第三章X射线衍射强度
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第3章 X射线衍射强度
由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会有所加强， 某些方向的强度将会减弱甚至消失，习惯上将这种现象称 为系统消光
13
X射线衍射强度理论
包括运动学理论和动力学理论.
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
1. 一个电子对X射线的散射
由汤姆逊公式进行描述，是汤姆逊从经典电动力学的观点分析 推出的。
re 2 1 (cos2 ) 2 Ie Io ( ) R 2
消失的反射
无
H、K全为奇数或全为 偶数 （H+K为偶数）
H+K+L为偶数 H、K、L全为奇数或 全为偶数
H、K奇偶混杂 （H+K为奇数）
H+K+L为奇数 H、K、L奇偶混杂
第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
二、几种点阵的结构因数计算
三种点阵晶体衍射线分布见图5-20 ， 图中N = H2 + K2 + L2，产生衍射的干 涉面指数平方和之比分别为， 简单点阵 体心点阵 面心点阵 12345 2 4 6 8 10 3 4 8 11 12
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
2. 一个原子对X射线的散射
Ia f Ie
2
这里引入了f――原子散射因子
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
推导过程：
一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差：
I a Z Ae Z I e
2 2
26
单位晶胞对X射线的散射与结构因素
• 4. 底心点阵 – 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa。
第3章 X射线衍射强度ppt课件
• 因此，在讨论衍射强度时，此假设显得过分粗略。 • 3、实际上，原子中Z个电子按电子云规律分布在原子空间的
不同位置上，故同一原子中各电子在某方向上散射波相位不 尽相同。
24
原子散射强度（2）
• 原子对X射线的散射情况：
• 入射X射线分别照射到原子中任意两电子A和B。
1. 在XX′方向散射波： 因2θ=0，散射前后所经路程 相同；或当入射线波长λ远 大于原子半径 d 时，可认为 位相差为0。 此时，相当于Z个电子集中 于一点，则原子散射强度为：
14
一、一个电子对X射线的散射
• 晶体中的电子散射包括：相干散射与非相干散射。
1. 相干散射： • 指入射光子与原子内层电子发生弹性碰撞作用，仅使运动
方向改变而无能量损失。又称弹性散射或汤姆逊散射。
2. 非相干散射： • 指入射光子与原子外层电子或晶体中自由电子发生非弹性
碰撞作用，不仅运动方向改变，且有能量损失，又称为非 弹性散射或康普顿散射。
• 汤姆孙公式：给出了散射线强度的绝对值（J／(m2• s)。 • 绝对数值计算和测量是困难的，所有衍射问题，取相对强度
值就足够了。 • 一般地，除极化因子外，其它因子在实验条件一定时，均为
定值，可设法除去。
IeR I0 2(4 0)2(e m 2)2(1c2o 22s)
21
2. 一个原子对X射线的散射强度
Ia= Z2 Ie
X射线受一个原子的散射
25
原子散射强度（3）
2、在任意方向（2 θ≠ 0）如YY′方向上：
不同电子对X射线散射波存 在光程差，又因原子半径比 X射线波长λ要小，故不能产 生波长整数倍的位相差，导 致电子波合成强度减低。 即原子散射波强度：
Ia ＜ Z2 Ie
不同位置上，故同一原子中各电子在某方向上散射波相位不 尽相同。
24
原子散射强度（2）
• 原子对X射线的散射情况：
• 入射X射线分别照射到原子中任意两电子A和B。
1. 在XX′方向散射波： 因2θ=0，散射前后所经路程 相同；或当入射线波长λ远 大于原子半径 d 时，可认为 位相差为0。 此时，相当于Z个电子集中 于一点，则原子散射强度为：
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一、一个电子对X射线的散射
• 晶体中的电子散射包括：相干散射与非相干散射。
1. 相干散射： • 指入射光子与原子内层电子发生弹性碰撞作用，仅使运动
方向改变而无能量损失。又称弹性散射或汤姆逊散射。
2. 非相干散射： • 指入射光子与原子外层电子或晶体中自由电子发生非弹性
碰撞作用，不仅运动方向改变，且有能量损失，又称为非 弹性散射或康普顿散射。
• 汤姆孙公式：给出了散射线强度的绝对值（J／(m2• s)。 • 绝对数值计算和测量是困难的，所有衍射问题，取相对强度
值就足够了。 • 一般地，除极化因子外，其它因子在实验条件一定时，均为
定值，可设法除去。
IeR I0 2(4 0)2(e m 2)2(1c2o 22s)
21
2. 一个原子对X射线的散射强度
Ia= Z2 Ie
X射线受一个原子的散射
25
原子散射强度（3）
2、在任意方向（2 θ≠ 0）如YY′方向上：
不同电子对X射线散射波存 在光程差，又因原子半径比 X射线波长λ要小，故不能产 生波长整数倍的位相差，导 致电子波合成强度减低。 即原子散射波强度：
Ia ＜ Z2 Ie
3 衍射强度
• 有序化使无序固溶体因消光而失却的衍射线复出
现，这些被称为超点阵衍射线。 • 根据超点阵线条的出现及其强度可判断有序化的 出现与否并测定有序度。
§3-3 多晶体的衍射强度
• 本小节讨论最广泛应用的粉末法的衍射强度问题. • 在粉末法中影响衍射强度的因子有如下五项: • （1） 结构因子(上节已讨论)
• 本章我们将讨论X射线衍射强度
• 从一个电子、一个原子、一个晶胞、一 个晶体、粉末多晶循序渐进地介绍它们 对X射线的散射问题.
• 最后讨论粉末多晶体的衍射强度问题.
一、关于衍射强度
** 单位时间内通过与衍射方向相垂直的单位面积 上的X射线光量子数目。 **绝对强度的测量既困难又无实际意义。 **衍射强度常用同一衍射图中各衍射线强度 (积分 强度或峰高)的相对比值即相对强度表示.
度变为0）。
**对衍射强度作出系统而全面的研究 ,就要依靠结 构因子。当 X 射线照射到晶体中某个晶胞时，该晶 胞中各原子的散射波具有不同的位相和振幅，其合 成波的强度为：
2 FHKL
n n 2 = f k cos 2p ( mc H + PK K + q K L + f k sin 2p ( mk H + PK K + q k L k =1 k =1
• A(θ)-吸收因子
• r-试样直径
• 线吸收系数-μl
• 这样的吸收与θ有关。
• 平板试样的吸收因子，在入
射角与反射角相等时，吸收 与θ无关。
四、温度因子
＊＊前面所讲的各节，均将晶体中的原子看作是 处于理想平衡位置的结点上。 ＊＊实际上，晶体中原子是处在连续不断的热振 动状态下，必然给衍射带来影响． 1.晶胞膨胀； 2.衍射线强度减小；
第三章 X射线衍射强度
温度因子
e
2 M
IT I
式中：IT — 原子热振动影响时的强度 I — 理相状态的强度 热振动的方向无规则性，使得非衍射方 向散射强度↑，增加衍射花样背底。
5 吸收因子 A(θ )
试样对x-ray的吸收造成衍射强度的衰减。
无吸收A(θ
)＝1，吸收越多，其值越小。 圆柱状试样的A(θ )是试样 l 和半径r的 函数，可通过查表求得。 1 板状试样的A(θ )与θ 无关， A( ) 2
角顶 Cs (0,0,0) FHKL = f Cs + f Cl e H + k + L = 偶数 F = f Cs+ f Cl 强度高 （110）（200）（211）… H + k + L= 奇数 F = f Cs – f Cl 强度低 （100）（111）（210）…
1 1 1 体心 Cl（ 2 , 2 , 2 ） iπ(H+K+L)
2 多重性因子 P
表示多晶体中同族晶面｛HKL｝的等同晶面
数。
P值越大，晶面获得衍射的几率越大，对应
的衍射线越强。
d同
θ同 衍射线重叠在同一衍射线环上。
P数值随晶系及晶面指数而变化。
例：
立方晶系（a
= b = c α=β=γ=90°）
P100= 6 四方晶系（a = b≠c α=β=γ=90°） P100= 4 P001= 2
系统消光
衍射线I=0，衍射线消失，称为系统消光。
（原子在晶胞中的位置不同引起某些方向 衍射线的消失--点阵消光）。
尽管满足衍射条件，因F
= 0使衍射线消失
的现象。
对于体心点阵，可以产生衍射的晶面为
第三章 X射线衍射强度.
式中：Io—入射x-ray强度 m、e — 电子的质量与电荷 c— 光速 λ— 入射x-ray波长 R— 衍射仪半径 cm V— 试样被x-ray照射体积，cm3 Vo— 晶胞体积 cm3 F— 结构因子 P— 多重性因子 e－2M — 温度因子
( ) — 角因子 A(θ) — 吸收因子
同一衍射花样中，e、m、c为固定物理常数， Io、λ、R、V、Vo对同一物相的各衍射线均相 等，衍射线的相对积分强度可用 5个强度因子的乘积来表示：
而（100）,（111）,（210）,（221）等均无散射
4. 面心晶胞：四种位置的原子坐标分别是（0 0 0）和 （½ ½ 0）,（ ½ 0 ½ ）,（0 ½ ½）。
F fe2 i0 fe2 ih/ 2k / 2 fe fe 2 ik / 2l / 2 2 il / 2h/ 2 f 1 eihk eikl eilh
当h, k, l为全奇或全偶，(h + k)，(k+l) 和
(h+l) 必为偶数，故F = 4f，F 2 = 16f 2
当h, k, l中有两个奇数或两个偶数时，则在（h+k)，(k+l) 和 (h+l)中必有两项为奇数，一项为偶数，故F = 0, F2 = 0 所以（111）,（200）,（220）,（311）有反射，而 （100）,（110） ,（112）,（221）等无反射。
衍射线强度的测量采用衍 射仪法，得到I～θ曲线。
每个衍射峰下面的 面积（积分面积）称 为积分强度或累积强度。
x射线衍射线束的强度
波长λ强度Io的x-ray，照射到 晶胞体积Vo的多晶试样上，被 照射晶体的体积V，与入射线 夹角为2θ方向上产生（HKL） 晶面的衍射，距试样R处记录 到的衍射线其单位长度上积分 强度为：
第3章 X射线的衍射强度
1 1 1 2 i h k l F f 1 e 4 4 4
2) 当hkl全为奇数时，Ff=Fa。h+k+l=2n+1，其中n为任 意整数，则有
1 e
i
2
h k l
1 cos
2
h k l i sin
I＝A2
实际上，晶体要产生x射线衍射，x射线的波长应当 与晶体中原子间距在同一数量级。
与入射x射线平行的方向上(XX’): 相位差为0，所以Aa=ZAe 除了XX’方向：各电子的散射波之 间存在一定的相位差。 如在YY’方向上a、b两个电子产 生的散射波的波程差为CB-AD，
会产生干涉作用。 由于原子半径的尺度比x射线的波长的尺度要小，所以各电子的
四、一个晶胞对x射线的衍射
1、复杂点阵的衍射分析
简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它 分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原 子的散射强度。 复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除 占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。 复杂点阵的衍射特点 （1）任何复杂点阵都是由完全相同且平行的几个简单点阵 镶嵌而成的； （2）整个复杂点阵的衍射可以看做是由各个简单点阵及基 点原子在相同方向的衍射合成结果； （3）复杂点阵的可能衍射方向不可能多余其中任何一个简 单点阵的衍射方向，只能减少或相等。
假定一个晶胞中有n个原子， 它们的坐标分别为u1v1w1、u2v2w2……unvnwn； 每个原子的原子散射因子分别为f1、f2、f3…… fn ；它们的散射波的振幅为 Aef1、Aef2、Aef3……Ae fn 各原子散射波与入射波的位相差分别为φ1、φ2、φ3、……φn。 那么，这n 个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞的散射波的振幅Ab为
2) 当hkl全为奇数时，Ff=Fa。h+k+l=2n+1，其中n为任 意整数，则有
1 e
i
2
h k l
1 cos
2
h k l i sin
I＝A2
实际上，晶体要产生x射线衍射，x射线的波长应当 与晶体中原子间距在同一数量级。
与入射x射线平行的方向上(XX’): 相位差为0，所以Aa=ZAe 除了XX’方向：各电子的散射波之 间存在一定的相位差。 如在YY’方向上a、b两个电子产 生的散射波的波程差为CB-AD，
会产生干涉作用。 由于原子半径的尺度比x射线的波长的尺度要小，所以各电子的
四、一个晶胞对x射线的衍射
1、复杂点阵的衍射分析
简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子，它 分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于一个原 子的散射强度。 复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除 占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。 复杂点阵的衍射特点 （1）任何复杂点阵都是由完全相同且平行的几个简单点阵 镶嵌而成的； （2）整个复杂点阵的衍射可以看做是由各个简单点阵及基 点原子在相同方向的衍射合成结果； （3）复杂点阵的可能衍射方向不可能多余其中任何一个简 单点阵的衍射方向，只能减少或相等。
假定一个晶胞中有n个原子， 它们的坐标分别为u1v1w1、u2v2w2……unvnwn； 每个原子的原子散射因子分别为f1、f2、f3…… fn ；它们的散射波的振幅为 Aef1、Aef2、Aef3……Ae fn 各原子散射波与入射波的位相差分别为φ1、φ2、φ3、……φn。 那么，这n 个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞的散射波的振幅Ab为
第三章 X射线衍射强度
由此可见，图3-2（a）中的（001） 晶面会参于衍射，而（b）中（001）面却 不产生衍射，也就是说原子位置改变，衍 射强度改变。
二 . 结构因素的概念
1. 系统消光——因原子在晶体中的位置不同或 原子种类不同，衍射线相互干涉，造成在某些 方向上衍射线强度减弱甚至消失的现象称之系 统消光。
2. 结构因数——定量地表征原子排布以及原子种 类对衍射强度影响规律的参数。即晶体结构对 衍射强度影响规律的参数。
晶体的衍射强度与参加衍射晶粒数目成正比.
∵ 参加衍射的晶粒分数＝(cosθΔθ)/2 ∴ 这一数目与衍射角有关，即I ∝ cosθ。
也将这一项称为第二几何因子。
⑶单位弧长的衍射强度（第三几何因子，即 衍射线位置对强度测量的影响）
意义：描述了衍射线所处位置不同对衍射强度的影 响，即2θ↓衍射线圆弧半径↓，单位弧长上的强度↑。
2.三种衍射几何对衍射强度的影响规律
⑴.晶粒大小的影响（第一几何因子）
由于实际晶体的不完整性、入射线也不可能是绝对 单色的，且不会绝对平行而是具有一定的发散角。因此， 衍射线的强度尽管在满足布拉格方程的方向上最大，但 偏离一定的布拉格角时也不会为零，故衍射曲线呈山峰 状，具有一定的宽度，而不是严格的直线。
2
当2θ=90。时
1 cos2 2
2对x射线的散射
1. 原子核对X-ray的散射
由于散射波强度与引起散射的粒子 质量成反比，原子核质量是电子质量的1840 倍，因此原子核引起的散射强度极弱，可忽 略不计。
2 . 原子中Z个电子对X-ray的散射
⑴ . 首先假设原子中的电子集于一点，即所有 电子散射波之间无位相差，则原子序数为Z的原 子对X-ray散射波振幅Aa为电子散射波振幅Ae的 Z倍，即 :
X射线衍射强度
那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3Ae ...fn Ae ； 各原子与O原子之间旳散射波光程差为：Φ1 、 Φ2 、Φ3 ... Φn ；
晶胞旳构造因子推导
则该晶胞旳散射振幅为这n种原子叠加：
n
Ab Ae
f j eij
j 1
引入构造参数 ：
FHKL
Ab Ae
n j 1
f j eij
（100）晶面族旳P为6 （111）晶面族旳P为8 （110）晶面族旳P为12 考虑多重性因数旳影响，强度公式为
I
I0
32
R
可知晶胞中（H K L）晶面旳衍射强度：
Ib FHKL 2 I e
(四) 构造因子旳讨论
构造因子
构造因子计算式 构造因子计算例
产生衍射旳充分条件及系统消光
系统消光 消光规律
1. 构造因子：
因为： j 2 HX j KYj LZ j
其中：Xj、Yj、Zj是j原子旳阵点坐标； H K L是发生衍射旳晶面。
1. 散射X射线旳强度很弱。 假定R=1cm，2θ=0处 Ie/I0=7.94×10-23 2. 散射X射线旳强度与电子到观察点之间旳距 离旳平方成反比。这是时很轻易了解旳。 3.不同方向上，即2θ不同步，散射强度不同。 平行入射X射线方向(2θ=0 或180°)散射线强度最大。 垂直入射X射线方向(2θ=90或270°)时，散射旳强 度最弱。为平行方向旳1/2。其他方向则散射线旳强
(2) 体心立方晶胞旳构造因子
体心立方晶胞内有两个同种原子，即000和
1 2
1 2
1 2
F
2
f
cos 0
f
cos 2 ( H
2
K 2
晶胞旳构造因子推导
则该晶胞旳散射振幅为这n种原子叠加：
n
Ab Ae
f j eij
j 1
引入构造参数 ：
FHKL
Ab Ae
n j 1
f j eij
（100）晶面族旳P为6 （111）晶面族旳P为8 （110）晶面族旳P为12 考虑多重性因数旳影响，强度公式为
I
I0
32
R
可知晶胞中（H K L）晶面旳衍射强度：
Ib FHKL 2 I e
(四) 构造因子旳讨论
构造因子
构造因子计算式 构造因子计算例
产生衍射旳充分条件及系统消光
系统消光 消光规律
1. 构造因子：
因为： j 2 HX j KYj LZ j
其中：Xj、Yj、Zj是j原子旳阵点坐标； H K L是发生衍射旳晶面。
1. 散射X射线旳强度很弱。 假定R=1cm，2θ=0处 Ie/I0=7.94×10-23 2. 散射X射线旳强度与电子到观察点之间旳距 离旳平方成反比。这是时很轻易了解旳。 3.不同方向上，即2θ不同步，散射强度不同。 平行入射X射线方向(2θ=0 或180°)散射线强度最大。 垂直入射X射线方向(2θ=90或270°)时，散射旳强 度最弱。为平行方向旳1/2。其他方向则散射线旳强
(2) 体心立方晶胞旳构造因子
体心立方晶胞内有两个同种原子，即000和
1 2
1 2
1 2
F
2
f
cos 0
f
cos 2 ( H
2
K 2
X射线的衍射强度
有序固溶体分析
（1）完全无序 每个晶胞中含有四个平均原子（0.75 Cu+0.25Au）属面心立 方点阵。坐标000 1/2 1/2 0 1/2 0 1/2 0 1/2 1/2
FHKL=f平均[1+eπi(H+K)+eπi(H+L)+eπi(K+L)] 当H、K、L全为奇数或全为偶数时 FHKL=4 f平均=fAu+3fCu 当H、K、L为奇偶混杂时，FHKL=0消光
一个原子对X射线的散射
原子散射因子曲线 对于不同类型的原子，其原子散射因子 f 是可变的，它与sinθ和λ有关。随 sinθ/λ的值的增大而变小。 Sinθ＝0时，f=Z. 原子序数越小，非相干散射越强。（核外电子所占比例增大）
一个晶胞对X射线的散射
预备知识： X射线的波前电场强度随时间的变化可以用周期函数表示：
实际上，原子中的电子是按照电子云状态分布在原子空 间的不同位置上，故各个电子散射波之间是存在位相差的， 这一位相差使得合成波的强度减弱。
一个原子对X射线的散射
X射线受到一个原子的散射
一个原子对X射线的散射
经过修正： 一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个 原子对X射线散射后该点的强度Ia：
fe 2 2 2
= f [1+ eπi(h+k+l) ]
F = 2 f （h+k+l）为偶数 F2 = 4f 2
F = 0 （h+k+l）为奇数
体心点阵中，只有当H+K + L为 偶数时才能产生衍射
体心立方
面心立方晶胞的结构因子
每个晶胞中有4个同类原子，分别位于000、1/2 1/2
03X射线衍射强度解析
i j
引入结构参数F，定义F是以一个电子散射波振幅为 单位所表征的晶胞散射波振幅，即 ：
FHKL
n Ab i j f j e Ae j 1
可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度
I b FHKL
2018/10/5
2
Ie
15
HNU-ZLP
可以证明，hkl晶面上的原子（坐标为uvw）与 原点处原子的经hkl晶面反射后的位相差φ，可 以表示为：
2018/10/5
HNU-ZLP
2
3-2 结构因子
结构因子（structure factor）是定量表征原子排 布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数，即 晶体结构对衍射强度的影响因子。 因原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起 的某些方向上衍射线消失的现象，称为系统消光。 根据系统消光结果以及通过测定X射线强度的变 化可以推断出原子在晶体中的位置。 对结构因子本质的理解可以按照下述层次逐步分 析：X射线在一个电子上的散射强度，在一个原 子上的散射强度以及在一个晶胞上的散射强度。
HNU-ZLP
9
（2）实际上，存在位相差，引入原子散射因子：
Aa f Ae
原子散射强度：
即Aa＝f Ae 。
其中f与有关、与λ有关。
I a Aa f I e
2
2
（f总是≤Z，如图1-25） f是考虑了各个电子散射波的位相差之后原子 中所有电子散射波合成的结果。反映了一个原子将 X射线向某个方向散射时的散射效率。
2 2
2
公式讨论
2018/10/5
HNU-ZLP
5
2018/10/5
HNU-ZLP
6
公式讨论：
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衍射方向，可根据布拉格方程，当λ一定时， 取决于d值；因此衍射方向反映了晶胞的大小以及 形状因素（根据d得知）——由布拉格方程决定。 比如：（100）晶面的面间距决定了晶胞的大小等。
但是，造成结晶物质种类千差万别的原因不 仅是由于晶格常数不同，最重要的是组成晶体的 原子种类、原子在晶胞中的位置不同所造成的。 这两种信息均可反映在衍射线强度的大小和衍射 线的有无；
波程差 ：DE+EF=1/2λ
由于晶面的重复性、相消干涉持续下去，因此 （001）晶面的反射强度变为零。
由此可见，图3-2（a）中的（001） 晶面会参于衍射，而（b）中（001）面却 不产生衍射，也就是说原子位置改变，衍 射强度改变。
二 . 结构因素的概念
1. 系统消光——因原子在晶体中的位置不同或 原子种类不同，衍射线相互干涉，造成在某些 方向上衍射线强度减弱甚至消失的现象称之系 统消光。
性因子
温度对强度 的影响
吸收对强度 的影响
等同晶面数对 强度的影响
小晶体内 各晶胞散 射波合成
(粉末)多晶体 衍射(积分)强度
单位弧长 衍射强度
参加衍射的晶粒 (小晶体)数目
一个小晶体对X射线的 散射强度与衍射(积分)
强度(干涉函数)
§3.2 单位晶胞对X射线的散射与 结构因素
图 底心晶胞(a)与体心斜方晶胞(b)的比较
2
当2θ=90。时
1 cos2 2
2
12——Ie为2θ=0时的一半
四.一个原子对x射线的散射
1. 原子核对X-ray的散射
由于散射波强度与引起散射的粒子 质量成反比，原子核质量是电子质量的1840 倍，因此原子核引起的散射强度极弱，可忽 略不计。
2 . 原子中Z个电子对X-ray的散射
⑴ . 首先假设原子中的电子集于一点，即所有 电子散射波之间无位相差，则原子序数为Z的原 子对X-ray散射波振幅Aa为电子散射波振幅Ae的 Z倍，即 :
Y Y 方向：波程差=CB-AD<λ，
位相差φ=（2π/ λ） δ
= （2π/ λ） CB-AD ≠0
（由于原子半径小于λ）.故合成波振幅小于A、 B电子散射波振幅之和:
Ia<Z2Ie
⑶ 引入原子散射因子 ： （则 ≤Z Ia≤Z2Ie）即：Ia = 2Ie
原子散射因子——考虑了各个电子散射波的 位相差之后，原子所有电子散射波合成的结 果。
衍射线绝对强度— —指的是单位时间内 通过与衍射方向垂直 的单位面积上的Xray光量子的数目，其 测量困难也无实际意 义。
图 X射线衍射强度问题的处理过程
原子内各 电子散射 波合成
一个原子对X射 线的散射强度 (原子散射因子)
晶胞内各 原子散射 波合成
一个晶胞对X射 线的散射强度
(结构因子)
引入吸收 因子、温度 因子、多重
图3-3 底心晶胞(a)和体心斜方晶胞(b)(001) 面的衍射
一 . 晶胞中原子的位置不同对X射线衍射强度的影响
一个晶胞中原子位置不同，强度将发生变化。 图3-2（a）、（b）是同种原子的晶胞，其区 别在于（a）中底心原子向上移动了1/2C距离。 假设X-ray在图（a）晶胞中（001）面上产生 衍射，且波程差AB+BC=λ， 则图（b）晶胞中多出（002）面，
2. 结构因数——定量地表征原子排布以及原子种 类对衍射强度影响规律的参数。即晶体结构对 衍射强度影响规律的参数。
原子种类不同，其电子数及排列也不同，因 此首先讨论一个电子对X-ray的散射，再讨论一个 原子中所有电子的位置对散射强度的影响。
三 . 一个电子对X-ray的散射
根据电磁波理论，原子对X-ray的散 射主要是由核外电子而不是原子核引起的， 因为原子核相对光子来说质量很大，不容 易受到激发而产生振动，因此我们首先要 讨论一个电子对X射线的相干散射。
⑴. 散射线强度很弱，约为入射强度的几十分之一;
⑵. 散射线强度与观察点距离的平方成反比；
⑶. 一束非偏振的X-ray经电子散射后其散射强度 偏振化了。
偏振光——光强在空间各个方向不相等。
非偏振光——在0~2π的范围光强相等，即强度 在空间各个方向上是相等的。
当2θ=0 。时 1 cos2 2 1——散射光最强
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§3.1 引言 §3.2 结构因数 §3.3 洛伦兹因素 §3.4 影响衍射强度的其他因素 §3.5 多晶体衍射的积分强度
§3.1 引言
利用X-ray在晶体中的衍射可进行晶体结构 分析，也就是进行物相的定性分析和定量分析， 晶体结构的信息的获知是通过两类信息得到的:衍 射方向2θ角、衍射强度。
这是我们在X-ray衍射中要把握的第二类信息， 衍射强度：用衍射仪法可反映在衍射峰的高低上 （峰高强度大）、用照相法反映在底片的黑度上 （越黑强度越大）。
图示为衍射线强度曲线的例子。这是钢中马
氏体(200) 和残余奥氏体(220) 的衍射强度, 曲
线所包围的面积(阴影部分)即为该衍射峰的积分
强度(integrated intensity) 。
物理意义——1个原子散射波振幅与1个电子 散射波振幅之比= Aa / Ae
图 原子散射因子曲线
五. 一个晶胞对X-ray的散射
1. 两列λ相同、φ、振幅不同的X射线衍射波的
合成（波的合成）:
有两列波如左图：
EAsi2 n t( )
1
1
1
EAsi2 n t( )
2
2
2
其中：E1 E2振幅A、 位相角φ均不同； 频率（或λ）相同
假设有一束非偏振的X射线被一个电子散射， 其散射波向四面八方，散射波强度的大小I与入 射束I。与散射角度有关。
在距电子R处的——经典电子半径， re＝e2/4ε0mc2
2θ——电场中任一点P到原点连线与入射 X-ray 方向的夹角。
对公式分析，发现电子对X-ray散射的特点：
Aa=ZAe 而 Ia/Ie= Aa2/Ae2 ∴Ia=Z2Ie
（Ia为原子散射波强度） ⑵ . 而实际情况与假设不符，核外电子按电子 云分布规律分布在原子核外的不同位置。
图 X射线受一个原子的散射
X X 方向：如图所示：一束X-ray被电子A、B散 射以后，在 X X 方向上，两列波无波程 差，即位相差φ=0，则合成波为A、B 电子散射波振幅之和，即 Ia=Z2Ie
但是，造成结晶物质种类千差万别的原因不 仅是由于晶格常数不同，最重要的是组成晶体的 原子种类、原子在晶胞中的位置不同所造成的。 这两种信息均可反映在衍射线强度的大小和衍射 线的有无；
波程差 ：DE+EF=1/2λ
由于晶面的重复性、相消干涉持续下去，因此 （001）晶面的反射强度变为零。
由此可见，图3-2（a）中的（001） 晶面会参于衍射，而（b）中（001）面却 不产生衍射，也就是说原子位置改变，衍 射强度改变。
二 . 结构因素的概念
1. 系统消光——因原子在晶体中的位置不同或 原子种类不同，衍射线相互干涉，造成在某些 方向上衍射线强度减弱甚至消失的现象称之系 统消光。
性因子
温度对强度 的影响
吸收对强度 的影响
等同晶面数对 强度的影响
小晶体内 各晶胞散 射波合成
(粉末)多晶体 衍射(积分)强度
单位弧长 衍射强度
参加衍射的晶粒 (小晶体)数目
一个小晶体对X射线的 散射强度与衍射(积分)
强度(干涉函数)
§3.2 单位晶胞对X射线的散射与 结构因素
图 底心晶胞(a)与体心斜方晶胞(b)的比较
2
当2θ=90。时
1 cos2 2
2
12——Ie为2θ=0时的一半
四.一个原子对x射线的散射
1. 原子核对X-ray的散射
由于散射波强度与引起散射的粒子 质量成反比，原子核质量是电子质量的1840 倍，因此原子核引起的散射强度极弱，可忽 略不计。
2 . 原子中Z个电子对X-ray的散射
⑴ . 首先假设原子中的电子集于一点，即所有 电子散射波之间无位相差，则原子序数为Z的原 子对X-ray散射波振幅Aa为电子散射波振幅Ae的 Z倍，即 :
Y Y 方向：波程差=CB-AD<λ，
位相差φ=（2π/ λ） δ
= （2π/ λ） CB-AD ≠0
（由于原子半径小于λ）.故合成波振幅小于A、 B电子散射波振幅之和:
Ia<Z2Ie
⑶ 引入原子散射因子 ： （则 ≤Z Ia≤Z2Ie）即：Ia = 2Ie
原子散射因子——考虑了各个电子散射波的 位相差之后，原子所有电子散射波合成的结 果。
衍射线绝对强度— —指的是单位时间内 通过与衍射方向垂直 的单位面积上的Xray光量子的数目，其 测量困难也无实际意 义。
图 X射线衍射强度问题的处理过程
原子内各 电子散射 波合成
一个原子对X射 线的散射强度 (原子散射因子)
晶胞内各 原子散射 波合成
一个晶胞对X射 线的散射强度
(结构因子)
引入吸收 因子、温度 因子、多重
图3-3 底心晶胞(a)和体心斜方晶胞(b)(001) 面的衍射
一 . 晶胞中原子的位置不同对X射线衍射强度的影响
一个晶胞中原子位置不同，强度将发生变化。 图3-2（a）、（b）是同种原子的晶胞，其区 别在于（a）中底心原子向上移动了1/2C距离。 假设X-ray在图（a）晶胞中（001）面上产生 衍射，且波程差AB+BC=λ， 则图（b）晶胞中多出（002）面，
2. 结构因数——定量地表征原子排布以及原子种 类对衍射强度影响规律的参数。即晶体结构对 衍射强度影响规律的参数。
原子种类不同，其电子数及排列也不同，因 此首先讨论一个电子对X-ray的散射，再讨论一个 原子中所有电子的位置对散射强度的影响。
三 . 一个电子对X-ray的散射
根据电磁波理论，原子对X-ray的散 射主要是由核外电子而不是原子核引起的， 因为原子核相对光子来说质量很大，不容 易受到激发而产生振动，因此我们首先要 讨论一个电子对X射线的相干散射。
⑴. 散射线强度很弱，约为入射强度的几十分之一;
⑵. 散射线强度与观察点距离的平方成反比；
⑶. 一束非偏振的X-ray经电子散射后其散射强度 偏振化了。
偏振光——光强在空间各个方向不相等。
非偏振光——在0~2π的范围光强相等，即强度 在空间各个方向上是相等的。
当2θ=0 。时 1 cos2 2 1——散射光最强
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§3.1 引言 §3.2 结构因数 §3.3 洛伦兹因素 §3.4 影响衍射强度的其他因素 §3.5 多晶体衍射的积分强度
§3.1 引言
利用X-ray在晶体中的衍射可进行晶体结构 分析，也就是进行物相的定性分析和定量分析， 晶体结构的信息的获知是通过两类信息得到的:衍 射方向2θ角、衍射强度。
这是我们在X-ray衍射中要把握的第二类信息， 衍射强度：用衍射仪法可反映在衍射峰的高低上 （峰高强度大）、用照相法反映在底片的黑度上 （越黑强度越大）。
图示为衍射线强度曲线的例子。这是钢中马
氏体(200) 和残余奥氏体(220) 的衍射强度, 曲
线所包围的面积(阴影部分)即为该衍射峰的积分
强度(integrated intensity) 。
物理意义——1个原子散射波振幅与1个电子 散射波振幅之比= Aa / Ae
图 原子散射因子曲线
五. 一个晶胞对X-ray的散射
1. 两列λ相同、φ、振幅不同的X射线衍射波的
合成（波的合成）:
有两列波如左图：
EAsi2 n t( )
1
1
1
EAsi2 n t( )
2
2
2
其中：E1 E2振幅A、 位相角φ均不同； 频率（或λ）相同
假设有一束非偏振的X射线被一个电子散射， 其散射波向四面八方，散射波强度的大小I与入 射束I。与散射角度有关。
在距电子R处的——经典电子半径， re＝e2/4ε0mc2
2θ——电场中任一点P到原点连线与入射 X-ray 方向的夹角。
对公式分析，发现电子对X-ray散射的特点：
Aa=ZAe 而 Ia/Ie= Aa2/Ae2 ∴Ia=Z2Ie
（Ia为原子散射波强度） ⑵ . 而实际情况与假设不符，核外电子按电子 云分布规律分布在原子核外的不同位置。
图 X射线受一个原子的散射
X X 方向：如图所示：一束X-ray被电子A、B散 射以后，在 X X 方向上，两列波无波程 差，即位相差φ=0，则合成波为A、B 电子散射波振幅之和，即 Ia=Z2Ie