6-1电场强度

i
Qi 1 E Ei e 2 ri 4πε0 i ri i
Q1 Q2
Q3
e1 e 2 r2 r3 e3
F Fi E q0 i q0
r1
P q0
F3 E 3 F2 E 2 F1 E 1
电荷连续分布的电场(体分布）
1 dq dE e 2 r 4πε0 r
dq dl
1 dl dE 4πε0 r 2
l
由于 E dE 0
故 E dEx dE cosθ
dl x 2 4 πε 0 r r λx 2 π R dl 3 0 4πε0 r
l l
dl
R
r
qx 4πε0 ( x 2 R 2 )3 2
r
P
dE
求任意带电体的电场分布步骤：
1）将带电体分 割找 dq
2）找 dE
dq dV dq dS dq dl dq dE e 2 r 4 0 r
E dE
3）求 E
五
电偶极子的电场强度
1.定义(物理模型) 两个等量异号点电荷系统，当电荷之间的距离 较场点的距离小得多时，就叫电偶极子。
E
x
（2）求电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.
E
1 q e 2 4 π 0 r
1 q E e 2 4 π 0 r
r0 2 r r
e
E E
y
B
1 qr0 i E E E 3 4π 0 r
dq σdS
dq
+
E
1 σer dS 2 S 4 πε 0 r
r
P
dE
电荷连续分布的电场(线分布）
dE
1 dq e 2 r 4 πε0 r
1 er E dE dq 2 4 πε0 r
电荷线密度
dq λdl
dl
1 λer E dl 2 l 4 πε 0 r
第六章 静电场
6-1
6-2 6-3
电场强度
高斯定理 电势
6-4 4-0 静电场中的导体和电介质 第四章教学基本要求 6-5 4-0 电容 第四章教学基本要求 电场的能量
6-1 电场强度
预习要点 1. 认识物质的电结构和电荷守恒定律.
2. 初步了解真空中库仑定律及其矢量表达式.
3. 领会电场的概念和电场强度的定义. 4. 点电荷电场强度分布的规律如何？ 5. 什么是电场叠加原理，怎样应用它求电场强度分布 .
查积分表 E
dE ' dEx ' x dEx dE
E 若 l ，无限长均匀带电直线， 2 0 x
l 2 2 1/ 2 2 0 x x l
例2 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环 上. 计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴 线上任一点P处的电场强度.
R
x
o
P
x
x
q 解 2 πR dE dEx dE
电荷体密度
1 er E dE dq 2 4πε0 r
dq ρdV
dq
+
E
V
1 ρer dV 2 4πε0 r
r
P
dE
电荷连续分布的电场(面分布）
1 dq dE e 2 r 4πε0 r
电荷面密度
1 er E dE dq 2 4πε0 r
3.点电荷电场强度
F
1 Qq0 er 2 4 πε0 r
q0 r
F 1 Q E e 2 r q0 4 πε0 r
E
F E
-
Q0
P
r→∞，则 E = 0 r→0 ，则 E →∞ ，点电荷模型不成立。
四
电场强度叠加原理
1.点电荷系的电场
1 q0Qi Fi ei 2 4πε0 ri F Fi
2 x R 2
例3 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆 盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直 盘面的轴线上任意一点处的电场强度.
R
o
x
P
x
解
σ q / πR
2
dq 2 π rdr
xrdr xdq dEx 2 2 32 2 2 32 4 πε0 ( x r ) 2ε0 ( x r )
q
r0 2
. O
r0
q + 2
x
E
. A
E
x
2 xr0 q E 2 2 2 i 4πε0 ( x r0 4)
x r0
1 2r0 q 1 2p E i 3 3 4πε0 x 4πε0 x
q -
r0
. 2
O
r0 2
q
+
A
.
x
所以合力 F F 0 ，但 F与 F 不在一直线上，形成力偶.力偶矩的大 小为
l l M F sin F sin Fl sin qEl sin pE sin 2 2
考虑到力矩M的方向，上式写成矢量式为
M ql E P E
所以电偶极子在电场作用下总要使电矩p转到E的方向上，达到稳定 平衡状态.
r
q
y
r
r0
O
q
e
x
1 qr0 i E E E 3 4π 0 r
qr0 i 1 4 π 0 2 r02 3 / 2 (y ) 4
E
e
E E
y
B
r
y r0
q
y
r
1 qr0 i 1 p E 4π 0 y3 4π y3 0
电场 电荷 电荷
静电场: 静止电荷周围存在的电场 2.电场强度：描写电场性质的物理量.
场源电荷Q，试验电荷q0在电场中受力 试验电荷：点电荷,电荷足够小。
定义电场强度:
F E q0
Q
q0
F
电荷q0在电场中受的静电力 F q0 E
大小：等于单位正电荷在该点所受电场力的大小 F E 方向：试验正电荷在该点所受力的方向. q0 1 1 N C ,V m 单位: F Q q0 和试验电荷无关
y
dE ' dEx ' x dEx dE
E dEx dE cos
l l
E dEx dE cos
l l
y
l dy dEy ' dq r y o x dq' dE l
y
r (x y )
2
l 0
2 1/ 2
x cos r
1 dq x E 2 4 0 r 2 r xdy l 20 4 0 ( x 2 y2 )3 / 2
F12
q1q2 F21 F12 k 2 er r
er 为q1指向q2的单位矢量
q1
k
r
1 4 0
q2
F21
真空介电常数或真空电容率 0 8.85 1012 C2 N 1 m2
三 电场和电场强度
1.电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互 作用是通过场来传递的.
r0
q
e
x
例1：均匀带电直线长为2l，带电量q（q>0) ,求中垂 线上一点的电场强度. 解:线电荷密度
y
q dq dy 2l 1 dq dE r 2 0 4 0 r
由场对称性, Ey=0
E E E Ex
2 x 2 y
l dy dEy ' dq r y o x dq' dE l
x
o
x
θ
P
dE x
dE
dE
x
讨论
qx E 4 πε0 ( x 2 R 2 )3 2
2 R 2
E
o
2 R 2
x
（1） x R （ 2） x 0
Eo 0
d E （ 3） 0 dx
q E 4 πε0 x 2
可视为电荷全部集中在 环心处所产生的场强.
R
x
o
P
x
x
e 1.602 1019 C
q ne
(n 1, 2, 3, )
二 库仑定律 库仑 (C.A.Coulomb 1736 1806）
法国物理学家，1785 年通过扭秤实验创立库 仑定律, 使电磁学的研 究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的 姓氏命名.
库仑定律： 真空中两个静止的点电荷 q1 和 q2 之间的作用力的 大小与这两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之 间距离的平方成反比；作用力的方向沿着这两个点电 荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.
电偶极子的轴 r0
q
-
电偶极矩(电矩)
p qr0
r0
q +
（1）轴线延长线上一点的电场强度
1 q E i 2 4πε0 ( x r0 2)
1 q E i 2 4πε0 ( x r0 2)
2 xr0 q E E E 2 2 2 i 4 πε0 ( x r0 4)
一 电荷 1 电荷是一种物质属性
种类：正、负电荷.
2 电荷性质：同种相斥、异种相吸. （自然界的基本守恒定律之一） 3 电荷守恒定律
电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一个物体转移到 另一个物体，在整个过程中电荷的代数和守恒.