第3章 X射线衍射强度

由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会有所加强， 某些方向的强度将会减弱甚至消失，习惯上将这种现象称 为系统消光
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X射线衍射强度理论
包括运动学理论和动力学理论.
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
1. 一个电子对X射线的散射
由汤姆逊公式进行描述，是汤姆逊从经典电动力学的观点分析 推出的。
re 2 1 (cos2 ) 2 Ie Io ( ) R 2
消失的反射
无
H、K全为奇数或全为 偶数 （H+K为偶数）
H+K+L为偶数 H、K、L全为奇数或 全为偶数
H、K奇偶混杂 （H+K为奇数）
H+K+L为奇数 H、K、L奇偶混杂
第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
二、几种点阵的结构因数计算
三种点阵晶体衍射线分布见图5-20 ， 图中N = H2 + K2 + L2，产生衍射的干 涉面指数平方和之比分别为， 简单点阵 体心点阵 面心点阵 12345 2 4 6 8 10 3 4 8 11 12
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
2. 一个原子对X射线的散射
Ia f Ie
2
这里引入了f――原子散射因子
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
推导过程：
一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差：
I a Z Ae Z I e
2 2
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单位晶胞对X射线的散射与结构因素
• 4. 底心点阵 – 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa。
（1）当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数：
（2）当H+K为奇数时，即H、K中有 一个奇数和一个偶数：
在底心点阵中，FHKL不受L的影响，只有当H、K全为 奇数或全为偶数时才能产生衍射。
Aa f （2）实际上，存在位相差，引入原子散射因子： Ae 即Aa＝fAe（其中f与有关、与λ有关）。
其中Ae为一个电子散射的振幅。
散射强度：
I a Aa f I e
2
2
（f总是小于Z）
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
3.一个单胞对X射线的散射
I FHKL I e
FHKL——结构因数
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第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
二、几种点阵结构因数计算 1. 简单点阵 单胞中只有1个原子，其坐标为(0, 0, 0)，原子散射因数 为f，则有 FHKL2 = [f cos2(0)]2 + [f sin2(0)]2 = f 2 简单点阵的结构因数与HKL无关，即HKL为任意整数，均能 产生衍射，如(100)、(110)、(111)、(200)、(210) 令 Ni Hi2 Ki2 L2 ， i
第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
二、几种点阵结构因数计算 3. 面心点阵 单胞中有4个原子，坐标分别为(0,0,0)、 (0,1/2,1/2)、 (1/2, 0,1/2)、 (1/2,1/2, 0)，原子散射因数均为 f
FHKL2 = f 2 [1+cos(K+L)+cos(H+K)+cos(H+L)]2
Ab Ae f j e
j 1 n i j
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第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
一、结构因数公式的推导 引入一个反映单胞散射能力的参数—结构振幅 FHKL，即
FHKL Ab Ae f j e
j 1 n n i jFra bibliotekFHKL f j cos2πHx j Ky j L j i sin Hx j Ky j L j
其中：Ie —— 一个电子散射的X射线的强度 I0 ——入射X射线的强度 re ——是个常数，称经典电子半径，等于2.817938×10-15 m R ——电场中任一点P到发生散射电子的距离 2θ ——散射线方向与入射X射线方向的夹角 e为电子电荷 m为电子质量，ε0为 真空介电常数，c为光速
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
第一篇 材料X射线衍射分析
第一章 X射线物理学基础
第二章 X射线衍射方向
第三章 X射线衍射强度
第四章 多晶体分析方法 第五章 物相分析及点阵参数精确测定 第六章 宏观残余应力的测定及其他应用
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第三章 X射线衍射强度
本章主要内容
第一节 多晶体衍射图相的形成
第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
第三节 洛伦兹因数
衍射方向决定了衍射线的位臵，而衍 射强度决定了衍射线的亮暗程度
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第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因素
图 2-2 单位晶胞
第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
简单点阵只有一种原子组成，每个单胞中只有一个原子， 其位于单胞的顶角上，所以简单点阵单胞的散射强度相当 于一个原子的散射强度 复杂点阵单胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除占 据单胞的顶角外，还可能位于体心、面心或底心位臵，所 以复杂点阵单胞的散射波振幅为单胞中所有原子散射波的 合成振幅
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第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
二、几种点阵的结构因数计算 5. 有序固溶体 某些固溶体发生有序化转变后，不同原子将占据单胞中 特定位臵，将导致衍射线分布随之改变 如AuCu3为无序固溶体时，消光规律遵循面心点阵；而在有 序状态下，Au原子占据顶角，Cu原子占据面心，结果为
当H, K, L为异性数时，FHKL2 (fAufCu)2 0
1. 一个电子对X射线的散射
2 re 2 1 (cos2 ) Ie Io ( ) R 2
a、散射X射线的强度很弱。 假定R=1 cm，2θ=0处 Ie/I0=7.94×10-23
b、散射X射线的强度与电子到观测点之间的距离的平方成反比。
c、不同方向上，即2θ不同时，散射强度不同。 平行入射X射线方向(2θ=0 或180o)散射线强度最大。垂直入射X 射线方向(2θ=90或270o)时，散射的强度最弱,为平行方向的1/2。其 余方向则散射线的强度在二者之间。
2 H 2 K 2
布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变 化，但是并未反映出晶胞中原子的种类和位置。
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X射线衍射强度
• 定量分析、结构测定、择优取向、结晶度
测定，将与强度有关。
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• 衍射强度
取决于原子在晶体中的位置、数量和种 类。
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• 为什么衍射峰有一定宽度（为什么在偏离布拉格 角的一个小范围内也有衍射强度）？ • X射线衍射强度与哪些因素有关？ • 在研究衍射方向时，是把晶体看作理想完整的， 但实际晶体并非如此。既使一个小的单晶体也会 有亚结构存在，他们是由许多位相差很小的亚晶 块组成。 • 实际X射线也并非严格单色，也不严格平行，使 得晶体中稍有位相差的各个亚晶块有机会满足衍 射条件，在θ±Δθ范围内发生衍射，从而使衍射 强度并不集中于布拉格角θ处，而是有一定的角 分布。因此，衡量晶体衍射强度要用积分强度。
第四节 影响衍射强度的其他因数 第五节 多晶体衍射的积分强度公式
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• 布拉格方程？
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•衍射花样和晶体结构的关系
立方晶系 正方晶系 斜方晶系
Sin2
2
4a
2 2 2 ( H K L ） 2
2 L Sin2 ( 2） 2 4 a c 2 2 2 2 H K L Sin 2 ( 2 2 2） 4 a b c
则简单点阵能够产生衍射的干涉面指数(HKL)平方和之比为，
N1 : N2 : N3 : N4 : N5 1: 2 : 3 : 4 : 5
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第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
二、几种点阵结构因数计算 2. 体心点阵 单胞中有2个原子，坐标分别为(0,0,0)和(1/2,1/2,1/2)， 原子散射因数均为 f FHKL2 = [f cos2(0) + f cos2(H+K+L)/2 ]2 + [f sin2(0) + f sin2(H+K+L)/2 ]2 = f 2 [1+ cos(H+K+L)]2 1) 当H+K+L=奇数时， FHKL2 = 0，衍射强度为零，如(100)、 (111)、(210)、(300)、(311) 2) 当H+K+L=偶数时， FHKL2 = 4f 2，晶面能产生衍射，如 (110)、(200)、(211)、(220)、(310) ，这些干涉面指数 (HKL)平方和之比为， N1 : N2 : N3 : N4 : N5 2 : 4 : 6 : 8 :10 25
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第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
一、结构因数公式的推导 取单胞顶点O为坐标原点，单胞中第 j 个原子A 的位臵矢量为 rj = xj a + yj b + zj c 式中，a、b、c是点阵的基本矢量； xj 、yj 、zj 为 A 原子的坐 标。 A原子和O原子散射波的光程差为
j = rj k rj k = rj (k k)
j 1


X射线的强度IHKL与结构振幅的平方FHKL2成正比，即
FHKL
2 FHKL FHKL
FHKL2称结构因数，用以表征单胞中原子种类、数目、位臵 对(HKL)晶面衍射强度的影响
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• 产生衍射的充分条件：
满足布拉格方程且FHKL≠0。 由于FHKL＝0而使衍射线消失的现 象称为系统消光
第一节 多晶体的衍射图相的形成
图3-1 多晶试样衍射 圆锥的形成
图3-2 德拜相示意图