浙教版5.5分式方程(1)的教案

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浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》教学设计2

浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》教学设计2一. 教材分析《5.5 分式方程》是浙教版数学七年级下册的一部分，主要介绍分式方程的概念、解法以及应用。

本节课的内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、性质以及分式的化简、运算的基础上进行的。

通过本节课的学习，学生将能够理解分式方程的意义，掌握解分式方程的方法，并能运用分式方程解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。

但是，学生对分式方程的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生在解方程的过程中，可能对移项、合并同类项等基本操作还不够熟练，需要通过反复练习来提高。

三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

2.能够运用分式方程解决实际问题。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的概念及其解法。

2.运用分式方程解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索。

2.使用实例讲解法，通过具体的例子让学生理解分式方程的意义和解法。

3.运用练习法，通过大量的练习让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，例如：“甲、乙两地相距100公里，甲地出发的人以60公里/小时的速度向乙地行驶，同时乙地出发的人以80公里/小时的速度向甲地行驶，问两人何时相遇？”2.呈现（10分钟）讲解分式方程的概念，介绍分式方程的解法。

3.操练（10分钟）让学生 solve a few exercises that involve solving linear equations with fractions.4.巩固（10分钟）让学生 solve a few exercises that involve solving linear equations with fractions and simplify the solutions.5.拓展（5分钟）让学生 try to solve a system of linear equations with two variables, where one or both equations involve fractions.6.小结（5分钟）总结本节课所学的内容，让学生 understand the concept of fractional equations and know how to solve them.7.家庭作业（5分钟）分配 exercises for students to practice at home, including solving simple fractional equations and systems of linear equations with fractions.8.板书（5分钟）Write the key points of the lesson on the blackboard, including the definition of fractional equations, the method of solving them, and some typical exercises.教学过程中每个环节所用的时间仅供参考，具体时间可根据实际情况进行调整。

55分式方程1浙教版新教材课件[教学]

55 分式方程1浙教版新教材课件[教学]一、教学内容本节课选自浙教版新教材《数学》第二章“一元一次方程与不等式”中的55分式方程。

具体内容包括：分式方程的定义与基本性质，解分式方程的步骤与方法，以及分式方程在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的基本性质。

2. 培养学生解分式方程的能力，熟练运用解方程的方法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

三、教学难点与重点教学难点：分式方程的解法，特别是含有绝对值、分母为多项式的分式方程。

教学重点：分式方程的定义、性质及解法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用书、练习本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个实际问题，让学生体会分式方程的意义和作用。

2. 知识讲解（15分钟）（1）分式方程的定义与性质（2）解分式方程的步骤与方法3. 例题讲解（15分钟）选取具有代表性的例题，讲解解题思路和步骤。

4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 小组讨论（5分钟）7. 课堂小结（5分钟）对本节课的知识点进行回顾，强调重点和难点。

六、板书设计1. 分式方程的定义与性质2. 解分式方程的步骤与方法3. 例题解题过程4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（2）某数的平方与该数的三倍之差为2，求该数。

（3）已知一个数的平方与该数相等，求这个数。

2. 答案：（1）x=2 或 x=4（2）x=1 或 x=2（3）x=0 或 x=1八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式方程的概念和性质掌握较好，但在解方程的过程中，部分学生对含有绝对值、分母为多项式的分式方程仍存在困难，需要加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生了解分式方程的其它解法，如换元法、待定系数法等，提高学生的解题能力。

同时，鼓励学生参加数学竞赛，拓展知识面。

浙教版七年级数学下册：5.5分式方程教案

5.5 分式方程教学目标1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力．教学重难点教学重点：理解分式方程的意义．教学难点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．教学过程（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．（二）实践与探索1：分式方程的概念：[分析]：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得360380-=+x x 方程（1）有何特点？[概括]方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？（三）实践与探索2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x +3）（x -3)，约去分母，得80（x -3）=60（x +3）．解这个整式方程，得x =21．所以轮船在静水中的速度为21千米/时2、概括．上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．3、例1、解方程：11-x =122-x ．解：方程两边同乘以（x 2-1），约去分母，得x +1=2．解这个整式方程，得x =1．事实上，当x =1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x =1不是原分式方程的根，应当舍去．所以原分式方程无解．4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．5、那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零．如果为零，即为增根．如例1中的x =1，代入x 2－1＝0，可知x =1是原分式方程的增根．7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程．例2、解方程：（1）1－x -45=41-x （2）22+-x x －4162-x =22-+x x 可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结．深入理解．学生尝试解题，并思考产生增根的原因．总结解分式方程的步骤，并真正理解增根．（二）实践与探索：列分式方程解应用题例1某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？[分析]（1）如何设元？（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程？解：设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得 x 22640＝6022640⨯-x．解得x ＝11．经检验，x ＝11是原方程的解．并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意．答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩．概括：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）．实践与探索2：例2：A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度．解析：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得21551352135-=-x x ；解之得x =9，经检验x =9是原方程的解，当x =9时，2x =18，5x =45．答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时．练习：我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1．5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度．（四）小结①、什么是分式方程？举例说明；②、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？列分式方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题注意分析题目中的数量，分清哪些是未知数，哪些是已知数，再找出这些数量间的关系，尽量找出多的数量关系，一般地，其中一个用来设立未知数，另一个用来立方程．。

浙教初中数学七下《55分式方程》word教案1

浙教初中数学七下《55分式方程》word教案1一、教学内容第十一章分式1. 分式方程二、教学目标1. 理解分式方程的定义，掌握分式方程的基本性质。

2. 学会解分式方程，能够解决实际问题中的分式方程问题。

3. 通过分式方程的学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学重点：分式方程的定义、性质和解法。

教学难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的步骤和技巧。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：学生练习本、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际情景，如“一家水果店在打折，原价每千克x元，打折后每千克y元，已知购买2千克水果共支付55元，求原价和打折后的价格。

”，引出分式方程。

2. 新课内容：a. 讲解分式方程的定义及基本性质。

b. 通过例题讲解分式方程的解法。

c. 学生跟随教师步骤，共同解决导入中的实际问题。

3. 随堂练习：发放练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。

4. 答疑：针对学生在练习中遇到的问题进行解答。

六、板书设计1. 定义：分式方程的定义及性质。

2. 解法：分式方程的解法步骤。

3. 例题：实际问题的解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：a. 解分式方程：2/x + 3/y = 1，其中x、y均为正整数。

b. 实际问题：已知小明和小华一共收集了55枚邮票，小明有x枚，小华有y枚。

已知小明每枚邮票的价格是小华的两倍，求小明和小华各有多少枚邮票。

2. 答案：a. x = 6，y = 10。

b. 小明有20枚，小华有35枚。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式方程的定义和解法掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。

2. 拓展延伸：引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，如购物、旅游等，提高学生的兴趣和实际操作能力。

重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接。

2. 教学目标的设定。

3. 教学难点与重点的识别。

4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习。

浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》教学设计3

浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》教学设计3一. 教材分析浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》是学生在掌握了方程和一元一次方程的基础上，进一步学习分式方程。

分式方程是现实生活和其他学科中经常遇到的数学问题，它在实际应用中具有广泛性。

本节课通过具体案例让学生感受分式方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。

教材以学生的生活经验为背景，让学生在解决实际问题的过程中感受分式方程的意义，体会数学与生活的密切联系。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了方程和一元一次方程的知识，对解方程有一定的了解。

但是，分式方程相较于一元一次方程，未知数出现在分母上，学生在解决这类问题时，容易产生困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，引导学生理解和掌握分式方程的解法。

三. 教学目标1.理解分式方程的意义，能将实际问题转化为分式方程。

2.掌握分式方程的解法，提高解方程的能力。

3.培养学生的数学应用意识，感受数学与生活的密切联系。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的理解和掌握，分式方程的解法。

2.难点：分式方程的解法，特别是涉及到分式方程的变形和求解过程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置现实生活中的问题，引导学生运用数学知识解决问题。

以案例为载体，让学生在解决实际问题的过程中感受分式方程的意义。

利用小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.小组合作学习材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个现实生活中的问题，如“某商店举行打折活动，原价100元的商品，打折后售价为80元，求打折力度。

”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题，从而引出分式方程的概念。

2.呈现（10分钟）呈现一个具体的分式方程案例，如“某工厂生产A、B两种产品，生产一个A产品需要1小时，生产一个B产品需要2小时，现有8小时的生产时间，求如何分配生产时间才能使两种产品的产量相等？”让学生尝试解决这个案例，体会分式方程在实际问题中的应用。

55分式方程1浙教版新教材优质课件

55 分式方程1浙教版新教材优质课件一、教学内容本节课我们将探讨《分式方程1》，这是浙教版新教材第二章第三节的内容。

详细内容包括分式方程的定义与基本性质，解分式方程的方法，特别是对分式方程的转化技巧和步骤进行深入学习。

二、教学目标1. 理解并掌握分式方程的概念，了解其与整式方程的区别；2. 学会解分式方程的基本方法，能够熟练地解决一些简单的分式方程问题；3. 通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

三、教学难点与重点重点：分式方程的解法和应用。

难点：分式方程的转化技巧，以及如何将实际问题转化为分式方程。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件，包含分式方程的例题和练习题；2. 学具：学生每人一份练习纸，用于随堂练习。

五、教学过程1. 引入实践情景：以生活中的实际问题为例，如“甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，问两人合作需要几天完成？”2. 讲解概念：解释分式方程的定义，与整式方程进行对比；3. 例题讲解：通过PPT展示例题，详细讲解解分式方程的步骤和方法；4. 随堂练习：发放练习纸，让学生独立完成练习题，教师巡回指导；5. 答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题进行解答；六、板书设计1. 分式方程的定义与性质；2. 解分式方程的步骤和方法；3. 实际问题转化为分式方程的例子；4. 典型题目的解题过程。

七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列分式方程：$\frac{x1}{2}=\frac{3}{x+2}$（2）甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要4天，乙单独完成需要6天，问两人合作需要几天完成？2. 答案：（1）$x=4$（2）$\frac{12}{5}$天八、课后反思及拓展延伸本节课学生对分式方程的概念和解法掌握情况较好，但在将实际问题转化为分式方程方面还存在一定难度。

今后教学中，应增加此类题目的讲解和练习。

拓展延伸方面，可以引导学生研究分式方程的更多解法和应用，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。

七年级数学下册5.5分式方程导学案1(新版)浙教版

5.4 分式方程一、问题引入：1、叫分式方程.二、基础训练：1．下列各式中，不是分式方程的是（） A.x x x 11-= B.1)1(1=+-x x x C.21311-=-+x x D.31·（3)121=+x 2．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（）A ．580-x ＝x 70 B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 3．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（）A ．31202120-=-x xB ．32120120-+=x xC ．31202120-=+xx D ．32120120--=x x 三、例题展示：例1:有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。

已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg 分别求这两块试验田每公顷的产量.（1）你能找到这一问题的所有等量关系吗？（2）如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg（3）第一块实验田的面积第二块实验田的面积 .（4）根据题意，可得方程 .例2:从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。

求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 h（3）根据题意，可列方程.四、课堂检测：1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为v 千米／时，可按时到达．若每小时多行驶a 千米，则汽车提前小时到达.2. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等。

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§5.4分式方程
一、背景介绍：本节的安排与老教材不一样，老教材是把分式方程与一元二次
方程安排在一起，而新教材是在学生学习了分式及运算后马上学习
分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方
程的区别，让学生体会方式方程也是解决实际问题的重要手段。

分式方程（一）
二、教学设计
【教材内容分析】
本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。

【教学目标】
知识目标:会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生
的原因，掌握验根的方法。

能力目标:掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。

情感目标:让学生体会渗透转化思想。

【教学重点】
分式方程的去分母及根的检验
【教学难点】
方程根的检验及产生增根的原因
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
情景：（出示节前图片）
某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？
（1）本题中的主要等量关系是什么？
（2）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？
（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：8
x
－
6
x
=5 ，再举例：
如1
2x
2
1
3x
-=，
22
33
x
x
+
=
+
，
1
2
x
x
+=等，让学生观察这些方程与以前
学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：
板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要
性〗
（二）理解应用，体验成功。

练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）如：
1 2x －
2
3x
=1 ,
x＋3
x＋2
=
2
3
, x＋
1
x
=2等。

做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？
（1）2x＋x－1
5
=10 （2）x－
1
x
=2
（3）
1
2x＋1
－3=0 （4）
2x
3
＋
x－1
2
=0
〖设计说明：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学知识。

〗
既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：
例1、解方程（1）
x＋3
2x－4
=
3
4
(2)
2－x
x－3
=
1
3－x
－2
分析：这样的方程你以前解过吗？（没有）
你以前解过什么方程？（整式方程）
那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能）
怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母
把分式方程转化为整式方程）
解：（略）
解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简
（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程
两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程
的根
（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。

（5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是
1，不要漏乘。

〖设计说明：老师通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以
后的学习提供方法。

〗
请根据以上方法和注意点独立完成课内练习：课内练习：解下列方程
（1）2x－3
x＋6
=
1
3
（2）
6
1－x2
=
3
1－x
（3）
2
1－x
＋1=
x
1＋x
（注意不要漏乘）
（此题板演后应及时纠正学生的错误，强调注意点）
〖设计说明：通过学生解决课内练习及时巩固对本课所学内容的掌握。

〗（三）合作讨论，延伸提高
当m为何值时，去分母解方程
2
x-2
＋
mx
x2-4
＝0会产生增根。

分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？（x=2）若去分母后已知x的值，m的值能求出来吗？
〖设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相互讨论，交流，培养良好的与人合作的精神。

〗
（四）理顺思路，归纳小结
让学生归纳小结本节课的知识点和重难点：
1、分式方程的定义。

2、解分式方程的思路及步骤
3、转化思想
〖设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，为学生提供更大的发展空间，体现了新课标理念下每位学生都要学会如何学习。

〗
（五）布置作业，课外巩固
作业：（1）作业本（2）书上作业题
设计思路：
分式方程是分式和方程的结合，本课时通过创设生活中的情境写出分式方程并利用建构主义学生观，让学生寻找解分式方程的方法，即把分式方程转化为整式方程来解决，体现了转化的数学思想，并且通过适当的课内练习及时巩固知识，做到解决问题后及时总结方法，学会如何学习。