第三章X射线衍射强度解析
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第三章 X射线衍射强度
温度因子
e
2 M
IT I
式中：IT — 原子热振动影响时的强度 I — 理相状态的强度 热振动的方向无规则性，使得非衍射方 向散射强度↑，增加衍射花样背底。
5 吸收因子 A(θ )
试样对x-ray的吸收造成衍射强度的衰减。
无吸收A(θ
)＝1，吸收越多，其值越小。 圆柱状试样的A(θ )是试样 l 和半径r的 函数，可通过查表求得。 1 板状试样的A(θ )与θ 无关， A( ) 2
角顶 Cs (0,0,0) FHKL = f Cs + f Cl e H + k + L = 偶数 F = f Cs+ f Cl 强度高 （110）（200）（211）… H + k + L= 奇数 F = f Cs – f Cl 强度低 （100）（111）（210）…
1 1 1 体心 Cl（ 2 , 2 , 2 ） iπ(H+K+L)
2 多重性因子 P
表示多晶体中同族晶面｛HKL｝的等同晶面
数。
P值越大，晶面获得衍射的几率越大，对应
的衍射线越强。
d同
θ同 衍射线重叠在同一衍射线环上。
P数值随晶系及晶面指数而变化。
例：
立方晶系（a
= b = c α=β=γ=90°）
P100= 6 四方晶系（a = b≠c α=β=γ=90°） P100= 4 P001= 2
系统消光
衍射线I=0，衍射线消失，称为系统消光。
（原子在晶胞中的位置不同引起某些方向 衍射线的消失--点阵消光）。
尽管满足衍射条件，因F
= 0使衍射线消失
的现象。
对于体心点阵，可以产生衍射的晶面为
第3章+X射线衍射线束的强度
1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ¼，3/4 ¼ 3/4 ，1/4 3/4 3/4
前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项 可提出公因子。得到：
• 用欧拉公式，写成三角形式：
• 分析：
–（1）当H、K、L为异性数（奇偶混杂）时，
一、衍射强度公式推导
• 假定圆环到试样的距离为R，则衍射圆环的半径为Rsin2θ，衍射圆
环的周长为2πRsin2θ，被照射物体V上产生的衍射线积分强度
e V 2 2 M I I0 2 2 P F A e 32R mc Vc
3 2 2
• 计算相对强度时可简化为：（衍射仪法）
当h、k、l奇偶混杂时， Fhkl=fAu- fCu
结论 无序合金为fcc，有序合金为简单立方 指数全奇、全偶晶面的衍射线称为基本线条（无序 和有序都存在）
奇偶混杂指数晶面反射的线条，称超点阵线条（有
序存在）
第三节 多晶体的衍射强度 粉末法测衍射线强度时,影响X射线强度的因子有 五项: 1. 结构因子 2. 角因子(包括极化因子和罗仑兹因子) 3. 多重性因子 4. 吸收因子 5. 温度因子
电子对X射线的散射特点： 散射线强度很弱 强度与到电子的距离的平方成反比 表明一束非偏振的入射X－ray经过电子散射后， 其散射强度在空间各个方向是不相同的，被偏 振化了
④ 2 θ＝0，散射强度最大为1，垂直方向为1/2; ⑤ 偏振化的程度取决于散射角2 θ的大小。
⑥ 将 1 cos 2
结构消光的实例
结构消光的实例
1. 底心晶胞:假如一束单色X
射线以θ角投射到底心晶 胞的（001）晶面上产生 衍射时，反射线1’和2’ 之间的光程差ABC为一个 波长，所以两反射线同位 相，于是在的所示方向上 产生衍射线。
前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项 可提出公因子。得到：
• 用欧拉公式，写成三角形式：
• 分析：
–（1）当H、K、L为异性数（奇偶混杂）时，
一、衍射强度公式推导
• 假定圆环到试样的距离为R，则衍射圆环的半径为Rsin2θ，衍射圆
环的周长为2πRsin2θ，被照射物体V上产生的衍射线积分强度
e V 2 2 M I I0 2 2 P F A e 32R mc Vc
3 2 2
• 计算相对强度时可简化为：（衍射仪法）
当h、k、l奇偶混杂时， Fhkl=fAu- fCu
结论 无序合金为fcc，有序合金为简单立方 指数全奇、全偶晶面的衍射线称为基本线条（无序 和有序都存在）
奇偶混杂指数晶面反射的线条，称超点阵线条（有
序存在）
第三节 多晶体的衍射强度 粉末法测衍射线强度时,影响X射线强度的因子有 五项: 1. 结构因子 2. 角因子(包括极化因子和罗仑兹因子) 3. 多重性因子 4. 吸收因子 5. 温度因子
电子对X射线的散射特点： 散射线强度很弱 强度与到电子的距离的平方成反比 表明一束非偏振的入射X－ray经过电子散射后， 其散射强度在空间各个方向是不相同的，被偏 振化了
④ 2 θ＝0，散射强度最大为1，垂直方向为1/2; ⑤ 偏振化的程度取决于散射角2 θ的大小。
⑥ 将 1 cos 2
结构消光的实例
结构消光的实例
1. 底心晶胞:假如一束单色X
射线以θ角投射到底心晶 胞的（001）晶面上产生 衍射时，反射线1’和2’ 之间的光程差ABC为一个 波长，所以两反射线同位 相，于是在的所示方向上 产生衍射线。
第三章 X射线衍射强度.
式中：Io—入射x-ray强度 m、e — 电子的质量与电荷 c— 光速 λ— 入射x-ray波长 R— 衍射仪半径 cm V— 试样被x-ray照射体积，cm3 Vo— 晶胞体积 cm3 F— 结构因子 P— 多重性因子 e－2M — 温度因子
( ) — 角因子 A(θ) — 吸收因子
同一衍射花样中，e、m、c为固定物理常数， Io、λ、R、V、Vo对同一物相的各衍射线均相 等，衍射线的相对积分强度可用 5个强度因子的乘积来表示：
而（100）,（111）,（210）,（221）等均无散射
4. 面心晶胞：四种位置的原子坐标分别是（0 0 0）和 （½ ½ 0）,（ ½ 0 ½ ）,（0 ½ ½）。
F fe2 i0 fe2 ih/ 2k / 2 fe fe 2 ik / 2l / 2 2 il / 2h/ 2 f 1 eihk eikl eilh
当h, k, l为全奇或全偶，(h + k)，(k+l) 和
(h+l) 必为偶数，故F = 4f，F 2 = 16f 2
当h, k, l中有两个奇数或两个偶数时，则在（h+k)，(k+l) 和 (h+l)中必有两项为奇数，一项为偶数，故F = 0, F2 = 0 所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而 （100）,（110） ,（112）,（221）等无反射。
衍射线强度的测量采用衍 射仪法，得到I～θ曲线。
每个衍射峰下面的 面积（积分面积）称 为积分强度或累积强度。
x射线衍射线束的强度
波长λ强度Io的x-ray，照射到 晶胞体积Vo的多晶试样上，被 照射晶体的体积V，与入射线 夹角为2θ方向上产生（HKL） 晶面的衍射，距试样R处记录 到的衍射线其单位长度上积分 强度为：
第3章 X射线的衍射强度
1 1 1 2 i h k l F f 1 e 4 4 4
2) 当hkl全为奇数时，Ff=Fa。h+k+l=2n+1，其中n为任 意整数，则有
1 e
i
2
h k l
1 cos
2
h k l i sin
I＝A2
实际上，晶体要产生x射线衍射，x射线的波长应当 与晶体中原子间距在同一数量级。
与入射x射线平行的方向上(XX’): 相位差为0，所以Aa=ZAe 除了XX’方向：各电子的散射波之 间存在一定的相位差。 如在YY’方向上a、b两个电子产 生的散射波的波程差为CB-AD，
会产生干涉作用。 由于原子半径的尺度比x射线的波长的尺度要小，所以各电子的
四、一个晶胞对x射线的衍射
1、复杂点阵的衍射分析
简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它 分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原 子的散射强度。 复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除 占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。 复杂点阵的衍射特点 （1）任何复杂点阵都是由完全相同且平行的几个简单点阵 镶嵌而成的； （2）整个复杂点阵的衍射可以看做是由各个简单点阵及基 点原子在相同方向的衍射合成结果； （3）复杂点阵的可能衍射方向不可能多余其中任何一个简 单点阵的衍射方向，只能减少或相等。
假定一个晶胞中有n个原子， 它们的坐标分别为u1v1w1、u2v2w2……unvnwn； 每个原子的原子散射因子分别为f1、f2、f3…… fn ；它们的散射波的振幅为 Aef1、Aef2、Aef3……Ae fn 各原子散射波与入射波的位相差分别为φ1、φ2、φ3、……φn。 那么，这n 个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞的散射波的振幅Ab为
2) 当hkl全为奇数时，Ff=Fa。h+k+l=2n+1，其中n为任 意整数，则有
1 e
i
2
h k l
1 cos
2
h k l i sin
I＝A2
实际上，晶体要产生x射线衍射，x射线的波长应当 与晶体中原子间距在同一数量级。
与入射x射线平行的方向上(XX’): 相位差为0，所以Aa=ZAe 除了XX’方向：各电子的散射波之 间存在一定的相位差。 如在YY’方向上a、b两个电子产 生的散射波的波程差为CB-AD，
会产生干涉作用。 由于原子半径的尺度比x射线的波长的尺度要小，所以各电子的
四、一个晶胞对x射线的衍射
1、复杂点阵的衍射分析
简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它 分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原 子的散射强度。 复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除 占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。 复杂点阵的衍射特点 （1）任何复杂点阵都是由完全相同且平行的几个简单点阵 镶嵌而成的； （2）整个复杂点阵的衍射可以看做是由各个简单点阵及基 点原子在相同方向的衍射合成结果； （3）复杂点阵的可能衍射方向不可能多余其中任何一个简 单点阵的衍射方向，只能减少或相等。
假定一个晶胞中有n个原子， 它们的坐标分别为u1v1w1、u2v2w2……unvnwn； 每个原子的原子散射因子分别为f1、f2、f3…… fn ；它们的散射波的振幅为 Aef1、Aef2、Aef3……Ae fn 各原子散射波与入射波的位相差分别为φ1、φ2、φ3、……φn。 那么，这n 个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞的散射波的振幅Ab为
第三章 X射线衍射强度
由此可见，图3-2（a）中的（001） 晶面会参于衍射，而（b）中（001）面却 不产生衍射，也就是说原子位置改变，衍 射强度改变。
二 . 结构因素的概念
1. 系统消光——因原子在晶体中的位置不同或 原子种类不同，衍射线相互干涉，造成在某些 方向上衍射线强度减弱甚至消失的现象称之系 统消光。
2. 结构因数——定量地表征原子排布以及原子种 类对衍射强度影响规律的参数。即晶体结构对 衍射强度影响规律的参数。
晶体的衍射强度与参加衍射晶粒数目成正比.
∵ 参加衍射的晶粒分数＝(cosθΔθ)/2 ∴ 这一数目与衍射角有关，即I ∝ cosθ。
也将这一项称为第二几何因子。
⑶单位弧长的衍射强度（第三几何因子，即 衍射线位置对强度测量的影响）
意义：描述了衍射线所处位置不同对衍射强度的影 响，即2θ↓衍射线圆弧半径↓，单位弧长上的强度↑。
2.三种衍射几何对衍射强度的影响规律
⑴.晶粒大小的影响（第一几何因子）
由于实际晶体的不完整性、入射线也不可能是绝对 单色的，且不会绝对平行而是具有一定的发散角。因此， 衍射线的强度尽管在满足布拉格方程的方向上最大，但 偏离一定的布拉格角时也不会为零，故衍射曲线呈山峰 状，具有一定的宽度，而不是严格的直线。
2
当2θ=90。时
1 cos2 2
2对x射线的散射
1. 原子核对X-ray的散射
由于散射波强度与引起散射的粒子 质量成反比，原子核质量是电子质量的1840 倍，因此原子核引起的散射强度极弱，可忽 略不计。
2 . 原子中Z个电子对X-ray的散射
⑴ . 首先假设原子中的电子集于一点，即所有 电子散射波之间无位相差，则原子序数为Z的原 子对X-ray散射波振幅Aa为电子散射波振幅Ae的 Z倍，即 :
第3章X射线的强度详解
Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差:
其中Ae为一个电子散射 的振幅
7
（1）实际上,存在位相差，引入原子散射
因子:
即Aa＝f Ae 。 其中f与有关、与λ有关。
散射强度：
（f总是小于Z）
8
原子散射因子
9
一个单胞对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论:
这里引入了FHKL ――结构因子
19
3.2 单胞对X射线的散射
体心点阵
FHKL2=fa2[cos2π(0)+cos2π(H/2+K/2+L/2)]2+ fa2[sin2π(0)+sin2π(H/2+K/2+L/2)]2
分析 = fa2[1+cosπ(H+K+L)]2
当H+K+L为偶数时, FHKL=2fa
当H+K+L为奇数时， FHKL=0
17
3.2 单胞对X射线的散射
底心点阵 分析:
当H+K为偶数时,即H，K全为奇数或全为 偶数： FHKL2=fa2(1+1)2=4fa2
当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数 和一个偶数： FHKL2=fa2(1-1)2=0
结论 在底心点阵中,FHKL不受L的影响，只有当H、 K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射
25
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射
消失的反射
简单点阵
全部
无
底心点阵 体心点阵 面心点阵
H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数
H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K奇偶混 杂
其中Ae为一个电子散射 的振幅
7
（1）实际上,存在位相差，引入原子散射
因子:
即Aa＝f Ae 。 其中f与有关、与λ有关。
散射强度：
（f总是小于Z）
8
原子散射因子
9
一个单胞对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论:
这里引入了FHKL ――结构因子
19
3.2 单胞对X射线的散射
体心点阵
FHKL2=fa2[cos2π(0)+cos2π(H/2+K/2+L/2)]2+ fa2[sin2π(0)+sin2π(H/2+K/2+L/2)]2
分析 = fa2[1+cosπ(H+K+L)]2
当H+K+L为偶数时, FHKL=2fa
当H+K+L为奇数时， FHKL=0
17
3.2 单胞对X射线的散射
底心点阵 分析:
当H+K为偶数时,即H，K全为奇数或全为 偶数： FHKL2=fa2(1+1)2=4fa2
当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数 和一个偶数： FHKL2=fa2(1-1)2=0
结论 在底心点阵中,FHKL不受L的影响，只有当H、 K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射
25
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射
消失的反射
简单点阵
全部
无
底心点阵 体心点阵 面心点阵
H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数
H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K奇偶混 杂
X射线的衍射强度
有序固溶体分析
（1）完全无序 每个晶胞中含有四个平均原子（0.75 Cu+0.25Au）属面心立 方点阵。坐标000 1/2 1/2 0 1/2 0 1/2 0 1/2 1/2
FHKL=f平均[1+eπi(H+K)+eπi(H+L)+eπi(K+L)] 当H、K、L全为奇数或全为偶数时 FHKL=4 f平均=fAu+3fCu 当H、K、L为奇偶混杂时，FHKL=0消光
一个原子对X射线的散射
原子散射因子曲线 对于不同类型的原子，其原子散射因子 f 是可变的，它与sinθ和λ有关。随 sinθ/λ的值的增大而变小。 Sinθ＝0时，f=Z. 原子序数越小，非相干散射越强。（核外电子所占比例增大）
一个晶胞对X射线的散射
预备知识： X射线的波前电场强度随时间的变化可以用周期函数表示：
实际上，原子中的电子是按照电子云状态分布在原子空 间的不同位置上，故各个电子散射波之间是存在位相差的， 这一位相差使得合成波的强度减弱。
一个原子对X射线的散射
X射线受到一个原子的散射
一个原子对X射线的散射
经过修正： 一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个 原子对X射线散射后该点的强度Ia：
fe 2 2 2
= f [1+ eπi(h+k+l) ]
F = 2 f （h+k+l）为偶数 F2 = 4f 2
F = 0 （h+k+l）为奇数
体心点阵中，只有当H+K + L为 偶数时才能产生衍射
体心立方
面心立方晶胞的结构因子
每个晶胞中有4个同类原子，分别位于000、1/2 1/2
3 衍射强度解析
• 本章我们将讨论X射线衍射强度
• 从一个电子、一个原子、一个晶胞、一 个晶体、粉末多晶循序渐进地介绍它们 对X射线的散射问题.
• 最后讨论粉末多晶体的衍射强度问题.
一、关于衍射强度
** 单位时间内通过与衍射方向相垂直的单位面积 上的X射线光量子数目。 **绝对强度的测量既困难又无实际意义。 **衍射强度常用同一衍射图中各衍射线强度 (积分 强度或峰高)的相对比值即相对强度表示.
Ia＝f 2 Ie
**f－原子散射因子, f≤Z. **物理意义：某原子散射波的振幅相当于电子散 射波振幅的倍数。
2、一个晶胞对X射线的衍射
• 简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子， 它分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于 一个原子的散射强度。 • 复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它 们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或 其他位置。 • 复杂点阵单胞的散射波振幅应为单胞中各原子的散射 振幅的合成。由于衍射线的相互干涉，某些方向的强 度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失。 这种规律称为系统消光（或结构消光）。
2 = ( ZAe ) 2 = Z 2 Ie I a = Aa
** 即一个原子散射波的强度是一个电子散射波强 度的Z2倍。
(2) 实际情况
实际原子中的电子对 X 射线的散射情况（见图）将原 子中的电子看成是集中在一点上的这种处理是不准确 的。因为实际上电子是按照电子状态分布在原子空间 的不同位置上，故各电子的散射波之间是存在位相差 的，这一位相差使得合成波的强度减弱。衍射强度为：
度变为0）。
**对衍射强度作出系统而全面的研究 ,就要依靠结 构因子。当 X 射线照射到晶体中某个晶胞时，该晶 胞中各原子的散射波具有不同的位相和振幅，其合 成波的强度为：
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n A i j 引入结构因子 ： F b f e j Ae j 1
Ab Ae f j ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱe
j 1
n
i j
…………….. 3-1
Ib
结构因数
F HKL
2
Ie
F HKL
2
以一个电子散射振幅为单位 所表征的晶胞散射波振幅。
2.结构因数 F HKL
2
的讨论：
j原子(坐标xjyjzj)与原点处原子在(HKL)晶面衍射方向上的位相差
2
f j cos 2 HX j KY j LZ j j 1
n 2
2
re 1 cos2 2 Ie I 0 ( )2.[ ] R 2
f j sin 2 HX j KY j LX j j 1
n
晶胞参数
j 2 HX j KY j LZ j
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标 Ab n i j F f j e …………….. 3-1 将复数展开成三角函数形式 Ae j 1
Fhkl
2
f j cos 2 HX j KY j LZ j j 1
各晶面在空间的取 向按等几率分布
一束特征X射线 能参加衍射的某 晶面必须满足布 拉格定律 衍射线分布在以入 射线为轴的圆锥面
磨细的样品
这些晶面（hkl)必在空 间排成一个圆锥面 以试样为轴的圆筒窄条 底片记录衍射花样
图3－1
同一张照片上的衍射线条，其强度是很不一样的。布拉格方 程解释了晶体衍射方向出现的位置，衍射强度由衍射强度理 论来解决。 在X射线衍射分析中，经常会涉及衍射强度问题。如物相定 量分析、固溶体有序度测定、内应力测定以及织构测定都必 须进行衍射强度的准确测定。
第三章 X射线衍射强度
X射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来， 衍射花样包括衍射线束的方向、强度和形状。 衍射线束的方向由晶胞的 形状大小决定。 衍射线束的强度主要由晶胞中原子种类和位置决定。 衍射线束的形状与 粉末颗粒的形状大小相关。
第一节
多晶体衍射图相的形成
德拜-谢乐照相法
2d HKL sin
re 1 cos2 2 Ie I 0 ( )2.[ ] R 2
一个电子对X射线散射的汤姆逊公式
•一束X射线经电子散射后，其散射强度在各个方向上不同， 如沿原X射线方向上散射强度（2＝0或2＝π 时）比垂直原 入射方向的强度（2＝π /2， 3π /2时）大一倍，X射线被 偏振化了，偏振化的程度取决于2 角。所以称 1 cos2 2
应用到具体分析时，衍射强度的研究主要是研究宏观现象； 但若要理解衍射强度的本质，就需要从微观的角度研究。
第二节 单位晶胞对Ｘ射线的散射与结构因子
本节我们将从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个单晶体、
粉末多晶循序渐进地介绍它们对X射线的散射，讨论散射波 的合成振幅与强度.理解衍射强度如何与晶胞中原子种类和原 子位置发生关系。
I a Aa ( f Ae ) f Ie
2
2
2
(f≤Z)
f——原子散射因子
原子散射因子：
Aa f ， f与、元素种类和λ 有关。 Ae
原子散射强度： 于等于Z）
I a Aa f
2
2
Ie
（f总是小
对于f也可以理解为以一个电子散射振辐为度量单位的一个原 子的散射波振辐。
3. 由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会有所加强， 某些方向的强度将会减弱甚至消失，习惯上将这种现象称 为系统消光
立方晶体
1. 结构因数公式的推导
假设某晶胞由n种原子组成，各原子的散射因子为：f1 、f2 、 f3 ...fn； 那么各原子散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3Ae ...fn Ae ； 各原子的散射波与原点原子在(HKL)晶面衍射方向上的位相差为 分别为：Φ 1 、Φ 2 、Φ 3 ... Φ n ； 则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：
为偏振因子或极化因子。
2
•一个原子对X射线的散射
•一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。 1.若不存在电子散射位相差： I a Z Ae 2 Z 2 I e 其中Ae为一个电子散射的振幅。 2. 实际上，存在位相差，原子散射
一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一 个原子对X射线散射后该点的强度：
2. 晶体的类别
金属晶体、离子晶体、分子晶体、共价晶体
3.晶体的晶胞
晶体的基本单元是晶胞，晶胞的二个要素： ⑴晶胞的大小形式（a,b,c, , , ） ⑵内容（什么原子，怎么分布）。
产生衍射的必要且充分条件： 1. 满足布拉格方程 2. FHKL≠0。
由FHKL＝0而使衍射线消失的现象称为系统消光。
f与sin/λ 有关， sin/λ 减 小时， f增大；sin =0时，f=Z； 一般情况下f〈Z
•一个晶胞对X射线的散射
1. 简单点阵只有一种原子组成，每个单胞中只有一个原子， 其位于单胞的顶角上，所以简单点阵单胞的散射强度相当 于一个原子的散射强度 2. 复杂点阵单胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除 占据单胞的顶角外，还可能位于体心、面心或底心位置， 所以复杂点阵单胞的散射波振幅为单胞中所有原子散射波 的合成振幅
Ib
F HKL
2
Ie
3.几种点阵的结构因素计算
•一个电子对X射线的散射
• 当入射线与原子内受核束缚 较紧的电子相遇，光量子能 量不足以使原子电离，但电 子可在X射线交变电场作用下 发生受迫振动，这样电子就 成为一个电磁波的发射源， 向周围辐射与入射X射线波长 相同的辐射——相干散射. • X射线照射到电子e后，在空 间某点P处的相干散射强度为
n 2
2
…………….. 3-3 f j sin 2 HX j KY j LX j j 1 计算时要把晶胞中所有原子考虑在内进行。该式表征了晶胞内 原子种类、原子个数、原子位置对（HKL)晶面衍射方向上衍射 强度的影响。
n
Ib
F HKL
2
Ie
Fhkl
Ab Ae f j ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱe
j 1
n
i j
…………….. 3-1
Ib
结构因数
F HKL
2
Ie
F HKL
2
以一个电子散射振幅为单位 所表征的晶胞散射波振幅。
2.结构因数 F HKL
2
的讨论：
j原子(坐标xjyjzj)与原点处原子在(HKL)晶面衍射方向上的位相差
2
f j cos 2 HX j KY j LZ j j 1
n 2
2
re 1 cos2 2 Ie I 0 ( )2.[ ] R 2
f j sin 2 HX j KY j LX j j 1
n
晶胞参数
j 2 HX j KY j LZ j
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标 Ab n i j F f j e …………….. 3-1 将复数展开成三角函数形式 Ae j 1
Fhkl
2
f j cos 2 HX j KY j LZ j j 1
各晶面在空间的取 向按等几率分布
一束特征X射线 能参加衍射的某 晶面必须满足布 拉格定律 衍射线分布在以入 射线为轴的圆锥面
磨细的样品
这些晶面（hkl)必在空 间排成一个圆锥面 以试样为轴的圆筒窄条 底片记录衍射花样
图3－1
同一张照片上的衍射线条，其强度是很不一样的。布拉格方 程解释了晶体衍射方向出现的位置，衍射强度由衍射强度理 论来解决。 在X射线衍射分析中，经常会涉及衍射强度问题。如物相定 量分析、固溶体有序度测定、内应力测定以及织构测定都必 须进行衍射强度的准确测定。
第三章 X射线衍射强度
X射线衍射理论能将晶体结构与衍射花样有机地联系起来， 衍射花样包括衍射线束的方向、强度和形状。 衍射线束的方向由晶胞的 形状大小决定。 衍射线束的强度主要由晶胞中原子种类和位置决定。 衍射线束的形状与 粉末颗粒的形状大小相关。
第一节
多晶体衍射图相的形成
德拜-谢乐照相法
2d HKL sin
re 1 cos2 2 Ie I 0 ( )2.[ ] R 2
一个电子对X射线散射的汤姆逊公式
•一束X射线经电子散射后，其散射强度在各个方向上不同， 如沿原X射线方向上散射强度（2＝0或2＝π 时）比垂直原 入射方向的强度（2＝π /2， 3π /2时）大一倍，X射线被 偏振化了，偏振化的程度取决于2 角。所以称 1 cos2 2
应用到具体分析时，衍射强度的研究主要是研究宏观现象； 但若要理解衍射强度的本质，就需要从微观的角度研究。
第二节 单位晶胞对Ｘ射线的散射与结构因子
本节我们将从一个电子、一个原子、一个晶胞、一个单晶体、
粉末多晶循序渐进地介绍它们对X射线的散射，讨论散射波 的合成振幅与强度.理解衍射强度如何与晶胞中原子种类和原 子位置发生关系。
I a Aa ( f Ae ) f Ie
2
2
2
(f≤Z)
f——原子散射因子
原子散射因子：
Aa f ， f与、元素种类和λ 有关。 Ae
原子散射强度： 于等于Z）
I a Aa f
2
2
Ie
（f总是小
对于f也可以理解为以一个电子散射振辐为度量单位的一个原 子的散射波振辐。
3. 由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会有所加强， 某些方向的强度将会减弱甚至消失，习惯上将这种现象称 为系统消光
立方晶体
1. 结构因数公式的推导
假设某晶胞由n种原子组成，各原子的散射因子为：f1 、f2 、 f3 ...fn； 那么各原子散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3Ae ...fn Ae ； 各原子的散射波与原点原子在(HKL)晶面衍射方向上的位相差为 分别为：Φ 1 、Φ 2 、Φ 3 ... Φ n ； 则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：
为偏振因子或极化因子。
2
•一个原子对X射线的散射
•一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。 1.若不存在电子散射位相差： I a Z Ae 2 Z 2 I e 其中Ae为一个电子散射的振幅。 2. 实际上，存在位相差，原子散射
一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一 个原子对X射线散射后该点的强度：
2. 晶体的类别
金属晶体、离子晶体、分子晶体、共价晶体
3.晶体的晶胞
晶体的基本单元是晶胞，晶胞的二个要素： ⑴晶胞的大小形式（a,b,c, , , ） ⑵内容（什么原子，怎么分布）。
产生衍射的必要且充分条件： 1. 满足布拉格方程 2. FHKL≠0。
由FHKL＝0而使衍射线消失的现象称为系统消光。
f与sin/λ 有关， sin/λ 减 小时， f增大；sin =0时，f=Z； 一般情况下f〈Z
•一个晶胞对X射线的散射
1. 简单点阵只有一种原子组成，每个单胞中只有一个原子， 其位于单胞的顶角上，所以简单点阵单胞的散射强度相当 于一个原子的散射强度 2. 复杂点阵单胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除 占据单胞的顶角外，还可能位于体心、面心或底心位置， 所以复杂点阵单胞的散射波振幅为单胞中所有原子散射波 的合成振幅
Ib
F HKL
2
Ie
3.几种点阵的结构因素计算
•一个电子对X射线的散射
• 当入射线与原子内受核束缚 较紧的电子相遇，光量子能 量不足以使原子电离，但电 子可在X射线交变电场作用下 发生受迫振动，这样电子就 成为一个电磁波的发射源， 向周围辐射与入射X射线波长 相同的辐射——相干散射. • X射线照射到电子e后，在空 间某点P处的相干散射强度为
n 2
2
…………….. 3-3 f j sin 2 HX j KY j LX j j 1 计算时要把晶胞中所有原子考虑在内进行。该式表征了晶胞内 原子种类、原子个数、原子位置对（HKL)晶面衍射方向上衍射 强度的影响。
n
Ib
F HKL
2
Ie
Fhkl