完全平方公式(一)教学案例
公开课教案《完全平方公式》
abba 完全平方公式教学目标（一）教学知识点完全平方公式的推导及其应用。
完全平方公式的几何解释。
（二）能力训练要求经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
（三）情感与价值观要求在灵活应用公式的过程中激发学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。
重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．教学准备教师：多媒体课件边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b 的矩形纸片。
学生：边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片。
教学过程一、探究1、以小组为单位，能用下列四个图形拼合成一个正方形吗？如果能，正方形的面积有几种表达方式？两种表达方式得到(a+b)2=a2+2ab+b2如果上面四个图形中去掉边长为b的小正方形，按如下方式摆放，图中的阴影部分是正方形吗？如果是，它的面积又有几种表达方式？学生讨论后得到两种表达方式，得到（a-b）2=a2-2ab+b22、利用多项式乘以多项式计算（a+b）2、(a- b)2 看得到的结果与前面得到的结果是否相同？（学生独立完成）3、结论由图形和多项式乘以多项式都可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（体现了数形结合的数学思想）二、（乘法的）完全平方公式1、数学表达(a+b)2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2这两个等式在数学中有广泛的应用，所以作为公式来使用，因为左边是完全平方的形式，所以被称为（乘法的）完全平方公式。
2、公式的结构特征 （由学生讨论后得出）（1）左边是一个二项式的完全平方（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍（3）字母a,b 可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。
3、语言叙述两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
1.6.1完全平方公式.(教案)
一、教学内容
本节课选自教科书1.6.1节，主要教学内容为完全平方公式。内容包括：
（1）完全平方公式的推导：a²+b²+2ab=(a+b)²，a²-b²=(a+b)(a-b)；
（2）完全平方公式的应用：解决平方差问题，简化计算过程；
（3）完全平方公式的拓展：多项式的完全平方公式及其应用。
突破方法：通过对比、归纳、总结，让学生掌握多项式完全平方公式的特点，如x²±2xy+y²=(x±y)²，以及拓展到更多类似公式。
（注：由于字数限制，此处未能达到2000字，但已尽量详细列出教学难点与重点。在实际教案中，可根据需要进一步拓展相关内容。）
四、教学流程
（Hale Waihona Puke ）导入新课（用时5分钟）同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数的平方和或平方差的情况？”（如：计算正方形和长方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和应用这两个重点。对于难点部分，如多项式的完全平方公式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题，如计算平面直角坐标系中两点间的距离。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来验证完全平方公式在解决实际问题中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
14.2.2完全平方公式(一)-人教版八年级数学上册说课稿
14.2.2 完全平方公式（一）- 人教版八年级数学上册说课稿一、教材分析1.1 教材内容概述本节课是人教版八年级数学上册的第14章第2节课，主要内容是讲解完全平方公式的概念和应用。
学生在七年级已经学习过平方的概念以及平方根的计算，并对平方具备一定的认识。
在本节课中，我们将进一步深入讲解完全平方公式的原理和应用。
1.2 教学目标•理解完全平方公式的概念和原理；•能够运用完全平方公式解决相关习题；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点2.1 教学重点•掌握完全平方公式的概念和原理；•运用完全平方公式解决相关习题。
2.2 教学难点•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学准备3.1 教具准备•网络连接设备；•黑板、白板、彩色粉笔或白板笔。
3.2 学具准备•课本《人教版八年级数学上册》；•讲义、习题册。
四、教学过程4.1 导入新课通过提问和举例的方式引导学生回顾平方和平方根的概念，复习平方的运算方法。
4.2 引入新知识•出示黑板上的完全平方公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，解释公式中各符号的含义；•引导学生理解完全平方公式的原理：将一个数由两个数的和的形式进行展开；•结合具体例子，讲解不同数的平方是如何通过完全平方公式展开的；•通过练习，让学生进一步熟悉和掌握完全平方公式的应用。
4.3 拓展运用通过一些实际问题的讨论和解答，引导学生灵活运用完全平方公式，解决实际问题。
例如，通过面积和边长的关系，引导学生推导矩形的对角线长度公式。
4.4 总结与小结通过回顾本节课的内容，结合实例，总结完全平方公式的应用方法和注意事项。
五、课堂练习与作业5.1 课堂练习在课堂上进行板书练习：已知矩形的边长分别为x和y，推导矩形的对角线长度公式。
5.2 作业布置布置习题册上与完全平方公式相关的练习题，要求学生独立完成。
六、教学反思本节课主要围绕完全平方公式展开，通过提供案例和练习题，让学生直观地感受到完全平方公式的应用场景。
数学教案-完全平方公式(教案)
数学教案－完全平方公式（教案）教案概述主题：完全平方公式年级：高中数学课时：1课时教学目标： 1. 理解完全平方公式的概念和原理； 2. 掌握应用完全平方公式解决相关数学问题的方法； 3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：理解和运用完全平方公式解决问题。
教学难点：将实际问题转化为代数表达式，运用完全平方公式求解。
教学准备： 1. 教师准备： - 多媒体设备及教学软件； - 针对完全平方公式的教学演示素材； - 教案和课件。
2.学生准备：–课前自主学习相关概念和知识点；–准备笔记和纸张。
教学步骤步骤一：导入新知（5分钟）1.教师通过简单的问题导入完全平方公式的概念：–“通过以下例子，找出一个规律：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2你能发现什么？”2.学生应思考并提出完全平方公式的一般形式：–“我们是否能总结出一般的表达式呢？”–学生回答后，教师予以确认和解释。
步骤二：讲解与演示（20分钟）1.教师通过多媒体展示完全平方公式的推导过程：–通过展示展示两个公式的推导过程，解释完全平方公式的由来和原理。
2.教师演示如何应用完全平方公式求解具体问题：–通过展示几个简单的数学问题，运用完全平方公式进行求解。
–强调思维和方法，并给予学生提示和指导。
步骤三：学生合作与练习（30分钟）1.学生分成小组合作，解决一系列练习题：–给出一些实际问题，要求学生将其转化为代数表达式，并运用完全平方公式求解。
–鼓励学生积极讨论和分享解题思路。
2.教师巡视并指导学生的合作与练习：–教师及时指正学生的错误，引导学生正确运用完全平方公式。
步骤四：学生展示与总结（15分钟）1.学生代表小组进行问题展示和解答：–学生依次展示他们的问题和解题步骤，其他学生对其提问和评价。
–教师在学生展示结束后提出问题或改进意见。
2.教师总结完全平方公式的应用以及解题思路：–总结完全平方公式的具体用途和解题方法。
完全平方公式优秀教案
完全平方公式优秀教案
一、教学目标
1、认识完全平方公式的概念；
2、掌握完全平方公式的使用；
3、正确应用完全平方公式解方程组。
二、教学准备
1、讲义；
2、黑板、白板；
3、实验用草稿纸和毛笔。
三、教学过程
（1）板书讲解：
（a）完全平方公式的定义：一元二次方程的完全平方公式有三种形式，分别为：
ax2 + bx + c = 0；
x2 + bx = c；
x2 + c = 0；
其中a、b、c为实数，且b2 - 4ac ≥ 0。
（b）完全平方公式的求解：
① 将二次方程化为完全平方公式；
②利用完全平方公式将问题分解为两个相等的完全平方；
③ 把每一个完全平方分解为两个和式；
④ 将每个和式求出根，最后得到结果。
（2）解题演示：
接下来，我就利用以上四步法来解一道完全平方公式的方程组。
让我们来看看方程：x2 + 2x = 8。
解：
① 将二次方程化为完全平方式：
x2 + 2x = 8
② 利用完全平方公式将问题分解为两个相等的完全平方：
x2 + 2x = 8
(x + 1)2 = 9
③ 把每一个完全平方分解为两个和式：
x + 1 = 3
x + 1 = -3
④ 将每个和式求出根，最后得到结果：
x = 2, -4 。
（3）习题训练：
最后，进行习题训练，教师根据学生的实际上课情况，提供适量的习题。
完全平方公式优秀教案
完全平方公式【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。
（二）过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。
（三）情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心。
【教学重难点】完全平方公式及其应用。
【教学过程】（一）前置诊断，开辟道路师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算。
那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？生：（积极踊跃，争先恐后）生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
师：应用平方差公式要注意什么问题？生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b。
师：很好。
还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？生：利用图形变化前后的面积相等来解释的。
从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2－b2表示，也可以用（a+b）（a－b）表示，就可以得到：（a+b）（a－b）=a2－b2师：（出示多媒体投影，使学生数形结合起来，帮助其理解。
）师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算。
数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现。
（二）设问质疑，探究尝试：请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）。
生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解完全平方公式的概念和意义。
引导学生通过实际例子发现完全平方公式的规律。
1.2 教学内容完全平方公式的定义和表达式。
完全平方公式的推导和证明。
1.3 教学方法使用图表和动画辅助学生理解和记忆完全平方公式。
1.4 教学评估设计一些练习题，让学生应用完全平方公式进行计算。
观察学生在练习中的表现，及时给予指导和帮助。
第二章：完全平方公式的推导和证明2.1 教学目标让学生理解完全平方公式的推导过程。
引导学生通过证明理解完全平方公式的正确性。
2.2 教学内容完全平方公式的推导方法。
完全平方公式的证明过程。
2.3 教学方法使用图表和动画演示完全平方公式的推导过程。
引导学生通过逻辑推理和数学证明理解完全平方公式的正确性。
2.4 教学评估设计一些证明题，让学生运用完全平方公式进行证明。
观察学生在证明过程中的思路和推理是否清晰。
第三章：完全平方公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。
引导学生通过完全平方公式简化计算过程。
3.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用。
完全平方公式在简化计算过程中的作用。
3.3 教学方法通过实际例子引导学生运用完全平方公式解决问题。
使用图表和动画演示完全平方公式在计算过程中的应用。
3.4 教学评估设计一些应用题，让学生运用完全平方公式进行计算和解决问题。
观察学生在解题过程中的思路和计算是否准确。
第四章：完全平方公式的扩展4.1 教学目标让学生了解完全平方公式的扩展形式。
引导学生通过完全平方公式的扩展形式解决更复杂的问题。
4.2 教学内容完全平方公式的扩展形式。
完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.3 教学方法通过实际例子引导学生了解完全平方公式的扩展形式。
使用图表和动画演示完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.4 教学评估设计一些扩展题，让学生运用完全平方公式的扩展形式进行计算和解决问题。
八年级数学上册14.2.2完全平方公式优秀教学案例
（一）知识与技能
在本节课中，学生需要掌握完全平方公式的推导过程、公式及其应用。通过对完全平方公式的学习，使学生能够熟练运用公式解决实际问题，提高他们的数学应用能力。此外，学生还需要了解完全平方公式在数学中的重要性，以及它在实际生活中的应用价值。
为了达到这一目标，我设计了以下教学活动：
1.通过引入完全平方根的概念，引导学生探究完全平方公式的推导过程，使他们理解并掌握公式的由来。
（二）讲授新知
在导入新课后，我会开始讲解完全平方公式。首先，我会用通俗易懂的语言解释完全平方公式的含义，让学生理解并掌握公式。然后，我会通过一些具体的例子，展示如何运用完全平方公式来解决实际问题。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提出问题和困惑，以便及时解答和澄清。
（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会组织学生进行小组讨论。我会分配一些与生活实际相关的问题，让学生小组合作，运用完全平方公式来解决这些问题。这样，学生能够在实际应用中进一步巩固和加深对完全平方公式的理解和掌握。同时，学生之间的合作和交流也能够培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
5.作业小结与持续学习：在课后，我通过布置与生活实际相结合的作业，让学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固和应用所学的完全平方公式。同时，我鼓励学生在完成作业的过程中进行自我反思和评价，找出自己的不足之处，并进行改进。这样，学生能够在课后继续学习和提高，达到更好的学习效果。
3.培养良好习惯：引导学生积极参与课堂活动，培养他们认真听讲、积极思考的良好学习习惯。
4.传递正能量：通过教学活动，让学生感受到数学的乐趣，培养他们积极向上、克服困难的品质。
三、教学策略
（一）情景创设
情景创设在教学过程中起到至关重要的作用。在本节课中，我以生活实例引入完全平方公式，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过以下教学活动，实现情景创设：
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完全平方公式（—）教学案例
一、教学内容
本节课是完全平方公式（—）
二、教学目标
1.知识目标：了解完全平方公式
2.教学思考：探索某些特殊形式的多项式相乘。
引入完全平方公式（a±b）
2=a2±2ab+b2让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程。
3.解决方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公
式，掌握完全平方公式的计算方法。
4.情感态度目标：通过学生观察、类比、发现等活动，感受数学活动。
充
满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。
三、教学重、难点
1.重点：完全平方公式的推导和应用
2.难点：完全平方公式的应用
3.关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模
式和割补面积的方法来验证公式的正确性
四、教具准备
制作边行为a和b的正方形以及边长为（a+b）的正方形和长为a,宽为b的纸板
五、教学方法
采用”探究——交流——合作“的教学方法
六、教学过程
（一）创设情境导入新课
师：出示边长为a、为b、为（a+b）的三个正方形，请问它们的面积各为多少
生1：a2、、 b2、、（a+b）2
师：请问边长（a+b）正方形的面积与边长为a,b的两个正方形的面积之和，哪个大，大多少？
生2，边长为（a+b）的正方形的面积大，
生3：（a+b）2-(a2+b2)
师：请同学们带着这样问题一起来学习15.2.2完全平方公式（一）
（二）出示学习目标
师生一起齐读学习目标：1:、会推导完全平方公式 2、会应用完全平方公式
（三）探究：完全平方公式
1:、计算下列各式，你能发现什么规律？
（2x-3）2 (x+y)2 (m+2n) 2 (2x-y)2
师：好，咱们就6人一组（每组中有上中下三个层次的学生）组长给组
员分题，并检查组员，统一答案后，有各组代表板演到黑板上。
解：（2x-3）2=4x2-12x+9
(x+y)2=x2+2xy+y2
(m+2n)2=m2+4mn+4n2
(2x-y)2=4x2-4xy+y2。