2016-2017年云南省普洱市思茅三中九年级上学期数学期中试卷与解析

2016-2017学年云南省普洱市思茅三中九年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=cm．3．（3分）一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为m．4．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．5．（3分）分解因式：x2+4x+4=．6．（3分）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是．一、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5 C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=18．（4分）如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=（）A．60°B．90°C．180° D．360°9．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．10．（4分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2=16 B．（x+8）2=57 C．（x﹣4）2=9 D．（x+4）2=911．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．（4分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况为（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根13．（4分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°14．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2．16．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．17．（9分）在云南省某市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；扇形统计图中甲类部分的圆心是．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生2400人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？18．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2．并写出点B2的坐标．19．（7分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？20．（7分）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元．（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？21．（7分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距离塔AB所在直线的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3），点B坐标是（3，0），设抛物线的顶点为点D．（1）求此抛物线的解析式与对称轴；（2）作直线BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为直线BC上方的二次函数上一个动点（且点P与点B、C不重合），过点P作PF∥DE交直线BC于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PDEF为平行四边形？②设△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求出此时P点坐标，若不存在，说明理由．2016-2017学年云南省普洱市思茅三中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：∵点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，∴点B的坐标为（2，﹣1）．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=5cm．【解答】解：∵∠ABC=90°，点D为AC的中点，∴BD=AC=×10=5cm．故答案为：5．3．（3分）一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为 3.6×10﹣6m．【解答】解：0.0000036=3.6×10﹣6；故答案为：3.6×10﹣6．4．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．5．（3分）分解因式：x2+4x+4=（x+2）2．【解答】解：x2+4x+4=（x+2）2．6．（3分）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是6．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第13个答案为：（﹣1）13+1=6．故答案为：6．一、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5 C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=1【解答】解：A、（a3）2=a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；D、a3÷a3=a0=1，正确．故选：D．8．（4分）如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠α+∠β﹣∠γ=（）A．60°B．90°C．180° D．360°【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=180°﹣∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+180°﹣∠γ=360°∴∠α+∠β﹣∠γ=180°故选：C．9．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．10．（4分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2=16 B．（x+8）2=57 C．（x﹣4）2=9 D．（x+4）2=9【解答】解：方程变形为：x2+8x=﹣7，方程两边加上42，得x2+8x+42=﹣7+42，∴（x+4）2=9．故选：D．11．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，∵解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥﹣1∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜0，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选：A．12．（4分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况为（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+4=0，∴△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有两相等实数根．故选：B．13．（4分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．14．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2．【解答】解：原式=•=，当a=2时，原式=1．16．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．17．（9分）在云南省某市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了200名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有15人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40%；扇形统计图中甲类部分的圆心是144°．（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生2400人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：40÷20%=200（名），故答案为：200；（2）最爱丁类图书的学生有：200﹣80﹣65﹣40=15（人），最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比是：，扇形统计图中甲类部分的圆心角是：，故答案为：15，40%，144°；（3）由题意可得，该校最喜爱丙类图书的女生有：2400×（÷200）=288（人），该校最喜爱丙类图书的男生有：2400×（）=192（人）．18．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2．并写出点B2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：B1（﹣1，0）；（2）所作图形如图所示：B2（﹣4，﹣3）．19．（7分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．20．（7分）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元．（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？【解答】解：（1）设2004年，2005年花卉产值的年平均增长率为x，依题意得，640（1+x）2=1000，（3分）解得：x1=，x2=﹣（不合题意，舍去），（5分）故2004年，2005年花卉产值的年平均增长率为25%．（2）∵2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），∴2006年这个乡的花卉产值将达到640（1+0.25）3=1250（万元）．（8分）21．（7分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距离塔AB所在直线的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）．【解答】解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=100米．在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，CD=100米，∴tan∠ADC=，即=，∴AC=100，∴AB=AC﹣BC=100（﹣1）≈73（米）．答：手机信号中转塔的高度约为73米．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2．∵AM=AD=1，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2．23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3），点B坐标是（3，0），设抛物线的顶点为点D．（1）求此抛物线的解析式与对称轴；（2）作直线BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为直线BC上方的二次函数上一个动点（且点P与点B、C不重合），过点P作PF∥DE交直线BC于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PDEF为平行四边形？②设△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求出此时P点坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）将点C（0，3）、B（3，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵x=﹣，∴x=﹣=1．∴抛物线的对称轴为x=1．（2）①如图1所示：∵将x=1代入得抛物线的解析式得y=4．∴点D的坐标为（1，4）．设直线BC的解析式为ykx+b，将点B、C的坐标代入得：，解得：．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．将x=1代入y=﹣x+3得：y=﹣1+3=2．∴点E的坐标为（1，2）．∴DE=2．∵点P的横坐标为m，∴y p=﹣m2+2m+3，y F=﹣m+3．∴PF=y p﹣y F=﹣m2+3m．∵四边形PDEF为平行四边形，∴PF=DE=2，即﹣m2+3m=2．解得：m=2或m=1（舍去）．∴当m=2时，四边形PDEF为平行四边形．②存在：理由：如图2所示：==﹣（m2﹣3m）=﹣+．当m=时，△PBC的面积由最大值，最大值为．∵将x=代入抛物线的解析式得：y=．∴点P的坐标为（，）．。