测量误差与测量不确定度的联系
误差和不确定度的区别和联系
误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。
1误差和不确定度的定义1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。
即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。
然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。
由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。
测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。
对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。
对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。
对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。
1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。
设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。
如何正确区分误差、不确定度、精密度、准确度、偏差、方差？
如何正确区分误差、不确定度、精密度、准确度、偏差、方差？在日常分析测试工作中，测量误差、测量不确定度、精密度、准确度、偏差、方差等是经常运用的术语，它直接关系到测量结果的可靠程度和量值的准确一致。
如何区分这些概念呢？一起来看看吧！传统的方法多是用精密度和准确度来衡量。
但是，通常说的准确度和误差只是一个定性的、理想化的概念，因为实际样品的真值是不知道的。
而精密度只是表示最终测定数据的重复性，不能真正衡量其测定的可靠程度。
作为一名分析测试人员，这些术语是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联系又有区别，也常常使人不知所云。
在此略作论述，希望能引起大家讨论。
测量误差测量误差表示测量结果偏离真值的程度。
真值是一个理想的概念，严格意义上的真值是通过实际测量是不能得到的，因此误差也就不能够准确得到。
在实际误差评定过程中，常常以约定真值作为真值来使用，约定真值本身有可能存在误差，因而得到的只能是误差的估计值。
此外，误差本身的概念在实际应用过程中容易出现混乱和错误理解。
按照误差的定义，误差应是一个差值。
当测量结果大于真值时，误差为正，反之亦然。
误差在数轴上应该是一个点，但实际上不少情况下对测量结果的误差都是以一个区间来表示（从一定程度上也反映了误差定义的不合理），这实际上更像不确定度的范围，不符合误差的定义。
在实际工作中，产生误差的原因很多，如方法、仪器、试剂产生的误差，恒定的个人误差，恒定的环境误差，过失误差，可控制或未加控制的因素变动等。
由于系统误差和随机误差是两个性质不同的量，前者用标准偏差或其倍数表示，后者用可能产生的最大误差表示。
数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题。
因此，长期以来误差的合成方法上一直无法统一。
这使得不同的测量结果之间缺乏可比性。
不确定度测量不确定度为“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果想联系的参数”。
定义中的参数可能是标准偏差或置信区间宽度。
不确定度是建立在误差理论基础上的一个新概念，它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是定量说明测量结果质量的重要参数。
不确定度和误差的关系
不确定度和误差的关系一、引言在科学研究和实验中，我们经常会遇到测量和计算的结果与真实值之间存在差异的情况。
这种差异通常被称为误差。
而对于测量结果的可信程度，则可以通过不确定度来衡量。
不确定度和误差之间存在一定的关系，在本文中我们将探讨这一关系。
二、误差的定义和分类误差可以被定义为测量结果与真实值之间的差异。
在实际测量中，误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差系统误差是由于测量仪器或方法本身的固有缺陷而产生的误差。
例如，仪器的刻度不准确、环境条件的影响等都可以引起系统误差。
系统误差通常是可预测和可纠正的，因此在实验设计和数据处理中应该尽量避免系统误差的产生。
2. 随机误差随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素导致的误差。
例如，人的视觉判断误差、仪器读数的波动等都属于随机误差。
随机误差是不可避免的，但可以通过多次重复测量来减小其影响。
三、不确定度的定义和计算不确定度是对测量结果的可信程度的度量。
在实际测量中，不确定度可以通过多种方法来计算，例如重复测量法、类比法、标准差法等。
1. 重复测量法重复测量法是指对同一物理量进行多次独立测量，然后计算这些测量结果的标准差作为不确定度的估计值。
重复测量法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
2. 类比法类比法是指通过与已知精度的标准样品进行比较，来估计待测物理量的不确定度。
例如，通过与已知质量的标准物体进行比较，来估计待测物体的质量不确定度。
3. 标准差法标准差法是指通过对测量结果进行统计分析，计算其标准差来估计不确定度。
标准差法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
四、不确定度和误差的关系不确定度和误差之间存在一定的关系。
一方面，误差是指测量结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对测量结果的可信程度的度量。
因此，误差越大，不确定度也就越大。
另一方面，误差可以分为系统误差和随机误差两类，而不确定度则可以通过重复测量法等方法来估计。
再谈测量误差和测量不确定度的主要区别
误 差 又与 无 限多 次 测量 的 平 均值 有 关 ， 因此 它 们 都
是理想化的概念。 实际上只能得到它们的估计值， 因 而误差的可操作性较差 。而不确定度则可 以根据实
验 、 料 、 验 等 信 息进 行 评 定 ， 而 是 可 以定量 操 资 经 从
差 ” 系统误 差 ” 和“ 的分 类 之 间不 存 在 简单 的对 应 关 系 。“ 随机 ” “ 统 ” 示 两 种 不 同 的 性 质 ， “ 和 系 表 而 Ａ 类 ” Ｂ类” 示 两种 不 同的 评定 方法 。 目前 ， 和“ 表 国际 上 一 致认 为 ， 为避 免 误 解 和混 淆 ， 再 使 用 “ 机 不 不 随 确 定度 ” 系统不 确定 度 ” 两 个术 语 （ 两个 术语 和“ 这 这 在 采用 不确定 度概 念 的初期 ， 曾被许 多人 经常 使用 ， 并 且至今 还有 不少 人 在不正 确地 使用 ） 在进行 测 量 。 不 确 定度评 定 时 ， 般 不 必 区分 各 不 确定 度 分 量 的 一 性 质 。若 必须 要 区分 时 ， 应表 述为 “ 也 由随机效 应 引 入 的不 确定度 分量 ” “ 或 由系统效 应 引入 的不 确定 分
作的。
１ ４ 根据 误 差的定 义 ， ． 误差 表示 两个 量 的差值 。当 测 量结 果大 于 真 值 时误 差 为 正值 ， 当测 量 结 果 小于
真 值时误 差为 负值 。因此误 差 既不应 当也 不可 能 以
“ 号 的形式 出现 。 ±” 而根 据规 定 ， 不确 定度 以分 散 区 间的半宽 度表 示 ， 且恒 为正值 ， 在不 确定 度之 前也 故 不 能冠 以“ 号 。即使 不确 定度 是 由方差 经开 方后 ±” 得到， 也仅 取 其正值 。 １ ５ 误差 和 不确 定度 的合成 方法 不 同 。 差是 一个 ． 误 确 定的量 值 ， 因此对 各个 误差 分 量进行 合成 时 ， 采用 代 数相加 的方 法 。 不确 定度 是 一个 区间 ， 而 因此 当对 应 于各个 不确 定度分 量 的输入 量 估计 值彼 此不 相关 时， 用方 和根法 进行 合 成 （ 称为 几何相 加 ） 否 则应 也 ， 考虑 加入 相关 项 。 １ ６ 已知系统 误差 的估 计值 时 ， 以对测 量结果 进 ． 可
测量仪器的误差和测量不确定度
浅论测量仪器的误差和测量不确定度摘要本文从概念、逻辑和形式上对测量仪器的误差和测量不确定度进行了分析与研究，深入浅出的剖析了测量仪器的示值误差、最大允许误差和测量不确定度之间的关系。
旨在引起重视、深入探讨、充分理解、促进共识。
关键词测量仪器；误差；测量不确定度中图分类号p207 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2011）44-0058-020 引言在计量检定、校准和检测中，数据处理是一个关键步骤。
在测量过程中，由于测量仪器精度、实验条件局限和各种因素的影响，测量结果总是与实际待测量有一定差异，即存在测量误差。
因此作为一个测量结果，不但应提供测量值的大小和单位，还应对测量值本身的可靠程度作出判断，不说明可靠程度的测量值没有实际意义。
人们在使用误差理论的过程中，又发展出了不确定度概念，如何正确理解、合理表述测量仪器的误差与不确定度，是计量工作者一直关注的重要议题。
1 测量仪器测量仪器的概念是单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具(又称为计量器具）。
其特点是：1）可直接进行测量；2）可以单独地或连同辅助设备一起使用的一种技术工具或装置。
在我国有关计量法律、法规中，测量仪器称为计量器具，既计量器具是测量仪器的同义语。
测量仪器按其结构特点和计量用途可分为测量用的仪器仪表、实物量具、标准物质及测量系统(或装置)。
测量仪器在生产生活中有着广泛的用途，不论是宇宙飞船探月用的信号发生器，还是平常的买米买菜用的电子称，都是测量仪器。
2 测量仪器的误差测量仪器示值误差，通常简称为测量仪器的误差，可以用绝对误差的形式表示，也可以用相对误差、引用误差的形式表示。
对于给定的测量仪器，由规程、规范所允许的误差极限值，称为测量仪器的最大允许误差，有时也称为测量仪器的允许误差限。
误差是指测量结果减去被测量的真值，误差是测量结果的重要组成部分。
测量结果包括示值、未修正测量结果、已修正测量结果以及若干次测量的平均值。
误差精度与不确定度有什么关系
误差精度与不确定度有什么关系误差、精度与不确定度有什么关系？一、误差的基本概念：1.误差的定义：误差＝测得值－真值；因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。
2.误差的表示办法：2.1 肯定误差：肯定误差＝测量值－真值（商定真值）在检定工作中，常用高一等级精确度的标准作为真值而获得肯定误差。
如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。
2.2 相对误差：相对误差＝肯定误差/真值X100％相对误差没有单位，但有正负。
如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。
2.3 引用误差：引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％引用误差是一种简化和有用便利的仪器仪表示值的相对误差。
如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。
3.误差的分类：3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量举行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量举行无限多次测量所得结果的平均值之差。
3.3 粗壮误差：超出在规定条件下预期的误差。
二、精度：1.精度细分为：精确度：系统误差对测量结果的影响。
精密度：随机误差对测量结果的影响。
精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。
精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。
对测量而言，精密度高的精确度不一定高，精确度高的精密度不一定高，但精确度高的精确度与精密度都高，精度是精确度的简称。
测量不确定度与测量误差的区别与联系？
测量不确定度与测量误差的区别与联系？测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试⼈员经常运⽤的重要概念之⼀。
它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确⼀致。
然⽽很多⼈由于概念不清，很容易将⼆者混淆或误⽤，本⽂结合学习测量不确定度评定与表⽰ 测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。
它按某⼀置信概率给出真值可能落⼊的区间。
它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信⽔准的区间的半宽。
它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表⽰了⽆法修正的那部分误差范围 误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。
通常可分为两类：系统误差和偶然误差。
误差是客观存在的，它应该是⼀个确定的值，但由于在绝⼤多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也⽆法准确知道。
我们 通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下⼏⽅⾯区别： ⼀.评定⽬的的区别： 测量不确定度为的是表明被测量值的分散性; 测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。
⼆.评定结果的区别： 测量不确定度是⽆符号的参数，⽤标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表⽰，由⼈们根据实验、资料、经验等信息进⾏评定，可以通过A，B两类评定⽅法定量确定; 测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当⽤约定真值代替真值时，只可得到其估计值。
三.影响因素的区别： 测量不确定度由⼈们经过分析和评定得到，因⽽与⼈们对被测量、影响量及测量过程的认识有关; 测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以⼈的认识程度⽽改变; 因此，在进⾏不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。
否则由于分析估计不⾜，可能在测量结果⾮常接近真值（即误差很⼩）的情况下评定得到的不确定度却较⼤，也可能在测量误差实际上较⼤的情况下，给 四.按性质区分上的区别： 测量不确定度不确定度分量评定时⼀般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机效应引⼊的不确定度分量”和“由系统效应引⼊的不确定度分量”; 测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是⽆穷多次测量情况下的理想概念。
误差和不确定度的区别和联系
误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。
1误差和不确定度的定义误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。
即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。
然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。
由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。
测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。
对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。
对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。
对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。
不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。
设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。
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测量误差与测量不确定度的联系
摘要：主要研究测量误差和测量不确定度的联系，分析了测量不确定度的提出
和发展情况以及其科学意义，在此基础上，对测量误差和测量不确定度的联系进
行了探讨。
关键词：测量误差；测量不确定度
测量误差和测量不确定是测量专业经常涉及到的两个概念，二者之间有一定
联系，但是也有一定区别，实际工作中发现，很多技术报告和学术研究都存在着
把误差当做不确定度的情况，这是一种作为研究人员和测量专业从业人员不应该
有的常识性错误。
深入探究测量误差和测量不确定度的联系，对提高测量精度控
制误差有重要意义。
一、测量不确定度
（一）提出与发展
不确定度一词最早来自1927年德国物理学家海森堡于量子力学中提出的不
确定度关系，也称作测不准关系。
1963年，美国标准局数理统计专家艾森哈特对
仪器校准系统的研究中，首次提出测量不确定度的概念。
1970年，NBS测量保证
方案的研究与推广工作对不确定度的定量表示方法进行了研究推广。
1977年，国际计量委员会要求国际计量局成立不确定度表示工作组，征求多个国家计量院和
国际组织关于不确定度的意见之后，公布了一份测量不确定度建议书，即为INC-
1（1980）《实验不确定度表述》，标志着测量不确定度表示方式逐渐统一。
1986年，CIPM和其他国际组织共同制定了《不确定度测量表示指导细则》，并
与1995年进行了增补修订。
（二）内涵
测量不确定度是经典误差理论的应用和发展，是现代误差理论的主要内容，
也是测量结果质量评定重要参考指标，用于表示、定量评定测量结果变化的不肯
定性和人们对测量认识不足的程度，不确定度越小，表示测量结果可用价值越高，可用价值越高，其测量水平也随之提升。
测量不确定度广泛用于贸易、生产、医疗、环保以及科学技术领域，计量标准的建立、检定规程的制定、实验室认可和
质量认证都要求出具测量不确定度分析报告。
严格意义上讲，不出具不确定的此
类昂数据是没有意义的数据，科技工作者和测量专业技术人员都应该深刻理解测
量不确定的概念，理解不确定度争取的表示和评定方法，才能够更好的适应现代
计量测试技术发展。
二、测量误差与测量不确定度的联系
（一）对测量不确定度的正确认识
1、定义
JJF1059-1999沿用了GUM95的测量不确定度定义，表述测量不确定度为合理赋予被测量值的分散性、和测量结果有联系的参数。
2、来源
测量不确定度主要来自不完善、不完整的被测量定义、不合理的被测量实现
方法、代表性不强的取样、不周全的测量环境影响认识与控制、仪器读数/分辨率/鉴别域偏差、参与计算常量/参量不准确、测量方法和测量程序假定性与近似性。
3、分类
（1）A类
是指能用统计方法明确获得的不确定度，通过某一种统计方法对多次测量数
据进行分析可获得标准差。
（2）B类
不能使用统计方法，但是可以借助其他方式计算获得的标准偏差。
（3）合成
是指测量结果是根据多个其他量值求得的，一般是其他量方差、协方差计算
获得的标准不确定度
（二）误差
1、定义和表示
误差是测量结果和真实值之间的差值，测量误差可以用绝对误差和相对误差
表示，引用误差是便于仪器仪表示值的相对误差。
2、来源
测量装置误差、环境因素导致的测量装置和被测量物体变化、测量方法新的
不完善以及人员操作不当都会导致测量误差。
3、分类
（1）根据性质和特点划分
根据性质和特点划分，误差有系统误差、随机误差、粗大误差三类。
（2）系统误差
系统误差根据掌握程度可以细分为已定系统误差和未定系统误差。
（3）根据出现规律细分
根据出现规律，系统误差可以细分为不变系统误差和变化系统误差。
不同类别误差没有绝对界限，某些条件下可以互相转化。
（三）测量误差和测量不确定度的联系
测量误差表示的是一个具体的量，测量不确定度则表示测量结果可能存在的
一个区间范围，二者定义完全不同，但是二者之间又有一定联系。
测量不确定度
是指测量结果可能分布的区间，而该区间的大小主要受测量误差、随机误差、未
定系统误差影响。
随机误差会导致多次重复测量结果不完全一致，是测量结果分
散性的主要原因，而不确定度则用于定量描述测量结果的分散程度。
稳定系统误
差是指随机误差导致分散区间的中心和真实值之间的距离，表示测量结果的可疑
性或未知性，将其统计数据合并在区间内将会导致该离散空间的进一步加宽。
考虑到测量真值是不可知的，因此测量无法进行无限次并取其均值，所以已
定系统误差也无法完全确定，但是该值比被测量最大允许误差更小。
实际测量中，测量不确定度的评定需要处理标准器引入误差，如果标准器使用标称值，并且将
量值传递给下一级，标准器最大允许误差将被当做测量结果未定系统误差的分量，而标准器实际值传递给下一级时，标准器示值负修正值成为测量结果已定系统误
差分量，修正值不确定度就是已定系统误差导致的不确定度。
结语
测量误差和测量不确定度概念上完全不同，但是工作实际应用却有密切练习，检定工作实际中可能出现仪器示值误差大于最大允许误差，但是实际值扩展不确
定度却比最大允许误差小的情况，这种情况下，仪器可以依据实际值使用。
不确
定度回答了误差理论的空白问题，进一步发展完善了误差理论。
参考文献
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