2014-2015年山东省东营市广饶一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
山东省东营市第一中学高三数学上学期期中试题理
2015—2016学年第一学期期中考试高三理科数学试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟， 满分150分．2．把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．3．第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集R U =，{}{}0ln |,12|<=+==x x B x y y A ，则=⋂B A （ ） A ． φ B ． }121|{≤<x x C ． }1|{<x x D ． }10|{<<x x 2、若a 为实数，且231aii i+=++，则a=( ) A ． 一4 B ． 一3 C ． 3 D ． 4 3、下列命题中正确的个数是（ ） ①若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的充分而不必要条件；②命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为“存在0x R ∈,使得200x <”； ③若p∧q 为假命题，则p 与q 均为假命题；④命题“若x 2—4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x 2－4x+3≠0” A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4、把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．8π=x B ．4π-=x C ．4π=x D ． 2π-=x5、已知函数nn x x x f )2()2()(-++=，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ，则)(x f 的展开式中4x的系数为（ ）A. 120B. 120-C. 60 D . 07、若），（πα2∈，)4sin(2cos 3αα-=，则α2sin 的值为（）A ． 1817-B ． 1817C ．181- D ． 1818、在锐角ABC △中，角C BA ,,所对的边分别为a bc ，，，若sin 3A =，2a =，ABC S =△则b 的值为（ ） A.3 B.2C ．．9、如图，设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·AF →＝( )A ．8B ．10C ．11D ．1210、已知函数)(x f 对定义域R 内的任意x 都有)4()(x f x f -=，且当2≠x 时，其导数)('x f 满足)(2)(''x f x xf >，若42<<a ，则（ ）.A )(log )3()2(2a f f f a << .B )2()(log )3(2a f a f f << .C <<)3()(log 2f a f )2(a f.D )3()2()(log 2f f a f a <<第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3),1(3,)21()(x x f x x f x，则)3log 1(21-f = .12、若存在[]2,3x ∈，使不等式121≥⋅+x ax成立，则实数a 的最小值为 ． 13、已知a 与b 的夹角为120，若()(2)a b a b +⊥-，且||2a =，则b 在a 方向上的正射影的数量为 .14、已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则yx 39+的最小值为 .15、已知函数1331)(23+-+=ax ax ax x f 的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本题满分12分）已知(2sin(2)2)6m x π=-+-，，2(1sin )n x =，，()f x m n =⋅，（[0,]2x π∈）（1）求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()12Bf =，1b =，c =a 的值．17、（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I ）求证：PB ⊥AD ；（II ）若A —PD —C 的余弦值。
山东省广饶一中高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
广饶一中高三数学（文科）阶段性检测时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合{}2|20A x x x =--<，{}|11B x x =-<<，则（ ）A.A ⊂≠BB.B ⊂≠AC.A B =D.A B ⋂=∅ 2.复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） A. 2i + B. 2i - C. 1i -+ D. 1i -- 3.在一组样本数据(112212(,),(,),(,)(2,,,,n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等)的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =都在直线112y x =+上，则这组数据的样本相关系数为（ ）A.－1B. 0C. 12D. 14.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +等于（ ） A.7 B. 5 C. -5 D. -75.已知正三角形ABC 的顶点((1,1),(1,3),A B ，顶点C 在第一象限，若点(,)x y 在ABC ∆内部，则z x y =-+的取值范围是（ ）A. (1B. (0，2)C. 1,2)D.(0,1+ 6.观察等式223sin 30cos 60sin 30cos 604++=，223sin 20cos 50sin 20cos504++=和223sin 15cos 45sin15cos 454++=，…，由此得出以下推广命题，则推广不正确的是( ) A ．223sin cos sin cos 4αβαβ++=B ．223sin (30)cos sin(30)cos 4αααα-++-=C ．223sin (15)cos (15)sin(15)cos(15)4αααα-+++-+=s D ．223sin cos (30)sin cos(30)4αααα++++=7.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >8.若011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22b a < B ．2b ab < C ．2>+b a a b D ．||||||b a b a +>+9.已知0,0ωφπ><<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωφ=+图像的两条相邻的对称轴，则φ等于（ ） A ．4π B ． 3π C ． 2π D ．34π10.函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为 ( )11.当102x <≤时，4log x a x ≤，则a 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ,1AB CD ==，3AB =，动点P 在BCD 内运动(含边界)，设AP AD AB αβ=+，则αβ+的最大值是D（ ）A ． 2B ．12C ．34D ．43二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。
【数学】2014-2015年山东省泰安市高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2014-2015学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）2．（5分）如果命题“¬（p∨q）”为真命题，则（）A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中一个为真命题，一个为假命题3．（5分）设a=sin31°，b=cos58°，c=tan32°，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．（5分）若点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）设{a n}是等比数列，则“a1＞a2＞a3”是“数列{a n}是递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．（5分）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n+1﹣a n2+a n﹣1=0（n≥2），则S2n﹣1﹣4n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．29．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=e﹣x﹣（x＞0）与g（x）=ln（x+a）的图象有交点，则a的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．（5分）=．12．（5分）若sin，则cos2x=．13．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．14．（5分）数列{a n}的前n项和S n=log0.1（1+n），则a10+a11+…+a99=．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．17．（12分）如图，在△ABC中，已知4sin2+4sinAsinB=3．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若AC=8，点D在BC边上，且BD=2，cos∠ADB=，求边AB的长．18．（12分）已知=（，cosωx），=（sinωx，﹣1），（0＜ω＜3，x∈R）．函数f（x）=，若将函数f（x）的图象的其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位．（I）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；（Ⅱ）若，求sinα的值．19．（12分）某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益y万元与升级改造的投入x（x＞10）万元之间满足函数关系：y=mlnx﹣x+ln10（其中m为常数）若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元．试求该生产线升级改造后获得的最大利润．（利润=生产效益﹣投入）（参考数据：ln2=0.7，ln5=1.6）20．（13分）已知首项都是1的数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1bn+3b n b n+1=0（I）令C n=，求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{a n}的前n项和S n．21．（14分）已知函数f（x）=alnx，a∈R．（I）若曲线y=f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有f（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）【解答】解：由A中不等式得：﹣3≤2x﹣1≤3，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]．故选：C．2．（5分）如果命题“¬（p∨q）”为真命题，则（）A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中一个为真命题，一个为假命题【解答】解：∵命题“¬（p∨q）”为真命题，“p∨q”为假命题，∴p，q中都为假命题．故选：B．3．（5分）设a=sin31°，b=cos58°，c=tan32°，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：由于c=tan32°＞sin32°=cos58°=b，可得c＞b．∵b=cos58°=sin32°＞sin31°=a，∴b＞a，∴c＞b＞a，故选：B．4．（5分）若点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，∴2=log a16，∴a2=16，a=4，∴tan=tan=tan=，故选：D．5．（5分）设{a n}是等比数列，则“a1＞a2＞a3”是“数列{a n}是递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：{a n}是等比数列，则由“a1＞a2＞a3”可得“数列{a n}是递减数列”，故故充分性成立．再由“数列{a n}是递减数列”，可得“a1＞a2＞a3”，故必要性成立．综上可得，“a1＞a2＞a3”是“数列{a n}是递减数列”的充要条件，故选：C．6．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选：B．7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵cosα==x，∴=5，解得x=±3，又α是第二象限角，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，故选：A．8．（5分）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n+1﹣a n2+a n﹣1=0（n≥2），则S2n﹣1﹣4n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：设公差为d，则a n+1=a n+d，a n﹣1=a n﹣d，由a n+1﹣a n2+a n﹣1=0（n≥2）可得2a n﹣a n2=0，解得a n=2（零解舍去），故S2n﹣1﹣4n=2×（2n﹣1）﹣4n=﹣2，故选：A．9．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=e﹣x﹣（x＞0）与g（x）=ln（x+a）的图象有交点，则a的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：函数f（x）=e﹣x﹣（x＞0）与g（x）=ln（x+a）的图象有交点可化为h（x）=ln（x+a）﹣e﹣x+在（0，+∞）上有零点，又∵h（x）=ln（x+a）﹣e﹣x+在（0，+∞）上是增函数，则只需使h（0）=lna﹣1+＜0，则a＜．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．（5分）=﹣27．【解答】解：=lg÷=﹣3×9=﹣27．故答案为：﹣27．12．（5分）若sin，则cos2x=．【解答】解：由sin（x+）=sinxcos+cosxsin=﹣cosx=，得到cosx=﹣，则cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣．故答案为：﹣13．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．14．（5分）数列{a n}的前n项和S n=log0.1（1+n），则a10+a11+…+a99=﹣1．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=log0.1（1+n），∴a10+a11+…+a99=S99﹣S9=log0.1（1+99）﹣log0.1（1+9）=log0.1100﹣log0.110=﹣2﹣（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．【解答】解：由f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，则f（）=f（8﹣）=f （﹣），∵f（x）是奇函数，∴，f（﹣）=﹣f（）=﹣×=﹣，f（）=f（8﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣sin=sin，则f（）+f（）=﹣=，故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5，=22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．17．（12分）如图，在△ABC中，已知4sin2+4sinAsinB=3．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若AC=8，点D在BC边上，且BD=2，cos∠ADB=，求边AB的长．【解答】解：（I）由4sin2+4sinAsinB=3，变形得：2[1﹣cos（A﹣B）]+4sinAsinB=3，即2﹣2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，整理得：2﹣2cos（A+B）=3，即2+2cosC=3，∴cosC=，则C=；（Ⅱ）∵cos∠ADB=，∠ADB+∠ADC=π，∴cos∠ADC=﹣，sin∠ADC=，在△ADC中，由正弦定理=得：AD===7，由余弦定理得：AB2=DA2+DB2﹣2DA•DB•cos∠ADB=49+4﹣4=49，则AB=7．18．（12分）已知=（，cosωx），=（sinωx，﹣1），（0＜ω＜3，x∈R）．函数f（x）=，若将函数f（x）的图象的其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位．（I）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；（Ⅱ）若，求sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）===2，因为其中一个对称中心到对称轴的最小距离为个单位，所以T==π，解得ω=2，则，令得，，所以函数f（x）的单调增区间是；（Ⅱ）由得，，则，由得，，所以=，则sinα====．19．（12分）某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益y万元与升级改造的投入x（x＞10）万元之间满足函数关系：y=mlnx﹣x+ln10（其中m为常数）若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元．试求该生产线升级改造后获得的最大利润．（利润=生产效益﹣投入）（参考数据：ln2=0.7，ln5=1.6）【解答】解：由题意可得，35.7=mln20﹣4+×20+ln10，解得，m=﹣1，则y=﹣lnx﹣x+ln10，（x＞10）设利润为f（x）=y﹣x=﹣lnx﹣x+ln10﹣x=﹣lnx﹣x2+x+ln10，（x＞10）易得，f′（x）=﹣﹣+=，又∵x＞10，∴当10＜x＜50时，f′（x）＞0，当x＞50时，f′（x）＜0，则x=50时，函数f（x）有最大值，即f（50）=﹣ln50﹣×（50）2+×50+ln10=24.4（万元）答：该生产线升级改造后获得的最大利润为24.4万元．20．（13分）已知首项都是1的数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1bn+3b n b n+1=0（I）令C n=，求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（I）∵首项都是1的数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1 bn+3b n b n+1=0，﹣a n+1﹣c n=3．∴，即=3，c n+1∴数列{c n}是等差数列，首项c1=1，公差d=3．∴c n=c1+（n﹣1）d=3n﹣2．（II）∵数列{b n}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，∴，∴4q2=1，q＞0，解得q=．∴．∴a n=b n c n=．∴数列{a n}的前n项和S n=1+++…+，=+…++，∴=1+++…+﹣=1+﹣=﹣，∴S n=8﹣．21．（14分）已知函数f（x）=alnx，a∈R．（I）若曲线y=f（x）与曲线g（x）=在交点处有共同的切线，求a的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有f（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（I）已知函数g（x）=，f（x）=alnx，a∈R．则：g′（x）=，f′（x）=（x＞0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，故有=alnx且=，解得a=；（Ⅱ）由f （x ）≥﹣x 2+（a +2）x ，得（x ﹣lnx ）a ≤x 2﹣2x ． ∵x ∈[1，e ]，∴lnx ≤1≤x ，且等号不能同时取， ∴lnx ＜x ，即x ﹣lnx ＞0， ∴a ≤恒成立，即a ≤（）min ．令t （x ）=，x ∈[1，e ]，求导得，t′（x ）=，当x ∈[1，e ]时，x ﹣1≥0，lnx ≤1，x +2﹣lnx ＞0，从而t′（x ）≥0， ∴t （x ）在[1，e ]上为增函数，t min （x ）=t （1）=﹣1， ∴a ≤﹣1．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
2014-2015年山东省潍坊市高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=[﹣1，3），∵A为奇数集合，∴A∩B={﹣1，1}，故选：C．2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞【解答】解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=kπ，k∈Z，“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x 轴上方．故选：B．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：由题意得AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选：B．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]【解答】解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣[（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣[﹣（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选：B．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣3x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣3（3分）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x3﹣mx2﹣3＜0在区间（﹣1，2）上恒成立，当x=0时，f″（0）=﹣3＜0，恒成立，当x≠0时，mx2＞x3﹣3，即m＞x﹣，设g（x）=x﹣，则g′（x）=1+=当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，当x=2时，函数g（2）=2﹣=当x∈（﹣1，0），g（x）＜0，故函数g（x）在（﹣1，2）的最大值为g（2）=，故m≥，故实数m的取值范围为[，+∞]故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．【解答】解：设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，即4﹣4×1×3×cosθ+18=10，求得cosθ=，再结合θ∈[0，π），可得θ=，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=1．【解答】解：函数f（x）=，则f（6）=f（5）=f（4）==1．故答案为：1．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为30m．【解答】解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PBC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在[4，5]是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴y=f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵AC=AD，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，=，∵a=，S△ABC∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，，∴；p假q真时，，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【解答】解：（Ⅰ）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x ﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f[g（x）]＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f[g（x）]＜f（x）．。
广饶一中2015届高三上学期期中模块检测各科(理综)
2014—2015学年上学期期中模块检测高三理科综合能力测试第I卷(必做，共107分)一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．生命科学研究中常用图示表示微观物质的结构，图中1～3分别表示植物细胞中常见的三种有机物，则图中1～3可分别表示A．多肽、RNA、淀粉B．DNA、RNA、纤维素C．DNA、蛋白质、糖原 D．蛋白质、核酸、糖原2．如图甲为叶绿体结构模式图，图乙是从图甲中取出的部分结构放大图。
下列相关叙述正确的是A．甲中生物膜的面积主要靠内膜向内折叠成嵴而增大B．乙图所示的结构来自甲图中的③C．③中的所有色素分子都可以吸收、传递和转化光能D．ATP的合成场所是④，分解场所是③3．下列叙述与生物学史实相符的是A．孟德尔用山柳菊为实验材料，验证了基因的分离及自由组合定律B．范·海尔蒙特基于柳枝扦插实验，认为植物生长的养料来自土壤、水和空气C．富兰克林和威尔金斯对DNA双螺旋结构模型的建立也做出了巨大的贡献D．赫尔希和蔡斯用35S和32P分别标记T2噬菌体的蛋白质和DNA，证明了DNA的半保留复制4．下列有关育种的说法正确的是A.用杂交的方法进行育种，F1自交后代有可能筛选出符合人类需要的优良品种B.用辐射的方法进行诱变育种，诱变后的植株一定比诱变前的植株具备更多的优良性状C.用基因型为DdTt的植株进行单倍体育种，自交后代约有1/4为纯合子D.用基因型为DdTt的植株进行多倍体育种，所育的种与原品种杂交一定能产生可育后代5. 为获得果实较大的四倍体葡萄（4N=76)，将二倍体葡萄茎段经秋水仙素溶液处理后栽培。
研究结果显示，植株中约40%的细胞的染色体被诱导加倍，这种植株含有2N细胞和4N细胞，称为“嵌合体”，其自交后代有四倍体植株。
下列叙述错误的是A. “嵌合体”产生的原因之一是细胞的分裂不同步B.“嵌合体”可以产生含有38条染色体的配子C.“嵌合体”不同的花之间传粉后可以产生三倍体子代D.“嵌合体”根尖分生区的部分细胞含19条染色体6. 女娄菜为XY型性别决定植物，其叶形有阔叶和窄叶两种类型，由一对等位基因控制。
【数学】2014-2015年山东省潍坊市高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=[﹣1，3），∵A为奇数集合，∴A∩B={﹣1，1}，故选：C．2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞【解答】解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=kπ，k∈Z，“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x 轴上方．故选：B．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：由题意得AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选：B．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]【解答】解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣[（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣[﹣（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选：B．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣3x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣3（3分）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x3﹣mx2﹣3＜0在区间（﹣1，2）上恒成立，当x=0时，f″（0）=﹣3＜0，恒成立，当x≠0时，mx2＞x3﹣3，即m＞x﹣，设g（x）=x﹣，则g′（x）=1+=当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，当x=2时，函数g（2）=2﹣=当x∈（﹣1，0），g（x）＜0，故函数g（x）在（﹣1，2）的最大值为g（2）=，故m≥，故实数m的取值范围为[，+∞]故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．【解答】解：设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，即4﹣4×1×3×cosθ+18=10，求得cosθ=，再结合θ∈[0，π），可得θ=，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=1．【解答】解：函数f（x）=，则f（6）=f（5）=f（4）==1．故答案为：1．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为30m．【解答】解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PBC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在[4，5]是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴y=f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵AC=AD，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，∵a=，S=，△ABC∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，，∴；p假q真时，，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【解答】解：（Ⅰ）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x ﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e ﹣1或a=时，函数F （x ）有且仅有一个零点； 当a ＜e ﹣1或a ＞时，函数F （x ）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （0）=0； ∴对x ＞0时，有f （x ）＞0，则e x ﹣1＞x ； 故对任意x ＞0，g （x ）=ln （e x ﹣1）﹣lnx ＞0； 所以，要证f [g （x ）]＜f （x ）， 只需证：∀x ＞0，g （x ）＜x ；只需证：∀x ＞0，ln （e x ﹣1）﹣lnx ＜x ； 即证：ln （e x ﹣1）＜lnx +lne x ； 即证：∀x ＞0xe x ＞e x ﹣1；所以，只要证：∀x ＞0xe x ﹣e x +1＞0； 令H （x ）=xe x ﹣e x +1，则H′（x ）=xe x ＞0； 故函数H （x ）在（0，+∞）上单调递增； ∴H （x ）＞H （0）=0；∴对∀x ＞0，xe x ﹣e x +1＞0成立，即g （x ）＜x ， ∴f [g （x ）]＜f （x ）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x第21页（共21页）则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
山东省东营市高三上学期期中数学试卷
山东省东营市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围为________．2. （1分） (2019高一上·北京期中) 命题“ ”的否定是________.3. （1分） (2019高一上·东莞月考) 函数的定义域是________．4. （1分） (2018高二上·阜城月考) 如果函数 ,的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是________．5. （1分） (2018高二下·鸡西期末) 若 ,则 ________.6. （1分）等比数列{an}中，已知a1=1，a4=27，则a3=________．7. （1分） (2019高一上·忻州月考) 已知是上的奇函数,对都有成立,若 ,则 ________．8. （1分） (2017高一下·衡水期末) 在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3 ，则BC的长是________．9. （1分）若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a=________10. （1分） (2018高三上·沧州期末) 函数在时的最大值与最小值之和为________．11. （1分）(2018·永州模拟) 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则________.12. （1分）(2020·海南模拟) 已知数列满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.13. （1分）(2012·福建) 已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________14. （1分） (2016高一上·昆明期中) 若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是________．二、解答题（一） (共6题；共70分)15. （15分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：16. （15分） (2015高二下·哈密期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3；（2）猜想{an}的通项公式，并加以证明；（3）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：≤ ．17. （10分） (2018高二上·湖南月考) 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的最大值.18. （10分）(2020·海南模拟) 已知的内角的对边分别为，且满足.（1）设为的中点，，求 .（2）设的外接圆的半径为，求的面积.19. （10分）(2020·榆林模拟) 已知数列，满足，，，.（1）证明：数列，为等比数列；（2）记为数列的前项和，证明： .20. （10分） (2018高三上·邵东月考) 设函数 .（1）当时，求函数的极值；（2）若关于的方程有唯一解，且，，求的值.三、解答题（二） (共6题；共50分)21. （10分）(2016·安徽模拟) 如图，圆内接四边形ABCD中，BD是圆的直径，AB=AC，延长AD与BC的延长线相交于点E，作EF⊥BD于F．（1）证明：EC=EF；（2）如果DC= BD=3，试求DE的长．22. （5分） (2015高三上·苏州期末) 选修4﹣2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量 = ，并且M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．23. （10分）(2020·武汉模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．（1）求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C1上，点Q曲线C2上，求|PQ|的最小值．24. （10分） (2019高三上·山西月考) 已知、、均为正实数.（1）若，求证：（2）若，求证：25. （10分） (2015高二上·承德期末) 某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为，二等品率为；B型产品的一等品率为，二等品率为．生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．（1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；（2）记X（单位：万元）为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求X的分布列及期望值．26. （5分） (2015高二下·福州期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题（一） (共6题；共70分)15-1、答案：略15-2、答案：略15-3、16-1、16-2、答案：略16-3、答案：略17-1、17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、20-1、答案：略20-2、答案：略三、解答题（二） (共6题；共50分) 21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、。
山东省东营市高三上学期期中数学试卷
山东省东营市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·江苏月考) 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·武邑模拟) 已知集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={x丨y=lg（x2+x）}，设U=R，则A∩（∁UB）等于（）A . [3，+∞）B . （﹣1，0]C . （3，+∞）D . [﹣1，0]3. （2分） (2016高二上·湖南期中) 下列命题中正确的有（）①命题∃x∈R，使sin x+cos x= 的否定是“对∀x∈R，恒有sin x+cos x≠ ”；②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要条件；③若曲线C上的所有点的坐标都满足方程f（x，y）=0，则称方程f（x，y）=0是曲线C的方程；④十进制数66化为二进制数是1 000 010（2）．A . ①②③④B . ①④C . ②③D . ③④4. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知向量、均为非零向量，，，则、的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·衡水期末) 平面向量与的夹角为60°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（）A .B . 2C . 4D . 26. （2分）将函数的图像向左平移个单位长度，所得函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既不是奇函数也不是偶函数7. （2分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . π，﹣D . π，﹣8. （2分）(2016·山东文) △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A .B .C .D .9. （2分）如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增。
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2014-2015学年山东省东营市广饶一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．（5分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}3．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A．55 B．60 C．65 D．704．（5分）若a＞b．则下列各式正确的是（）A．a•lgx＞b•lgx B．ax2＞bx2 C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．16．（5分）函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m8．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）函数的导函数，令，b=log32，则下列关系正确的是（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）=f（b）D．以上都不正确10．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7） B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）不等式＞1的解集是．12．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．13．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+1的值为．14．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则的最小值为．15．（5分）下列四个命题中：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③当m≥﹣1时，则函数（x2﹣2x﹣m）的值域为R；④“a=1”是“函数f（x）=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；其中真命题是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：3x ﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．17．（12分）设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（），a3+a4=32（）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）b n=a+log2a n求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数y=f（﹣3x）+1的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（﹣）=，且a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面积．19．（12分）我校服装厂主要生产学生校服和工厂工作服，已知服装厂的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，服装厂年内共生产此种产品x 千套，并且全部销售完，每千套的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千套）的函数解析式；（2）年产量为多少千套时，服装厂所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）20．（13分）设数列{a n}满足a1=3n，n∈N．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，数列{b n}的前n项的和是T n，证明T n．21．（14分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年山东省东营市广饶一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．（5分）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．2．（5分）集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（1﹣x）}={x|x＜1}，所以集合A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A．55 B．60 C．65 D．70【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a2=5，a3+a4=9，∴，解得a1=2，d=1，∴×1=65．故选：C．4．（5分）若a＞b．则下列各式正确的是（）A．a•lgx＞b•lgx B．ax2＞bx2 C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x【解答】解：∵a＞b，lgx≤0时，不成立，A错误；x=0时，ax2=bx2，B错误；若a=0，b=﹣1，a2＜b2，C错误；2x＞0，∴a•2x＞b•2x，D正确；故选：D．5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．6．（5分）函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题知，解得b=4，c=2故，当x≤0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，解得x=﹣1，或x=﹣2，即x≤0时，方程f（x）=x有两个解．又当x＞0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解．故选：C．7．（5分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，故选：A．8．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选：D．9．（5分）函数的导函数，令，b=log32，则下列关系正确的是（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）=f（b）D．以上都不正确【解答】解：由，得：，∴，则．∴f（x）=sinx﹣x．∵f′（x）=cosx﹣1在x∈（0，1）上小于0恒成立．∴f（x）=sinx﹣x在x∈（0，1）上为减函数．2=b＜1，∵a==＜=log∴f（a）＞f（b）．故选：A．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7） B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2 ）恒成立∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方由图可知，最短距离为OA=，最大距离OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜49故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）不等式＞1的解集是{x|} ．【解答】解：不等式＞1，化为（3x+1）（x+2）＜0，解得：，不等式＞1的解集是：{x|}．故答案为：{x|}．12．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{a n}的前8项和最大，故答案为：8．13．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+1的值为．【解答】解：∵已知tan（θ﹣π）=2=tanθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+1=+1=+1=+1=，故答案为：．14．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则的最小值为4．【解答】解：∵函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，∴x+3=1，x=﹣2，y=﹣1．即A（﹣2，﹣1）．∵点A在mx+ny+2=0上，∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴=（）（2m+n）=[2+++2]≥•（4+4）=4（当且仅当n=2m=1，即m，n=1时取“=”）故答案为：4．15．（5分）下列四个命题中：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③当m≥﹣1时，则函数（x2﹣2x﹣m）的值域为R；④“a=1”是“函数f（x）=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；其中真命题是①③④．（填上所有正确命题的序号）【解答】解：①对于函数f（x）=lnx﹣2+x，，∴函数在区间（1，e）上单调递增，f（1）=﹣1，f（e）=e﹣1＞0，根据函数零点的判定定理可得，在区间（1，e）上存在零点，故①正确．②不正确，如当f（x）=x3时，显然满足f′（0）=0，但y=f（x）=x3在x=0处没有极值．③m≥﹣1，函数的真数为x2﹣2x﹣m，判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，所以函数的值域为R，故③正确．④由a=1可得f（x）=定义域为R，关于原点对称=﹣f（x），故函数在定义域上是奇函数，故充分性成立．函数在定义域上是奇函数，a=±1，故“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件，故④正确．故真命题是①③④故答案为：①③④三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：3x ﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2﹣x+对于一切x∈R恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣x＞0，解得x＜0，不满足恒成立．若a≠0，则满足条件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则a，即q：a．要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题．当p，q都为真命题时，满足，即a＞2，∴p，q至少有一个为假命题时有a≤2，即实数a的取值范围是a≤2．17．（12分）设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（），a3+a4=32（）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）b n=a+log2a n求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1+a2=2（），a3+a4=32（），可得：a1a2=2，a3a4=32，即=2，=32，解得q=2，a1=1．∴a n=2n﹣1．（2）b n=a+log2a n=4n﹣1+（n﹣1）．∴数列{b n}的前n项和S n=（1+4+42+…+4n﹣1）+（0+1+2+…+n﹣1）=+=+．18．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数y=f（﹣3x）+1的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（﹣）=，且a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面积．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵=…（2分）∴，∴y=f（﹣3x）+1的最小正周期为…（3分）由得：，k∈Z，∴y=f（﹣3x）+1的单调递减区间是，k∈Z…（6分）（Ⅱ）∵，∴，∴…（7分）∵，∴．由正弦定理得：，即，∴b+c=13…（9分）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即49=169﹣3bc，∴bc=40…1（1分）∴…（12分）19．（12分）我校服装厂主要生产学生校服和工厂工作服，已知服装厂的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，服装厂年内共生产此种产品x千套，并且全部销售完，每千套的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千套）的函数解析式；（2）年产量为多少千套时，服装厂所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【解答】解：（1）当0＜x≤10时，当x＞10时，，∴P=；（6分）（2）（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由P′=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，P′＞0，当x∈（9，10）时，P′＜0．∴当x=9时，P取最大值，且P max=8.1×9﹣﹣10=38.6．…（9分）②当x＞10时，P=98﹣（）＜38，当且仅当，即x=时，P max=38．综合①、②知x=9时，P取最大值．…（11分）所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．…（12分）20．（13分）设数列{a n}满足a1=3n，n∈N．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，数列{b n}的前n项的和是T n，证明T n．【解答】（1）解：数列{a n}满足a1=3n，n∈N．n≥2时，a1+…+=3（n﹣1），∴=3，化为：a n=3n．n=1时，a1=3，对于上式也成立．∴a n=3n．（2）证明：b n===﹣，∴数列{b n}的前n项的和T n=++…+=，由于数列单调递增，∴T n≥T1==．即T n．21．（14分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）当a=2时，f（x）=2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2﹣∴f′（1）=1，f（1）=2∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2=x﹣1，即x﹣y+1=0；（II）∵f（x）在x=1处有极值，∴f′（1）=0∵f′（x）=a﹣∴a﹣1=0，∴a=1∴f′（x）=1﹣令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1∵x＞0，∴x＞1∴f（x）的单调递增区间为（1，+∞）；（III）假设存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，①当a≤0时，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减∴f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去）；②当时，f（x）在区间（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增∴f（x）min=f（）=1+lna=3，∴a=e2，满足条件；③当时，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减∴f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），综上所述，存在实数a=e2，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3．。