七年级数学下分式分式方程校本作业浙教版

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浙江省各地浙教版数学七年级下册期末试题选编第5章分式练习题(Word版含解析)

浙教版数学七年级下册第5章：分式练习题一、单选题1．（南浔·七年级期末）当1x =时,下列分式没有意义的是（）A ．1x x +B ．1x x -C ．1x x -D ．1x x + 2．（·七年级期末）无论x 取什么数时,总是有意义的分式是（）A ．221x x +B ．21x x +C ．331x x +D ．25x x - 3．（南浔·七年级期末）已知11a x =+（0x ≠且1x ≠）,2111a a =-,3211a a =-,……,111n n a a -=-,则2021a 等于（）A ．1x -+B ．1x +C ．1x x +D ．1x- 4．（镇海·七年级期末）能使分式4723x x +-值为整数的整数x 有（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．（东阳·七年级期末）要使分式2(1)(2)x x x ---有意义,x 的取值应满足（） A ．x ≠1 B ．x ≠2 C ．x ≠1且x ≠2 D ．x ≠1或x ≠26．（·七年级期末）将分式2+x x y中,x y 的值都扩大到原来的3倍,则扩大后分式的值（） A ．扩大到原来的3倍 B ．扩大到原来的9倍 C ．不变D ．缩小到原来的137．（·七年级期末）下列分式中,是最简分式的是（） A ．23b ab B ．11x x -- C ．211a a -- D ．21x x + 8．（·淳安县教育发展研究中心七年级期末）若x ≠y ,则下列分式化简中,正确的是（） A ．22x x y y +=+ B ．22x x y y -=- C ．33x x y y = D ．22x x y y= 9．（·七年级期末）分式211x x ---可变形为（） A ．211x x -- B ．211x x -- C ．211x x +- D ．211x x +-- 10．（宁波·七年级期末）下列从左到右的变形正确的是（）A ．22()()a b a b a b ---=-B ．2211a a a a ---=--C ．226(23)(2)x x x x --=+-D ．222469(23)m mn n m n -+=-11．（嘉兴·七年级期末）化简2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．a-b B ．a+b C ．1a b - D ．1a b+ 12．（嵊州·七年级期末）下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误( )．A ．①B ．①C ．①D ．①13．（·七年级期末）一件工程,甲单独做需要a 小时完成,乙单独做需要b 小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工作,需要的时间是（）A ．2a b + 小时B ．11()a b + 小时C ．1a b + 小时D ．ab a b+ 小时 14．（·七年级期末）2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务,授时精度可达10纳秒（1秒=1000000000纳秒）用科学记数法表示10纳秒为（）A ．8110-⨯秒B ．9110-⨯秒C ．91010-⨯秒D ．90.110-⨯秒15．（·七年级期末）若20.3a =-,23b -=-,21()3c -=-,01()3d =-,则（） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b16．（吴兴·七年级期末）2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为（） A ．109910-⨯ B ．109.910-⨯ C ．99.910-⨯ D ．89.910-⨯17．（·七年级期末）已知a ＝2﹣55,b ＝3﹣44,c ＝4﹣33,d ＝5﹣22,则这四个数从小到大排列顺序是（） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．d ＜a ＜c ＜b C ．a ＜d ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a ＜d18．（·七年级期末）若241()w 1a 42a +⋅=--,则w=（） A ．2)2(a a +≠- B ．()22a a -+≠ C ．)22(a a -≠ D ．19．（吴兴·七年级期末）解分式方程11222x x x-=---时,去分母变形正确的是（）A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---20．（镇海·七年级期末）某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为（）A ．12012032x x =-- B ．12012032x x =-+ C ．12012032x x =-+ D ．12012032x x =-- 21．（乐清·七年级期末）若关于x 的方程333x a x x +--＝3a 有增根,则a 的值为（） A ．﹣1 B ．17 C ．13 D ．122．（越城·七年级期末）已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解,则m 的值是（） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或323．（·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）关于x 的分式方程22428x m x x -=--有增根,则m 的值为（）A ．1B ．±1C ．2D ．2±24．（嵊州·七年级期末）关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根,则m 的值是（） A ．﹣2B ．3C ．﹣3D ．2二、填空题 25．（西湖·七年级期末）当x ＝_________时,分式242x x -+的值为0． 26．（·七年级期末）分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 27．（诸暨·七年级期末）要使分式1x 1-有意义,x 的取值应满足______． 28．（·七年级期末）若代数式11x -有意义,则实数x 的取值范围是____． 29．（·七年级期末）已知x a y b =⎧⎨=⎩，是方程352x y -=的解,则代数式352a b +的值为______． 30．（江干·七年级期末）若2(1)3(1)x x ++＝23成立,则x 的取值范围是___ 31．（温州·七年级期末）计算：276a b •22127b a＝________________． 32．（·七年级期末）已知长方形的面积为2249a b -,其中长为23a b +,则宽为__________．33．（·七年级期末）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物,将0.0000025用科学计数法表示为________________.34．（·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知2117x x x =-+,则2421x x x =-+______． 35．（·七年级期末）如果等式()221a a +-=1,那么a 的值为_____________．36．（鄞州·七年级期末）计算：2﹣1＝_____．37．（南浔·七年级期末）化简：a b a b b a+--22＝______________． 38．（越城·七年级期末）已知（x ﹣1）x +2＝1,则整数x ＝__________39．（鄞州·七年级期末）若关于x 的分式方程21133x a x x+=---有增根,则a 的值为__________． 40．（镇海·七年级期末）若关于x 的方程2361mx m x x x x++=--无解,则m =______________。

浙教版七年级数学下册校本作业：5.1 分式

第5章分式5.1 分式课堂笔记1. 表示两个整式相除，且除式中含有 .像这样的代数式就叫做分式.2. 分式中字母的取值不能使分母为 . 当分母的值为零时，分式就意义. 分层训练A 组基础训练1．在代数式①x 2，②5y x +，③a -21，④1-πx 中，是分式的有（） A. ①② B. ③④ C. ①③D. ①②③④ 2. 当a=1，b=-1时，分式222b a --的值为（） A. 1 B. 0C. -1D. 4 3. （温州中考）若分式32+-x x 的值为0，则x 的值是（） A. -3 B. -2 C. 0D. 2 4. 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）A ． 121+xB ． 12+x xC ． 213xx + D ． 1222+x x 5．要使分式3-x x 无意义，则x 的值是（） A. 0 B. 3 C. ±3 D. －36. 一箱水果售价a 元，水果的总质量为b 千克，则每千克水果售价是元.7. 写出一个分式，使当x=2时，分式的值是3，这个分式可以是：．8．已知11-x =1，则11-x +x-1的值为． 9．当x=5时，分式232-+x m x 的值为零，则m= ． 10. 已知甲工人每小时能加工零件a 个，现总共有零件A 个.（1）甲工人加工t （h ）能完成个零件，若全部完成这批零件，则需要 h ；（2）已知乙工人每小时能加工零件b 个，若乙工人也来加工这批零件，则两人同时开始加工零件，需要 h 才能完成，比甲独做提前 h.11. 一项工程，甲组与乙组合作施工需要a 天完成，若甲组单独施工需要b 天完成，则乙组单独施工每天可以完成总工程量的 .12. 若分式xb a x 2-+在x=2时无意义，在x=-3时值为0，则a+b= . 13．已知分式392--x x . （1）当x 取什么值时，分式有意义？（2）当x 取什么值时，分式的值为零？（3）当x ＝－1时，分式的值是多少？14. 要使分式有意义，求x 的取值范围.（1）21++x x ；（2）4412+-x x ；（3）222+-x x .15. 给定下面一列分式：y x 3，-25y x ，37y x ，-49yx （其中x ≠0）. （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.B 组自主提高16. 甲种糖果的单价为10元/千克，乙种糖果的单价为16元/千克，现在a （kg ）甲种糖果和b （kg ）乙种糖果混合成什锦糖，则混合后的什锦糖的单价应定为多少元？当a=10，b=15时，求混合后什锦糖的单价.17. 若2015~2017年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，则2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）C 组综合运用18. （1）当x 取哪些整数时，分式13-x 的值为整数？（2）当x 取哪些整数时，分式12-+x x 的值为整数？参考答案5.1 分式【课堂笔记】1. 字母2. 零没有【分层训练】1—5. CCDDC 6. ba 7. 答案不唯一，如21 8. 29. -1010. （1）ata A （2）b a A + （a A -b a A +） 11. a 1-b1 12. 713. （1）当x －3≠0，即x ≠3时，分式有意义．（2）由题意，得x2－9＝0且x －3≠0，∴x ＝－3.（3）当x ＝－1时，392--x x ＝319)1(2----＝48--＝2. 14. （1）x ≠-2 （2）x ≠2 （3）x 取任何实数15. （1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-yx 2 （2）第7个分式是715y x 16. ba b a ++1610元/千克，13.6元/千克. 【点拨】用分式表示实际问题中的量，主要根据问题中原有的数量关系来表示，本题中什锦糖的单价=混合后的总价/混合后的总质量. 混合后的什锦糖的单价应定为b a b a ++1610元/千克. 当a=10，b=15时，b a b a ++1610=151015161010+⨯+⨯=13.6（元/千克）. 17. 依题意可知2015—2016年的增长率为112S S S -，2016—2017年的增长率为223S S S -，所以2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了223S S S --112S S S -. 18. （1）0或2或－2或4.（2）∵12-+x x ＝13)1(-+-x x ＝1＋13-x ，∴13-x 是整数，∴x －1是3的约数，∴x －1＝±1或±3，∴x ＝0或2或－2或4.。

浙教版七年级下册第5章-5.5分式方程-同步练习B卷

浙教版七年级下册第5章 5.5分式方程同步练习B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2017八下·吉安期末) 若解分式方程 = 产生增根，则m=（）A . 1B . 0C . ﹣4D . ﹣52. （2分） (2018七上·大庆期末) 太平洋服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为（）A . 80元B . 85元C . 90元D . 95元3. （2分）若的值为－１，则x等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·重庆期中) 小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为3.50％，今年到期后得到利息700元，小华的妈妈去年存款的本金为（）A . 1000元B . 2000元C . 10000元D . 20000元5. （2分）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x辆客车，可列方程为（）A . 44x-328=64B . 44x+64=328C . 328+44x=64D . 328+64=44x6. （2分） (2016七上·黑龙江期中) 粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017八下·府谷期末) 小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x千米，可列方程（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·怀化) 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A . =B . =C . =D . =9. （2分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A . 2+（x+2）=3（x﹣1）B . 2﹣x+2=3（x﹣1）C . 2﹣（x+2）=3（1﹣x）D . 2﹣（x+2）=3（x﹣1）10. （2分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A . +=18B . +=18C . +=18D . +=1811. （2分） (2017八下·安岳期中) “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修米，所列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)12. （1分）当m________时，方程 = 无解．13. （1分）若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为________ ．14. （1分） (2017八上·天津期末) 若关于x的方程无解，则m的值是________．15. （1分）(2017·环翠模拟) 若关于x的分式方程 =2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为________．16. （1分） (2017九上·沂源期末) 已知关于x的方程 =3的解是正数，则m 的取值范围是________．17. （1分）(2017·襄阳) 分式方程的解是________．18. （1分） (2017七上·卢龙期末) 某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了________元．三、解答题 (共7题；共35分)19. （5分）已知整数x满足不等式2x﹣5＜5x﹣2和不等式 +1 ，并且满足2（x﹣a）﹣4x+2=0，求a的值．20. （5分）(2018·番禺模拟) 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.21. （5分）某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？22. （5分） (2017八上·阿荣旗期末) 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？23. （5分） (2016八上·高邮期末) 春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．24. （5分） (2018八上·大庆期末) 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．25. （5分）(2018·山西) 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．四、综合题 (共1题；共10分)26. （10分） (2017七下·海安期中) 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；…（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略二、填空题 (共7题；共7分)12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略三、解答题 (共7题；共35分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略四、综合题 (共1题；共10分)26、答案：略。

七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)

七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（） A.x ≠－1 B.x ≠－2 C.x ≠2 D.x ≠－1且x ≠22.若分式2x ＋63x －9的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－33.与分式﹣11－x的值相等的是( ) A.﹣1x －1 B.﹣11＋x C.11＋x D.1x －14.下列约分正确的是( ) A.B. =﹣1C. =D. =5.下列分式中，最简分式是( )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋126.下列运算结果为x －1的是( )A.1－1xB.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋17.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为( ) A.a ＋1a －1B.a －1C.aD.1 8.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－39.施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是( )A.1 000x －1 000x ＋30＝2B.1 000x ＋30－1 000x ＝2C.1 000x －1 000x －30＝2D.1 000x －30－1 000x＝2 10.若﹣2＜a ≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y ＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A.﹣3B.﹣2C.1D.2二、填空题11.要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足 . 12.当x ＝1时，分式x x ＋2的值是________. 13.把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________. 14.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式，例如，＝. 类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 (B ＋1)﹣(A ＋1)＝ .三、解答题17.化简：x －2x －1·x 2－1x 2－4x ＋4－1x －2.18.化简：(1－2x －1)·x 2－xx 2－6x ＋9.19.解分式方程：xx －1﹣2x ＝1；20.解分式方程：32x －4﹣xx －2＝12.21.化简(xx －1 － 1 x 2－1 )÷x 2＋2x ＋1x 2 ，并从－1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值。

2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第五章分式同步练习试题(含解析)

初中数学七年级下册第五章分式同步练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列计算中，正确的是（）A ．633422a a a ÷=B ．326a a a ⋅=C ．1133-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．224a a a +=2、下列各式与1(2)--相等的是（） A ．12B ．-2C ．2D ．12-3、在研制新冠肺炎疫苗过程中，某细菌的直径大小为0.000000000072米，用科学记数法表示这一数字，正确的是（） A ．120.7210-⨯ B ．127.210-⨯ C ．117.210-⨯D ．107.210-⨯4、下列计算结果正确的是（） A ．55623a a a +=B ．()256a a a -⋅=-C ．2124-=D ．()021-=-5、空气的密度是1.293×10﹣3g /cm 3，用小数把它表示出来是（）g /cm 3． A ．0.0001293B ．0.001293C ．0.01293D ．0.12936、研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（） A ．125×10﹣9B ．12.5×10﹣8C ．1.25×10﹣7D ．1.25×10﹣67、若22224n n n n +++=，则n 的值为（） A ．0 B ．1C ．2D ．38、若41x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9、已知30x y -=（0x ≠），则分式22232xy y x xy+-的值为（）A ．2B ．－2C ．3D ．－310、已知实数,,x y z 满足x y xy z +==，则下列结论：①若0z ≠，则412723x xy y x xy y -+=-++；②若3x =，则6y z +=；③若0z ≠，则()()1111x y x y--=+；④若6z =，则2224x y +=，其中正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、202020218(0.125)⋅-=______；()0220213--⨯=___________．2、计算201(20212019)3-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭__________．3、当x _______时，分式293x x --的值为零．4、有一工程需在x 天内完成．如果甲单独工作，刚好能够按期完成：如果乙单独工作，就要超过规定日期3天．现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，则依题意列出的方程是________．5、若分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：224114422a a a a a a ⎛⎫-+-÷⎪-+-+⎝⎭，其中a ＝﹣1．2、（1）计算：()10213820162π-⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值．()()()222352x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中2x =-，12y =． 3、计算：234()()23ba aabb ÷-⨯． 4、已知13x -=-，求代数式22()(22)11x x x x x-÷-+--的值．5、（1）计算：)22--；（2）化简：()()5311a a a a +--÷---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】根据单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项可进行排除选项．【详解】解：A 、633422a a a ÷=，正确，故符合题意； B 、325a a a ⋅=，原计算错误，故不符合题意；C 、1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭，原计算错误，故不符合题意；D 、2222a a a +=，原计算错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项，熟练掌握单项式除以单项式、同底数幂的乘法、负指数幂及合并同类项是解题的关键． 2、D 【分析】根据负指数幂()1,0nna a a -=≠可直接进行求解．【详解】解：由题意得：11(2)2--=-；故选D ．【点睛】本题主要考查负指数幂，熟练掌握负指数幂的算法是解题的关键． 3、C 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】110.0000000000727.210-=⨯故选C 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键． 4、C 【分析】根据运算的法则逐一运算判断即可．【详解】解：A ：55523a a a +=，故此选项错误；B ：()257a a a-⋅=，故此选项错误；C ：2124-=，故此选项正确；D ：()021-=，故此选项错误；故答案为：C 【点睛】本题主要考查了同类型的合并，同底数幂的乘法，负指数幂，零指数幂，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 5、B 【分析】把1.293的小数点向左移3位即可．【详解】解：30.001291.103293=⨯﹣ 故选B 【点睛】本题考查了还原科学记数法表示的小数，熟练掌握科学记数法的意义是解题的关键． 6、C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000125=1.25×10-7，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7、A 【分析】由题意可得：244n ⨯=，通过整理得：21n =，则可求得0n =．【详解】解：22224n n n n +++=，244n ⨯=，21n =，0n =．故选：A ．【点睛】本题主要考查了零指数幂法则，解答的关键是明确非0实数的0次方等于1． 8、D 【分析】由x 是整数，41x +也表示一个整数，可知x +1为4的约数，即x +1=±1，±2，±4，从而得出结果．【详解】解：∵x 是整数，41x +也表示一个整数， ∴x +1为4的约数，即x +1=±1，±2，±4，∴x =-2，0，-3，1，-5，3．则整数x 可取值共有6个．故选：D ．【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x +1为4的约数，是解决本题的关键． 9、C 【分析】由题意可知x =3y ，然后根据因式分解法进行化简，再将x =3y 代入原式即可求出答案．【详解】解：∵x -3y =0， ∴x =3y ，原式= (23)(2)+-y x y x x y(63)3(32)+=-y y y y y y3=故选：C 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简，再把x 换成3y ． 10、D 【分析】①4272x xy y x xy y -+++转化为()()442727x y xy z z x y xy z z+--=+++，即可求解；②先求出y ，再求出z ，即可得到答案；③将()()11x y --变形求出值为1，再将11x y +变形求出值也为1，即可得到答案；④将2224x y +=进行变形为()2222x y x y xy +=+-，再将x y xy z +==整体代入，即可得到答案．【详解】解：①因为x y xy z +==，0z ≠所以，()()4441=27227273x y xy x xy y z z x xy y x y xy z z +--+-==-+++++，故此项正确；②因为，3x =，则x y xy +=．所以，33y y +=解得：32y =；所以，313+422z x y =+==所以，31+4=622y z +=，故此项正确； ③因为0z ≠，x y xy z +==所以，()()()1111+=11x y y x xy x y xy z z --=--+=-+-+=；11=1y x x y z x y xy xy xy z+++===；所以，()()1111x y x y--=+，故此项正确； ④因为6z =，x y xy z +==所以，()222222361224x y x y xy z z +=+-=-=-=，故此项正确；故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式、分式的加法以及整体代入方法，解答本题的关键是明确题意，求出学会整体代入．二、填空题1、-0.125 1 9【分析】根据积的乘方逆运算、零指数幂与负指数幂的性质即可求解．【详解】[]202020202021202020208(0.125)8(0.125)(0.125)8(0.125)(0.125)0.125⋅-=⋅-⨯-=⨯-⨯-=-；()02 20213--⨯=11 199⨯=故答案为：-0.125；19．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及零指数幂与负指数幂的性质．2、10【分析】利用负整数指数幂，零指数幂的法则，即可求解．【详解】解：2211(20212019)19110 313-⎛⎫-+-=+=+=⎪⎝⎭⎛⎫-⎪⎝⎭．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂的法则，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂的法则是解题的关键．3、= -3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【详解】解：根据题意，∵分式293x x --的值为零，∴29030x x ⎧-=⎨-≠⎩，∴3x =-；故答案为：3=-．【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4、1112(2)133x xx x ⎛⎫++-⋅= ⎪++⎝⎭ 【分析】有一工程需在x 天内完成，则甲的工作效率为1x，乙的工作效率为13x + ，则前两天完成的工作量为1123x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，乙单独做的工作量为()123x x -+，由此求解即可．【详解】解：有一工程需在x 天内完成，则甲的工作效率为1x，乙的工作效率为13x + ，由题意得：()11122133x xx x ⎛⎫++-= ⎪++⎝⎭ ，故答案为：()11122133x x x x ⎛⎫++-= ⎪++⎝⎭．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程． 5、2x ≠【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【详解】解：∵分式2x x -有意义， ∴20x -≠解得，2x ≠故答案为：2x ≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．三、解答题1、22a a +-，13-【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算除法，最后将a =-１代入计算即可．【详解】解：224114422a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+-+⎝⎭ 212221++⎛⎫=-⋅ ⎪--+⎝⎭a a a a a 1221a a a a ++=⋅-+22a a +=-，当1a =-时，原式121123-+==---．【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题的关键．2、（1）4；（2）-+x y ，122【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂的计算方法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）解：原式9812=-++4=；（2）解：原式()22222443352x xy y x xy xy y y x =++-+-+-÷ ()2222x xy x =-+÷x y =-+.当2x =-，12y =时，原式122=.【点睛】本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自计算方法，求出所求式子的值．3、23a -根据分式的乘除法进行计算，注意进行约分．【详解】解：原式223344b b a a a b=-⋅⋅ 23a =-．【点睛】本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是遇到除法，变为乘法计算，并注意约分.. 4、32【分析】根据题意首先对代数式进行化简，然后将13x -=-代入求解即可．【详解】解：原式2222222211x x x x x x x x----+-=÷-- 2211x x x x =-÷-- 2112x x x x -=-⋅- 12x=-，当1133x -=-=-时，原式13122()3=-=⨯-．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5、（1）1；（2）-1（1）根据绝对值的意义及零次幂的性质进行计算即可；（2）分别运用平方差公式及同底数幂的除法法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）)022--21=-1=；（2）()()5311a a a a +--÷ 221a a =--1=-．【点睛】本题考查了实数及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．。

2019年春七年级数学下册第5章分式5.5第1课时分式方程及其解法练习新版浙教版

5.5 分式方程第1课时分式方程及其解法知识点1 分式方程的定义只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 1．下列方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？ (1)x －40.2－x ＋30.5＝1.6；(2)2－6－x 2＝2x ；(3)8x2－1＋1＝x ＋8x －1；(4)x ＋3＋1x ＋1＝4＋1x －1.知识点2 解分式方程解分式方程的步骤：(1)分式方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，得出未知数的值；(3)检验所得到的值是不是原分式方程的根；(4)写出答案．使分式方程的分母为零的根是增根，增根使分式方程无意义，应该舍去． [注意] 检验是解分式方程的一个十分重要的步骤，切不可省略．2．解分式方程2x －3＝3x的步骤：(1)去分母，方程两边同乘________，得整式方程____________； (2)解这个整式方程，得x ＝________；(3)检验：把x ＝________代入最简公分母x(x －3)，得x(x －3)________(填“＝0”或“≠0”)，所以x ＝________是原分式方程的解．一解分式方程教材例2变式题] 解下列方程： (1)2x ＝3x ＋1； (2)x 3x －1＝2－11－3x ； (3)x x －1－2x2－1＝1. [归纳总结] 解分式方程时，要注意以下几点：①不要忘记验根；②去分母时不要漏乘整式项；③当分式的分子是多项式时，去分母后不要忘记添括号．二利用分式方程的增根求字母系数的值教材例题补充题] 若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x＝2有增根，则m 的值是( ) A ．m ＝－1 B ．m ＝0C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3[归纳总结] 利用分式方程的增根求待定字母的值，可按如下步骤进行：(1)先将分式方程转化为整式方程；(2)令最简公分母为0确定增根；(3)将增根代入所得的整式方程，求出待定字母的值．三利用分式方程根的取值范围确定字母系数的取值范围教材例题补充题] [2015·荆州] 若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为非负数，则m 的取值范围是( )A ．m>－1B ．m ≥1C ．m>－1且m≠1D ．m ≥－1且m≠1[归纳总结] 确定根的取值范围时，要去掉使分式方程产生增根的情况．[反思] 下面是小马虎同学解分式方程的步骤，你认为他的解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，然后写出正确答案．解方程：2x 2x －1＝1－2x ＋2.解：原方程可化为2x 2x －1＝x ＋2x ＋2－2x ＋2，即2x 2x －1＝xx ＋2. 方程两边约去x ，得22x －1＝1x ＋2. 去分母，得2x ＋4＝2x －1. 所以此方程无解．一、选择题1．在方程x ＋53＝7，－3x ＝2，x ＋12－x －13＝4，3x －9x＝1中，分式方程有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．把分式方程2x ＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x(x ＋4)3．2015·济宁解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后正确的为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)4．若x ＝3是关于x 的分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－35．[2015·常德] 分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝13D ．x ＝06．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x2－1的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解7．下列分式方程中，有解的是( ) A .x ＋1x2－1＝0 B .x2＋1x －1＝0 C .x ＋1x －1＝1 D .（x －1）2x －1＝1 8．对于非零的两个实数a ，b ，规定b ＝1b －1a.若＋1)＝1，则x 的值为( )A .32B .13C .12D ．－12二、填空题9．解分式方程1x －1－1x ＋1＝1x2－1去分母时，两边都乘______________．10．2016·湖州方程2x －1x －3＝1的根是x ＝________．11．若关于x 的分式方程2（x －a ）a （x －1）＝－25的解为x ＝3，则a 的值为________．12．已知关于x 的方程a x ＋1－3x2－1＝1有增根，则a 的值等于________．三、解答题13．解分式方程：(1)2016·连云港解方程：2x －11＋x ＝0；(2)2016·绍兴解分式方程：x x －1＋21－x＝4.14．是否存在实数x ，使得代数式x －2x ＋2－16x2－4的值与代数式1＋4x －2的值相等？15．若关于x 的分式方程ax a ＋1－2x －1＝1的解与方程x ＋4x ＝3的解相同，求a 的值．16．当k 取何值时，关于x 的分式方程6x －1＝x ＋k x （x －1）－3x 有解？17．若关于x 的分式方程x －m x －1－3x ＝1无解，求m 的值．1．[规律探索题] 已知：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…(1)根据这个规律写出第n 个式子是________________________________________________________________________；(2)利用这个规律解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋…＋1（x ＋9）（x ＋10）＝1x ＋10.2.阅读下面一段话：关于x 的分式方程x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x ＝c 或x ＝1c ；关于x 的分式方程x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x ＝c 或x ＝2c ；关于x 的分式方程x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x ＝c 或x ＝3c ；…(1)写出方程x ＋1x ＝52的解：________；(2)猜想关于x 的分式方程x ＋m x ＝c ＋mc (m≠0)的解，并将所得解代入方程检验．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数．解：(1)(2)是整式方程，(3)(4)是分式方程． 2．(1)x (x －3) 2x ＝3(x －3) (2)9 (3)9 ≠0 9 【重难互动探究】例1 [解析] 首先确定各分母的最简公分母，然后去分母，解整式方程．解：(1)方程两边同时乘x(x ＋1)，得2(x ＋1)＝3x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．(2)方程两边同时乘(3x －1)，得x ＝2(3x －1)＋1，解得x ＝15.经检验，x ＝15是原分式方程的解．(3)方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得 x(x ＋1)－2＝(x －1)(x ＋1)．去括号，得x 2＋x －2＝x 2－1. 移项、合并同类项，得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋1)＝0，所以x ＝1是原分式方程的增根．所以原方程无解．例2A [解析] 方程两边都乘(x －3)，得2－x －m ＝2(x －3)．因为分式方程有增根，所以x ＝3，所以2－3－m ＝2(3－3)，解得m ＝－1.故选A .例3D [解析] 去分母，得m －1＝2x －2，解得x ＝m ＋12.由题意得m ＋12≥0且m ＋12≠1.解得m ≥－1且m≠1.故选D .【课堂总结反思】[反思] 小马虎的解答不正确，错在“方程两边约去x”这一步．正解：原方程可化为2x 2x －1＝xx ＋2. 去分母，得2x(x ＋2)＝x(2x －1)．去括号，得2x 2＋4x ＝2x 2－x. 解得x ＝0.经检验，x ＝0是原方程的解．【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] B 方程－3x ＝2和3x －9x ＝1中的分母含有未知数，是分式方程．故选B .2．D 3.D 4.A 5.A 6.D7．[解析] D 选项A 中，当x ＋1＝0时，x ＝－1，而当x ＝－1时，分母的值等于0，所以该方程无解；选项B 中，因为x 取任意值，x 2＋1≥0恒成立，所以方程无解；选项C 中，因为x 取任意值，x ＋1的值总不等于x －1的值，所以分式x ＋1x －1的值总不等于1，方程无解；选项D 中，方程的解为x ＝2.8．[解析] D 由规定知，1＋1)＝1可化为1x ＋1－1＝1，即1x ＋1＝2，解得x ＝－12.∵－12＋1≠0，∴符合条件．故选D .9．[答案] (x ＋1)(x －1) 10．[答案] －2 11．[答案] 5[解析] 因为关于x 的方程2（x －a ）a （x －1）＝－25的解为x ＝3，所以2（3－a ）a （3－1）＝－25，即3－a2a ＝－15.解这个方程得a ＝5.经检验，a ＝5满足题意． 12．[答案] －32[解析] 方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 a(x －1)－3＝(x ＋1)(x －1)． ∵原方程有增根，∴最简公分母(x ＋1)(x －1)＝0， ∴增根是x ＝1或x ＝－1. 当x ＝－1时，a ＝－32；当x ＝1时，a 无解． 13．(1)x ＝－2 (2)x ＝2314．解：根据题意，得x －2x ＋2－16x2－4＝1＋4x －2，去分母，得(x －2)2－16＝x 2－4＋4(x ＋2)，去括号，得x 2－4x ＋4－16＝x 2－4＋4x ＋8，移项、合并同类项，得8x ＝－16，解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原方程的增根，故原分式方程无解．所以不存在满足条件的实数x. 15．解：由x ＋4x ＝3，得x ＝2.∵关于x 的分式方程ax a ＋1－2x －1＝1的解与方程x ＋4x＝3的解相同， ∴把x ＝2代入方程ax a ＋1－2x －1＝1中，得2a a ＋1－22－1＝1，即2aa ＋1＝3，解得a ＝－3. 经检验，a ＝－3是方程2a a ＋1－22－1＝1的根， ∴a ＝－3.16．解：6x －1＝x ＋k x （x －1）－3x，方程两边同乘x(x －1)，得 6x ＝x ＋k －3(x －1)， ∴k ＝8x －3.∵原分式方程有解，∴x ≠0且x －1≠0，即x≠0且x≠1 ∴8x －3≠3且8x －3≠5，∴当k≠－3且k≠5时，原分式方程有解．17．解：去分母，得x(x －m)－3(x －1)＝x(x －1)，－mx －3x ＋3＝－x ，整理，得(2＋m)x －3＝0.∵关于x 的分式方程x －m x －1－3x＝1无解，∴x ＝1或x ＝0.当x ＝1时，2＋m －3＝0，解得m ＝1. 当x ＝0时，－3＝0，无解．当2＋m ＝0时，方程(2＋m)x －3＝0无解，此时m ＝－2. ∴m ＝1或m ＝－2. [数学活动] 1．解：(1)1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1(2)原方程可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1－1x ＋2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9－1x ＋10＝1x ＋10，即1x －1x ＋10＝1x ＋10，解得x ＝10. 当x ＝10时，原分式方程的最简公分母不为0. 所以x ＝10是原分式方程的解．2．解：(1)方程x ＋1x ＝52可化为x ＋1x ＝2＋12，可得该方程的解为x ＝2或x ＝12.(2)猜想：方程的解为x ＝c 或x ＝m c .分别将x ＝c 和x ＝mc 代入原方程可得方程的左边＝右边，故方程x ＋m x ＝c ＋m c (m≠0)的解为x ＝c 或x ＝mc .。

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5.5 分式方程（第2课时）
课堂笔记
列分式方程解简单应用题：
1. 实际问题→数学问题→列出方程→解方程→检验→答.
2. 检验含两个步骤：其一对所列方程进行验根，其二看所得根是否符合实际情况. 分层训练
A 组基础训练
1. （毕节中考）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（）
A ． x 400=30300-x
B ．
30400-x =x 300 C ． 30400+x =x 300 D ． x 400=30300+x 2．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程103000-x -x
3000=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）
A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
3．某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土．列出如下方程：①
x x -144＝31；②144－x ＝3x ；③x ＋3x ＝144；④
x x -144＝3. 其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知公式l=
180R n π，用l ，n 表示R ，正确的是（） A ． R=180l n π B ． R=l n π180 C ． R=πn l 180 D ． R=l
n 180π 5. 有一艘轮船，顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，已知水
流的速度是3千米/时，如果设轮船在静水中的速度是x 千米/时，下列所列方程正确的是（）
A. 340-x =330+x
B. x 40=330+x
C. 340+x =x 30
D. 340+x =3
30-x 6. 春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售. 某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本. 这种笔记本春节期间每本的售价是（）
A. 2元
B. 3元
C. 2.4元
D. 1.6元
7. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下. 已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为 .
8. 若商品的买入价为a ，售出价为b ，则毛利率p=
a a
b -（b ＞a ）. 把这个公式变形成已知p ，b ，求a 的公式，则a= .
9. （丽水中考）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台. 已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
求m 的值.
10. 两电阻r 1，r 2并联后的电阻值为R ，且R ，r 1，r 2之间的关系为
R 1=11r +2
1r ．（1）用含R ，r 2的代数式表示r 1；
（2）当r 2=6Ω，R=3Ω时，求r 1的值．
11．某快递公司的分拣工小王和小李在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，求小李每小时分拣多少个物件．
B组自主提高
12．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话中的信息，请你求出小伙伴的人数．
13．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天．
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天各能加工的产品数量．
C组综合运用
14. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与用900元购进的足球个数相等．
（1）篮球与足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购进篮球和足球，问：恰好用完1000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪几种？
参考答案
5.5 分式方程（第2课时）
【分层训练】
1—6. ACCCDC 7. x 90=20
120+x 8.
1+p b 9. 用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，即可得：m 90=3
75-m ，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18. 10. （1）r 1=R
r R r -22 （2）r 1=6Ω 11. 设小李每小时分拣x 个物件，则小王每小时分拣（x ＋8）个物件．根据题意，得860+x ＝45
1+x ，解得x ＝24. 经检验，x ＝24是原方程的根，且符合题意．
答：小李每小时分拣24个物件．
12. 设共有x 个小伙伴，由题意，得
2360-x ×60%＝x
72360-，解得x ＝8. 经检验，x ＝8是原方程的根，且符合题意．
答：共有8个小伙伴．
13. 设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品．由题意，得x 1200-x
5.11200＝10，解得x ＝40. 经检验，x ＝40是原方程的根，且符合题意．
1.5×40＝60（件）．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
14. （1）设足球单价为x 元，则篮球单价为（x ＋40）元，依题意得：401500+x ＝x
900，解得：x ＝60，经检验，x ＝60是原方程的解，则x ＋40＝100元，答：篮球和足球的单价分别是100元，60元.
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m 个和购买足球n 个，依题意得：100m ＋60n ＝1000，整理得：m ＝10－5
3n ，∵m ，n 都是整数，∴①n ＝5时，m ＝7，②n ＝10时，m ＝4，③n ＝15
时，m＝1，∴有三种方案：①购买篮球7个，足球5个；②购买篮球4个，足球10个；③购买篮球1个，足球15个．。