数学有理数及其运算期末复习终审稿)
有理数及其运算复习精选教学PPT课件
口答题
(-2)+(-10) (-31)-12
5+(-17) 23-(-10)
(-28)+0 (-10)-(-12)
3、有理数的乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负， 绝对值相乘
任何数与0相乘，积仍为0 倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数
4、有理数的除法 ：
求法：整数、分数、小数 法则一：两数相乘，同号得正，异号 得负，
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
3、在数轴上，点A表示的数是4，则到点A的距离是5的数 是_________
9或-1
绝对值：1、定义： 在数轴上，一个数所对应 的点与原点的距离
2、性质： ①正数的绝对值是它本身
②负数的绝对值是它的相反数 ③0的绝对值还是0
3、比较大小
巩固练习（三）
1、绝对值是4的数有_2__个，分别是__4_和_-_4____；
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
第二章 有理数及其运算(重、难点复习)
第二章 有理数及其运算（重、难点复习）知识点1. 相反数、绝对值、倒数 例1、211的相反数是________；绝对值是________；倒数是___________ 例2、已知b a 、为相反数，d c 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求：23m ba cd +++- 例3、0|2|||=+++b b a ，求ab练习：1、312-的相反数是_______；绝对值是________；倒数是___________2、相反数等于本身的数是____；绝对值等于本身的数是_____；倒数等于本身的数是________3、a 的相反数是2-，则a 等于________；a 的绝对值是2-，则a 等于________4、已知b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，1||=m 求：m cd b a +++20122012)()(5、已知2)2(|1x |+-y 与互为相反数，则：xy -=_________6、若b a b a b a 、，则，且，||||00<<<的大小关系是____________知识点2. 有理数的运算 例1、计算：（1）702742÷- （2）322)211(-- （3）313623⨯÷-（4）32)2(3--- （5）)2()5332(301-÷+-- （6）79811+---知识点3. 应用有理数相关知识解决实际问题1、10袋小麦以每袋150千克为标准，超过150千克的部分记为正数，不足150千克的部分记为负数，记录情况如下：-6，-3，-1，+7，+3，+4，-3，-2，-2，+1（单位：千克） （1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克； （2）每袋小麦的平均重量是多少千克．2、小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃。
已知该地区高度每增加100m ，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？知识点4. 新题型1、规定“⊗”是一种运算法则：22b a b a -=⊗ （1）求322⊗的值；（2）求]3)2[(3⊗-⊗的值．2、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． 1）阴影部分的面积是____ 2）计算：621814121+⋯⋯+++3、如图，点A ，B ，C 是数轴上三点，其中点C 是线段AB 的中点，点O 表示的是原点，线段AC 比线段OA 长1个单位，点B 表示的有理数是17，求点C 表示的有理数4、如图，数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a ，b ，下列式子正确的是（ ） A ．ab ＞0 B ．|a|＜|b| C ．a-b ＜0 D ．a+b ＞05、按规律在横线上填写适当的数：（1）___________131823，，，，--- （2）______________64532416382，，，，，-- （3）______________16842，，，，，-- （4）______________22042，，，，，，---第三章 整式及其加减（重、难点复习）知识点一：整式的相关概念 例1. 填空例2. 下列各组式子中，同类项有__________xy ab ba b a n m n m 22328222332与④与③与②与①---π练习：1、下列说法中正确的是（ ）A. 22y x -的系数是21-，次数是2 B. c ab 2-的系数是1C. 多项式 322x y xy xy -+ 各项分别是32x y ，2xy ，xy D ．-1是单项式 2、已知代数式132+n ba 与223b am --是同类项，则=+n m 32 ．3、单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则=n ；。
有理数及其加减运算复习课件
有理数的加减运算
3 计算:(1) -3+0.5-2-(- )+2 2
3 解：原式= -3+0.5-2 + +2 2 3 =(-3-2)+(0.5 + +2) 2 3 或 原式= -3+0.5-2 + +2 32
=-3+2 =-1
=-5+4=-1
2 1 5 1 (2) ( ) 0 5 4 (9 ) 3 6 6 3 2 1 5 1 解：原式 5 4 9 3 6 6 3 2 1 1 5 ( 9 ) (5 4 ) 3 3 6 6 10 10
绝对值
1.若|x|=2,则 x= ±2 ； 2.赣南板鸭闻名全国，在检测四袋板鸭中，超过标准质
量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数， 下列检测结果中，最接近标准质量的是( ). A A.＋0.01 B.＋0.05 C.－0.02 D.－0.04
有理数的大小比较
－3 -3
3 －2－2
-2
描述者从数字卡片中抽取一张卡片 后，用“有理数的知识”进行描述，猜 数者根据描述正确猜出此数.(要求描述者
不能直接说出数字卡片中的数)
有理数的加减运算
有理数加法法则:
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 有理数减法法则: 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 减去一个数等于加上这个数 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0. 的相反数. 3.一个数同0相加,仍得这个数.
－3 -3
3 －2 －2
-2
-1
0 0.5 1 1 0
2 2
3
2020年北师大版七年级上册数学期末复习：《有理数及其运算》(含答案)
北师大版七上数学期末复习《有理数及其运算》一、选择题1.冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作( )A.7℃B.-7℃C.2℃D.-12℃ 2.下列各对数中，互为相反数的是( )A.2和B.和﹣0.4C.和﹣D.2和﹣3.在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是( )①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号； ④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A.①B.②C.③D.④4.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克5.若数轴上点A 、B 分别表示数2、﹣2，则A 、B 两点之间的距离可表示为( )A.2+(﹣2)B.2﹣(﹣2)C.(﹣2)+2D.(﹣2)﹣26.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1067.如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，下列式子成立的是( )A.ab>0B.a ＋b ＞0C.(b-1)(a ＋1)＜0D.(b-1)(a-1)>0 8.若五个数相乘，积为负数，则其中负因数的个数为( )A.2B.0C.1D.1或3或5 9.下列各式中，计算正确的是( )A.-5.8-(-5.8)=-11.6B.[(-5)2＋4×(-5)]×(-3)2=45C.-23×(-3)2=72D.-42÷14×14=-110.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数：a 2﹣b ﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32﹣(﹣2)﹣1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到( ) A.0 B.2 C.﹣4 D.﹣211.如果规定☆为一种运算符号，且a ☆b=a b -b a，那么4☆(3☆2)的值为( )A.3B.1C.-1D.212.在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S=6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=610－15，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2021的值？你的答案是（ ）A. 112021--a aB.112022--a aC.aa 12021- D. 12021-a二、填空题13.0.5的绝对值是________，相反数是________，倒数是________. 14.数轴上与﹣1的距离等于4个单位长度的点所表示的数为 . 15.数a 、b 在数轴上位置如图,下列结论正确的有 ．（填序号）①a+b ＞0；②a ＜﹣b ；③a 2b ＞0；④．16.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .17.已知|x|=3，y 2=4，且x ＜y ，那么x+y 的值是 .18.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a ﹣b|﹣|c+b|= ．三、解答题19.计算：12﹣(﹣16)+(﹣4)﹣520.计算：（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；21.计算：(-2)2-|-7|-3÷(-14)＋(-3)3×(-13)2.22.计算：﹣42﹣[﹣2﹣（5﹣0.5×）×（﹣6）].23.若a ，b 互为倒数，x ，y 互为相反数(x ≠y)，且|m|=3，求x ＋y x 3-ab ＋m 3-8的值.24.小明有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为________； (2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为________； (3)从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法进行计算，使结果为24请你写出符合要求的运算式子(至少一个)．25.阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到. 例如：线段AB=1=0﹣(﹣1)；线段BC=2=2﹣0；线段AC=3=2﹣(﹣1) 问题(1)数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN= ；(2)数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF= ；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m.参考答案1.答案为：B2.答案为：B.3.答案为：D.4.答案为：C5.答案为：B6.答案为：C7.答案为：D8.答案为：D9.答案为：B10.B.11.答案为：A12.答案为：B.13.答案为：0.5，-0.5，2；14.答案为：﹣5或3.15.答案为：②③．16.答案为：4.17.答案为：﹣1或﹣5.18.答案为：0．19.解：12﹣(﹣16)+(﹣4)﹣5 =28﹣4﹣5=1920.解：原式=﹣49﹣91+5﹣9=﹣149+5=﹣144；21.原式=6.22.解：原式=﹣4323.解：由题可知ab=1，x＋y=0，m=3或-3.当m=3时，原式=0-1＋27-8=18；当m=-3时，原式=0-1-27-8=-36.24.解:(1)依题可得：(-5)×(-3)=15，故答案为：15.(2)依题可得：(﹣5)÷(+3)=-，故答案为：-.(3)依题可得：抽取﹣3、﹣5、0、3，∴{0﹣[(﹣3)+(﹣5)]}×3=(0-(-8))×3=8×3=2425.解：(1)∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，∴线段MN=1﹣(﹣9)=10；故答案为：10；(2)∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，∴线段EF=﹣3﹣(﹣6)=3；故答案为：3；(3)由题可得，|m﹣2|=5，解得m=﹣3或7，∴m值为﹣3或7.。
北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算复习课件
1.下列各式计算正确的是 (
A.-8-2×6=-60
B.|-2³|+(-2)³=0
4 3
C.2÷ ×
3 4
D.-(-4)2=8
=2
B )
练一练
2.若两个有理数的和与积都是正数，则这两
个有理数 ( C )
A.都是负数
B.一正一负且正数的绝对值大
C.都是正数
D.无法确定
练一练
3.计算:-2×32-(-2×32)的结果是( A )
B.2个
C.3个
D.4个
练一练
3.关于数轴,下列说法最准确的是( D )
A.-条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
练一练
4.以下是四位同学画的数轴,正确的是（ D ）
知识梳理
3、相反数：
符号
只有_____不同的两个数互为相反数.
0
0的相反数是__.
（1） 正数都大于零， 负数都小于零，
正数大于一切负数；
（2） 两个正数，绝对值大的大；
（3） 两个负数，绝对值大的反而小．
练一练
1.如果a，b均为有理数，且b<0，则a，a-b，
a+b的大小关系是( C
A、a<a+b<a-b
B a<a-b<a+b
C a+b<a<a-b
D、a-b<a+b<a
)
练一练
一般地，一个大于10的数可以表示成
a×10n的情势，其中１≤a＜10，n是正
整数，这种记数方法叫做科学记数法.
(n等于小数点向左移动的位数）
有理数及其运算复习课件(经典)
本课件全面回顾有理数的概念、运算规律及应用。通过丰富的图表和实例， 让您轻松掌握复杂的数学概念。我们开始吧！
有理数的概念及表示方法
通过例子和图示介绍有理数的定义以及常见的表示方法，如数轴、分数等。掌握有理数的基本概念和表示形式。运算规律和性质。通过实例演示绝对值在数轴上的 作用，帮助理解和掌握绝对值的概念。
有理数的比较与大小关系
介绍有理数的大小比较方法和运算规则。通过练习问题培养对有理数大小关 系的敏感性和判断能力。
有理数的加法与减法运算规律
总结有理数加法和减法的运算规律，提供实例演示。通过具体问题，培养对 有理数运算的理解和应用能力。
有理数的乘法与除法运算规律
详细介绍有理数乘法和除法的运算规律和性质。通过解决实际问题，巩固对 有理数乘除法的掌握。
有理数的运算性质及证明
探讨有理数运算的基本性质和证明方法。通过数学推理和证明题，加深对有理数运算性质的理解和运用。
有理数的约分与通分
教授有理数的约分和通分方法，通过实例演示和练习题，提高对有理数约分 和通分技巧的掌握。
有理数的混合运算
解释有理数的加减乘除混合运算规则，通过实际问题和练习题，提升对有理数混合运算的应用能力。
第二章有理数及其运算复习课课件北师大版数学七年级上册
－
2.一个数的倒数的相反数是3，则这个数为
.
3.在数轴上，到原点距离为2个单位长度的点所表示的数
±2
为
.
+
4.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，求 ＋m－
3cd的值.
解:因为a、b互为相反数，
所以a＋b＝0.
因为c、d互为倒数，
所以cd＝1.
示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是9，求这两个
数.若数轴上表示这两数的点位于原点同侧，求这两个数.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，则这两个
数到原点的距离分别是3和6，所以这两个数是－3， 6或－6，3.
若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧，则这两个数到原
点的距离分别是9和18，所以这两个数是－18，－9或18，9.
(2)异号相加:①若a＞0，b＜0，则a＋b ＞ 0；②若a＜0，
b＞0，则a＋b ＜ 0.
6.有理数减法法则:减去一个数，等于 加
相反数 .
上这个数的
7.有理数乘法法则:两个数相乘，同号得 正
，异号得
负 ，再把绝对值相 乘 .
8.有理数除法法则:两个数相除，同号得 正
，异号得
负 ，再把绝对值相 除 ；除一个数(不是0)等于 乘以 这
个数的 倒数 .
9.有理数混合运算的运算顺序:先 乘方 ，后 乘除 ，
最后算 加减 ，有括号的先算括号里面的.加减法统一成 加
法，乘除法统一成 乘 法.
·导学建议·
以问题形式引导学生回顾、归纳本章所学知识，让学生在
思考、交流的过程中进一步巩固所学知识.
有理数的有关概念
期末复习(一) 有理数及其运算-北师大版七年级数学上册作业课件
次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：
A－C C－D E－D F－E G－F B－G
90米 80米 －60米 50米 －70米 40米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( A )
A．210米
B．130米
C．390米
D．－210米
二、填空题(每小题3分，共15分)
重难点3 科学记数法
【例3】 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有
机物，28.3亿用科学记数法表示为( D )
A．28.3×107
B．2.83×108
C．0.283×1010
D．2.83×109
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，表 示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．请把0，－2.5，
1 3
，－
1 2
，8，0.75这六个数按从小到大，从左
到右串成糖葫芦．
依次应填： －2.5，－12，0，13，0.75，8
．
期末复习(一) 有理数及其运算 期末复习(一) 有理数及其运算
期 期末末复复习 习((一一))15有 有．理 理数 数根及 及其 其据运 运算 算如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值
11．王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为＋8分，则
低于平均分5分的可记为 －5 分．
12．据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018年我国有2
800 000人进行了扶贫搬迁，成功脱贫．其中2 800 000人用科学记数法
可表示为 2.8×106
人．
13．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是 36 ．
期末复习(一) 有理数及其运算
第二章有理数及其运算(期末复习讲义)
第二章 有理数及其运算【内容与方法】1、知识与结构分类数轴 有理数概念 相反数绝对值运算律运算 运算法则2、方法与思考（1）收集作业中的错误，分析错误的原因，并做记录；（2）比较有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律的异同；（3）回顾有理数的运算法则，想一想：这与小学学过的运算律有什么不同；（4）总结有理数运算的基本方法，以及简化运算的技巧，从本章的学习中，你还知道哪些数学思想方法？【例题精讲】例1 如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，回答下列问题：（1）将B 点向右移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？（2）将C 点向左移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？（3）怎样移动A 、B 、C 中两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？ 评注：注意移动的方向及相关点所对应的有理数．例2 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，其中O 是原点，b =c ．（1）用“<”把a 、b 、－a 、－b 连接起来；（2）b ＋c 的值是多少？（3）判断a ＋b 与a ＋c 的符号．评注：比较a 、b 、－a 、－b 的大小时，可根据互为相反数的两个数在原点两侧，并且到原点的距离相等这一原理，在数轴上画出表示－a 、－b 的两点，即可得它们的大小关系．另外，也可结合数轴，让问题“具体化”，如取a 、b 、c 的值，算出－a 、－b 的值，把它们大小比较出来后再“一般化”．例3 计算：（1）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-----2452132324；（2）()222222233238.06.023⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 评注 （1）对42-要注意与()42-的区别，许多同学会混淆；（2）对有理数的混合运算，应先乘方再乘除后加减，如果有括号，还应先进行括号里的运算．第（2）题中每个加数都有223⎪⎭⎫ ⎝⎛-，因此可以逆用分配律进行计算． 例4 某医院急诊病房收治了一位病人，每隔2时测得该病人的体温如下表（单位：℃）（1）试完成下表（正常人的体温是37℃）（2）这位病人在这一天8时到18时之前，哪个时刻的体温最高？哪个时刻的体温最低？（3）该病人这一天的平均体温是多少摄氏度？（4）以正常体温37℃为原点，用折线图表示该病人体温的变化情况．【活动与评估】一、选择题1．21-的相反数是 （ ） A ．－2 B ．2 C ．21- D ．21 2．在数轴上与－3距离4个单位的点表示的数是 （ ）A ．4B ．－4C ．3D ．1和－73．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1或－14．如果两个有理数的和是负数，那么这两个数 （ ）A ．一定都是负数B ．至少有一个是负数C ．一定都是非正数D ．一定是一个正数和一个负数5．下列结论中，不正确的是 （ ）A ．1除以非零数的商，叫做这个数的倒数B ．两个数的积为1 ，这两个数互为倒数C ．一个数的倒数一定小于这个数D ．一个数和它的倒数的商等于这个数的平方6．有下列各数，0.01，10，－6.67，31-，0，－90，－（－3），2--， ()24--，其中属于非负整数的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．6543与－-的大小关系： 43- 65－． 8．－1.5的倒数是 ．9．绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个．10．水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）： ＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－2，－3，那么这天中水池水位最终的变化情况是 ．11．数轴上，与表示－2的点的距离为3的数是 ．三、计算与化简12．)5(8)9()3(-⨯--⨯-； 13．)9(45763-÷+÷-；14．32)23(23⨯--⨯-； 15．23)53(43)1.0(-⨯--；16．)415(8.0)31(92142-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯． 四、辨析与思考17．[]320320)2()6(20)2()6(20=÷=-÷-÷=-÷-÷． 辨析：18． ()()431334222+-⨯-÷---＝59491994-=-=⨯÷-． 辨析：五、操作与解释19．某食品厂从生产的食品罐头中，抽出样品20听检查每听的质量，超过和不足标准的部分分别用正、负数表示，记录如下：问：这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？20．小王和小张在玩“24”点游戏，他们互相给对方四张牌，要求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1，方块2，红桃2，黑桃3；②方块1，草花3，草花7和红桃12．请你帮他们凑成“24”点．六、探索与思考21．先观察321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32 431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43 再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n 的值．。
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数学有理数及其运算期
末复习
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第二章 有理数及其运算
1.已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ）
（A ）99 （B ）100 （C ）102 （D ）103 2.从－1中减去125-
与8
1
-的和，所得的差是（ ） （A ）
247 （B ）247- （C ）2472- （D ）24
111- 3.银行储蓄所办理了7件储蓄业务：取出元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出元，取出2元，这时银行现款增加了（ ） （A ）元 （B ）－元 （C ）12元 （D ）－12元 4.下列等式中，正确的是（ ）
（A ）23＝2×3 （B ）23＝32 （C ）－24＝(－2)4 （D ）(－2)3＝－23 5.下列说法错误的是 （ ）
A. 一个数同0相乘，仍得0
B.一个数同1相乘，仍得原数
C. 一个数同－1相乘，仍得原数的相反数
D.互为相反数的积为1 6.下列结论正确的是 （ ）
A.无论m 为什么数，m ÷m=1
B.任何数的倒数都小于1
C.如果两数相除商为零，那么只有被除数为零 ÷51÷51=3÷（51÷51
）=3÷1=3
7.若a 2=4，b 3=8，则2a －3b 的值为（ ）
A.－2
B.0
C.－2或2
D.－2或－10
8.（）2008×82008+（-1）2008+（-1）2009的值是（ ） B.-1 C.0
9. 当a＝－4，b＝－5，c＝－7时，a－b－c＝
10. (－1)＋(－1)2＋(－1)3＋……＋(－1)100＝
11. ()12
24
23
29-
⨯＝
12.离太阳最远的冥王星和海王星是非常寒冷的世界。
冥王星的背阴面温度低至－
2530C，向阳面也只有－2230C.冥王星背阴面的温度比向阳面的温度低___________.
13.规定一种运算：a＊b=
b
a
ab
+
；计算2＊(-3)的值是___________.
14.已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月日点。
15. 下列计算中，错误的是（）
16． ([((]( 17．||-|+|．
18．()()()()8.3
6
2
1
1
2
2.3-
⨯
-
⨯
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⨯
+
⨯
- 19. 34
.0
7
5
13
3
1
7
2
34
.0
3
2
13⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
20．()
24
12
11
4
3
3
2
2
1
9
11
9
27-
⨯
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
+
-
÷
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
- 21.－
2
3
×[－32×（－
3
2
）2－2 ]
22.
2
1
5
-×（
3
2
－
2
1
）÷3
2
1
÷1
4
1
23. 322004
11
(2)2(1)[()]65
32
----÷-⨯-
24.()()[]
24
213
15.011--⨯⨯
---
26. 下表列出了国外几大个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）
（1） 如果现在是北京时间上午8：00，那么东京时间是多少
（2） 如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗
27．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： ＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远 （2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油多少升
28. 已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里元计费.
(1)如果有人乘出租车行驶了x 公里 ,设所付的车费为y 元，请用x 的代数式表示y ．
(2)一位乘客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里
29.百汇超市在包装20kg的大米,开始没有称就装了10袋,一称,结果如下(单位:kg):
21, 21, , 19, , , , , , .
(1)这10袋大米,我们以超过20kg的部分记为正数,不足20kg的记为负数,写出10
袋的超出或不足部分各是多少
(2)这10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克
30. 10袋小麦, 如果以40千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记做负
数.称重的纪录如下：
＋2，＋1，―，―1，―2，＋3，―，―1，―1，0 这10袋小麦的总重量是多少千克
31.有资料表明：某地区高度每增加100米，气温下降0.8℃，小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法，小颖在山脚，小明在峰顶，他们同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为2.2℃和0.2℃，你知道山峰有多高吗
32.某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度，小明测得山顶温度为-
1.1℃,同时，小亮测得山脚温度是1.6℃，已知该地区高度每增加100m，气温大
约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米
33.某摩托车厂家本周计划每天生产250辆摩托车，由于工厂实行轮休，每天上班
人数不一定相等，实际每天生产与计划相比情况如下表
根据记录可知：
（1）本周六生产了多少辆摩托车
（2）本周总产量与计划相比，是增产还是减产具体数量是多少
（3）产量最多的的一天比产量最少的一天多生产多少辆
34.流花河的警戒水位是73.4米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位，
(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。
)
本周哪
一天河流的水位最高哪一天河流的水位最低
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了
（3）以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。
水位变化（米）
日 一 二 三 四 五 六
35.小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况。
（单位：元）
（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少 （2）本周内每股最高是多少最低是多少元
（3）已知小红爸爸买进股票时付了‰的手续费，卖出时还需付成交额，‰的手续费
和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价
某个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正， 不足的钱数记为负，记录结果如下表所示：
请问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱。