苏科初中数学八年级上册《2.4 线段、角的轴对称性》教案 (4)
八年级数学上册 第二章 轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性教案4 (新版)苏科版
创设问题情境
张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，
他们计划共同打一眼机井。希望机井到三条道路的距离相等，
你能设计出机井的位置吗？
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
三、小组合作例题：
☆1、如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，
难点
角平分线的性质应用
教法及教具
先学后教，当堂训练
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、学生预习
☆概念：
角是，对称轴是。
角平分线上的点到角的相等
，的点，在这个角的平分线上
角平分线是到角两边距离相等的点的集合
☆数学号表示：
如图：OC是∠AOB的平分线；点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，那么：
线段、角的轴对称性
课题
§2.4线段、角的轴对称性（4）
课型
新授课
教学
目标
1、使学生掌握角是轴对称图形，角平分线的性质。
2、使学生通过类比的思想和方法掌握本节课的内容，培养学生主动探索学习的能力通过让学生在原有的知识基础上，通过类比方法，掌握了新的知识，可以提高学生自学的兴趣和信心。
重点
角平分线的性质
求点D到AB的距离为
☆☆☆2、已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
四、作业：
1、如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么AM＝___________.
2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）
苏科版-数学-八年级上册-2.4 线段、角的轴对称性(4)教案
课题 2.4 线段、角的轴对称性
（4）
主备人课型新授课课时安排 1
教学
目标1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；
2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；
3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
重点
难点
分析
综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题
教学流程安排
集体智慧
（以知识体系为主）个性设计
（二次备课）
教学后记
开场白
同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？
例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．
分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出
PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证．通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？
例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．
分析：要证AD垂直平分EF，
只要证：，．
已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF⊥AC，
只要证，
只要证．
……
指导学生完成练习．
解完题后，说说你的发现，提出你的问题．。
苏科版数学八年级上册2.4《线段 角的轴对称性》教学设计1
苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要介绍了线段和角的轴对称性质。
通过这一节的学习，学生可以了解线段和角的轴对称性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一定的几何证明方法。
然而，对于轴对称性质的理解和运用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握轴对称性质。
三. 教学目标1.了解线段和角的轴对称性质，并能熟练运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生解决几何问题的能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。
2.轴对称性质在几何证明中的应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和几何模型，让学生直观地感受轴对称性质。
2.运用讲解法，引导学生理解轴对称性质的内涵，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
3.采用案例分析法，分析轴对称性质在几何证明中的应用，提高学生解决问题的能力。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物，如线段、角等。
2.准备PPT，展示相关的例题和练习题。
3.准备黑板，用于板书解题过程和几何证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物和几何模型，引导学生观察和思考轴对称性质。
例如，拿出一个矩形和一个圆形，让学生观察它们的轴对称性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现线段和角的轴对称性质的定义和定理，并用几何模型进行解释。
同时，给出一些例题，让学生初步了解轴对称性质的应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，巩固对轴对称性质的理解。
苏科版数学八年级上册2.4《线段 角的轴对称性》教学设计2
苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要让学生理解线段和角的轴对称性质，学会运用轴对称性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究线段和角的轴对称性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。
但是，对于线段和角的轴对称性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和动手操作，让学生加深对线段和角的轴对称性质的理解。
三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性质。
2.学会运用轴对称性质解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。
2.如何引导学生发现和总结轴对称性质。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，发现和总结线段和角的轴对称性质。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。
2.准备一些线段和角的模型。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生回顾轴对称的概念。
然后，提出本节课的主要学习内容：线段和角的轴对称性质。
2.呈现（10分钟）呈现一些线段和角的轴对称的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。
同时，引导学生发现和总结线段和角的轴对称性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个线段或角，找出它的轴对称线，并动手操作验证。
然后，各组汇报自己的发现，全班交流。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用轴对称性质解决问题。
同时，引导学生总结解题思路和方法。
5.拓展（10分钟）出示一些相关的实际问题，让学生运用轴对称性质解决问题。
如：设计一个轴对称的图案、计算线段的长度等。
八年级数学苏科版上册 第二单元《2.4线段、角的轴对称性》教学设计 教案
2.4 线段、角的轴对称性【教材分析】本节是苏科版教材八年级上册内容，学生在理解线段轴对称性的基础上，掌握线段垂直平分线的性质，并能灵活运用进行说理，为今后学习分析复杂的图形做好铺垫，发展学生的空间观念和想象力。
【学情分析】在前面的学习中学生已经认识了轴对称，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，初步探索并掌握线段的垂直平分线的性质，为接下来的学习奠定了基础。
【教学目标分析】1、知识与技能：理解线段的轴对称性，认识线段的对称轴；理解并掌握线段垂直平分线的性质。
2、过程与方法：经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念。
3、情感、态度与价值观：通过学生动手、动脑、探究、讨论的过程培养学生的动手能力和探索精神，使学生在学习的过程中掌握知识，感受数学的魅力。
【教学重点难点分析】重点：掌握线段的垂直平分线的性质难点：线段的垂直平分线的性质的运用及说理【教法指导】鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，本节课采用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
【学法指导】本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、归纳的思想方法。
让学生在动手操作中学到知识。
提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
第1 页共3 页【教学过程】一、自主探究阅读教材P51～P52内容，回答下列问题：1．线段的轴对称性线段_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，它的对称轴是_______________________．2．垂直平分线的性质①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_______．②如图，直线l垂直AB，垂足为点O，AO＝BO，点P在直线MN 上，连接PA、PB，根据垂直平分线的性质填空：∵OP⊥AB，AC＝BC，∴P是线段AB垂直平分线上一点，∴_______（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．二、合作交流例1 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD。
苏科版-数学-八年级上册-2.4线段、角的轴对称性教案
教学目标： 知识与技能：经历线段的折叠过程探索线段的对称性，掌握线段垂直平分线的性质定理，过程与方法：经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．情感态度与价值观：会运用所学知识解决生活中实际问题。
教学重点：利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理．教学难点：灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题教学过程：一、 学前准备 在一张薄纸上画一条线段AB ，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？二、自学、合作探究 (一)自学、相信自己活动一：如图2-17直线l 是线段AB 的垂直平分线， 如果沿直线l 翻折，你有什么发现？说说你的看法． 结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
活动二：如图，线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点O ，点P 是l 上任意一点，PA 与PB 相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论． 线段垂直平分线上的点有什么特点？ 总结：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．活动三：试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？引导学生展开讨论：1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．教师点评，用幻灯片给出解答过程：解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等． 如图，在线段AB 的垂直平分线l 外任取一点P ，连接PA 、PB ，设PA 交l 于点Q ，连接QB ． 根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q 在AB 的垂直平分线上，所以QA ＝QB ． 于是PA ＝PQ ＋QA ＝PQ ＋QB ．因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ ＋QB ＞PB ，即PA ＞PB ．（二）思索、交流例1．如图，△ABC 中，BC ＝8，边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、D ，二次备课BA C _l _ B _2 _1 _ O _ A 2-1721l P O B A 2-18 Q l PB ACB A ED C B ABE ＝5，求△BCE 的周长．例2．如右图所示，直线MN 和DE 分别是线段 AB 、BC 的垂直平分线，它们交于P 点.PA 和 PC 相等吗?为什么?拓展题：如图，有三家公司，A 、B 、C ，设想共建一个污水处理站M ，使得该站到B 、C 两公司的距离相等，且使A 公司到污水处理站M 的管线最短，试确定污水处理站M 的位置．归纳：三角形的三边垂直平分线的交点到三顶点的距离相等。
八年级数学上册2.4 线段、角的轴对称性(第4课时)导学案(新版)苏科版
八年级数学上册2.4 线段、角的轴对称性（第4课时）导学案（新版）苏科版2、4 线段、角的轴对称性一、教学目标：1、使学生会运用线段、角平分线的性质、判定定理解决的相关问题；2、在“探究说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
二、教学重点：线段、角平分线的性质、判定定理的综合运用三、教学难点：线段、角平分线的性质、判定定理的综合运用四、教学过程lABM（一）复习引入：1、线段的轴对称性：① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。
② 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③ 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2、角的轴对称性：① 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
② 角平分线上的点到角的两边距离相等。
③ 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合（二）操作探究：1、（1）、画出下面两个三角形三个内角的平分线你发现了什么特点：_____________________________________________________（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P 到三边AB，BC，CA的距离相等；（3）、试说明点P在∠A的平分线上；0ABEFC2、已知:如图,在ΔABC中、O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？例3、画∠AOB=90，并画∠AOB的角平分线OC、 (1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗？(2)把三角尺绕点P旋转，PE与PF相等吗？（四）课堂小结：通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、4线段、角的轴对称性（4）作业：班级姓名学号1、下列说法中，正确的是（）A、线段是轴对称图形,有两条对称轴B、直线是轴对称图形,只有一条对称轴C、角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线D、射线是轴对称图形,有无数条对称轴2、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B、下列结论中不一定成立的是（）A、PA=PBB、PO平分∠APBC、OA=OBD、AB垂直平分OP第2题第3题3、如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴。
2.4 线段、角的轴对称性教教案 2021—2022学年苏科版数学八年级上册
2.4 线段、角的轴对称性教学案一、教学目标1.了解线段的轴对称性概念，能够用正确的术语描述线段的轴对称性；2.理解角的轴对称性概念，能够用正确的术语描述角的轴对称性；3.能够判断给定的线段或角是否具有轴对称性；4.能够通过图形的轴对称性进行问题的解决。
二、教学重点1.线段的轴对称性；2.角的轴对称性。
三、教学难点1.如何判断给定的线段或角是否具有轴对称性；2.如何通过轴对称性解决问题。
四、教学过程步骤一：引入老师可以使用具体的图形来引入线段和角的轴对称性概念，例如使用黑板上的图形或投影仪上的图形展示。
老师可以提问学生是否知道图形的轴对称性，引导学生自己思考。
步骤二：线段的轴对称性1.定义线段轴对称性：当一个线段绕着某个点旋转180度后，能够重合于另一个点，那么这个线段就具有轴对称性。
2.老师可以通过示意图来说明线段的轴对称性，并引导学生进行讨论和思考。
3.老师可以给学生一些线段图形，让他们判断是否具有轴对称性，并让他们给出他们的理由。
步骤三：角的轴对称性1.定义角的轴对称性：当一个角绕着某个点旋转180度后，能够重合于另一个角，那么这个角就具有轴对称性。
2.老师可以通过示意图来说明角的轴对称性，并引导学生进行讨论和思考。
3.老师可以给学生一些角的图形，让他们判断是否具有轴对称性，并让他们给出他们的理由。
步骤四：轴对称性的应用1.老师可以通过一些实际问题来引导学生应用轴对称性解决问题，例如在轴对称的图形中寻找对称的部分。
2.老师可以给学生一些实际问题，让他们尝试使用轴对称性解决问题，并让他们给出解决问题的步骤和思路。
步骤五：小结与拓展1.老师进行本节课的小结，回顾重点和难点，对学生的表现给予肯定和指导。
2.老师可以提供一些拓展的问题或活动，让学生深入思考和应用所学的知识。
五、教学资源1.黑板、粉笔或白板、马克笔；2.投影仪或幻灯片，用于展示图形。
六、学情分析本课是数学八年级上册的一节课，学生已经具备了一定的几何基础知识，例如线段和角的概念。
2苏科版数学八年级上册精品教案.4 线段、角的轴对称性
2.4线段、角的轴对称性第1课时教学目标：1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点：利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．教学难点：1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．教学过程：纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为了更好地研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性．实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？实践探索二如图，直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法．实践探索三如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，P A与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．总结线段垂直平分线上的点有什么特点？讨论后共同小结．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．实践探索四试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？引导学生展开讨论：1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明． 教师点评，用幻灯片给出解答过程：如图，在线段AB 的垂直平分线l 外任取一点P ，连接P A ，PB ，设P A 交l 于点Q ，连接QB ．根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q 在AB 的垂直平分线上，所以QA =QB ．所以P A =PQ +QA =PQ +QB ．因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ +QB >PB ，即P A >PB ．练习：教材P52练习第1，2题．小结1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？布置作业教材P57习题2.4，分析第1～4题的解法，任选2题写出过程．Q l PB A第2课时教学目标：1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点：利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．教学难点：灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．教学过程：实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB ，你能找出与线段AB 的端点A ，B 距离相等的点吗？这样的点有多少个？实践探索二如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？ 如图2-21（1），若点Q 在线段AB 上，且QA =QB ，则Q 是线段AB 的中点，则点Q 在线段AB 的垂直平分线上.如图2-21（2），若点Q 是线段AB 外任意一点，且QA =QB ，则点Q 在线段AB 的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.实践探索三 你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于12AB ”呢？在线段AB 所在直线外取一点C ，连接AC ，用刚学的方法画出AC 的垂直平分线l 1，与AB 的垂直平分线l 2交于点O ，再连接BC ，并作出它的垂直平分线．你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？例1 已知：如图2-22，在△ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线l 1，l 2相交于点O ．求证：点O 在BC 的垂直平分线上.分析：要证明点O 在BC 的垂直平分线上，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证OB =OC ，连接OB ，OC ，要证OB =OC ，只要证OB =OA ，OC =OA . 因为AB ，AC 的垂直平分线l 1，l 2相交于点O ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得OB =OA ，OC =OA ，所以得证．练习：教材P54练习第1题．练习：（1）教材P54练习第2题．（2）教材P52练习2的基础上作出公共汽车站的位置．小结（1）探索并证明了线段的垂直平分线的逆定理，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.（2）会运用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题．（3）经历了“作图——猜想——证明”的过程，发展了空间观念和演绎推理的能力． 布置作业教材P57-58习题2.4，分析第5，6题的解法，任选1题写出过程．2l B第3课时教学目标：1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；3．能利用基本事实有条理地进行证明，做到每一步有根有据．教学重点：利用角的轴对称性探索角平分线的性质．教学难点：理解“点在角平分线上”的证明方法．教学过程：上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅．实践探索一在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？实践探索二如图，直线OC是∠AOB的平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？实践探索三角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？在∠AOB的平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．总结：角平分线上的点有什么特点？角平分线上的点到角两边的距离相等．实践探索四如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图，若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD=QE，点Q在∠AOB的平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证．1．猜想角平分线性质定理的逆定理．2．学生证明逆定理．连接OQ，利用HL证明三角形全等，进而得到OQ平分∠AOB．3．学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．练习：教材P55练习．延伸：在平面内确定一点M，使它到AB，AC的距离相等，且MB=MC．小结1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？布置作业教材P58习题2.4，分析第7，8题的思路，任选1题写出过程．第4课时教学目标：1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；2．能利用角平分线的性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；3．经历探索角的轴对称运用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点：综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题．教学难点：学会证明点在角平分线上．教学过程：上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？例2 已知△ABC的两内角∠ABC，∠ACB的平分线相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．分析：要证明点P在∠A的平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P作两边的垂线段PD，PE，证出PD=PE，而要证PD=PE．因为点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC，∠ACB两边的距离都相等，所以只要作出BC边上的垂线段PF，就可得PD=PF，PE=PF，从而PD=PE，所以得证．通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的平分线有什么位置关系？1．结合图形认真审题．2．分析、讨论证明思路．3．口述证明思路及证明过程．4．讨论归纳得到结论：三角形的三个内角的平分线相交于一点．例3已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E，F．求证：AD垂直平分EF．分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，．已知∠BAD=∠CAD，DE⊥AB，DF AC，只要证，只要证．练习：教材P56练习．学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”．布置作业教材P58~59习题2.4，分析第9，10，11题的思路，任选2题写出过程．。
苏科版八年级数学上册教案《2.4线段、角的轴对称性》
《2.4线段、角的对称性》本节课是学生在掌握了“轴对称定义及其性质”“垂直平分线的性质及其画法”的基础上进行学习的。
因为前面有了坚实的理论基础，所以学生能更好的理解和掌握轴对称变换的性质，从而会顺利的掌握做轴对称图形的方法并设计轴对称图案。
同时，本节课的学习为后续研究极值类问题、用坐标表示轴对称和研究等腰三角形提供必备的基础。
因此本课有承前启后的作用.【知识与能力目标】1.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；2.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；【过程与方法目标】经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；【情感态度价值观目标】在“操作--探究--归纳--说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.【教学重点】探索并掌握线段的垂直平分线的性质. 【教学难点】探索并掌握线段的垂直平分线的性质.教师准备：直尺、圆规、课件、多媒体学生准备：直尺、圆规、练习本导入新课阿Q的难题：在沪宁高速公路l的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的货物运输，市政府计划在公路边上修建一处高速入口，使得两个工厂的工人都没意见，问入口应选在何处？新授：做一做：如图，线段AB，直线MN垂直平分AB。
在直线MN上任取一点P，连结PA与PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？问：如果我们把线段AB沿直线MN对折，线段PA和PB会重合吗？总结：线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上点到这条线段两端的距离相等。
几何语言：∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB .想一想：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？为什么？如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，PA交l于点Q，PA与PB相等吗？为什么？总结：线段垂直平分线的逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
几何语言：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上练习：1. 如图，直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。
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2.4 线段、角的轴对称性（4）教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
P．求证：点P在∠A的角平分线上．
分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P 是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证．
通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？2．分析、讨论证明思路．
3．口述证明思路及证明过程．
4．讨论归纳得到结论：三角形
的三个内角的角平分线相交于一点．
用性质定理和逆定理．
采用“要证，只要证”的思考方法
引导学生逐步学会“分析法”．
问题解决完后及时进行小结归纳，
得出三角形“内心”，为学习三角形的内
切圆打好基础．
例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．学生利用分析法填空；
阐述证明思路；
完成证明过程．
利用分析法引导学生学会分析问
题，培养学生良好的思考习惯．
开放的分析过程，提供了多样化的
分析：要证AD垂直平分EF，
只要证：，．
已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF AC，
只要证，
只要证．
……
思考路径．
指导学生完成练习．
解完题后，说说你的发现，提出你的问题．
练习：课本P56练习．
学生发现：三角形两外角的角平分
线与第三个角的角平分线所在的直线相
交于一点；可能提出“三角形三个外角
的角平分线所在直线是否相交于一点的
问题”．
本题是角平分线性质定理和逆定理
的综合应用，实际上是例2的变式应用．
学生“一折，二画，三验证”有利
于学生动手操作，获得成功，调动学生
学习的积极性，再次鼓励学生使用逆推
的思路寻找证明方法．。