2014年广西柳州市城中区中考一模考试试题(数学)含答案

2014年中考第一次模拟考试卷（数学） 第1页 共4页2014年中考第一次模拟考试卷数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 3的绝对值等于 A. 3-B.23 C.33D. 32. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是4.若分式的值为零，则x 的值为 A. 0 B. 1 C. -1 D. 1±5. 据2014年1月3日中央人民政府网站报道，广西壮族自治区2013年财政收入突破2000亿元. 将2000亿用科学记数法表示为A. 2×103B. 2000×108C. 2×1010D. 2×10116. 将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么抛物线顶点的对应坐标是 A.（-2,5） B.（-4,5） C.（4,1） D.（2,1）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有A. 1200名B. 450名C. 400名D. 300名8. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A.120B.180C.240D.3009. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则△ECD 与 △ABC 的周长之比为A. 1∶4B. 1∶3C. 1∶2D. 2∶3（第9题图）（第7题图）A. B. C. D.112--x x 422+-=x x y2014年中考第一次模拟考试卷（数学） 第2页 共4页0,2310. 如图，正△AOB 的顶点A 在反比例函数的图象上，则点B 的坐标为A.（2,0）B.（0,3） C.（0,32） D.（ ） 11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为A. 3B. 23C.23D. 1 12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 因式分解：=-224b a .14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、BC 分别为1cm 和3cm ，∠ABC 和∠BCD 的平分线与AD 边交于点E 、F ，那么EF的长是 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1）， （-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的 坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰 Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角 形所构成的图形的面积为 .（第17题图）（第18题图）)0(3>=x xy （第12题图）（第11题图） （第10题图）2014年中考第一次模拟考试卷（数学） 第3页 共4页三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分6分）计算：1845sin 6)2(22-+---；20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量 这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶 部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）3121--+x x ≤1 ① 解不等式组： 3（x - 1）＜2 x + 1 ②2014年中考第一次模拟考试卷（数学） 第4页 共4页24. （本小题满分10分）如图1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、BE ，且BE 和AC 相交于点O. （1）求证：四边形ABCE 是菱形；（2）如图2，P 是线段BC 上一动点(不与B 、C 重合)，连接PO 并延长，交线段AE 于点Q.四边形PQED 的面积是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.25. （本小题满分10分）已知:如图，AB 、CD 是半径为4的⊙O 的两条直径，CD ⊥AB ，点P 是弧AC 上的一个动点，连结BP ，交半径OC 于E ，过点P 的直线PH 与OC 的延长线交于点H. (1)当PH=EH 时，求证：PH 是⊙O 的切线； (2)当E 为OC 中点时，求PC 的长.26. （本小题满分12分）已知矩形OABC 的邻边OA=3，OC=4，建立如图平面直角坐标系.抛物线cbx ax y ++=2经过点B 、C ，与x 轴交于点M （5,0）和点N ，经过点A 的直线l 与OC 边交于点P. （1）求这条抛物线的解析式；（2）若△ACP 和△ANP 关于直线l 对称，求直线l 的解析式； （3）点E 、F 是线段OA 上的动点（点E 在点F 的左侧），且EF=1，当四边形BPEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.（第25题图）（第26题图）（第24题图）2014年中考第一次模拟考试卷（数学） 第5页 共4页（数学）说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题13. )2)(2(b a b a -+； 14. k ＜0； 15.54（若写成108，扣1分）； 16. 1cm ； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19.解：原式 =232321-+--………………………4分（每对1个得1分） = -3 …………………………………6分20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解集是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示，BD 即为所求.（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分2014年中考第一次模拟考试卷（数学） 第6页 共4页22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3960. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米， ∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = EG ·tan20° …………………5分 ≈10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分(其他解法参照给分)24.（1）证明：∵△ECD 是△ABC 沿BC 平移得到∴AE//BC,AE=BC ……………………2分∴四边形ABCE 为平行四边形……………………3分 ∵AB=BC∴平行四边形ABCE 为菱形……………………5分（2）解：四边形PQED 的面积为定值，理由如下：∵AE//BC ∴∠1=∠2∵四边形ABCE 为菱形∴OB=OE, AC ⊥BE, AC=2AO,BE=2BO 在△QOE 和△POB 中（第23题答案图）2014年中考第一次模拟考试卷（数学） 第7页 共4页∴△QOE ≌△POB ……………………6分∴四边形PQED 的面积与△EBD 的面积相等……………………7分 又∵△ECD ≌△ABC∴菱形ABCE 的面积与△EBD 的面积相等∴四边形PQED 的面积与菱形ABCE 的面积相等 ……………………8分在Rt △AOB 中，OB=∴菱形ABCE 的面积= （ 平方单位）……9分∴四边形PQED 的面积=24平方单位……………………10分 (其他解法参照给分)25. (1)证明：连接OP ……………………1分∵CD ⊥AB∴∠HOA=90°……………………2分 ∵OP=OB∴∠1=∠2……………………3分∵PH=EH∴∠HPB=∠3∵∠4=∠3∴∠HPB=∠4……………………4分 ∴∠HPO=∠HPB+∠1 =∠4+∠2 =∠HOA=90°……………………5分 ∴PH 是⊙O 的切线（2）解：连接BD ……………………6分∵E 为OC 中点 ∴CE=OE=2 ∴ED=6在Rt △BOE 中，BE=在Rt △BOD 中，BD= ……………………8分∵∠5和∠6是同一段劣弧BC 所对的圆周角 ∴∠5=∠6 又∵∠3=∠4∴△PCE ∽△DBE ……………………9分∴ 即∴PC= ……………………10分⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠4321OB OE 4352222=-=-OA AB 24862121=⨯⨯=⨯⨯BD AC 52242222=+=+OE OB BECE DB PC =52224=PC 24442222=+=+OD OB 51042014年中考第一次模拟考试卷（数学） 第8页 共4页(其他解法参照给分)26.解：（1）依题意，A （3,0），B （3,4），C （0,4）……………………1分 ∵矩形OABC 为轴对称图形∴点B 与点C 对称∴抛物线的对称轴为直线 ……………………2分 ∴可设抛物线解析式为将C （0,4）和M （5,0）代入，得 ……………………3分∴抛物线解析式为 ……………………4分（2）在Rt △AOC 中，AC= ……………………5分∵△ACP 和△ANP 关于直线l 对称 ∴△ACP ≌△ANP∴AN=AC=5，NP=CP=4-OP ∴N （-2,0），ON=2 ……………………6分在Rt △PON 中，ON 2+OP 2=PN 2即22+OP 2=（4-OP ）2，解得∴ ……………………7分设直线l （即直线AP ）的解析式为b kx y +=将A （3,0）和 代入，得： 解得： ……………………8分∴直线l 的解析式为 (其他解法参照给分)（3）四边形BPEF 的周长=BP+PE+EF+FB∵BP 一定，EF 一定∴只有当PE+FB 的和最小时，四边形BPEF 的周长最小 ……………………9分 作点 关于x 轴的对称点 ，将 向右平移1个单位长度（因为EF=1）， 得到，则直线P 2B 与x 轴的交点即为点F 所在位置. ……………………10分23=x k x a y +-=2)23(1049,52=-=k a 1049)23(522+--=x y 5432222=+=+OC OA 23=OP )23,0(P )23,0(P ⎪⎩⎪⎨⎧==+233b b k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2321b k 2321+-=x y )23,0(P )23,0(1-P )23,1(2-P )23,0(1-P )23,1(2-P 417411-=x y )0,1117(F2014年中考第一次模拟考试卷（数学） 第9页 共4页由 和 B(3,4) 得直线P 2B 解析式为 ，该直线交x 轴于……………………11分∵EF=1 ，∴ ……………………12分(其他解法参照给分))0,116(E。