X射线衍射线束的强度
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第5章.X射线的衍射强度
代入公式： Fhkl = ∑ fne 2πi(hxn+kyn+lzn) , 前四项为面心格子,结构因子用FF表示。 Fhkl = FF+fe(iπ/2)(h+k+l) [1+eπi(h+k) +eπi(l+k) +eπi(h+l) ]=FF+FFe(iπ/2)(h+k+l) =FF [1+e(iπ/2)(h+k+l) ]
从以上分析可知，金刚石型晶体能出现的衍射晶 面指数为全奇或全偶，这与简单面心格子一致。但 在全偶的指数中，h+k+l ≠ 4n的衍射也不会出现， 如（200）（222）（420）。
f. 氯化钠晶体结构
氯化钠晶体中有两类原子，因此 原子散射因子f不等。需分别计算。
在每个氯化钠晶胞中，有4个钠 原子和4个氯原子，其坐标如下：
可通过查表知某元素的ai,bi,C（常数）再代 入公式计算出f。
四、一个晶胞对X射线的散射强度
1、具有简单结构的晶体对X射线的散射
Ib=︱Fhkl︱2Ie
Ib为X射线受一个晶胞散射的散射线强度； Ie为X射线受一个电子散射的散射线强度； Fhkl为结构因子；
简单结构：即一个晶胞中只有一个原子
2、具有复杂结构晶体的散射强度
第5章 X射线的衍射强度
一、晶胞中原子的位置与衍射线束强度 间的关系
二、一个电子对X射线的散射强度 三、一个原子对X射线的散射强度 四、一个晶胞对X射线的散射强度 五、粉末晶体对X射线的衍射强度
劳埃（Laue）方程和布拉格（Bragg） 方程只是确定了产生衍射的条件及衍射方 向，只与X射线的波长、晶胞的大小和形状 有关。通过对衍射方向的测量，理论上可 以确定晶体结构的对称类型和晶胞参数。
从以上分析可知，金刚石型晶体能出现的衍射晶 面指数为全奇或全偶，这与简单面心格子一致。但 在全偶的指数中，h+k+l ≠ 4n的衍射也不会出现， 如（200）（222）（420）。
f. 氯化钠晶体结构
氯化钠晶体中有两类原子，因此 原子散射因子f不等。需分别计算。
在每个氯化钠晶胞中，有4个钠 原子和4个氯原子，其坐标如下：
可通过查表知某元素的ai,bi,C（常数）再代 入公式计算出f。
四、一个晶胞对X射线的散射强度
1、具有简单结构的晶体对X射线的散射
Ib=︱Fhkl︱2Ie
Ib为X射线受一个晶胞散射的散射线强度； Ie为X射线受一个电子散射的散射线强度； Fhkl为结构因子；
简单结构：即一个晶胞中只有一个原子
2、具有复杂结构晶体的散射强度
第5章 X射线的衍射强度
一、晶胞中原子的位置与衍射线束强度 间的关系
二、一个电子对X射线的散射强度 三、一个原子对X射线的散射强度 四、一个晶胞对X射线的散射强度 五、粉末晶体对X射线的衍射强度
劳埃（Laue）方程和布拉格（Bragg） 方程只是确定了产生衍射的条件及衍射方 向，只与X射线的波长、晶胞的大小和形状 有关。通过对衍射方向的测量，理论上可 以确定晶体结构的对称类型和晶胞参数。
无机材料测试技术习题库
无机材料测试技术习题库第一章X射线物理学基础一、名词解释1、特征X射线2、连续X射线3、吸收限（λk）4、光电效应5、俄歇电子6、质量吸收系数7、相干散射8、非相干散射9、荧光X射线10、X射线强度11、AES二、填空1、产生X射线的基本条件、、。
2、X射线的强度是指内通过垂直于X射线方向的单位面积上的。
3、探测X射线的工具是：。
4、影响X射线强度的因素是：。
5、检测X射线的方法主要有：。
6、X射线谱是的关系。
7、吸收限的应用主要是、、。
8、当X射线的或吸收体的愈大时X射线愈容易被吸收。
9、一束X射线通过物质时，它的能量可分为三部分：、和。
10、X射线与物质相互作，产生两种散射现象，即和。
11、物质对X射线的吸收主要是由引起的。
三、判断1、入射X射线光子与外层电子或自由电子碰撞时产生相干散射。
2、由X射线产生X射线的过程叫做光电效应。
3、X射线与物质作用，有足够能量的X射线光子激发原子K层的电子，外层电子跃迁填补，多余的能量使L2、L3、M、N等层的电子逸出，这个过程叫做光电效应。
4、由X射线产生X射线的过程叫俄歇效应。
5、连续谱中，随V增大，短波极限值增大。
6、当X射线的波长愈短，或者穿过原子序数愈小的物质时，其吸收就愈大。
7、具有短波极限值的X射线强度最大。
8、具有短波极限值的X射线能量最大。
9、X射线成分分析的理论基础是同种原子发出相同波长的连续X射线。
10、当高速电子的能量全部转换为X射线光子的能量时产生λ0，此时强度最大，能量最高。
11、当高速电子的能量全部转换为X射线光子的能量时产生λ0，此时强度最大。
四、简答及计算：1、什么是莫赛莱定律，莫赛莱定律的物理意义是什么？2、简述特征X射线产生的机理。
3、简述衍射定性物相鉴定的程序。
4、X射线定量分析的基础是什么？5、X射线物相分析有哪些特点？6、试计算空气对CrKα辐射的质量吸收系数和线吸收系数。
假定空气中含有80％（重量）的氮和20％（重量）的氧，空气密度ρ＝0.0013g/cm3。
第三章 X射线衍射强度
温度因子
e
2 M
IT I
式中：IT — 原子热振动影响时的强度 I — 理相状态的强度 热振动的方向无规则性，使得非衍射方 向散射强度↑，增加衍射花样背底。
5 吸收因子 A(θ )
试样对x-ray的吸收造成衍射强度的衰减。
无吸收A(θ
)＝1，吸收越多，其值越小。 圆柱状试样的A(θ )是试样 l 和半径r的 函数，可通过查表求得。 1 板状试样的A(θ )与θ 无关， A( ) 2
角顶 Cs (0,0,0) FHKL = f Cs + f Cl e H + k + L = 偶数 F = f Cs+ f Cl 强度高 （110）（200）（211）… H + k + L= 奇数 F = f Cs – f Cl 强度低 （100）（111）（210）…
1 1 1 体心 Cl（ 2 , 2 , 2 ） iπ(H+K+L)
2 多重性因子 P
表示多晶体中同族晶面｛HKL｝的等同晶面
数。
P值越大，晶面获得衍射的几率越大，对应
的衍射线越强。
d同
θ同 衍射线重叠在同一衍射线环上。
P数值随晶系及晶面指数而变化。
例：
立方晶系（a
= b = c α=β=γ=90°）
P100= 6 四方晶系（a = b≠c α=β=γ=90°） P100= 4 P001= 2
系统消光
衍射线I=0，衍射线消失，称为系统消光。
（原子在晶胞中的位置不同引起某些方向 衍射线的消失--点阵消光）。
尽管满足衍射条件，因F
= 0使衍射线消失
的现象。
对于体心点阵，可以产生衍射的晶面为
第3章X射线的强度详解
Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差:
其中Ae为一个电子散射 的振幅
7
（1）实际上,存在位相差，引入原子散射
因子:
即Aa＝f Ae 。 其中f与有关、与λ有关。
散射强度：
（f总是小于Z）
8
原子散射因子
9
一个单胞对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论:
这里引入了FHKL ――结构因子
19
3.2 单胞对X射线的散射
体心点阵
FHKL2=fa2[cos2π(0)+cos2π(H/2+K/2+L/2)]2+ fa2[sin2π(0)+sin2π(H/2+K/2+L/2)]2
分析 = fa2[1+cosπ(H+K+L)]2
当H+K+L为偶数时, FHKL=2fa
当H+K+L为奇数时， FHKL=0
17
3.2 单胞对X射线的散射
底心点阵 分析:
当H+K为偶数时,即H，K全为奇数或全为 偶数： FHKL2=fa2(1+1)2=4fa2
当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数 和一个偶数： FHKL2=fa2(1-1)2=0
结论 在底心点阵中,FHKL不受L的影响，只有当H、 K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射
25
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射
消失的反射
简单点阵
全部
无
底心点阵 体心点阵 面心点阵
H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数
H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K奇偶混 杂
其中Ae为一个电子散射 的振幅
7
（1）实际上,存在位相差，引入原子散射
因子:
即Aa＝f Ae 。 其中f与有关、与λ有关。
散射强度：
（f总是小于Z）
8
原子散射因子
9
一个单胞对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论:
这里引入了FHKL ――结构因子
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3.2 单胞对X射线的散射
体心点阵
FHKL2=fa2[cos2π(0)+cos2π(H/2+K/2+L/2)]2+ fa2[sin2π(0)+sin2π(H/2+K/2+L/2)]2
分析 = fa2[1+cosπ(H+K+L)]2
当H+K+L为偶数时, FHKL=2fa
当H+K+L为奇数时， FHKL=0
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3.2 单胞对X射线的散射
底心点阵 分析:
当H+K为偶数时,即H，K全为奇数或全为 偶数： FHKL2=fa2(1+1)2=4fa2
当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数 和一个偶数： FHKL2=fa2(1-1)2=0
结论 在底心点阵中,FHKL不受L的影响，只有当H、 K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射
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四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射
消失的反射
简单点阵
全部
无
底心点阵 体心点阵 面心点阵
H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数
H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K奇偶混 杂
【高中物理】优质课件：X射线衍射线束的强度
B
2’ d
4’
ABC=λ
如斜方点阵中底心斜方（正交）晶胞
ABC=λ
体心斜方晶胞， （001）面衍射情形
DEF=1 λ /2
9
1
1’
3
2
D F
4
AE C
3’ 001
2’ d
4’
每个晶胞含有两个 不同（异类）原子时
B
衍射线相互减弱
系统消光
布拉格方程不是产生衍射的充分条件.
满足布拉格方程且不消光
10
结构因子
35
1,1,1 (43.51,100.0)
2,0,0 (50.67,44.6)
40
45
50
55
(e) 面心立方：g-Fe a=b=c=0.360nm
2,2,0 (74.49,21.4)
60
65
70
75
80
3,1,1
(90.41,22.7) 2,2,2
(95.67,6.6)
4,0,0 (117.71,3.8)
晶体结构＝空间点阵＋结构基元（原子、分子或其集团）
Intensity
结构基元的种类、数目和分布
（坐标）
6
Bragg方程仅确定方向，不能确定强度，符合Bragg 方程的衍射不一定有强度。即布拉格方程是X射线在 晶体产生衍射的必要条件而非充分条件
有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定 出现衍射线，即所谓系统消光
由此可见，布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形 状的变化，但是并未反映出晶胞中原子的品种和位置。
3
Intensity (%)
1,0,1 100
90
80
70
60
50
2’ d
4’
ABC=λ
如斜方点阵中底心斜方（正交）晶胞
ABC=λ
体心斜方晶胞， （001）面衍射情形
DEF=1 λ /2
9
1
1’
3
2
D F
4
AE C
3’ 001
2’ d
4’
每个晶胞含有两个 不同（异类）原子时
B
衍射线相互减弱
系统消光
布拉格方程不是产生衍射的充分条件.
满足布拉格方程且不消光
10
结构因子
35
1,1,1 (43.51,100.0)
2,0,0 (50.67,44.6)
40
45
50
55
(e) 面心立方：g-Fe a=b=c=0.360nm
2,2,0 (74.49,21.4)
60
65
70
75
80
3,1,1
(90.41,22.7) 2,2,2
(95.67,6.6)
4,0,0 (117.71,3.8)
晶体结构＝空间点阵＋结构基元（原子、分子或其集团）
Intensity
结构基元的种类、数目和分布
（坐标）
6
Bragg方程仅确定方向，不能确定强度，符合Bragg 方程的衍射不一定有强度。即布拉格方程是X射线在 晶体产生衍射的必要条件而非充分条件
有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定 出现衍射线，即所谓系统消光
由此可见，布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形 状的变化，但是并未反映出晶胞中原子的品种和位置。
3
Intensity (%)
1,0,1 100
90
80
70
60
50
X射线衍射原理、方向和强度
衍射波的上述两个基本特征，与晶体内原子分布规律（晶体 结构）密切相关！
第二节 X射线衍射方向
• 衍射方向就是从几何学的角度讨论衍射线在空间 的分布规律。
• 衍射方向可分别用劳埃方程、布拉格方程、衍射 矢量方程及厄瓦尔德图解来描述。 劳埃方程和布拉格方程是一致的!
一、布拉格方程
• 1、布拉格方程的推导
g
* hkl
表示。
*
ghklhakblc
• 式中(hkl)为正点阵中的晶面指数。
•
g
* hkl
为与（hkl）晶面对应的倒易矢量。
• 倒易矢量的性质：
①
g
* hkl
矢量的方向与正点
阵对应晶面（hkl）垂直；
• •
g
* hkl
//N
②点阵g对*hkl 应矢晶量面的间长距度的等倒于数正
g* 1 d hkl
X射线衍射原理、方向和强度
• 内容提要：
• 第一节 倒易点阵 • 第二节 X射线衍射方向 • 第三节 X射线衍射强度
x射线单晶衍射、晶体的电子衍射结果得到的是一系列规则排列 的斑。
透射劳埃法
铝单晶的透射劳埃斑
第一节 倒易点阵
• 衍射法是建立在一定晶体结构模型基础上的间接分析方法。
• 正点阵
• 晶体的空间点阵即为正点阵。 • ①正点阵中基本参数为a、b、c、、、，基矢量为a、b、
Байду номын сангаас
• 由定义中的矢量关系表明：
• 方向上，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构 成的平面。
• 即：a*垂直于b、c所在面， b*垂直于c、a所在面， c*垂 直于a、b所在面。
• 长度上，正点阵基本矢量与倒易点阵的基本矢量是倒易
第二节 X射线衍射方向
• 衍射方向就是从几何学的角度讨论衍射线在空间 的分布规律。
• 衍射方向可分别用劳埃方程、布拉格方程、衍射 矢量方程及厄瓦尔德图解来描述。 劳埃方程和布拉格方程是一致的!
一、布拉格方程
• 1、布拉格方程的推导
g
* hkl
表示。
*
ghklhakblc
• 式中(hkl)为正点阵中的晶面指数。
•
g
* hkl
为与（hkl）晶面对应的倒易矢量。
• 倒易矢量的性质：
①
g
* hkl
矢量的方向与正点
阵对应晶面（hkl）垂直；
• •
g
* hkl
//N
②点阵g对*hkl 应矢晶量面的间长距度的等倒于数正
g* 1 d hkl
X射线衍射原理、方向和强度
• 内容提要：
• 第一节 倒易点阵 • 第二节 X射线衍射方向 • 第三节 X射线衍射强度
x射线单晶衍射、晶体的电子衍射结果得到的是一系列规则排列 的斑。
透射劳埃法
铝单晶的透射劳埃斑
第一节 倒易点阵
• 衍射法是建立在一定晶体结构模型基础上的间接分析方法。
• 正点阵
• 晶体的空间点阵即为正点阵。 • ①正点阵中基本参数为a、b、c、、、，基矢量为a、b、
Байду номын сангаас
• 由定义中的矢量关系表明：
• 方向上，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构 成的平面。
• 即：a*垂直于b、c所在面， b*垂直于c、a所在面， c*垂 直于a、b所在面。
• 长度上，正点阵基本矢量与倒易点阵的基本矢量是倒易
第四章X射线衍射线束的强度
如图:原子中某电子
在某瞬时与坐标原 点处的电子之间的 相干散射
nj
2
m O
Ф
2θ
λ
N
s0
o
n
rj
a
m
s0s s s s0
光程差:δj=omr-jan=srsj0 s rrjjss 0s0cos
∵ s s0 =2sinθ
∴δj=2rjsinθcosα
相位差 令 则
j 2j 4rjsincos
j1
n
2
fj sin2 HXj KYj LXj
4-12
j1
结构因子与哪些因素有关？
反射面HKL不同，结构因子不同
晶胞的衍射构成晶体的衍射， Ib=F2Ie∝F2 ∴ 某个晶面的结构因子为零，则衍射 强度为零
即对于某（HKL），虽对于某一θ，满 足2dsinθ=λ，——即满足布拉格方程， 衍射的必要条件，但因其结构因子 FHKL=0，使衍射线强度为零，同样观察 不到衍射。
1. 讨论对象及主要结论：
Ib FHKL2 Ie
这里引入了FHKL ――结构因子 2. 公式推导过程
3. 结构因子FHKL的讨论
图4-2 （001）晶面的衍射
简单点阵
1
1`
θ
θ
2
2`
A
C
B
a
1
1`
θ 3
θ 3`
2
DF E
A
C
2`
B
a
1
1`
θ
θ
3
3`
2
D AE
F C
2`
B
a
S0
C
S
A
rj
B
o
在某瞬时与坐标原 点处的电子之间的 相干散射
nj
2
m O
Ф
2θ
λ
N
s0
o
n
rj
a
m
s0s s s s0
光程差:δj=omr-jan=srsj0 s rrjjss 0s0cos
∵ s s0 =2sinθ
∴δj=2rjsinθcosα
相位差 令 则
j 2j 4rjsincos
j1
n
2
fj sin2 HXj KYj LXj
4-12
j1
结构因子与哪些因素有关？
反射面HKL不同，结构因子不同
晶胞的衍射构成晶体的衍射， Ib=F2Ie∝F2 ∴ 某个晶面的结构因子为零，则衍射 强度为零
即对于某（HKL），虽对于某一θ，满 足2dsinθ=λ，——即满足布拉格方程， 衍射的必要条件，但因其结构因子 FHKL=0，使衍射线强度为零，同样观察 不到衍射。
1. 讨论对象及主要结论：
Ib FHKL2 Ie
这里引入了FHKL ――结构因子 2. 公式推导过程
3. 结构因子FHKL的讨论
图4-2 （001）晶面的衍射
简单点阵
1
1`
θ
θ
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2`
A
C
B
a
1
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θ 3
θ 3`
2
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A
C
2`
B
a
1
1`
θ
θ
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3`
2
D AE
F C
2`
B
a
S0
C
S
A
rj
B
o
现代材料测试技术(1)-作业与思考题
补：制备复型的材料应具备的三个主要条件
6．制备薄膜样品的基本要求是什么？具体工艺过程如何，双喷减薄与离子减薄各适用于制备什么样品?
7．什么是衍射衬度，它与质厚衬度有什么区别?
8．画图说明衍衬成像原理，并说明什么是明场像，暗明场像和中心暗场像。
思考题：10．要观察钢中基体和析出相的组织形态．同时要分析其晶体结构和共格界面的位向关系，如何制备样品?以怎样的电镜操作方式和步骤来近行具体分析?
6.要同时断口形貌和断口上粒状夹杂物的化学成分，选用什么仪器？如何操作？
7.简述电子探针的三种工作方式在显微成分分析中的应用。
第7章电子光学基础
1．电磁透镜的像差是怎样产生的，如何来消除和减少像差？
2．电磁透镜景深和焦长主要受哪些因素影响?说明电磁透镜的景深大、焦长长，是什么因素影响的结果?假设电磁透镜没有像差，也没有衍射Airy斑，即分辨率极高，此时它的景深和焦长如何?
第8章电子束与材料的相互作用
1．电子束入射固体样品表面会激发哪些信号?它们有哪些特点和用途?
第10章电子衍射
1．分析电子衍射与X射线衍射有何异同?
2．倒易点阵与正点阵之间关系如何?倒易点阵与晶体的电子衍射斑点之间有何对应关系?
3．用爱瓦尔德图解法证明布拉掐定律。
4．何为零层倒易截面和晶带定理?说明一晶带中各晶面及其倒易矢量与晶带轴之间的关系。
5．说明多晶、单晶及非晶衍射花样的特征及形成原理。
（2）解释“干涉面指数（HKL）”与“晶面指数（hkl）”之间的区别。若某种立方晶体的（111）晶面间距为0.1506 nm，而X射线波长为0.0724 nm，问有多少干涉面参与反射，它们分别在什么角度上反射？
（3）用Cu Kα(=0.154 nm)射线照射点阵常数a = 0.286 nm的α-Fe多晶体,试用厄瓦尔德作图法求(110)晶面发生反射的θ角。
6．制备薄膜样品的基本要求是什么？具体工艺过程如何，双喷减薄与离子减薄各适用于制备什么样品?
7．什么是衍射衬度，它与质厚衬度有什么区别?
8．画图说明衍衬成像原理，并说明什么是明场像，暗明场像和中心暗场像。
思考题：10．要观察钢中基体和析出相的组织形态．同时要分析其晶体结构和共格界面的位向关系，如何制备样品?以怎样的电镜操作方式和步骤来近行具体分析?
6.要同时断口形貌和断口上粒状夹杂物的化学成分，选用什么仪器？如何操作？
7.简述电子探针的三种工作方式在显微成分分析中的应用。
第7章电子光学基础
1．电磁透镜的像差是怎样产生的，如何来消除和减少像差？
2．电磁透镜景深和焦长主要受哪些因素影响?说明电磁透镜的景深大、焦长长，是什么因素影响的结果?假设电磁透镜没有像差，也没有衍射Airy斑，即分辨率极高，此时它的景深和焦长如何?
第8章电子束与材料的相互作用
1．电子束入射固体样品表面会激发哪些信号?它们有哪些特点和用途?
第10章电子衍射
1．分析电子衍射与X射线衍射有何异同?
2．倒易点阵与正点阵之间关系如何?倒易点阵与晶体的电子衍射斑点之间有何对应关系?
3．用爱瓦尔德图解法证明布拉掐定律。
4．何为零层倒易截面和晶带定理?说明一晶带中各晶面及其倒易矢量与晶带轴之间的关系。
5．说明多晶、单晶及非晶衍射花样的特征及形成原理。
（2）解释“干涉面指数（HKL）”与“晶面指数（hkl）”之间的区别。若某种立方晶体的（111）晶面间距为0.1506 nm，而X射线波长为0.0724 nm，问有多少干涉面参与反射，它们分别在什么角度上反射？
（3）用Cu Kα(=0.154 nm)射线照射点阵常数a = 0.286 nm的α-Fe多晶体,试用厄瓦尔德作图法求(110)晶面发生反射的θ角。
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底心点阵
每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为 000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa
4.3 单胞对X射线的散射
底心点阵
分析：
• 当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数：
• 当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个 偶数：
结论 在底心点阵中，FHKL不受L的影响，只有当 H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射
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第四章 X射线衍射线束的强度
1. 一个电子对X射线的散射 2. 一个原子对X射线的散射 3. 一个单胞对X射线的散射 4. 一个小晶体对X射线的散射 5. 粉末多晶体的HKL面的衍射强度
一个电子对X射线的散射
讨论对象及结论：
一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射， 那么距O点距离OP＝R、OX与OP夹2角的P点的散 射强度为：
它分为：点阵消光 结构消光。
四种基本点阵的消光规律 （图表）
4.3 单胞对X射线的散射
简单点阵的系统消光
在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子， 其坐标为000，原子散射因子为fa 根据(4-12)式得：
结论：在简单点阵的情况下，FHKL不受HKL的 影响，即HKL为任意整数时，都能产生衍射
4.3 单胞对X射线的散射
面心点阵
结论ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为 偶数时才能产生衍射。如Al的衍射数据：
4.3 单胞对X射线的散射
消光规律与晶体点阵
结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因 子只与原子品种和晶胞的位置有关，而不受 晶胞形状和大小的影响 例如：只要是体心晶胞，则体心立方、正方 体心、斜方体心，系统消光规律是相同的
IpI0m2C e44R41c2o22s
公式讨论
公式讨论：
可见一束射线经电子散射后，其散射 强度在窨各个方向上是不同的：沿原X射 线方向上散射强度（2＝0或2＝π时）比 垂直原入射方向的强度（2＝π/2时）大 一倍。
若只考虑电子本身的散射本领，即单 位立方体里对应的散射能量，OP＝R＝1，
则有公式：IpI0me2C 4 41c2o22s
n
Ab Ae
fj eij
j1
引入结构参数
：
FHKL A Abe
n
j1
fj eij
可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度
Ia FHKL2Ie
结构因子FHKL 的讨论
关于结构因子 产生衍射的充分条件及系统消光 结构消光 结构因子与倒易点阵的权重
关于结构因子：
因为. j 2H j K X j L Y j Z
这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等 结构中
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
• 每个晶胞中有8个同类原子，坐标为000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ¼， 3/4 ¼ 3/4 ，1/4 3/4 3/4
4.3 单胞对X射线的散射
4.3 单胞对X射线的散射
体心点阵
每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和 1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同
4.3 单胞对X射线的散射
体心点阵
分析
• 当H+K+L为偶数时，
• 当H+K+L为奇数时，
结论： 在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时 才能产生衍射
4.3 单胞对X射线的散射
（表示强度分布的方向性）
一个原子对X射线的散射 讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强 度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散 射后该点的强度：
Ia f 2Ie
这里引入了f――原子散射因子
推导过程： 一个原子包含Z个电子，那么可看成
Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差：
2. 结构因子FHKL的讨论
推导过程：
假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射
因子为：f1 、f2 、f3 ...fn； 那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae ...fn Ae ；
各原子与O原子之间的散射波光和程差为：
Φ1 、Φ2 、Φ3 ... Φn ；
则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射
消失的反射
简单点阵
全部
无
底心点阵 体心点阵
H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数
H、K奇偶混 杂
H+K+L为奇 数
面心点阵 H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K、L奇 偶混杂
4.3 单胞对X射线的散射
由结两构种消以光上等同点构成的点阵结构来说，一方
面要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附 加原子的存在，还有附加的消光，称为结构消 光
面心点阵
每个晶胞中有4个同类原子
4.3 单胞对X射线的散射
面心点阵
分析
• 当H、K、L全为奇数或偶数时，则（H+K）、 （H+K）、（K+L）均为偶数，这时：
• 当H、K、L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个 奇数时，则（H+K）、（H+L）、（K+L）中总 有两项为奇数一项为偶数，此时：
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
• 前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项 可提出公因子。得到：
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标； H K L是发生衍射的晶面。
所以有：
2
2
n
FHKL fj cos2 HXj KYj LZj
j1
2
n
fj sin2 HXj KYj LXj
j1
产生衍射的充分条件： 满足布拉格方程且FHKL≠0。
由于FHKL＝0而使衍射线消失 的现象称为系统消光，
IaZA e2Z2Ie
其中Ae为一个电子散射的振幅。
（1）实际上，存在位相差，引入原子散射
因子： f A a Ae
即Aa＝f Ae 。
其中f与有关、与λ有关。
散射强度： IaAa2f2Ie
（f总是小于Z）
一个单胞对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论：
I FHK2LIe
2.
这里引入了FHKL ――结构因子
推导过程：
1. 强度为I0且偏振化了的X射线作用于一 个电荷为e、质量为m的自由电子上， 那么在与偏振方向夹角为Φ、距电子R 远处，散射强度Ie为：
Ie I040em 2 R2C 2sin2
2. 而事实上，射到电子上的X射线是非 偏振的，引入偏振因子，则有：
IeI040em 2 R2C 21c2o22s
每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为 000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa
4.3 单胞对X射线的散射
底心点阵
分析：
• 当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数：
• 当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个 偶数：
结论 在底心点阵中，FHKL不受L的影响，只有当 H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射
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第四章 X射线衍射线束的强度
1. 一个电子对X射线的散射 2. 一个原子对X射线的散射 3. 一个单胞对X射线的散射 4. 一个小晶体对X射线的散射 5. 粉末多晶体的HKL面的衍射强度
一个电子对X射线的散射
讨论对象及结论：
一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射， 那么距O点距离OP＝R、OX与OP夹2角的P点的散 射强度为：
它分为：点阵消光 结构消光。
四种基本点阵的消光规律 （图表）
4.3 单胞对X射线的散射
简单点阵的系统消光
在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子， 其坐标为000，原子散射因子为fa 根据(4-12)式得：
结论：在简单点阵的情况下，FHKL不受HKL的 影响，即HKL为任意整数时，都能产生衍射
4.3 单胞对X射线的散射
面心点阵
结论ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为 偶数时才能产生衍射。如Al的衍射数据：
4.3 单胞对X射线的散射
消光规律与晶体点阵
结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因 子只与原子品种和晶胞的位置有关，而不受 晶胞形状和大小的影响 例如：只要是体心晶胞，则体心立方、正方 体心、斜方体心，系统消光规律是相同的
IpI0m2C e44R41c2o22s
公式讨论
公式讨论：
可见一束射线经电子散射后，其散射 强度在窨各个方向上是不同的：沿原X射 线方向上散射强度（2＝0或2＝π时）比 垂直原入射方向的强度（2＝π/2时）大 一倍。
若只考虑电子本身的散射本领，即单 位立方体里对应的散射能量，OP＝R＝1，
则有公式：IpI0me2C 4 41c2o22s
n
Ab Ae
fj eij
j1
引入结构参数
：
FHKL A Abe
n
j1
fj eij
可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度
Ia FHKL2Ie
结构因子FHKL 的讨论
关于结构因子 产生衍射的充分条件及系统消光 结构消光 结构因子与倒易点阵的权重
关于结构因子：
因为. j 2H j K X j L Y j Z
这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等 结构中
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
• 每个晶胞中有8个同类原子，坐标为000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ¼， 3/4 ¼ 3/4 ，1/4 3/4 3/4
4.3 单胞对X射线的散射
4.3 单胞对X射线的散射
体心点阵
每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和 1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同
4.3 单胞对X射线的散射
体心点阵
分析
• 当H+K+L为偶数时，
• 当H+K+L为奇数时，
结论： 在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时 才能产生衍射
4.3 单胞对X射线的散射
（表示强度分布的方向性）
一个原子对X射线的散射 讨论对象及结论： 一个电子对X射线散射后空间某点强 度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散 射后该点的强度：
Ia f 2Ie
这里引入了f――原子散射因子
推导过程： 一个原子包含Z个电子，那么可看成
Z个电子散射的叠加。 （1）若不存在电子电子散射位相差：
2. 结构因子FHKL的讨论
推导过程：
假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射
因子为：f1 、f2 、f3 ...fn； 那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae ...fn Ae ；
各原子与O原子之间的散射波光和程差为：
Φ1 、Φ2 、Φ3 ... Φn ；
则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点 阵
出现的反射
消失的反射
简单点阵
全部
无
底心点阵 体心点阵
H、K全为奇数或全为偶数 H+K+L为偶数
H、K奇偶混 杂
H+K+L为奇 数
面心点阵 H、K、L全为奇数或全为偶数
H、K、L奇 偶混杂
4.3 单胞对X射线的散射
由结两构种消以光上等同点构成的点阵结构来说，一方
面要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附 加原子的存在，还有附加的消光，称为结构消 光
面心点阵
每个晶胞中有4个同类原子
4.3 单胞对X射线的散射
面心点阵
分析
• 当H、K、L全为奇数或偶数时，则（H+K）、 （H+K）、（K+L）均为偶数，这时：
• 当H、K、L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个 奇数时，则（H+K）、（H+L）、（K+L）中总 有两项为奇数一项为偶数，此时：
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
• 前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项 可提出公因子。得到：
4.3 单胞对X射线的散射
结构消光
金刚石结构
其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标； H K L是发生衍射的晶面。
所以有：
2
2
n
FHKL fj cos2 HXj KYj LZj
j1
2
n
fj sin2 HXj KYj LXj
j1
产生衍射的充分条件： 满足布拉格方程且FHKL≠0。
由于FHKL＝0而使衍射线消失 的现象称为系统消光，
IaZA e2Z2Ie
其中Ae为一个电子散射的振幅。
（1）实际上，存在位相差，引入原子散射
因子： f A a Ae
即Aa＝f Ae 。
其中f与有关、与λ有关。
散射强度： IaAa2f2Ie
（f总是小于Z）
一个单胞对X射线的散射
1. 讨论对象及主要结论：
I FHK2LIe
2.
这里引入了FHKL ――结构因子
推导过程：
1. 强度为I0且偏振化了的X射线作用于一 个电荷为e、质量为m的自由电子上， 那么在与偏振方向夹角为Φ、距电子R 远处，散射强度Ie为：
Ie I040em 2 R2C 2sin2
2. 而事实上，射到电子上的X射线是非 偏振的，引入偏振因子，则有：
IeI040em 2 R2C 21c2o22s