第2章 质点动力学(3)
大学物理第二章质点动力学PPT课件
•若物体与流体的相对速度接近空气中的声速时，阻 力将按 f v3 迅速增大。
•常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复 力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看， 都属于电磁相互作用。
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五、牛顿定律的应用
•应用牛顿运动定律解题时，通常要用分量式：
如在直角坐标系中：
在自然坐标系中：
Fn
man
mv2
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三、牛顿第三定律
物体间的作用是相互的。两个物体之间的作用
力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，
分别作用在两个物体上。
F21F12
第三定律主要表明以下几点：
（1）物体间的作用力具有相互作用的本质：即力总 是成对出现，作用力和反作用力同时存在，同时消 失，在同一条直线上，大小相等而方向相反。
（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式 是矢量式。在解题时常常用其分量式，如在平面直 角坐标系X、Y轴上的分量式为 ：
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Fx mxamddxvtmdd22xt Fy myamddyvtmd d22yt
在处理曲线运动问题时，还常用到沿切线方向 和法线方向上的分量式，即：
Ft
mat
mdv dt
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1983年第17届国际计量大会定义长度单位用真空中 的光速规定：
c = 299792458 m/s
因而米是光在真空中1299,792,458秒的时间间 隔内所经路程的长度。
❖其它所有物理量均为导出量，其单位为导出单位
如：速度 V=S/ t， 单位：米/秒（m/s）
加速度a=△V/t，单位：米/秒2（m/s2）
•摩擦力：两个相互接触的物体在 沿接触面相对运动时,或者有相对 运动趋势时,在接触面之间产生的
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
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例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
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桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
大学物理(上册)课后习题及答案
因此有： ，∴
⑵由 得： ，两边积分得：
∴
⑶质点停止运动时速度为零， ，即t→∞，
故有：
⑷ 时，其速度为： ，
即速度减至 的 .
2.13作用在质量为10 kg的物体上的力为 N，式中 的单位是s，⑴求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量。⑵为了使这力的冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度 m/s的物体,回答这两个问题。
将 ，及 代入上式，即得： 。
6.9沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 =0.05cos(10 )，式中 , 以米计， 以秒计。求：
⑴设 ＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?⑵如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力 ?
解：⑴先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))。图中 、 是正压力， 、 是摩擦力， 和 是杆在 点转轴处所受支承力， 是轮的重力， 是轮在 轴处所受支承力。
杆处于静止状态，所以对 点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有：
解：因为
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相。故有： ，
，
5.9一质量为 的物体作谐振动，振幅为 ，周期为 ，当 时位移为 。求：
⑴ 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；
⑵由起始位置运动到 处所需的最短时间；
⑶在 处物体的总能量。
解：由题已知 ，∴
又， 时，
故振动方程为：
⑴将 代入得：
方向指向坐标原点，即沿 轴负向。
⑵由题知， 时， ； 时，
∴
⑶由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为：
大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
第2章 质点动力学一、基本要求1．理解冲量、动量，功和能等基本概念；2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点；3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法.二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。
难点:微积分方法求解变力做功. （二）知识网络结构图:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(（三）容易混淆的概念： 1。
动量和冲量动量是质点的质量与速度的乘积;冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。
2。
保守力和非保守力保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力,沿闭合路径运动一周保守力做功为0;非保守力是做功与具体路径有关的力.(四)主要内容： 1．动量、冲量 动量：p mv = 冲量：⎰⋅=21t t dt F I2．动量定理:质点动量定理：⎰∆=-=⋅=2112t t v m P P dt F I质点系动量定理：dtPd F=3．动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，即0=ex F时，或inex F F系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 14．变力做功：dr F r d F W BAB A⎰⎰=⋅=θcos （θ为)之间夹角与r d F直角坐标系中：)d d d ( z F y F x F W z y BAx ++=⎰5．动能定理：（1）质点动能定理：k1k221222121E E mv mv W -=-=(质点所受合外力做功等于质点动能增量。
）(2)质点系动能定理:∑∑==-=+ni n i E E W W1kio1ki inex(质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。
大学物理章质点动力学习题答案
第二章 质点动 力学2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去,到最高点后又沿斜面滑下,当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数;解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-2(2)s ∴=把式2代入式1得,220.198u =2－2如本题图,一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点,然后沿圆弧ADCB 下滑,试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力,圆弧半径为r ;解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系,由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdt v F T mg mR αα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v vrv mg mg rmg αααωααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图,一倾角为θ的斜面置于光滑桌面上,斜面上放一质量为m 的木块,两者间摩习题2－2图擦系数为μ,为使木块相对斜面静止,求斜面的加速度a 应满足的条件;解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+- 2－4如本题图,A 、B 两物体质量均为m,用质量不计的滑轮和细绳连接,并不计摩擦,则A和B 的加速度大小各为多少 ; 解：如图由受力分析得(1)(2)2(3)2(4)ggA AB B A B A BA B mg T ma T mg ma a a T T a a -=-===1解得＝－52＝－52－5如本题图所示,已知两物体A 、B 的质量均为m=,物体A 以加速度a =s 2 运动,求物体B 与桌面间的摩擦力;滑轮与连接绳的质量不计解：分别对物体和滑轮受力分析如图,由牛顿定律和动力学方程得,()()()1f 111f (1)''(2)2'(3)'2(4)5'6'7(4)7.22A T A TB T T A B T T T T m g F m a F F m a a a F F m m m F F F F mg m m aF N-=-======-+==＝解得2－6质量为M 的三角形木块,放在光滑的水平桌面上,另一质量为m 的木块放在斜面上如本题图所示;如果所有接触面的摩擦均可忽略不计,求M 的加速度和m 相对M 的加速度;AB 习题2-4图习题2－5图aθ习题2-3图ma AmgT A T B a Bmg解：如图m 相对M 的相对加速度为m a ',则 cos ,sin ,mxm my m a a a a θθ''''== 在水平方向,cos mxmx Mx mx mxMx m M a a a a a a a a θ'=-''∴=+=-+在竖直方向sin mymy myma a a a θ'='∴=由牛顿定律可得,sin cos cos sin sin mx mM my m MN ma ma ma mg N ma ma N Ma θθθθθ'-==-+'-===解得θ+θθ=2sin cos sin m M mg a M , 2()sin sin m M m g a M m θθ++＝ 2－7在一只半径为R 的半球形碗内,有一粒质量为m 的小钢球;当钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高解：取钢球为隔离体,受力分析如图所示,在图示坐标中列动力学方程得,2sin sin cos cos ()/n F ma mR F mg R h Rθωθθθ====-解得钢球距碗底的高度2ω-=g R h2－8光滑的水平面上放置一半径为R 的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其摩擦系数为μ;物体的初速率为v 0,求：1t 时刻物体的速率；2当物体速率从v 0减少到v 0/2时,物体所经历的时间及经过的路程;解：1设物体质量为m,取图示的自然坐标系,由牛顿定律得,02222tv 2v (1)(2)(3)4dv 4dt u v N n f t f Nv F ma m R dv F m a m dtF uF v dvu R dt ===-=-=-⎰⎰0由上三式可得＝（）R 对（）式积分得＝－习题2-6图00Rv v R v tμ∴=+（2） 当物体速率从v 0减少到v 0/2时,由上式00Rv vR v tμ∴=+可得物体所经历的时间0t R v μ'=经过的路程t t 000vdt dt ln 2Rv Rs R v t μμ''=+⎰⎰＝＝2－9从实验知道,当物体速度不太大时,可以认为空气的阻力正比于物体的瞬时速度,设其比例常数为k;将质量为m 的物体以竖直向上的初速度v 0抛出; 1试证明物体的速度为t m ktm ke v e kmg v --+-=0)1(2证明物体将达到的最大高度为)1ln(020mgkv k g m k mv H +-=3证明到达最大高度的时间为)1ln(0mgkv k mt H +=证明：由牛顿定律可得0000220200ln (1)(2),()ln(13tvv mmt t k kx mg mg kv mdv dt mg kvmg kv m mg t v e v e k mg kv kmvdvdx mg kvmg kv u du kdvk mgdu k mgdudx mdu dx mdu m u m u mv kv m g x k k mg m t k --+-=++∴==-++=-++==∴=-+=-+∴=-+=⎰⎰⎰⎰dv(1)-mg-kv=m ，dt，dv -mg-kv=mv ，dx 令，）（）0ln0t ln mg kv mg kvmg kv m v k mg k +++∴=+当时，＝即为到达最高点的时间2－10质量为m 的跳水运动员,从距水面距离为h 的高台上由静止跳下落入水中;把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力;运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为－b v 2,其中b 为一常yf ＝－kvmgv量;若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy 轴,求：1运动员在水中的速率v 与y 的函数关系；2跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v 减少到落水速率v 0的1/10假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等解：运动员入水可视为自由落体运动,所以入水时的速度为0v =入水后如图由牛顿定律的0220//0100mg-f-F=ma mg=F f=bv dv a=dt v dy (2)0.4,0.1m vy ln 5.76m b y v v by m by m dv v dy dvb mv dyb dv m vv v e m v v v ---=∴-=-=====⎰⎰b将已知条件代入上式得，m＝－＝2－11一物体自地球表面以速率v 0竖直上抛;假定空气对物体阻力的值为f ＝－km v 2,其中k 为常量,m 为物体质量;试求：1该物体能上升的高度；2物体返回地面时速度的值;解：分别对物体上抛和下落时作受力分析如图,h120m 1ln()2v 01ln()2(2)m v=v 1gyvv vvdv dy g k g k y k g k g k k g vdvdy g k k =-++∴=-+∴+=-∴+⎰⎰⎰⎰222220max 222－/0dv mvdv (1)-mg-k v =m＝，dt dy v v v 物体达到最高点时，＝，故v h=y ＝dv mvdv下落过程中，-mg+k v =m＝dt dy－v v （）2－12长为60cm 的绳子悬挂在天花板上,下方系一质量为1kg 的小球,已知绳子能承受的最大张力为20N ;试求要多大的水平冲量作用在原来静止的小球上才能将绳子打断解：由动量定理得000I mv I v m∆=-∆∴=,如图受力分析并由牛顿定律得,2020220/202.47mv T mg l mv T mg lmg I l I Ns-==+≥∴+∆≥∆≥2－13一作斜抛运动的物体,在最高点炸裂为质量相等的两块,最高点距离地面为;爆炸后,第一块落到爆炸点正下方的地面上,此处距抛出点的水平距离为100m;问第二块落在距抛出点多远的地面上 设空气的阻力不计解：取如图示坐标系,根据抛体运动规律,爆炸前,物体在最高点得速度得水平分量为()1010x 2x 12y 2x 0x (1),v 2mv mv 30mv mv 414v v 100x x v x t==+=2111121物体爆炸后，第一块碎片竖直下落的运动方程为1y =h-v t-gt 2当碎片落地时，y =0,t=t 则由上式得爆炸后第一块碎片抛出得速度为1h-gt 2＝（）t 又根据动量守恒定律，在最高点处有1＝（）211＝－22联立以上（）－（）式得爆炸后第二块碎片抛出时的速度分量分别为＝2＝2x 11212x 2222y 222214.7v t 5y =h+v t -60,x 500my ms v v ms gt y --====21211h-gt 2t 爆炸后第二块碎片作斜抛运动，其运动方程为x ＝x +（）1（）2落地时由式（5）和（6）可解得第二块碎片落地点得水平位置＝2－14质量为M 的人手里拿着一个质量为m 的物体,此人用与水平面成θ角的速率v 0向前跳去;当他达到最高点时,他将物体以相对于人为u 的水平速率向后抛出;问：由于人抛出物体,他跳跃的距离增加了多少假设人可视为质点解：取如图所示坐标,把人和物视为一系统,当人跳跃到最高点处,在向左抛物得过程中,满足动量守恒,故有()00000m cos ()v u mu v cos m mu v v- cos m sin t g m sin x vt um gv Mv m v u v v v v v θθθθθ=+-∆∆∆+M 式中为人抛物后相对地面的水平速率，－为抛出物对地面得水平速率，得＝++M人的水平速率得增量为＝＝+M而人从最高点到地面得运动时间为＝所以人跳跃后增加的距离为＝＝（+M ）2－15铁路上有一静止的平板车,其质量为M,设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动;现有N 个人从平板车的后端跳下,每个人的质量均为m,相对平板车的速度均为u;问：在下列两种情况下,1N 个人同时跳离；2一个人、一个人地跳离,平板车的末速是多少所得的结果为何不同,其物理原因是什么解：取平板车及N 个人组成的系统,以地面为参考系,平板车的运动方向为正方向,系统在该方向上满足动量守恒;考虑N 个人同时跳车的情况,设跳车后平板车的速度为v,则由动量守恒定律得 0＝Mv+Nmv －uv ＝Nmu/Nm+M 1又考虑N 个人一个接一个的跳车的情况;设当平板车上商有n 个人时的速度为v n ,跳下一个人后的车速为v n －1,在该次跳车的过程中,根据动量守恒有M+nmv n =M v n －1+n-1m v n －1+mv n －1-u 2 由式2得递推公式v n －1=v n +mu/M+nm 3当车上有N 个人得时即N ＝n,v N ＝0；当车上N 个人完全跳完时,车速为v 0, 根据式3有,v N-1=0+mu/Nm+Mv N-2= v N-1+mu/N-1m+M ………….v 0= v 1+mu/M+nm将上述各等式的两侧分别相加,整理后得,0n 0mu v nm,1,2,3....v vM nm M Nm n N N +≤+=∑N＝1＝M+由于故有，即个人一个接一个地跳车时，平板车的末速度大于N 个人同时跳下车的末速度。
大学物理第2章-质点动力学基本定律
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b
大学物理第二章质点动力学习题答案
习题二2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。
[解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律tv mma f d d == 即tv mkv d d ==- 所以t mk v v d d -=对等式两边积分⎰⎰-=tvv t m k v v 0d d 0得t mkv v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xv mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即xvmv kv d d =- 所以v x mkd d =-对上式两边积分⎰⎰=-000d d v sv x mk 得到0v s m k-=-即kmv s 0=2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为[证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得即tvm ma kv F mg d d ==--整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分⎰⎰=--t vmt kv F mg v00d dy得mktF mg kv F mg -=---ln即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。
求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。
[解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。
第2、3部分 质点动力学+刚体
第2部分 质点动力学一、填空题1．已知一质量为m 的质点，其运动方程为t A x ωcos =，t A y ωsin =式中A 、ω为正的常量，则质点在运动过程中所受的力F ＝__________________________2．一质点受力i x F 23=(SI)作用, 沿x 轴正方向运动. 在从x = 0到x = 2 m 的过程中, 力F做功为 ．3．一个质点在几个力同时作用下的位移为k j i r654+-=∆(SI), 其中一个恒力为k j i F953+--=(SI)．这个力在该位移过程中所做的功为第3部分 刚体定轴转动一、选择题1．飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的[ ](A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零(C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D) 切向加速度和法向加速度均不为零2．刚体的转动惯量只决定于[ ](A) 刚体质量 (B) 刚体质量的空间分布(C) 刚体质量对给定转轴的空间分布 (D) 转轴的位置3．两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为 ρ A 和 ρ B , 如果有 ρ A ＞ρ B , 但两圆盘的总质量和厚度相同．设两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B , 则有[ ](A) J A ＞J B (B) J A ＜J B (C) J A ＝J B (D) 不能确定J A 、J B 哪个大4．冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转时将两臂收拢, 则[ ](A) 转动惯量减小 (B) 转动动能不变 (C) 转动角速度减小 (D) 角动量增大5．一滑冰者, 开始自转时其角速度为0ω, 转动惯量为0J ，当他将手臂收回时, 其转动惯量减少为J 31, 则它的角速度将变为[ ] (A)031ω (B) 031ω (C) 03ω (D) 0ω 6．绳的一端系一质量为m 的小球, 在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动. 若从桌面中心孔向下拉绳子, 则小球的[ ](A) 角动量不变 (B) 角动量增加(C) 动量不变 (D) 动量减少7．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ，用 L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值, 则应有[ ] (A) kB kA B A E E L L >>, (B) kB kA B A E E L L <=, (C) kB kA B A E E L L >=, (D) kB kA B A E E L L <<,8．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 若忽略空气阻力和其他星球的作用, 在卫星的运行过程中[ ](A) 卫星的动量守恒, 动能守恒 (B) 卫星的动能守恒, 但动量不守恒(C) 卫星的动能不守恒, 但卫星对地心的角动量守恒 (D) 卫星的动量守恒, 但动能不守恒9．一人手拿两个哑铃, 两臂平伸并绕右足尖旋转, 转动惯量为J , 角速度为ω． 若此人突然将两臂收回, 转动惯量变为J 31．如忽略摩擦力, 则此人收臂后的动能与收臂前的动能之比为[ ](A) 1 : 9 (B) 1 : 3 (C) 9 : 1 (D) 3 : 1 10．如图所示，一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来 两个质 量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω[ ] (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定二、填空题1．如图所示，两个完全一样的飞轮, 当用98 N 的拉力作用时，产生角加速度1β;当挂一重98 N 的重物时, 产生角加速度2β．则1β和2β的关系为 ．2．质量为32 kg 、半径为0.25 m 的均质飞轮, 其外观为圆盘形状．当飞轮作角速度为-1s rad 12⋅的匀速率转动时, 它的转动动能为 ．3． 长为l 、质量为0m 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为2031l m ，开始时杆竖直下垂，如图所示．现有一质量为m 的子弹以水平速度0v射入杆上A 点，并嵌在杆中，32l OA =，则子弹射入后瞬间的角速度=ω ．4． 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为0m ，半径为R ，对轴的转动惯量2021R m J =．当圆盘以角速度0ω转动时，有一质量为m 的子弹沿盘的直径方向射入圆盘，且嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的角速度=ω ．5．一质量m = 2200 kg 的汽车以1h km 60-⋅=v 的速度沿一平直公路开行．汽车对公路一侧距公路d = 50 m 的一点的角动量是 ；对公路上任一点的角动量大小为 ．6． 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近的距离是m 1075.8101⨯=r ，此时它的速率是141s m 1046.5-⋅⨯=v ．它离太阳最远时的速率是122s m 1008.9-⋅⨯=v ，这时它离太阳的距离=2r ． 三、计算题1． 质量分别为m 和2 m 、半径分别为r 和2 r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为229mr ，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，如图所示．求盘的角加速度 2．如图所示，物体的质量m 1、m 2，定滑轮的质量M 1、M 2，半径R 1、R 2都知道，且m 1>m 2，设绳子的长度不变，质量不计，绳子与滑轮间不打滑，而滑轮的质量均匀分布，其转动惯量可按匀质圆盘计算，滑轮轴承无摩擦，试应用牛顿定律和转动定律写出这一系统的运动方程，求出物体m 2的加速度和绳的张力T 1、T 2、T 3。
大学物理第2章质点动力学3
——质点的动能定理
2020/1/15
质点动力学
说明 (1) 动能是标量, 是状态量 v 的单值函数, 也是状态量； (2) 功与动能的本质区别: 它们的单位和量纲相同, 但
功是过程量, 动能是状态量.功是能量变化的量度； (3) 动能定理由牛顿第二定律导出, 只适用于惯性参考
系, 动能也与参考系有关.
中国古代火箭
质点动力学
原
虎
一
始 火 箭
头 木 牌
窝 蜂
震天雷神
2020/1/15
神火飞鸦
火龙出水
质点动力学
齐奥尔科夫斯基公式
20世纪初, 在俄国靠近莫斯科的一个小城卡卢加,作为中 学教师的齐奥尔科夫斯基说：
“地球是人类的摇篮, 但人不可能一辈子呆在摇篮里. 为 了不懈地争取自己的生存空间, 在最初怯生生地超越大气层之 后, 人类必将控制整个太阳系.”
c
sin
h
s
质点动力学
2.3.3 质点系动能定理 设一系统有n个质点，由质点的
动能定理，对第i个质点有：
Wi Eki Eki0
n
n
n
Wi Eki Eki0
i 1
i 1
i 1
1
2
3 …
4
i
作用于质点系的力所做的功，等于该质点系的动能
增量.
——质点系的动能定理
4t 2
vy
dy dt
16
dx 4t2dt
y 16t
y 16时 t 1 y 32时 t 2
Fx
m dv x dt
80t
Fy
m dv y dt
质点动力学 习题答案优秀PPT
(120t
40)i
(12t
4) i
m
10
v
t adt
0
t 0
(12t
4)
i dt
(6t
2
4t )
i
v0
(6t 2 4t 6)i
v(3)
72i
m
s
1
2020/4/28
3
2-3. 一物体质量为10kg，受方向不变的力 F 30 40t
的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小为？若物体的
（2）解：物体系的加速度：
a (mA mB )g mC g
f
T
(mA mB mC )
1.1 m s2
分析物体C，T mC g mCa
2020/4代/28 入数据解得：T 1.7 N
8
2-12. 已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中 的张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。
解：由动能定理，链条刚 好离开桌面时，重力做 功等于链条此时的动能：
1 mv 2 1 mg l 1 mg l
2
2 22 4
v 3 gl 2
2020/4/28
5
2-5. 一弹簧原长0.5m，弹力系数k，上端固定在天花板 上，当下段悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘中 放置一物体，长度变为0.8m，则盘中放入物体后，在弹 簧伸长过程中弹力做的功为？
（1）求物体C与水平桌面的摩擦系数；
（1）解：分析物体系的受力
mB g (mA mC )g
代入数据解得：
1 0.111
9
2020/4/28
7
2-11. A、B、C三个物体，质量分别是 mA mB 0.1kg， mC 0.8kg，当如图(a)放置时，物体系正好作匀速运动。
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质点动力学
2.2 动量和动量守恒定律
2.2.1 质点和质点系的动量定理 1. 冲量 质点的动量定理 牛顿第二定律: dp d(mv ) F dt dt
Fdt dp d(mv )
对上式积分得 t0 t 时间内，力对时间的累积为： t p F (t )dt dp p p0 mv mv 0
t
2
d （ （F1 F2） t m1v1 m2v2）（m1v10 m2v20）
t0
作用于两质点组成系统的合外力的冲量等于 系统内两质点动量之和的增量.
2013-1-28
质点动力学
(2) 推广: 由n个质点组成的质点系 n n n n t t ex in ( Fi ) d t ( Fi ) d t mi vi mi vi 0
vdt
fdt 0 (vdt )v
2
dm
2m(l h) g f v v f' dt L m 地面受力: F f ' ml g (3l 2h) g L
2013-1-28
质点动力学
2.2.2 动量守恒定律 1. 动量守恒定律 当
ex F 0
n i 1
d( yv) d( yv) d y d( yv) yg v dt d y dt dy
y
m2 g m1 g
yg d y v d( yv) gy2 d y yv d( yv) 两端同乘以y ：
g y d y yv d( yv) 两端积分： 0 0 1 1 3 1 2 2 gy （yv ） v （ gy ）2 3 2 3 2013-1-28
质点动力学
说明： (1) 动量守恒定律只适用于惯性系; (2) 系统动量守恒的条件： ① 系统不受外力； ② 合外力=0； (3) 若系统所受外力的矢量和≠0, 但合外力在某个坐 标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上 成立. (4) 内力>>外力. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时 间极短的过程中, 内力>>外力,可略去外力. 认为 系统动量守恒. (5) 动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律 之一.
2013-1-28
I p
x
质点动力学
动量定理的分量形式:
I x F x dt m v x m v x 0
t t0 t
I y F y dt m v y m v y 0
t0 t
I z Fz dt mv z mv z0
t0
(3) 冲力: 当两个物体碰撞时, 它们相互作用的时间很短， 相互作用的力很大, 而且变化非常迅速, 这种力称为 冲力. F t ∵ 冲量 I F dt p p0 Ft t0 F p p0 1 t 平均冲力: F t0 F dt t t0 o t0 t t t0
4. 碰撞的分类
(3) 非弹性碰撞 当0＜e＜1时， v2 v1 e(v10 v20 )
碰撞后形变不能完全恢复，一部分机械能将被 转变为其他形式的能量 (如热能、声能、化学能等).
2013-1-28
质点动力学
例: 两个质量分别为m1=2.0kg和m2=5.0kg的物体在无 摩擦的水平面上运动，一个弹性系数k=1000N/m 的弹簧连在物体m2上，初速度v1=14m/s，v2 =0.
p p0 0
动量守恒定律
miv i 恒矢量
当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变.
直角坐标系中，动量守恒定律的分量式：
Fx 0 miv ix Px 常量 Fz 0 miv iz Pz 常量
2013-1-28
Fy 0 miv iy Py 常量
o y
根据牛顿第三定律,钢 2m vcos 2 0.0510 cos 450 板受到的平均冲力为 F 14.1N t 0.05 14.1N,方向沿x轴负向.
2013-1-28
质点动力学
例: 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为: F=400-4105t/3(SI) 子弹从枪口射出时的速率为300ms-1, 设子弹离开枪口 处合力刚好为零. 求：(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t ; (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I ; (3)子弹的质量. 解:(1) 令
各为 t1, t2
，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F.
求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动? 解 子弹穿过第一木块时，两木块速 度相同，均为v1
Ft1 m1 m2 v1 0
子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2
Ft2 m2v 2 m2v1
解得
2013-1-28
Ft1 v1 m1 m2
Ft1 Ft2 v2 m1 m2 m2
质点动力学
例: 柔软链条自桌上小孔自由下落. 求: 链条下落速度与落下距离之间关系.
解： F ex m1 g yg O N
p m1v yv d( yv ) dp ex yg F dt dt
4 105 F 400 t 0 3
0.003 5
3 400 t 0.003 s 5 4 10
(2) I Fdt 0 (3) I mv 0
2013-1-28
4 10 t 4 10 400 t dt 400t 23 3
2013-1-28
t
质点动力学
例: 一质量为0.05kg，速率为10m/s钢球，与钢板法线成 450撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来， 设撞击时间为0.05s. 求: 在此碰撞时间内钢板所受的平均冲力.
v
解: 由动量定理的分量式 x x方向： Fx t mv2 x mv1x v mvcos (mvcos ) 2mv cos y方向： Fy t mv2 y mv y mvsin (mvsin ) 0 1 因此钢球受到的冲力为:
solution:
2013-1-28
质点动力学
2. 质点系的动量定理 (1) 两个质点组成的质点系
质点系：由若干个相互作用的质点组成的系统. 内 力：系统内各质点间的相互作用力.
外 力：系统外物体对系统内任一质点的作用力. F1 F12、F21 ——内力; F1、F2 ——外力 m1 由动量定理: 质点1: 质点2:
I x Fx dt mi vixt mi vix0 px
t t0 t
I y Fy dt mi viyt mi viy0 py
t0
2013-1-28
质点动力学
例 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块, 已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的时间
质点动力学
清晨，鸟语花香，迈步林荫道，一树叶落下， 你是什么态度呢？毫不在意，漫不经心，好不悠闲！
2013-1-28
质点动力学
如果是一篮球飞来,又是什么态度呢?急 忙躲闪,生怕打着自已的脑袋! 为什么同是一个物体掉下来，态度却如此不 同呢？
原来一者是跚跚而来，既轻且慢。而另者是迅速 而来，既重又快。或者说人们对于物体的运动量都有 极其明白的计算。 物体的运动量是由物体的质量和速度决定的。用 p=mv来描述是科学的。
v 2 v1 (分离速度) e 称为恢复系数 e v10 v 20 (接近速度) （决定于材料性质）
2013-1-28
质点动力学
(1) 完全弹性碰撞 当 e ＝ 1 时，v2 v1 v10 v20 碰撞后形变能完全恢复, 没有机械能损失 (碰撞 前后机械能守恒). (2) 完全非弹性碰撞 当 e＝ 0 时， v2 v1 v 碰撞后以同一速度运动, 不再分开, 这就是说物 体碰撞后已经完全不能恢复形变.
t0 i 1 t0 i 1 i 1 i 1
in Fi dt 0
n i 1
t
t0
n n ex F d t mi vi mi vi 0 i 1 i 1
或
I p p0
——质点系的动量定理
作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 在无限小的时间间隔内：
2
y
yv
例: 质量为 m 的匀质链条，全长为 L， 开始时，下端与地面的距离为 h , 当链 条自由下落在地面上时. 求: 链条下落在地面上的长度为 l ( l<L )时， 地面所受链条的作用力？ m 解: 设 ml l l
L
质点动力学
L
m
h
链条在此时的速度: v 2 g(l h) 根据动量定理:
2013-1-28
d （F1 F12） t m1v1 m1v10
t
d （F2 F21） t m2v2 m2v20
t t0
t0
F12 F21 m2
F2
质点动力学
两式相加得:
t d d t（F1 F2） t t（F12 F21） t 0 0 m1v1 m2v2） m1v10 m2v20） （ （
t0 p0
(1) 冲量：
2013-1-28
I
t
t0
F (t )dt
(2) 质点的动量定理: 质点在运动过程中，所受合外力 的冲量等于质点动量的增量.
z
mv1
质点动力学 mv 2
F
y
O
F
mv1 说明 I (1) 物理意义： mv 2 质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程. 合力对质点作用的冲量 质点动量矢量的变化 (2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量 叠加原理. 冲量的方向与动量的增量方向相同.