= ∠ 2= ∠ BAF/2 ∠3= ∠ 4= ∠ ABE/2
问：1、上述证明是否 正确？
（6） ∴ ∠ 1+ ∠ 3=180 ° /2=90 °
（7） ∴ ∠AOB=90 °
（8） ∴AE ⊥BF
2、如果有错误，指出
在第 步到第 步推
第一环节——复习提问 第二环节——新课引入 第三环节——新课讲解 第四环节——应用训练 第五环节——拓展延伸 第六环节——感悟与收获 第七环节——布置作业
（一）
平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形
平行四边形性质：
对边平行 对边相等
边
对角相等 邻角互补
角
对角线互相平分
对角线
平行四边形判别：
到那些相等的线段？
E
如果擦去△ADC，则 B
C
剩余的RT△ABC中， A
D
BE是怎样的一条特殊
的线段？它具有什么
特性？为什么？
E
B
C
经历上述的探讨过程，你能证明以下 结论吗？
推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
已知：Rt△ABC中， A
D
BE是斜边AC上的中
E
线，
B
C
求证：BE=AC/2
4、已知：在矩形ABCD中E、F分别为BC、 AD上的点，且AE=CF，
求证：四边形AECF为平行四边形
A
F
D
B
E
C
矩形都有哪些判别方式？你能 设法证明它们吗？
定义：
角：
对角线：
请你设计一个方案，看怎样利
用刻度尺检查一个四边形零件是否 是矩形。
有一个角是
证明：直角三 例： A
C
矩形 直角的平行 定义：四边形是矩
两组对边分别平行
边： 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
线： 对角线互相平分
的四边 形是平 行四边 形
证明命题的一般步骤：
1、审（找条件、结论） 2、作（作图，并标明字母、符号） 3、写（把文字语言转化为几何符
号语言，写已知、求证） 4、证（证明结论）
在一个平行四边形活动框架上，用
两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上， 拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边 形的形状，如图：
特殊平行四边形
一、教材： 九年制义务教育课程标准实验
教科书（北师大版）《数学》九 年级上册，第三章，第二节“特 殊平行四边形”。
二、教材分析：
特殊平行四边形：矩形、菱形、 正方形……是常见的几何图形。
如1推、结理下经合能：历力本探。节索、课猜知想识、特证明点的，过制程，定进教一学步目发展标
2、能够利用综合法证明矩形、菱形、正方形的 性质定理及其他相关结论。
已知：矩形ABCD中， A
D
AC、BD相交于点O
求证：AC=BD
B
O C
证明：
证明:∵四边形ABCD是矩 A
D
形，
∴AB=CD，
O
∠ABD=∠ADC=90°
B
C
RT△ABD与RT△DCA中 ∵AB=CD，∠ABD=∠ADC=90°
AD=AD
∴ △ABD≌ △DCA（SAS）
∴AC=BD
下列是小刚的证明过程 ，这样做对吗？
应用 5、小结——体会探索过程，疏理探索思路 6、视野窗——开阔眼界，综合知识，体会《原
本》价值
(三）
平行四边形
矩形 菱形 正方形
性质
对边平行相等，对 角相等，对角线互
相平分
四角都是直角，对 角线相等
四条边相等，对角 线互相垂直
四角相等，四边相 等，对角线相等、
互相垂直平分
判别
1、 2、 3、 4、
画图试一试，设法证明你的猜想。
A
B
D
C A
A
D
B
C
A
B
D
B
D
C
C
经历上述猜想、探索、证明过程，你 有何体会？有什么发现？
依次连接四边形各边中点所得的四 边形形状与哪些线段有关系？有怎 样的关系？对所有的四边形都适应 吗？你能用文字语言将你的成果表 达出来，让大家一起分享吗？
如图：梯形ABCD中， A AB∥：
。
（9） ∴四边形ABEF是菱形
如果想探讨正方形的性质、判别方式， 你会从那些方面入手来解决这个问题？
小组讨论一下，你们会得到那些性质、 判别，你们能迅速的思考出证明方法 吗？
总结 平行四边形、矩形、菱形、正
方形的性质及判别方式，比较其异 同点，加深理解、认识区别。
证明：
1、分别过A、C作BC、AB的平行线AD、DC，交 点为D，连接BD
证:ABCD为矩形
BD平分AC， 即：BD过E
BE=AC/2
证明：
A
D
2、过A作BC的平行线与
BE的延长线交于点D，
E
连接CD
B
C
证： ∆BCE ≌ ∆DAE（SAS） BC=AD
四边形ABCD为矩形
BE=AC/2
3、延长BE到D，使BE=DE，连接AD、DC。
等