必修四第一章三角函数-1.3三角函数的诱导公式 学案
1.3三角函数的诱导公式(一) 新课标高中数学人教A版必修四 教案
1．3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程一、复习：诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k 诱导公式（二）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒ 诱导公式（三）tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒ 对于五组诱导公式的理解 ：①可以是任意角；公式中的α②这四组诱导公式可以概括为：符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习1：P27面作业1、2、3、4。
2：P25面的例2：化简二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 总结为一句话：函数正变余，符号看象限例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：).317sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-︒ 练习3：求下列函数值：).580tan )4( ,670sin )3( ),431sin()2( ,665cos)1(︒︒-ππ 例2．证明：（1）ααπcos )23sin(-=- （2）ααπsin )23cos(-=- 例3．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。
1.3 三角函数的诱导公式(一) 导学案
图3
2
宁乡县玉潭中学高中部 数学
科导学案
为每个孩子的终身幸福奠基
例题精讲
1、利用公式求下列三角函数值：（ 2、 3、要写出求解过程，不能只写一个答 案）
1) cos 4200
解：
2） sin 13000
79 3) cos 6
2、化简： 解：
1) sin 180 0 cos sin 180 0 ; 2) sin cos 2 tan .
3 3 ， 则 sin( A) ___ 若 sin A ，则 2 2
思维拓展：
0 0 1、已知cos100 m, 则 tan80 的值是 =
2、已知 sin
4 2 sin 3 tan3 , 且 sin cos 0, 求 的值。 5 4 cos 3
3
学习小结 ：
1、诱导公式（一）、（二）、（三）、（四） 2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把 看作锐角时） 3、方法及步骤： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数
课后作业：
1.sin585°的值为（ ） A. 2. sin A.
思考：公式一的作用是 什么？
练习：求下列三角函数的值
导
第一组： sin
3
____, cos
7 _____ ，sin1110°= 3
（公式一能解决吗？）
第二组： sin
8 10 5 _____, cos _____, tan( ) _____ . 3 3 3
4-1.3.1三角函数的诱导公式--高一上学期必修四【文教案】
4-1.3.1三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
二、目标分析根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为：1、知识目标：（1）识记诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案【高中数学】
《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。
【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。
诱导公式教案详案
普通高中课程标准实验教科书必修4 第一章第三节.§1.3 三角函数的诱导公式（第一课时）授课人：胡永刚授课对象：高一学生【教材分析】本节课位于数学必修4 第一章第三节——三角函数的诱导公式。
本节主要学习三角函数的诱导公式，并利用公式进行运算。
诱导公式是三角函数运算的重要工具。
从知识网络结构上看，三角函数的诱导公式是单位圆上任意角的三角函数的延续和拓展，也是三角函数运算的基础。
在研究和解决各种三角问题时，诱导公式都有其广泛应用。
其中，诱导公式的推导过程包含有诸多数学思想。
对于进一步探究三角函数的其他性质有很大帮助。
【教学目标】㈠知识与技能①从π±α，-α，π/2-α的图像出发，直观地认识三角函数的一些性质。
②从三角函数定义出发，完成对公式二～四的推导。
③利用公式二～四运算一些简单或复杂的三角函数㈡过程与方法通过观察π±α，-α，π/2-α的终边与任意角α的终边的对称关系，形成对三角函数性质的直观认识，再通过单位圆上任意角的三角函数定义，导出所有诱导公式。
从图形到数学语言，将″数″与″形″进行有机结合，得出三角函数的诱导公式的推导。
能让学生更快﹑更好地掌握诱导公式。
㈢情感态度与价值观学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从未知到已知，从感性到理性的探究过程，体验数学公式的推导过程。
培养了学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
【教学重难点】教学重点：诱导公式的推导以及诱导公式的应用教学难点：诱导公式的推导和化归思想的应用。
诱导公式的推导既是难点又是重点，因为它体现了较强的数形结合思想的应用，同时，化归思想在诱导公式的应用中复杂多变，这也增加了学习难度。
【教法学法】教法：启发探究、问题推动基于学生认知水平，学生就图像的对称性的发现并不感到困难，但困难在于怎样利用三角函数定义和对称性去推导一个个诱导公式，并用精确的数学语言描述出来，这里就需要老师以问题形式推动，引导学生积极动脑，主动参与知识的探究活动。
1.3,1三角函数的诱导公式一(学案)
课题: 1.3.1三角函数的诱导公式【教学目标】1、利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点。
2、能初步运用诱导公式进行求值与化简。
3、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。
学习过程：【知识铺垫】诱导公式一：用弧度制可表示如下：2、诱导公式（一）的作用：其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
3.α与α+π , α与-α , α与π-α, α与α+π的终边的位置有何关系?4．三角函数线(同学们仔细复习,上课不再提问)【教材解读】1．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sinα=y，cosα=x, 所以 :诱导公式二：用弧度制可表示如下：sin(180º+α)=cos(180º+α)=tan(180º+α)=类比公式二的得来，得：诱导公式三：sin(-α)=sin(-α)=tan(-α)=诱导公式四：用角度制可表示如下: 用弧度制可表示如下：sin(180º-α)= _ cos(180º-α)= tan(180º-α)=对诱导公式一，二，三，四用语言概括为：α+k·2π（k∈Z），—α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，________________________________．（函数名不变，符号看象限。
）【牛刀小试】1．将下列三角函数转化为锐角三角函数。
（1）cosπ913(2)tan(π-1) (3)sin(5π-) (4)cos(π513-)2．求下列三角函数值： （1）cos210º；(2)tan （—45π） （3）11sin 6π； (4）17sin()3π-．【课堂小结】1.问题再现.2.你还有什么疑惑？ 【作业】1、化简：（1）sin(α+180º)cos(—α)sin(—α—180º)（2）sin 3(—α)cos(2π+α)tan(—α—π) 2、求下列三角函数值：(1)cos （—420º） （2）sin(π67-)(3)sin(—1305º) (4)tan(π679-)。
高中数学导高中数学学案2：1.3 三角函数的诱导公式
必修四第一章 三角函数1. 3 三角函数的诱导公式使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评． “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评．“巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评．“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题．“能力展示”5分钟，教师作出总结性点评．通过本节学习应达到如下目标：1．认识并理解认识并理解诱导公式一及其应用；2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．3．通过合作学习培养合作精神．学习重点：认识并理解诱导公式一学习难点：诱导公式一学习过程一.自主学习公式一：:终边相同的角ααsin )360sin(=︒⋅+k απαsin )2sin(=+kααcos )360cos(=︒⋅+k απαcos )2cos(=+kααtan )360tan(=︒⋅+k απαtan )2tan(=+k公式二：终边关于X 轴对称的角αα-sin sin(=-）ααcos cos(=-）ααtan tan(-=-）公式三： 终边关于Y 轴对称的角ααsin 180sin(=-︒） ααπsin sin(=-）αα-cos 180cos(=-︒） ααπ-cos cos(=-）ααtan 180tan(-=-︒） ααπtan tan(-=-）公式四：任意α与180α+o 的终边都是关于原点中心对称的终边关于原点对称的角 sin =-sin αo o （180+）180 sin =sin παα-（+）cos =-cos αo o （180+）180 cos =cos παα-（+）tan =tan ααo （180+） tan =tan παα（+）二.合作探讨如何利用诱导公式进行化解三.巩固练习1、因为α与α-得终边 ，所以α与α-的正弦、正切值 ，余弦值2、计算（1）sin(600)-o（2）19cos()6π-3、求值：︒-︒-+︒1065sin )225cos(915sin四.个人收获与问题知识：方法：我的问题：五.拓展能力： 已知923)cos()cos(31=----θθπ，则)5sin()3cos(πθθπ+--的值答案：三.巩固练习1.关于x轴对称互为相反数相等2、（1）（2）3、2五、拓展能力3m4。
1.3三角函数的诱导公式教案
1．3三角函数的诱导公式(第1课时)抚松六中 唐 玲一．教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。
承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容。
同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。
这些构成了学生的知识基础。
诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。
二.教学目标1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。
（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。
（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。
三.教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式。
π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。
教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。
四.教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件五.教学过程导入新课思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值.②复习诱导公式一及其用途. sin(α+2k π) = sin α，cos(α+2k π) = cos α， (k ∈Z ) (公式一)tan(α+2k π) = tan α。
1_3三角函数的诱导公式
第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式（1）[教学目标] 一、知识与水平：（1）理解三角函数诱导公式二～四的推导过程，在探究的过程中体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式一～四的应用，能准确使用诱导公式求任意角的三角函数值； （3）培养学生借助图形直观实行观察、感知、探究、发现的水平，进一步掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维水平.二、过程与方法：借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与-α ，απ- ，απ+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用三角函数线得出相对应的关系式）；三、情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心.[教学重点]用联系的观点，发现、证明及使用诱导公式，体会数形结合思想、渗透转化思想在解决数学问题中的指导作用.[教学难点]如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与 的终边相同以及关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法.[教学方法]创设情境—主体探究—合作交流—应用提升． [教学过程]一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 （一）复习：(1)利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值：(,)P x y 为角α的终边与单位圆的交点，则sin y α=，cos x α=；(2)由三角函数定义能够知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．即有：sin(2)sin (),cos(2)cos (),(tan(2)tan (),k k Z k k Z k k Z απααπααπα+=∈+=∈+=∈公式一）（二）引入新课先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如x 轴，y 轴，y x =，原点．这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？先思考阅读教科书第23页的“探究”．1、角的对称关系： 给定一个角α，发现：1）终边与角α的终边关于原点对称的角能够表示为π+α； 同样，让学生探究问题(2) ，(3)不难发现．2）终边与角α的终边关于x 轴对称的角能够表示为α-（或2π-α）； 3）终边与角α的终边关于y 轴对称的角能够表示为：π-α； 4）终边与角α的终边关于直线y =x 对称的角能够表示为π2α-． 2、三角函数的关系 诱导公式二：以问题（1）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？ 角α————角π+α终边与单位圆交点(,)P x y ————(,)P x y '-sin y α= ————sin(π+)=-y α∴sin(π+)=-sin αα同理，cos(π+)x α=-， cos x α=，cos(π+)α=tan(π+)=tan yxαα=∴tan(π+)=tan αα即诱导公式二：sin(π)sin αα+=- cos(π+)cos αα=- tan(π)tan αα+= 请同学们自己完成公式三、四的推导： 诱导公式三：sin()sin αα-=- cos()cos αα-= tan()tan αα-=-诱导公式四：sin(π)sin αα-=cos(π)cos αα-=- tan(π)tan αα-=-让学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括，引导学生得出： 圆的对称性——————角的终边的对称性对称点的数量关系 角的数量关系三角函数关系即诱导公式总结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即：22πk α+(Z)k ∈ ， α-， πα±的三角函数值，等于α角的同名三角函数值，前面加上一个把α角看成锐角时的原函数的符号．二、巩固探究例1．求以下三角函数值：（1）sin 960； （2）43cos()6π-； （3）tan(1560)-． 分析：先将不是)0,360⎡⎣范围内角的三角函数，转化为)0,360⎡⎣范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90⎡⎤⎣⎦范围内角的三角函数的值.解析：（1）sin 960sin(960720)sin 240=-=（诱导公式一）sin(18060)sin 60=+=-（诱导公式四）2=-． （2）4343cos()cos66ππ-=（诱导公式二） 77cos(6)cos 66πππ=+=（诱导公式一）cos()cos 66πππ=+=-（诱导公式四）=． （3）tan(1560)tan1560(tan(4360120)-=-=-⨯+公式二）tan120(tan(18060)tan 60(=-=--==公式一）公式三）小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化大于360的正角的三角函数为)0,360⎡⎣内的三角函数；③化)0,360⎡⎣内的三角函数为锐角的三角函数．可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）．例2 ：化简23cot cos()sin (3)tan cos ()απαπααπα⋅+⋅+⋅--．解析：原式23cot (cos )sin ()tan cos ()ααπααπα⋅-⋅+=⋅+ 23cot (cos )(sin )tan (cos )ααααα⋅-⋅-=⋅-23cot (cos )sin tan (cos )ααααα⋅-⋅=⋅-2222cos sin 1sin cos αααα=⋅=． 总结：（1）要化的角的形式为180k α⋅±（k 为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；（3）利用四组诱导公式就能够将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. 其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。
1.3 诱导公式
§1.3 三角函数的诱导公式1．运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明。
2．提高对数学知识之间的内部联系的认识，体会学习与研究数学的方法。
诱导公式的应用以及与计算器运用的结合。
[引题一] 计算下列各式的值：1．cos （－2640°）+sin1665°＝ ．2．)425tan(325cos 625sin πππ-++＝ ． [引题二] 53sin -=α，且α是第四象限的角，则)2cos(απ-的值是 ．一．六组诱导公式[1]sin(α+2k π)= ，cos(α+2k π)= ，tan(α+2k π)= .(k Z ∈)[2] sin(α+π)= ，cos(α+π)= ，tan(α+π)= .[3] sin (－α)= ，cos (－α)= ，tan (－α)= .[4]sin(π－α)= ，cos(π－α)= ，tan(π－α)= .[5]sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2= ，cos ________2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ [6]sin ________2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭ c o s ________2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 二．口诀：奇变偶不变，正负看象限。
六组诱导公式均可以看做给出了{},20,1,2,3,4k k πα⋅±∈与α的三角函数之间的关系，可用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆．其中“奇偶”是指k 取0,1，2，3，4中的奇数与偶数时，“看”是一方面将α看成锐角时，2k πα⋅±所在象限，另一方面是看公式左端函数的符号，其中α可以是任意角，只不过为了记忆的方便，将α看做锐角．三、诱导公式的应用前四组诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.其化简方向为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”.一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[)0,2π内的三角函数；③化为锐角的三角函数.例1 化简下列各式：（1）sin(1071)sin 99sin(171)sin(261)-︒︒+-︒-︒ （２）21sin(2)sin()cos ()αππαα+-+--例2已知()()212cos cos 31=----θθπ ,求sin （θ－3π）的值.08sin 27012cos180︒-︒+︒=________； 2.sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ; 3.sin 49πtan 37π_________ 4.223cos2sincos sin 22a b ab ab ππππ-+-=________． 5.若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．6.对于α∈R ，下列等式中恒成立的是 （ ）A ．cos （－α）＝－cos αB ．sin （2π－α）＝sin αC ．tan （π＋α）＝tan （π－α）D ．cos （π－α）＝cos （π＋α）7.在△ABC 中,下列各式中成立的是 （ ）A. sin(A ＋B )= cos CB. sin(A ＋B )= sin CC. cos(A ＋B )= sin CD.cos(A ＋B )= cos C8.sin （π－2）＋sin （3π＋2）化简的结果为 （ ）A. 0B. 2sin2C.－2sin2D. 2∣sin2∣9.化简23tan()sin ()cos(2)2cos ()tan(2)ππααπααπαπ-⋅+⋅---⋅-= .。
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1.3三角函数的诱导公式
学习过程
知识点1：诱导公式（二） sin （180°+α）=－sin α cos （180°+α）=－cos α
tg （180°+α）=tg α
（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角时）
②把求（180°+α）的三角函数值转化为求α的三角函数值。
知识点2：诱导公式（三）
sin （－α）=－sin α cos （－α）=cos α
tg （－α）=－tg α
结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角）
②把求（－α）的三角函数值转化为求α的三角函数值
知识点3：诱导公式（四）
Sin(π－α)＝Sin α
Cos(π－α)＝－cos α
Ten(π－α)＝－tan α
知识点4：诱导公式（五）
sin()cos ;cos()sin 22ππ
αααα-=-= 知识点5：诱导公式（六）
sin()cos ;cos()sin 22ππ
αααα+=+= 学习结论 1．诱导公式（二）
sin （180°+α）=－sin α cos （180°+α）=－cos α
tg （180°+α）=tg α
2．诱导公式（三）
sin （－α）=－sin α cos （－α）=cos α tg （－α）=－tg α
3．诱导公式（四） Sin(π－α)＝Sin α
Cos(π－α)＝－cos α
Ten(π－α)＝－tan α
4．诱导公式（五）
sin()cos ;cos()sin 22ππ
αααα-=-= 5、诱导公式（六）
sin()cos ;cos()sin 22
ππ
αααα+=+=
典型例题
例1、例题1已知角α的终边经过P(3a，-4a)(a≠0)，求α角的正弦、余弦、正切、余切函数值．
例题2 设α角终边上的一点P的坐标是(x，y)，P点到原点的距离是r．
(1)已知r，α，求P点的坐标；
(2)已知α，y，求r；
(3)已知α，x，求y．
例题3已知|cosθ|≤|sinθ|，求θ的取值范围．
例题4化简下列各式：
(1)sin(α-π)sec(-α+4π)tan(α-3π)+tan2(3π-α)²csc2(2π+α)
三角函数的诱导公式(基础训练)
1、 下列四个命题中可能成立的一个是（ ）
A 、2
1cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且 C 、1cos 1tan -==αα且 D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -
= 2、 若5
4sin =
α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（） A 、34- B 、43 C 、43± D 、34± 3、 化简4cos 4sin 21-的结果是（ ）
A 、4cos 4sin +
B 、4cos 4sin -
C 、4sin 4cos -
D 、4cos 4sin --
4、 若2cos sin =+αα，则ααcot tan +等于（ ）
A 、1
B 、2
C 、-1
D 、-2
5、 ︒︒+450sin 300tan 的值为（）
A 、31+
B 、31-
C 、31--
D 、31+-
6、求下列三角函数的值
(1) sin240º； (2)45cos π； (3) cos(-252º)； (4) sin （-6
7π）
7、求下列三角函数的值
(1)sin(-119º45′)； (2)cos
35π； (3)cos(-150º)； (4)sin 47π
8、求值：（1）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-
631π－cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-310π－sin 1011π
（2）sin(-1200º)²cos1290º+cos(-1020º)²sin(-1050º)+tan855º
三角函数的诱导公式(提高训练)
1．已知sin α+π)＝ －21
，则)
7cos(1πα+-的值是（ ） （A ）332 (B) －2 (C)－332 (D)±3
32 2．式子)
690sin(630sin )585cos(︒-+︒︒-的值是 （ ） （A ）22 (B)2 (C)32 (D)- 3
2 3、已知：tan 3α=，求
2cos()3sin()4cos()sin(2)
παπααπα--+-+-的值。
4、已知223)
360tan(1)720tan(1+=︒--︒++θθ,求: )2(cos 1)](sin 2)cos()sin()([cos 222πθπθθπθπθπ--⋅-+-⋅++-的值
5、 已知3sin 5α=-
，且α是第四象限角，求tan [cos(3)sin(5)]απαπα--+的值。
6、化简
sin()sin()()sin()cos()
n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-．
三角函数的诱导公式(强化训练)
1、设,1234
tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 ．
2、化简：
)
sin()5cos()4cos()3sin(αππαπααπ--⋅---⋅+
3、化简：
)()2cos()2sin(])12([sin 2])12([sin Z n n n n n ∈--+-⋅+++⋅αππαπαπα
4、求证：)sin()cos()2cos()4sin()tan()
sin()cos()4cos()3sin(πααπαπαππαπαπαπαπα++---=-----+-
5、求证ααααα3tan )360sin()
540sin(1)180cos()cos(1=-︒+-︒+︒+-
6、已知παπαπ22321)cos(<<-=+，
．求：)2sin(απ-的值．。