第7章 天然气渗流

(
pe2
pw2 f
)
代入上式得：
17
第二节 天然气的稳定渗流
二、服从非线性渗流规律的气体稳定渗流 1.服从二项式渗流规律的气体平面径向流
pe2 pw2f
πKh
pscZT ZscTsc
ln
re rw
qsc
2g 2π2h2
ps2cZ 2T 2 Zs2cTsc2 p
(1 rw
1 re
7
第一节 天然气渗流的基本微分方程
四、基本微分方程 代入，整理可得：
2m* ( p)C( p) m* K t
由实践经验知，( p1)C( p1) ( p2)C( p2) ( p)C( p) 定义气体导压系数为：
K ( p)C( p)
由此得天然气的基本微分方程为：
2m* 1 m* t
由上式看出：引入拟压力函数后，真实气体基本微分方程与液 体的基本微分方程形式相同，只是这里用拟压力函数。因此， 在研究气体渗流规律时可用求解液体基本微分方程的方法。
气藏内任一点的压力平方为：
流量与压力平方差关系曲线
p2
pe2
pe2 pw2f ln re
ln
re r
rwf
从上式可以看出：气体径向渗流时，压力平方分布公式与液体径向压力分布
公式形式相同，都是对数形式的表达式。当r为某一数值时，相对应的压力值
也是一个定值。因次，气体平面径向流的等压线是一组与井同心的圆。
1 ( rw
1 )
re
由上式看出：非线性渗流条件下，气井流量和压
力平方差之间不是线性关系，呈抛物线型关系。 气体从油层边界向井底渗流过程中压力平方差由
非线性渗流时流量与 压力平方差关系曲线
两部分组成。分别克服粘滞阻力和惯性阻力。
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第二节 天然气的稳定渗流
二、服从非线性渗流规律的气体稳定渗流 2.服从指数式渗流规律的气体平面径向流 描述气体非线性渗流的指数式方程可以写成如下形式：
dp pe2 pw2f 1 dr ln re 2 p r
rw
由达西公式可以得到气层中任一点渗流速度为：
v
K
pe2 pw2f ln re
1 2p r
rw
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第二节 天然气的稳定渗流
体的体积流量为：
qsc
πKhZscTsc gsc pscT Z
pe2 pw2f ln re
rw
可以看出体积流量与压力平方差呈现线性关 系。若以体积流量为横坐标，压力平方差为 纵坐标可得一直线，如右图所示。
pscZ ( p)T ZscTsc
1 pr
qsc
2g 4π2h2
pscZ ( p)T ZscTsc p
2
1 r2
qs2c
对上式分离变量可得：
16
第二节 天然气的稳定渗流
二、服从非线性渗流规律的气体稳定渗流 1.服从二项式渗流规律的气体平面径向流
2 p dp ( p)Z( p)
1 πKh
pscTqsc ZscTsc
4
第一节 天然气渗流的基本微分方程
三、状态方程 真实气体的状态方程应写为： pV nZRT 式中 Z ——气体压缩因子，无因次。 Z 的物理意义：相同条件下真实气体与理想气体间的偏差程度。
等温条件下天然气的密度：
g
pM RTZ
标准条件下天然气的密度：
gsc
psc M RTsc Z sc
由以上两式可得：
g
Tsc Zsc gsc psc
p TZ
若气层的温度不变，则 气体的等温压缩系数为：
C( p)
dV V dp
1 V
dV dp
T C
11 pZ
dZ dp
T C
C(p)是气体的等温压缩系数。对于理想气体，Z=1， C(p)=1/p。
5
第一节 天然气渗流的基本微分方程
四、基本微分方程 运动方程和理想气体状态方程代入连续性方程得基本微分方程：
根据质量守恒原理可以得到气体的连续性方程为：
(
gvx x
)
(gvy y
)
(
gvz z
)
(g t
)
二、运动方程
若气体在地下渗流服从线性渗流规律，其运动方程为：
vx
K
p
x
vy
K
p
y
vz
K
p z
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第一节 天然气渗流的基本微分方程
三、状态方程 理想气体：如果气体分子之间没有吸引力，并且本身体积为无限 小，这种气体叫做理想气体。 理想气体的体积、压力和温度之间关系式可写为：
gv
C1Biblioteka gdp drn
=C1
M 2RT
n
(
2p p)Z
(
p)
dp dr
n
=C2
dm* dr
n
式中 C2——是与气层及流体有关的系数。
根据定义，气体质量渗流速度又可以写成为：
gv
qm A
qm 2πrh
1
代入，分离变量，积分：
dm me*
*
m*wf
qm 2πhC2
n
re dr
(
p)
p y
z
(
p p)Z
(
p)
p z
K
t
Z
p ( p)
其中
t
p
Z
(
p)
1 p
1 Z( p)
p
Z
(
p)
p Z( p)
p t
C(
p)
p Z( p)
p t
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第一节 天然气渗流的基本微分方程
四、基本微分方程 回代，整理可得：
(
p p)Z
(
p)
p
(
p)C( K
dp dr
K
v
2 gv2
(1)
稳定渗流条件下，通过气层各截面的质量流量不变，气v为：
v qm gscqsc g A g 2πrh
将式
g
TscZscgsc psc
p TZ( p)
代入上式得：v
1 2πrh
pscZ ( p)T ZscTsc p
qsc
将v代入到(1)式中，经整理可得：
dp ( p) dr 2πKh
dr r
2g 2π2h2
ps2cZ ( p)T 2 Zs2cTsc2( p) p
qs2c
dr r2
由拟压力函数可得其微分式为：
dm* 2 p dp ( p)Z( p)
将dm*代入上式中进行积分，可得：
me* m*wf
dm*
1 πKh
pscT ZscTsc
qsc
re dr 2g r rw 2π2h2
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第二节 天然气的稳定渗流
气层内任一点压力梯度为：
dp pe2 pw2f 1 dr ln re 2 p r
rw 从上式可以看出：气体向井底渗流过程中压力梯度与r成反比。这就表明越 靠近井底压力梯度越大，流场图中等压线越密。在相同条件下气井井底附近 的压力梯度比油井井底大，如下左图所示。其流场图如下右图所示。可以看 出：气层的能量绝大部分消耗在井底附近几米范围内。一般有： pR pe
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第二节 天然气的稳定渗流
在边水供应充足的气藏或注水开发气藏中，气层的压力保持 不变，气体向井底的流动呈径向稳定渗流； 对于封闭气藏，开发过程中气层压力不断下降，气体呈不稳 定渗流。 气体稳定渗流时渗流的基本微分方程为：
2m* 0
一、服从线性渗流规律的气体稳定渗流
对于均质、等厚、圆形气层中心有一口完善井以恒定产量生产时， 基本微分方程式为：
ps2cZ ( p)T 2 Zs2cTsc2( p) p
qs2c
re dr r rw 2
由此可得：
me* mw* f
1 πKh
pscT ZscTsc
qsc
ln
re rw
2g 2π2h2
ps2cZ ( p)T 2 Zs2cTsc2( p) p
qs2c
(1 rw
1) re
将
me* mw* f
1 Z
天然气的特点： 组成和在自然界存在的形式具有多样性 压缩性大 体积随温度和压力而变化 标准条件：一般以20℃及760mmHg(0.101MPa)为标准条件。
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第一节 天然气渗流的基本微分方程
一、连续性方程
假设所研究的气藏是均质、各向同性的。 在气藏中取一个微小的六面体单元，中心点M处质量渗流速度在 坐标上分量为：gvx、gvy、gvz，g 是天然气的密度，为压力的函数。
rw 1
rn
1
可得：me*
mw* f
1 Z
( pe2
pw2f )
me* mw* f
qm 2πhC2
n
1
1
1
(1
[rw
1 n
)
(1 1 )
re n ]
n
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第二节 天然气的稳定渗流
二、服从非线性渗流规律的气体稳定渗流 2.服从指数式渗流规律的气体平面径向流
代入，并将流量变换成标准条件下的体积流量，整理得：
)qs2c
上式又可简写为：
pe2 pw2f Aqsc Bqs2c
式中 A pscZT ln re
πKhZscTsc rw
B
2g 2π2h2
ps2cZ 2T 2 Zs2cTsc2 p
1 ( rw
1) re
由
g
Tsc Zsc gsc psc
p TZ
得：
B
2 gsc 2π2h2
pscZ 2T ZscTscZ