第十六章二次根式全章测试卷
(最新整理)第16章《二次根式》单元测试卷(含答案)
C．a≥0，b〉0
D． a 0 b
5．已知 a〈b，化简二次根式 a3b 的正确结果是（ ）
A． a ab
B． a ab
C． a ab
D． a ab
6．把 m 1 根号外的因式移到根号内，得（ ) m
A． m
B． m
C． m
D． m
7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A． (2.5)2 ( 2.5)2
27．已知： y 1 8x 8x 1 1 ,。。。。 2
x y 2 x y 2。。。
yx
yx
四、应用题（6 分) 28．站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米，它们近似地符号公式为 d 8 h 。
5 某一登山者从海拔 n 米处登上海拔 2n 米高的山顶，那么他看到的 水平线的距离是原来的多少 倍？
2．二次根式
m 1 3
2(m
3)
的值是（
）
A． 3 2
B． 2 3
C． 2 2
D．0
3．化简| x y | x2 (x y 0) 的结果是（ ）
A． y 2x
B． y
C． 2x y
D． y
4．若 a 是二次根式，则 a，b 应满足的条件是( ） b
A．a,b 均为非负数
B．a,b 同号
27．解：1 8x 0,8x 1 0,1 8x 8x 1 0 x 1 ，∴ y 1 。
8
2
11
11
∴原式= 8 2 2 8 2 2 1 4 2 4 1 2 25 9 5 3 1
五、综合题（10 分）
29．阅读下面问题:
1 1 ( 2 1) 2 1 ； 1 2 ( 2 1)( 2 1)
(完整版)第十六章二次根式测试题
…○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校： 班级： 考号 姓名：第十六章二次根式测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式成立的是（ ）A.222-=-）（B.552-=-）（ C.x =2x D.662=-）（2.如果a 是任意数，下列各式中一定有意义的是（ ） A.a B.2a1C.12+aD.2a - 3.下列根式中，最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C.2aD.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是（ ） A.32 B.16 C.8 D.45.等式(1)(1)11a a a a +-=+•-成立的条件是（ ） A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤6.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 （ ） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x7.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=38.131x 3+-=+-x xx 成立的条件是（ ） A.x ≥-1 B.x ≤3 C.-1≤x ≤3 D.-1＜x ≤39.下列各式（1）752=+（2）x x 32x 5=-（3）72542508=+=+ （4）a a a 362733=+ 其中正确的是（ ）A.(1)和(3)B.（2）和（4）C.（3）和（4）D.（1）和（4）10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简222)(a b a b ---的结果是（ ）A.-2bB.-2aC.2(b-a)D.0二、填空题（每题4分，共28分）11.当123x -=时，代数式22x 2++x 的值是12.52-的绝对值是 ，2的倒数是 （填最简二次根式） 13.当x 时，52+x 有意义，若xx-2有意义，则x . 14.化简=⨯04.0225 ，=-22108117 15.=•y xy 82 ，=⨯2712 . 16.比较大小：32 13（填“＞”、“=”、“＜”） 17.若2(2)2a a -=-，则a 的取值范围是三、解答题（42分）装订线内不许答题 18.计算（1）272833-+- （2）222664÷-）（（3）22525522552）（））（（---+（4）a a aa a 278148a 72+-19.如图，用一个面积为x 的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为8x 的正方形图案，求长方形的周长。
第十六章 二次根式 单元 测 试 题(含答案)
第16 章单元测试卷班级：姓名：得分：一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2.下列等式正确的是（）A．（）2=3 B． =﹣3 C． =3 D．（﹣）2=﹣33．下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3 B． =a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6 4. 下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C． D．5.下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D．6．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为( ) A．4 2 B．6 C．1 D．3－2 2 7．如果最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，那么使4a－2x有意义的x的取值范围是( )A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10 8．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )A．甲、乙都对 B．甲、乙都错C．甲对，乙错 D．甲错，乙对9．若a3＋3a2＝－a a＋3，则a的取值范围是( )A．－3≤a≤0 B．a≤0C．a＜0 D．a≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－23|＋b－52＝0，则这个三角形的周长为( )A．43＋5 2 B．23＋5 2C．23＋10 2 D．43＋52或23＋10 2二．填空题（共3小题，每题5分，共20分）11．等式=成立的x的取值范围为12.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．13．与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．14. 计算6﹣10的结果是三．解答题（共1小题）15．观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，求△ABC的面积。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
第十六章二次根式八年级数学下册单元能力提升检测(人教版)(28054189)含答案
第十六章二次根式一、选择题(每题3分,共30分)y≤0);a<0,b<0).其中1.给出下列各式:一定是二次根式的有( ) A.3个 B.4个C.5个D.6个2.下列二次根式是最简二次根式的是( )3.,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )4.下列计算正确的是( )2 B.5 5 525.若a,b都是实数,8,则ab+1的平方根为( )A.±5B.-5C.5D.±16x,小数部分是y,则y(的值为( )C.-2D.27.10,则x的值等于( )A.4B.±4C.2D.±2×( )8.若x<1,且3,则÷1yA.139.甲、乙两人计算,当a=5时得到不同的答案,甲的解答是1-a=1;乙的解答是1=2a-1=9.下列判断正确的是( ) A.甲、乙都对 B.甲、乙都错C.甲对,乙错D.甲错,乙对10.对于任意的正数m,n,定义运算※:m※≥n),计算(3※2)×(8※12)的结果为m<n).( )A.2-B.2C.D.20二、填空题(每题3分,共18分)11.计算的结果是 .12.,则a= .13.若实数x,y,z(20,则xyz的值是 .14.规定运算:ab=|a-b|,其中a,b为实数,= .=6,的值为 .15.若0<a<1,a+1;….请利用你16.观察下列各式111+13×4所发现的规律,…其结果为 .三、解答题(共52分)17.(12分)计算:3|;5)-2.18.(6分)如图,数轴上点P表示的数为x.(1)借助数轴判断下列各式的正负性:①x-2 0;②x-3 0;③2x-5 0.(2)化简|x-219.(8分)先化简再求值:2-2,其中(3m -1-m-1),其中2.20.(8分)如图,某居民小区有一块长方形绿地ABCD ,长BC m,宽AB m,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分),长方形花坛的长为1)m,宽为1)m .(1)长方形绿地ABCD 的周长是多少?(2)除修建花坛的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为5元/m 2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)21.(8分)若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)3与 是关于1的平衡数,5与 是关于1的平衡数;(2)若(×(1=-5+判断51的平衡数,并说明理由.22.(10分)小明在学习完二次根式后有了新发现:发现(一):在实数范围内进行因式分解,如x2-5=x2-2=(.发现(二):一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+(12.善于思考的小明还进行了以下探索:设(2(其中a,b,m,n均为整数),则有=m2+2n2+2所以a=m2+2n2,b=2mn.(1)因式分解:x2-2= .(2)仿照小明发现(二)的探索方法解决下列问题:①因式分解:4+= ;②若a+(2,且a,m,n均为正整数,求a的值.参考答案1.B 【解析】 根据二次根式的概念,知①②④⑥一定是二次根式.故选B.2.C 【解析】 5,所以A,B,D 不是最简二次根式.故选C.3.C 【解析】 根据题意,得2x+6≥0,∴x ≥-3,结合选项,知选C .4.A 【解析】2,故A 正确;5 5 25 B 错误,故C 错误 2 故D 错误.故选A .5.A 【解析】 由题意,知a-3≥0且3-a ≥0,∴a=3,∴b=8,∴ab+1=25,∴ab+1的平方根为±5.故选A .6.D 【解析】 因为34,所以x=3,3,所以y (=3)×(3=11-9=2.故选D .7.C 【解析】 210,所以10,2,所以x=2.故选C.8.B 【解析】 因为x<1,所以y=-(x -1)x -1+3=-1+3=2,所以÷1y ×÷12×4故选B .9.D 【解析】 1-a|,当a=5时,1-a<0,所以原式=a+a-1=2a-1=9,所以甲错,乙对.故选D .10.B 【解析】 (3※2)×(8※12)=×=×=2.故选B .11.【解析】 1012.3 【解析】,所以2a-1=5,所以a=3.13.【解析】 (20,所以x-3=0,0,0,解得x=3,所以xyz=3×(×(=14.3 【解析】 由题意,333.15.-2 【解析】 ∵0<a<1,0.∵a +1a =6,∴2=a-2+1a =4,2.16.9910 【解析】 由题意,…1+11×2+1+12×3+1+13×4+…+1+19×10=9+(1-12+12-13+13-14+…+19-110)=9+1-110=9910.17.【解析】 =÷=÷=1=4=2=2-=23|3-(33-3=-6.2 5)-25 2 (10-2)=3 5 10+2=-3 5 12.18.【解析】 (1)①<;②<;③<(2)|x-2=2-x-(3-x ) =2-x-3+x+(5-2x ) =2-x-3+x+5-2x =4-2x.19.【解析】 2-2=x+(x-)=当,原式=4×2=8.(3m -1-m-1)=(m-2)2m-1÷=(m-2)2m-1÷=(m-2)2m-1×m-1(2m)(2-m)=2−m2m.当2时,原式1.20.【解析】 (1)2×=2×(9 8 =故长方形绿地ABCD的周长为(18 16 .(2)5×1)×1)]=5×(9 8 13)=5×(72 13)=(360 65)(元),故购买地砖需要花费(360 65)元.21.【解析】 (1)-1 -3(2)不是.理由如下:∵(×(13,∴3=-5+3∴2+2∴m(1=-2(1∴m=-2.∴(5=-253,∴51的平衡数.22.【解析】 (1)((2) ①(12②a+(2=m2+3n2+2∴2mn=4,∴mn=2.∵a,m,n均为正整数,∴mn=1×2或mn=2×1,即m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时,a=m2+3n2=13;当m=2,n=1时,a=m2+3n2=7.故a的值为13或7.。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( ) A ．B ．C ．D ．2.当x 分别取－3，－1,0,2时，使二次根式值为有理数的是( )A ． －3B ． －1C ． 0D ． 2 3.实数x 取任何值，下列代数式都有意义的是( ) A ． B ． C ．D ．4.式子y ＝中x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≥0且x ≠1C ． 0≤x ＜1D ．x ＞1 5.化简得( )A ． ±4B ． ±2C ． 4D ． －4 6.下列计算正确的是( ) A ． 3×4＝12B ．＝×＝(－3)×(－5)＝15 C ． －3＝＝6 D ．＝＝57.计算÷÷的结果是( )A ．B ．72C ．D ．8.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A ． B ．C ．D ．9.计算－9的结果是( )A ．B ． －C ． －D ．10.对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n ＝计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为()A ．＋B． 2C．＋3D．－二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.在，，，，中是二次根式的个数有________个．12.若实数a满足＝2，则a的值为________．13.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．14.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋的结果为________．15.计算×结果是______________．16.已知x＝3，y＝4，z＝5，那么÷的最后结果是____________．17.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.18.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．三、解答题(共8小题，每小题8分,共66分)19.（6分）判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？，－，，，(a≥0)，.20. （8分）计算(1)(2＋)(2－)；(2)(－)－(＋)．21. （8分）先化简，再求值： (a －)(a ＋)－a (a －6)，其中a ＝＋21.22. （8分）已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝＋＋4，求此三角形的周长．23. （8分）若实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b ＋c |＋|a －c |.24. （8分）有这样一道题： 计算＋－x 2(x ＞2)的值，其中x ＝1 005，某同学把“x ＝1 005”错抄成“x ＝1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．25. （10分）观察下列各式及其验证过程2＝.验证：2＝×＝＝＝＝；3＝.验证：3＝＝＝＝.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．26. （10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝(一)＝＝(二)＝＝＝－1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得＝__________；②参照(四)式得＝__________.(2)化简：＋＋＋…＋答案解析1.【答案】C【解析】A.当x＝0时，－x－2＜0，无意义，错误；B.当x＝－1时，无意义；故本选项错误；C.∵x2＋2≥2，∴符合二次根式的定义；正确；D.当x＝±1时，x2－2＝－1＜0，无意义；错误；故选C.2.【答案】D【解析】当x＝－3时，＝，故此数据不合题意；当x＝－1时，＝，故此数据不合题意；当x＝0时，＝，故此数据不合题意；当x＝2时，＝0，故此数据符合题意；故选D.3.【答案】C【解析】A.由6＋2x≥0，得x≥－3，所以，x＜－3时二次根式无意义，错误；B．由2－x≥0，得x≤2，所以，x＞2时二次根式无意义，错误；C．∵(x－1)2≥0，∴实数x取任何值二次根式都有意义，正确；D．由x＋1≥0，得x≥－1，所以，x＜－1二次根式无意义，又x＝0时分母等于0，无意义，错误．4.【答案】B【解析】要使y＝有意义，必须x≥0且x－1≠0，解得x≥0且x≠1，故选B.5.【答案】C【解析】＝4.故选C.6.【答案】D【解析】3×4＝24，A错误；＝＝3×5＝15，B错误；－3＝－＝－，C错误；＝＝5，D正确．故选D.7.【答案】A【解析】原式＝＝.故选A.8.【答案】A【解析】是最简二次根式，A正确；＝3，不是最简二次根式，B不正确；＝2，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，故选A.9.【答案】B【解析】－9＝2－9×＝2－3＝－.故选B.10.【答案】C【解析】(3⊗2)＋(8⊗12)＝－＋＋＝－＋2＋2＝＋3.故选C.11.【答案】2【解析】当a＜0时，不是二次根式；当a≠0，b＜0时，a2b＜0，不是二次根式；当x＜－1即x＋1＜0时，不是二次根式；∵x2≥0，∴1＋x2＞0，∴是二次根式；∵3＞0，∴是二次根式．故二次根式有2个．12.【答案】5【解析】平方，得a－1＝4.解得a＝5.13.【答案】x≥1【解析】根据二次根式有意义的条件，x－1≥0，∴x≥1.14.【答案】1－2a【解析】由数轴可得出：－1＜a＜0，∴|1－a|＋＝1－a－a＝1－2a.15.【答案】2【解析】原式＝＝＝2.16.【答案】【解析】当x＝3，y＝4，z＝5时，原式＝÷＝＝＝.17.【答案】2【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2.18.【答案】7－12【解析】∵3＜＜4，∴a＝3，b＝－3，∴＝＝＝7－12.19.【答案】解，－，(a≥0)，符合二次根式的形式，故是二次根式；，是三次根式，故不是二次根式；，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．【解析】根据形如(a ≥0)的式子是二次根式，可得答案．20.【答案】解 (1)原式＝(2)2－()2＝20－3 ＝17； (2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 21.【答案】解原式＝a 2－3－a 2＋6a ＝6a －3，当a ＝＋21时，原式＝6＋3－3＝6.【解析】先理由平方差公式，再化简．22.【答案】解 ∵，有意义，∴∴a ＝3， ∴b ＝4，当a 为腰时，三角形的周长为3＋3＋4＝10； 当b 为腰时，三角形的周长为4＋4＋3＝11.【解析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a 的值，继而得出b 的值，然后代入运算即可．23.【答案】解 根据题意，得a ＜b ＜0＜c ，且|c |＜|b |＜|a |， ∴a ＋b ＜0，b ＋c ＜0，a －c ＜0，则原式＝|a |－|a ＋b |＋|b ＋c |＋|a －c |＝－a ＋a ＋b －b －c －a ＋c ＝－a .【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．24.【答案】解原式＝＋－x2＝＋－x2＝－x2＝－2因为化简结果与x的值无关，所以该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．【解析】将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．25.【答案】解4＝；理由：4＝＝＝＝.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可26.【答案】解(1)＝＝＝－，＝＝＝－.(2)原式＝＋＋＋…＋＝＋…＋＝.【解析】仿照题中的方法将原式分母有理化即可．。
初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册 第十六章 二次根式 全章测试卷)(学生版)
初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册第十六章二次根式全章测试卷）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·中山期末）式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠-3B．x≥−3C．x≥3D．x≥02．（2022八下·番禺期末）下列计算正确的是（）A．√22＝2B．√(−2)2＝﹣2C．√−83＝2D．√(−2)2＝±2 3．（2022八下·防城港期末）下列各式中，是最简二次根式的为（）．A．√52B．√2C．√27D．√134．（2022八下·拱墅期末）−√2×√5=()A．√10B．−√10C．√7D．−√75．（2022八下·朝阳期末）若√63n是整数，则正整数n的最小值是（）A．3B．7C．9D．636．（2022八下·潢川期中）下列关于2√6的表述错误的是（）A．2√6是最简二次根式B．2√6是无理数C．2√6就是2×√6D．2√6大于57．（2022八下·临海期末）下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．2√2−√2=1C．√6×√2=2√3D．√(−2)2=−2 8．（2022八下·滨海期末）化简后，与√2的被开方数相同的二次根式是（）A．√10B．√12C．√12D．√169．（2022八下·藁城期末）下列四个算式中，正确的是() A．√(−1)2=−1B．√5−√2=√3 C．√(−4)×(−9)=√−4×√−9D．√12÷√3=210．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等二、填空题（每题3分，共30分）11．（2022八下·镇海区期末）代数式2√1−x有意义，则x的取值范围是. 12．（2022八下·诸暨期末）当x=-2时，二次根式√2−7x的值是13．（2021八下·澄海期末）计算√3×√15√5的结果是．14．（2021八下·建华期末）若0≤a≤3 ，则√a2+√a2−6a+9=．15．（2021八下·新罗期末）长方形的宽是√3，面积为2√6，则长方形的长为16．（2022八下·诸暨期末）已知x，y均为实数，y=√x−2+√2−x+5，则x+y的值为17．（2022八下·灌云期末）如果最简二次根式√x+3与最简二次根式√1+2x是同类二次根式，则x=．18．（2021八下·营口期末）计算：√12+|√3−2|=．19．（2021八下·平泉期末）已知：√12+3√13=a√3+√3=b√3，则b a=．20．（2021八下·曲靖期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为√6时，则输出的值为．三、解答题（共6题，共60分）21．（2022八下·涿州期末）计算（1）2√7−√7（2）(√5+√6)(√6−√5)（3）(√12−√13)×√3（4）√8+√18√222．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：|a−b|−√(c−b)2+√(a−c)2．23．（2019八下·岱岳期末）在一个边长为（2 √3+3 √5）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 √3+ √10）cm，宽为（√6﹣√5）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．24．（2020八下·潢川期中）（1）当x=54时，求√x+1的值；（2）①x为何值时二次根式√12−x的值是10？②当x＝▲时二次根式√12−x有最小值.25．挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：（1）如果√(x−2)2=2-x，那么()A．x<2B．x≤2C．x>2D．x≥2（2）已知√(x−3)2−(√2−x)2=2x，求x的值．（3）已知a，b是实数，且b>√a−2-2 √2−a+1，请化简：√1−2b+b2−√a2．26．（2020八下·北京期中）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：3+2√2=12+2×1×√2+(√2)2=(1+√2)2．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）7−4√3=(a−b√3)2，则a=，b=；的算术平方根，求4x2+4x−2020的值；（2）已知x是2−√32（3）当1≤x≤2时，化简√x+2√x−1√x−2√x−1=．答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意有x+3≥0，即x≥−3时，二次根式有意义．故答案为：B．【分析】根据题意先求出x+3≥0，再求解即可。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题含答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1x 的取值范围是()A ．2x >B ．x ≥2C ．2x <D ．x ≤22有意义，则满足条件的a 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．43．下列计算正确的是()A =-3B ．2=2C =D ．+=4．下列计算正确的是()A =B =C ．3-=D ．8182+=5．估计8×3的运算结果应在()A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间6．下列式子中，最简二次根式的是()A B C D ．7中，最简二次根式是()A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④8．若式子2−1−1−2＋1有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≥0.5B ．x≤0.5C ．x=0.5D ．以上答案都不对9．算式⨯之值为何？()A ．B ．C ．D ．10．把()A ．B C ．D ．-111．下列计算正确的是().A =B ．÷==C ．()(222557-=-=-D ．(((226+=-=-12．设++ S 的最大整数[S]等于()A ．98B ．99C ．100D ．101评卷人得分二、填空题13x 的取值范围是__.14．计算：+=_________.15．如果最简二次根式3−3和7−2是同类二次根式，那么a 的值是_____________16-（填“>”、“<”或“=”）17．已知x ，y ﹣2)2=0，则x ﹣y=__________.18．若x=2，则x 2﹣4x+8=_____.评卷人得分三、解答题1920÷.21．计算：1324+-+22．计算：212+23.已知：1x =-，1y =2222x y xy x y +--+的值．24．先简化，再求值：x 25x 32x 6x 3--⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x 2=．25．若a 、b 都是实数，且12++的值.26．已知：，的值.27．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：255；1==+等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1（2++（3++ 参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．故选B ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．A【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件和偶次方的非负性，可以得，﹣（1﹣a）2≥0，则（1﹣a）2≤0，又（1﹣a）2≥0，可得（1﹣a）2=0，解得，a=1，故选A．考点：二次根式有意义的条件3．B【解析】【分析】将选项中的各式子计算出正确的结果，然后对照即可解答本题．【详解】解:A.∵3=,故A错误；B.22=,故B正确；C.+=,故C错误；不能合并故错误.D.,,D故选B【点睛】本题考查二次根式的性质、混合运算，解题关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．4．B【解析】【分析】根据二次根式加减法则即可判定.【详解】A、不是同类项不能合并，故选项错误；B、+＝，故选项正确；C、不是同类项不能合并，故选项错误；D、8182+＝22+3252=22，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查二次根式的加减运算，注意只有同类二次根式才能合并．同类二次根式：①根指数是2，②被开方数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．5．C【解析】【分析】先计算出原式=2+3，再进行估算即可.【详解】8×3=22+3=2+3，3的数值在1-2之间，所以2+3的数值在3-4之间．故选C．6．B【解析】试题解析：3=，故该选项错误；是最简二次根式，故该选项正确；=，故该选项错误；3=，故该选项错误.故选B.考点：最简二次根式.7．C【解析】【分析】直接根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】不能化简，是最简二次根式；=55，不是最简二次根式；不能化简，是最简二次根式；，不是最简二次根式，故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．8．C【解析】试题解析：要使二次根式有意义，则2−1≥01−2≥0，解得x=12，故选C．考点：二次根式有意义的条件．9．D【解析】【分析】先算括号内乘法，再合并同类二次根式，最后算括号外乘法即可．【详解】原式=），故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．10．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号进而化简求出答案．【详解】由题意可知a＜0，∴故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算各个选项，再判断．【详解】A、被开方数不同，不能相加，错误；B、原式==，错误；C、应利用完全平方公式计算，错误；D、符合平方差公式，正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．12．B【解析】【分析】1111n n=+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S的最大整数为99．【详解】=()211n nn n++=+=111+1n n-+，∴S==1111111+11122399100-++-+++-=199+1100-=100-1100，∴不大于S的最大整数为99．故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道1111nn=+-+是解答本题的基础．13．【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，同时结合分式的分母不能为0，即可求x的取值范围．由题意得，解得，故x的取值范围是.考点：本题主要考查了二次根式的意义和性质点评：解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，否则二次根式、分式无意义14．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=2-）2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．15．2【解析】【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．【详解】解：∵最简二次根式3−3与7−2是同类二次根式，∴3−3=7−2，解得：=2．故答案是：2.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.16．<【解析】【分析】根据二次根式的加减，可化简二次根式，根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案．【详解】=，故答案为＜．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较大小．17．-3【解析】【分析】根据非负数的性质得到3020x y y -+⎧⎨-⎩＝＝，再利用代入消元法解方程组得到x 和y 的值，然后计算x-y 的值．【详解】根据题意得3020x y y -+⎧⎨-⎩＝＝，解得12x y -⎧⎨⎩＝＝，所以x-y=-1-2=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．也考查了非负数的性质．18．14.【解析】根据配方法，原式变形为2x 4x 8-+=（x-2）2+4，代入可得（-2）2+4=10+4=14.故答案为14.19．7【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.【详解】7==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，再进行二次根式的乘除运算．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．7【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】，，=7.【点睛】在进行二次根式相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．21．27344--【解析】【分析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类二次根式即可得解.【详解】1324+-，=1324+-+=233293+2244--，=-44-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，再进行去括号，然后进行二次根式的加减运算．22．2【解析】原式=43+23-3=63-43=2323．【解析】试题分析：根据x 、y 的值可以求得x-y 的值和xy 的值，从而可以解答本题．试题解析：∵x ＝1，y ＝1＋，∴x －y ＝(1)－(1)＝－，xy ＝(1－)(1)＝－1，∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y＝(x －y)2－2(x －y)＋xy＝(－)2－2×(－)＋(－1)＝7＋.24．24-【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行二次根式化简即可．【详解】解：原式=()()()()()()()x 2x 2x 2x 2x 312x 3x 32x 3x 2x 22x 2-+----÷=⋅=-----+-+.当x 2=时，原式=4==-．25【解析】【分析】先由二次根式的非负性可知，1﹣4a=0，求解出a 值后再代入求解b 值，最后将a 和b 的值代入原式进行求解.【详解】解：∵1﹣4a≥0且4a ﹣1≥0，∴1﹣4a=0，解得a=14，则b=12，所以原式22=-=【点睛】本题考查了利用二次根式的非负性求解参数并进行二次根式运算.26．【解析】【分析】先化简a ，b ，最后代值计算．【详解】∵=(2)2=7﹣)2，∴a+b=14，ab=1，∴a 2+4ab+b 2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，.【点睛】＝a(a≥0)27．（1；（2﹣1；（3﹣1．【解析】【分析】（1+，即可得出答案；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．【详解】（1）==+；（2+1...++1=（3+⋯1...+-+﹣1【点睛】运用了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键．。
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第十六章二次根式全章测试卷
姓名 班级 出题人 冯东华
一、选择题（每题3分）
1、x 为实数，下列式子一定有意义的是 （ ）
A ．12+x
B ．x x +2
C ．x
D ．2
1x 2、下列各式中，正确的是 （ ） A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=
3、下列各二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.21 B. 7.0 C . b a 2 D. 30
4、下列各组二次根式中可以合并的是 （ ） A.2与3.0 B. b a 与a b C. 3与
31 D. 2mn m 与2nm m 5、计算522
132⨯+⨯的结果估计在 之间 （ ） A.6--7 B. 7--8 C. 8--9 D. 9--10
6、若x+3)3(2=-x ，则（ ）
A.3 x
B. 3 x
C. 3≥x
D. 3≤x
7、若a =5，b =17，则85.0的值用a ，b 可表示成（ ）
A.10b a +
B. 10a b -
C. 10ab
D. a
b 8、已知x ，y 是实数满足096432=+-++y y x ，且y x axy =-3，则实数a 值为 （ ） A. 41 B. 41- C. 47 D. 4
7- 9、若2)3()1(22=-+-x x ，那么 （ ）
A.3≥x
B. 1≤x
C. 31≤≤x
D. 1=x 或者3=x
10、下列选项错误的是（ ） A.23-的倒数是23+ B. x x -2一定是非负数
B.C.若x 〈2，则x x -=-1)1(2 D.当x 〈0时x 2-
在实数范围内有意义 二、填空题
11、要使1
213-+-x x 有意义，则x 应满足 12、在实数范围内因式分解：=-239x x
13、已知：15+=x ，则代数式=+-322x x
14、已知11的整数部分是a ，小数部分是b ，则=+)11(a b
15、若n 20是整数，则最小的正整数n=
16、若51=+a a ，则=-a
a 1 17、已知2〈x 〈5，则=-+-22)5()2(x x
18、若ab 〉0，则化简2
a b a -的结果为 19、观察分析下列数据：0，,...23,15,32,3,6,3---根据数据排列规律得到第16个数据应是 （结果要化简）
三、解答题：
20、计算
（1）2717523218-
+- （2）3222153234519⨯÷
（3）a a a a a a 27814872
+- （4）2)25()2552)(2552(---+
（5）1232)32()32(20172018--
-+⨯-
（6）
)32)(32()12232461(32+-+--(结果保留小数点后两位,732.13,414.12≈≈)
22、已知213,213-=+=
y x ，求下列各式的值 （1）22y xy x +- （2）y
x 11+
23、先化简再求值1
24)1111
(2-+÷--+x x
x x 其中32+-=x
24、已知a ，b 为实数，且62442
2+--+-=b b b a ，求b a -的值
25、解方程1872)23)(23(-=-+x
26、已知长方形的长，宽分别为1831,3221==
b a 求（1）长方形的周长
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗？。